考研数学高等数学习题集及其答案
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设Ik=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有A．I1＜I2＜I3B．I3＜I2 ＜I1C．I2＜I3＜I1D．I2＜I1 ＜I3正确答案：D解析：本题主要考查定积分几何意义，曲线y=sinx如上图，而在(0，+∞)单调增且大于1，则曲线y=sinx如下图．该曲线与x轴围成三块域面积分别为S1，S2，S3，由定积分几何意义知=S1+(S3一S2)＞S1=I1则I2＜I1＜I3故应选(D)．2．设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则A．x=π是函数F(x)的跳跃间断点．B．x=π是函数F(x)的可去间断点．C．F(x)在x=π处连续但不可导．D．F(x)在x=π处可导．正确答案：C解析：3．设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则A．α＜一2．B．α＞2．C．一2＜α＜0．D．0＜α＜2．正确答案：D解析：则敛，则a+1＞1，即a＞0，故0＜a＜2．4．下列反常积分中收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：∫2+∞=∫2+∞xe一xdx=一∫2+∞xde一x=一xe一x|2+∞+∫2+∞e 一xdx=一e一x|2+∞=e一2则该反常积分收敛，故应选(D)．5．知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是A．B．C．D．正确答案：D解析：则C1=一1+C2．令C1=C，则C2=1+C故应选(D)．6．反常积分的敛散性为A．①收敛，②收敛．B．①收敛，②发散．C．①发散，②收敛．D．①发散，②发散．正确答案：B解析：=一(0一1)=1则该反常积分收敛．则该反常积分发散，故应选(B)．填空题7．曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=________．正确答案：解析：8．设函数f(x)=λ＞0，则∫一∞+∞xf(x)dx=________．正确答案：解析：∫一∞+∞xf(x)dx=λ∫0+∞dx=一∫0+∞xde一λx= 一xeλx|0+∞+∫0+∞e一λxdx9．=________．正确答案：解析：这是一个n项和的极限，提出一个的因子知，原式为一个积分和式10．设函数f(x)=∫一1x则y=f(x)的反函数x=f一1(y)在y=0处的导数|y=0=________．正确答案：解析：由f(x)=∫一1x知，当f(x)=0时，x=一1，又11．设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是________．正确答案：解析：由线所围图形面积为12．∫一∞1=________．正确答案：解析：13．一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x) =一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________．正确答案：解析：质心的横坐标为14．设函数f(x)连续，φ(x)=x(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．正确答案：2．解析：φ(x)=f(t)dt，由φ(1)=1知∫01f(t)dt=1，又φ’(x)=f(t)dt+2x2f(x2)由φ’(1)=5知5=∫01f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)则f(1)=2．15．极限=________．正确答案：sin1 一cos1．解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二-高等数学(三)1_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二-高等数学(三)1(总分180, 做题时间90分钟)一、填空题1.函数的单调减少区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 1[解析] 由f(x)的分段表示知，f(x)分别在(-1，0)和[0，+∞)连续，又因，即f(x)在x=0也是左连续的，故f(x)在(-1，+∞)上连续．计算f(x)的导函数，得引入函数g(x)=x-(1+x)ln(1+x)，不难发现g(0)=0，且g'(x)=-ln(1+x)＞0，当-1＜x＜0时成立，这表明当-1＜x＜0时g(x)＜g(0)=0成立，由此可得当-1＜x＜0时f'(x)＜0也成立．由f(x)在(-1，0]连续，且f'(x)＜0在(-1，0)成立知f(x)在(-1，0]单调减少；同理，由f(x)在[0，+∞)连续，且f'(x)=-1＜0在(0，+∞)成立知f(x)在[0，+∞)也单调减少．综合即得 f(x)的单调减少区间为(-1，+∞)．2.函数在区间(0，+∞)上的最大值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 1答案:[解析] 因为故函数f(x)在点处取得它在(0，+∞)上的最大值，且最大值为3.若方程x3-6x2-15x+a=0恰有三个实根，则a的取值范围是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 1答案:-8＜a＜100[解析] 把方程改写成f(x)=a的形式，其中函数f(x)=15x+6x2-x3．由于f'(x)=15+12x-3x2=3(5-x)(1+x)，于是列表讨论可得且从而，当-8＜a＜100时直线y=a与曲线y=f(x)恰有三个交点，即原方程恰有三个实根．二、选择题1.下列四个命题中正确的是(A) 设x0∈(a，b)，函数f'(x)满足f'(x)＞0(0＜x＜x)和f'(x)＜0(x＜x＜b)，则f(x)在点x=x处取得它在(a，b)上的最大值．(B) 设f(x)在点x=x取得极大值，则存在正数δ＞0，使函数f(x)在(x0-δ，x)中单调增加，在(x，x+δ)中单调减少．(C) 设f(x)在区间(-a，a)内为偶函数(其中a＞0是一个常数)，则x=0必是f(x)的一个极值点．(D) 设f(x)在区间(-a，a)内可导且为偶函数(其中a＞0是一个常数)，则f'(0)=0．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为f(x)在区间(-a，a)内可导且为偶函数，故f'(x)在(-a，a)内必为奇函数，即∈(-a，a)有f'(-x)=-f'(x)．特别对x=0有f'(0)=-f'(0)f'(0)=0．故应选(D)．其他三个命题均不正确．(A)不正确：条件中缺f(x)在x=x处连续．例如：尽管f'(x)=1当-1＜x＜0成立，f'(x)=-1当0＜x＜1成立，但当0＜|x|＜1时都有f(0)=-1＜f(x)．这表明f(0)并不是f(x)在(-1，1)上的最大值．(B)不正确：函数f(x)在x=x0取极值与它在x=x两侧附近单调并无必然联系．例如：因，故f(0)是f(x)的极大值，但由此可见，无论取正数δ多么小，在(-δ，0)与(0，δ)中导函数f'(x)总要无穷多次变号，即f(x)不可能在这样的区间中单调．(C)也不正确：考察函数尽管f(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，但无论δ是多么小的正数，在区间(-δ，δ)中f(x)总要变号，即f(0)不是f(x)的极值，亦即点x=0不是f(x)的极值点．2.已知函数f(x)当x＞0时满足f"(x)+3[f'(x)]2=xlnx，且f'(1)=0，则(A) f(1)是函数f(x)的极大值．(B) f(1)是函数f(x)的极小值．(C) (1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点．(D) f(1)不是函数f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线y=f(x)的拐点．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由题设知f"(x)=xlnx-3[f'(x)]2(x＞0)，这表明f"(x)在x＞0时存在，于是f'(x)在x＞0连续．由上式即知f"(x)在x＞0时连续．利用洛必达法则，可得由极限的保号性质知，f"(x)在x=1的某空心邻域中与x-1同号，即在此邻域中当x＜1与x＞1时f"(x)反号．从而(1，f(1))是连续曲线y=f(x)的拐点．故应选(C)．3.设函数f(x)在(-∞，+∞)连续，其导函数f'(x)的图形如图(1)所示，则(A) 函数f(x)有两个极大值点与一个极小值点，曲线y=f(x)有一个拐点．(B) 函数f(x)有一个极大值点与两个极小值点，曲线y=f(x)有一个拐点．(C) 函数f(x)有两个极大值点与一个极小值点，曲线y=f(x)有两个拐点．(D) 函数f(x)有一个极大值点与两个极小值点，曲线y=f(x)有两个拐点．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由图(1)知函数f(x)有三个驻点a，b，d，其导函数f'(x)有一个驻点c，如图(2)．列表讨论函数f(x)的单调性与极值，可得x (-∞，a) a (a，0) 0 (0，b) b (b，d) d (d，+∞) f' + 0 - * - 0 + 0 -f ↑极大值↓↓极小值↑极大值↓由此可见，函数f(x)有两个极大值点与一个极小值点，于是可排除(B)与(D)．又由导函数f'(x)的图形知，在区间(-∞，0)内f'(x)单调减少，在区间(0，c]上f'(x)单调增加，在区间[c，+∞)上f'(x)单调减少．由于曲线y=f(x)是连续曲线，故曲线y=f(x)在(-∞，0]是凸弧，在[0，c]是凹弧，在[c，+∞)又是凸弧，这表明曲线y=f(x)有两个拐点．综合可知，应选(C)．三、解答题1.设，求y'．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 因为．又因为，于是所以2.设函数y=y(x)由方程组确定，求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 将两式分别求微分，得从而再求导即得3.设y=y(x)是由确定的隐函数，求y'(0)和y"(0)的值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 在方程中令x=0可得将方程两边对x求导数，得 (*)将x=0,y(0)=e2代入，有将(*)式两边再对x求导数，得将x=0，y(0)=e2和y'(0)=e-e4代入，有4.设函数f具有二阶导数，且f'≠1．求由方程x2e y=e f(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 将原方程两边取对数，可得与原方程等价的方程2ln|x|+y=f(y) 将新方程两边对x求导数，得(*)可解出将(*)式两边再对x求导数，又得于是，可解出5.设y=y(x)是由方程确定的隐函数，求y'．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 将方程两边对x求导数，利用变上限定积分求导公式得可解出6.设证明：f(x)在(-∞，+∞)上可导，并求f'(x)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 由初等函数的连续性及f(x)的定义知，f(x)分别在(-∞，1]和(1，+∞)连续，且于是f(x)在点x=1还是右连续的，故f(x)在(-∞，+∞)上连续．由于函数2x-2+π在x=1连续，从而f(x)也可以写成于是f(x)在(-∞，1)内可导，在x=1左导数存在，且同样，f(x)在(1，+∞)内可导，在x=1右导数存在，且(1)=f'+(1)=2，故f(x)在x=1可导，且 f'(1)=2．因为f'-综合得设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证：SSS_TEXT_QUSTI7.当f(x0)≠0时，F(x)在点x=x处必可导；该题您未回答:х该问题分值: 5答案:当f(x0)≠0时，由f(x)的连续性知：存在δ＞0，使得当|x-x|＜δ时f(x)与f(x0)同号．若f(x)＞0，则当|x-x|＜6时有F(x)=g(x)|f(x)|=g(x)f(x)，从而F(x)在x=x处可导，且F'(x)=g(x)f'(x)+g'(x)f(x)．类似可证当f(x0)＜0时F(x)也在x=x处可导．SSS_TEXT_QUSTI8.当f(x0)=0时，F(x)在点x=x处可导的充分必要条件是f'(x)g(x)=0．该题您未回答:х该问题分值: 5答案:当(x0)=0时，F(x)7=g(x)|f(x)|=0，从而F(x)在点x=x处的左导数与右导数分别是故当f(x0)=0时，|F(x)|在点x=x处可导的充分必要条件为此外，不难发现，此时F(x)=g(x)|f(x)|在点x=x0处的导数F'(x)=0．9.设讨论f(x)在点x=0处的可导性；如果可导，求出f'(0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 根据定义，计算极限利用当y→0时的等价无穷小关系ln(1+y)～y和e y-1～y以及洛必达法则可得由于上述极限存在，故f(x)在x=0处可导，且．10.求摆线的曲率半径．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 因为故摆线的曲率半径11.求下列函数的n阶导数：(Ⅰ) y=in(6x2+7x-3)，(n≥1)；(Ⅱ)y=sin2(2x)，(n≥1)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:因为 6x2+7x-3=(3x-1)(2x+3)，所以故其中0!=1．(Ⅱ) 因为，所以12.如图7-1，设曲线段L是抛物线y=6-2x2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 设曲线L上点M的坐标为(x，6-2x2)，则L在该点的切线方程为Y=6-2x2-4x(X-x)，令y=0，可得点A的横坐标为，令X=0可得点B的纵坐标为b=2(3+x2)，从而所求图形的面积为由于为一常数，可见S与ab将在同一点处取得最小值．记，不难得出故当x=1时面积S最小，即所求点M为(1，4)．13.设函数f(x)满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成立，求证：对任何x1＞x2＞0有x 1f(x2)＞x2(x1)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析]可见只需证g'(x)＜0在(0，+∞)成立．[证明]当x＞0时g'(x)与同号．由拉格朗日中值定理知，，使再用一次拉格朗日中值定理，可得(其中ξ＜η＜x)，即g'(x)＜0当x＞0时成立．从而有g(x2)＞g(x1)，故原不等式成立．14.求证：当x＞0时，不等式成立．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 令，只需证明当x＞0时f(x)＞0成立．由于f(0)=0，且在f'(x)的分子中5x2+3x(e2x-1)＞0当x＞0时成立，而分母e2x+x＞0当x ＞0时也成立，故若g(x)=1+2xe2x-e2x＞0当x＞0时还成立，即得f'(x)＞0当x ＞0时成立，于是f(x)当x≥0时单调增加当x＞0时f(x)＞f(0)=0成立，即不等式成立得证．由于g(0)=0，g'(x)=4xe2x＞0()成立，故g(x)在x≥0单调增加，即g(x)＞g(0)=0当x＞0时成立．综合即得原不等式在x＞0成立．15.证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥2(x-1)2．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 注意到当x=1时原不等式两端相等，而当x＞l时原不等式，当0＜x＜1时原不等式，故作辅助函数有F(1)=0，求导数可得从而，当0＜x＜1时由F(x)单调增加得F(x)＜F(1)=0，当x＞1时由F(x)单调增加得F(x)＞F(1)=0，即要证的不等式成立．16.证明不等式(a+b)e a+b<ae2a+be2b当b＞a＞0时成立．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证法一] 不等式可改写为ae a(e b-e a)＜be b(e b-e a)，因b＞a＞0时e b＞e a，从而又可改写为等价形式ae a＜be b．把b改写为x，引入函数f(x)=xe x，即需证f(x)＞f(a)当x＞a＞0时成立．因为f'(x)=(x+1)e x＞0当x＞0时成立，从而f(x)在区间[a，+∞)(a＞0)上单调增加，故当x＞a时f(x)＞f(a)成立，即原不等式成立．[证法二] 引入函数g(x)=xe2x，则原不等式可改写成当y=g(x)在区间[a，b]上是凹弧时，显然上式成立(如图8-1)．注意g"(x)=4(1+x)e2x＞0(x＞0)，这表明当b＞a＞0时曲线y=g(x)在[a，b]上确为凹弧，故原不等式成立．17.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，0＜f'(x)＜1(0＜x ＜1)．求证：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析一] 为利用函数的单调性来证明本题，可引入辅助函数，于是本题结论与F(1)＞0等价．注意F(0)=0，故只需证明F(x)在[0，1]单调增加．[证明一] 引入辅助函数，则F(x)在[0，1]可导，且F(0)=0，[分析二]由题设知当x∈(0，1]时f(x)＞0，从而若引入辅助函数，则F(0)=G(0)=0，从而进一步有[证明二]令，由柯西中值定理即得存在ξ∈(0，1)使得再令，于是再用柯西中值定理可知存在η∈(0，ξ)使得设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f'(0)=0，又当x＞0时满足不等式求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析与证明] 由题设知，当x＞0时其中ln(1+x)＜x(x＞0)，这是因为：记g(x)=x-ln(1+x)(x≥0)，则(x＞0)，故g(x)在[0，+∞)单调增加，从而g(x)＞g(0)=0(x＞0)．方法1°由麦克劳林公式可得方法2°令F(x)=x2-f(x)，19.设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=-k．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析] 这是讨论导函数在某点取定值的问题，可化归导函数零点的存在性问题．g这启示我们检验函数F(x)=f(x)+kx是否在区间[0，1]或它的某一子区间[α，β]上满足罗尔定理的全部条件．注意F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且从而即F(0)是和F(1)的一个中间值，由F(x)的连续性和有界闭区间上连续函数的性质知，c∈(，1)，使F(c)=F(0)，由此可见在闭区间[0，c]上对F(x)应用罗尔定理即可得出要证明的结论．[证明] 令F(x)=f(x)+kx，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F'(x)=f'(x)+k，F(0)=1，，F(1)=1+k，即．由闭区间上连续函数的中间值定理知，存在使F(c)=F(0)，从而F(x)在区间[0，c]上满足罗尔定理的条件，故存在使F'(ξ)=f'(ξ)+k=0，即f'(ξ)=-k 成立．20.设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析] 由题设知，可在[a，c]上和[c，b]上分别对f(x)用罗尔定理，于是存在α∈(a，c)，β∈(c，b)，使f'(α)=f'(β)=0，但f(x)在[α，β]上不恒等于常数，从而f'(x)≠0．这表明g(x)=f'(x)在[α，β]上可导，不恒等于常数且g(α)=g(β)=0．为证明本题的结论，只需证明在(α，β)内至少存在一点ξ，使g'(ξ)＜0即可．[证明]由题设知f(x)在[a，c]上和[c，b]上分别满足罗尔定理的条件，于是存在α∈(a，c)，β∈(c，b)，使f'(α)=f'(β)=0．令g(x)=f'(x)，由题设及上面所得结果知g(x)是在[α，β]上可导但不恒等于常数的函数，且g(α)=g(β)=0．若使g(γ)＞0，在[γ，β]上把拉格朗日定理用于g(x)可得：使否则，必上把拉格朗日定理用于g(x)也可得：使综合即得，在(α，β)内即在(a，b)内至少存在一点f，使g'(ξ)=f"(ξ)＜0．21.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf'(ξ)=0．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 因ξ∈(0，1)，故其中p(x)＞0，若函数p(x)还满足时成立，则要证的结论[p(x)f(x)]'在(0，1)内有零点．这启发我们考虑辅助函数F(x)=p(x)f(x)，其中p(x)满足可取lnp(x)=2x+lnx，即 p(x)=xe2x．由题设知F(x)=xe2x f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=0，F(1)=e2f(1)=0，即F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的全部条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=(e2ξ+2(e2ξ)f(ξ)+ξe2ξf'(ξ)=e2ξ[(2ξ+1)f(ξ)+ξf'(ξ)]=0，从而(2ξ+1)f(ξ)+ξf'(ξ)=0．22.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析] 由于题设条件中出现了函数，可首先研究的性质．显然，在[0，1]上可导，且与本题要证的结果对比，只需证明．为此，还需知道在[0，1]上某两点处的函数值相等．注意，由题设和积分中值定理知其中．从而，是合适的辅助函数．[证明] 令上可导，且，．又由题设和积分中值定理知，存在，使得从而函数上满足罗尔定理的全部条件，所以，使得23.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证，，使得SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析] 把要证的结论改写成，并分别把两端看成对适当函数应用柯西中值定理与拉格朗日中值定理的结果．[证明] 记g(x)=lnx，由柯西中值定理知，，使得由拉格朗日中值定理知，，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)，代入即得设函数f(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f'(a)f'(b)＞0．求证：SSS_TEXT_QUSTI24.该题您未回答:х该问题分值: 5答案:要证引入辅助函数F(x)=e-x(x)，由题设知F(x)在[a，b]上可导，且F(a)=e-a(a)=0，F(b)=e-b(b)=0，由罗尔定理即知使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)=f(ξ)成立．SSS_TEXT_QUSTI25.该题您未回答:х该问题分值: 5答案:要证为证明上述结论，引入辅助函数G(x)=e x[f'(x)-f(x)]，由题设可知G(a)=ea[f'(a)-f(a)]=e a f'(a)，G(b)=e b[f'(b)-f(b)]=e b f'(b)，于是G(a)G(b)=e a+b f'(a)f'(b)＞0，即G(a)与G(b)必同时为正，或同时为负，而由(Ⅰ)知∈(a，b)使G(ξ)=eξ[f'(ξ)-f(ξ)]=0．这样一来，当G(a)与G(b)同为负数时，G(x)在[a，b]上的最大值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最大值点为x=η，则必有G'(η)=0f"(η)=f(η)成立．反之，当G(a)与G(b)同为正数时，G(x)在[a，b]上的最小值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最小值点为x=η，则必有G'(η)=0成立．26.求ln(1+x-x2)的带皮亚诺余项的麦克劳林公式到x4项．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 把ln(1+x)的麦克劳林公式中的x换为x-x2，可得注意代入即得27.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5[解] 得用带皮亚诺余项的麦克劳林公式可得把它们与代入要求的极限即有28.确定常数a和b的值，使当x→0时是x的5阶无穷小量．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 利用，可得不难看出应当设1-a-b=0与同时成立，由此可解得，并且得到29.设函数f(x)在x=0的某邻域中二次可导，，求f(0)，f'(0)与f"(0)的值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[解] 利用sinx和f(x)的麦克劳林公式代入可得移项即得 (*)由此可得因为若2+f(0)≠0，对任何f'(0)，(*)式左端都是无穷大量，从而导致矛盾，这表明必有2+f(0)=0，即f(0)=-2．从而(*)式又可改写同理，若f'(0)≠0，则上式左端是无穷大量，同样导致矛盾，这表明必有f'(0)=0．故上面的式子其实就是综合得30.设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5[证明] 把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式，得在公式中取，利用题设可得把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得在公式中取，利用题设可得两式相减消去未知的函数值即得从而，在ξ1和ξ2中至少有一个使得在该点的二阶导数值不小于4，把该点取为2，就有ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．31.设f(x)在(-∞，+∞)上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b是两个正的常数，求证：有SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 与h＞0有两式相减可得在上式两端取绝对值并放大右端即知，有令，则g(h)在(-∞，+∞)上可导，且这表明函数时取得它在h＞0的最小值即成立．32.设函数f(x)在(-∞，+∞)三阶可导，且存在正数M，使得|f(x)|≤M，对成立．求证：f'(x)，f"(x)在(-∞，+∞)有界．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[分析与证明] 将f(x+1)与f(x-1)分别在点x展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式得①②为估计|f'(x)|的大小，将上面两式相减并除以2即得于是即|f'(x)在(-∞，+∞)有界．为估计|f"(x)|的大小，由①+②就有于是即f"(x)在(-∞，+∞)有界．33.设函数f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在ξ∈(a，b)使得SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:[证明] 在带拉格朗日余项的泰勒公式中分别取x=b与x=a，并取，可得将两式相减就有当时取ξ=ξ1(或ξ=ξ2)，否则由f…(z)的连续性知存在ξ∈(ξ2，ξ1)使得=，代入即得存在使得1。
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf’(ξ)，则ξ2／x2=( )A．1。
B．2／3。
C．1／2。
D．1／3。
正确答案：D解析：故选D。
知识模块：函数、极限与连续2．设an=3／2∫0n／(n+1)xn－1dx，则极限nan等于( )A．(1+e)3／2+1。
B．(1+e－1)3／2－1。
C．(1+e－1)3／2+1。
D．(1+e)3／2－1。
正确答案：B解析：因为=1／n(1+xn)3／2|0n／(n+1)=1／n{[1+()n]3／2－1}，所以=(1+e －1)3／2－1。
知识模块：函数、极限与连续3．A．∫12ln2xdx。
B．2∫12lnxdx。
C．2∫12ln(1+x)dx。
D．∫12ln2(1+x)dx。
正确答案：B解析：由题干可知，=2∫01ln(1+x)dx2∫12lntdt=2∫12lnxdx。
故选B。
知识模块：函数、极限与连续4．A．∫01dx∫0xdy。
B．∫01dx∫0xdy。
C．∫01dx∫01dy。
D．∫01dx∫01dy。
正确答案：D解析：=∫01dx∫01dy。
知识模块：函数、极限与连续填空题5．正确答案：－1／6解析：方法一：本题为0／0未定型极限的求解，利用洛必达法则即可。
方法二：泰勒公式。
知识模块：函数、极限与连续6．正确答案：解析：由于因此原式=eln2／2= 知识模块：函数、极限与连续7．正确答案：e1／2解析：因此原式=e1／2。
知识模块：函数、极限与连续8．正确答案：解析：知识模块：函数、极限与连续9．正确答案：π／4解析：=arctanx|01=π／4。
知识模块：函数、极限与连续10．正确答案：sin1－cos1解析：由定积分的定义=∫01xsinxdx=sin1－cos1。
考研必备——《高等数学》第六版课后全部答案(第四章)
(3) ∫ 1 dx ;
x
解
∫
1 x
dx =
∫
−1
x2
dx =
−
1 1 +1
− 1 +1
x2
+C
=2
x +C .
2
(4) ∫ x 2 3 xdx ;
解
∫x23
7
xdx = ∫ x 3 dx =
1
7 +1
x3
+C =
3
7 +1
10
x33
x +C
.
3
(5)
∫
1 x2
x
dx
;
解
∫
1 x2
x
dx
=
∫
x
−
5 2
4. 证明函数 1 e 2x , ex s hx和ex ch x 都是 e x 的原函数.
2
chx −shx
证明
ex chx −shx
=
ex
ex +e−x − ex
−e−x
=
ex e−x
= e2x
.
2
2
因为 (1 e2x)′ = e2x , 2
所以
1 2
e2x
是
ex chx −shx
的原函数.
因为
(e x s h x ) ′ = e x s h x + e x c h x = e x ( s h x + c h x )
dx
;
解
∫
ex
1 +e−x
dx
=∫
e x dx = e2x +1
∫
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数y=C1ex+C2e一2x+xex满足的一个微分方程是A．y”一y’一2y=3xex．B．y”一y’一2y=3ex．C．y”+y’一2y=3xex．D．y”+y’一2y=3ex．正确答案：D解析：由y=C1ex+C2e一2x+xex知，齐次方程的两个特征根分别为1和一2，所以只有(C)和(D)可能是正确的选项，将y=xex代入(D)中方程知其满足该方程，则应选(D)．2．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”一4y’一4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘一y”一4y’+4y=0．D．y”‘一y”+4y’一4y=0．正确答案：D解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为(p一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为y”‘一y”+4y’一4y=0故应选(D)．3．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．B．C．D．正确答案：A解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)即λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μp(x)=q(x)λ+μ=1由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0λ一μ=0由(1)式和(2)式解得λ=μ=．4．微分方程y”一λ2y=eλx+e一λx(λ＞0)的特解形式为A．a(eλx+e一λx)．B．ax(eλx+ e一λx)．C．x(aeλx+be一λx)．D．x2(aeλx+be一λx)．正确答案：C解析：方程y”一λ2y=0的特征方程为r2一λ2=1r1=λ，r2=一λ方程y”一λ2y=eλx的特解形式为ax eλx方程y”一λ2y=e一λx的特解形式为bx e一λx则原方程的特解形式为y=x(axeλx+bxe一λx)故应选(C)．填空题5．微分方程y’=的通解是________．正确答案：y=Cxe一x．解析：由则ln|y|= ln|x|一x=ln|x|+ln e一x= ln(|x| e一x)y=Cxe一x．6．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=________．正确答案：y=C1ex+C2e3x一2e2x．解析：齐次方程特征方程为ρ2一4ρ+3=0解得ρ1=1，ρ2=3，则齐次方程通解为y=C1ex+ C2e3x设非齐方程特解为=Ae2x，代入原方程得A=一2，则原方程通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x．7．微分方程(y+x2e一x)dx一xdy=0的通解是y=________．正确答案：y=x(C一e一x)．解析：方程(y+x2e一x)dx一xdy=0可改写为=x[∫e一xdx+C]=x(一e一x+C)=x(C一x).8．3阶常系数线性齐次微分方程y”‘一2y”+y’一2y=0的通解为y=________．正确答案：y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx.解析：方程y”‘一2y”+ y’一2y=0的特征方程为r3—2r2+r一2=0即r2(r 一2)+(r一2)=0(r一2)(r2+1)=0r1=2，r2，3=±l’则原方程通解为y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx．9．微分方程y’+y=e一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．正确答案：e一x sinx．解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e一∫dx[∫e一xcosx．e∫dxdx+C]=e 一x[∫cosxdx+C]=e一x[sinx+C]由y(0)=0知，C=0，则y=e一xsinx．10．微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=________．正确答案：解析：由ydx+(x一3y2)dy=0得这是一阶线性微分方程，由通解公式得又因为y=1时，x=1，解得C=0，故x=y2．y=．11．已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．正确答案：C1ex+C2e3x—xe2x解析：由题设知y1一y3=e3x，y2一y3=ex为齐次方程两个线性无关的特解，则非齐次方程的通解为y=C1ex+ C2e3x—xe2x．12．设函数y=y(x)是微分方程y”+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．正确答案：2ex+e一2x．解析：原方程的特征方程为λ2+λ一2=0特征根为λ1=1，λ2=一2原方程的通解为y=C1ex+ C2e一2x由y(0)=3，y’(0)=0得则C1= 2，C2=1，y =2ex+e 一2x．13．以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．正确答案：y’一y=2x一x2解析：设所求的一阶非齐次线性方程为y’+p(x)y=q(x)则y=x2与y=x2一ex 的差ex应是方程y’+p(x)y=0的解，将y=ex代入以上方程得p(x)=一1，再把y=x2代入方程y’一y=q(x)得q(x)=2x一x2，则所求方程为y’一y=2x一x2.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(14年)下列曲线中有渐近线的是A．y=x+sinxB．y=x2+sinxC．D．正确答案：C解析：知识模块：高等数学2．(14年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上A．当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)B．当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)C．当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)D．当f”(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D解析：由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1一x)+f(1)x过点(x，f(0))和(1，f(1))，当f”(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间[0，1]上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1一x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故(D)．知识模块：高等数学3．(15年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其2阶导函数f”(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为A．0．B．1．C．2．D．3．正确答案：C解析：由右图知f”(x1)=f”(x2)=0，f”(0)不存在，其余点上二阶导数f”(x) 存在且非零，则曲线y=f(x)最多三个拐点，但在x=x1两侧的二阶导数不变号．因此不是拐点．而在x=0和x=x2两侧的二阶导数变号，则曲线y=f(x)有两个拐点，故(C)．知识模块：高等数学4．(16年)已知函数f(x)=，n=1，2，…，则A．x=0是f(x)的第一类间断点．B．x=0是f(x)的第二类间断点．C．f(x)在x=0处连续但不可导．D．f(x)在x=0处可导．正确答案：D解析：f-’(0)=1，由夹逼原理知即f+’(0)=1．故f(x)在x=0处可导，(D)．知识模块：高等数学5．(87年)求正的常数a与b，使等式正确答案：洛必达法则知由于上式右端分子极限为零，而原式极限为1，则b=1．从而有则a=4．涉及知识点：高等数学6．(87年)设f(x)为已知连续函数，I=f(x)dx，其中s＞0，t＞0．则I的值A．依赖于s和t．B．依赖于s，t，x．C．依赖于t和x，不依赖于5．D．依赖于s，不依赖于t．正确答案：D解析：由此可见，I的值只与s有关，所以(D)．知识模块：高等数学7．(90年)设f(x)是连续函数，且F(x)=，则F’(x)等于A．一e-xf(e-x)一f(x)B．一e-xf(e-x)+f(x)C．e-xf(e-x)一f(x)D．e-xf(e-x)+f(x)正确答案：A解析：由F(x)=可知F’(x)=一e-xf(e-x)一f(x)故(A)．知识模块：高等数学8．(93年)设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的A．等价无穷小．B．同阶但非等价的无穷小．C．高阶无穷小．D．低阶无穷小．正确答案：B解析：所以，当x→0时，f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小．知识模块：高等数学9．(93年)双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可用定积分表示为A．B．C．D．正确答案：A解析：设双纽线在第一象限围成的面积为S1，则所求面积为所以(A)．知识模块：高等数学10．(94年)设M=则有A．N＜P＜M．B．M＜P＜N．C．N＜M＜P．D．P＜M＜N．正确答案：D解析：由被积函数的奇偶性可知M=0因此P＜M＜N，故(D)．知识模块：高等数学11．(96年)设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：C解析：F(x)=x2∫0xf(t)dt—∫0xt2f(t)dtF’(x)=2x[f(t)dt+x2f(x)一x2f(x)=2x∫0xf(t)dt由于=f’(0)≠0，而上式右端极限存在且为非零常数，则k=3，所以(C)．知识模块：高等数学填空题12．(14年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x—1)，x∈[0，2]，则f(7)=________．正确答案：1解析：由f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)2+C．又f(x)为奇函数，则f(0)=0，C=一1．f(x)=(x一1)2一1．由于f(x)以4为周期，则f(7)=f[8+(一1)]=f(一1)=一f(1)=1 知识模块：高等数学13．(16年)设函数f(x)=arctanx一且f’”(0)=1，则a=_____．正确答案：解析：知识模块：高等数学14．(87年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_______．正确答案：解析：令lnx=0，得x=1；令e+1一x=0，得x=e+1；令lnx=e+1一x，得x=e．则所求面积为S=∫1elnxdx+∫ee+1(e+1-xdx= 知识模块：高等数学15．(88年)设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=________．正确答案：解析：等式f(t)dt=x两边对x求导，得3x2f(x3一1)=1．令x=2，得知识模块：高等数学16．(89年)设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，则f(x)=_______．正确答案：x一1．解析：令∫01f(t)dt=a，则f(x)=x+2a．将f(x)=x+2a代入∫01f(t)dt=a，得∫01(t+2a)dt=a，即则f(x)=x一1 知识模块：高等数学17．(93年)函数F(x)=的单调减少区间为_______．正确答案：解析：则F(x)单调减少区间为知识模块：高等数学18．(95年)正确答案：解析：所以知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编24(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编24(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(89年)设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是A．c1y1+c2y2+y3B．c1y1+c2y2一(c1+c2)y3C．c1y1+c2y2一(1一c1一c2)y3D．c1y1+c2y2+(1一c1一c2)y3正确答案：D解析：由于(D)中的y=C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3=C1(y1—y3)+C2(y2—y3)+y3其中y1一y3和y2一y3是对应的齐次方程的两个解，且y1一y3与y2—y3线性无关．事实上，若令A(y1一y3)+B(y2—y3)=0即Ay1+By2一(A+B)y3=0由于y1，y2，y3线性无关，则A=0，B=0，一(A+B)=0.因此y1—y3与y2一y3线性无关，故y=C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3是原方程通解．知识模块：高等数学2．(91年)若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：等式f(x)=+ln2两边求导得f’(x)=2f(x)解此方程得f(x)=Ce2x由原方程可知f(0)=ln2，代入f(x)=Ce2x得C=ln2．故f(x)=e2xln2 知识模块：高等数学3．(93年)设曲线积分∫L[f(x)一ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于A．B．C．D．正确答案：B解析：f’(x)+f(x)=ex 知识模块：高等数学4．(98年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量．且当△x→0时，α是△x 的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A．2πB．πC．D．正确答案：D解析：由于，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，由微分的定义可知两边积分得ln|y|=arctanx+C1，y=Cearetanx由y(0)=π知，C=π，于是知识模块：高等数学填空题5．(92年)微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=_________．正确答案：(x+c)cosx．解析：由线性方程通解公式得y=e-∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e-∫tanxdx[∫cosx.e∫tanxdxdx+C]=cosx(x+C) 知识模块：高等数学6．(96年)微分方程y”一2y’+2y=ex的通解为_____．正确答案：y=ex(C1cosx+C2sinx+1)解析：特征方程为λ2一2λ+2=0，解得λ1,2=1±i，则齐次方程通解为y=ex(C1cosx+C2sinx)易观察出y=ex是非齐次方程的一个特解．则原方程通解为y=ex(C1cosx+C2sinx)+ex 知识模块：高等数学7．(99年)y”一4y=e2x的通解为y=________．正确答案：C1e-2x+C2e2x+解析：特征方程为λ2一4=0，则λ1=一2，λ2=2，从而齐次方程的解为由于λ=2为特征方程单根，则非齐次待定特解可设为y*=Axe2x代入原方程得故所求通解为知识模块：高等数学8．(00年)微分方程xy”+3y’=0的通解为_______．正确答案：解析：令y’=p，则y”=p’,代入原方程得知识模块：高等数学9．(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________．正确答案：y”一2y’+2y=0．解析：所求方程的特征根为λ1,2=1+i则其特征方程为λ2一2λ+2=0故所求方程为y”一2y’+2y=0 知识模块：高等数学10．(02年)微分方程yy”+y’2=0满足初始条件的特解是_______．正确答案：y2=x+1或解析：知识模块：高等数学11．(04年)欧拉方程(x＞0)的通解为______．正确答案：解析：令x=et 代入原方程所得新方程的特征方程为ρ(ρ一1)+4ρ+2=0 解得ρ1=1，ρ2=一2则新方程通解为y=C1e-t+C2e-2t，将x=et代入得原方程通解为知识模块：高等数学12．(05年)微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为______．正确答案：解析：方程xy’+2y=xlnx是一阶线性方程，方程两端同除以x得：则通解为知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一高等数学-试卷11_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一（高等数学）-试卷11(总分62, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.设，则g[f(x)]为SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D2.当x→0时，变量是SSS_SINGLE_SELA 无穷小．B 无穷大．C 有界的，但不是无穷小．D 无界的，但不是无穷大．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D3.设数列xn 与yn满足，则下列断言正确的是SSS_SINGLE_SELA若xn 发散，则yn必发散．B若xn 无界，则yn必无界．C若xn 有界，则yn必为无穷小．D若为无穷小，则yn必为无穷小．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D4.设f(x)=2 x +3 x一2，则当x→0时SSS_SINGLE_SELA f(x)与x是等价无穷小．B f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C f(x)是比x较高阶的无穷小．D f(x)是比x较低阶的无穷小．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B5.设x→0时，e tanx一e x是与x n同阶的无穷小，则n为SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C6.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且lim[g(x)一φ(x)]=0，则SSS_SINGLE_SELA 存在且一定等于零．B 存在但不一定为零．C 一定不存在．D 不一定存在．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D7.设函数在(一∞，+∞)内连续，且=0，则常数a，b满足SSS_SINGLE_SELA a＜0，b＜0．B a＞0，b＞0．C a≤0，b＞0．D a≥0，b＜0．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D8.设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则SSS_SINGLE_SELA φ[f(x)]必有间断点．B[φ(x)] 2必有间断点．C f[φ(x)]必有间断点．D 必有间断点．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D9.设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为SSS_SINGLE_SELA 不存在间断点．B 存在间断点x=1．C 存在间断点x=0．D 存在间断点x=一1．该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B2. 填空题1.已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x 2，则φ(x)=___________的定义域为_____________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：arcsin(1一x 2 )，2.=__________SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：3.设函数f(x)=a x (a＞0，a≠1)，则=_____________.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：4.=____________SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：5.=____________SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：26.若f(x)=____________在(一∞，+∞)上连续，则a=___________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：一23. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。