黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年上学期期末九年级数学试题及参考答案
哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷B卷
哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（）A . aB . 1C . ﹣aD . 04. （2分） (2019九上·锦州期末) 有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分）对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . ∠Ｂ＝∠ＤD . 当∠ＡＢＣ＝90°时,它是矩形7. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a< .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）二次函数y=ax2+c当x取x1 ,x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c9. （2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.510. （2分） (2016九上·徐闻期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．12. （1分）如图，放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为a的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是________13. （1分） (2016八下·周口期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，则斜边AB的长为________．14. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为________15. （1分） (2018七下·浏阳期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=________．16. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O的半径为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020九下·凤县月考) 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.18. （10分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1）填写频率分布表中末完成的部分．（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．19. （5分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？20. （10分）(2019·海门模拟) 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,（1）求证：DE＝DF；（2）当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．21. （15分） (2018九上·衢州期中) 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：（1）【尝试】当t=2时，抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标为________；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值．（4）【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为________．（5）【应用】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．22. （15分）如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.（1）证明△BCM≌△CAN；（2）∠AEM=________°；（3）求证DE平分∠AEC；（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、22-3、22-4、。
哈尔滨道里郊区2019年初三上统一考试数学试卷含解析
哈尔滨道里郊区2019年初三上统一考试数学试卷含解析考生须知：请认真阅读试卷和答题卡旳相关要求，将所有试题旳【答案】答在答题卡上，【答案】写在试卷上无效。
选择题用2B 铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0、5mm 黑色字迹旳签字笔在答题区域内按题号顺序作答〔注意看明题号〕第1卷选择题(共30分)【一】选择题〔每题3分，共30分〕1.以下函数是y 关于x 旳二次函数旳是〔〕A 、xy 2= B.23+-=x y C.23x y -=+2D.223-=x y2.、以下几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A.B.C.D.3.假设反比例函数x ky =旳图象通过点〔-1,3〕，那么那个反比例函数旳图象还通过点〔〕 A.〔3,-1〕B.〔31-,1〕C.〔-3，-1〕D.〔31，2〕4.将抛物线232+-=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到旳抛物线为〔〕 A.3)1(32---=x y B.1)1(32---=x y C.3)1(32-+-=x y D.1)1(32-+-=x y5.、如图，⊙O 是△ABC 旳外接圆，∠OCB=40°，那么∠A 旳度数等于〔〕A.30°B.40°C.50°D.60°6.2是关于x 旳方程x 2-2mx+3m=0旳一个根，同时那个方程旳两个根恰好是等腰三角形ABC 旳两条边长，那么三角形ABC 旳周长为〔〕A 、10B 、14C 、10或14D 、8或10 7.点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)均在双曲线y=x32m +上，当x 1<x 2<0时， y 1<y 2，那么m 旳取值范围是()A.m>23B.m>-23C.m<23D.m<-23第5题图第9题图第10题8.以下命题一定正确旳选项是〔〕A.平分弦旳直径必垂直于弦B 、通过三个点一定能够作圆 C.三角形旳外心到三角形三个顶点旳距离都相等D.相等旳圆周角所对旳弧也相等9.如图，⊙O 旳半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、假设AB=8，CD=2，那么EC 旳长为〔〕A.10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 旳图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为〔21，1〕，以下结论：①abc<0；②b 2-4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤4ac-b 2=4a. 其中正确旳个数是〔〕A.1B.2C.3D.4 【二】填空题〔每题3分，共30分〕 11.假如函数()1222--+=m m x m m y 是二次函数，那么m =。
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A . B .C .D .2. 五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A . B . C . D .3. 将抛物线y ＝x ﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A . y ＝（x +3）B . y ＝（x ﹣3）C . y ＝（x +2）+1D . y ＝（x ﹣2）+1 4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝ ，则tanB 等于( )A .B .C .D .5. 已知点P （a ，2）与点P （﹣3，b ）关于原点对称，则a ﹣b 的值是（ ）A . ﹣5B . ﹣1C . 1D . 56. 在反比例函数y ＝ 图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A . k ＞2B . k ＞0C . k ≥2D . k ＜27. 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 （ ）A .B .C .D .8. 关于抛物线y ＝﹣（x +3）+2，下列说法错误的是（ ）A . 开口向下B . 对称轴是直线x ＝﹣3C . 与y 轴交点坐标（0，2）D . 顶点坐标（﹣3，2）9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A . 100°B . 110°C . 115°D . 120°10. 如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ， 在CD 的延长线上取一点E ， 连接BE ， 分别交AC 和AD 于点G和点F ， 则下列结论错误的是（） A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝2222212211.函数 中，自变量 的取值范围是________12. 若二次函数y ＝x ﹣6x +3a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．13. 身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为________米．14. 一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为________度．15. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t （秒）的函数关系是s ＝15t ﹣6t ， 汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.16. 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB= ，则AB 的长是________．17. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ． 小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是________千米．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，点B 、C 的对应点分别为点B '、C ′，AB ′与BC 相交于点D ， 当B ′C ′∥AB 时，则CD ＝________．19. 如图，CD 是⊙O的直径，AB 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为E ， 连接BC 、BD ． 点F 为线段CB 上一点，连接DF ， 若CE ＝2，AB ＝8，BF ＝ ，则tan ∠CDF ＝________．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内一点，连接PA 、PC ， PA ＝PC ， ∠APC＝90°，把线段AP 绕点A 逆时针旋转120°，得到线段AQ （点P 与点Q 为对应点），连接BQ 交AP 于点E ． 点D 为BQ 的中点，连接AD 、PD ， 若S ＝2，则AB ＝________．22△DAP21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积是7.5；（2）在（1）的条件下，在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE（AE＜EC），点E在小正方形的顶点上，且△A CE的面积是5，连接EB，并直接写出tan∠AEB的值．23. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.24. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．F为AC的中点，连接BF、DF、BE，DF与EA相交于点G，BE与AC相交于点H．（1）如图1，求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC全等的三角形．25. 某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．（1） 如图1，求证：∠AED ﹣∠CAD ＝45°；（2） 如图2，若DE ⊥AB 于点H ， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ， 过点E 作EK ⊥AD 于点K ， 交AC 于点F ， 求证：AF ＝2DG ；（3） 如图3，在（2）的条件下，连接DF 、CD ，若∠CDF ＝∠GAD ， DK ＝3，求⊙O 的半径．27. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ ax + ax + a （a ≠0）交x 轴于点A 和点B （点A 在点B 左边），交y 轴于点C ， 连接AC ， tan ∠CAO ＝3．（1） 如图1，求抛物线的解析式；（2） 如图2，D 是第一象限的抛物线上一点，连接DB ， 将线段DB 绕点D 顺时针旋转90°，得到线段DE （点B 与点E 为对应点），点E 恰好落在y 轴上，求点D 的坐标；（3） 如图3，在（2）的条件下，过点D 作x 轴的垂线，垂足为H ， 点F 在第二象限的抛物线上，连接DF 交y 轴于点G ， 连接GH ， sin ∠DGH ＝ ，以DF 为边作正方形DFMN ， P 为FM 上一点，连接PN ，将△MPN 沿PN 翻折得到△TPN （点M 与点T 为对应点），连接DT 并延长与NP的延长线交于点K， 连接FK，若FK ＝，求cos ∠KDN的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.214.15.16.17.18.19.20.21.22.24.25.26.27.。
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A . x=2B . x1=2，x2=1C . x=﹣1D . x1=2，x2=﹣12. （1分）(2014·成都) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 24. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6. （1分）如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8. （1分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .9. （1分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A . 6.93米B . 8米C . 11.8米D . 12米10. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，补上下列条件中①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD，能使四边形ABCD为正方形的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①②或①④11. （1分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜012. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 已知，则的值为________．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．16. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.三、解答题 (共7题；共14分)17. （1分）(2017·港南模拟) 计算题（1）（π﹣2017）0+|2﹣ |﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．18. （1分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=019. （2分）(2017·赤峰) 为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20. （2分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21. （2分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？22. （3分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．23. （3分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F 在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、。
最新版2019-2020年哈尔滨市初中九年级上学期期末数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5D．2a2+3a3=5a53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣17．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为．12．函数中自变量的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．不等式组的解集为．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE= ．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC 于点D，若OD=1，OA=3，则BC= ．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC= ．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5D．2a2+3a3=5a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，∴x=12．故选C ．9．如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为（ ） m ．A ．B ．1500sinαC ．1500cosαD ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1500m ，运用三角函数定义解Rt △ABC 即可求出AB ．【解答】解：由题意得：Rt △ABC 中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m ，∴sinA=sinα=， ∴AB==m ． 故选A ．10．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s （千米），货车行驶的时间为t （小时），S 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A 、B 两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400 000用科学记数法表示为5.4×106，故答案为：5.4×106．12．函数中自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216 °．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．故答案为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE= 或．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①当DE=DA=5时，如图1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②当AE=AD=5时，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案为：或．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC 于点D，若OD=1，OA=3，则BC= 4 ．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．【解答】解：连接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的长为4，故答案为：4．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC= 2．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋转得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋转得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠AP C=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案为：．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1，∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．=AD•BC=×6×4=12；【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC（2）如图2，△ABC即为所求．．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如图所示，（3），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是正方形．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴DG∥BE，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG ∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM=AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴DF⊥AE，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，∴∠BOA+∠EOD=180°，∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，∴△NOE≌△MBO∴NE=OM=3，∴OB==5，∵∠ADB=∠BOM，∴∠DAF=∠OBM，在RT△OMB中sin∠OBM==∴sin∠DAE=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，设点P（t，）∴BH=t﹣2，PH=∴tan∠HBP==，∵∠OBD=∠HBP，∴tan∠OBD=tan∠HBP，∴，∴OD=，∴CD=4﹣OD=∴d=（2＜t＜8），（3）如图3，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AC的解析式为，∴点E（t，）∴EH=OD=，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4tan∠GDN=，∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP，∴，∴t=∴OD=，∴tan∠GDN=，设点F（m，过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，∴F（10，4），2017年2月10日。
黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．3.将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2B．y＝（x﹣3）2C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】535：二次函数图象及其性质；69：应用意识．【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y＝（x ﹣3）2﹣2，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故选：B．4.在△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B值为（）A．B．C．D．【考点】T3：同角三角函数的关系．【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．【分析】先利用平方公式计算出cos B＝，然后根据tan B＝求解．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sin2A+cos2B＝1，∴cos B＝＝，∴tan B＝＝＝．故选：A．5.已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝5，故选：D．6.在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．7.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】11：计算题．【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有4，5，6共3个，∴这个骰子向上的一面点数大于3的概率为＝．故选：A．8.关于抛物线y＝﹣（x+3）2+2，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．与y轴交点坐标（0，2）D．顶点坐标（﹣3，2）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】535：二次函数图象及其性质；67：推理能力．【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，可判断A、B、D，令x ＝0求得y的值即可判断C，则可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+3）2+2，∴抛物线开口向下、对称轴为x＝﹣3、顶点坐标为（﹣3，2），故A、B、D说法是正确的；在y＝﹣（x+3）2+2中，令x＝0可得y＝﹣7，∴抛物线与y轴交点坐标（0，﹣7），∴选项C的说法是错误的，故选：C．9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．10.如图，平行四边形ABCD中，连接AC，在CD的延长线上取一点E，连接BE，分别交AC和AD于点G和点F，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，AD∥BC，∴AB∥CE，∴＝＝，故A正确，∵AF∥BC，AB∥EC，∴＝＝，故B正确，∵AF∥BC，AB∥EC，∴＝＝，∴＝，故C正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分)11.函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12.若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 3 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．【分析】直接利用抛物线与x轴只有一个交点⇔b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3a＝0，解得：a＝3，故答案为：3．13.身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为12 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可．【解答】解：设旗杆高度为x米，根据题意得：，解得：x＝12，故答案为：12．14.一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为90 度．【考点】MN：弧长的计算．【专题】55C：与圆有关的计算；69：应用意识．【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．15.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．16.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，若OD＝3，tan∠OAB＝，则AB的长是12 ．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】连接OC，由切线的性质知OC⊥AB，根据垂径定理得AB＝2AC，由tan∠OAB的值，易得OC：AC的值，进而可求出AC的长，而AB的长也可求出．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，∵OD＝3，∴OC＝3，∵tan∠OAB＝＝，∴AC＝6，∴AB＝12．故答案为：12．17.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是3千米．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝6×＝3，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝3÷＝3（千米），故答案为：3．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．19.如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BC、BD．点F为线段CB上一点，连接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝，则tan∠CDF＝．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【专题】559：圆的有关概念及性质；64：几何直观．【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，利用垂径定理得到AE＝BE＝AB＝4，再利用勾股定理计算出BC＝2，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，则OE＝3，接着判断F点为BC的中点，作FH⊥CE于H，则FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，然后利用正切的定义得到tan∠HDF的值．【解答】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△BCE中，BC＝＝2，在Rt△OAE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，∴OE＝3，∵BF＝，∴F点为BC的中点，作FH⊥CE于H，如图，∴FH为△BCE的中位线，∴FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，在Rt△DHF中，tan∠HDF＝＝＝．故答案为．20.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA、PC，PA＝PC，∠APC＝90°，把线段AP绕点A逆时针旋转120°，得到线段AQ（点P与点Q为对应点），连接BQ交AP于点E．点D为BQ的中点，连接AD、PD，若S△DAP＝2，则AB＝4．【考点】KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】延长QA到M，使得AM＝AQ，连接BM，PM．首先证明△PAM是等边三角形，证明△MAB≌△PAC（SAS），推出∠AMB＝∠APC＝90°，由AQ＝AM，BD＝DQ，推出AD∥BM，BM ＝2AD，推出AD＝PA，再利用三角形的面积公式构建方方程求出PA即可解决问题．【解答】解：延长QA到M，使得AM＝AQ，连接BM，PM．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵PA＝PC，∠APC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝45°，∵∠PAQ＝120°，∴∠PAM＝180°﹣120°＝60°，∵AM＝AQ＝AP，∴△APM是等边三角形，∴∠MAP＝∠BAC＝60°，∴∠MAB＝∠PAC，∵AM＝AP，AB＝AC，∴△MAB≌△PAC（SAS），∴BM＝PC，∠AMB＝∠APC＝90°，∵AQ＝AM，BD＝DQ，∴AD∥BM，BM＝2AD，∴AD＝PA，∴∠QAD＝∠QMB＝90°，∴∠PAD＝∠MAD﹣∠MAP＝90°﹣60°＝30°，∵S△PAD＝2，∴•PA•AD•sin30°＝2，∴•PA•PA•＝2，∴PA＝4，∴AB＝AC＝PA＝4，故答案为4．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)21.先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；55E：解直角三角形及其应用．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出x的值后代入，即可求出答案．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，当x＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积是7.5；（2）在（1）的条件下，在图中画出以AC为斜边的直角三角形ACE（AE＜EC），点E在小正方形的顶点上，且△ACE的面积是5，连接EB，并直接写出tan∠AEB的值．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；N4：作图—应用与设计作图；T7：解直角三角形．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）直接利用网格结合等腰三角形的性质得出答案；（2）直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ACE即为所求，延长EA，交网格于点G，连接BG，tan∠AEB＝＝＝．23.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【考点】V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）5÷＝12，所以抽查的四个班级共征集到作品12件，B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12，所以恰好抽中一名男生一名女生的概率＝＝．24.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．F为AC的中点，连接BF、DF、BE，DF与EA相交于点G，BE与AC相交于点H．（1）如图1，求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出所有与△AEC 全等的三角形．【考点】KB：全等三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线；L7：平行四边形的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由直角三角形的性质可得BF＝BC，由旋转的性质可得∠BAE＝∠DAC＝60°，CA＝DA，DE＝BC，由“AAS”可证△AFD≌△CBA，可得DF＝AB＝BE，且BF＝DE，即可得四边形BFDE是平行四边形；（2）由“SAS”可证△BAC≌△EAC，△ACE≌△ADE，可求解．【解答】证明：（1）∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∴BF＝BC，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△AED，∴∠BAE＝∠DAC＝60°，CA＝DA，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB＝AE，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，∴∠DFA＝∠ABC＝90°，∠DAF＝∠C＝60°，AC＝AD，∴△AFD≌△CBA（AAS），∴DF＝AB，∴DF＝BE，且BF＝DE，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）△ADE，△ABC，△ADF与△ACE全等；理由如下：∵∠BAE＝60°，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠CAE＝30°，且AC＝AC，AB＝AE，∴△BAC≌△EAC（SAS），∵∠CAE＝∠DAE＝30°，AC＝AD，AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵△AFD≌△CBA，∴△EAC≌△FDA．25.某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲、乙两种商品每件售价分别是a元，b元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出关于x，y的函数关系式；把函数关系式配方即可得到结果．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件售价分别是a元，b元，由题意列方程组得：，解得：，答：甲、乙两种商品每件售价分别是30元和25元；（2）由题意得，y＝（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+350x﹣5000，∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x＝35时，y最大＝1125，∴销售单价为35元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．26.已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；55C：与圆有关的计算；67：推理能力．【分析】（1）连接CO，CE，证∠B＝45°，可依次推出∠AED﹣∠CAD＝∠AED﹣∠CED＝∠AEC＝∠COA＝45°，即可写出结论；（2）连接CO并延长，交⊙O于点N，连接AN，过点E作EM⊥AC于M，证△ADG≌△EAM，△ADG≌△EFM，即可推出AF＝2DG；（3）证△FCD∽△DCA，推出△GFD为等腰直角三角形，设GF＝GD＝a，分别用含a的代数式表示DF，AF，FK，在Rt△FKD中，即可求出a的值，再利用△FCD∽△DCA，求出FC 的值，即可求得AC的值，进一步求出AB的值，即可求得半径．【解答】（1）证明：如图1，连接CO，CE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠COA＝2∠B＝90°，∵，∴∠CAD＝∠CED，∴∠AED﹣∠CAD＝∠AED﹣∠CED＝∠AEC＝∠COA＝45°，即∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点N，连接AN，过点E作EM⊥AC于M，则∠CAN＝90°，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CN⊥AB，∴AB垂直平分CN，∴AN＝AC，∴∠NAB＝∠CAB，∵AB垂直平分DE，∴AD＝AE，∴∠DAB＝∠EAB，∴∠NAB﹣∠EAB＝∠CAB﹣∠DAB，即∠GAD＝∠NAE，∵∠CAN＝∠CME＝90°，∴AN∥EB，∴∠NAE＝∠MEA，∴∠GAD＝∠MEA，又∵∠G＝∠AME＝90°，AD＝EA，∴△ADG≌△EAM（AAS），∴AG＝EM，AM＝DG，又∵∠MEF+∠MFE＝90°，∠MFE+∠GAD＝90°，∴∠MEF＝∠GAD，又∵∠G＝∠FME＝90°，∴△ADG≌△EFM（ASA），∴DG＝MF，∵DG＝AM，∴AF＝AM+MF＝2DG；（3）∵∠CDF＝∠GAD，∠FCD＝∠DCA，∴△FCD∽△DCA，∴∠CFD＝∠CDA＝∠CBA，∵AC＝BC，AB为直径，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CFD＝∠CDA＝∠CBA＝45°，∴△GFD为等腰直角三角形，设GF＝GD＝a，则FD＝a，AF＝2a，∴＝＝，∵∠FAK＝∠DAG，∠AKF＝∠G＝90°，∴△AFK∽△ADG，∴＝＝，在Rt△AFK中，设FK＝x，则AK＝3x，∵FK2+AK2＝AF2，∴x2+（3x）2＝（2a）2，解得，x＝a（取正值），∴FK＝a，在Rt△FKD中，FK2+DK2＝FD2，∴（a）2+32＝（a）2，解得，a＝（取正值），∴GF＝GD＝，AF＝，∵△FCD∽△DCA，∴＝，∴CD2＝CA•FC，∵CD2＝CG2+GD2，∴CG2+GD2＝CA•FC，设FC＝n，则（﹣n）2+（）2＝（+n）n，解得，n＝，∴AC＝AF+CF＝+＝，∴AB＝AC＝，⊙O的半径为．27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+ax+a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tan∠CAO＝3．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sin∠DGH＝，以DF为边作正方形DFMN，P 为FM上一点，连接PN，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT 并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）通过抛物线y＝ax2+ax+a先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tan∠CAO＝3求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（3）如图3，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【解答】解：（1）在抛物线y＝ax2+ax+a中，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝3，∴OC＝3OA＝3，∴C（0，3），∴a＝3，∴a＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，设点D（k，﹣k2+k+3），∴k＝﹣k2+k+3，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝3，∴D的坐标为（3，3）；（3）如图3，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，∵sin∠DGH＝，∴设HI＝4m，HG＝5m，则IG＝3m，由题意知，四边形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝3，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），设DI＝n，则CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝3m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴＝，∴＝，∴n＝2m，∴CQ＝DI＝2m，∴IQ＝2m，∴tan∠CDG＝＝＝＝，∵CD＝3，∴CG＝，∴GO＝CO﹣CG＝，设直线DG的解析式为y＝kx+，将点D（3，3）代入，得，k＝，∴y DG＝x+，设点F（t，﹣t2+t+3），则﹣t2+t+3＝t+，解得，t1＝3（舍去），t2＝﹣，∴F（﹣，）过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，则UF＝3﹣＝，DU＝3﹣（﹣）＝，∴在Rt△UFD中，DF＝＝＝，由翻折知，△NPM≌△NPT，∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，又∵NS⊥KD，∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，∴∠SKN＝45°，∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，∴∠TPK＝∠MPK，又∵PK＝PK，∴△TPK≌△MPK（SAS），∴∠MKP＝∠TKP＝45°，∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，连接FN，DM，交点为R，再连接RK，则RK＝RF＝RD＝RN＝RM，则点F，D，N，M，K同在⊙R上，FN为直径，∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，∵FN＝FD＝×＝，∴在Rt△FKN中，∴cos∠KDN＝cos∠KFN＝＝＝．。
哈尔滨市道里区2019届九年级上期末考试数学试题含答案(1)
哈尔滨市道里区2019届九年级上期末考试数学试题含答案(1)—学年度上学期九年级期末调研测试数学学科一．选择题(每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)2.在△ABC 中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（ ） (A)sinA=AB AC (B)cosB=BC AC (C)tanA=ABBC (D)AC=A AB cos ⋅ 3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）（A ）65°（B ）55°（C ）45° （D ）35° 5.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到C B A ''∆，若B '落在BC 边上， ∠B=50°，则C B C ''∠为（ ）（A ）50°（B ）60° （C ）70° （D ）80°6.在反比例函数xm y 31-=图象上有两点A ),(11y x ，B ),22y x （，1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ，（第3题图）则m 的取值范围是( )（A ）m ＞13 （B ）m ＜13 （C ）m ≥13 （D ）m ≤137.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从 这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） (A)21 (B)31 (C)41 (D)61 8.如图，543l l l ∥∥，1l 交543,,l l l 于E,A,C, 2l 交543,,l l l 于D,A,B,以下结论的错误的为（ ）（A)AB DA AC EA = (B)CE CA BD BA = (C)DB DA CE CA = (D)DB DA EC EA = 9. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA=4，则△PCD的周长为( )（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 10.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个公共点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＜0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个公共点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1 ；其中正确的有（ ）个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二．填空题（每题3分，共30分） 11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 .12.若反比例函数xk y =的图象经过点（﹣2，3），则k= . （第8题图）（第9题图） （第10题图）13.将二次函数y=x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为b ax x y ++=2，则ab = ．14.在△ABC 中，∠C=90°，cosA=23,AC=36,则BC= . 15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则AC 的长为 .16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放进4颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为51，则22y x += . 17.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 海里 .18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100-x)件，当x= 时才能使利润最大.19.如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直，点D 为垂足，OD=DC, 32=AB ,点E 在⊙O 上，∠EOA=30°，则△EOC 的面积为 .20. 如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E 分别在AB, BC 上，AC=AD,∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F,若 ∠AEC=∠DEB, 4CF= .三．解答题（60分）21.（本题7分）通过配方，确定抛物线12++=bx ax y 的顶点坐标及对称轴，其中︒-︒=45tan 30sin a ，︒⋅︒=60sin 30tan 4b .（第19题图）（第17题图） （第20题图）22．（本题7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD ，四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形ABCD 的面积为6，点C ，D 均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个△ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出∠BEA 的余弦值．23.（本题8分）在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B, 点C(2,m)在直线4+=x y 上，反比例函数xn y =经过点C. （1）求m ,n 的值 ；（2）点D 在反比例函数xn y =的图象上，过点D 作X 轴的垂线，点E 为垂足，若OE=3, 连接AD,求tan ∠DAE 的值24.（本题8分）如图，正方形ABCD,点E 在AD 上，将△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ，点F,G 分别为点D,E 旋转后的对应点，连接EG ,DB,DF, DB 与CE 交于点M,DF 与CG 交于点N.（1）求证BM=DN;（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线423412++-=x x y 交x 轴负半轴于点A,交x 轴正半轴于点B,交y 轴于点C. (1)求AB 长 ；(2)同时经过A,B,C 三点作⊙D ，求点D 的坐标 ；(3)在（2）的条件下，横坐标为10的点E 在抛物线423412++-=x x y 上，连接AE,BE,求∠AEB 的度数. （第23题图）26.（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB,点E 为垂足，点F 为BC 的中点，连接DA,DF,DF 交AB 于点G.(1)如图1，求证：∠AGD=∠ADG ;(2)如图2，连接AF 交CE 于点H,连接HG,求证:CH=HG ;(3)如图3，在（2）的条件下，过点O 作OP ⊥AD,点P 为垂足，若OP=BG ，DG=4,求HG 长 .27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线22++=bx ax y 交x 正半轴 于点A,交x 轴负半轴于点B,交y 轴于点C,OB=OC,连接AC, tan ∠OCA=2.(1)求抛物线的解析式 ；(2)点P 是第三象限抛物线22++=bx ax y 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直 线AC 于点D,设PD 的长为d,点P 的横坐标为t,求d 与t 之间的函数关系式（不要求 写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接PA,PC,当△ACP 的面积为30时，将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆, 点C '为点C 的对应点，求点C '坐标并判断点C '是否在抛物线22++=bx ax y 上， 说明理由.九年级数学参考答案一．1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二．11.(4,-1) 12.-6 13.8 14.6 15.2p 16.20 17. 18.70 19.1或2；20. 5 三．21.解：︒-︒=45tan 30sin a 11122=-=-1分︒⋅︒=60sin 30tan 4b 42==1分 2211212y ax bx x x =++=-++21(4)12x x =--+21(444)12x x =--+-+ 21(44)212x x =--+++21(2)32x =--+ 3分 抛物线顶点坐标（2，3） 1分 对称轴直线x=2 1分22.（1）正确画图 3分 （2）正确画图2分 ∠BEA 2分 23.（1）点C(2,m)在直线4+=x y 上，即m=2+4=6 2分∴C(2,6) 把6,2==y x 代入x n y =即62n =解得n=12 2分(2) ∵OE=3，DE ⊥x 轴∴点D 的横坐标是3，当x=3时，121243y x ===∴D(3,4) 2分 ∴DE=4,把y=0代入4+=x y 即04x =+解得x=-4，∴OA=4，∴AE=7 1分 ∴4tan 7DE DAE AE ?= 1分24.(1) ∵正方形ABCD ∴ ∠DCB=90°∵△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ∴CF=CD ，∠ECG=∠DCF=90° 1分∵DC=CF ∴∠CDF=∠CFD=45°, ∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN 1分∵∠CBM=21∠ABC= 45° ∴∠CBM=∠CDN ∵正方形ABCD ∴CD=CB ∴△BCM ≌△DCN∴BM=DN 1分(2) △ABD,△BCD,△CDF,△ECG, △BDF 每对1个1分 共5分25.解：(1)把y=0代入423412++-=x x y ,即2130442x x =-++ 解得:1x =8 , 2x =2 1分 ∴A （-2，0），B （8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=10 1分(2)连接AC,BC ，把x=0代入423412++-=x x y 即213004442y =-??=,解得y=4 ∴C （0，4）∴OC=4, 1分 ∵21tan 42OA ACO OC ?==,41tan 82OC CBO OB ?== ∴∠ACO=∠CBO 1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°∴AB 为⊙D 的直径 1分∵AD=BD=5 ∴OD=3 ∴D （3，0）1分(3)∵点E 的横坐标为10，∴把x=10代入423412++-=x x y ,21310104642y =-??=- ∴E （10，-6） 1分∴ER=6,OR=10∴AR=12 tan ∠EAR=AR ER =21 ∴∠EAR=∠ACO ∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO +∠CAO=90°设AE 交⊙D 于点K,连接BK ∵ AB 为⊙D 直径 ∠AKB=∠ACB=∠CAK=90°∴四边形ACBK 为矩形，∴BK=AC, 222OC AO AC += BK=AC=52 1分在Rt △BER 中，222222640BE BR ER =+=+= ∴BE =1分∴cos2BK KBEBE ?==∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45° 1分 26.（1）证明：连接BD. ∵F 为BC 的中点∴∠CDF=∠BDF 1分∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴=AC AD ∴∠ADC=∠DBA 1分 ∴∠AGD=∠DBG+∠BDG ∵∠ADG=∠ADE+∠EDG ∴∠AGD=∠ADG 1分（2）证明：连接AC. =AC AD ∴AC=AD ∵∠AGD=∠ADG ∴AG=AD ∴AC=AG 1分∵F 为BC 的中点∴∠CAH=∠GAH ∵AH 为公共边 ∴△ACH ≌△GAH 1分 ∴CH=HG 1分(3)解：=AC AD AC=AD,AE ⊥CD ∠DAE=∠CAE=2∠HAE连接FO,过点F 作FK ⊥BG 于点K. ∵∠FOB=2∠HAE∴∠DAE=∠FOB ∵OA=OF ∠OPA=∠FKO=90°∴△OAP ≌△FOK ∴FK=OP 1分连接FB,∵∠FBA=∠ADF 又∵∠AGD=∠ADG, ∠AGD=∠FGB∴∠FBG=∠FGB ∴FG=FB ∵FK ⊥BG ∴GK=KB ∵OP=FK ∴FK=2GK∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE ∥FK 连接CG 交AF 于点R,∴∠GFK=∠CDG ∵EG 垂直平分CD ∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC ∴∠GCE=∠GFK∵AC=AG ∠CAH=∠GAH CR=RG=2 1分 ∵∠HCR=∠GFK ∴tan ∠HCR=tan ∠GFK ∴HR GK CR FK = 即12HR =∴HR=1 在Rt △HCR中，22222125CH HR CR =+=+=∴CH HG=CH =1分方法二:证明△MGB ≌△APO,27.解：（1）把x=0代入22++=bx ax y 即2002=2y a b =??∴C(0,2) ∴OC=2 ∴OB=OC=2∴B(-2,0) 1分 ∵tan ∠OCA=2即22OA OA OC == ∴OA=4∴A(4,0)1分 把B(-2,0)，A(4,0)代入22++=bx ax y 即422016420a b a b ì-+=ïí++=ïî解得1412a b ì=-ïïíï=ïî ∴抛物线解析式是211422yx x =-++1分 （2）设PD 交x 轴于点N,∵点P 的横坐标为t,PN ⊥x 轴∴点N 的横坐标为t ，点P 的纵坐标为211422t t -++ ∵点P 在第三象限 ∴PN=21142t t 2--1分 ∴AN=4-t ∵∠DNA=∠COA=90°∴DN ∥OC ∴∠ADN=∠ACO∴tan ∠ADN= tan ∠ACO=2 ∴42AN t DN DN -==∴122DN t =- 1分 ∴d=PD=DN+PN=122t -+21142t t 2--=214t t - 1分 （3）过点C 作CR ⊥PD 于点R ，过点K C '⊥x 轴于点K ， ∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90° ∴四边形OCRN 为矩形 ∴CR=ON11111()()22222APC APD CPD S S S PD AN PD CR PD AN CR PD AN ON PD OA D D D =-=??-=-=? 22111()4230242t t t t =??-=解得1x =10 （舍去） 2x = - 6 把x= - 6代入211422y x x =-++即211(6)(6)422=-10y =-?+?+∴P （-6，-10） 1分∴PN=10,ON=6∴AN=PN=10∴∠PAN=∠APN=45°∵将△APC 沿AP 折叠得C AP '∆ △APC ≌C AP '∆∴∠PA C '=∠PAC 即∠PA C '=∠PAN+∠CAO=45°+∠CAO∴∠OAC’=∠PAO+∠PA C '=90°+∠CAO ∴∠CAK=180°-∠OA C '=90°-∠CAO=∠ACO ∵A C '=AC, ∠AK C '=∠COA=90°∴△AK C '≌△COA 1分∴C 'K=OA=4，AK=OC=2∴C '(6,-4)，1分当x=6时，21166422=-4y =-??∴点C’ 在抛物线22++=bx ax y 上 1分。
2019-2020学年哈尔滨市道里区九年级上册期末考试数学试题有答案-最新推荐
2019-2020道里九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（x 一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 54 (C) 43 (D)55 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )(A)81 (B) 61 (C) 41 (D) 43 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BCAFAB AE =7．若反比例函数y=xm-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=x 2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥89．如图，在Rt △ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )(A)900(B)1000(C)1100 (D)120010．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x6-的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43=EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。