第35届全国部分地区大学生物理竞赛考题和答案

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物理竞赛1-35届真题分类04刚体力学(无答案)

物理竞赛1-35届真题分类04刚体力学(无答案)

物理竞赛1-35届真题分类04刚体⼒学(⽆答案)真题分类—刚体⼒学(21届复赛)六、(20分)如图所⽰,三个质量都是m 的刚性⼩球A 、B 、C 位于光滑的⽔平桌⾯上(图中纸⾯),A 、B 之间,B 、C 之间分别⽤刚性轻杆相连,杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的(不能对⼩球产⽣垂直于杆⽅向的作⽤⼒).已知杆AB 与BC 的夹⾓为,< /2.DE 为固定在桌⾯上⼀块挡板,它与AB 连线⽅向垂直.现令A 、B 、C ⼀起以共同的速度v 沿平⾏于AB 连线⽅向向DE 运动,已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间⽆摩擦⼒作⽤,求碰撞时当C 沿垂直于DE ⽅向的速度由v 变为0这⼀极短时间内挡板对C 的冲量的⼤⼩.⼆、(23届复赛)(25分)如图所⽰,⼀根质量可以忽略的细杆,长2L ,两端和中⼼处分别固连着质量为m 的⼩球B 、D 和C ,开始时静⽌在光滑的⽔平桌⾯上。

桌⾯上另有⼀质量为M 的⼩球A ,以⼀给定的速度Vo 沿垂直于杆DB 的⽅向与右端⼩球B 作弹性碰撞求刚碰后⼩球A 、B 、C 、D 的速度,并详细讨论以后可能发⽣的运动情况。

由杆的刚性条件有 D C C B ''''-=-v v v v (21)(19)式的⾓动量参考点设在刚要发⽣第⼆次碰撞时与D 球重合的空间点.把(18)、(19)、(20)、(21)式与(1)、(2)、(3)、(4)式对⽐,可以看到它们除了⼩球B 和D 互换之外是完全相同的.因此它们也有两个解 C 0'=v (22)和 C 0456M M m'=+v v (23)C(27届复赛)三、( 22 分)如图,⼀质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m ,半径为 R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO ′,⽆摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两⽀撑杆的质量可忽略不计.⼀质量也为 m 的⼩球穿在螺旋环上并可沿螺旋环⽆摩擦地滑动,⾸先扶住⼩球使其静⽌于螺旋环上的某⼀点 A ,这时螺旋环也处于静⽌状态.然后放开⼩球,让⼩球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴 OO ′,转动.求当⼩球下滑到离其初始位置沿竖直⽅向的距离为 h 时,螺旋环转动的⾓速度和⼩球对螺旋环作⽤⼒的⼤⼩.(29届复赛)三、(25分)如图所⽰,两根刚性轻杆AB 和BC 在B 段牢固粘接在⼀起,AB 延长线与BC 的夹⾓α为锐⾓,杆BC 长为l ,杆AB 长为αcos l 。

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套-解答v1

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套-解答v1

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第01套解答【第一题】40分如图所示,一均匀杆AB ,质量为m ,长为2b ,中点记为C . 初始时刻,杆静止,其两端点,A B 分别用一轻绳系在其竖直上方的固定悬点,P Q 上,=1AP l 、=2BQ l . 现突然给杆一绕C 的角速度ω(角速度矢量沿竖直方向),求两绳中的张力12,T T , (1)(15分)若==12l l l ;(2)(25分)若>12l l .解答:(1) 杆两端的线速度:v b ω= [1] 杆两端在竖直方向加速度为向心加速度:222A B v b a a l l ω=== [2]22C A B b a a a lω===[3]由对称性和竖直方向受力平衡:12T T = [4] 12C T T mg ma +-= [5]解得:22121()2b T T m g lω==+ [6][1][2][4][5]各2分 [3]3分 [6]4分(2) 同(1)的第一步:22211A v b a l l ω== [7]22222B v b a l l ω== [8]设:A C a a b β=- [9]BC a a b β=+[10]可解得:2212122C l l a b l l ω+=[11]212122l l b l l βω-=[12]平衡和牛顿第二定律:21T b T b I β-=[13] 2211(2)123I m b mb ==[14] 12C T T mg ma +-=[15]解得:221211221(b )23l l T m g l l ω+=+[16]221221221(b )23l l T m g l l ω+=+[17][7][8][11][12][13][15]各2分[9][10][14]各1分 [16][17]各5分【第二题】40分如图,这时是一种三角打孔机的结构。

其中持钻架A被限制平行运动,A中间有一个正三角形的内孔,边长为l。

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第07套-解答v2

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第07套-解答v2

第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第07套解答【第一题】40分如图所示,有一长为2l的轻质细杆,两端各固连一个质量为m的小球(A和B),中点处有一原长为0,劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧一端与杆的中点相连,另一端与一个套在杆上质量也是m的小球C相连,这个小球可以沿杆无摩擦滑动. 初始时系统静止在光滑水平桌面上,一个质量也是m的小球D以速度v0与小球B发生弹性正碰,v0垂直于杆.(1)求碰后瞬间四个小球的速度.(2)在碰后的运动中,如果小球C稍稍偏离杆的中点,为了在中点附近相对于杆做简谐振动,弹簧的劲度系数k至少多大?(3)在(2)的条件下,求出振动的周期.答案(1)选择杆中点为转轴,ABC系统的转动惯量I0=2ml2[1]设碰后ABC系统质心速度(即C的速度)为v C,角速度为ω0,小球D的速度为v D,则有动量守恒mv0=3mv C+mv D[2]角动量守恒mv0l=mv D l+I0ω0[3]机械能守恒1 2mv02=123mv C2+12mv D2+12I0ω02[4]联立解得v C=4v011v D=−v011ω0=6v011l[5] 则有v A=v C−ω0l=−2v011v B=v C+ω0l=10v011[6] (18分,每式2分)(2)在ABC系统质心系研究此问题. 假设杆中点到质心的距离为x,则小球C到质心的距离为2x,C偏离杆中点共3x. 此时系统绕质心的转动惯量I=m(l+x)2+m(l−x)2+m(2x)2=2ml2+6mx2[7] 角动量守恒,有Iω=I0ω0[8] 所以转动动能为T1=12Iω2=L22I=L24m(l2+3x2)[9]其中L=I0ω0=12mv0l/11表示系统的角动量. 研究径向运动时,转动动能化为有效势能的一部分. 有效势能V eff=12k(3x)2+T1=12k(3x)2+L24m(l2+3x2)[10]利用小量展开1/(1+α)≈1−α,有V eff≈92kx2−3L24ml4x2+L24ml2[11]要形成简谐振动,x=0处V eff应极小,即要求9 2k−3L24ml4>0[12]所以k min=L26ml4=24mv02121l2[13](14分,每式2分)(3)由(14)式,等效劲度系数K=9k−3L22ml4=9k−216mv02121l2[14]径向运动的动能T2=12(2m)ẋ2+12(2ẋ)2=3mẋ2[15]等效质量M=6m[16] 所以周期T=2π√MK =2π√2m3k−72mv02121l2[17](8分,每式2分)【第二题】40分如图所示,在水平地面上放着一个物体,其由两个全同的刚体在O点光滑铰接组成。

届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案

届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案


v|| =

2.如图所示,由三根相同的均匀细杆连成的等边
三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点
P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为 IP ,所有 IP 中最小者
I min 所对应的P点必定在
,所有 IP 中最大者
I max 与 I min 之间的差值为

准考证号
姓名
考场
1
附注:(1)如果你在 S 系中直接运用费马原理 求解,本题最高得分为 20 分; (2)如果你运用相对论知识结合静态抛物线光 学聚焦知识求解,本题最高得分只能为 6 分。
10
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
参考答案
1. v v0 ,
v|| 2v0 cot ;
2.各边中点,
1 Ma 2 ;
3.
k
,
ma0 ;
4
mk
4. n0e mgh kT , p0emgh kT ;
5. 1 , 13
1; 12
6. mv0 sin , 2mv0 cos ;
qB
qB
7.
0 IR2
2( R 2

x2
3
)2
,
0r 2 R 2
2(R2

x
2
)
3 2
;
8.
1.22 .
d
3.36 104 ;
线,它的旋转半径(注意:并非螺旋线的曲率半径) R

螺距 H

7.半径 R ,电流 I 的大圆环,在其中央轴距环心 x 处的
磁感应强度大小为 B(x)

有一半径为 r R 的小圆环,环心位于 x 点,环平面与

大学物理竞赛选拔试卷及答案

大学物理竞赛选拔试卷及答案

A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.(本题6分)一长度为l的轻质细杆,两端各固结一个小球A、B(见图),它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D,以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞.设三球质量同为m,求:碰后(球Α和Β)以及D球的运动情况.2.(本题6分)质量m=10kg、长l=40cm的链条,放在光滑的水平桌面上,其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体,如图所示.t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3.设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时,物体m1速度和加速度的大小.3.(本题6分)长为l的匀质细杆,可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆,轻质摆线的长度也是l,摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下,且摆球与细杆作完全弹性碰撞,碰撞后摆球正好静止.求:(1)细杆的质量.(2)细杆摆起的最大角度?.4.(本题6分)质量和材料都相同的两个固态物体,其热容量为C.开始时两物体的温度分别为T1和T2(T1>T2).今有一热机以这两个物体为高温和低温热源,经若干次循环后,两个物体达到相同的温度,求热机能输出的最大功A max.5.(本题6分)如图所示,为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程,它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成.已知等温线温度比T1/T2=4,卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2.求循环的效率?.6.(本题6分)将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备,其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量,向温度较高的暖气系统的水供热.同时,暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料,锅炉能获得的热量为H,锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃,15℃,60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料,暖气系统所获得热量的理想数值(不考虑各种实际损失)是多少?7.(本题5分)如图所示,原点O是波源,振动方向垂直于纸面,波长是?.AB为波的反射平面,反射时无相位突变?.O点位于A点的正上方,hAO=.Ox轴平行于AB.求Ox轴上干涉加强点的坐标(限于x≥0).8.(本题6分)一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上,右端固定在B点,并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直,音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动(如图).这样,在弦线上产生了入射波和反射波,并形成了驻波.弦的线密度?=2.0g/m,弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm.在t=0时,O点处的质点经过其平衡位置向下运动,O、B之间的距离为L=2.1m.试求:(1)入射波和反射波的表达式;(2)驻波的表达式.9.(本题6分)用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱.已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内,蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内.当光垂直入射到光栅时,发现在衍射角为24.46°处,红蓝两谱线同时出现.(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?(2)在什么角度下只有红谱线出现?10.(本题6分)如图所示,用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F,点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm,薄膜放在空气(折射率n1=1.00)中,观察透射光的等倾干涉条纹.问最多能看到几个亮纹?(注:亮斑和亮环都是亮纹).11.(本题6分)507⨯双筒望远镜的放大倍数为7,物镜直径为50mm.据瑞利判据,这种望远镜的角分辨率多大?设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7,和望远镜的角分辨率对比,然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.(本题6分)一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中,极板与电源以及测量用电子仪器相连,当液面高度变化时,电容器的电容值发生改变,使电容器产生充放电,从而控制电路工作.已知极板的高度为a ,油的相对电容率为εr ,试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.(本题6分)在平面螺旋线中,流过一强度为I 的电流,求在螺旋线中点的磁感强度的大小.螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间,共n 圈.[提示:螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ,其中a ,b 为待定系数]14.(本题6分)一边长为a 的正方形线圈,在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落,设磁场的磁感强度为B(如图),线圈的自感为L ,质量为m ,电阻可忽略.求线圈的上边进入磁场前,线圈的速度与时间的关系.15.(本题6分)如图所示,有一圆形平行板空气电容器,板间距为b ,极板间放一与板绝缘的矩形线圈.线圈高为h ,长为l ,线圈平面与极板垂直,一边与极板中心轴重合,另一边沿极板半径放置.若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ,求线圈电压U 的大小.16.(本题6分)在实验室中测得电子的速度是0.8c ,c 为真空中的光速.假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动,其方向与电子运动方向相同,试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少?(电子的静止质量m e =9.11×10?31kg )17.(本题6分)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103W/m 2. (1)求太阳辐射的总功率.(2)把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108km ,太阳的半径为6.76×105km ,?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)) 18.(本题6分))已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ,式中220em h a e π=ε.试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值.(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2,h =6.626×10-34J ·s ,m e =9.11×10-31kg ,e =1.6×10-19C)参考答案1.(本题6分)解:设碰后刚体质心的速度为v C ,刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?,球D 碰后的速度为v ?,设它们的方向如图所示.因水平无外力,系统动量守恒:C m m m v v v )2(0+'=得:(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞,没有能量损耗,系统动能不变;222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ,得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算.A 和D 碰撞前后角动量均为零,B 球只有碰后有角动量,有])2([0C B l ml ml v v -==ω,得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。

大学生物理竞赛试题及解答

大学生物理竞赛试题及解答

其中 ^i 代表 x 轴正方向上的单位矢量. 你能否举出理由说明此结果并不正确. 31 ( 6 分) 用牛顿环测定透镜曲率半径实 验中, 为什么有时圆环条纹的中心并非暗斑, 甚至出现亮班 ( 理论上应是暗斑) ? 用什么数 据处理方法能消除它对曲率半径测量的影 响? 四、 在下面两题中任选一题作答. ( 10 分)
(D ) 此问题中谈 a 点、 b 点的电势无意
义 .
71 ( 3 分) 如图示, S 、 S 1、 S 2 为狭缝, P 1、 为线偏振片 (P 及 P ′ 可以撤去) , 其 P 2、 P、 P′
率, ∃ v 为一固定的速率间隔, 则速率在 v ± ∃ v 范围内的分子的百分率随着温度的增加 将 , 速率在 v p 到 v 之间的分子 的百分率随着温度的增加将 . 31 ( 2 分) 从单一热源吸取热量并将其完 全用来对外作功, 是不违反热力学第二定律 的, 例如 过程就是这种情况 . 41 ( 5 分) 如图示, 截面积为 A 、 单位长度 上匝数为 n 的螺绕环上套一边长为 l 的方形 线 圈, 今 在 方 形 线 圈 中 通 以 交 流 电 流 I = I 0 sin Ξt, 螺绕环两端为开端, 则其间电动势的 大小为
中 P 1 和 P 2 的偏振化方向互相垂直, P 和 P ′ 的偏振化方向互相平行, 且与 P 1、 P 2 的偏振 化方向皆成 45° 角. 在下列四种情况下, 屏上 有无干涉条纹. ( 四种情况全部填对才能得 分).
① 撤 掉 P 、P ′ , 保 留 P 1、P 2 , 屏 上 干涉条纹; ② 撤掉 P ′ 保留 P 、 P 1、 P 2 , 屏上 干涉条纹; ③ 撤 掉 P , 保 留 P 1、P 2、P ′ , 屏上 干涉条纹; ④ P 1、P 2、P 、P ′ 同 时 存 在, 屏 上 干涉条纹; ( 81 2 分) 卢瑟福 Α粒子散射实验证实了 , 斯 特 恩—盖 拉 赫 实 验 证 实 了

2018年第35届全国物理竞赛复赛试题与解答

2018年第35届全国物理竞赛复赛试题与解答
式中 m 是小物体的质量。小物体相对于地球中心的角动量为
L mv0 R h
该物体能绕地球做周期运动,其能量应 E0 由此条件以及 E 的表达式,得
2GM 2GM ,即 v0 ① Rh Rh 物体能绕地球做持续的周期运动,不能坠落到地球表面。当物体初始速度 v0 降低到某 个值 v0min 时,物体运动的椭圆轨道将与地球表面相切,设这种情况下物体在与地球表面相
-4-
第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
2018 年 9 月 22 日 一、 (40 分) 假设地球是一个质量分布各向同性的球体, 地球自转及地球大气的影响可忽略。 从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运 动,初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ,质量为 M ,引力常量为 G 。 (1)若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件? (2)若该物体的初速度大小为 v0 ,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(即 速度与其水平分量之间的夹角) 、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知:对于 c 0 , b 2 4ac 0 ,有
-26
kg ,普朗克常量 h 6.6 1034 J s ,真空中的光速 c 3.0 108 m s1 。
(1)忽略激发态的能级宽度,求反冲能,以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差; (2)忽略激发态的能级宽度,求反冲能,以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差; (3)考虑激发态的能级宽度,处于第一激发态的静止原子核 57 Fe* 跃迁到基态时发出的光子 能否被另一个静止的基态原子核 57 Fe 吸收而跃迁到第一激发态 57 Fe* (如发生则称为共振吸 收)?并说明理由。 (4)现将 57Fe 原子核置于晶体中,该原子核在跃迁过程中不发生反冲。现有两块这样的晶 体,其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核 57 Fe* 发射光子,另一块以速度 V 运动的 晶体中处于基态的原子核 57Fe 吸收光子。当速度 V 的大小处于什么范围时,会发生共振吸 收?如果由于某种原因,到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化,其相对变化为 1010 , 试设想如何测量这个变化(给出原理和相关计算)?

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(XXX)1、(35分)如图,半径为R、质量为M的半球静置于光滑水平桌面上,在半球顶点上有一质量为m、半径为r的匀质小球。

某时刻,小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。

在运动过程中,小球相对半球的位置由角位置$\theta$描述,$\theta$为两球心连线与竖直线的夹角。

已知小球绕其对称轴的转动惯量为$\frac{2}{5}mr^2$,小球与半球间的动摩擦因数为$\mu$,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

重力加速度大小为g。

1)(15分)小球开始运动后在一段时间内做纯滚动,求在此过程中,当小球的角位置为$\theta_1$时,半球运动的速度大小$V_M(\theta_1)$和加速度大小$a_M(\theta_1)$;2)(15分)当小球纯滚动到角位置$\theta_2$时开始相对于半球滑动,求$\theta_2$所满足的方程(用半球速度大小$V_M(\theta_2)$和加速度大小$a_M(\theta_2)$以及题给条件表示);3)(5分)当小球刚好运动到角位置$\theta_3$时脱离半球,求此时小球质心相对于半球运动速度的大小$v_m(\theta_3)$。

2、(35分)平行板电极板1和2的面积均为S,水平固定放置,它们之间的距离为d,接入如图所示的电路中,电源的电动势记为U。

不带电的导体薄平板3(厚度忽略不计)的质量为m、尺寸与电极板相同。

平板3平放在极板2的正上方,且与极板2有良好的电接触。

整个系统置于真空室内,真空的介电常量为$\epsilon$。

合电键K后,平板3与极板1和2相继碰撞,上下往复运动。

假设导体板间的电场均可视为匀强电场;导线电阻和电源内阻足够小,充放电时间可忽略不计;平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡;所有碰撞都是完全非弹性的。

重力加速度大小为g。

1)(17分)电源电动势U至少为多大?2)(18分)求平板3运动的周期(用U和题给条件表示)。

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夹角为

9.设想将地球挤压成半径为 ������0 的小球体,光子在小球体的万有引力作用下,恰好能沿着球 体表面作匀速圆周运动,地球便成为一个“黑洞”。已知地球真实半径 ������ = 6.4 × 106 m ,地
面重力加速度 ������ = 9.8 m/s2,真空光速 ������ = 3.0 × 108 m⁄s 。地球成为“黑洞”的半径 ������0 =
线,其中 ������ 的单位取为 ������������������ 。
(2)计算循环效率 ������ 。
������
������ ������
������
������
������
4 / 10
*****************************密******************封*******************线*********************************
������
������0
=
√3 4
������0
������(������) = ������������0√1���6������20���2 + 5
������
其中 ������0 为 ������ = ������0 处介质的折射率,试 求 ������ 值和在 ������ > 0 区域内的光线方程 ������~������ 。
������
摩擦。假设 ������ 端可以沿地面朝右滑动,但因受约束,不
会离开地面;������ 端可以沿着墙面朝下滑动,但不受相应
������
的约束,故可以离开墙面。试问在 ������ 端未达墙的底端 ������
������
之前,������ 端会否离开墙面?若会,再问 ������ 达何值时 ������ 端

水平地面
������2 2
������
������
������1
3
������
������
1
������3
3.热力学系统处于某一宏观态时,将它的熵记为 ������ ,该宏观态包含的微观态数记为 ������ ,玻尔
兹曼假设两者的关系为
。一个系统从平衡态 ������ 绝热过程到达平衡态
������ ,状态 ������ 的熵 ������������ 与状态 ������ 的熵 ������������ 之间大小关系必为
二、计算题(必做,共 4 题,每题 15 分,共 60 分)
11.(15 分)如图 1 所示,三条边长各为 ������1 、 ������2 �� 均匀流到右侧表面 ������ ,已测得
其电阻为 ������������������ = 10 Ω 。若将其各边长都增大一倍,质材不变, 试分析地判定相应的电阻 ���������∗��������� = ?
离开墙面?
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14.(15 分)如图所示,在 ������ − ������������ 平面
内,光线从
������0
=
������0
>
0
、������0
=
√3 4
������0

右 上 方 入 射 , 入 射 方 向 与 ������ 轴 夹 角
������0 = 60°。假设在讨论的区域内,平面 上介质折射率 ������ 随 ������ 的分布函数为
������������ = ������ ⋅ ������������ = ������(������������2) = ������������ :质点功能关系的微分式
������ = ∆������ :质点功能关系的积分式

又可得
������������ = ������(������������ + ������0) = ������������������ + ������������0 = ������������������
*****************************密******************封*******************线*********************************
考场
考生类别
第 35 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印
2018 年 12 月 9 日
仍为亮斑,则平面镜移动的距离为
nm 。若开始时中心亮斑的干涉级次
为 ������,则最后中心亮斑的干涉级次为

8.两块理想的偏振片������1和 ������2平行放置,光强为 ������0的自然光正入射到 ������1,出射光束的光强

。若此光束再经 ������2 后透光全消失,则 ������1 透光轴与 ������2 透光轴之间的
13.(15 分)如图所示,轻的细杆 ������������������ 的 ������ 端靠在竖直
墙上,������ 端落在水平地面上,������ 端、������ 端和杆的中点 ������
������
处各有质量相同的固定小球。开始时图中角 ������ = 0 ,细
������
杆静止,后因微小扰动,细杆开始运动,设系统处处无
������
������
������2
������
������3
图1
������ ������ ������
������ ������ ������
������ ������
图2
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12.(15 分)某种双原子分子理想气体,其振动自由度
在温度 ������ < 2������0 时未被激发,在 ������ = 2������0 时即被激发。
������������ = ������������������:质点动能定理的微分式 ������ = ∆������������:质点动能定理的积分式 质量动量定理:
������������ = ������ ⋅ ������������ = ���������⃑��� = ������(���������⃑���) 微分式
������
������ 摩尔的此种气体经历的矩形循环过程 ������������������������������ 如图
所示,其中 ������ 、������ 、������ 处温度分别为 ������0 、2������0 、3������0 。 (1)画出循环过程中气体内能 ������ 随温度 ������ 的变化曲
如图 2 所示,每边长为 ������ 的均匀正方形电阻薄平板,已测得 ������、������ 两端间电阻 ������������������ = 5Ω 。若将每边长都增为 2������ ,质材不变, 试分析地判定相应的电阻 ���������∗��������� = ?
������ ������1
到达尾

������系
达尾部 ������ 。(速率 ������ 的大小可与真空光速 ������ 比拟。)
������ ������
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������0 ������0 = ������0 ������
6 / 10
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三、限做题(根据考生类别选做)
������


������
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5. 据 稳 恒 电 流 磁 场 的 毕 奥 — 沙 伐 尔 定 律
������
���������⃑��� =
,可以求得图中两个互相垂直的
圆环电流公共中心处的磁感应强度大小为
������
������ =

������
������
6.直流电路如图所示,各支路电流方向已在图中设定。据此,节点
������ = ������0 , ������ = ������������2
√1

������2 ������2

������������
=
������

������0
=
������������2

������0������2
=
������0������2
√1

������2 ������2

m ,此时地球“表面”重力加速度 ������0 =
m⁄s2 。(如
上解答请保留两位有效数字,仅考虑经典引力的情形。)
10.静长为 ������0 的火箭以恒定速度 ������ 相对某惯性系 ������
������
运动,如图所示。从火箭头部 ������ 发出一个光讯号,
火箭上观察者认为需要经时间 ������′ = 部 ������ 。������ 系观察者认为需经时间 ������ =
椭圆轨道运动,如图所示。其中位置 1 为近太阳点,3 为
远太阳点,2 为椭圆短轴顶点。将太阳的质量记为 ������ ,
椭圆半长轴、半短轴分别记为 ������ 、������ 。������ 在位置 2 处速
度 ������2 =
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