2020年七年级下册数学第八章综合训练
专题12 第八章 二元一次方程组2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)
2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练第八章 二元一次方程组[能力提优测评卷]时间:90分钟 满分:120分一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020广西钦州四中月考,2)下列方程组中,为二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧3x+4y ＝65z －6y ＝4B. ⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝31x －1y＝2C.⎩⎨⎧x+y ＝2x 2-y 2=8D.⎩⎨⎧x+y ＝2.5x －y ＝42.(2020北京海淀期末,4)若{x ＝是关于x 和y 的二元一次方程mx+ny ＝3的解,则2m －4n 的值等于( ) A.3B.6C.－1D.－23.(2020湖南长沙一中月考,4)如果方程组⎩⎨⎧2x+y ＝□x －2y ＝3的解为,那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A.14,4B.11,1C.9,－1D.6,－44.(2020河南郑州八中期末,5)用加减消元法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10①4x －y ＝15②时,最简捷的方法是( )A.②×2+①,消去yB.②x 2－①,消去yC.①x 4－②×3,消去xD.①4+②×3,消去x5.(2020陕西延安实验中学月考,4)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝3y+z ＝5x+z ＝4 的解为（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3z ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝3 6.(2020黑龙江牡丹江中考,8)若⎩⎨⎧a ＝2b ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧32 ax+by ＝5ax －by ＝2 的解,则x+2y 的算术平方根为（ ）A.3B.3,－3C. 3D. 3 ,－ 37.(2019山东临沂一模,8)将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置,再按图②的方式放置,测得的数据(单位:cm)如图所示,则桌子的高度为( )A. 30 cmB. 35 cmC.40 cmD. 45 cm8.(2019黑龙江齐齐哈尔中考,8)学校计划购买和B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌足球60元,一个B 品牌足球75元学校准备将1500元全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有( ) A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.(2020黑龙江哈尔滨三中月考,10)若x|2m －3|+(m －2)y ＝6是关于x 、y 的二元一次方程,则m ＝________。
2019-2020人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试题含解析
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元测试题一．选择题（共10小题）1．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或22．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（）A．5B．﹣5C．2D．13．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．x＝B．x＝C．y＝D．y＝4．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a 千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（）A．2a＝3b+40B．3b＝2a﹣40C．2a＝3b﹣40D．3b＝40﹣2a7．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（）种．A．1种B．2种C．3种D．4种8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2B．3C．4D．510．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二．填空题（共8小题）11．北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付元．12．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．14．一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝．16．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2020＝．17．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为．18．若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是．三．解答题（共8小题）19．解下列方程组：（1）（2）20．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．关于x，y的二元一次方程2（n﹣3）x2|m|﹣|n|+3（m﹣2）y3|n|﹣4|m|＝2，求m+n．22．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．23．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．24．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装．其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同．求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？25．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．26．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．2．解：将x＝2，y＝1代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故选：A．3．解：x+2y＝3，移项得，2y＝3﹣x，化系数为1得，y＝．故选：D．4．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．C、该方程组二元二次方程组，故本选项不符合题意．D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．6．解：根据题意得：轿车行驶2小时的路程为：2a，卡车行驶3小时的路程为：3b，∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，∴3b﹣2a＝40，整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，故选：C．7．解：设用了10元x张，20元y张，由题意得，10x+20y＝100，则正整数解为：或共2种．故选：B．8．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．9．解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．10．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，依题意，得：．设2x+y＝m，则原方程组变形为，解得：，∴4x+2y+5z＝2m+2z+3z＝32+3×＝52．故答案为：52．12．解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．13．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：．故答案为：．14．解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．15．解：二元一次方程组的解为，∵x+y＝3m，∴m﹣＝3m，∴m＝﹣，故答案为﹣16．解：由方程组解得，那么（2x﹣y）2020＝1，故答案为1．17．解：第二个方程：①2x+y＝1，②3x+2y＝2，③4x+3y＝3，根据规律得：x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，根据题意得：第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，故答案为：．18．解：若某二元一次方程的解为，则将x和y的值代入能够成立的二元一次方程均可，如：x+y＝6，将x＝1，y＝5代入，则等式成立．故答案为：x+y＝6．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由①得，y＝2x﹣5③将③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）将x＝2代入③，得y＝﹣1∴这个方程组的解为（2）①×3得：6x+15y＝24③，②×2得：6x+4y＝10④，∴③﹣④得：11y＝14，∴y＝，将y＝代入①得：x＝，∴该方程组的解为20．解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．21．解：由题意可得：，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，所以m+n＝﹣5．22．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）方程为3x+4y＝14，解得：y＝；（3）方程的正整数解为．23．解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．24．解：设每位男生的租服装费用为x元，每位女生的租服装费用为y元，依题意，得：，解得：．答：每位男生的租服装费用为20元，每位女生的租服装费用为30元．25．解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．26．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
2020年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 达标检测卷 名校试卷(word精编版含答案)
2020年人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 达标检测卷时间：120分钟 满分：120分 姓名__________一、选择题(每小题3分，共36分)1．将方程2x －y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．x ＝y 2＋32B ．y ＝2x －3C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x －32．下列各组数是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 3．已知四个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝－3，5x ＋3y ＝4；②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3－2x ，x －2y ＝－1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，5x －6y ＝－12；④⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2y 7＝1，5x －6y ＝3，合理简便的消元方法是( ) A ．①③④用加减消元法，②用代入消元法 B ．①②用加减消元法，③④用代入消元法 C ．③④用加减消元法，①②用代入消元法 D ．②用加减消元法，①③④用代入消元法4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值是( ) A.⎩⎨⎧a ＝812，b ＝14 B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－17 C.⎩⎨⎧a ＝472，b ＝－32D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－195．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－16．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5可求出xyz －20的值为( )A ．0B ．20C ．－35D ．－207．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－48．为了绿化校园，某校30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，若设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．1510．桂花村派男女村民共15人到村外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包，那么这次采购派男女村民的人数为( )A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人11．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种12．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共18分)13．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则 .14．方程组s ＋2t 3＝3s －t2＝4的解为 .15．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由 得2x ＝－3.16．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 写错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为 .17．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，则x ＝ ，y ＝ .18.关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是 . 三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，5x ＋y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.20．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．21.(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b的值．22．(8分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，－a )，点B 的坐标为(b ，c )，a ，b ，c 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4.(1)若a 没有平方根，判断A 在第几象限并说明理由；(2)若点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标．23.(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y －6z ＝0，2x ＋4y －14z ＝0(x ，y ，z ≠0)，求2x 2＋3y 2＋6z 2x 2＋5y 2＋7z 2的值．24．(10分)小王购买了一套房子，现准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题．(1)用含x ，y 的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？25.(10分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26．(10分)某景点的门票价格如下表：某校七年级，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．将方程2x －y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是(B )A ．x ＝y 2＋32B ．y ＝2x －3C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x －32．下列各组数是二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 3．已知四个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝－3，5x ＋3y ＝4；②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3－2x ，x －2y ＝－1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，5x －6y ＝－12；④⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2y 7＝1，5x －6y ＝3，合理简便的消元方法是(A ) A ．①③④用加减消元法，②用代入消元法 B ．①②用加减消元法，③④用代入消元法 C ．③④用加减消元法，①②用代入消元法 D ．②用加减消元法，①③④用代入消元法4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7y ＝a ＋b ，3x －y ＝a －b 的解，则a ，b 的值是(C )A.⎩⎨⎧a ＝812，b ＝14B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－17C.⎩⎨⎧a ＝472，b ＝－32D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－195．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1 6．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5可求出xyz －20的值为(D )A ．0B ．20C ．－35D ．－207．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是(A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－48．为了绿化校园，某校30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，若设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(B )A ．19B ．18C ．16D ．1510．桂花村派男女村民共15人到村外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包，那么这次采购派男女村民的人数为(B )A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人11．(龙东中考)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(A )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种12．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量(D )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共18分)13．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝1.14．方程组s ＋2t 3＝3s －t2＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝4，t ＝4.15．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得2x ＝－3.16．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 写错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为4，5，－2.17．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，则x ＝60，y ＝35.用电时间段 收费标准 峰电 08：00—22：00 0.56元/千瓦时 谷电22：00—08：000.28元/千瓦时18.关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎨⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 三、解答题(本大题共8小题，共66分)19．(6分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，5x ＋y ＝11； 解：方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.20．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：解方程组⎩⎨⎧3x －y ＝－29，2x ＋y ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m 中，得－49＋72＝m ，∴m ＝23.21.(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b的值．解：由题意得，可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入4ax ＋5by ＝－22，得8a ＋15b ＝－22①，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入ax －by －8＝0得2a －3b －8＝0②，①与②组成方程组，得⎩⎨⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.22．(8分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，－a )，点B 的坐标为(b ，c )，a ，b ，c 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4.(1)若a 没有平方根，判断A 在第几象限并说明理由；(2)若点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴距离的3倍，求点B 的坐标． 解：(1)第二象限．理由：∵a 没有平方根，∴a ＜ 0，－a ＞ 0， ∴点A 在第二象限；(2)由题意可知|a |＝3|c |.解方程⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，c ＝4－b .则|b |＝3|4－b |，解得b ＝3或6.当b ＝3时，c ＝1；当b ＝6时c ＝－2.∴点B 的坐标为(3，1)或(6，－2)．23.(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y －6z ＝0，2x ＋4y －14z ＝0(x ，y ，z ≠0)，求2x 2＋3y 2＋6z 2x 2＋5y 2＋7z 2的值． 解：把z 看成常数，解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x －3y －6z ＝0，2x ＋4y －14z ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3z ，y ＝2z . 所以2x 2＋3y 2＋6z 2x 2＋5y 2＋7z 2＝2（3z ）2＋3（2z ）2＋6z 2（3z ）2＋5（2z ）2＋7z 2＝1.24．(10分)小王购买了一套房子，现准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题．(1)用含x ，y 的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)(6x ＋2y ＋18)m 2.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝21，6x ＋2y ＋18＝15× 2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝32.∴地面的总面积为6x ＋2y ＋18＝45 m 2.∴铺地砖的总费用为45× 80＝3600元．答：铺地砖的总费用为3 600元．25.(10分)(长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎨⎧6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y ＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640元．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．26．(10分)某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1－50 51－100 100以上每人门票价/元12108某校七年级，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人，(2)班有y 人．若50<x ＋y ≤100，则x ＋y ＝816÷10＝81.6，因为人数不能为小数，所以x ＋y >100，依题意，得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196元，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106元．答：两个班分别节约了196元和106元．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第八章 二元一次方程组 单元测试 (含解析)
第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。
2020人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程(组)单元综合评价试卷含解析
2020人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程（组）单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一 二 三 总分 得分考后反思（我思我进步）：一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝13y －z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5x －y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2xy ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －22x－1＝02．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8，②下列解法中最简便的是( )A ．由①，得x ＝－212－52y 代入②B ．由①，得y ＝－215－25x 代入②C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝83－x3代入①3．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等4．解方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.比较适宜的方法是( )A ．①②用代入法，③④用加减法B ．①③用代入法，②④用加减法C ．②③用代入法，①④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x ＋ay ＝3的一组解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166x －2y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166y －2x ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝166x －2y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝26x －2y ＝16 7．已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大10°，设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋108．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9 9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝110．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝( )A.13B ．－13C ．3D ．－311．小明说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小惠说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1为方程ax ＋by ＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是( ) A ．a ＝12，b ＝10 B ．a ＝9，b ＝10 C ．a ＝10，b ＝11 D ．a ＝10，b ＝1012．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，5x －4y ＝m 的解互为相反数，则m 的值为( )A ．63B ．7C ．－63D ．－713．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠MON ＝90°.∠BON 比∠MOA 多10°.求∠BON ，∠MOA 的度数．若设∠BON ＝x °，∠MOA ＝y °，可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x －y ＝10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＋y ＝10 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝90x ＋y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝90x －y ＝10 14. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a＋b)2 020的值为( )A ．－2 020B ．－1C ．1D ．2 02015．在3×3方格上做填数字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y ＝116．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.这样的方程组可以是____________．18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁，再过三年到你初中毕业时，我的年龄正好是你的年龄的2倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是____________岁．19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为____________个，____________个．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53.② 21．(6分)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4m ＝0，14x －3y ＝20的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值．22．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值．(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%. (1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？24．(12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)《二元一次方程（组）》单元测试卷（含答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝13y －z ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5x －y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2xy ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －22x－1＝02．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－21，①x ＋3y ＝8，②下列解法中最简便的是(C)A ．由①，得x ＝－212－52y 代入②B ．由①，得y ＝－215－25x 代入②C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝83－x3代入①3．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等4．解方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.比较适宜的方法是(B)A ．①②用代入法，③④用加减法B ．①③用代入法，②④用加减法C ．②③用代入法，①④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x ＋ay ＝3的一组解，那么a 的值是(D)A ．1B ．3C ．－3D ．－16．(2017·石家庄二模)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨，6辆小货车比2辆大货车一次可以多运2吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166x －2y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝166y －2x ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝166x －2y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝26x －2y ＝16 7．已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大10°，设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y ＋10 8．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9 9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝110．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A)A.13B ．－13C ．3D ．－311．小明说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小惠说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1为方程ax ＋by ＝10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是(D) A ．a ＝12，b ＝10 B ．a ＝9，b ＝10 C ．a ＝10，b ＝11 D ．a＝10，b ＝1012．(2017·邢台月考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，5x －4y ＝m 的解互为相反数，则m 的值为(C) A ．63B ．7C ．－63D ．－713．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠MON ＝90°.∠BON 比∠MOA 多10°.求∠BON ，∠MOA 的度数．若设∠BON ＝x °，∠MOA ＝y °，可列方程组为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x －y ＝10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＋y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝90x ＋y ＝10D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝90x －y ＝1014. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a＋b)2 020的值为(C)A ．－2 020B ．－1C ．1D ．2 02015．在3×3方格上做填数字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x ，y 的值是(B) A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y＝116．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)A.甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.这样的方程组可以是答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－42x ＋y ＝7． 18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁，再过三年到你初中毕业时，我的年龄正好是你的年龄的2倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是27岁．19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为24个，16个．三、解答题(本大题有5个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② 解：由①，得x ＝2y ＋4.③把③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，①2x －13y ＝53.② 解：由②，得6x －y ＝5.③ ①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得1＋y ＝2，解得y ＝1.则原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.21．(6分)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4m ＝0，14x －3y ＝20的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值．解：由题意，得y ＝3x ，组成新的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，①14x －3y ＝20，②把①代入②，得14x －3×3x ＝20，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得y ＝12. 则2×4－12－4m ＝0， 解得m ＝－1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值．(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －1，y ＝k －3.把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得 3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%. (1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？ 解：(1)设这种商品A 的进价为a 元，由题意，得 (1＋10%)a ＝900×90%－40， 解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝67，y ＝33. 答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝140. 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：140×24＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元； 乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元； 甲、乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元． 因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
2020--2021学年人教版七年级数学下册 第8章二元一次方程组 优生辅导训练(附答案)
2021年度人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元综合优生辅导训练（附答案）1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．03．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm6．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．88．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（）A．B．C．D．10．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1611．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．12．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是岁．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．14．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．16．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为瓶．17．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．18．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是．19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．20．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．21．解方程组：22．已知关于x，y的方程组（1）方程x+2y＝5中，用含x的式子表示y；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．23．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．24．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？25．某景点的门票价格如下表所示：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）12108某校七年级（1），（2）两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）问：两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？26．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？参考答案1．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．2．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．3．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意，得：，解得：，∴x+y＝8，即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，故选：C．4．解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，由题意得：，解得：，即小明的平均速度是9千米/时，故选：B．5．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm．故选：D．6．解：解方程组，得，因为x+y＝2，所以m+1+＝2，解得m＝1．则m的值为1．故选：D．7．解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．8．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．9．解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得，∴，∴原方程组为解得，故选：C．10．解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．11．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，由题意得：，解得：，∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，S矩形＝7×9＝63，故答案为：63．12．解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：，解得：，即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．13．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．14．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．15．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．16．解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，洗手液有w瓶，根据题意得，解得，∵x＜45，y＜49，∴，解得36＜z＜44，∵z为整数，∴z＝37或38或39或40或41或42或43，∵x＝126﹣为整数，∴z＝40，x＝36，∴y＝z+5＝45，∴洗手液的总瓶数为：w＝5x+3y+4z＝5×36+3×45+4×40＝475，故答案为：475．17．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．18．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的长是10；故答案为：10．19．解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．20．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：3221．解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，解得：y＝5，所以方程组的解为．22．解：（1）∵x+2y＝5，∴y＝﹣，（2）根据题意得x+2y＝5，x+y＝0，∴y＝5，x＝﹣5，代入x﹣2y+mx+9＝0得，﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣，答：m的值为﹣．23．解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．24．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，由题意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（件）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1630（元）．答：全部售完共可获利1630元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣14）（35﹣m）＝1630﹣120，解得m＝15．答：销售B商品按标价售出15件．25．解：（1）∵两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元，可知人数大于90人，两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．可知人数大于90人，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：，答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生；（2）（1）班节约的钱数为（12﹣8）×49＝196（元），（2）班节约的钱数为（10﹣8）×53＝106（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了196元，（2）班节约了106元．26．解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，依题意，得，解得：，答：A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30﹣a）台，依题意，得60a+20（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，则30﹣a＝10，答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台．。
2020-2021学年人教版 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 综合训练
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组综合训练一、选择题1. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×32. 如果是关于x，y的二元一次方程mx-10=3y的一个解，那么m的值为()A.B.C.-3D.-23. 已知方程组则x+y+z的值是()A.3B.4C.5D.64. 某市某九年一贯制学校现共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则这所学校现初中在校生，小学在校生分别有()A.1000人，2000人B.2000人，1000人C.1500人，1500人D.1200人，1800人5. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意，得( )A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A.⎩⎨⎧94=4y +2x 35=y +x B.⎩⎨⎧94=2y +4x 35=y +x C.⎩⎨⎧94=4y +x 35=y +2x D.⎩⎨⎧94=y +2x 35=4y +x7. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．120km B ．140km C ．160km D ．180km8. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A ．160钱 B ．155钱 C ．150钱 D ．145钱9. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 35251x y x y +=⎧⎨+=⎩10. 若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43二、填空题11. 方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．12. （2020·泰安）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ﹦16，5x ＋3y ﹦72的解是___________．13. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．14. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支.15. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有 种.16. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解是其中y 的值被墨渍盖住了，则b 的值是 .17. 若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m-n )2021= .18. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．19. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是.20. （2020·重庆B 卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为__________元．三、解答题21. 2020·江苏徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准实际收费求a、b的值.22. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.23. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？24. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
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12
（第6题）
2020年七年级下册数学
第八章综合训练
班级：_______ 姓名：________ 坐号：_______ 成绩：_______
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列各组数是二元一次方程⎩⎨⎧=-=+1
73x y y x 的解是 ( )
A 、⎩⎨⎧==21y x
B 、⎩⎨⎧==10y x
C 、⎩⎨⎧==07y x
D 、⎩
⎨⎧-==21y x 2、方程⎩⎨
⎧=+=+10by x y ax 的解是 ⎩⎨⎧-==11y x ，则a ，b 为 （ ） A 、⎩⎨⎧==10b a B 、⎩⎨⎧==01b a C 、⎩⎨⎧==11b a D 、⎩
⎨⎧==00b a 3、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是 （ ）
A 、14
B 、2
C 、－2
D 、－4
4、解方程组⎩⎨⎧=-=+5
34734y x y x 时，较为简单的方法是 （ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试值法 D 、无法确定
5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 、赔8元
B 、赚32元
C 、不赔不赚
D 、赚8元
6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ）
A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y x
B 、⎩⎨⎧=++=18050y x y x
C 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y x
D 、⎩⎨⎧=++=9050y x y x 7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）
A 、6，10
B 、7，9
C 、8，8
D 、9，7
8、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨
⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==2
3y x ，乙同学因把C 写
错了解得 ⎩⎨⎧=-=2
2y x ，那么a 、b 、c 的正确的值应为（ ）
A 、a ＝4，b ＝5，c ＝－1
B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2
C 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝0
D 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝2
二、填空（每小题3分，共18分）
9、如果⎩
⎨⎧-==13y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________。
10、由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________。
11、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩
⎨⎧==21y x ，这个方程组是_________。
12、100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有___________名。
13、在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是
0.5x y =⎧⎨=⎩口
，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p ＝___________。
14、某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________。
三、解答题
15.（15分）解下列方程组
（1）233511x y x y +=⎧⎨
-=⎩ （2）32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+24
4263n m n m
2x y 4y 32-332-3图(1)图(2)16、（6分）若方程组 275x y k x y k
+=+⎧⎨-=⎩ 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。
17、（6分）对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。
已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求13
※b 的值。
18、（6分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数
（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值。
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内。
19、（6分）已知2015（x ＋y ）2 与|
21x ＋23y －1|的值互为相反数。
试求：（1）求x 、y 的值。
（2）计算x
2015＋y 2014 的值。
20.（9分）某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？
21.（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。
（可以直接用（1）（2）中的已知条件）。