2020-2021学年数学新教材人教A版必修第二册作业课件：6.4.1向量在平面几何和物理中的应用
解析：∵A→B－A→C＝C→B＝－B→C≠B→C，∴A 错误；A→B＋B→C＋C→A＝ A→C＋C→A＝A→C－A→C＝0，∴B 正确；由(A→B＋A→C)·(A→B－A→C)＝A→B2－A→C 2＝0，得|A→B|＝|A→C|，∴△ABC 为等腰三角形，C 正确；A→C·A→B>0⇒ cosA>0，∴A 为锐角，但不能确定 B，C 的大小，∴不能判定△ABC 是否为锐角三角形，∴D 错误．故选 BC．
第六章 平面向量及其应用
6.4 平面向量的应用 第12课时 向量在平面几何和物理中的应用
课时基作础训业练设计
——作业目标—— 1.使学生对向量的数学表达式的认识进入到一个新的领域，进一 步领会数形结合的思想方法，增强解决实际问题的能力. 2.会运用向量知识处理几何的有关度量、角度、平行、垂直、共 线等问题. 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他的一些实际问 题的过程，体会向量是一种处理物理问题的工具，提高运算能力和解 决实际问题的能力.
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．在四边形 ABCD 中，A→B＝a＋2b，B→C＝－3a－b，C→D＝－4a
－3b，其中 a，b 不共线，则四边形 ABCD 为( D )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
D．梯形
解析：A→D＝A→B＋B→C＋C→D＝(a＋2b)＋(－3a－b)＋(－4a－3b)＝－
解析：(D→B－D→A＋D→C－D→A)·(A→B－A→C)＝0，(A→B＋A→C)·(A→B－A→C)
＝0，A→B2－A→C2＝0，所以|A→B|＝|A→C|.故选 D．
5．用力 F 推动一物体 G，使其沿水平方向运动 s，F 与竖直方向 的夹角为 θ，则 F 对物体 G 所做的功为( D )
A．F·s·cosθ B．F·s·sinθ C．|F||s|cosθ D．|F||s|sinθ
1－－1＋1＝ 3.
10．一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用
而处于平衡状态，已知 F1，F2 成 90°角，且 F1，F2 的大小分别为 1
和 2，则 F3 的大小为 5 . 解析：∵→F1，→F2成 90°角，∴→F1·→F2＝0，
根据题意，|→F3|＝|→F1＋→F2|
3．某人在静水中游泳的速度为 4 3 km/h，若他在水流的速度为
4 km/h 的河流中沿着垂直于对岸的方向前游，那么他实际前进的方向
与河岸的夹角为( D )
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°
解析：如图，用O→A表示水速，O→B表示某人垂直游向对岸的速度，
则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC．
＝
→F1＋→F22
＝
→F12＋→F22＋2→F1·→F2
＝ 1＋4
＝ 5.
11．已知在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，E 为
CD 的中点，且A→C·B→E＝1，则|A→B|＝
1 2
.
解析：∵A→B·A→D＝|A→B||A→D|cos60°＝12|A→B|，∴A→C·B→E＝(A→B＋A→D)·(－12 A→B＋A→D)＝－12|A→B|2＋1＋14|A→B|＝1，∴－12|A→B|2＋14|A→B|＝0，∴|A→B|＝12.
6a－2b，故A→D＝2B→C，AD 与 BC 平行但不相等，则四边形 ABCD 是梯
形，故选 D．
2．平面内四边形 ABCD 和点 O，若O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→D
＝d，且 a＋c＝b＋d，则四边形 ABCD 为( D )
A．菱形
B．梯形
C．矩形
D．平行四边形
解析：由题意知 a－b＝d－c，所以B→A＝C→D， 所以四边形 ABCD 为平行四边形．故选 D．
解析：根据力对物体做功的定义，W＝|F||s|cos(90°－θ)＝|F||s|sinθ.
6．已知三个力 f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作
用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4 等于( D )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2)
三、解答题(共 20 分) 12．(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点， 点 N 在 BD 上，且 BN＝13BD，求证：M，N，C 三点共线．
证明：依题意，得B→M＝12B→A，B→N＝13B→D＝13(B→A＋B→C)． ∵M→N＝B→N－B→M，∴M→N＝13B→C－16B→A. ∵M→C＝B→C－B→M＝B→C－12B→A， ∴M→C＝3M→N，即M→C∥M→N. 又M→C，M→N有公共点 M，∴M，N，C 三点共线．
→→ 于是 tan∠AOC＝||OA→CA||＝||OO→BA||＝||vv水静||＝ 3，∴∠AOC＝60°.
4．平面上有四个互异的点 A，B，C，D，已知(D→B＋D→C－2D→A)·(A→B
－A→C)＝0，则△ABC 的形状为边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
9．已知力 F1，F2，F3 满足|F1|＝|F2|＝|F3|＝1，且 F1＋F2＋F3＝ 0，则|F1－F2|＝ 3 .
解析：由 F1＋F2＋F3＝0，可得 F1＋F2＝－F3， ∴(－F3)2＝(F1＋F2)2， 化简可得：F23＝F12＋F22＋2F1·F2. 由于|F1|＝|F2|＝|F3|＝1. ∴2F1·F2＝－1， ∴|F1－F2|＝ F1－F22＝ F21－2F1·F2＋F22＝
D．(1,2)
解析：f4＝－(f1＋f2＋f3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)．
7．(多选)在△ABC 中，有下列四个命题，其中正确的命题有 ( BC )
A．A→B－A→C＝B→C B．A→B＋B→C＋C→A＝0 C．若(A→B＋A→C)·(A→B－A→C)＝0，则△ABC 为等腰三角形 D．若A→C·A→B>0，则△ABC 为锐角三角形
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 8．在边长为 1 的正三角形 ABC 中，A→B·B→C＋B→C·C→A＋C→A·A→B＝－32 . 解析：A→B·B→C＋B→C·C→A＋C→A·A→B＝ A→B·(B→C＋C→A)＋B→C·C→A＝ A→B·B→A－C→A·C→B＝ －A→B2－|C→A||C→B|cos60°＝ －12－1×1×12＝ －32.
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6.4平面向量的应用-人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT)
D
C
A
B
AB2 BC2 CD2 DA2 AC2 BD2
几何问题可转化为向量问题吗？
分 AB a, AD b 析：
AC a b, DB a b
2 2 2 2 AB a , AD b
向量也可以坐标运算，那么本题可以如何建立直角坐标系，设 点的坐标转化为向量的坐标进行运算呢？
（一）如何建立数学模型求解物理问题?
我们研究向量在物理学的应用时，用的是数学 模型方法，就是把物理问题用数学语言加以抽象概 括，再从数学角度来反映物理问题，得出关于物理 问题的数学关系式，从而建立了相应的数学模型， 它能清晰地反映相关物理量之间的数量关系.这些关 于物理问题的数学模型，可以是几何图形、方程式、 函数解析式等等.再从数学角度对数学模型进行推理 演算，得出物理问题的解答.
课后作业
（1）完成五三P20-21 (2) 预习6.4.3
cos
2
≥
3 2
,
2
≤
6
,
≤
3
.
从而可知 0，60 绳子才不会断.
运用新知
例2 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d= 500 m， 一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝10 km/h， 水流速度|v2|＝2 km/h．问行驶航程最短时，所用时间是多 少 (精确到0.1min) ？
6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例
复习引入 三角形法则与平行四边形法则
O aA
b a
b
b
a
B
a
B’ b a+ (b)
B
b
O b
a
b A
B
例1.如图，DE是ABC的中位线，用向量方法证明： DE / /BC, DE 1 BC.
2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6.4 平面向量的应用 课件 (2)
5 2
，
yB＝| AB |·sin（π-∠OAB）＝
3 2
，
∴
OC＝Biblioteka OB+BC
＝
5 2
训练题 ［2019·河南南阳一中高一检测］如图所示，在平面直角坐标系中，|OA | ＝2| AB |＝2，∠OAB＝ 2 ， BC ＝（-1， 3 ）.
3
（1）求点B，C的坐标； （2）求证：四边形OABC为等腰梯形.
（1）解：连接OB，设B（xB，yB），
则xB＝|OA
|+|
AB
|·cos（π-∠OAB）＝
训练题
1.如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，
PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
证明：（方法一）设正方形 ABCD的边长为 1，AE＝a（0<a<1）， 则EP＝AE＝a，PF＝EB＝1-a，AP＝ 2 a， ∴ DP · EF ＝（ DA + AP ）·（ EP +PF ） ＝ DA · EP + DA · PF + AP ·EP + AP · PF ＝1×a×cos 180°+1×（1-a）×cos 90°+ 2 a×a× cos 45°+ 2 a×（1-a）×cos 45°＝-a+a2+a（1-a）＝0. ∴ DP ⊥ EF ，即DP⊥EF.
常考题型
一 向量在平面几何中的应用 1.平面几何中的垂直问题
例1 如图，若点D是△ABC内一点，并且满足AB2+CD2＝AC2+BD2，求证： AD⊥BC.
【证明】 不妨设 AB ＝c， AC ＝b，AD ＝m，则 BD ＝ AD - AB ＝m-c，CD ＝ AD - AC ＝m-b. 因为AB2+CD2＝AC2+BD2， 所以c2+（m-b）2＝b2+（m-c）2， 即c2+m2-2m·b+b2＝b2+m2-2m·c+c2， 所以2m·（c-b）＝0，即2AD ·（ AB - AC ）＝0， 所以 AD ·CB ＝0，所以AD⊥BC.
2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6.4 平面向量的应用 课件 (1)
c
c
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sin C
思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？
【问题探究】
1 ABC为锐角三角形时，等式 a b c 是否成立？
sin A sin B sinC C
a
b
B
A
c
2 ABC为钝角三角形时，等式 a b c 是否成立？
【知识拓展】 1.正弦定理的外接圆证法：
B'
B
2.正弦定理： a b c 2R的变形式： sin A sin B sin C
C'
(1)a : b : c sin A : sin B : sinC
c
.O
a
A b C
(2)a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC;
(3)sin A a ,sin B b ,sin C c ;
2R
2R
2R
(4)在△ABC中，a b sin A sin B
2.正弦定理： a b c 2R的变形式： sin A sin B sin C
(1)a : b : c sin A : sin B : sinC
(2)a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC;
(3)sin A
（有一解，两解，无解）
2
b 2R
2
c 2R
2
-
b 2R
c 2R
a2 b2 c2 -bc
评注：“边角互化”，是正余弦定理运用的必备意识。
课时小结
一个
定理
——正弦定理
a sinA
=
b sinB
=
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：6.4.2 向量在物理中的应用举例
[微思考] 如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题？ 提示 力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解都与 向量的加减法有关，用到平行四边形法则或三角形法则等； 力所做的功的问题一般可以利用两向量的数量积来处理，如 图所示，一物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所 做的功为W＝F·s.
1.元素与集合的关系
UxAxCA
,UxCAxA
.
2.德摩根公式
( ) ; ( ) CU A B CU A CUB CU A B CU A CUB .
3.包含关系
ABAABB
UUABCBCA
UACB
UC A B R
4.容斥原理
card(A B) cardA cardB card(A B)
card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)
ABAABB
UUABCBCA
UACB
UC A B R
4.容斥原理
card(A B) cardA cardB card(A B)
card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)
card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C) .
5．集合1 2 { , , , } n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1 个；非
题型一 向量的线性运算在物理中的应用 【例1】 在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的
夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.
解 如图，两根绳子的拉力之和O→A＋O→B＝O→C，且|O→C|＝|O→G|＝300 N，
∠AOC＝30°，∠BOC＝60°. 在△OAC中，∠AOC＝30°，∠OAC＝90°， 从而|O→A|＝|O→C|·cos 30°＝150 3(N)， |A→C|＝|O→C|·sin 30°＝150(N)， 所以|O→B|＝|A→C|＝150(N).
新教材人教A版高中数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 教学课件
1.向量的定义： 2. 想一想：实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量 能进行运算吗？
一起来探究吧！
1. 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
C
A B
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法， 称为向量加法的三角形法则.
B
C
F
O
A
B O
C A
O
O B
A B
A C
O
A
B
O
B
A
O
A
B
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和 结合律呢？
D A
C B
D
A
C
B
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律.
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图， 一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.
问题2 在物理课中，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，如何计 算力F所做的功？
问题3 能否把“功”看成是两个向量相乘的结果呢？
观察力做功的计算公式，发现公式中涉及力与位移的夹角，所以 先来定义向量的夹角概念.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数 量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
2.如图，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、 C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：
7
5
2
1.向量的定义； 2.有向线段的三要素及向量的几何表示； 3.向量的模、零向量、单位向量的定义及表示； 4.平行向量、相等向量、共线向量.
2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6.4 平面向量的应用 课件
a2＋c2－b2 cos B＝___2_a_c___，
a2＋b2－c2 cos C＝____2_a_b____
常考题型
一 利用余弦定理解三角形 1.已知两边及其夹角解三角形
例1 在△ABC中题，已知a＝2，b＝2 2 ，C＝15°，求角A，B和边c的值.
【解】
由余弦定理知c2＝a2+b2-2abcos C＝4+8-2×2×2
训练题
1.［2019·江西九江一中高一检测］若三角形的三边长之比是1∶ 3 ∶2，
则其所对角之比是（ A ） A.1∶2∶3 B.1∶ 3 ∶2 C.1∶ 2 ∶ 3 D. 2 ∶ 3 ∶2
2. ［2019·江西赣州五校高一联考］已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶ 6 ∶
（ 3 +1），求△ABC中各角的度数.
【解】 根据余弦定理，
得cos A＝ b2 c2 a2 ＝ (6 2 3)2 (4 3)2 (2 6)2 ＝ 3 ，
2bc
2 (6 2 3) 4 3
2
cos C＝ a2 b2 c2 ＝ (2 6)2 (6 2 3)2 (4 3)2 ＝ 2 .
2ab
2 2 6 (6 2 3)
2
∵ A∈（0，π），∴ A＝ . 6
∵ C∈（0，π），∴ C＝ .∴ B＝π-A-C＝π- - ＝ 7 π.
4
6 4 12
∴ A＝ ，B＝ 7 π，C＝ .
6
12
4
◆已知三角形的三边解三角形的方法 先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值，从而求出第一个角，再 利用余弦定理的推论（或由求得的第一个角利用正弦定理）求出第二 个角，最后利用三角形的内角和定理求出第三个角. 【易错提示】 三角形三条边长的比等于它们所对角的正弦值的比，但不等于相应角 的度数比. 【提示】 给定三角形边长的比值，常常设出比例系数，并表示出三角形的三边 长.
a2＋b2－c2 cos C＝____2_a_b____
常考题型
一 利用余弦定理解三角形 1.已知两边及其夹角解三角形
例1 在△ABC中题，已知a＝2，b＝2 2 ，C＝15°，求角A，B和边c的值.
【解】
由余弦定理知c2＝a2+b2-2abcos C＝4+8-2×2×2
训练题
1.［2019·江西九江一中高一检测］若三角形的三边长之比是1∶ 3 ∶2，
则其所对角之比是（ A ） A.1∶2∶3 B.1∶ 3 ∶2 C.1∶ 2 ∶ 3 D. 2 ∶ 3 ∶2
2. ［2019·江西赣州五校高一联考］已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶ 6 ∶
（ 3 +1），求△ABC中各角的度数.
【解】 根据余弦定理，
得cos A＝ b2 c2 a2 ＝ (6 2 3)2 (4 3)2 (2 6)2 ＝ 3 ，
2bc
2 (6 2 3) 4 3
2
cos C＝ a2 b2 c2 ＝ (2 6)2 (6 2 3)2 (4 3)2 ＝ 2 .
2ab
2 2 6 (6 2 3)
2
∵ A∈（0，π），∴ A＝ . 6
∵ C∈（0，π），∴ C＝ .∴ B＝π-A-C＝π- - ＝ 7 π.
4
6 4 12
∴ A＝ ，B＝ 7 π，C＝ .
6
12
4
◆已知三角形的三边解三角形的方法 先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值，从而求出第一个角，再 利用余弦定理的推论（或由求得的第一个角利用正弦定理）求出第二 个角，最后利用三角形的内角和定理求出第三个角. 【易错提示】 三角形三条边长的比等于它们所对角的正弦值的比，但不等于相应角 的度数比. 【提示】 给定三角形边长的比值，常常设出比例系数，并表示出三角形的三边 长.
2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 6.1 平面向量的概念 课件 (1)
注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
【向量的几何表示】
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个 点表示，而且不同的点表示不同的数量.
对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段 按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表 示向量的方向.
平面向量的概念
【向量的物理背景与概念】 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象， 形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研究的——向量.
【知识要点】
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.
把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体 积、质量等，称为数量.
规定：零向量与任一向量平行。即：0 / /a
d
2.相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
a
记作：a b
b
注：相等向量与平行向量的关系。
3.共线向量：
平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.
a
b
c
C oBA
【说明】 (1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； (2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1）AD BC ； （2）AB DC 且 AB AD
Dห้องสมุดไป่ตู้
C
【向量的几何表示】
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个 点表示，而且不同的点表示不同的数量.
对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段 按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表 示向量的方向.
平面向量的概念
【向量的物理背景与概念】 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象， 形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研究的——向量.
【知识要点】
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.
把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体 积、质量等，称为数量.
规定：零向量与任一向量平行。即：0 / /a
d
2.相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
a
记作：a b
b
注：相等向量与平行向量的关系。
3.共线向量：
平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.
a
b
c
C oBA
【说明】 (1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； (2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1）AD BC ； （2）AB DC 且 AB AD
Dห้องสมุดไป่ตู้
C
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.4.1~6.4.2
现象.
【变式训练2】 一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m,若
纤绳与前进方向的夹角为 ,此人的拉力为50 N,则纤夫对船
所做的功为
J.
解析:W=F·s=|F|·|s|cos=50×60× =1
答案:1 500
500 (J).
易 错 辨 析
未将物理问题转化为向量问题致错
【典例】 一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河
正对岸的B处,船速的大小为20 km/h,水速的大小为12 km/h,
则船到达B处所需时间为
min.
错解:因为河宽为8 000 m,船速的大小为20 km/h,所以船到达
B处所需时间为 =0.4(h)=24(min).
答案:24
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
=(0,-2 ),=(-2,0),
则 = + =
故 ·=- ×(-2
+
)=9.
=
- ,-
,
(2)由题意知 2 = + ,
因为=5p+2q,=p-3q,
所以 2=6p-q,
所以 2||=|6p-q|
所以 ·2·cos θ=-1×2×
又 0≤θ≤π,所以
θ= .
-4,所以 cos
θ=- .
用向量解决物理中相关问题的步骤
(1)转化:把物理问题转化成数学问题.
(2)建模:建立以向量为主体的数学模型.
(3)求解:求出数学模型的相关解.
(4)回归:回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理
【变式训练2】 一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m,若
纤绳与前进方向的夹角为 ,此人的拉力为50 N,则纤夫对船
所做的功为
J.
解析:W=F·s=|F|·|s|cos=50×60× =1
答案:1 500
500 (J).
易 错 辨 析
未将物理问题转化为向量问题致错
【典例】 一条河宽为8 000 m,一船从A出发航行垂直到达河
正对岸的B处,船速的大小为20 km/h,水速的大小为12 km/h,
则船到达B处所需时间为
min.
错解:因为河宽为8 000 m,船速的大小为20 km/h,所以船到达
B处所需时间为 =0.4(h)=24(min).
答案:24
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
=(0,-2 ),=(-2,0),
则 = + =
故 ·=- ×(-2
+
)=9.
=
- ,-
,
(2)由题意知 2 = + ,
因为=5p+2q,=p-3q,
所以 2=6p-q,
所以 2||=|6p-q|
所以 ·2·cos θ=-1×2×
又 0≤θ≤π,所以
θ= .
-4,所以 cos
θ=- .
用向量解决物理中相关问题的步骤
(1)转化:把物理问题转化成数学问题.
(2)建模:建立以向量为主体的数学模型.
(3)求解:求出数学模型的相关解.
(4)回归:回到物理现象中,用已经获取的数值去解释一些物理
最新人教A版高一数学必修二课件：6.4平面向量的应用
角，则水流速度为________km/h；
(2)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求 A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量)．
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第六章 平面向量及其应用
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
向量 (1)建立平面几何与向量的联系，用______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为
向___量___问__题．
(2)通过_向__量___运__算__研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．
(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
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(2)a·b＝A→B·A→C＝|A→B|·|A→C|cos A<0，即 cos A<0，所以π2<A<π，即△ABC 是钝角三角形．
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第六章 平面向量及其应用
向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．
轨迹一定通过△ABC 的
()
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
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第六章 平面向量及其应用
错解：A、B、D
易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相 互位置关系判断错误等．
2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 6.1平面向量的概念 课件(35张)
2.下列命题中不正确的命题个数为
()
①若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
②若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;
③对于任意|a|=|b|,且a与b的方向相同,则a=b;
④向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.
A.1 B.2 C.3 D.4
探究点二 向量的几何表示
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过
点P,且EF∥AB,则
()
A.AD＝BC C.PE＝PF
B.AC＝BD D.EP＝PF
课堂素养达标
1.若a为任一非零向量,b为单位向量,则下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;
④|b|=±1;⑤
探究点三 相等向量与共线向量 【典例3】如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且 OA＝a，OB＝b，OC＝c. (1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些? (2)与a共线的向量有哪些? (3)请一 一列出与a,b,c相等的向量. 【思维导引】熟记并区分共线向量及相等向量的概念.
【延伸探究】 1.[变问法]本例条件不变,试写出与向量 BC相等的向量.
5.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,在每两点所确定的向量中:
(1)写出与 BC 相等的向量; (2)写出与 BC 共线的向量.
【定向训练】 如图所示,已知点O为正方形ABCD的对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形. (1)与 AO 相等的向量有________,与 BO 相等的向量有________; (2)与 AO 共线的向量有________; (3)与 AO 的模相等的向量有________.