相交线与平行线的基本概念
相交线与平行线笔记整理
相交线与平行线笔记整理
相交线与平行线是几何学中的重要概念，下面是有关相交线和平行线的笔记整理：
一、相交线：
1. 定义：在平面上，如果两条直线有一个公共的交点，则称这两条直线为相交线。
2. 特性：
- 两条相交线的交点只有一个。
- 两条相交线的两个交线角互为补角。
- 如果两条相交线的交线角互为补角，则这两条直线相交。
二、平行线：
1. 定义：在平面上，如果两条直线没有交点，且方向相同或者重合，则称这两条直线为平行线。
2. 特性：
- 平行线不相交，也没有公共的交点。
- 平行线的交线角为零度。
- 平行线的交线角是对应角，即对应于同一边的内角互为补角。
三、判定平行线的方法：
1. 对称判定法：如果两条直线作为一条直线的平分线，且分出的同侧角相等，则这两条直线平行。
2. 次对称法：如果两条直线与另外一条直线作为一对同位角，且同位角相等，则这两条直线平行。
3. 逆定理法：如果两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线
平行。
4. 夹角法：如果两条直线与另外一条直线的夹角相等，则这两条直线平行。
5. 给定角的补角法：如果两条直线与另外一条直线的同侧内角互为补角，则这两条直线平行。
四、平行线性质：
1. 平行线的任意一对内错线互为消角。
2. 平行线的任意一对内错线互为内错角。
3. 平行线与切线的夹角等于对应弧所对的圆心角。
4. 平行线所夹平行线上的交线角相等。
以上是有关相交线与平行线的笔记整理，希望对你有所帮助。
平行线和相交线
平行线和相交线平行线和相交线在几何学中是重要的概念，它们具有不同的性质和特点。
本文将介绍平行线和相交线的基本概念，以及它们在几何学中的应用和相关定理。
一、平行线的概念和性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
在几何学中，我们通常使用符号"//"来表示两条平行线。
平行线具有以下性质：1. 平行线的对应角相等：当两条平行线被一条截线所交，所形成的对应角是相等的。
这个性质可以用来证明两条线平行的方法之一。
2. 平行线的任意两点之间的距离相等：平行线上的任意两点之间的距离都是相等的。
这个性质在实际中得到广泛应用，例如在建筑设计中测量平行的墙壁之间的距离。
3. 平行线的斜率相等：如果两条直线的斜率相等，则它们是平行线。
这个性质可以用来判断两条线是否平行的另一种方法。
二、相交线的概念和性质相交线是指在同一个平面上交叉的两条直线。
相交线具有以下性质：1. 相交线的对应角相等：当两条相交线被一条截线所交，所形成的对应角是相等的。
这个性质可以用来证明两条线是否相交。
2. 相交线的垂直角互补：当两条相交线形成直角时，它们被称为垂直线。
垂直线之间的对应角是互补的，即它们的和为90度。
3. 相交线的交点：相交线的交点是两条线的唯一公共点。
这个交点在几何学中具有重要的地位，它可以被用来确定形状、测量长度等。
三、平行线和相交线的应用和定理平行线和相交线在几何学中有许多重要的应用和相关定理，其中一些包括：1. 直线平行定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它将分别与这两条平行线的对应角相等。
2. 平行线的传递性：如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也是平行的。
3. 平行线与垂直线的关系：如果两条直线相交，并且其中一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直。
这些定理和性质在解决几何问题时起着重要的作用，它们被广泛运用于建筑、设计、测量等领域。
总结：平行线和相交线是几何学中重要的概念。
七年级下册数学平行线与相交线
第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。
性质 同角或等角的对顶角相等。
一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
相交线与平行线的知识点
相交线与平行线的知识点一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂直。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示平行关系，如直线a平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
3. 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如直线a、b被直线c所截，若∠2 = ∠3（∠2是内错角，∠3是同位角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当直线a、b被直线c所截，若∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角），那么a∥b。
4. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角）。
七下数学“相交线与平行线”的知识点
七下数学“相交线与平⾏线”的知识点开学已经有⼏天了，新的第⼀章知识掌握的怎么样了呢？这⼀单元主要是概念和性质定理⼀定要理解清楚，可以在这篇⽂章梳理⼀下，⼀定能帮到你！⼀、相交线1.邻补⾓与对顶⾓两直线相交所成的四个⾓中存在⼏种不同关系的⾓，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶⾓是成对出现的，对顶⾓是具有特殊位置关系的两个⾓；⑵如果∠α与∠β是对顶⾓，那么⼀定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不⼀定是对顶⾓⑶如果∠α与∠β互为邻补⾓，则⼀定有∠α∠β=180°；反之如果∠α∠β=180°，则∠α与∠β不⼀定是邻补⾓。
⑶两直线相交形成的四个⾓中，每⼀个⾓的邻补⾓有两个，⽽对顶⾓只有⼀个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，就说这两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
符号语⾔记作：如图所⽰：AB⊥CD，垂⾜为 O⑵垂线性质 1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 (与平⾏公理相⽐较记)⑶垂线性质 2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上⼀点画已知直线的垂线；⑵过直线外⼀点画已知直线的垂线。
注意：①画⼀条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过⼀点作线段的垂线，垂⾜可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴⼀靠：⽤三⾓尺⼀条直⾓边靠在已知直线上，⑵⼆移：移动三⾓尺使⼀点落在它的另⼀边直⾓边上，⑶三画：沿着这条直⾓边画线，不要画成给⼈的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进⾏记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的⼀条。
现实⽣活中开沟引⽔，牵⽜喝⽔都是“垂线段最短”性质的应⽤。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近⽽⼜相异的概念。
相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线第一节相交线一：相交线对顶角与邻补角二：垂线垂线段最短点到直线的距离第二节平行线及其判定一：平行线平行线平行线公理及推论二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角平行线的判定第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．简单说成：两直线平行;同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截;同旁内角互补．．简单说成：两直线平行;同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．简单说成：两直线平行;内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）2应用平行线的判定和性质定理时;一定要弄清题设和结论;切莫混淆．（3）3平行线的判定与性质的联系与区别（4）区别：性质由形到数;用于推导角的关系并计算；判定由数到形;用于判定两直线平行．（5）联系：性质与判定的已知和结论正好相反;都是角的关系与平行线相关．（6）4辅助线规律;经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线;构造出三类角平行线之间的距离（1）平行线之间的距离（2）从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线;垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（3）2平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念2、在平面内;把一个图形整体沿某一的方向移动;这种图形的平行移动;叫做平移变换;简称平移．3、2、平移是指图形的平行移动;平移时图形中所有点移动的方向一致;并且移动的距离相等．4、3、确定一个图形平移的方向和距离;只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质②新图形中的每一点;都是由原图形中的某一点移动后得到的;这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换。
平行线与相交线
平行线与相交线平行线与相交线是几何学中的基础概念，对于描述和解决与线段、角度以及图形形状相关的问题至关重要。
本文将介绍平行线和相交线的定义、性质以及它们在几何学中的应用。
一、平行线的定义和性质1. 平行线的定义：平行线是指在同一个平面上永远不相交的两条直线。
简单地说，如果两条直线在平面上始终保持同样的方向，且没有交点，那么它们就是平行线。
2. 平行线的判定：有三种常见方法可以判定两条直线是否平行：- 同一直线外的一点和该直线上的两点连线所形成的两个角相等时，可以得出这两条直线是平行线。
- 两条直线被一条横线相交，形成的内错角、外错角相等时，可以得出这两条直线是平行线。
- 两条直线的斜率相等时，可以得出这两条直线是平行线。
3. 平行线的性质：- 平行线之间的距离在任意两点之间是相等的。
- 平行线的两侧任意一点到两条直线的距离之和相等。
- 平行线与同一个横线相交时，相交的内错角、外错角相等。
二、相交线的定义和性质1. 相交线的定义：相交线是指在同一个平面上有一个交点的两条直线。
当两条直线的交点不是无穷远处时，它们就是相交线。
2. 相交线的性质：- 相交线的交点是两条直线上对应的点之间与交点相连的线段。
- 相交线上的内角和、外角和都是相等的。
- 相交线可以分为内部区域和外部区域，两个相交线之间还可以形成许多角，如同位角、对顶角等。
三、平行线与相交线的应用平行线与相交线在几何学中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 平行四边形和矩形的性质：对于平行四边形来说，其对边相等且平行。
而矩形是一种特殊的平行四边形，其内角都是直角。
2. 三角形内角和：当一条直线与两条平行线相交时，所形成的三角形内角和为180度。
3. 平面切割：使用平行线和相交线可以将一个平面切割为多个区域，为解决复杂的几何问题提供了便利。
4. 平行线与比例：平行线的性质可用于解决比例问题。
当两条平行线被两条相交线所切割时，所形成的线段之间的比例是相等的。
平行线和相交线的定义和判定
平行线和相交线的定义和判定平行线和相交线是几何学中的基础概念，它们在几何证明和问题解决中起到至关重要的作用。
本文将介绍平行线和相交线的定义、性质以及判定方法。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面中永远不会相交的两条线。
以下是关于平行线的几个重要性质：1. 平行线具有相同的斜率：两条平行线的斜率相等。
这意味着两条平行线在同一平面上具有相同的倾斜程度。
2. 平行线具有相同的方向：两条平行线的方向是相同的。
无论是向上还是向下移动，两条平行线的方向都是一致的。
3. 平行线之间的距离恒定：任意一条平行线与另外一条平行线之间的距离是相等的。
这是因为平行线在同一平面上始终保持相同的距离。
二、相交线的定义和性质相交线是指在同一个平面中交叉的两条线。
以下是关于相交线的几个重要性质：1. 相交线具有交点：两条相交线会在某一点上相交，这个点被称为交点。
交点是两条线的唯一共同点。
2. 相交线的夹角：两条相交线可以形成不同的夹角，如锐角（小于90度）、直角（等于90度）以及钝角（大于90度）。
3. 相交线的垂直性：两条相交线如果相互垂直，则称其为垂直线。
垂直线之间的夹角为直角。
三、平行线和相交线的判定方法判定一个线是否与另一个线平行或相交是解决几何问题的关键。
以下是一些常见的判定方法：1. 平行线的判定：两条线的斜率相等且不相交，即可以判定它们为平行线。
2. 垂直线的判定：两条线的斜率互为倒数且不相交，即可以判定它们为垂直线。
3. 直线与直线的相交：两条直线的斜率不相等时，它们必相交于一个点。
4. 直线与曲线的相交：通过求解方程组来判断直线与曲线是否有交点。
总结：平行线和相交线是几何学中重要的概念。
对于平行线，其定义和性质包括具有相同的斜率、方向以及恒定的距离。
对于相交线，其定义和性质包括具有交点、不同的夹角以及垂直性。
对于判定线是否平行或相交，可以通过斜率、方程组等方法进行判断。
掌握这些定义和判定方法，有助于我们更好地理解和应用几何学知识。
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87
65432
1a
b
c
b c
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4567
82
22
11
12
1 D.
C.
B.
A.
相交线与平行线
一、知识提要
1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角；
有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角；
和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角； 余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角.
2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等. 3． 平行的两个定理
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
简记为：如果b //a ，c //a ，那么b //c .
4． 垂直的两个定理
① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 5． 认识同位角、内错角、同旁内角.
二、精讲精练
1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2. 下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；
②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；
④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
图1
O
D C
B A 图2l
3
l 2
l 187
65432
1图5
F B
D
E
C
O A 图34
32
1
图4E
876
54321
B
D A
O
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4. 下列推理正确的是（ ）
A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a //c
B ．因a ⊥b ，b //c ，故a //c
C ．因a //b ，b ⊥c ，故a //c
D ．因a ⊥b ，b //c ，故a ⊥c
5. 如果直线a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的根据是（ ）
A .等量代换
B .平行线定义
C .平行于同一直线的两直线平行
D .经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm
7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 .
8. 如图1，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有 对， ∠AOD 的邻补角是 .
9. 如图2，直线l 1、l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有
个，是 ，与∠5互补的角有 个，是 . 10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角
是 ，同旁内角是 .
11. 如图4，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是 ；∠8
的内错角是 ；∠1的同旁内角是 ．
12. 如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE 的对顶角是 ，∠COF
的邻补角是 ，若∠AOC ：∠AOE =2：3，∠EOD =130°，则∠BOC = .
B
A
C
8
7
6
5
4
32
1图7
12
75
34
6图6
O
D
C
B
A
13. 如图6，直线AB 、CD 相交于O ，若∠AOD 比∠AOC 大40°，则∠BOD ＝ ；
若∠AOD ＝2∠AOC ，则∠BOC ＝ ；若∠AOD ＝∠AOC ，则∠BOD ＝ .
14. 判断正误：如图7，
①∠1和∠4是同位角；（ ）②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ）④∠1和∠4是同旁内角. （ ） 15. 找出图中的同位角，内错角和同旁内角．
16. 如图，要把水渠中的水引到C 点，在渠岸AB 的什么地方开沟，才能使沟最
短？画出图形，用数学语言说明其中的道理.
三、测试提高
【板块一】邻补角与对顶角
1. ∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ）
A ．直角
B ．锐角
C ．钝角
D ．以上三种都有可能
图2
87654321F
E
D C
B A
图1
E C
B
A D
2
1D
C B A
【板块二】平行与垂直
2. 下列推理中，错误的是（ ）
A .在m 、n 、p 三个量中，如果m =n ，n =p ，那么m =p
B .在∠A 、∠B 、∠
C 、∠
D 四个角中，若∠A =∠B ， ∠C =∠D ，∠A =∠D ，则∠B =∠C
C .a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a //b ，b //c ，那么a //c
D .a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 3. 计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使
所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．两点之间，线段最短
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线
【板块三】三线八角
4. 如图1，下列结论中正确的个数是（ ）
① ∠1和∠B 是同位角；②∠2和∠B 是同位角； ③∠2和∠C 是内错角；④∠1和∠C 是内错角. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. 如图2，直线AB 、CD 与直线EF 相交，∠5和（ ）是同位角，和（ ）
是内错角，与（ ）是同旁内角.
A ．∠1、∠3、∠8
B ．∠1、∠4、∠6
C ．∠2、∠4、∠3
D ．∠1、∠3、∠2
D.
C.
B.
A.
2
1
2
1
2
1
2
1 D.
C.
2
1
2
1
B
D C O
A
四、课后作业
1. 下列说法中正确的是( )
A ．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B ．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C ．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D ．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2. 下列推理正确的是（ ）
A ．因a ∥b ，b ∥c ，故c ∥d
B ．因a ∥b ，b ∥d ，故c ∥d
C ．因a ∥b ，a ∥c ，故b ∥c
D ．因a ∥b ，c ∥d ，故a ∥c
3. 已知同一平面内的直线l 1，l 2，l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，那么l 1与l 3的位置关
系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．无法判断
4. 如图所示，∠AOB 是平角，且∠AOC =3∠BOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．65°
5. 如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140°则∠DOC 的度数是
（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
6. 已知OA ⊥OC ,且∠AOB ：∠AOC =2：3,则∠BOC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．150°
C ．30°或150°
D ．不能确定
7. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是( )
O
C
B
A
C
B
E
F
D
A
765
43
2
1
图2
8. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，形成的8个角中，
其中同位角有 对，
分别是 ； 内错角有 对，
分别是 ； 同旁内角有 对，
分别是 ． 9. 如图，在标有角号的7个角中， 共有 对同位角， ____ __对内错角，
_____ _对同旁内角．
10. 如图所示，在长方形ABED 中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段
（各举三组）
11. 如图所示，已知∠AOB =90°，∠AOC =∠DOC ，∠BOD =2
1
∠AOB ，你能求
出∠AOC 的度数吗？
c b a
8765432
1
D C
B O A。