湖南省衡阳八中2014届高三第十一次月考 数学(文)试题
湖南省衡阳市第八中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题-含答案
衡阳市第八中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘美容 审题人：颜军一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C MN =（ A ）{}{}{}.1,4.2,3.2,4.A B C D φ2.设集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ B ） ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件3.若函数2log ,0()2,0x x x f x a x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ C ）.0.0.0.0A a B a C a D a >≥≤<4.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则()f x 是（ B ）.A π最小正周期为的奇函数 .B π最小正周期为的偶函数.2C π最小正周期为的奇函数 .2D π最小正周期为的偶函数5.已知tan 2θ=，则22sinsin cos 2cos θθθθ+-=（ D ）4534....3445A B C D --6.若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是（ D ）.().(1,2)2)A B C D -∞+∞- 7. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(2log 3)f +的值为（ A ）1111....241263A B C D 8.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ B ）.6.7.8.9A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9.120(1)x dx -+⎰=3. 解:131202(1)()33x x dx x -+=-+=⎰10. 已知函数()f x =,则()f x 的定义域为 5(,2]3 .解：125log (35)0035123x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，所以定义域为5(,2]311.若曲线22y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则切线的方程为 420x y --=解：设切点为00(,)x y ，4y x '=，则000441,2x x y =⇒=∴=，所以切线方程为：24(1)420y x x y -=-⇒--=12.已知35cos ,cos(),,513ααβαβ=+=-都是锐角，则cos β= 65解：因为,αβ都是锐角，且35cos ,cos(),513ααβ=+=- 所以412sin ,sin(),513ααβ=+= 则5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+⨯=13．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则(0)f 的值是解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662k ππϕπϕπ+=⇒+=+2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()33f x x f ππ∴=-∴=-=14.对任意两个实数12,x x ，定义11212212,,max(,),.x x x x x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若2()2,()f x x g x x =-=-，则max((),())f x g x 的最小值为 -1 .解：22,21max((),()),21x x x f x g x x x ⎧-≤-≥⎪=⎨--<<⎪⎩或，所以max((),())f x g x 的最小值为-115.已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①1(,)M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)2xM x y y e ==-；③{}(,)cos M x y y x ==④{}(,)ln M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 ②③ . 解：对于①，注意到121210x x x x +=无实数解，因此①不是“垂直对点集”； 对于②，注意到过原点任意作一条直线与曲线2x y e =-相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线2x y e =-相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点（1,0），不存在22(,)x y M ∈，使得2210ln 0x x ⨯+⨯=，因为20x =与20x >矛盾，因此④不是“垂直对点集”. 答案：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)2A x A x x A ==>m n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为4． （1）求A ； （2）求()f x 在[0,]2x π∈上的值域．17. （本小题满分12分） 已知函数13()sin()cos(),44f x x x x R ππ=-+-∈ （1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=．18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-， ()ln ag x x x=+，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值； （2）已知10x >，函数11()()()f x f x h x x x -=-，1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性．19. （本小题满分13分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20. （本小题满分13分） 已知函数f (x ) = 3ln ,()2(0).x g x x x=-> （1）试判断当()()f x g x 与的大小关系； （2）试判断曲线()y f x =和()y g x =是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.21. （本小题满分13分） 已知函数2()2ln f x x x =-(1)若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等的实根，求实数m 的取值范围；（e 为自然对数的底数）（2）如果函数()()g x f x ax =-的图象与x 轴交于两点1(,0)A x 、2(,0)B x 且120x x <<.求证：12()0g px qx '+<（其中正常数,1,p q p q q p +=≥满足且）.。
2013-2014年湖南省衡阳八中高一下学期数学期末试卷及参考答案
2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．12．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．158．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．139．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S510．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N=．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=．三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：原式=cos（9°+36°）=cos45°=，故选：B．2．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，∴数列{a n}是首项a1=1，公比q=的等比数列，则a n=（）n﹣1，S n==3﹣3•（）n=3﹣3•（）n﹣1=3﹣2•（）n﹣1=3﹣2a n，故选：D．5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定【解答】解：∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2cacosB=b2由余弦定理c2+a2﹣2cacosB=b2得cosB=0即B=90°故△ABC一定是直角三角形故选：B．6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．故选：D．7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．15【解答】解：∵=2×（﹣6）+4×3=0，∴，即AC⊥BD．∴该四边形的面积S===15．故选：D．8．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．13【解答】解：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象可知当点位于点（3，2）时，z取得最大值，则z=x2+y2=32+22=9+4=13，故选：D．9．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S 5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．10．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N={x|﹣＜x≤3} ．【解答】解：∵集合M={x|x∈R|3x+2＞0}={x|x＞﹣}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴M∩N={x|﹣＜x≤3}．故答案为：{x|﹣＜x≤3}．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，4a3•a9=a52，∴，∵a1q≠0，∴4q2=1，又q＞0，解得q=．∴=1．故答案为1．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=120°．【解答】解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．故有sinC=sinB，∴c=b．再由余弦定理可得cosC===﹣，则角C=120°，故答案为：120°．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．【解答】解：根据约束条件画出可行域∵z=4﹣x化成z=2﹣2x﹣y直线z1=﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最小值是﹣4，∴z=2﹣2x﹣y的最小值是2﹣4=，故答案为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=﹣1008．【解答】解：∵a n=ncos（）（n∈N*），∴当n=4k，a n=4kcos2π=4k，当n=4k+1，a n=（4k+1）cos（2π+）=（4k+1）cos=0，当n=4k+2，a n=（4k+2cos（2π+π）=﹣（4k+2），当n=4k+3，a n=（4k+3）cos（2π+）=0，则a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+2）+4k+4=2，即a1+a2+a3+…+a2014=503（a1+a2+a3+a4）+a2013+a2014=2×503+2013cos+2014os=1006﹣2014=﹣1008，故答案为：﹣1008三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵五个式子的值都等于同一个常数，∴选择sin2（﹣15°）+cos215°+sin（﹣15°）cos15°计算可得常数=sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）由式子的规律推广为sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=．下面证明：式子左边=sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα（cosα﹣sinα）=sin2α+sin2α+cos2α﹣s inαcosα+sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=（sin2α+cos2α）==右边原命题得证．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．【解答】解：（1）由题意知q≠1，由已知得，解得a1=q=2．∴．…4分（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得，…6分∴b n=b1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n，且数列{b n}的前n项和=2n+=n2+n．…8分．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为=π；（2）由（1）知f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，解得sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=由sinB=2sinA及正弦定理可得b=2a ①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos，把c=代入化简可得a2+b2﹣ab=3 ②由①②联立解得a=1，b=2，∴△ABC的面积S=absinC=．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．【解答】解：（1）根据题意，可得在△ABC中，∠BAC=α﹣β，∠BCA=90°+β，由正弦定理，可得∴则=，即为所求表示式；（2）设DE=x，∵，∴=当且仅当即时，tan∠BEC最大，从而∠BEC最大结合题意，可得，解之得h=180，即为所求山的高度．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由f n（x）＞0，得x﹣（3n﹣1）x2＞0，解得0＜x＜，所以区间的长度为﹣0=；…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=．（1）∵b n=a n•a n+1=（﹣）∴T n=b1+b2+...+b n=[（﹣）+（﹣）+...（﹣）]= (6)分（2）由（1）知，T1=，T m=，T n=假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列，则T m2=T1T n，化简得=．∴（﹣3m2+6m+2）n=5m2（*）当m=2时，（*）式可化为2n=20，∴n=10．当m≥3时，﹣3m2+6m+2=﹣3（m﹣1）2+5≤﹣7＜0．又∵5m2＞0，∴（*）式可化为n=＜0，∴此时n无正整数解．综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时m=2，n=10．…10分．。
湖南省衡阳市第八中学1415学年度高二10月月考——数学
湖南省衡阳市第八中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学文试题时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是A ．若q 则pB ．若¬p 则¬qC ．若¬q 则¬pD ．若p 则¬q2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题3.“”是“”成立的. 充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数5．命题“R,”的否定是A ． R,B ．不存在R,C ． R,D ． R,6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，），则椭圆的标准方程是A. B. C. D.7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 28.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 9.已知点P 是椭圆=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为A 、B 、C 、D 、=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为,过点的直线交椭圆于两 点.若的中点坐标为,则的方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是 ．12.椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则 .13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 ;14. 命题“R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使1221sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省衡阳八中2014-2015学年高二10月月考(六科联赛)数学(文)试题 Word版含答案
高二10月月考（六科联赛）数学（文）试题时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是 A ．若q 则p B ．若¬p 则¬q C ．若¬q 则¬p D ．若p 则¬q 2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题 3.“1a =”是“(1)(2)0a a --=”成立的A . 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 5．命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，22）， 则椭圆的标准方程是A.18922=+y xB.19822=+y xC.122322=+y xD. 122322=+x y7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为A. 8B. 6C. 4D. 2 8.下列曲线中离心率为62的是A.22124x y -=B.22142x y -=C.22146x y -=D.221410x y -= 9.已知点P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 A 、159422=+y x B 、154922=+y x C 、120922=+y x D 、53622y x +=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 二.填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是 ．12.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = . 13.若双曲线2x 4-22y b=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 ;14. 命题“∈∀x R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221sin sin a cPF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省衡阳市八中高三数学第二次月考(文科)试题卷
衡阳市八中高三第二次月考数学（文科）试题卷（2008、09、28）说明：本卷满分共150分、时量为120分钟一、选择题：（5 × 10 = 50分，每题均有唯一正确答案）1、 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ） A –4 B –6 C –8 D –102、 已知 M =｛x ｜y = x 2 + 1 ｝，N =｛y ｜y = x 2 – 1 ｝，那么M ∩N =( ) A. φ B. M C. N D. R3、 设全集=<==A C xx A R U u 则},01|{, （ ）A ．1{|0}x x ≥B ．}01|{>xx C ．{x|x ≥0} D ．{x |x ＞0}4、已知函数y = f(｜x ｜)的图象如图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是( )5、 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 是“}{n a 为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、 已知三个不等式，①x 2-4x+3<0，②x 2-6x+8<0，③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m=9 C.m ≤9 D.0＜m ≤97、 已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A ．22 B ．2 C ．2D ．318、正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为 （ ） （A ） 4a =4b（B ）4a ＜4b （C ）4a ＞4b （D ）不确定9、函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且f(x)=-f(x+2)，当0≤x ≤1时，f(x)= ，若已知n ∈Z ，则使f(x)=- 成立的x 值为( )A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-110、设a 1,a 2,…，a 50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1+a 2+…+a 50=9，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 50+1）2=107，则： a 1,a 2, …，a 50中为0的个数有（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13二、填空题：（5×5 = 25分）11、夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 ；12、二次函数y = x 2 + 2ax + b 在[－1，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围.13、不等式0)31(||>-x x 的解集是14、设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，则{}n a 的通项公式为 ．15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是 ．三、解答题：（12+10+12+13+14+14=75分） 16、若函数f(x) = 2x-a+ 3的反函数的图象经过点P （5，2），试求f(x)反函数，并解不等式：f -1(x)＞ log 2x + log 2(x -5)；17、已知：数列｛a n ｝是等比数列，前n 项的和为S n ，若 S m = 20，S 2m = 60，212x试求S 4m 的值；18、设函数y = x 3 + ax 2 + bx + c 的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递减区间。
湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第四次月考试题(11月) 数学(理) Word版含答案
衡阳市八中2020届高三月考试题（四）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（ ）A ．3(1,)2B ．(1,)+∞C ．(1,3)D ．3(,3)22．设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．33．()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.8C.10D.125．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6.已知函数5cos sin ()xx x x f x e-=，则函数()f x 的大致图像为（ ）A B C D 7．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=8．元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A.266127两 B. 889127两 C.84031两D. 111131两 9．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD -，使平面'A BD ⊥平面BCD ，若四面体'A BCD -的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3π BC ．4π D10.已知O 为平面直角坐标系的原点，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，E 为2OF 的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于,C D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为( )A ．2D11.对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()21xf x e x =--；()3ln(1),0,2,0.x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩ ()411,0,2120,0.xx x f x x ⎧⎛⎫+≠⎪ ⎪=-⎝⎭⎨⎪=⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.0B.1C.2D.312．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中R a ∈．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与g x （）的图象在点()()22,B x f x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(1ln 2,)--+∞C ．(1ln 2,)-++∞D ．(ln 2ln3,)-+∞二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．()()2020202011i i +--的值是__________；14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km / h 以下的汽车有________辆；15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160,90A AB A AD DAB ∠=∠=︒∠=︒，1A A AB AD ==，11E F A D DC 、分别是棱和的中点则EF 与AC 所成角为_________；（用弧度表示）16．如图，过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，若ACF 与BDF △面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)箱中装有4个白球和()*m m N ∈个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X 为取出的3个球所得分数之和.（1）若1(6)5P X ==，求m 的值； （2）当4m =时，求随机变量X 的分布列与数学期望.18．(本小题满分12分)已知函数π())2sin cos 3f x x x x =--. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)在ABC 中，3AC =且02B f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求ABC 面积的最大值． 19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S ABC -中，SA ABC ⊥底面，=2AC AB SA ==，AC AB ⊥，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上且2SF FE =.（I ）求证：AF SBC ⊥平面；（II ）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为o 30？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2,0)A ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设,,P Q R 为椭圆C 上的三点，OQ 与PR 交于点M ，且3OQ OM =uuu r uuu r，当PR 的中点恰为点M 时，判断OPR △的面积是否为常数，并说明理由．21．(本小题满分12分)设数列{}n a ,{}n b ，已知11144,6,2n n b a b a ++===，142nn a b ++=()n N *∈， （1)求数列{}n n b a -的通项公式；（2)设n S 为数列{}n b 的前n 项和,对任意N n *∈,若[](4)1,3n p S n ⋅-∈恒成立，求实数p 的取值范围．22．(本小题满分12分)设()ln f x a x bx b =+-，()xexg x e =，其中,a b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；∙Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．衡阳市八中2020届高三月考试题（四）数学（理科）一、选择题二、填空题13．0; 14．300; 15．2π;16．28y x =. 三、解答题17．【答案】（1）由题意得：取出的3个球都是白球时，随机变量6X =()3434165m C C P X +∴===，即：3420m C +=，解得：2m =（2）由题意得：X 所有可能的取值为：3,4,5,6则()34381314C P X C ===；()214438347C P C C X ===；()124438357C P C C X ===；()34381614C C P X ===.X ∴的分布列为：()345614771414E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查服从超几何分布的随机变量的概率及分布列的求解问题，关键是能够明确随机变量所服从的分布类型，从而利用对应的公式来进行求解. 18．【答案】(1)解：π())2sin cos 3f x x x x =--32sin 2sin 22x x x +-1sin 2sin(2)23x x x π==+.-+22+2k ,232k x k Z πππππ≤+≤∈由，5-++k ,1212k x k Z ππππ≤≤∈得5()[-+,+k ],1212f x k k Z ππππ∈所以的单调递增区间为：（2）π()sin(2)3f x x+=由题可得，因为02B f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 03B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又0B π<<，所以3B π=．在ABC 中，由余弦定理可得22221922a c ac a c ac ac =+-⋅=+-≥，即9ac ≤．所以11sin 922ABCSac B =≤⨯=3a c ==时等号成立， 故ABC面积的最大值为4． 19．【答案】I.以A 为坐标原点，分别以AC ，AB.AS 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C-xyz.则A （0，0，0），B （0，2，0），C （2，0，0），S （0，0，2），D （1，0，0），E （1，1，0） 由SF=2FE 得F(23,23,23)()222,,,2,2,0333AF BC ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭()2,0,2SC =-平面0,0AF BC AF SC ⋅=⋅=,AF BC AF SC ∴⊥⊥AF ∴⊥平面SBCⅡ.假设满足条件的点G 存在，并设DG=t .则G （1，t ，0）.所以1,1010AE AG t ==（，），（，，）设平面AFG 的法向量为()2222,,n x y z =，则()()()2222222222222222222,,,,0333333,,1,,00n AF x y z x y z n AG x y z t x ty ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩取21y =，得22,1x t z t =-=-即()2,1,1n t t =--.（法一）设平面AFE 的法向量为()3333,,n x y z =则()()()3333333333333222222,,,,0333333,,1,1,00n AF x y z x y z n AE x y z x y ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩取31y =，得331,0x z =-=，即()31,1,0n =- （法二）,AF SBC BC SBC AF BC ⊥⊂∴⊥平面平面.,,,AB AC E BC AE BC AE AF A AE AF AEF BC AEF =∴⊥⋂=⊂∴⊥又为中点，、平面平面所以平面AFE 的法向量为：=-BC （1,1,0）；由得二面角G-AF-E 的大小为30得2323cos302n n t n n ⋅-⨯===⋅，化简得22520t t -+=， 又01t ≤≤，求得12t =，于是满足条件的点G 存在，且12DG =20．【答案】（1）由已知易得2412a a c c a⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪⎩解得 ∴2222b a c =-=，故椭圆C 的标准方程为：22214x y +=. （2）①若点Q 是椭圆的右顶点（左顶点一样），则()2,0Q ，∵3OQ OM =，M 在线段OQ 上，∴2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，此时PR x ⊥轴，求得83PR =，∴OPR 的面积等于18282339⨯⨯=.②若点Q 不是椭圆的左、右顶点，则设直线PR 的方程为：()0y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,R x y ，由2224x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得()222214240k x kmx m +++-=，则122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+， ∴PR 的中点M 的坐标为222,2121km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴点Q 的坐标为2263,2121km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将其代入椭圆方程，化简得229212k m +=．∴PR ===．点O 到直线PR的距离d =OPR的面积118229OPRSPR d =⋅==． 综上可知，OPR 的面积为常数89．21．【答案】(1)11441()2222n n n n n n n n a b a b b a b a ++++--=-==--，又112b a -=， {}n n b a ∴-是以2为首项，12-为公比的等比数列，1122n n n b a -⎛⎫∴-=⋅- ⎪⎝⎭；（2）11444222n n n n n n a b a b b a ++++++=+=+，1118(8)2n n n n a b a b ++∴+-=+- 又111182,82()2n n n a b a b -+-=∴+-=⨯,1122n n n b a -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，两式相加即得：11114()()22n n n b --=+-+，11111212244211112321122n nn nn S n n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭∴=++=+-+--⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭841433281413,2nn nn S n n n ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭∴⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎭⎢⎥⎣⎦⎩为奇数为偶数，()[]41,3n p S n -∈,40n S n ->(o1)当n 为奇数时()[]841134=1,3332841841332332n n n np S n p p ⎡⎤⎛⎫--⨯∈∴≤≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎣⎦-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131928418413323328nnp p ∴≤≤⇔≤<⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时(o2)当n 为偶数时，()[]81134=11,3328181113232nn n n p S n p p ⎡⎤⎛⎫-⨯-∈∴≤≤⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎛⎫-⎢⎥- ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，1319281811132823nnp p ∴≤≤⇔≤<⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦此时综上，所以实数p 的取值范围为19[,)28．22.【答案】 (Ⅰ()()21)'()x x x xe x e e e ex g x e e-⋅-⋅==，当1x >时，()'0g x <，()g x 在()1,+∞递增；当1x <时，()'0g x >，()g x 在(),1-∞递减．则有()g x 的极大值为()11g =；(Ⅱ)当1b =，0a >时，()ln 1f x a x x =+-，0x >，()'10a a x f x x x+=+=>在[]3,4恒成立，()f x 在[]3,4递增；由()()1xe h x g x ex==，()()21'0x e x h x ex -=>在[]3,4恒成立，()h x 在[]3,4递增．设12x x <，原不等式等价为()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，()()()F x f x h x =-，()F x 在[]3,4递减，又()ln 1x e F x a x x ex=+--，()()21'10x e x aF x x ex -=+-≤在[]3,4恒成立，故()h x 在[]3,4递增，()11xex a xex-≤⋅-，令()()11xex G x x ex-=⋅-，34x ≤≤，∴()()21221111'111x x e x x G x e e x x x -⋅-+⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭1221133[)110244x e e x -⎛⎤=-+->-> ⎥⎝⎦，()G x 在[]3,4递增，即有2233a e ≤-，即2233max a e =-； (Ⅲ()()111)'1x x x g x e xe x e ---=-=-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当(]1,x e ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减．又因为()00g =，()11g =，()20e g e e -=>，所以，函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1．由题意，当()f x 取(]0,1的每一个值时，在区间(]0,e 上存在1t ，()212t t t ≠与该值对应．2a =-时，()()12ln f x b x x =--，()22'bx f x b x x-=-=， 当0b =时，()2'0f x x=-<，()f x 单调递减，不合题意，当0b ≠时，2x b =时，()'0f x =，由题意，()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b <<，当20,x b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，，当2,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，所以，当(]0,x e ∈时，22()22lnmin f x f a b b ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln 0min f x f b b b ⎛⎫==--< ⎪⎝⎭①， ()()121f e b e =--≥②，020,x b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭③使()01f x >．()210f f b ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，所以①成立.由()()12ln f x b x x =--→+∞②，所以③满足，所以当b 满足2031e b b e ⎧<<⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩即31b e ≥-时，符合题意，故b 的取值范围为3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭． 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．衡阳市八中2020届高三月考试题（四）数学（理科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（ ）A ．3(1,)2B ．(1,)+∞C ．(1,3)D ．3(,3)2【答案】B:集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合3|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以()1,A B ⋃=+∞,2．设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D ∵y ＝e ax －ln(x ＋1)，∴y ′＝a e ax －1x ＋1，∴当x ＝0时，y ′＝a －1.∵曲线y ＝e ax －ln(x ＋1)在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，∴a －1＝2，即a ＝3. 3．()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．160【答案】D :()()5112x x ++的展开式中4x 的系数为33445522160C C ⋅+⋅=.4．已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.8C.10D.12【答案】D ：()22x 2y 19-++=（）由题意可得：最长弦为直径：6最短的弦是4.则四边形ABCD 的面积为12.5．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 551log 2log 2a =<<，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<。
湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末试题 数学 Word版含答案
衡阳市八中2014年上期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的 一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=a C ．公差0d < D ．59S S >10. 已知,OAOB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 B．3CD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则MN =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且sin A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______.15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则1232014a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或； 当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+-22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分 （2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. ……………5分111cos21[cos(2)cos2]2232211111[cos22cos2]2cos2222444131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T . 解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =()0f C =，若si n 2s i n B A =，求ABC∆的面积． 解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π ……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 2ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角 为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>. （Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+∴12n n T b b b =+++111111111()()()32535833132n n =-+-++--+ 111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。
湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第三次月考试卷 数学(文) Word版含答案
衡阳市八中2014届高三第三次月考文科数学命题人：刘慧英、孙艳红 审题人：刘一坚1. 复数21i-化简的结果为 （ ） A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --2．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（ ）A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞，3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B.tan y x =C ．3y x = D ．2log y x =4．“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.6．已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为120°，则a b a +在方向上的投影为 （ ）A ． ０B ．１C ．－１D ．２7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+，N n *∈，则实数a 的值是 ( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 8.函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( )11．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______. 12．若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则13.如果向量 (, 1)a k =与(4, )b k = 共线且方向相反，则k =14．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时不等式，()'()0f x xf x +<恒成立，若0.30.33(3),(log 3)(log 3)af b f ππ==3311(log )(log )99c f =，则a ，b ，c 的大小关系（用“>”连接）是15．定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”。
湖南省衡阳市第八中学2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题
命题人：刘一坚 审题人：刘慧英注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共9小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()xf x e x =+，则函数()f x 的导函数为（ ）BA.x eB.1x e +C.ln 1x +D.x e x + 2.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）B ． A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则A ．b>0B ．b<1C ．0<b<1D ．b<21 答案： C4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ c ）A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.∅5.曲线y=53123+-x x 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 43π C. 4π D ．3π答案： B6. 函数()ln 2f x x =-的图象大致为B7.函数()f x =的定义域为（ ）DA. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]8. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）DA ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（C ）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]- 二、填空题：本大题共6小题。
湖南省衡阳市八中2014届高三上学期第二次月考试题 数学(理)
衡阳市八中2014届高三第二次月考试题理科数学时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘美容 审题人：颜军一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C M N =（ A ）{}{}{}.1,4.2,3.2,4.A B C D φ2.设集合{}{}03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ B ） ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件4.已知函数()sin(2),2f x x x R π=-∈，则()f x 是（ B ）.A π最小正周期为的奇函数 .B π最小正周期为的偶函数.2C π最小正周期为的奇函数 .2D π最小正周期为的偶函数5.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ D ）4534....3445A B C D --6.若11222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是（ D ）.().(1,2)2)A B C D -∞+∞- 7. 已知函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(2log 3)f +的值为（ A ）1111....241263A B C D 8.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ B ）.6.7.8.9A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9.120(1)x dx -+⎰=23. 解:131202(1)()33x x dx x -+=-+=⎰10.已知函数()f x =,则()f x 的定义域为 5(,2]3 .解：125log (35)0035123x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，所以定义域为5(,2]311.若曲线22y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 420x y --=解：设切点为00(,)x y ，4y x '=，则000441,2x x y =⇒=∴=，所以切线方程为：24(1)420y x x y -=-⇒--=12.已知35cos ,cos(),,513ααβαβ=+=-都是锐角，则cos β= 3365解：因为,αβ都是锐角，且35cos ,cos(),513ααβ=+=- 所以412sin ,sin(),513ααβ=+= 则 5312433cos cos[()]cos()cos sin()sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+⨯=13．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)则(0)f 的值是解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662ππϕπϕ+=⇒+=+2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()33f x x f ππ∴=-∴=-=14.对任意两个实数12,x x ，定义11212212,,max(,),.x x x x x x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若2()2,()f x x g x x =-=-，则max((),())f x g x 的最小值为 -1 .解：22,21max((),()),21x x x f x g x x x ⎧-≤-≥⎪=⎨--<<⎪⎩或，所以max((),())f x g x 的最小值为-115.已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①1(,)M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)2xM x y y e ==-；③{}(,)cos M x y y x == ④{}(,)ln M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 ②③ . 解：对于①，注意到121210x x x x +=无实数解，因此①不是“垂直对点集”； 对于②，注意到过原点任意作一条直线与曲线2xy e =-相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线2x y e =-相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点（1,0），不存在22(,)x y M ∈，使得2210ln 0x x ⨯+⨯=，因为20x =与20x >矛盾，因此④不是“垂直对点集”. 答案：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知向量(sin ,1),cos ,cos2)(0)2A x x x A ==>m n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为4． （1）求A ；（2）求()f x 在[0,]2x π∈上的值域．解：（1）()sin cos cos 2sin 2cos 2sin(2)2226A A f x x x x A x x A x π=+=+=+ ()f x =⋅m n 的最大值为4，所以4A =…………………………………………………（4分）（2）7102sin(2)1266626x x x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒-≤+≤ 24sin(2)46x π⇒-≤+≤，所以()f x 在[0,]2x π∈上的值域为[2,4]-……………（12分）17. （本小题满分12分）已知函数13()sin()cos(),44f x x x x R ππ=-+-∈ （1）求()f x 的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=．解：（1）()sin()cos()sin()sin()2sin()442444f x x x x x x ππππππ=-+--=-+-=-………………………………………………………………………………………………（4分）2T π∴=，()f x 和最小值为-2. ………………………………………………………（6分）（2）证明：由已知得44cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,(0)552πβαβαβαβααβ+=-=-<<≤两式相加得42cos cos 5βα=-，0,.22ππαββ<<≤∴=22[()]24sin 204f πβ∴-=-=………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-， ()ln ag x x x=+，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值； （2）已知10x >，函数11()()()f x f x h x x x -=-，1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性．解：（1）221'()a x ag x x x x-=-=，令'()0g x =，得x a =． 当(0,)x a ∈时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(,)x a ∈+∞时，'()0g x >，()g x 是增函数．∴当x a =时，()g x 有极小值ln 1a +，()g x 无极大值．…………………………（5分） （2）1121'()()()()'()()f x x x f x f x h x x x --+=- =111211(1)()ln ln ()x x x x x x x x x ---++--=1121ln 1ln ()x x x x x x +---， 由（1）知1()ln x x x xϕ=+在1[,)x +∞上是增函数， 当1(,)x x ∈+∞时，1()()x x ϕϕ>， 即11ln 1ln x x x x+>+， ∴'()0h x >，即()h x 在1(,)x +∞上是增函数．…………………………………………（12分）19. （本小题满分13分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元.（1） 写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2） 当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 解：（1）依题意得，当135x ≤≤时，800y =； 当3560x <≤时，80010(35)101150y x x =--=-+；800(135,),101150(3560,),x x N y x x x N ≤≤∈⎧∴=⎨-+<≤∈⎩且且………………………………………………（4分）（2） 设利润为Q ,则280016000(135,),1600010115016000(3560,).x x x N Q y x x x x x N -≤≤∈⎧=⋅-=⎨-+-<≤∈⎩且且…………………（6分） 当135x ≤≤且x N ∈时，max 800351600012000Q =⨯-=， 当3560x <≤且x N ∈时，22115341251011501600010()22Q x x x =-+-=--+， 因为x N ∈，所以当57x =或58x =时，max 1706012000.Q =>故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元. …………………（13分）20. （本小题满分13分） 已知函数f (x ) = 3ln ,()2(0).x g x x x=-> （1）试判断当()()f x g x 与的大小关系； （2）试判断曲线()y f x =和()y g x =是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.解：（1）设()()()F x f x g x =-，则213'()1F x xx=-……分由'()0,=3F x x =得，0<<3'()0,3'()0x F x x F x <>>当时，当时()F x 在区间(0,3)单调递减，在区间(3,+)∞单调递增，………………………………（3分） 所以()F x 取得最小值为(3)=ln3-1>0F ，()0,F x ∴>即()()f x g x >………………（5分）（2）假设曲线()()f x g x 与有公切线，切点分别为0,ln )x 0P(x 和13,2).x -1Q(x ………………………………………………………………………………（6分） 因为213(),(),f x g x x x ''==，所以分别以0,ln )x 0P(x 和13,2)x -1Q(x 为切线的切线方程为1020136ln 1,2.x x y x y x x x =+-=+-……………………………………………………………（8分） 令2011136ln 12x x x x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩即1162ln (3ln 3)0.x x +-+=…………………………………………… （10分）令116()2ln (3ln 3).h x x x =+-+所以由12126()0h x x x '=-=得1 3.x =显然，当103x <<时，()0h x '<，当13x >时，()0h x '>，所以min (x)=ln3-1>0h ，所以方程1162ln (3ln 3)0.x x +-+=无解，故二者没有公切线。
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湖南省衡阳八中2014届高三第十一次月考 数学（文）试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项正确。
每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．1.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4},{3,4,5}U P Q ===，则()U P C Q ⋂= A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}2. 在复平面内，复数1ii-对应的点位于 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为A ．0B ． 3C ．30或D ．312A C7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的(30,40)S ∈,那么n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在y轴上且离心率小于2()()|1|g x M x x =--的零点个数为 A ． 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。
共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上。
11. 已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为_________．12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是13.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，A=060,点M在AB 边上，且AM=23AB,则DM DB = 14.设z kx y =-，其中实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若当且仅当3,1x y ==时，z 取得最大值，则k 的取值范围为 .15. 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n ；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ． （2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为 ．三、解答题：本大题共6小题。
共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元 （2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.17.（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c , 且()()3a b c a b c ac ++-+=. (I)求B(II) 若2()sin 2xf x x ωω=-的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π,求()f A 的值域.18.（本题满分12分）如图，已知正三棱柱A B C -111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3，点E 在侧棱1A A 上，点F 在侧棱1B B 上，D 为线段CE 上任意一点，且A E =BF =．（I ） 求证：1C E FD ⊥；（II ） 若D 为线段CE 的中点，求二面角1C FD E --的余弦值的大小.19.（本小题满分13分）已知曲线3log (1)()(0)1x f x x x +=>+上有一点列))(,(*N n y x P n n n ∈，点n P 在x 轴上的射影是)0,(n n x Q ，且*132(2,)n n x x n n N -=+≥∈，12x =.（1）求数列}{n x 的通项公式；（2）设梯形11++n n n n P Q Q P 的面积是n S ，121112n nT s s ns =+++，试比较n T 与3的大小：20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中,已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆1C 的焦点在抛物线22:4C y x =-的准线上，且椭圆1C 的离心率为12. （1）求椭圆1C 的方程，高 考 资 网（2）若直线l 与椭圆1C 相切于第一象限内，且直线l 与两坐标轴分别相交与A,B两点，试探究当三角形AOB 的面积最小值时，抛物线2C 上是否存在点到直线l 的距离为21.21．（本小题满分13分）已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． (1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2)当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；(3)若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．祝每位同学考上理想的大学！2014届高三文科数学模拟试题1.设全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4},{3,4,5}U P Q ===，则()U P C Q ⋂= ( ) D A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}2. 在复平面内，复数1ii-对应的点位于( ) C （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 分段函数⎩⎨⎧>≤=-0,log ,0,2)(3x x x x f x 则满足1)(=x f 的x 值为（ ） C（A ）0 （B ）3 （C ）30或 （D ）31 26.A C7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的(30,40)S ∈,那么n 的值为( ) CA ．3B ．4C ．5D ．68.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为 ( ) C (基本不等式)A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在y( ) A10.已知函数()||f x xa a R =+∈在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点个数为（ ） C （函数零点）A 1个B 2个C 3个D 4个11. 已知直线l 的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为_________ （参数方程）12．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 （统计） 13.已知平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，A=060,点M 在AB 边上，且AM=23AB,则DM DB = 214.设z kx y =-，其中实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若当且仅当3,1x y ==时，z 取得最大值，则k 的取值范围为 . 1(,1)2-（线性规划）15. 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n ；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．（2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数．．为 ．16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿[10,20]万元的有10人，（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元 （2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.(1)人大代表人数101000.1=人， 没有受贿的人数：100(10.10.380.40.040.02)6⨯-----=人平均受贿金额：0.1150.38250.4350.04450.025527.9⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=（万元）（2）81517.（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()()3a b c a b c ac ++-+=. (I)求B(II) 若2()sin 2xf x x ωω=-的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π,求()f A 的值域.解：（1）由()()3a b c a b c ac ++-+=可得222122a c b ac +-= 1cos 2B ∴=，3B π∠= （2）2()sin 2xf x x ωω=-sin 2cos()6x x πωω=-=+ 由题意可知函数()f x 的周期4T π=12ω∴=()2cos()26x f x π∴=+()2cos()26A f A π∴=+203A π<<，6262A πππ∴<+<cos()126A π<+<()2f A <<，()f A ∴的值域为18.（本题满分12分）如图，已知正三棱柱A B C -111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3，点E 在侧棱1A A 上，点F 在侧棱1B B 上，D 为线段CE 上任意一点，且A E =BF =．（I ） 求证：1C E FD ⊥；（II ） 若D 为线段CE 的中点，求二面角1C FD E --的余弦值的大小. 证明：（1）由题易知112AC =,1A E1C E ∴=又AE =2AC=CE ∴=又1CC =,22211C E CE CC ∴+= 1C E CE ∴⊥,同理可证1C E EF ∴⊥ 又CEEF E =1C E ∴⊥面EFC又FD ⊂面EFC 1C E FD ∴⊥（2）由题意易求EF CF =D 为线段CE 的中点，FD ED ∴⊥,又1C E FD ⊥，FD ED ∴⊥1面C ,FD D ∴⊥1C1EDC ∴∠为二面角1C FD E --的一个平面角。