浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷(4月份)

即| |+| |=PA+PB，
设 P（t， ），则 P 在直线 l：y= 上，设 x 轴关于直线 l 的对称直线为 m，且 A，B 两点关于 l 的对称点分别为 C，D． 则 PA=PC，PB=PD，
所以| |+| |=PA+PD≥AD，由因为 OA=2，OD=3，∠AOD=120°，
所以由余弦定理| |+| |=PA+PD≥AD=
=．
∴D（X）=E（X2）-E2（X））= -22= ． 故选：B．
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根据题目所给信息，先求出三种小球的比例，即可得到其期望与方差． 本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过 P 作 PO⊥平面 ABC，垂足 为 O， 过 O 作 OD⊥AB，交 AB 于 D，过 O 作 OE⊥BC， 交 BC 于 E，过 O 作 OF⊥AC，交 AC 于 F， 连结 OA，OB，OC，PD，PE，PF， ∵△ABC 为正三角形，PA＞PB＞PC，二面角 P-AB-C，二面角 P-BC-A，二面角 P-AC-B 的大小 分别为 α，β，γ， ∴α=∠PDO，β=∠PEO，γ=∠PEO， OA＞OB＞OC，AB=BC=AC， ∴OD＞OF＞OE， ∴α＜γ＜β． 故选：C． 过 P 作 PO⊥平面 ABC，垂足为 O，过 O 作 OD⊥AB，交 AB 于 D，过 O 作 OE⊥BC，交 BC 于 E，过 O 作 OF⊥AC，交 AC 于 F，推导出 OA＞OB＞OC，AB=BC=AC，得到 OD ＞OF＞OE，由此得到 α＜γ＜β． 本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识 ，考查运算求解能力，是中档题．
令 bn= ，利用累加法求解 【解答】
，再根据范围求解正整数 n 的最小值即可
解：∵
，
，
令 bn= ，则
，b1= ，
∴
=，
∴
，
， …
=，
以上式子相加可得，
=
∴ =4036-
，
∵a
，
∴
＞0，即 an+1＞an，
∴数列{an}单调递增
设当 1≤n≤m 时，
，
当 n≥m+1 时，an＞1，
∴当 1≤n≤m ຫໍສະໝຸດ ，第 5 页，共 15 页
则|x+3y|的最大值是：4． 故选：D．
作出可行域，将目标函数 z=x+3y 化为 y=- x+ ，根据函数图象判断直线取得最大截距时
的位置，得出最优解． 本题考查了简单线性规划，画出可行域，判断目标函数的几何意义是解题的关键，属于 中档题．
5.【答案】C
【解析】解：由 ＞0 得（1+x）（x-1）＜0，得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1
12.【答案】 20+4
【解析】【分析】 本题考查三视图求解几何体的体积以及表面积，判断几何体 的形状是解题的关键，属于中档题目． 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积 与表面即可． 【解答】 解：由题意可知几何体的直观图如图：是一个正方体挖去一个 正四棱锥的几何体，正方体的棱长为 2，
，
，
∴
∴
，
∴
，a2019＜1；
使 an＞1 的正整数 n 的最小值是 2020 故选：C．
，a2020＞1
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11.【答案】9.1
【解析】解：由题意，设折断处离地面的高为 x 尺，则：（20-x）2-x2=62， 可得 400-40x+x2-x2=36，解得 x=9.1（尺）． 故答案为：9.1． 设出竹高，利用勾股定理求解即可． 本题考查三角形的解法，勾股定理的应用，考查计算能力．
个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻 的不同放法共有________ 种.(结果用数字表示)
17. 已知椭圆
的两个顶点 A（a，0），B（0，b），过 A，B 分别作
AB 的垂线交该椭圆于不同于的 C，D 两点，若 2|BD|=3|AC|，则椭圆的离心率是 ______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分） 18. 已知函数 f（x）=2cos2x-2 sinxcosx． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调递减区间；
20. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，公差 d≠0，且 S1，S3，S9 成等比数列，
数列{bn}满足 b1S1+b2S2+…+bnSn=6-
（n∈N*），{bn}的前 n 项和为 Tn．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记 Rn=
，试比较 Rn 与 的大小．
21. 已知抛物线 L：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 M（5，0）的动直线 l 与抛物线 L 交于 A，B 两点，直线 AF 交抛物线 L 于另一点 C，|AC|的最小值为 4．
D.
10. 已知数列{an}满足
，
（n∈N*），则使 an＞1 的正整数 n 的最
小值是（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
二、填空题（本大题共 7 小题，共 42.0 分）
11. 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去 本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1 丈
的焦点到渐近线的距离：
d= =1．
故选：A． 分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果． 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的 简单性质．
3.【答案】A
【解析】解：复数 z= =
=1-i 的共轭复数 =1+i．
故选：A． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题．
=
故选：B．
=．
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建立坐标系，设出 ， 的坐标，将| |+| |转化为距离和，找到直线的对称直线，再将距
离和转化为两点间的距离即可． 本题考查了平面向量基本定理，直线的对称直线，余弦定理等知识．属于难题．
10.【答案】C
【解析】【分析】 本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用及累加法的应用，考查 了的等价转化与构造法的应用，考查了综合分析与解决问题的能力
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：∵P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}； ∴P∩Q=（0，1）． 故选：B． 进行交集的运算即可． 考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．
2.【答案】A
【解析】解：双曲线中， 焦点坐标为（ ，0），
渐近线方程为：y= ，
∴双曲线
高考数学模拟试卷（4 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 已知集合 P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}，则 P∩Q=（ ）
A. （-1，2）
B. （0，1）
C. （-1，0）
D. （1，2）
2. 双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 1
所以几何体的体积为：2×2×2
=．
几何体的表面积为：5×2×2+4×
=20+4 ．
故答案为： ；20+4 ．
13.【答案】 16
【解析】解：∵由 tan（ ）=2，可得：
=2，
∴tanA= ．
∴ =， 又∵cos2A+sin2A=1， ∴解得：sinA= ．
6.【答案】A
【解析】解：∵b⊥m，∴当 α⊥β，则由面面垂直的性质可得 a⊥b 成立， 若 a⊥b，则 α⊥β 不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：A． 根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
（Ⅰ）求抛物线 L 的方程； （Ⅱ）记△ABC、△AFM 的面积分别为 S1，S2，求 S1•S2 的最小值．
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22. 已知函数 f（x）=2x2，g（x）=mlnx（m＞0），曲线 f（x）与 g（x）有且仅有一个 公共点． （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若存在实数 a，b，使得关于 x 的不等式 g（x）≤ax+b≤f（x）+2 对任意正实 数 x 恒成立，求 a 的最小值．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字 1,2,3 的小球，每个小球上有一个
数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字
的数学期望是 2，则 的方差是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知三棱锥 P-ABC 中，△ABC 为正三角形，PA＞PB＞PC，且 P 在底面 ABC 内的
4.【答案】D
【解析】解：作出约束条件表示的可行域如图所 示：
由目标函数 z=x+3y 得 y=- x+ ，
由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 A 时，
截距最大，
解方程组
，解得 A（ ， ）．
∴z 的最大值为 +3× =2．
由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 B（-1，-1）时， 截距最小，最小值为：-4，
7.【答案】B
【解析】解：依题意，设 2 号小球有 a 个，1 号有（a-d）个，三号有（a+d）个， 则从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数字 X 的分布列为：