二分法
二分法提问
二分法提问摘要：1.二分法提问的定义和作用2.二分法提问的分类3.如何运用二分法提问进行高效沟通4.实际案例分析5.提高二分法提问技巧的方法正文：在日常沟通中，二分法提问是一种非常有效的提问方式。
它通过提出两个相关的问题，引导对方在两个选项中进行选择，从而达到深入了解对方观点和需求的目的。
本文将从二分法提问的定义、分类、应用实例以及提高技巧方面进行详细阐述。
一、二分法提问的定义和作用二分法提问，指的是通过提出两个具有逻辑关联的问题，使得对方在回答时，不得不在两个预设的选项中进行选择。
这种提问方式具有较强的针对性，可以帮助沟通者快速捕捉到关键信息，提高沟通效率。
二、二分法提问的分类1.是非型：这类问题通常包含两个对立选项，让对方在“是”或“否”之间作出选择。
例如：“您今天是想听我讲解二分法提问的技巧，还是想了解实际应用案例？”2.选择型：这类问题让对方在两个或多个选项中选择一个。
例如：“您更倾向于使用电子邮件沟通，还是电话沟通？”3.程度型：这类问题让对方在程度不同的选项中选择一个。
例如：“您认为这次会议的重要性是5分（1分-5分），还是6分？”三、如何运用二分法提问进行高效沟通1.了解对方需求：通过二分法提问，可以更快地了解对方的需求和期望，为后续沟通提供依据。
2.排除干扰选项：运用二分法提问，可以有效排除与话题无关的干扰选项，使沟通更加聚焦。
3.引导思考：二分法提问可以引导对方从不同角度思考问题，从而提高沟通效果。
4.建立共识：在双方意见分歧较大时，可以通过二分法提问寻找共同点，达成共识。
四、实际案例分析假设你是一家电子产品公司的市场调研员，想要了解消费者对新款手机的看法。
你可以这样提问：1.您更喜欢触摸屏手机还是键盘手机？2.如果您选择触摸屏手机，那么您是更看重屏幕尺寸还是手机性能？通过这样的二分法提问，您可以快速了解消费者对新款手机的不同需求和偏好。
五、提高二分法提问技巧的方法1.充分准备：在提问前，了解对方背景信息和需求，为提问提供依据。
简单二分法
简单二分法1. 什么是二分法二分法（Binary Search）是一种常用的查找算法，也称为折半查找。
它的原理很简单，通过将查找范围不断缩小，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分法的应用广泛，包括在查找有序数列、旋转有序数列中的元素、判断一个数的开方等方面。
2. 二分法的基本思想二分法的基本思想是将查找范围不断地二等分，然后确定目标元素可能存在的一侧。
在每次二等分之后，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，可确定下一次二分的方向，并缩小查找范围。
3. 二分法的递归实现3.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
2.计算查找范围的中间位置mid，可以使用公式mid = (start + end) // 2进行计算。
3.当start大于end时，表示查找范围为空，即目标元素不存在。
此时返回-1或其他特定值作为查找失败的标志。
4.比较中间位置mid的元素与目标元素的大小关系：–如果中间位置的元素等于目标元素，则直接返回mid，表示找到目标元素。
–如果中间位置的元素大于目标元素，则说明目标元素可能存在于左半边，将查找范围缩小到[start, mid-1]，并递归调用二分法。
–如果中间位置的元素小于目标元素，则说明目标元素可能存在于右半边，将查找范围缩小到[mid+1, end]，并递归调用二分法。
5.重复步骤2到步骤4，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
3.2 递归实现代码示例（Python）def binary_search_recursive(arr, target, start, end):if start > end:return -1mid = (start + end) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, start, mid-1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid+1, end)4. 二分法的迭代实现4.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
二分法的世界观
二分法的世界观
二分法的世界观是指将事物分为两个对立面的思考方式。
在这种思维方式下，事物被划分为两个互相对立的阵营，如好与坏、对与错、黑与白等。
这种思考方式强调对立和区别，而不是联系和统一。
在二分法的世界观下，事物被视为非此即彼，缺乏中间地带。
这种思维方式在处理一些简单问题时可能有效，但在处理复杂问题时，可能忽略了事物的多样性和复杂性。
辩证法的思考方式与二分法不同，辩证法强调在对立中寻找统一，在统一中寻找对立。
辩证法认为事物是矛盾、冲突和变化的，矛盾和冲突推动事物的发展和变革。
单元-结构模型也是另一种思考方式，它将事物分为单元和结构两个部分。
单元是指组成事物的最小基本单位，结构是指单元之间的排列组合。
这种思考方式认为单元和结构不是完全对立的，而是可以相互转换的。
最小单元具有不可再分的性质，而结构可以产生和消灭。
二分法的世界观是一种将事物分为两个对立面的思考方式，辩证法则强调在对立中寻找统一，而单元-结构模型则将事物分为单元和结构两个部分。
不同的思考方式各有优缺点，应根据具体情况选择合适的思考方式来分析和解决问题。
二分法 逻辑
二分法逻辑二分法，又称二分查找法、折半查找法，是一种常用的查找算法。
它的原理很简单，就是将一个有序的数据集合分成两半，然后找出目标值所在的那一半，再继续对该部分进行二分，直到找到目标值为止。
在实际应用中，二分法可以用来在有序数组、有序链表等数据结构中快速定位目标值，提高查找效率。
我们来看一下二分法的基本思路。
假设我们要在一个有序数组中查找目标值。
下面，我们用一个具体的例子来说明二分法的应用。
假设我们有一个有序数组arr，元素按照从小到大的顺序排列。
我们要查找目标值target在数组中的位置。
首先，我们取数组中间元素的索引，记为mid。
然后，比较arr[mid]与target的大小关系。
如果arr[mid]等于target，查找成功，返回mid。
如果arr[mid]大于target，说明target只可能在数组的左半部分，我们将继续在arr的左半部分进行二分查找。
如果arr[mid]小于target，说明target只可能在数组的右半部分，我们将继续在arr的右半部分进行二分查找。
以此类推，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据集合的大小。
这是因为每次比较后，查找范围都会减半，所以需要进行logn次比较才能找到目标值。
相比于线性查找的时间复杂度O(n)，二分法具有更高的效率。
除了在有序数组中查找目标值，二分法还可以应用在其他场景中。
比如，在有序链表中查找目标值，我们可以通过指针的移动来实现二分查找。
同样地，我们也可以在二叉搜索树中使用二分法来查找目标值。
不仅如此，二分法还可以应用在某些问题的求解中，比如求解一个函数的零点。
总结一下，二分法是一种常用的查找算法，可以在有序数据集合中快速定位目标值。
它的原理简单，时间复杂度低，适用于各种数据结构和问题。
通过合理应用二分法，我们可以提高查找效率，节省时间和资源。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的数据结构和算法，以达到最优的解决方案。
函数二分法的原理及应用
函数二分法的原理及应用二分法，又称折半查找法，是一种在有序列表中查找其中一特定元素的效率较高的算法。
其核心思想是每次将待查找范围缩小一半，通过不断缩小范围直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分法的原理非常简单。
设有一个有序列表，首先确定该列表的中间位置，然后将目标元素与中间位置的元素进行比较。
如果目标元素小于中间位置元素，则目标元素在列表的前半部分，否则目标元素在列表的后半部分。
以此类推，每次都将待查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
应用方面，二分法广泛应用于各个领域。
以下是几个常见的应用场景：1. 查找有序列表中的元素：二分法是在有序列表中查找元素的最优解法。
例如，在一个有序数组中查找一些特定的数值，二分法的时间复杂度为 O(log n)。
2.查找旋转有序数组中的元素：旋转有序数组是指一个有序数组经过其中一种旋转操作后得到的数组。
即使被旋转，依然可以使用二分法进行查找。
3.查找一些函数的零点：对于一个单调递增或单调递减的函数，在一些区间内只存在一个零点。
可以利用二分法找到函数的零点，方法是在区间内不断缩小范围，直到找到满足精度要求的近似解。
4. 在图中查找最短路径：在一些图算法中，如最短路径算法（例如Dijkstra算法），需要在图中进行查找操作。
二分法可以用来确定查找的范围，从而提高算法的效率。
5.数据库索引查找操作：数据库索引的结构往往是一个有序列表，通过二分法查找可以大幅提高数据库的查询效率。
总的来说，二分法的优势在于每次查找操作将查找范围缩小一半，因此其时间复杂度较低，效率较高。
然而，在应用二分法时，要求列表是有序的。
如果列表无序，则需要先进行排序操作，这将花费额外的时间。
另外，二分法只适用于静态的数据结构，对于动态更新频繁的数据结构，二分法的效率可能较低。
需要注意的是，二分法虽然适用于很多应用场景，但并非适用于所有情况。
在应用二分法时，需要仔细分析问题的特点，确定是否适合使用二分法。
用二分法求方程的近似解知识点
用二分法求方程的近似解知识点二分法是一种常用的求方程近似解的数值计算方法，运用这种方法可以找到函数方程f(x)=0在给定区间[a,b]上的一个根。
本文将对二分法的原理、步骤及其应用进行详细介绍。
一、原理二分法的原理基于数学中的零点定理，也叫做中间值定理。
该定理表明：如果一个连续函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b)<0，则在该区间内至少存在一个根。
基于这一定理，我们可以通过不断将给定区间一分为二，并判断中点函数值与零的位置关系，从而确定新的区间，直到满足精度要求或者迭代次数达到指定值。
这样可以在给定的精度范围内逐步缩小根的位置。
二、步骤下面是使用二分法求解方程根的一般步骤：1.选择一个区间[a,b]，确保f(a)·f(b)<0。
这样可以保证函数在区间[a,b]内至少有一个根。
2.计算区间中点m=(a+b)/23.计算函数在中点处的值f(m)。
4.判断f(m)和0的关系：a.如果f(m)等于0，那么m就是方程的一个根；b.如果f(m)与f(a)异号，那么存在根的区间变为[a,m]，重复步骤2-4；c.如果f(m)与f(b)异号，那么存在根的区间变为[m,b]，重复步骤2-45.重复步骤2-4，直到达到所需的精度要求或者迭代次数达到指定值。
三、应用二分法在解决方程问题中有广泛的应用，特别是对于无法用解析法求解的非线性方程、高次多项式等复杂函数，二分法可以提供一个近似解。
此外，二分法还可以用于其他数值计算问题。
例如，在一些求极值的问题中，我们可以通过求解函数导数方程的根来找到极值点。
这时，同样可以使用二分法来近似求解。
四、注意事项在使用二分法求解方程时，需要注意以下几点：1.确保函数在给定区间上是连续且有定义的。
2.选择合适的初始区间[a,b]。
如果起始区间过大，则可能导致求解时间过长；如果起始区间过小，则可能无法找到根。
通常情况下，可以通过分析函数图像或者利用已知的条件进行初步估计。
二分法的数学故事
二分法的数学故事摘要：1.二分法简介2.二分法的数学故事背景3.二分法的应用实例4.二分法在现实生活中的运用5.总结与展望正文：【1.二分法简介】二分法（Binary Search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的算法。
它的基本思想是将待查找的元素与有序数组的中间元素进行比较，根据大小关系确定目标元素在数组的左侧或右侧，然后递归地在相应区间内继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终找到目标元素或确定其不存在。
【2.二分法的数学故事背景】二分法的故事可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid）。
相传，欧几里得曾在亚历山大大图书馆担任馆长，期间发明了一种快速查找图书的方法。
后来，这一方法演变为二分法。
二分法在数学领域具有重要地位，为后世算法研究奠定了基础。
【3.二分法的应用实例】二分法在计算机科学和信息检索等领域有广泛应用。
以下是一个简单的二分查找算法实现：```pythondef binary_search(arr, target):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1```【4.二分法在现实生活中的运用】二分法在现实生活中也有很多应用场景，例如：- 搜索引擎：搜索引擎通过二分查找技术，快速找到用户所需的网页或信息；- 数据库查询：数据库管理系统利用二分查找，高效地检索出符合用户条件的记录；- 购物网站：购物网站的商品推荐系统可以根据用户历史购买记录，采用二分查找找到相似商品；- 编译器：编译器在编译源代码时，采用二分查找定位符号表中的符号。
【5.总结与展望】二分法作为一种高效的查找算法，在数学和现实生活中具有重要意义。
金字塔原理中二分法的缺点
金字塔原理中二分法的缺点在金字塔原理中，二分法是一种常用的思维方法，用于将一个复杂问题分解为两个简单的子问题，然后逐步细化解决。
虽然二分法在解决问题过程中有很多优点，但也存在一些缺点，下面我将详细阐述这些缺点。
首先，二分法的一个缺点是需要对问题进行不断的二分。
二分法中的二分过程只是将一个问题拆分成两个子问题，并不一定能解决问题的本质。
在实际应用中，问题可能需要多次的二分才能得到最终的答案。
这样就需要进行多次的思考和分析，增加了解决问题的复杂度。
其次，二分法过程中可能出现关键点的遗漏。
在将问题拆分成两个子问题时，很容易忽略一些重要的关键点，这些关键点可能会对问题的解决产生重大影响。
一旦出现关键点的遗漏，将会导致问题的解答不准确或者完全失效。
此外，二分法在解决问题时可能存在局限性。
二分法适用于某些问题，特别是在问题具有对称性或者有确定的规律时。
但是对于一些非对称性或者缺乏规律性的问题，使用二分法很难得出令人满意的结果。
因此，在分析和解决问题时，我们需要结合具体情况来选择合适的方法，而不是一味地套用二分法。
此外，二分法在解决较大规模问题时可能非常耗时。
在将一个问题二分为两个子问题后，每个子问题的解决可能需要耗费大量的时间和资源。
如果问题又需要进行多次的二分，那么整个问题的解决时间将会成倍增加。
在实际应用中，时间是非常宝贵的资源，特别是在需要快速解决问题的情况下，二分法可能不是最佳的选择。
此外，二分法在解答问题时需要主观判断问题的分界点。
分界点的选择往往基于个人经验和直觉，因此可能会导致划分不准确或者片面的结果。
这样就会影响到问题的解决过程和结果的准确性。
最后，二分法在解决问题时可能无法充分发挥团队的协作优势。
二分法倾向于将问题细化为独立的子问题，然后由个人独立解决。
这样就可能无法发挥团队合作的优势，无法有效地进行协作和沟通，从而限制了解决问题的效果。
综上所述，二分法在金字塔原理中虽然是一种常用的思维方法，但也存在着一些缺点。
数值分析二分法
二分法的实现步骤
04
确定初始区间
01
确定初始区间
选择一个初始的区间，其中包含要找的根。
02
确定终止条
确定初始中点
选择区间的中点作为初始近似值。
计算中点
计算中点
将区间分成两半，取中间点作为新的近似值。
计算中点处的函数值
代入中点处的x值，计算函数值f(x)。
检查中点处的函数值
检查中点处的函数值
比较f(x)与0的大小，判断中点是否为根 。
VS
确定根所在区间
根据函数值的正负，确定根所在的区间。
更新区间
更新区间
根据根所在的区间，重新确定新的区间长度 和区间端点。
更新近似值
将新的区间端点中的较小值作为新的近似值。
重复步骤，直到满足精度要求
重复步骤
重复上述步骤，直到满足终止条件，即区间长度小于预设的精度要求。
收敛性证明
• 证明：由于f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)和f(b)异 号，根据介值定理，存在至少一个零点c属于(a, b)。 每次迭代将区间[a, b]分成两半，即c = (a + b) / 2， 由于f(c)不为零，所以f(a)和f(c)同号或f(c)和f(b)同 号，即至少有一半的区间满足条件，继续迭代直到 达到精度要求。
二分法的重要性
二分法是数值分析中基础而重要的方 法之一，为解决许多实际问题提供了 有效的数值逼近手段。
二分法在金融、工程、物理等领域都 有广泛的应用，如求解微分方程、优 化问题等。
02 二分法的基本原理
定义与公式
定义
二分法是一种求解实数区间[a, b]上函数f(x)零点的迭代算法。
公式
假设f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)和f(b)异号，即f(a) * f(b) < 0。取c = (a + b) / 2，如果f(c) = 0或f(a) * f(c) < 0，则c就是所求的零点。
二分法及其matlab程序-经典
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题， 采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次 数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围， 直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在 区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进 行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定 精度时，可取中点或任一端 点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得 到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可 能无法找到全局最优解。
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用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
定区间 [1, 2]
[1, 1.5]
x1=1.25
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2
x0=1.5
计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5
f(x0)=0.375＞0
定区间 [1, 2]
[1, 1.5]
x1=1.25
x2=1.375
第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解
函数零点的定义：
对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点（zero point)。
结论：
(1)函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，
(2)也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横 坐标. (3)确定函数y=f(x)的零点，就是求方程f(x)=0 的实数根
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2 计算端点或中点 的函数值 定区间
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2 计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5 [1, 2] 定区间
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2 计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5 定区间
零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线，并且有f(a)· f(b)<0，那 么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存 在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01)
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
[活学活用] 为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到 自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：
x
1.25
1.312 5
1.375
1.437 5
1.5
f(x)
－0.673 4
－0.287 4
0.123 1
0.559 9
1.024 6
( )
则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)可取为 A．1.32 B．1.39
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) 中点值 1.25 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) 中点值 1.25 1.375 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0 f(1.375)=0.22>0
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度: 即若|a－b|＜，则得 到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
练习 用二分法求函数f (x)＝x3－3的一个
正实数零点(精确到0.1).
列表
端点或中点 的横坐标 计算端点或中点 的函数值 定区间
f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5]
x4=1.46875
x5=1.453125
f(x4)=0.1684＞0
f ( x5 ) ＞ 0
[1.4375, 1.46875]
[1.4375, 1.453125]
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2
f(x4)=0.1684＞0
[1.4375, 1.46875]
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2
x0=1.5
计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5
f(x0)=0.375＞0
定区间 [1, 2]
[1, 1.5]
x1=1.25
x2=1.375 x3=1.4375
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
x4=1.46875
x5=1.453125 x6=1.4453125
f(x4)=0.1684＞0
f ( x5 ) ＞ 0 f ( x6 ) ＞ 0
[1.4375, 1.46875]
[1.4375, 1.453125] [1.4375, 1.4453125]
例1：下列函数图象与x轴均有交点，其中不 能用二分法求图中函数零点的是（ ）
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c；
x0=1.5
计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5
f(x0)=0.375＞0
定区间 [1, 2]
[1, 1.5]
x1=1.25
x2=1.375 x3=1.4375
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5]
f(1.320 312 5)=－ 1.320 312 5 0.02<0
讲授新课
二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一 分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) (1.312 5,1.375) 中点值 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0 f(1.375)=0.22>0 f(1.312 5)=－0.05<0 f(1.343 75)=0.08>0
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) (1.312 5,1.375) (1.312 5,1.343 75) 中点值 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 1.328 125 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0 f(1.375)=0.22>0 f(1.312 5)=－0.05<0 f(1.343 75)=0.08>0 f(1.328 125)=0.01>0
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标 a0=1，b0=2
x0=1.5
计算端点或中点 的函数值 f(1)= –2，f(2)=5
f(x0)=0.375＞0
定区间 [1, 2]
[1, 1.5]
x1=1.25
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) 中点值 1.25 1.375 1.312 5 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0 f(1.375)=0.22>0 f(1.312 5)=－0.05<0
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
f(1.320 312 5)=－ 1.320 312 5 0.02<0
例2：用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间 [1,1.5]内的一个零点．(精确度0.01) 区间 (1,1.5) (1.25,1.5) (1.25,1.375) (1.312 5,1.375) (1.312 5,1.343 75) (1.312 5,1.328 125) 中点值 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 1.328 125 中点函数近似值 f(1.25)=－0.30<0 f(1.375)=0.22>0 f(1.312 5)=－0.05<0 f(1.343 75)=0.08>0 f(1.328 125)=0.01>0