校联盟2018届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册第三次月考模拟试题及答案解析-精品试卷
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：每小题2分，共12分。
1．一个不透明盒子内装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球是红球的概率是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°6．函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．C．2 D．3二、填空题：每小题3分，共24分。
7．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件．8．方程3x2﹣6x=0中较大的一个根是x= ．9．若x=是关于x的一元二次方程x2﹣2m=0的一个根，则m= ．10．将二次函数y=x2+2的图象向左平移3个单位后得到的函数解析式是．11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若BC=1，AC=2，则OB的长度是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为（结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为（用含m的代数式表示）．三、解答题：每小题5分，共20分。
15．解方程：x2﹣4x=3．16．已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．18．如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求的长；（2）求CF的长．四、解答题：每小题7分，共28分。
人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷
绝密★启用前人教版九年级2018--2019学年度第一学期第三次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）下列四个图形中，既是中心对称又是轴对称的图形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．（本题3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的度数为( )A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60° 3．（本题3分）将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）如图，将直角三角形ABC （∠BAC =90°）绕点A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE ，若∠CAE =65°，∠AFB =90°，则∠D 的度数为（ ）A ． 60°B ． 35°C ． 25°D ． 15°5．（本题3分）若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn 的值是（ ）A ． ﹣7B ． 7C ． 3D ． ﹣36．（本题3分）如图，BD 为⊙O 的直径，︒=∠30A ，则C B D ∠的度数为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒807．（本题3分）方程根的情况是A ． 有两个相等的实数根B ． 只有一个实数根C ． 没有实数根D ． 有两个不相等的实数根 8．（本题3分）某工厂要建一个面积为的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为米，则列出的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ）A ． 3B ．C ． 6D ．10．（本题3分）如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.AB ∥x 轴，4AB cm =，最低点C 在x 轴上，高1,2CH cm BD cm ==,则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A ． 2)3(41+=x yB ．2)3(41+-=x yC ．2)3(41--=x yD ．2)3(41-=x y 二、填空题11．（本题4分）把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，那么h+k= ．12．（本题4分）已知圆锥的母线是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是________ 2cm ．13．（本题4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm ，AC=10cm ，则AD 长度为 cm ．14．（本题4分）关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=的一个根是0，则m的值为_______．15．（本题4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．16．（本题4分）把二次函数y=x 2+bx+c 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是_____________．17．（本题4分）某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m 2的长方形绿地，并且长比宽多7m ，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为x m ，则可列方程为________________________．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．三、解答题（计58 分）19．（本题8分）解方程（1）（4x －1）2－9＝0 （2）x 2―3x―2＝020．（本题8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点D ，交AC 的延长线于点B ，且∠DAB ＝∠B ．（1）求∠B 的度数； （2）若BD ＝9，求BC 的长．21．（本题8分）（5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求baa b +的值．22．（本题8分）某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=a 2x －4．A(1)求a 的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，求点C 关于原点O 的对称点D ； (3)写出四边形ACBD 的面积．23．（本题8分）如图，为的外接圆上的一动点(点不在上，且不与点、重合)，.(1)求证:是该外接圆的直径; (2)连接，求证:涯;(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.24．（本题9分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？25．（本题9分）如图，抛物线与直线相交于A （﹣1 ，0），B （4 ，m ）两点，且与x 轴交于A 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E ．① 当PE = 2ED 时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使△BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析．【详解】A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；C选项：既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形；既是中心对称又是轴对称的图形第2、3个图形，共计2个，故选：B．【点睛】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．B【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．3．B【解析】根据上加下减，左加右减进得出平移后的解析式．∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+1．故选B．4．C【解析】由旋转的性质可得：∠D=∠B，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠CAE，∴∠BAF=∠CAE=65°，又∵∠AFB=90°，∴∠B=90°-∠CAE=90°-65°=25°，∴∠D=25°.故选C.5．B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=7．故选A．6．C．【解析】试题分析：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．7．A【解析】【详解】∵a=4，b﹣2，c=，∴△=b2﹣4ac=4﹣4=0，则方程有两个相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．A【解析】【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为，而与墙平行的一边开一道宽的门，现有能围成长的木板，那么平行于墙的一边长为，而仓库的面积为，由此即可列出方程.【详解】设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得.故选：.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系.9．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC＝3，∴CD=2CE=6，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：两条抛物线关于y 轴对称，由题意得到点F 的坐标为（3,0），D 坐标为（1,1），点E 坐标为（5,1），代入到上述选项中，只有D 项是满足要求的.【考点】1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.11．﹣1．【解析】试题分析：首先把x 2﹣6x+5化为（x ﹣3）2﹣4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2﹣6x+5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，∴a=1，h=3，k=﹣4，∴h+k=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次函数的三种形式．12．12π【解析】该圆锥的侧面积是3412rl πππ=⨯⨯= .13．7．【解析】试题分析：连接OE ，OF ，由切线性质可知，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，由切线长定理可得：CE=CF ，所以四边形OECF 是正方形，CE=CF=OE=OF=3cm ，因为AC=10cm ，所以AF=10-3=7cm ，再由切线长定理得：AD=AF=7cm ．故AD 长度为7cm ．考点：1．切线长定理；2．切线性质；3．正方形的判定．14．-1【解析】分析：根据一元二次方程的定义得到m ﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m 2﹣1=0，由此可以求得m 的值．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1=0的一个根是0，∴m 2﹣1=0且m ﹣1≠0，解得 ：m =﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．15．2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．16．y=x2﹣6x+10．【解析】【分析】把点（-2，0）沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后，即可得原抛物线的顶点坐标为（3，1），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可.【详解】把点（﹣2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），即二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x﹣3）2+1，即y=x2﹣6x+10．故答案为：y=x2﹣6x+10．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）【解析】设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60．故答案为：x（x+7）=60．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．18．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．19．（1）=1，=－；（2）=，=．【解析】试题分析：第一个根据直接开平方法进行求解；第二个利用公式法进行求解． 试题解析：（1）4x －1=±3 解得：=1，=－（2）△=9－4×1×（－2）=17 解得：=，=．考点：解一元二次方程20．（1）30°；（2）3． 【解析】 试题分析：连接OD ，根据切线的性质得出OD ⊥PB ，根据OA=OD 得出∠COD=2∠A ，结合∠A=∠B 得出∠COD=2∠B ，从而根据Rt △BOD 内角和得出∠B 的度数；根据Rt △BOD 的勾股定理得出BC 的长度．试题解析：（1）连结OD ∵PB 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PB ∵OA=OD ，∴∠COD=2∠A ，而∠A=∠B ， ∴∠COD=2∠B ∴在Rt △BOD 中，∠B=30°（2）∵在Rt △BOD 中，BD=9，∴OD=OC=3，OB=6 ∴BC=3 考点：切线的性质、勾股定理21．﹣3．【解析】试题分析：由根与系数的关系得到1a b +=，1ab =-，再利用完全平方公式变形得到2()2b a a b ab a b ab+-+=，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，∴1a b +=，1ab =-， ∴b a a b +=22b a ab +=2()2a b ab ab+-=﹣3． 考点：根与系数的关系．22．a=14；D(－1，－154)；30. 【解析】试题分析：首先根据题意得出点B 的坐标，然后代入解析式求出a 的值，得到抛物线解析式，将点C 坐标代入求出点C 的坐标，根据原点对称的性质得出点D 的坐标；根据四边形的面积求法进行计算.试题解析：（1）根据题意得：OA=OB=12AB=4 ∴B 点坐标（4，0） ∴0=16a －4 解得：a=14(2)、由(1)可得此二次函数的解析式为：y=214x －4 ∵点C(一1，m)是抛物线上一点 ∴m=14－4=－154 又∵点D 与点C 关于原点中心对称 ∴D 点坐标(－1，－154) (3)、S=8×154÷2×2=30. 考点：待定系数法求函数解析式、原点对称.23．见解析【解析】试题分析：（1）要证明BD 是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD 是直角即可，又因为∠ABD =45°，所以需要证明∠ADB =45°；（2）在CD 延长线上截取DE =BC ，连接EA ，只需要证明△EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM =AF ，MF =AM ，然后再证明△ABF ≌△ADM 可得出BF =DM ，最后根据勾股定理即可得出DM 2，AM 2，BM 2三者之间的数量关系．解： (1) (1)∵ ，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；(2)在的延长线上截取，连接因为所以因为，所以在与中，所以所以所以即因为所以所以是等腰直角三角形所以所以(3)过点作于点，过点作于点，与交于点，连接由对称性可知所以所以是等腰直角三角形所以因为所以在与中，所以所以在中，因为所以24．长为米【解析】【分析】设BC长为x米，CD长为（11﹣x）米，根据题意得方程，即可求得结果．【详解】设BC长为x米，则CD长为（11﹣x）米，依题意得：x（11﹣x）=24解得：x1=3x2=8．当x=3时，CD=11﹣x=8＞6，不合题意，舍去．答：BC长为8米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出矩形的长和宽，难度不大．25．（1）（2）①（2 ，9）或（6 ，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0 ，5）【解析】分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE 和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．详解：(1)∵点B(4,m)在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B(4,5)，把A. B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得∴抛物线解析式为.(2)①设则E(x,x+1),D(x,0)，则∵PE=2ED，∴当时，解得x=−1或x=2，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(2,9)；当时，解得x=−1或x=6，但当x=−1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P(6,−7)；综上可知P点坐标为(2,9)或(6,−7)；②设则E(x,x+1),且B(4,5),C(5,0)，∴当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时,则,解得,此时P点坐标为；当BE=BC时,则,解得或,此时P点坐标为或；当CE=BC时,则,解得x=0或x=4,当x=4时E点与B点重合,不合题意,舍去,此时P点坐标为(0,5)；综上可知存在满足条件的点P,其坐标为或或或(0,5).点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，两点之间的距离公式，等腰三角形的判定等，注意分类讨论思想在数学中的应用.。
【九年级数学试题】2018届九年级数学上册月考试卷(有答案和解释)
2018届九年级数学上册月考试卷（有答案和解释）
安徽省巢湖市无为三中最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析连接c则的最大值为P移动到B、c点时△Ac的周长，根据勾股定理即可求得c的长，进而求得△Ac的周长；作AA′⊥Bc，交⊙于A′，连接A′B、A′c，则四边形ABA′c是正方形，作′⊥Bc 交A′ B于′，则′与关于Bc对称，连接A′交Bc于P′，P′A+P′=A′，此时△PA的周长为最小；
根据勾股定理求得A′的长，进而求得△AP′的周长，即可求得的取值范围．
解答解∵⊙的直径Bc=2 ，
∴∠cAB=90°，
∵ = ，
∴∠B=∠c=45°，
∴Ac=AB=2，
∴A= AB=1，
连接c，则c= = ，
∴的最大值为2+1+ =3+ ，
作AA′⊥Bc，交⊙于A′，连接A′B、A′c，则四边形ABA′c 是正方形，
作′⊥Bc交A′B于′，则′与关于Bc对称，连接A′交Bc于P′，P′A+P′=A′，此时△PA的周长为最小；
∵A′B=AB=2，为AB的中点，
∴B′=B=1，
∵A′= ，
∴的最小值为1+ ，
∴的取值范围是1+ ≤≤3+ ．
故答案为1+ ≤≤3+ ．。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
九年级(上)第三次月考数学试卷A3含答案
……○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○……11.已知抛物线=12.二次函数=−+3与轴的交点坐标是________．2y−−5的最小值是______．2九年级（上）第三次月考数学试卷13.如图，抛物线=++的对称轴为=1，点，点是抛物线与P Q x21.下列各式中，是的二次函数的为()y x轴的两个交点，若点的坐标为(4,0)，则点的坐标为______．P QB. C. D.A.=+1==+1)+3=−9+2=+422.抛物线=2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()B. C. D.A.=−1)2−2=+1)2−2=+1)2+2−1)2+23.若抛物线=−+与轴有交点，则的取值范围是()2x mA. B.2C. D.D.>1≥1−9化为=−4)2−25<1≤114.飞机着陆后滑行的距离单位：米)关于滑行的时间单位：秒)的函数解析式是=着陆后滑行的最长时间为______秒．−322，则飞机4.用配方法将二次函数=−−ℎ)+的形式为()2B. C.A.=−4)2+7==+4)2+7=+4)2−25_____5.在二次函数=++1的图象中，若随的增大而减少，则的取值范围是()y x x215.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线=2−+3上运动，______ A. B. C. D.<1>1<−1+>−1过点作A⊥轴于点，以为对角线作矩形AB C D，连结B D，：C A C号考6.点(−1,)，(3,)，(5,)均在二次函数=+的图象上，则，，的大小关系2则对角线的最小值为______．B D112233123____是()_____：B. C. D.A.>>>=>>=>__321312123123级班7.一抛物线和抛物线___()_______ A. B. C. D._：名姓16.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．8.关于二次函数=+2−1，下列说法正确的是()B.图象的对称轴在轴的右侧___________==+−3(配方法)；−+3(公式法)．22A.图象与轴的交点坐标为(0,1)y y12C.当D.的最小值为−3<0时，的值随值的增大而减小y x y:校学9.在同一直角坐标系中，一次函数=+和二次函数=+的图象大致为()2A. B. C. D.10.如图是二次函数=++≠0)图象的一部分，对称轴是直线>0；+>0；2=−2.关于下列结论：<0；−−2−=0；⑤方程+=0的两个根为=0，=−4，其中21217.若二次函数=++的图象经过(0,1)和(1,−2)两点，求此二次函数的表达式．2正确的结论有()A. B. C. D.5个2个3个4个……○… … … … 线 …………○ … … … … 订 … …… … ○ … … … … 装… … … … ○… … … … 内 … … … …○……… … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式． (2)如图，在对称轴右边 1 处，桥洞离桥面的高是多少？m18. 已知二次函数 = − + − 4．22 (1)求证：该二次函数的图象与轴有两个交点； x (2)若把它的图象向上平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后图象经过原点，求 的值． m※ ※题 ※ ※ 答 ※※内 21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28 米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8 米，设的长为 米，矩形花园的面积为 平方米，当 x S x AB 为多少时， 取得最大值，最大值是多少？ S※ … ※… 线 ※ ※… 订… ※ ○ ※ 19. 已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据， (1)求二次函数的解析式；装 ※※在 ※… … … (2)设此二次函数的顶点为 ，求△ 的面积． P ※ … 要装 ※ ※ 不 22. 某超市准备进一批每个进价为 40 元的小家电，经市场调查预测，售价定为 50 元时可售出 400 个；定 价每增加 1 元，销售量将减少 10 个． … ※ … ※ … 请… ※○ (1)设每个定价增加 元，此时的销售量是多少？(用含 的代数式表示) x x ※(2)超市若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？ (3)超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？… … … … 外 … … … … ○ … … … 20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为 4 ，跨度为 10 ，如图所示，把它的图形放在直角 m m 第 2 页，共 8 页……○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○……23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=2++经过点、−3)，点是直线上的动ABP点，过点作轴的垂线交抛物线于点P x，设点的横坐标为.M P(1)分别求出直线和这条抛物线的解析式．AB(2)若点在第四象限，连接、A MB M，当线段P M最长时，求△的面积．P__(3)是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写P M B O_P_____出点的横坐标；若不存在，请说明理由．P___：号考_________：__级班___________：名姓___________:校学… … ○… ………线 …… … … ○ … … … … 订 … …… … ○ … … … … 装 … … … … ○…… … …内… … …… ○… …… … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 4.【答案】B 答案和解析1.【答案】A 【解析】解： = 2 − − 9= = − + 16 − 252 − 4) − 25． 2 【解析】解：A 、y 是 x 的二次函数，故此选项正确；B 、不是二次函数，故此选项错误；C 、不是二次函数，故此选项错误；D 、不是二次函数，故此选项错误；故选：A ． 故选：B ．直接利用配方法进而将原式变形得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．5.【答案】B※※ 题※ ※ 答 ※※内 、b 、c 是常数， ≠ 0)的函数，叫做二次函数进行 根据二次函数的定义：一般地，形如 = 2 + + 【解析】【分析】 分析即可． 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式， 本题考查了二次函数的性质，属于基础题．二次函数 = 2 + + ≠ 0)的对称轴为直线 = − ，当 若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0 这※ … ※个关键条件． … 线 < 0时，抛物线 = + + ≠ 0)的开口向下， < − 时，y 随 x 的增大而增大； > − 时，y 2 ※※… 2.【答案】A 随 x 的增大而减小．订… ※○ ※【解答】 装 ※ ※ 在 ※【解析】解：抛物线 = 2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 = − 1)2 − 2， … … … 解： = 2 + + 1 = − 1)2 + 2，故选：A ． 抛物线的对称轴为直线 = 1，∵ = −1 < 0， 根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案． ※ … 要 装 ※ 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移 ∴抛物线开口向下， ※不 … 后的函数解析式．∴当 > 1时，y 随 x 的增大而减少． ※ … ※ … 请 3.【答案】D故选 B ．※ ※ … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … 6.【答案】D【解析】解：根据题意得△= (−2)2 − 解得 ≤ 1． ≥ 0，【解析】故选 D ．【分析】根据判别式的意义得到△= (−2)2 − ≥ 0，然后解不等式即可．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 根据函数解析式的特点，其对称轴为 = 1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，据二 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 = 定抛物线与 x 轴的交点个数：△= 2 − > 0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△= x 轴没有交点． 2 ++ b ，c 是常数， ≠ 0)，△= − 2决 −= 0时，抛物线 2 次函数图象的对称性可知， (−1, )与(3, )关于对称轴对称，可判断 = > ． 1 1 1 1 2 3 与 x 轴有 1 个交点；△= 2 − < 0时，抛物线与【解答】解：∵ = 2 + + ，第 4 页，共 8 页……○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○……∴对称轴为=1，故选D．(3,)，(5,)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，9.【答案】D2233∵3<5，∴>，【解析】23根据二次函数图象的对称性可知，(−1,)与(3,)关于对称轴对称，【分析】111故=>，本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】123故选D．7.【答案】B【解析】【分析】___解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；______本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的__：号考条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．【解答】当>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；__A当<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故选项错误；______+≠0)的形状、开口方向完全相同∴=−2故选D．解：设抛物线的解析式为=(−ℎ)2_：__∵该抛物线与10.【答案】C级班_______又顶点坐标为(−1,3)【解析】解：∵抛物线开口向下，∴<0，∵____：所以，该抛物线解析式为=−2(+1)2+3，故选B．名姓___________∵−=−2，8.【答案】D∴=，>0，:校∴−=0，学【解析】【分析】∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于−4，0处两点，本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】∴−>0，方程+2=0的两个根为=0，=−4，212∴②⑤正确，∵当=−3时>0，即−∴③正确，+>0，解：∵=2+−1=+1)2−3，∴当=0时，=−1，故选项A错误，故正确的有②③④⑤．故选：C．该函数的对称轴是直线=−1，故选项B错误，当<−1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当=−1时，y取得最小值，此时=−3，故选项D正确．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．…… ○… … ……线 …… … …○ … … … … 订 … …… … ○ … … … … 装… … … … ○ … ……… 内…… …… ○ ……… … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2 与 的关系，以及二次函数与方 当 = 20秒时， 取得最大值，此时 = 600米． sa b程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用． 故答案是 20． 11.【答案】(0,3)15.【答案】2 【解析】解：当 = 0时， = 3，即交点坐标为(0,3)． 【解析】 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 ，把 = 0代入即可求得交点坐标为(0,3)．【分析】 y y 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确 轴上点的坐标横坐标为 0． 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角 y 12.【答案】−6 线相等是解题的关键．利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．【解答】 ※※题 ※ ※ 答 ※※ 内 【解析】解：∵原式可化为 = 2 − ∴最小值为−6． + 1 − 6 = − 1)2 − 6， 解： = 2− + 3 = − 1) + 2， 2 故答案为：−6 则抛物线的顶点坐标为(1,2)，∴当点 A 在抛物线的顶点时，AC 最小，最小值为 ∵四边形 ABC D 是矩形， 2， 利用二次函数顶点式求最小(大)值的方法． ※ … ※ 此题考查二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配 … 线 方法，第三种是公式法．∴ = ， ※ ※… 订… ※ ○ ※ 13.【答案】(−2,0) ∴对角线 的最小值为 2， B D故答案为 2．装 ※ ※在 ※ … … … 16.【答案】解： = 2 + 【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线 = 1，点 的坐标为(4,0)， − 3 = 2 + + 1 − 4 P ∴点 的横坐标为1 × 2 − 4 = −2， = + 1) −4， 2 Q ※ … 要 ∴点 的坐标为(−2,0)． 所以抛物线的开口向上，对称轴为直线 = −1，顶点坐标为(−1, −4)；Q 装 ※ ※ 不故答案为：(−2,0)． … (2) ∵ = 1 ， = −1， = 3， 2※ … ※ … 请 根据抛物线的对称轴结合点 的横坐标，即可求出点 的横坐标，此题得解． Q P ∴ − = − −1 = 1 4×1×3−(−1)2 2 = = 5， ， 2 1 2× 4×1 22 本题考查了抛物线与 轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线的对称性是解题的关键． x ※ ※ 2 ... ○ ... ... ... ... 外 ... ... ... ... ○ ... ... (5)). 2所以抛物线的开口向上，对称轴为直线 = 1，顶点坐标为(1, 14.【答案】20 【解析】【解析】(1)利用配方法把一般式变形为顶点式 = + 1)2 − 4，然后根据二次函数的性质求解； (2)利用抛物线的顶点坐标公式分别计算出− 和 的值，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数将一般式化为顶点式的方法：配方法和公式法． 【分析】 2 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3 将 = − 2，化为顶点式， 取得最大值时对应的 为飞机着陆后滑行的最长时间． s t17.【答案】解：∵二次函数 = 2 + + 的图象经过(0,1)和(1, −2)两点， 2 1 = −2 = 1 + +【解答】 解： = ∴ { 3 2 = − 3 − 20) + 600， − 2 2 = −4 解得{ 2 = 1 第 6 页，共 8 页……○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○……∴二次函数的表达式为=−+1．【解析】本题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量，还考查了三角形面积公式，这类结合的题型比较常见．2【解析】由二次函数经过(0,1)和(1,−2)两点，将两点代入解析式=2++中，即可求得二次函数的(1)由图象知函数过两点(−1,0)(3,0)，可把函数设为两点式：=+−3)，又函数图象与与轴交y 表达式．于点(0,2)，代入函数解析式，求出值，从而求出二次函数解析式．a本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．(2)根据函数的对称轴为：=1，由(1)求得的解析式，把=1代入求出顶点坐标(1,)，再根据三角形面8318.【答案】解：(1)证明：令=0，则2−+2−4=0，积公式即可求出△的面积．△=−−4)=16>02220.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5,4)，∴−+−4=0有两个不同的实数根，22所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为=−5)2+4，即该二次函数的图象与轴有两个交点；x由图象知该函数过原点，将代入上式，得：0=−5)2+4，=−+−4=−−4通过平移后得到=−+2)−4+1=−+2)−3，222224解得=−，___25将=0，=0代入以上函数解析式，−3，_____4−5)+4，2故该二次函数解析式为=−_得0=+2)2__25：号考∴=2±√3．(2)对称轴右边1米处即=6，此时=−4(6−5)+4=3.84，225____因此桥洞离桥面的高5.6−3.84=1.76米．____−+−4=0，△=−−4)=16>0，即可求解；2【解析】(1)证明：令=0，则2−4=22_：__=−+−−4通过平移后得到=−+2)−4+1=−+2)−3，222级班22【解析】(1)由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为=−5)2+4，将已知坐标代入关系式求_将=0，=0代入以上函数解析式即可求解．__出的值．a____本题考查的是抛物线与轴的交点，涉及到图象的几何变换，是一道难度不大的基本题．x__(2)对称轴右边1米处即=6，代入解析式求出y值，即可得解．__：19.【答案】解：(1)由二次函数图象知，函数与轴交于两点(−1,0)，(3,0)，x名姓本题考查的是二次函数的实际应用．考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．21.【答案】解：由题意可得：=设其解析式为：=+−3)，___________−又函数与轴交于点(0,2)，∵y==+2:代入解析式得，校−7)+98，2学×(−3)=2，∵−2<0，10≤<14，∴当=10时，有最大值，最大值为80．∴=−2，S3∴二次函数的解析式为：=−23+−3)，【解析】直接根据题意得出与的函数关系式，进而求出答案．xS2+4+2；2即=−33此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(2)由函数图象知，函数的对称轴为：=1，22.【答案】解：(1)根据题意得出：400−；2×2×(−2)=8当=1时，=−，(2)(50−40+−=600033整理得：2−+200=0，∴=1×2×=1×4×8=16．233解得=20，=10(舍去)，12∴每个定价70元；… … ○ …… … … 线 …… ……○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ ……… …内…… …… ○……… … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 (3)设利润为 元，则 = + 2 + 4000， y 解得 = 3+√21， = 3−√21 (舍去)， 1 2 2 22 300 = 15时， = 4×(−10)×4000−300 = 6250 当 = − ，最大 3+ 21 所以 点的横坐标是 √ ； −20 4×(−10)P 2 所以每个定价为 65 元时，获得的最大利润为 6250 元．③当 在第三象限： = = 3， −= 3， 2P 解得 = 3+√21 (舍去)， = 3−√21， 1 2 22 【解析】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用.注意应用题中求最值需先求函数表达式， 所以 点的横坐标是3−√21． P 再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量． 2 (1)根据销售量= 400 − 列关系式； 综上所述， 点的横坐标是3+√21或3−√21． P2 2 (2)总利润=每个的利润×销售量，销售量为400 −(3)利用函数的性质求最值． ，列方程求解，根据题意取舍； ※ ※ 题 ※※ 答※ ※ 内【解析】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐 标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理 以及一元二次方程的解法． 23.【答案】解：(1)把 −3)代入 = 2 + 0 = 9 + + ，得 + { −3 = = −2 (1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把 −3)分别代入 = + + 与 = + ，得 2 解得{ ， = −3 到关于 、 的两个方程组，解方程组即可； m n ※ … ※所以抛物线的解析式是 = 2 − − 3． … 线 (2)设点 的坐标是 − 3)，则 − − 3)，用 点的纵坐标减去 的纵坐标得到的长，即 P M = P 2 P M 设直线 把 的解析式是 = −3)代入 = + ， + ，得{0 = ※ ※AB … − 3) − − − 3) = + ，然后根据二次函数的最值得到 2 2 + 订 … ※ ○ ※ ， −3 = = − 3 = 3 0−9= 9 4×(−1) = + 当 时，P M 最长为 ，再利用三角形的面积公式利用 计算即 = 1 = −3 2×(−1) 2 4 装 ※※在 ※ … … … 解得{ ， 可； 所以直线 的解析式是 = − 3； AB(3)由，根据平行四边形的判定得到当 = 时，点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形， P M B O ※ … 要 9然后讨论：当 在第四象限： = = 3， 最长时只有 ，所以不可能；当 在第一象限： = = 3， P P M P 装 ※ 4 (2)设点 的坐标是 − 3)，则 − − 3)， 2P ※ 不 ※ ※ 请 ※ ※ … − − 3) − − 3) = 3；当 在第三象限：= = 3， − = 3，分别解一元二次方程即可得 2 P 2 因为 在第四象限， p … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … 到满足条件的 的值．t所以 = − 3) − 2 − − 3) = 2 + ， = − 3 = 3 0−9 = 9 最长值为 ，当 则时，二次函数的最大值，即 P M 2×(−1) 2 4×(−1) 4 = + = 1 × 9 × 3 = 27 ． 2 4 8 (3)存在，理由如下：∵ ， ∴当 = 时，点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，P M B O 9 ①当 在第四象限： = = = 3，P M 最长时只有 ，所以不可能有 = 3． P 4②当 在第一象限： = 3， − − 3) −− 3) = 3， 2 P 第 8 页，共 8 页……○…………线…………○…………订…………○…………装…………○…………外…………○……∴二次函数的表达式为=−+1．【解析】本题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量，还考查了三角形面积公式，这类结合的题型比较常见．2【解析】由二次函数经过(0,1)和(1,−2)两点，将两点代入解析式=2++中，即可求得二次函数的(1)由图象知函数过两点(−1,0)(3,0)，可把函数设为两点式：=+−3)，又函数图象与与轴交y 表达式．于点(0,2)，代入函数解析式，求出值，从而求出二次函数解析式．a本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．(2)根据函数的对称轴为：=1，由(1)求得的解析式，把=1代入求出顶点坐标(1,)，再根据三角形面8318.【答案】解：(1)证明：令=0，则2−+2−4=0，积公式即可求出△的面积．△=−−4)=16>02220.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5,4)，∴−+−4=0有两个不同的实数根，22所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为=−5)2+4，即该二次函数的图象与轴有两个交点；x由图象知该函数过原点，将代入上式，得：0=−5)2+4，=−+−4=−−4通过平移后得到=−+2)−4+1=−+2)−3，222224解得=−，___25将=0，=0代入以上函数解析式，−3，_____4−5)+4，2故该二次函数解析式为=−_得0=+2)2__25：号考∴=2±√3．(2)对称轴右边1米处即=6，此时=−4(6−5)+4=3.84，225____因此桥洞离桥面的高5.6−3.84=1.76米．____−+−4=0，△=−−4)=16>0，即可求解；2【解析】(1)证明：令=0，则2−4=22_：__=−+−−4通过平移后得到=−+2)−4+1=−+2)−3，222级班22【解析】(1)由题意可知抛物线的顶点坐标，设函数关系式为=−5)2+4，将已知坐标代入关系式求_将=0，=0代入以上函数解析式即可求解．__出的值．a____本题考查的是抛物线与轴的交点，涉及到图象的几何变换，是一道难度不大的基本题．x__(2)对称轴右边1米处即=6，代入解析式求出y值，即可得解．__：19.【答案】解：(1)由二次函数图象知，函数与轴交于两点(−1,0)，(3,0)，x名姓本题考查的是二次函数的实际应用．考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力．21.【答案】解：由题意可得：=设其解析式为：=+−3)，___________−又函数与轴交于点(0,2)，∵y==+2:代入解析式得，校−7)+98，2学×(−3)=2，∵−2<0，10≤<14，∴当=10时，有最大值，最大值为80．∴=−2，S3∴二次函数的解析式为：=−23+−3)，【解析】直接根据题意得出与的函数关系式，进而求出答案．xS2+4+2；2即=−33此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(2)由函数图象知，函数的对称轴为：=1，22.【答案】解：(1)根据题意得出：400−；2×2×(−2)=8当=1时，=−，(2)(50−40+−=600033整理得：2−+200=0，∴=1×2×=1×4×8=16．233解得=20，=10(舍去)，12∴每个定价70元；… … ○ …… … … 线 …… ……○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ ……… …内…… …… ○……… … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 (3)设利润为 元，则 = + 2 + 4000， y 解得 = 3+√21， = 3−√21 (舍去)， 1 2 2 22 300 = 15时， = 4×(−10)×4000−300 = 6250 当 = − ，最大 3+ 21 所以 点的横坐标是 √ ； −20 4×(−10)P 2 所以每个定价为 65 元时，获得的最大利润为 6250 元．③当 在第三象限： = = 3， −= 3， 2P 解得 = 3+√21 (舍去)， = 3−√21， 1 2 22 【解析】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用.注意应用题中求最值需先求函数表达式， 所以 点的横坐标是3−√21． P 再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量． 2 (1)根据销售量= 400 − 列关系式； 综上所述， 点的横坐标是3+√21或3−√21． P2 2 (2)总利润=每个的利润×销售量，销售量为400 −(3)利用函数的性质求最值． ，列方程求解，根据题意取舍； ※ ※ 题 ※※ 答※ ※ 内【解析】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐 标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理 以及一元二次方程的解法． 23.【答案】解：(1)把 −3)代入 = 2 + 0 = 9 + + ，得 + { −3 = = −2 (1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把 −3)分别代入 = + + 与 = + ，得 2 解得{ ， = −3 到关于 、 的两个方程组，解方程组即可； m n ※ … ※所以抛物线的解析式是 = 2 − − 3． … 线 (2)设点 的坐标是 − 3)，则 − − 3)，用 点的纵坐标减去 的纵坐标得到的长，即 P M = P 2 P M 设直线 把 的解析式是 = −3)代入 = + ， + ，得{0 = ※ ※AB … − 3) − − − 3) = + ，然后根据二次函数的最值得到 2 2 + 订 … ※ ○ ※ ， −3 = = − 3 = 3 0−9= 9 4×(−1) = + 当 时，P M 最长为 ，再利用三角形的面积公式利用 计算即 = 1 = −3 2×(−1) 2 4 装 ※※在 ※ … … … 解得{ ， 可； 所以直线 的解析式是 = − 3； AB(3)由，根据平行四边形的判定得到当 = 时，点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形， P M B O ※ … 要 9然后讨论：当 在第四象限： = = 3， 最长时只有 ，所以不可能；当 在第一象限： = = 3， P P M P 装 ※ 4 (2)设点 的坐标是 − 3)，则 − − 3)， 2P ※ 不 ※ ※ 请 ※ ※ … − − 3) − − 3) = 3；当 在第三象限：= = 3， − = 3，分别解一元二次方程即可得 2 P 2 因为 在第四象限， p … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … 到满足条件的 的值．t所以 = − 3) − 2 − − 3) = 2 + ， = − 3 = 3 0−9 = 9 最长值为 ，当 则时，二次函数的最大值，即 P M 2×(−1) 2 4×(−1) 4 = + = 1 × 9 × 3 = 27 ． 2 4 8 (3)存在，理由如下：∵ ， ∴当 = 时，点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，P M B O 9 ①当 在第四象限： = = = 3，P M 最长时只有 ，所以不可能有 = 3． P 4②当 在第一象限： = 3， − − 3) −− 3) = 3， 2 P 第 8 页，共 8 页。
2018届九年级数学3月联考试题(附答案江苏无锡滨湖区)
2018届九年级数学3月联考试题（附答案江苏无锡滨湖区）江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学3月联考试题考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的倒数是……………………………………………………………………… （）A．3 B．－3 C．13 D．－13 2．下列计算正确是………………………………………………………………………（）A．3a2－a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．(a3)2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（） A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3 4．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋3)2，则这个平移过程正确的是………（） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列判断错误的是………………………………………………………………… （）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相互平分的四边形是平行四边形 7．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长………（） A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm 8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是……………………………（） A．20° B．30° C．40° D．70° 9．如图，点E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①FBCD＝FCCE；②AEED＝AFAB；③FAFB＝AEAD；④ AEEC＝FEED，其中一定成立的是…………（） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m�D1，�D34m�D94）(其中m为实数)，当 PM的长最小时，m的值为……………………（） A．�D125 B．�D75 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．计算12－13的结果是． 12．因式分解ab3－4ab＝． 13．2018年，我国就业形势严峻．应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为． 14．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为． 15．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为． 16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．（第16题图）（第17题图） 17．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为__________． 18. 把二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=12x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）（2） 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程组：（2）求不等式组的解集，并写出它的整数解．21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．23．（本题满分6分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民有多少人？ 24．（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）25．（本题满分8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（本题满分10分）将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME＝2，CM＝4. （1）求AD的长；（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式.27．（本题满分10分）数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题. 【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系. 如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON＝MB＋NB；②AM＋CN=2OD. 请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.【片断二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点. 如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2＝2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论. 请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________.【片断三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点. 如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2＝2EC2. 请你证明这个结论.【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB 三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________.28．（本题满分12分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长．（2）求点F与点B重合时x的值．（3）当点F 在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．2018年无锡市滨湖区初三联考数学试题参考答案 2018.3 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分） 1．D； 2．C； 3．C；4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．； 12．ab(a+2)(a-2)；13．8.24×10 ； 14．―4； 15．1.2； 16．54°； 17．+ ― ； 18． 0＜b＜1，b＜― ．二、解答题 (本大题共10小题．共84分) 19.解：（1）原式=4�1+2�3……………3分（2）原式=x2+2x+1�2x+4…………3分=2；……………4分 =x2+5．……………… 4分 20（1）解：把①代入②得：3y=8�2（3y�5），解得y=2……………………………………………2分把y=2代入①可得：x=3×2�5，解得x=1………………………………………………3分所以此二元一次方程组的解为．……………………………………………………4分（2）解：由①得，x≥1，………………………………………………………………………………1分由②得，x＜4，………………………………………………………………………………2分故此不等式组的解集为：1≤x＜4．………………………………………………………3分故x的整数解为：1、2、3．………………………………………………………………4分 21．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………………1分∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，………………………………………………………………………4分∴BD=CD，…………………………………………………………………………………5分∴∠DBC=∠DCB．………………………………………………………………………6分 22．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90° ∴AO=OB=3 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM= ∴P点坐标为（3，） (2)分在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2 ，根据勾股定理得：AP=4 ，所以圆的半径MC=2 ，又OM= ，所以OC=MC�OM= ，则C （0，）……………………………………………………………………………3分（2）证明：连接AC．∵AM=MC=2 ，AO=3，OC= ，∴AM=MC=AC=2 ，∴△AMC为等边三角形…………………………………………5分又∵AP为圆M的直径得∠ACP=90° 得∠OCE=30°…………………………………………………………………………………6分∴OE=1，BE=2∴BE=2OE．……………………………………………………………………………8分 23．解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%=500人，……………………………………………………………………1分∵0～14岁有100人，∴a=100÷500=20%；……………………………………………………………………2分（2）………………………………………………………………………………………3分（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；………4分（4）3500÷（1�46%�22%�12%）=17500．................................................5分答:估计该辖区居民有17500人． (6)分 24．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； (2)分（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：……………………………………………………………4分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，……………………………5分∴小明顺利通关的概率为：；……………………………………………………………6分（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．……………………………………………………………8分25．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 ; 解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．…………2分（2）①据题意得，y=100x+150（100�x），即y=�50x+15000，…………………………3分②据题意得，100�x≤2x，解得x≥33 ，…………………………………………………4分∵y=�50x+15000，�50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100�x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． (5)分（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100�x），即y=（m�50）x+15000，33 ≤x≤70 ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．…………………………6分②m=50时，m�50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润；……………7分③当50＜m＜100时，m�50＞0，y 随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．…………………………8分 26.（1）如图①，连接AM，设OC＝AD＝m，根据已知条件可知，AB＝CD＝OA＝5，BE＝OC＝m，所以，BM＝m－2，DM＝1，……………………………………1分因为AB2＋BM2＝AD2＋DM2，……………………………………3分所以52＋（m －2）2＝m2＋12，求得m＝7，即AD＝7；…………………………………………4分（2）如图②，过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、N，由（1）可知AB＝BM＝5，易证△ABG≌△BMH，…………………………………………6分设G （0，n），则HC＝OG＝n，所以GB＝MH＝4－n，BH＝AG＝5－n，因为GH＝GB＋BH＝9－2n，GH＝OC＝7，所以n＝1，所以B（3，1），……………………………………8分又因为D（7，5），从而抛物线为y＝13x2－73x＋5. ……………10分27.【片断一】：①错误，②正确；………………………………………………1分证明②：利用AAS 证得△BOM≌△CON，所以MB＝CN，………………2分所以AM＋CN＝AM＋MB＝AB，利用正方形的性质可证：AB＝2OA＝2OD；…………………3分【片断二】：将△ABE绕点A逆时针旋转90°；…………………………5分【片断三】：如图，过点C作EC的垂线交EB延长线于F，证得△CDE≌△CBF，所以ED＝FB，…………………………7分所以EB＋ED＝EB＋FB＝EF，又因为EC2＋FC2＝EF2，…………………………………………8分所以（EB ＋ED）2＝2EC2. 【片断四】：（DH＋GB）2＝HG2. ………………………………………………10分也可以表示为DH＋GB＝HG.28.（1）由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，∴ CE=PD．∴ ∴ ……………………… 2分（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴ ．∴ ．当点F与点B重合时，，9x=20．解得……………………… 5分（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．当时，如图① ……………………… 7分当时，如图②，(或) ……………………… 9分（4）………………12分（提示：如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．如图④，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形．如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形．。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考(江苏卷)数学卷(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–15的相反数是A ．5B ．15C ．–15D ．–52．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 A ．1.239×10–3g/cm 3 B ．1.239×10–2g/cm 3 C ．0.1239×10–2g/cm 3D ．12.39×10–4g/cm 33．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则A ．a =4，b =2，c =3B ．a =4，b =4，c =3C ．a =4，b =3，c =2D ．a =4，b =3，c =44．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则»BC的长为A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π 6．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ．则下列结论：①abc <0；②244b aca->0；③ac –b +1=0；④OA •OB =–c a ． 其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7的算术平方根是__________． 8．计算：20180–|–2|=__________． 9．因式分解：9a 3b –ab =__________．10．如图，直线a ∥b ，∠P =75°，∠2=30°，则∠1=__________．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________． 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为__________．13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB =__________度．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax –2b =0的两实数根，且x 1+x 2=–2，x 1•x 2=1，则b a 的值是__________． 15．在△ABC 中，∠ABC <20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a +c +5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为__________（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．16．如图，点A 是双曲线y =–3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx上运动，则k =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（m +2–52m -）•243m m --．18．（本小题满分7分）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE =DF ，连接EC 、FC ．求证：EC =FC ．20．（本小题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x 分钟后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）小亮行走的总路程是__________米，他途中休息了__________分钟． （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AC =12cm ，BC =16cm ，AB =20cm ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD 的面积．22．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径R =5，tan C =12，求EF 的长．23．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．25．（本小题满分8分）某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB 段为监测区，监测点P 到AB 的距离PH 为50米（如图）．已知点P 在点A 的北偏东45°方向上，且在点B 的北偏西60°方向上，点B 在点A 的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.4）．26．（本小题满分8分）已知二次函数y =x 2–（2k +1）x +k 2+k （k >0）．（1）当k =12时，求这个二次函数的顶点坐标； （2）求证：关于x 的一元二次方程x 2–（2k +1）x +k 2+k =0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，P 是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．27．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．。
2018年秋九年级第三次月考数学试卷
2018年秋九年级第三次月考数学试卷题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】2．二次函数522-+-=x x y 的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【 】 A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ＜－1 D 、x ＞－13．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于【 】A 、40°，80°B 、50°，100°C 、50°，80°D 、40°，100°第3题图第4题图 第10题图 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为【 】A 、15B 、52C 、152D 、85．用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是【 】 A 、102 B 、24 C 、22 D 、26．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③等弧所对圆周角相等；④相等的圆心角所对弧相等. 其中正确的有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转. 如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是【 】A 、74B 、94C 、92D 、918．若二次函数12+=ax y 的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程01)2(2=+-x a 的实数根是【 】A 、x 1＝0，x 2＝4B 、x 1＝－2，x 2＝6C 、x 1＝23，x 2＝25D 、x 1＝－4，x 2＝09．将抛物线322--=x x y 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线解析式为【 】A 、662+-=x x yB 、242+-=x x yC 、642--=x x yD 、22-=x y 10．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是【 】A 、5B 、25C 、225D 、25 二、填空题（每小题3分，共18分）11．点A(3，n )与点B(－m ，5)关于原点对称，则=+n m __________.12．已知关于x 一元二次方程0122=--x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.13．如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 是劣AB上一点，过点C 的切线DE 分别交PA 、PB 于D 、E ，且PA ＝10，则△PDE 周长是__________. 14．已知正△ABC 的边长为6，那么这个正△ABC 外接圆的半径是__________. 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，则Rt △ABC 的内切圆半径r ＝_________. 16．如图是二次函数c bx ax y ++=2(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1. 对于下列说法：①ab ＜0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c ＞0；④a ＋b ≥m (am ＋b )(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0. 其中正确的是__________.（填序号）三、解答题（72分） 17．（8分）按要求解下列一元二次方程：⑴362=-x x ；(配方法)⑵01322=--x x .（公式法）18．（8分）若关于x 的一元二次方程041)3(22=+--m x m x 总有实数根. ⑴求m 的取值范围；⑵如果方程两实数根x 1，x 2满足76212221-=-+x x x x ，求m 的值. 19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.⑴先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；⑵将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2，写出△A 2B 1C 2的各顶点的坐标；⑶求A 1点所经过的路径的长.20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，考 号班 级姓 名︵密封线内不要答题︶线封密◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎◎经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 50≤x ＜605 第2组 60≤x ＜707 第3组 70≤x ＜80a 第4组 80≤x ＜9016 第5组 90≤x ＜10010 请结合图表完成下列各题：⑴①求表中a 的值；②频数分布直方图补充完整；⑵若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？：⑶第5组10名同学中，有4名女同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名女同学每组分两人，求小丽与小芳两名女同学能分在同一组的概率.21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O与BC 相切于点D ，交AB 于点E.⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若BD ＝3，∠BAC ＝60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.22．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，设后来该商品每件降低x 元，商场一天可获利润y 元.⑴若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降低多少元？⑵求出y 与x 之间的函数关系式，每件商品应定价多少元时获得最大利润，并求最大利润.23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，∠BAC ＝∠DAC ，过点C 作直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC.⑴求证：EF 是⊙O 的切线；⑵若DE ＝1，EC ＝2，求⊙O 的半径.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线102+-=x y 与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连接AC ，BC.⑴求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式； ⑵判断△ABC 的形状；⑶动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动. 规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为t s ，当t 为何值时，PA ＝QA ？。
福建省泉州市惠安县六校联盟2018届九年级上学期第三次月考数学试卷word版含答案
惠安六校教学联盟2017－2018年第一学期第三阶段质量检测9年级 数学 试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）AB ．x CD ．22-x 2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x 3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6B ．332C ．10D ．12 4.关于x 的一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( ) .A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根 5．. 下列事件是必然事件的是（ ）.A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；B ．两个无理数相加，结果仍是无理数；C ．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；D ．两个负数相乘，结果必为正数.6. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y（第6题）A ．B ．C ．D ．OABCDE 8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ． B ． C ．D ．39．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．当1≥x 时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当－1＜x ＜3时，y ＞0二、填空题（每小题4分，共24分） 11．当x 时，二次根式3-x 有意义．12．若a 、b 是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个根，则ba 11+的值是________.13．若35=x y ，则xyx +的值为________________ .14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD =2，AC =6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC _______________．15．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线， BE 与CD 相交于点O ，BE=6则OE=_______________.（第14题图）AB CD16．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件1=a则2018a 的值为_______________ 三、解答题（共86分）17.（8分）0030cos 260tan 1223+⨯--18.（8分）解方程: 0542=--x x .19．（8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20.（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图上标出位似中心点0的位置；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比是；(3)若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点A′的坐标是 .点B的坐标是 .点B′的坐标是 .22.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根。
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惠安六校教学联盟2017－2018年第一学期第三阶段质量检测9年级 数学 试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）AB ．x CD ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6B ．332C ．10D ．12 4.关于x 的一元二次方程x 2＋2x －1＝0的根的情况是( ) .A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．. 下列事件是必然事件的是（ ）.A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；B ．两个无理数相加，结果仍是无理数；C ．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；D ．两个负数相乘，结果必为正数.6. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x y B 6)3(2-+=x y C 12)3(2--=x y D 12)3(2-+=x y（第6题）A ．B ．C ．D ．OABCDE 8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ． B ． C ．D ．39．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米10．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．当1≥x 时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当－1＜x ＜3时，y ＞0 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．当x 时，二次根式3-x 有意义．12．若a 、b 是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个根，则ba 11+的值是________. 13．若35=x y ，则xyx +的值为________________ .14．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD =2，AC =6，且△CDB ∽△CBA ，则=2BC _______________．15．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线， BE 与CD 相交于点O ，BE=6则OE=_______________.16．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件01=a ，-=2a ()211a +，-=3a ()221a +，-=4a ()231a +，…，，依此类推，则2018a 的值为_______________（第14题图）AB CD三、解答题（共86分） 17.（8分）0030cos 260tan 1223+⨯--18.（8分）解方程: 0542=--x x .19．（8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20.（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图上标出位似中心点0的位置；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比是；(3)若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点A′的坐标是.点B的坐标是.点B′的坐标是.22.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于x 的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根。
（1）求m的值。
（2）求sinA+sinB+sinA·sinB的值23.（10分）我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB。
如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1：0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）24.（12分）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)解答下列问题：（1）当t为何值时PQ∥BC?（2）设△AQP的面积为y㎝2,求y与t之间的函数关系式？（3）是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由。
25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为)2,0(，点)0,(t P 在x 轴上，B 是线段PA 的中点．将线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转︒90，得到线段PC ，连结OB 、BC ． （1）判断PBC ∆的形状，并简要说明理由；（2）当0>t 时,试问:以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t （3）当t 为何值时，AOP ∆与APC ∆相似？九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．D ． 8.B 9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11．≥3；12．2；13．3814. 12； 15．2；16．-1009． 三、解答题（共86分） 17．分分分解：原式＝8..........47.........36325.. (2)3233232-=+--=⨯+⨯--18．解法1： 解法2：原方程化为(5)(1)0x x -+=………5分 22429x x -+=………………4分即50x -=或10x +=即2(2)9x -= ………………5分 ∴125,1x x ==-………8分∴23x -=或23x -=-解法3：运用公式法（解略） ∴125,1x x ==-……………8分 19．解：原式=a 2-2+3a -a 2………………………………… 4分 = 3a - 2 ………………………………………… 5分当2-=a 时，原式 =2)2(3--⨯………………………………………………7分 =-8………………………………………………………………8分 20.解：（1）21； ………………………………………………………… 3分 （2）游戏公平． ………………………………………………………… 4分 列举所有等可能的结果12个：…… 6分 ∴P （所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）=21126= …… 8分 21．(1)直线A A′与B B′或 直线A A′ 与C C′ 的交点即为点O… 1分 (2) 1 : 2 ………………… 3分 (3) （-12，0） ……………… 5分 （-3，2） ……………… 7分 （-6，4） ………………… 8分22．解：(1)由根与系数的关系得：AC+BC=m AC ·BC=3m+6.........2分AC 2+BC 2=AB 2=100.........3分∴ (AC+BC)2-2AC ·BC=100 即 m 2-2(3m+6)=100 m 2-6m-112=0 .........5分解得m 1=14 m 2=-8（舍去）∴m=14.............6分(2)当m=14时，原方程为x 2-14x+48=0 解得x 1=6 x 2=8.......8分∴AC=6或8 BC=8或6..........9分∴sinA+sinB+sinA ·sinB=434347555525++⨯=...........10分23．解：（10分）解：如图：BG=CF=2米10.5CF DF =∴DF=1米 ……2分 ∴CG=BF=BD+DF=15米.........4分在Rt △AGC 中，tan30°=15AG AG CG=............6分∴AG=15tan30°=153=8.66米..............7分∴AB=AG+BG=866+2=10.66米 BE=BD-DE=14－2=12米10.66＜12∴没有必要封止DE.................10分24．解：（1）由已知得AP=5-t , AQ=2t 当PQ ∥BC 时，则△APQ ∽△ABC .........2分∴2545t t -=∴t=107...............4分 (2)如图过P 作ＰＨ⊥ＡＣ于Ｈ ∴ △APH ∽△ABC∴535PH t -= ∴PH ＝３-35t ..........6分（第25题图）∴y=21332(3)3255t t t t -=-+...........8分(3) 若PQ 把△ABC 周长平分，则有 5-t+2t=t+3+(4-2t) ∴t=1 .....9分 若PQ 把△ABC 面积平分，则有S △APQ=21S ABC 332t t +=３ 即 -５将t=1带入该方程式不成立，∴不存在这一时刻t 。
...........12分 25．解（1）PBC ∆是等腰直角三角形. …………………………… 1分 ∵线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转︒90，得到线段PC︒=∠=∴90,BPC PC PB ，PBC ∆∴是等腰直角三角形. ……………………………4分（2）当BP OB ⊥时，以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形．………5分 ∵︒=∠=∠90BPC OBPPC OB //∴，∵ 点B 是PA 的中点PC BP AP OB ===∴21∴四边形POBC 是平行四边形………… 6分当BP OB ⊥时，有OB OP 2=即22OB OP =)141(222+=∴t t21=∴t ，22-=t （不合题意）…………………………… 8分∴当2=t 时，以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形．……………………9分（3）由题意可知，︒=∠=∠90APC AOP ， 当21==PA PC OA OP 时，AOP ∆∽APC ∆，此时121==OA OP 1±=∴t ……………………………………………………………………10分当21==PA PC OP OA 时，AOP ∆∽CPA ∆，此时42==OA OP 4±=∴t …………………………………………………………………… 12分∴当1±=t 或4±时，AOP ∆与CPA ∆相似…………………………… 14分。