2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级(下)期中数学试卷和解析
山东省临沂市经济开发区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣42．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣211．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．1012．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市经济开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选D．2．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选C．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．4．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选A．5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】L8：菱形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．7．已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．10．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．11．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．10【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故选D．12．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．14．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【考点】L9：菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD ﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故答案为14或4．17．如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=22.5度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【解答】解：连接BD，则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=°=22.5°18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．19．如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．20．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=﹣．【考点】76：分母有理化．【分析】首先根据题意，可得：a1+a2+a3+…+a n=，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…a1+a2+a3+…+a n===﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共60分）21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】DC⊥OE，先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．24．如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．2017年5月30日。
临沂市八年级下学期期中数学试卷
临沂市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 据环球报报道：中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组 3 月 23 日明确，当前以武汉为主战场的全国本土疫情传播基本阻断．过去两个多月，中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞．其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施．截止报道前，海外累计确诊病例约 295000 人次．将 295000用科学记数法表示应为（）A . 2.90×105B . 0.295×106C . 2.95×106D . 2.95×1052. （2分） (2017八下·苏州期中) 下列式子中，y是的反比例函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·苏州期中) 分式有意义，则x的值为（）A . x=1B . x≠0C . x≠1D . x=04. （2分） (2017八下·苏州期中) 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜15. （2分） (2017八下·江都期中) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍6. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC 为（）A . 4B . 8C . 4D . 107. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A . 25B . 20C . 15D . 108. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 10B . 12C . 15D . 209. （2分）(2017·开封模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A . 36B . 12C . 6D . 310. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A .B . 1C .D . ﹣1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七上·中山期末) 计算2×3+（-4）的结果为________．12. （1分） (2017八下·苏州期中) ▱ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=________．13. （1分） (2017八下·苏州期中) 若点（﹣1，2）在双曲线y= （k≠0）上，则此双曲线的函数表达式为________．14. （2分） (2017八下·苏州期中) 约分：① =________，② =________．15. （1分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5+ 有增根，则a的值为________．16. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为________．17. （1分） (2017八下·苏州期中) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是________．18. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1 ， B2 ， B3 ，…，则B2015的坐标为________．三、解答题 (共9题；共76分)19. （10分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？20. （10分） (2019八下·南岸期中) 已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数.（1）求m得取值范围（2）化简：21. （5分） (2017八下·苏州期中) 先化简，再求值：，其中x=6．22. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．23. （10分） (2017八下·苏州期中) 如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．24. （10分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25. （5分） (2017八下·苏州期中) 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．26. （11分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m ＞0．（1）四边形ABCD的是________．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．27. （10分） (2017八下·苏州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC．（1）设AM交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．有以下三种“判断”：判断1：AD垂直平分EF．判断2：EF垂直平分AD．判断3：AD与EF互相垂直平分．你同意哪个“判断”？简述理由；（2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B，C的距离相等，连接NB，NC．①请指出△NBC的形状，并说明理由；②当AB=11，AC=7时，求四边形ABNC的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、第11 页共11 页。
山东省临沂市兰陵县2016-2017学年八年级(下)期中考试数学试题(图片版,含答案)
参考答案一、选择题(每小题3分，共42分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BDCBDADCDBDBAC二、填空题（每小题4分，共16分）． 15. 42 16. 10 17. 20° 18. 3三、解答题（共62分）19. (满分10分，每小题5分) （1）解：原式=--------------3分=． ----------------------5分（2）原式=9﹣7+2﹣2 ----------------4分=2． ----------------------5分---------------------------------------------------------------------- 20. (满分8分) 解：（1）352+=)35)(35()35(2-+- --------------1分=22)3()5()35(2-- ----------------------2分 =35-----------------------3分（2）原式=---------6分=--------------8分(注：要有适当的化简步骤，一步写出答案不得分) 21. (满分8分) 解：画图如下------------------4分面积：2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2 -------------------7分=3．--------------------8分----------------------------------------------------------------------------22. (满分8分)解：（1）∵BC=8，BD：CD=3：5，∴BD=3，CD=5．-------------------2分过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=3，即点D到AC边的距离是3；------------------4分（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=5，-------------------6分在Rt△ABD中，∵AD=5，BD=3，∴AB==4．------------------8分--------------------------------------------------------------------23. (满分8分)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，------------------2分∵BE=DF，∴AF=EC，------------------3分∴四边形AECF是平行四边形------------------4分（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=10．------------------6分∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴BE===6．------------------8分----------------------------------------------------------------------------24. (满分10分)（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，------------------2分又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．------------------4分（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．------------------5分又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，------------------6分∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，------------------8分在Rt△ABD中，AB=．------------------10分----------------------------------------------------------------------------25. (满分10分)（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，------------------2分在△BDF和△CDE中,，∴△BDF≌△CDE------------------4分（2）矩形------------------------5分证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，------------------7分∵BD=CD，DE=BC，∴BC=EF，------------------9分∴四边形BFCE是矩形．------------------10分。
山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题
2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答案栏的相应位置上。
选错、不选或多选均不得分，每小题3分，共36分）1.已知实数a,b ,若a>b, 则下列结论正确的是 （ ）A 、a-5<b-5B 、2+a<2+bC 、33a b< D 、3a>3b2.方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二 元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 3. 不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.下列命题中，假命题是（ ）A 、两个全等三角形的对应高相等B 、三个角对应相等的两个三角形全等C 、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 （ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A 、B 、C 、D 、7．（烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。
线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°8．（湖北）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、5或49.不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一条直角边及其对角对应相等B 、斜边和一条直角边对应相等C 、斜边和一锐角对应相等D 、两个锐角对应相等10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y11.如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A 、BC BD =B 、AC AD = C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3c m ，则点D 到AB 的距离为( )A 、5cmB 、 3cmC 、 2cmD 、 不能确定CADP B第11题图第7题图ABC第12题图2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I I 卷（非选择题 共84分）第I 卷选择题答题栏二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.不等式组0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<ｘ<3，则a= ， b= 。
山东省临沂市河东区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分）1、(3分) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√9B.√7C.√20D.√132、(3分) 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A.1，1，√2B.3，4，5C.5，12，13D.√3，√4，√53、(3分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A.AO=ODB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB4、(3分) 下列计算正确的是（）A.2√3×3√3=6B.√2+√3=5C.5√5−2√2=3D.√2+√3=√635、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）6、(3分) 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7、(3分) 已知y=√x−4+√4−x+3，则yx的值为（）A.43B.−43C.34D.−348、(3分) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A.23√5B.34√5C.45√5D.35√59、(3分) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A.2B.4C.2√3D.4√310、(3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）11、(3分) 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形12、(3分) 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6B.8C.12D.1013、(3分) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=√2，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A.2√2B.√2C.6√2D.8√214、(3分) 如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②④D.①③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）有意义，则字母x的取值范围是______．15、(3分) 代数式√1−xx+216、(3分) 在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是______．17、(3分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC=√2cm，则AB与CD之间的距离为______cm．18、(3分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．19、(3分) 如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是______cm．20、(3分) 如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 ______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）21、(10分) 计算+(√3−2)0+√(1−√2)2（1）√18+√92（2）(√2+√3)2(5−2√6)22、(8分) 在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为√17的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2√2，√5的三角形，使它的端点都在格点上．23、(10分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2，求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE．24、(10分) 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据√21≈4.6）25、(12分) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）26、(10分) 阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜√2＜2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分1，差就是小数部分√2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）√______，小数部分是______；（2）1+√2的整数部分是______，小数部分是______；（3）若设2+√3整数部分是x，小数部分是y，求x-√3y的值．2018-2019学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A 、√9=3，故A 错误；B 、√7是最简二次根式，故B 正确；C 、√20=2√5，不是最简二次根式，故C 错误；D 、√13=√33，不是最简二次根式，故D 错误；故选：B ．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、∵12+12=（√2）2，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B 、32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C 、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D 、∵（√3）2+（√4）2≠（√5）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ；故选：C ．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A 、原式=6×3=18，所以A 选项错误；B 、√2与√3不能合并，所以B 选项错误；C 、5√-2√2不能合并，所以C 选项错误；D 、原式=√2×√3√3×√3=√63，所以D 选项正确．故选：D ．利用二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；根据分母有理化对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=√32+42=5，∴BD=2BO=10，故选：C．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．【第 6 题】【答案】C【解析】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．【第 7 题】【答案】C【解析】解：由题意可得：x=4，则y=3，则yx 的值为：34．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出x 的值，进而得出y 的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x 的值是解题关键．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5．∵12BC ×2=12AC •BD ，即12×2×2=12×√5BD∴BD =4√55．故选：C ．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度．本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∵∠AOD =60°，∴∠OCD =12∠AOD =12×60°=30°，又∵∠ADC =90°，∴AC =2AD =2×2=4．故选：B．根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，•AF•BC=10．∴S△AFC=12故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．【第 11 题】【答案】B【解析】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．【第 12 题】【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM 就是DN +MN 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是8，DM =2，∴CM =6，∴BM =√62+82=10，∴DN +MN 的最小值是10．故选：D ．要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．【 第 13 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，EF =√2，∴AC =2EF =2√2，又∵BD =2，∴菱形ABCD 的面积S =12×AC ×BD =12×2√2×2=2√2，故选：A ．根据中位线定理可得对角线AC 的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案． 本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．【 第 14 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，∴AO =DO =12AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF =90°， ∴∠AOF =∠ADC =90°，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AB =AF AC =AO AD =12，∴EF 是△ABC 的中位线，故①正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，故②正确；∵EF 是△ABC 的中位线，∴AE =12AB ，AF =12AC ， 若四边形AEDF 是菱形，则AE =AF ，∴AB =AC ，故③正确；根据折叠只能证明∠BAC =∠EDF =90°，不能确定∠AED 和∠AFD 的度数，故④错误；故选：A ．根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得到AE AB =AF AC =AO AD =12，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE =12AB ，AF =12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE =AF ，即可得到AB =AC ．此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【第 15 题】【答案】x≤1且x≠-2【解析】解：由题意，得1-x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠-2，故答案为：x≤1且x≠-2．根据分母不为零分式有意义，被开方数是非负数，可得到答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．【第 16 题】【答案】√2【解析】解：∵点A（0，2），B（1，3），∴线段AB的长度是：√(1−0)2+(3−2)2=√2．故答案为：√2．根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可．此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．【第 17 题】【答案】1【 解析 】解：过D 作DE ⊥AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =√2cm ，∵∠A =45°，∴DE =AD ×sin 45°=1（cm ），故答案为：1．过D 作DE ⊥AB ，根据平行四边形的性质可得AD =BC =√2cm ，再利用三角函数可得答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．【 第 18 题 】【 答 案 】22.5【 解析 】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∵∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =180∘−45∘2=67.5°，∴∠BAE =∠OAB -∠OAE =22.5°．故答案为22.5°．首先证明△AEO 是等腰直角三角形，求出∠OAB ，∠OAE 即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO 是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：如右图所示，点A 到B 的最短路径是：√(7+5)2+92=15cm ，故答案为：15．根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题． 本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．【 第 20 题 】【 答 案 】58【 解析 】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO ，BO =DO ，DC ∥AB ，DC =AB ，∴S △ADC =S △ABC =12S 矩形ABCD =12×20=10，∴S △AOB =S △BCO =12S △ABC =12×10=5，∴S 【formula error 】=12S △AOB =12×5=52，∴S 【formula error 】=12S 【formula error 】=54，S 【formula error 】=12S 【formula error 】=58，S 【formula error 】=12S 【formula error 】=516，∴S 【formula error 】=2S 【formula error 】=2×516=58故答案为：58． 根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）原式=3√2+3√22+1+√2-1 =11√22；（2）原式=（5+2√6）×（5-2√6）=25-24=1．【 解析 】（1）直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1所示，线段AB即为所求；（2）如图2所示，△CDE即为三条边长分别为3，2√2，√5的三角形．【解析】（1）根据长为4，宽为1的长方形的对角线长为√17进行作图即可；（2）可先画3的线段，根据勾股定理可得长为√2，宽为1的矩形的对角线，2√2是边长为2的正方形的对角线，据此作图即可；本题主要考查了勾股定理以及三角形有关知识的综合运用．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【第 23 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和CDF中{∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD AB=CD∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE ．【 解析 】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE ≌△CDF ，则可证得BE =DF ；（2）由（1）可求得AE =CF ，则可证得四边形AECF 为平行四边形，可证得AF ∥CE ． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，∵∠ABC =120°，∴∠CBD =60°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°-∠CBD =30°，∴BD =12BC =12×20=10（米），∴CD =√202−102=10√3（米），∴AD =AB +BD =80+10=90米，在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2=√902+(10√3)2≈92（米），答：A 、C 两点之间的距离约为92米．【 解析 】首先过C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ，然后可得∠BCD =30°，再根据直角三角形的性质可得BD =10米，然后利用勾股定理计算出CD 长，再次利用勾股定理计算出AC 长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【 第 25 题 】【 答 案 】（1）证明：如图1中，连接BD ．∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12BD ，∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG =12BD ，∴EH ∥FG ，EH =GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．（2）四边形EFGH 是菱形．证明：如图2中，连接AC ，BD ．∵∠APB =∠CPD ，∴∠APB +∠APD =∠CPD +∠APD即∠APC =∠BPD ，在△APC 和△BPD 中，{AP =PB∠APC =∠BPD PC =PD，∴△APC ≌△BPD ，∴AC =BD∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF =12AC ，FG =12BD ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【第 26 题】【答案】解：（1）∵2＜√3，∴√2，小数部分是√，故答案为：2，√．（2）∵1＜√2＜2，∴2＜1+√2＜3，∴1+√2的整数部分是2，小数部分是1+√2-2=√2-1，故答案为：2，√2−1．（3）∵1＜√3＜2，∴3＜2+√3＜4，∴x=3，y=2+√3-3=√3-1，∴x-√3y=3-√3（√3-1）=√3．【解析】【分析】（1）求出√5的范围是2＜√5＜3，即可求出答案；（2）求出√2的范围是1＜√2＜2，求出1+√2的范围即可；（3）求出√3的范围，推出2+√3的范围，求出x、y的值，代入即可．本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是求出无理数的取值范围，如2＜√5＜3，1＜√2＜2，1＜√3＜2．。
2016-2017学年山东省临沂市河东区七年级(下)期中数学试卷(解析版)【精品】
2016-2017学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180°B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD4．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列各式中正确的是（）A．=4 B．=±4 C．=3 D．=6．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根7．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）8．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，49．（3分）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）10．（3分）将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位11．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°12．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题（本题共1个题，8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）2﹣的相反数是．14．（3分）若（x+1）2=9，则x=．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．16．（3分）如果﹣2a+7b=6，那么用含b的代数式表示a=．17．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=35°，则∠D的度数为．18．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为．19．（3分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．20．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=．三、解答题（共60分）21．（18分）计算：（1）+﹣（2）解方程（3）解方程．22．（9分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．23．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．24．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．25．（13分）【问题情境】：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D 三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．2016-2017学年山东省临沂市河东区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．2．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选C．3．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠2+∠B=180°B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2=180°，∴∠B+∠2=180°，∠B+∠C=180°，所以A选项正确；∵∠1=∠B，∴AD∥BC，所以B选项正确；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，所以D选项正确；C选项中，AB不一定等于BC，故选C．4．（3分）在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．5．（3分）下列各式中正确的是（）A．=4 B．=±4 C．=3 D．=【解答】解：A、=4，故选项正确；B、=4，故选项错误；C、算式无意义，故选项错误；D、=，故选项错误．故选：A．6．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A7．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，3）或（0，﹣3）C．（3，0） D．（3，0）或（﹣3，0）【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故选D．8．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4【解答】解：根据题意，得2+y=3，解得：y=1，则2x+y=4+1=5．则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C．9．（3分）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，∴a=±5，b=±4；又∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点M的横坐标是﹣5，纵坐标是4．故选B．10．（3分）将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【解答】解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，故图象只向左移动2个单位，故选B．11．（3分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．故选C．12．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．二、填空题（本题共1个题，8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）2﹣的相反数是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）若（x+1）2=9，则x=2或﹣4．【解答】解：∵（x+1）2=9，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4．故答案为：2或﹣4．15．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．16．（3分）如果﹣2a+7b=6，那么用含b的代数式表示a=．．【解答】解：用含b的代数式表示a=．故答案为：．17．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=35°，则∠D的度数为110°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×35°=70°，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠ABD=180°﹣70°=110°．故答案为：110°，18．（3分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．【解答】解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．19．（3分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=﹣1．【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+=0，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．故答案为：﹣1．20．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．三、解答题（共60分）21．（18分）计算：（1）+﹣（2）解方程（3）解方程．【解答】解：（1）+﹣=8﹣﹣7=﹣；（2）解：，由①得，x=5+2y③，把③代入②得15+6y+y=1，∴y=﹣2，把y=﹣2代入③得，x=1，∴，（3），①+②得，4a=12，∴a=3，把a=3代入①得，b=3，∴．22．（9分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC=60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°﹣120°=60°．23．（10分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8=0，解得a=﹣4，所以，a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，所以，点P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，所以，2a+8=2×2+8=12，所以，点P（0，12）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得a=﹣10或a=﹣2，当a=﹣10时，a﹣2=﹣10﹣2=﹣12，2a+8=2×（﹣10）+8=﹣12，所以，点P（﹣12，﹣12），当a=﹣2时，a﹣2=﹣2﹣2=﹣4，2a+8=2×（﹣2）+8=4，点P（﹣4，4），综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．24．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．【解答】解：∠BAC+∠DGA=180°，理由：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA=180°．25．（13分）【问题情境】：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D 三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．。
山东省临沂市兰山区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组不能构成直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．12，13，14 C．3，4，5 D．7，24，254．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A．32 B．64 C．16 D．325．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜58．如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．5cm D．5cm9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是．13．计算：（）﹣1+（﹣1）0=．14．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=．16．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是．17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．18．如图，四边形ABCD的面积为1，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2；重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（本大题共46分）19．﹣+﹣．20．计算：．21．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？22．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2=2AC2．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．2016-2017学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（D）原式=，故D不是最简二次根式；故选（C）2．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．3．下列各组不能构成直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．12，13，14 C．3，4，5 D．7，24，25【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形；B、122+132≠142，不能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、72+242=252，能构成直角三角形．故选B．4．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A．32 B．64 C．16 D．32【考点】L8：菱形的性质．【分析】菱形的面积公式=对角线之积的一半，根据面积公式可得答案．【解答】解：菱形的面积是：×4×8=16．故选C．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．6．下列各式中，一定能成立的是（）A． B．C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】A、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．【解答】解：A、，故选项正确；B、当a＜0时，无意义，故选项错误；C、当x＜1时，式子不成立，故选项错误；D、当x＜﹣3时，与无意义，故选项错误．故选A．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5【考点】L5：平行四边形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OD=OB=4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．8．如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．5cm D．5cm【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC，DB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，BD，由题意可得：在Rt△ABC中，BC==（cm），在Rt△DCB中，DB===5（cm），故能放入的细木条的最大长度为：5cm．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．12．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是625．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=122+162+92+122=625；故答案为：625．13．计算：（）﹣1+（﹣1）0=+1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1，故答案为： +114．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要150a元．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，=AB×CD=×20×15=150m2，∴S△ABC∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a 元．15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=67.5°．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°﹣∠E=90°﹣22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．16．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是﹣a．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b；所以原式=|a|=﹣a．17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．18．如图，四边形ABCD的面积为1，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2；重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．【考点】LN ：中点四边形．【分析】连接对角线，运用三角形中位线定理可得===，根据相似三角形的性质可得S △BB1AI =S △BCA ，同理可得S △DD1C1=S △DAC ，即S △BB1AI +S △DD1C1=（S △DAC +S △BCA ）=S 四边形ABCD ，进而可得答案．【解答】解：连接AC ，BD ．∵四边形A 1B 1C 1D 1是顺次连接各中点得到的，∴===，故△BB 1A I ∽△BCA ，相似比为，面积比为，即S △BB1AI =S △BCA ，同理可得S △DD1C1=S △DAC ，即S △BB1AI +S △DD1C1=（S △DAC +S △BCA ）=S 四边形ABCD ，同理可得S △CC1B1+S △AA1D1=S 四边形ABCD ，故S △BB1AI +S △DD1C1+S △CC1B1+S △AA1D1=S 四边形ABCD ，则S 四边形A1B1C1D1=S 四边形ABCD =，同理可得第二个小四边形的面积为×即．第三个面积为，以此类推第n 个四边形的面积为． 故答案为：．三、解答题（本大题共46分）19．﹣+﹣．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=﹣．20．计算：．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算．【解答】解：原式=（20﹣18+4）÷=20﹣18+4=2+4．21．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．22．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2=2AC2．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出结论．【解答】证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用矩形性质得出∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，进而得出△ABE≌△CDF，即可得出EB∥DF，EB=DF，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．∴∠ABD=∠CDB，由翻折知，∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠FDB=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴EB=DF，∵∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形．。
临沂市2016年八年级数学期中考试试题
八年级数学试题第３页 （共６页 ）
得分 评卷人 ２０．（本 题 满 分 ９ 分 ）
如图，在平面直角坐标系中，已知 犃（１，２），犅（３，１），犆（－２，－１）． （１）在图中作出△犃犅犆 关于狔 轴对称的△犃１犅１犆１； （２）写出点 犃１，犅１，犆１ 的坐标（直接写答案）； （３）△犃１犅１犆１ 的面积是多少？（写出求解过程，否则不得分）
Ａ．５，１１，６ Ｂ．６，８，１ Ｃ．１０，５，４ Ｄ．６，９，１４
４．如 图 是 用 直 尺 和 圆 规 作 角 平 分 线 的 示 意 图 ，通 过 证 明
△犇犗犘≌△犈犗犘 可以说明犗犆 是∠犃犗犅 的角平分线，
那么△犇犗犘 ≌△犈犗犘 的依据是
Ａ．ＳＳＳ
Ｂ．ＳＡＳ
Ａ．１ 个
Ｂ．２ 个
Ｃ．３ 个
Ｄ．４ 个
Ｄ．底 角 的 ２ 倍
得分 评卷人 二 、填 空 题 （请 将 正 确 答 案 填 写 在 横 线 中 ，每 小 题 ３ 分 ，共 ２４ 分 ）
１１．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木 门 背 面 加 钉 了 一 根 木 条，这 样 做 的 道 理 是 利
方法判定
△犃犅犆≌ △犇犈犆．
１４．一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 ３６°，则 该 多 边 形 的 内 角 和 等 于
．
１５．如图，犗犆 平分 ∠犃犗犅，犘 是犗犆 上 一 点，犘犕 ⊥犗犃，犘犖⊥犗犅，垂 足 分 别 为 犕，犖，犘犕
＝７ｃｍ，∠犅犗犆＝３０°，则 ∠犃犗犅＝
痕，则∠犆犅犇 的度数为
Ａ．６０°
Ｂ．７５°
Ｃ．９０°
Ｄ．９５°
１０．如 图，从 下 列 四 个 条 件：①犅犆 ＝犅′犆，② 犃犆 ＝ 犃′犆，
临沂市八年级下学期数学期中考试试卷
临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017九上·福州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列统计中，能用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率3. （2分）要了解一批日光灯灯管的使用寿命，从中抽取了40个灯管进行实验。
在这个问题中，40个灯管的使用寿命是A . 总体B . 个体C . 样本容量D . 总体的一个样本4. （2分）如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A . πB . πC . 6πD . π5. （2分）(2019·霞山模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D . 四条边都相等的四边形是菱形6. （2分）在▱ABCD中，E为BD上一点，在连结AE并延长交BC于F点，且BD=4BE，△BEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A . 12B . 24C . 13D . 267. （2分）(2019·天山模拟) 已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P、Q，则＝（）A . 1B . 0.5C . 2D . 1.5二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)9. （1分）袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．11. （1分） (2017七下·陆川期末) 已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是________．12. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．13. （1分）(2017·达州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．14. （1分） (2018九上·和平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD 交BC边于点E，则CE的长等于________厘米.15. （1分） (2018八下·宁波期中) 从某服装厂即将出售的一批休闲服装中抽检若干件，其中合格的频率为0.925，不合格的休闲服装有15件，则被抽检的休闲服装共有________件。
山东省临沂市河东区、罗庄区、高新区2017-2018学年度八年级(下)期中数学试卷(word版,含答案)
山东省临沂市河东区、罗庄区、高新区2017-2018学年度八年级（下）期中数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共36分) 2018.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 下列各式不是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x =D. 2x ≠4. x ，小数部分为y ，则y -的值是A. 3 C. 1 D. 3 5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是,ABCDA. B. 32 C. D.第7题 第8题 第10题8. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C.若BD=CD ，则四边形AEDF 是菱形D.若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形9.定义运算“@”的运算法则为：@x y (2@6)@6=A. 4B.C. 6D. 2410. 如图,在矩形ABCD 中, AB=8, BC=4,将矩形AC 折叠,点B 落在点B′处,重叠部分△AFC 的面积为A.12B.10C.8D.611. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用,x y 表示直角三角形的两直角边x y （＞），下列四个说法：229;2;2449;9x y y x x y x y -==++==+①②③④其中说法正确的是A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④12. 如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE=BC, P 为CE 上任意一点, PQ ⊥BC 于点Q, PR ⊥BE 于点 R,则PQ+PR 的值是A.B. 12C.D. 23第12题 第13（4）题 第13（5）题 第Ⅱ卷（84分）二、填空题（每小题3分，共24分）13. （1）已知,a b 为两个连续整数, a b < ,则的值为 .（2）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： .（3）在△ABC 中，AB=13cm ，AC=15cm ，高AD=12cm ，则BC=___. （4）如图，ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为(－3，0)，则点C 的坐标为 .（5）如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,直线123l l l 、、分别通过A. B. C 三点,且123l l l ，若1l 与2l 的距离为4, 2l 与3l 的距离为6，则Rt △ABC 的面积为______.（6）如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,添加一个条件_ __,判定ABCD 是菱形(写出一个即可).（7）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7，AE=4，则CE=___.（8）如图，ABCD和DEFG是两个不等的正方形，连接BG交DE于H，如果△BHE面积为10，则△DHF面积为___.三、解答题（共60分）14.计算：（本题6分）15.（本题8分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=BC，求∠CAF的度数.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图(1),A、B. C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的关系，并说明理由；(2)如图(2),连结三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求：画出示意图并给出证明).将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求线段HG的长.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②.（1）求证：四边形AB′C′D是菱形；（2）求四边形ABC′D′的周长；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN.(1)如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；(2)如图2,点E,F分别在正方形的边CB,AB的延长线上,其他条件不变,那么你在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。
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2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣42．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．4．（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．56．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．（3分）已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE10．（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣211．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．1012．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=．14．（3分）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．17．（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=度．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．19．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．20．（3分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n=．三、解答题（共60分）21．（10分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．（9分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+4≥0，解得x≥﹣4．故选：D．2．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选：C．3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选：A．4．（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：A．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选：D．6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选：D．7．（3分）已知y=，则的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x=4，则y=3，则=，故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选：B．10．（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．10【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．12．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S 1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m﹣）．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．14．（3分）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．16．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（3分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=22.5度．【解答】解：连接BD，则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=（180°﹣90°﹣45）°=22.5°18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．19．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．20．（3分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…按上述规律，计算a 1+a2+a3+…+a n=﹣．【解答】解：第1个等式：a 1==﹣1，第2个等式：a2==，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，…a1+a2+a3+…+a n=﹣1+﹣+…+﹣=﹣故答案为：﹣．三、解答题（共60分）21．（10分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．22．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．23．（9分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．【解答】解：OE⊥DC，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥DC．24．（10分）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°， 在△ABP 和△CBP 中，，∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∠BAP=∠BCP ， ∵PA=PE ， ∴PC=PE ， ∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ， ∴∠DAP=∠AEP ， ∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠AEP ， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形， ∴PC=CE ， ∴AP=CE ．。