八年级期中练习

合集下载

江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论．【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形，又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况，故抽到男同学的概率是35，故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=，样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=．故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可．【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解（3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12，故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得：310253x x +=+，解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =，故答案为：425．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =．又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【答案】见解析【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =．又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键（1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证：．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等．对角线互相平分．的形等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =．方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为．②若，，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中，，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。

2024-2025学年八年级语文上册期中练习测试卷附答案解析

2024-2025学年八年级语文上册期中练习测试卷试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟一、积累与运用（30 分）1.下列加点字的读音完全正确的一项是（）（3 分）A. 要塞（sài）悄然（qiāo）锐不可当（dāng）殚精竭虑（dān）B. 畸形（jī）绯红（fēi）杳无消息（yǎo）正襟危坐（jīn）C. 镌刻（juàn）应读（juān）翘首（qiào）应读（qiáo）深恶痛疾（wù）D. 佃农（tián）应读（diàn）诘责（jí）应读（jié）屏息敛声（bǐng）2.下列词语中没有错别字的一项是（）（3 分）A. 娴熟滞留鹤立鸡群催枯拉朽B. 胆怯燥热油光可鉴和颜悦色C. 泻气崎岖筋疲力尽抑扬顿挫D. 劳碌教诲正襟围坐诚惶诚恐3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）（3 分）A. 他在演讲比赛中夸夸其谈，赢得了观众的阵阵掌声。

B. 他对工作总是拈轻怕重，缺乏责任心。

C. 这部小说情节跌宕起伏，抑扬顿挫，具有很强的感染力。

D. 那些在抗疫一线的医护人员，他们的事迹可歌可泣。

4.下列句子没有语病的一项是（）（3 分）A. 通过这次活动，使我们开阔了眼界，增长了知识。

B. 为了防止这类事故不再发生，我们必须采取有效措施。

否定不当，删去“不再”。

C. 一个人是否拥有健康的体魄，关键在于是否坚持锻炼。

D. 由于受阴雨天气影响，使得部分地区的农作物减产。

5.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3 分）人生苦短，我们不能任由烦恼淹没快乐，。

，。

，，。

只要心明净了，就会快乐起来。

①但是我们完全可以学会操纵自己的内心②心是烦恼的根源③让它向着有阳光、有灯光的一面④亦是快乐的根源⑤不能一生都活在与烦恼的牵缠中⑥我们无法像佛一样除尽烦恼，了脱生死，达到涅槃A. ③①⑥⑤②④B. ⑤②①③④⑥C. ③①④②⑥⑤D. ⑤②④⑥①③6.古诗文默写。

天津市部分区2023-2024学年度第一学期期中练习八年级语文

天津市部分区2023-2024学年度第一学期期中考试八年级语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第12页。

试卷满分120分。

考试时间120分钟。

题号一二三四五六总分得分第Ⅰ卷一、（本大题共11小题，1-4每小题2分，5-11小题，每题3分）下面每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，请将其答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是A. 翘．首（qi ǎo 诘．责（ji é) 殚．精竭虑（d ān) B. 镌．刻（ju ān) 篡．改（cu àn) 振聋发聩．（ku ì) C. 屏．息（b ǐng) 吹嘘．（x ú) 深恶．痛疾（w ù) D. 炽．热（ch ì) 锃．亮（z èng) 杳．无消息（y ào) 2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是大爱无声声自远。

慈善精神如蒲公英的种子般随风播撒，在社会各个角落。

一桩桩善行着社会慈善意识的明显增强。

让我们每个人都投身到慈善活动中，用力所能及的方式点亮道德之光，社会暖流。

积极参与，坚持不懈，慈善就会成为更多人的价值追求。

A. 驻扎彰显汇合B. 扎根彰显汇聚C. 驻扎显示汇合D. 扎根显示汇聚3.下面一段文字中有语病的一项是①天津的桥梁多得数不清，许多桥都有属于自己的故事。

②天津解放桥又称万国桥，是目前海河跨河桥中三座可开启的桥梁之一。

③解放桥是一座双叶立转式开启桥，合则走人行车，开则过船。

④这座桥的发展与诞生，见证了天津近百年的曲折历史。

A. 第①句B. 第②句C. 第③句D. 第④句4.依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是得分评卷人春天要开的花，任是谁都按捺不住的□各种花讯接踵而至，桃花、杏花□梨花竞相开放，向人们报告春的讯息。

江苏南京江宁区2024年上学期八年级期中学情分析练习卷

2024～2025学年度第一学期期中练习卷八年级数学一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的展开示意图，AE ＝AF ，GE ＝GF ，则△AEG ≌△AFG 的依据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS3．如图，两个三角形全等，则∠α等于（） A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．如图，MB ＝ND ，∠MBA ＝∠D ，下列添加的条件中，不能判定△ABM 与△CDN 全等的是（） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN5．桌面上有A ，B 两个球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（） A ．DB ．EC ．FD ．G6．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）（第7题）A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C ．a 2－c 2＝b 2D ．∠C ＝∠A+∠B7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则∠A 的度数是（） A ．28°B ．35°C ．36°D ．45°8．如图，l 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的点A 处，他发现一列火车从左向右自远方驶来．已知火车长200米，设火车的车头为点B ，车尾为点C ，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．) 9．等边三角形有条对称轴.10．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为． 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的中线，若CD ＝5cm ，则AB＝ cm ．12．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，P 是直线MN 上的点，下列结论不一定正确的是： ①AM ＝BM ；②AP ＝BN ；③∠MAP ＝∠MBP ；④∠ANP ＝∠BNP ．13．如图，∠C ＝90°，∠1＝∠2，已知BC ＝10，BD ＝6，则点D 到AB 的距离为． 14．如图，两个阴影部分都是正方形，两个正方形的面积分别为36，64，则c 的值为． 15．如图，AB 垂直平分CD ，AC ＝6cm ，BD ＝4cm ，四边形ADBC 的周长为 cm ． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若c 2＝2ab ，则∠A 的度数为． 17．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则AB 边上的高CP ＝．（第8题）（第13题）（第11题）（第12题）c18．如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM．若将线段BM绕点B 顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是．三、解答题(本大题共8小题，共64分．)19．（6分）已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．求证∠B＝∠D．20．（8分）在四边形ABCD＝12m，AD＝9m，AD⊥AB，DC＝8m，BC＝17m，求四边形ABCD 的面积．21．（6分）如图所示，正方形网格中的每一个小正格的边长都为1．（1）利用网格线作图：①在BC上找一点M，使点M到AB和AC的距离相等；（第14题）（第15题）（第18题）②在射线AM上找一点N，使NB＝NC．（2）连接CN，BN，直接写出△BCN的面积．22．（8分）证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．已知：如图，点P在∠AOB内，．求证：．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证PB＝PC．24．（8分）已知△ABC．（1）如图①，在AC边上找一点D，使点D到AB的距离等于D 到BC的距离．（2）如图②，在AC边上找一点E，使点E到点C的距离等于E 到AB的距离．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．25．（8分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．如图①，当∠C ＝90°时，a 2＋b 2＝c 2．（1）如图②，当∠C ＜90°时，小明猜想a 2＋b 2＞c 2，理由如下：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD ＝x ，.......，完成小明的证明过程；（2）如图③，当∠C ＞90°时，猜想a 2＋b 2与c 2的大小关系，并证明你的猜想．26．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．①②③①定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．概念理解如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD ．判断四边形ABCD 的形状：筝形（填“是”或“不是”）；性质探究如图②，已知四边形ABCD 纸片是筝形，对角线AC ，BD 相交于点O ，从不同角度写出三个正确的结论；拓展应用如图③，AD 是锐角△ABC 的高，将△ABD 沿边AB 翻折后得到△ABE ，将△ACD 沿边AC 翻折后得到△ACF ，延长EB ，FC 交于点G ． ①求证：四边形AEGF 是筝形；②若∠BAC ＝50°，当△BCG 是等腰三角形时，直接写出∠BAD 的度数； ③若∠BAC ＝45°，BD ＝2，AD ＝5，AE ＝EG ＝FG ，求CD 的长．①2024～2025学年度八年级第一学期期中练习卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3； 10．17； 11．10； 12．②； 13．4； 14．10； 15．20； 16．45°；17．245； 18．4．三、解答题（本大题共11小题，共64分） 19. （本题6分）（1）证明：在△ABC 和△ADC 中，AC AC BAC DAC AD AB =∠=∠ =………………………………………4分 ∴ △ABC ≌△ADC （SAS ）． ……………………………………6分 20．（本题8分）解：连接BD∵ ∠A ＝90°，AB ＝12cm ，AD ＝9cm ∴ 15cm BD =，………………………………2分∵ CD ＝8cm ，BD ＝15 cm ，BC ＝17 cm∴ C D 2＋BD 2＝82＋152＝289 cm ，BC 2＝172＝289 cm ，……………………4分 ∴ C D 2＋BD 2＝BC 2，∴ ∠CDB ＝90°，……………………6分 ∴ 211=912+815=114cm 22ABD BCD ABCD S S S ∆∆+=××××四边形，……………8分即四边形ABCD 的面积为114cm 2．21．（本题6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBCABCD解：（1）点M 就是所要求作到AB 和AC 的距离相等的点，………………………2分点N 就是所要求作的使NB ＝NC 的点；………………………4分（2）13．…………………6分 22．（本题8分）已知：如图，点P 在∠AOB 内， PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，PC ＝PD ．…………………………2分求证： OP 平分∠AOB ．…………………………3分证明：∵ PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴ ∠PC O ＝∠PDO ＝90°，…………………………4分在Rt △POC 和Rt △POD 中，PO POPC PD== ∴ Rt △POM ≌△Rt PON （HL ），…………………7分∴ ∠POC ＝∠POD ．分即 OP 平分∠AOB ． 23．（本题8分）（1）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ．…………………………2分 ∵ BH ，CM 为△ABC 的高， ∴ ∠BMC ＝∠CHB ＝90°．∴ ∠BCM ＝∠CBH ．…………………………4分 ∴ PB ＝PC ．………………………………… 6分（2）AB ＝10．………………………………… 8分24．（本题8分）（1）…………………………4分（2）…………………………8分25．（本题8分）解：（1）设CD＝x，在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－（a﹣x）2，…………2分则b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，所以a2+b2＝c2+2ax．………………………3分因为a＞0，x＞0，所以2ax＞0a2+b2＞c2，所以当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2．………………………4分（2）当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：a2+b2＜c2．………………5分证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．设CD＝x．在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝b2﹣x2；在Rt△ADB中，AD2＝AB2－BD2＝c2－（a+x）2．∴b2－x2＝c2－（a+x）2，………………………6分整理，得a2＋b2＝c2﹣2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．………………………7分∴a2＋b2＝c2－2ax＜c2．即当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2．………………………8分26．（本题12分）（1）是； ………………………………………………1分（2）每个结论正确即可，从不同角度………………………………………………4分（3）①连接AG ，由翻折可知，AE ＝AD ＝AF又AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝∠E ＝∠F ＝90° 在Rt △AEG 和Rt △AFG 中，∠E ＝∠F ＝90°AG AGAE AF== ∴ Rt △AEG ≌Rt △AFG （HL ） ∴ EG ＝FG∴ 四边形AEGF 是“筝形”…………………………………………………7分 ②∠BAD 的度数为10°，25°，40°；…………………………………………10分③由折叠性质可得：AE ＝BD ＝2，AD ＝AE ＝EG ＝FG ＝5，CD ＝CF ，∠E ＝90°，∠F ＝90°， ∴ BG ＝3， ∵∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90°， ∴∠G ＝90°设CD ＝CF ＝x ，则BC ＝2＋x ，CG ＝5－x ，∴BG 2＋CG 2＝BC 2，即32＋（5－x ）2＝（2＋x ）2，……………………………11分解得：x ＝157即CD ＝157……………………………………………………………………………12分。

北京市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中语文试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：语文班级：________ 姓名：________考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，26个小题，满分100分。

考试时间120分钟2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。

一、基础·运用（共17分）2024年10月9日，北京八中举行第67届田径运动会，为帮助同学们更好地理解和弘扬体育精神，初二年级举办以“点亮青春之火，弘扬体育精神”为主题的语文活动，邀你加入其中。

活动一理解体育精神体育运动，是力与美的展现，更是人类坚毅美好品格的载体。

赛场上，总有运动员在不断挑战人类极限。

他们以非凡的勇气和坚强的毅力，迎接艰巨严酷的挑战，创造独一无二的传奇。

2024年那个炽热的夏天，奥运之火闪耀巴黎，中国选手郑钦文以2-0的比分战胜世界排名第一的波兰选手斯瓦泰克晋级决赛，并于8月3日以2-0的比分战胜克罗地亚选手维基奇，夺得女单冠军，创造历史。

她说：“我很累，但我还可以为国再打3个小时。

”当国乒男单的夺冠重任压到樊振东一人肩上时，樊振东仍坚定自信地揭开了这场“命运之战”的序m ù，正可谓“九万里风鹏正举”，绝境面前，他不惧挑战！就在全体观众屏息敛声的一刹那，樊振东大斜线直接得分，还没等观众从眼花缭乱中反应过来，他已拿下决胜局，那一刻，振聋发聩的掌声响彻体育场上空。

2004年出生的潘展乐在男子100米自由泳项目中，用46秒40的成绩打破世界记录，夺得金牌，为中国游泳队赢得了荣誉，也让“中国速度”载入世界历史，他的成功不仅仅是天赋与努力的结晶，更是对梦想的执着追求和对自我挑战的勇敢尝试。

体育精神展示者中国风采，更zhāng显者中国精神。

“体育精神是中国精神的一个缩影。

习近平总书记说，“这种拼搏精神恰恰是我们这个时代的一种体现。

”1．有同学对这段文字中的字音、字形、词义有疑问，以下判断正确的是（）（2分）A．“炽热”要读作“chìrè”，在这里既表现天气炎热，又指代热情洋溢的气氛或激烈的情绪。

河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级下学期期中语文试题(原卷版+解析版)

2023-2024学年第二学期八年级期中巩固练习语文一、积累与运用（共24分）1. 阅读下面语段，按要求作答。

第四单元的精选文章。

为我们展示了特点鲜明、风格各异的演讲词，旨在让我们了解并学会运用演讲知识。

《最后一次讲演》中，闻一多先生chuí击着桌子。

斥责国民党暗杀李公朴先生的罪行；在《应有格物致知精神》中，丁肇中先生告诉我们对新事物的探索不能【甲】（A.袖手旁观 B.熟视无睹）；《我一生中的重要抉择中》，王选说自己已经不再是权威，已经【乙】（A.堕落 B.坠落）到了靠卖狗皮膏药为生的时候，他的谦虚得到了人们的尊重；《庆祝奥林匹克运动复兴25周年》中，顾拜旦表示，狂风骤雨之后，我们迎来破晓的黎明。

（1）根据拼音写出相应的汉字，给加点字注音。

chuí（）击狂风骤雨______________（2）给文中【甲】【乙】两处选择符合语境的词语，填在横线上。

（只填序号）【甲】____________ 【乙】______________【答案】（1）①. 锤②. zhòu（2）①. B ②. A【解析】【小问1详解】本题考查字音和字形。

锤击：chuí jī，用锤子敲击。

狂风骤雨：kuáng fēng zhòu yǔ，形容大风大雨猛烈来袭的情景。

【小问2详解】本题考查词义辨析。

【甲】空：“袖手旁观”意为把手笼在袖子里，在一旁观看，比喻人置身事外、不协助别人。

“熟视无睹”意为看惯了就像没看见一样，也指看到某种现象，但不关心，只当没有看见。

在此语境中，丁肇中先生强调的是对新事物的探索态度，应该是不能置身事外，而不仅仅是看见但不关心。

因此，选择B项“熟视无睹”更贴合语境。

【乙】空：“堕落”意为（思想、行为）往坏里变，沦落，沉沦。

“坠落”意为（物体）下落，掉下。

在王选的语境中，他表达的是自己地位或身份的变化，从权威的地位降低，这与“堕落”在道德或品质上的下降含义更为接近，而不是物理意义上的“坠落”。

2024-2025学年上海市张江集团中学上学期八年级数学期中练习卷

2024-2025学年上海市张江集团中学上学期八年级数学期中练习卷1.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2.已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（）A．B．C．D．3.在中，，垂足为点，下列式子中正确的是（）A．B．C．D．4.下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A．1B．2C．3D．45.如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的值是（）A．B．C．D．6.如图，在正方形中，是等边三角形，和的延长线分别交边于点E和点F，连结交线段于点G，连结，下列结论中错误的是（）．A．B．C．D．7.已知，则______．8.二次函数的图像与轴的交点坐标是_______.9.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=____．10.已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______．11.在中，，若，则______．12.如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______．13.已知点和在二次函数图象上，则______．（填或）14.抛物线关于坐标原点对称的抛物线的解析式为________．15.如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________．16.定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____．17.如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为__________．18.已知正方形的边长为4，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接．当是直角三角形时，______．19.计算：．20.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为边上一点，且．设．(1)填空：用向量的式子表示向量_____；(2)如果点是线段的中点，那么用向量的线性组合表示向量______，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．21.如图，是的两条弦，且．(1)求证：平分；(2)若，求半径的长．22.如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：点分别在点的北偏东处、在点的东北方向．（注：，结果精确到）(1)试求出小岛码头A点到海岸线的距离；(2)有一观光客轮从至方向沿直线航行，某瞭望员在处发现，客轮刚好在正北方向的处，当客轮航行至处时，发现点在的北偏东处，请求出点到点的距离；23.如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．24.在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点．(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标．25.已知矩形中，，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，直线与射线交于点．(1)如图，当点在边上，若时，求的长；(2)若射线交的延长线于点，设，，求与的函数解析式，并写出定义域；(3)①如图，直线与边交于点，若与相似，求的正切值；②如图，当直线与的延长线交于点，若和面积相等，请直接写出的长．。

2024-2025学年八年级语文上学期期中复习练习卷

2024-2025学年八年级语文上学期期中复习练习卷A卷（共100分）第I卷（选择题，共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1．下面加点字注音有误的一项是（）A．嶙．峋（lín）胆怯．（qiè）杳．无消息（yǎo）B．开垦．（kěn）依傍．（páng）和．颜悦色（hé）C．燥．热（zào）铭．记（míng）参．天耸立（cān）D．匿．名（nì）拭．干（shì）深恶．痛疾（wù）2．下列语句中书写正确的一项是（）A．除下帽来如小姑娘的发髻一般，还要将脖子扭几扭，实在标志极了。

B．她修长美妙的身体如被空气托住，似敦煌壁画中凌空翔舞的“飞天”。

C．托尔斯泰一直长相平平，当军官时，没法把他从战友里面分辩出来。

D．你在积雪初熔的高原上走过，看见白杨树，难道你就觉得它只是树？3．下列语句中加点的成语使用有误的一项是（）回望历史，老一辈共产党人白手起家．．．．，创造出无愧于时代，无愧于人民，．．．．，一步一个脚印，殚精竭虑无愧于历史的丰功伟绩，他们的精神永垂不朽．．．．。

．．．．，令今天无数的后辈触目伤怀A．白手起家B．殚精竭虑C．永垂不朽D．触目伤怀4．下列语句中没有语病的一项是（）A．诗词的魅力不仅在于丰富的情感和文化内涵，还在于语言韵律之美。

B．可爱的春晚吉祥物“兔圆圆”一经发布，就吸收了全国人民的关注。

C．今年刷爆成都人朋友圈的“新铁人三项”由骑行、露营、夜爬组成。

D．通过武侯戏剧传承进校园活动，使天府文化与川剧精粹得到了弘扬。

二、文言文阅读（每小题3分，共12分）阅读下面三个文段，完成5~8题。

甲春冬之．时，则．素湍绿潭，回清．倒形，绝．多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其．间，清荣．峻茂，良多趣味。

（节选自《三峡》）乙水皆缥碧，千丈见底。

游鱼细石，直视无碍。

急湍甚箭，猛浪若奔。

（节选自《与朱元思书》）丙庭下如积水空明，水中藻、荇交横．，盖竹柏影也。

北京市第二十中学2023-2024学年八年级下学期期中语文试题(含答案)

北京市第二十中学八年级第二学期期中练习语文2024.04一、基础·运用（共14分）中国动画，到今年已经102岁了。

学校组织同学们在中央美术馆开展“探寻中国动画”的主题研学活动，你所在班级准备制作一期活动专刊，请你完成下列任务。

栏目一：历史回顾。

下面是同学们找到的一则介绍材料，请阅读后完成第1题。

1922年万氏兄弟制作的动画广告片《舒振东华文打字机》诞生，成为中国美术动画片的①（来源/起源）。

百年来，中国动画一直在探索民族化道路，一代代创作者努力把中华优秀传统文化融入动画艺术，创作出大量彰显中国风格、中国气派的优秀作品，不断为世界动画艺术宝库增添新的光彩。

新中国成立后，《大闹天宫》《孔雀公主》等一大批动画作品，更是让中国动画在世界舞台上②（叹为观止/大放异彩）。

近年来，中国动画艺术佳作迭出，书写着中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展的新篇章。

《西游记之大圣归来》《姜子牙》等优秀动画电影接连出现，通过孙悟空、姜子牙等充满传统韵味的艺术形象，讲述具有现代气息的故事，表达中国人对真善美的追求。

观众与这些“老朋友”在银幕③（重逢/相逢）时，能够感受到中华文化奔涌向前的生命力和创造力。

1．有同学无法确认文段中三处横线应填入的词语，根据文段内容，选出最恰当的一项是（）（2分）A．①起源②叹为观止③相逢B．①来源②大放异彩③相逢C．①起源②大放异彩③重逢D．①来源②叹为观止③重逢栏目二：特色分享。

下面是一位同学参观后摘录下的一段话。

请阅读后完成2、3题。

中国动画运用水墨写意、青绿山水、民间剪纸等传统绘画手法和民间艺术形式，呈现出独特的视觉语言。

《白蛇：缘起》里的烟雨江南，既给人似曾相识的文化亲近感，又因艺术形象耳目一新而引导人走进文化想象深处，获得奇妙的审美体验。

中国动画并非原样复刻传统文化，更不是点缀式使用中国元素，而是以符合现代人接受习惯的叙事方式，重新讲述传统故事，并赋予文化形象以新的内涵。

《哪吒之魔童降世》里的哪吒是充满自信又淘气活泼的现代孩童，他既延续了传统故事中人物的叛逆性格，又增加了担当责任、把握命运的现代意识。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级数学试卷第 1 页共 8 页八年级数学试卷一、选择题1．如果a>b ，那么下列各式一定正确的是（）A a 2>b 2B 22ba < C -2a<-2b D a-1<b-12. 在以下变形中，,2)2(,)(),(2x x x x b y x a b ay ax b a m bm am -=-++=++-=-)1)(1(1222-++=-+y y x y x ，属于分解因式的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3．把分式yx yx +-中的x 、y 都扩大到原来的5倍，则分式的值（）。

A 、扩大到原来的5倍 B 、不变 C 、缩小到原来51D 、扩大到原来的25倍4．已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（）A 、n x =y mB 、m y =x nC 、m x =n yD 、m x =yn5．若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（）A 、 1B 、 -1C 、1或-1D 、06．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1则这个不等式组可能是 A ．4,1x x >⎧⎨≤-⎩B ．4,1x x <⎧⎨≥-⎩ C ．4,1x x >⎧⎨>-⎩D ．4,1x x ≤⎧⎨>-⎩7、小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x x C 、1421140140=++x x D 、1211010=++x x图 1- 1 048．以下两个图形必定相似的是（）A 、有两条边对应成比例的等腰三角形B 、有一角是o25的等腰三角形 C 、有一个角是o100的等腰三角形 D 、有一个角相等，两边成比例的三角形9．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x ,148的解集是x >3,则m 的取值范围是 ( )(A) m ≤3 (B ) m <3 (C) m ≥3 (D) m =310．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是A ．上B ．下C ．左D ．右二、填空11．分解因式：16-x 2=_________。

12．已知=+=bb a ba 2,3则 _______________。

13．不等式121-≥x x 的非负整数解是。

14. 已知：△ABC ∽△A ’B ’C ’, △ABC 的三边之比为3：4：5.若△A ’B ’C ’的最长边为20cm ，则它的最短边长为_________cm 。

15. 已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为 cm 。

16.若012=-+a a ，则_______2008222=++a a 17．若分式方程441-=--x mx x 有增根，则m 的值为__________。

图5-1图5-2…图5-318．如图所示是甲、乙两家商场销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象。

下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价相同；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④乙家的1件售价约为3元。

其中正确的说法是。

（填序号）19．,解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--13214)2(3x x x x20．解方程:8778=----xxx x21. 先化简，再求值：2)2142(2+÷---x xx x x ，其中1-=x ．22. 如图，已知，△ADE ∽△ABC,AD:AB=1:3,AE=4cm.求。

EC 的长.AC1 2323．气温逐渐升高，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装2台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？24．Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,P、Q分别为AC,AB上的两动点，P 从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B 运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动。

设运动时间为ts.1.用t的代数式分别表示AQ和AP的长；2.设△APQ的面积为S,（1）求△APQ的面积S与t的关系式；（2）当t=2s时，△APQ的面积S是多少？3.当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？25．某商场用36万元购进A,B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和（1）该商场购进A,B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A,B两种商品。

购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售。

若两种商品销售完毕，要使第二次经营获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?八年级期中数学试题参考答案及评分标准一、二、11．（4+x ）(4-x)；12．5；13．0、1、2；14．12；15．)15(2-或2.472; 16.2010; 17. m=3; 18. ①②③ 19．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--②①13214)2(3x x x x ①的解集为x ≥1②的解集为x ＜4 在数轴上表示为 ……（6分）因此，原不等式的解集为1≤x ＜4…………………………………（7分） 20．解：方程两边都乘以x-7得，x-8+x=8(x-7)……………………………（3分）解得x =8……………………………（5分）检验：代入x-7≠0……………………………（6分）∴原分式方程的根为x =8……………………………（7分）21.解： 2)2142(2+÷---x x x x x =2])2)(2(2)2)(2(2[+÷-++--+x xx x x x x x …………………………………（2分）=xx x x x x 2)2)(2(22+⨯-+--…………………………………（3分）=x1…………………………………（6分）把1-=x 代入上式得原式=x 1111-=-=…………………………………（22.解：∵△ADE ∽△ABC,∴ACAEAB AD = ………………………………（4又AD:AB=1:3,AE=4cm ∴AC431= ∴AC=12(cm), ………………………………（6分） ∴EC=AC-AE=12-4=9(cm)因此，EC 的长为8cm ……………（10分）23．解：设乙队每天安装x 台空调,则甲队每天安装(x+2)台空调,根据题意得， xx 60266=+………………………………（6分）解得x=20………………………………（8分）经检验，x=6是原方程的根，甲队每天安装x+2=20+2=22(台) ………………………………（9分）答：甲队每天安装22台空调,乙队每天安装20台空调…………………………） 24．．解: 1.用t 的代数式分别表示AQ=2t,AP=6-t ；2.设△APQ 的面积为S,（1）△APQ 的面积S 与t 的关系式为:S=26)6(22121t t t t AP AQ -=-⨯⨯=∙即S=6t-t 2.（2）当t=2s 时，△APQ 的面积S=6×2-22=8(cm 2)3.当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似(1)当AC APAB AQ =时 6682t t -= ∴t=2.4(s)（2）当ABAPAC AQ =时 8662t t -= ACA∴1118=t (s) …………………………10分综上所述，当t 为2.4秒或1118时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似…………………………12分解：（1）设该商场购进A,B 两种商品x 件，y 件；由题意，得⎩⎨⎧=-+-=+60000)10001200()12001380(36000010001200y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x答：商场购进A 种商品200件，B 种商品120件…………………………6分（2）B 种商品最低售价为每件z 元,由题意，得 400(1380-1200)+120(z-1000)≥81600 解得z ≥1080答：B 种商品最低售价为每件1080元.…………………………12分。