统计学bootstrapppt课件
《统计学》完整ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
20
符号检验
2024/3/27
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
符号检验的应用场景
适用于对总体分布中心位置进行推断的场合，如质量控制 中的产品合格率检验、经济学中的收入分配公平性评价等 。
符号检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，且对异常值不敏感 ；缺点是当样本量较小或数据分布严重偏态时，检验结果 可能不准确。
21
游程检验
01
游程检验的基本原理
通过计算样本数据中连续出现某一类别元素的游程数，判断两个或多个
总体分布是否存在显著差异。
02
游程检验的应用场景
适用于对二元分类数据的随机性进行检验的场合，如遗传学中的基因连
锁分析、密码学中的随机性检测等。
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03
游程检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，且对样本量要求不高；缺点是当
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16
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
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04
CATALOGUE
时间序列的平稳性
03
阐述平稳时间序列的定义、性质及检验方法。
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移动平均法预测
2024/3/27
移动平均法的基本原理
通过计算历史数据的移动平均值来预测未来值。
移动平均法的类型
统计学中的Bootstrap方法
统计学中的Bootstrap方法引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，Bootstrap方法是一种常用的统计推断方法，它可以通过重复抽样来评估统计量的抽样分布。
本文将介绍Bootstrap方法的原理、应用和优点。
一、Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行随机抽样，形成多个“伪样本”，然后利用这些“伪样本”来估计统计量的抽样分布。
具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，形成一个“伪样本”；2. 重复步骤1，生成B个“伪样本”；3. 对每个“伪样本”，计算统计量的值；4. 利用这些统计量的值构建抽样分布。
二、Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 参数估计：Bootstrap方法可以用于估计参数的抽样分布和置信区间。
通过从原始样本中重复抽样，可以得到参数的分布情况，从而估计参数的置信区间。
2. 假设检验：Bootstrap方法可以用于假设检验，特别是在小样本情况下。
通过生成多个“伪样本”，可以计算统计量的抽样分布，并进行假设检验。
3. 回归分析：Bootstrap方法可以用于回归分析中的参数估计和模型选择。
通过对原始样本进行重复抽样，可以得到回归参数的抽样分布，从而进行模型的评估和选择。
4. 非参数统计推断：Bootstrap方法是一种非参数统计推断方法，可以用于估计分布函数、密度函数等非参数统计量的抽样分布。
三、Bootstrap方法的优点Bootstrap方法相对于传统的统计推断方法有以下优点：1. 不依赖于分布假设：Bootstrap方法是一种非参数方法，不需要对数据的分布进行假设。
这使得它在实际应用中更加灵活和适用。
2. 考虑了样本的不确定性：Bootstrap方法通过重复抽样，考虑了样本的不确定性。
商务统计学最新英文版教学课件第8章
But what about the intervals from other possible samples of size 25?
Confidence Interval Example
Sample # 1
X 362.30
Lower Limit
356.42
Upper Limit
15 will
/conta=in(23µ56.2.12,
373.88).
95% of the intervals formed in
When you don’t know µ, you use X to estimate µ
If X = 362.3 the interval is 362.3 ±1.96 * 15 / = (356.42, 368.18) Since 356.42 ≤ µ ≤ 368.18 the interval based on this sampl2e5makes a correct statement
Population Mean
σ Known
σ Unknown
DCOVA
Population Proportion
Confidence Interval for μ (σ Known)
Assumptions Population standard deviation σ is known Population is normally distributed If population is not normal, use large sample (n > 30)
Gives information about closeness to unknown population parameters
09-bootstrap
Hxi (x).
i =1
The function Ha (x), known as the Heaviside function, is the unit step function satisfying that Ha (x) = 0, if x < a; Ha (x) = 1, otherwise. In other words, Ha (x) is the discrete distribution function that puts mass 1 at the point a. For H, we have g (x) dHa (x) = g (a) for a function g .
The notation θ = t(F ) addresses robustly a characteristic of the distribution F , not necessarily an actual parameter. E.g., we can also use statistical functions to describe skewness, kurtosis, tail probabilities, and many other quantities. This is more obvious when F is nonparametric.
3 / 48
Introduction
Plug-in Estimates
Parametric Bootstrap
Nonparametric Bootstrap
Two-sample Situation
Summary
Statistical Functions
Given a distribution F , assume that the parameter of interest θ can be written as θ = t(F ). Then, t() is a statistical function or functional of the distribution F . Essentially it is just a mathematical expression for computing t from F . Mathematically speaking, a functional is a real-valued function whose argument is a function, which is exactly the case here.
统计学bootstrap
* n
Tn g X1,..., X n
Tn*
g
X
* 1
,
...,
X
* n
发生了两个近似
O1 n
O1 B
F Tn
T Fn n
vboot
近似的程度与原始样本数目n及bootstrap样本的数目B 有关
18
Bootstrap：方差估计
在方差估计中，Tn 可为任意统计函数
如均值（混合高斯模型的例子） 中值（伪代码参见教材） 偏度（例子参见教材） 极大值（见后续例子） …
1. 随机选择整数 i1,..., in，每个整数的取值范围为[1, n]， 选择每个[1, n]之间的整数的概率相等，均为1 n
2. 计算bootstrap样本为：X * X i1,..., X in
Web上有matlab代码：
BOOTSTRAP MATLAB TOOLBOX, by Abdelhak M. Zoubir and D. Robert Iskander,
Bootstrap偏差估计的步骤为：
得到B个独立bootstrap样本
X
* 1
,
...,
X
* B
计算每个bootstrap样本
X
* b
对应的统计量的值
T* n ,b
g
X
* b
g X * ,..., X *
1,b
n ,b
计算bootstrap期望：T * n
1 B
n
T* n,r
r1
计算bootstrap偏差：Biasboot Tn
5.001, vboot
0.0489, seboot
vboot 0.221
《高级医学统计学》Bootstrap ppt课件
X
2
n 1
ppt课件 误差随着测量次数的增加而减少
3
中心极限定理
从任意均数为 μ，方差为σ2的总体中随机抽样，当样 本含量n足够大时，样本均数将近似服从于均数为 μ ， 方差为 的正态分布。
ppt课件
4
有时候……
R2的分布？
独立性假设被违背时，回归系数的分布？
某些先进方法中的指标分布？ 随机森林分析中的重要性得分？
吹牛大王历险记
ppt课件 7
Bootstra方法。
1979 Efron Bradley
Efron B (1979). Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Ann. Statist. 7 1–26
研究生《医学统计学2》课程
BootStrap
ppt课件
1
主要内容
Bootstrap简介 参数和非参数Bootstrap 不同资料的Bootstrap处理
Bootstrap应用实例
ppt课件
2
统计学的基本过程
我们需要知道的是某些变量的平均和误差 执行某些测量若干次
1 X Xi n X s
理论上
Var M
4nf M
1
ppt课件
14
手头样本
> data [1]3 4 10 5 5 10 6 1 3 4 9 [12] 6 6 5 3 10 6 -1 7 4 2 4 [23] 2 3 3 0 8 5 2 9 6 4 8 [34] 8 7 7 7 5 4 4 3 4 1 12 [45] 9 2 4 4 7 5 6 5 5 9 4 [56] 10 0 7 5 6 6 3 4 2 2 6 [67] 6 5 8 11 4 -2 8 3 3 8 4 [78] 1 6 5 5 6 4 7 4 6 8 6 [89] 4 8 8 7 6 3 9 3 12 10 4 [100] 2
非参数统计中的Bootstrap方法详解(九)
非参数统计中的Bootstrap方法详解引言统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，而非参数统计学是统计学中的一个重要分支，它主要研究与总体分布函数的形式无关的统计方法。
Bootstrap方法是非参数统计学中的一种重要方法，它通过对原始数据的重抽样来估计总体参数的分布，为我们提供了一种全新的统计推断方法。
本文将详细介绍Bootstrap方法的原理、应用和局限性。
Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron在1979年引入统计学领域的，它的核心思想是基于原始样本数据进行重抽样，从而得到大量的样本数据集，然后利用这些重抽样样本数据集来估计总体参数的分布。
具体而言，假设我们有一个包含n个观测值的样本数据集X={x1,x2,...,xn}，我们希望估计总体参数θ的分布。
Bootstrap方法的原理如下：1. 从样本数据集X中有放回地抽取n个观测值，组成一个新的重抽样样本数据集X*；2. 利用重抽样样本数据集X*来估计总体参数θ；3. 重复步骤1和步骤2，得到B个重抽样样本数据集X*1，X*2，...，X*B；4. 根据B个重抽样样本数据集X*1，X*2，...，X*B的估计结果，得到总体参数θ的分布。
Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有着广泛的应用，特别是在参数估计、假设检验和置信区间估计等方面。
下面我们将详细介绍Bootstrap方法在这些方面的应用。
1. 参数估计在传统的参数估计方法中，我们通常会假设总体的分布形式，并根据假设的分布形式来估计总体参数。
然而，在实际应用中，我们往往并不清楚总体的分布形式，这时就可以利用Bootstrap方法来进行参数估计。
通过对重抽样样本数据集的估计结果，我们可以得到总体参数的估计值和标准误差，从而更加准确地估计总体参数。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一，它用于检验样本数据是否来自某个特定的总体分布。
高级医学统计学：Bootstrap课件
在某些情况下，例如当数据存在异常 值或离群点时，Bootstrap方法可以 帮助调整样本量，以确保研究具有足 够的统计效能和准确性。
置信区间的估计
置信区间的构建
Bootstrap方法可以用于构建置信区间，即估计某个参数的可能值范围。通过重复抽样 和重采样，Bootstrap可以生成一系列参数的估计值，并计算这些值的置信区间。
置信区间的精度
Bootstrap方法可以帮助估计置信区间的精度，即置信区间包含真实参数值的概率。通 过比较不同Bootstrap样本的置信区间，可以评估置信区间的稳定性和可靠性。
假设检验
假设检验的原理
Bootstrap方法可以用于进行假设检验，即评估某个假设是否成立。通过重采样数据并计算统计量， Bootstrap可以帮助估计假设成立与否的概率。
01
数据异常值处理
在应用bootstrap方法之前，应识别并 处理数据中的异常值，以避免对总体分 布的过度偏离。
02
03
数据清洗
在应用bootstrap方法之前，应进行数 据清洗，以消除错误、异常或不准确 的数据。
模型解释和可视化
模型解释性
在使用bootstrap方法时，应确保模型易 于解释和理解，以便更好地解释结果和 做出决策。
02
抽样分布是统计学中的基本概 念，是估计统计量和它们的标 准误差、置信区间等的重要依 据。
03
不同的统计量有不同的抽样分 布，如均值的抽样分布是正态 分布，中位数的抽样分布是对 称分布。
偏差和方差
01
偏差是指统计量的估计值与真实值之间的差异，反映了估 计的准确性。
02
方差是指统计量估计值的标准误差，反映了估计的不确定 性。
非参数统计中的Bootstrap方法详解(Ⅱ)
非参数统计中的Bootstrap方法详解随着数据科学和统计学的发展，非参数统计方法在实际应用中越来越受到重视。
Bootstrap方法作为一种非参数统计方法，被广泛应用于参数估计、假设检验、置信区间估计等领域。
本文将详细介绍Bootstrap方法的原理、应用和局限性。
1. Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由美国统计学家Bradley Efron在20世纪70年代提出的。
它的基本思想是通过重复抽样的方法，利用原始样本数据来估计总体的统计特征。
具体而言，Bootstrap方法分为两个步骤：第一步是重复抽样。
假设我们有一个包含n个样本的总体数据集，我们可以通过有放回地随机抽取n个样本，形成一个新的样本数据集。
重复这个过程B次，我们就可以得到B个样本数据集。
第二步是利用重复抽样得到的样本数据集进行统计推断。
对于每一个新的样本数据集，我们可以计算出所关心的统计量，如均值、方差、中位数等。
然后，利用这B个统计量构成的样本分布，来估计总体的统计特征，如总体均值、总体方差等。
通过这种方法，Bootstrap可以在不假设总体分布形式的情况下，对总体的统计特征进行估计和推断。
2. Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有着广泛的应用，尤其在参数估计和置信区间估计方面。
以参数估计为例，假设我们想要估计总体的均值。
通过Bootstrap方法，我们可以利用重复抽样得到的样本数据集，计算出每个样本数据集的均值，并利用这些均值构成的样本分布，来估计总体的均值及其置信区间。
此外，Bootstrap方法还可以应用于假设检验、回归分析等领域。
在实际应用中，由于Bootstrap方法的灵活性和无需假设总体分布的特点，越来越受到数据科学家和统计学家的青睐。
3. Bootstrap方法的局限性尽管Bootstrap方法在非参数统计中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，Bootstrap方法对原始样本数据的质量要求较高，如果原始样本数据存在较大的偏差或异常值，可能会影响Bootstrap方法的估计结果。
高级医学统计学：BootstrapPPT课件
将第三方插件与Bootstrap集成 ，实现更复杂的功能，如数据 可视化、表单验证等。
Bootstrap与其他统计软件的结合使用
与Excel的结合
01
利用Bootstrap的前端技术，创建动态、交互式的Excel报表和
图表。
与SPSS的结合
02
通过Bootstrap，为SPSS分析结果提供可视化展示和交互功能。
感谢您的观看
THANKS
多元回归分析
在多元回归分析中，Bootstrap可以通过重抽样技术估计回归系数的标准误差、置信区间 和假设检验等统计量。这种方法可以处理数据中的异常值和离群点，提高回归模型的稳定 性和准确性。
主成分分析和因子分析
通过Bootstrap技术，可以对主成分和因子进行估计和解释，确定最佳的主成分或因子数 量，以及评估模型的稳定性和可靠性。这种方法在探索性数据分析中非常有用，可以帮助 研究者更好地理解数据的结构和关系。
重复测量数据的分析
• 重复测量数据的分析：在医学研究中，经常需要对同一观察对象在不同时间点进行重复测量，以评估其变化趋势和治疗效 果。Bootstrap在重复测量数据的分析中也有着重要的应用，如重复测量方差分析、混合效应模型等。通过Bootstrap技术， 可以估计模型的参数、标准误差、置信区间和假设检验等统计量。这种方法可以帮助研究者更好地理解观察对象在不同时 间点的变化趋势和个体差异，为临床实践和研究提供更有价值的参考信息。
课件
目录
• 引言 • Bootstrap基础 • Bootstrap在医学统计中的应用 • Bootstrap在医学统计中的高级
应用 • Bootstrap的进阶使用 • 总结与展望
01
引言
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n
sˆ2 =
2
Xi - Xn n
i=1
问题：若 VF (Tn ) 的形式很复杂（任意统计量），如何
计算/估计？
3
Bootstrap简介
Bootstrap是一个很通用的工具，用来估计标准误差、置 信区间和偏差。由Bradley Efron于1979年提出，用于计 算任意估计的标准误差
术语“Bootstrap”来自短语“to pull oneself up by one’s bootstraps” （源自西方神话故事“ The Adventures of Baron Munchausen”，男爵掉到了深湖底，没有工具， 所以他想到了拎着鞋带将自己提起来）
å ò ( ) 1B
P
B b = 1hT n ,b?
h (t)d G n(t) E (h (T n))
( ) ( ) 则当 hTn,b = Tn,b- Tn 2时，有
å ( ) ( ) ( ) B 1b = B 1T n ,b-T n2? PET n T n2=V (T n)
用模拟样本的方差来近似方差 V (Tn )
的方差
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
VF
(Tn )
如果 VF (Tn ) 的形式比较简单，可以直接用上节课学习
的嵌入式估计量 n
VFˆn
(Tn
)
作为 VF (Tn ) 的估计
å 例：Tn = n- 1 Xi，则
i=1
蝌 å ( )
VF(Tn)=s2 VFˆn (Tn)=sˆ2
n，其中 n，其中
s2 =(x -m ) 2 d F (x ) ,m =x d F ( x )
å ò T n=B 1b= B 1T n,b?P tdG n(t)E (T n)
也就是说，如果我们从G n 中抽取大量样本，我们
可以用样本均值 T n 来近似 E (Tn )
当样本数目B足够大时，样本均值 T
的差别可以忽略不计
n 与期望 E
(Tn
)之间
9
模拟
更一般地，对任意均值有限的函数h，当 B 有
.au/downloads/bootstrap_ toolbox.html
Matlab函数：bootstrp
7
Bootstrap样本
在一次bootstrap采样中，某些原始样本可能没被 采到，另外一些样本可能被采样多次
在一个bootstrap样本集中不包含某个原始样本X i 的概率为
10
模拟
怎样得到 T n 的分布？
已知的只有X，但是我们可以讨论X的分布F
如果我们可以从分布F中得到样本 X*,..., X*，我们可以计算
1
n
( ) T*=gX*,...,X*
n
1
n
怎样得到F？用 F ˆ n 代替（嵌入式估计量）
怎样从F ˆ n 中采样？
因所也就为以是从F ˆ n 说F ˆ对n ：中每为抽个了取数模一据拟个点样XX本11*,等,.....价.,,XX于nn*从的~原质Fˆ，n始量可数都以据为通随1/过机n 有抽放取回一地个随样机本
P (X j?X i,j 1 ,...n )=骣 ç ç ç 桫 1 -1 n ÷ ÷ ÷ n换 e-1 0 .3 6 8
一个bootstrap样本集包含了大约原始样本集的1-0.368 = 0.632，另外0.368的样本没有包括
8
模拟
假设我们从T n 的分布G n 中抽取IID样本Tn,1,...,Tn,B ， 当 B 时，根据大数定律，
1
n
对原始数据进行有放回的随机采样，抽取的样本数目
同原始样本数目一样
如：若原始样本为X=(X 1,X 2,X 3,X 4,X 5)
则bootstrap样本可能为
X 1 *=(X 2,X 3,X 5,X 4,X 5) X …2 *=(X 1,X 3,X 1,X 4,X 5)
6
计算bootstrap样本
无需标准误差的理论计算，因此不关心估计的数学形式有 多复杂
Bootstrap有两种形式：非参数bootstrap和参数化的 bootstrap，但基本思想都是模拟
5
重采样
通过从原始数据 X=(X1,...,Xn)进行n次有放回采
( ) 样n个数据，得到bootstrap样本
Xb *=
X*,...,X*
重复B次，
1. 随机选择整数 i1 , ..., in，每个整数的取值范围为[1, n]， 选择每个[1, n]之间的整数的概率相等，均为1 n
2. 计算bootstrap样本为：X*=(Xi1,...,Xin)
Web上有matlab代码：
BOOTSTRAP MATLAB TOOLBOX, by Abdelhak M. Zoubir and D. Robert Iskander,
计算机的引导程序boot也来源于此 意义：不靠外界力量，而靠自身提升自己的性能，翻译为自助/
自举
1980年代很流行，因为计算机被引入统计实践中来
4
Bootstrap简介
Bootstrap：利用计算机手段进行重采样
一种基于数据的模拟（simulation）方法，用于统计推断。 基本思想是：利用样本数据计算统计量和估计样本分布， 而不对模型做任何假设（非参数bootstrap）
抽取n个样本（bootstrap 样本）来实现
11
Bootstrap：一个重采样过程
重采样：
通过从原始数据 X=(X1,...,Xn)进行有放回采样n个
数据，得到bootstrap样本
模拟：
( ) Xb *=
X*,...,X*
1,b
n,b
为了估计我们感兴趣的统计量 T n=g(X )=g(X 1,...,X n)
统计学 bootstrap
本节课内容
重采样技术（resampling）
Bootstrap 刀切法（jackknife）
2
引言
Tn=g(X1,...,Xn)是一个统计量，或者是数据的某个函数，
数据来自某个未知的分布F，我们想知道 （如偏差、方差和置信区间）
的T某n 些性质
假设我们想知道 T
的方差/中值/均值，我们用 bootstrap样本对应的统计量
( ) ( ) （bootstrap复制）T n * ,b=gX b *=gX 1 * ,b,...,X n * ,b 近似，其