北师大版七年级上册数学一元一次方程应用题及复习资料
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练(含答案)
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练31.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度．(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC=a，BC=b，其他条件不变，则MN=______ ．(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．2.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是−11，点C是数轴上一动点．(1)如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB=3：5，求点C到原点的距离．(2)如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？(3)如图3，在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．3.距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题。
唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸。
研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|。
已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为−2和6。
(1)①A，B两点之间的距离为__________;②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6(RA=6)，则点R在数轴上对应的数为___。
(2)数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？4.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)直接写出动点A的运动速度是___个单位长度/秒，动点B的运动速度是___个单位长度/秒；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？5.如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，点P，Q在线段AB上来回运动，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动.设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；(3)当t为何值时，AP=PQ？6.已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE=8．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．7.如图，线段AB=36cm，动点P从A出发，以3cm/秒的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点．(1)点P出发多少秒后，PB=2PM；(2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值；(3)当点P在线段AB延长线上运动，点N为BP的中点时，请判断线段MN的长度是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求其值．8.已知a是最大的负整数，b是−6的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？(3)在(2)的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ= 2MP9.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，如果把数轴沿表示−2的点对折A、B两点刚好重合．(1)数轴上点B表示的数是______；AB=______．(2)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于2时求点P表示的数．(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A时立即以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点Q回到点B立即停止，若点P、Q同时出发，同时停止，求当PA=QA时，求点Q表示的数．10.如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA=AB=BC=20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒a cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；(2)若a=3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？(3)当PA+PB=40cm，|QB−QC|=10cm时，求a的值．11.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−8和20，若A，B两点同时出发，A点运动速度为每秒3个单位，B点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒．(1)点A向右运动，B点向左运动，当t为何值时，A，B两点之间距离为8？(2)若A点和B点都向右运动，多少秒后，A，B两点之间距离为8？(3)在(2)的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点A和点B的距离相等？12.已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为−8.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；(2)是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13.阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB=0−(−1)=1：线段：BC=2−0=2；线段AC=2−(−1)=3(大的数减去小的数)．(1)数轴上点A、B表示的数分别是−3和2，则AB=______；(2)数轴上点M表示的数是−1，线段MN的长为2，则点N表示的数是______；(3)如图②，数轴上点A、B表示的数分别是−4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP=4.并求此时点P表示的数是多少？14.已知a是最大的负整数，b=−|−5|，c是−4的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1)则a=__________，b=__________，c=__________；(2)在数轴上，若点D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”则A的幸福点D所表示的数应该是__________；(3)若动点P从点B出发以3个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点C后立即原路返回，最后在B处停止运动．动点Q同时从点C出发每秒1个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点A后停止运动．求运动几秒后，点P与点Q可以遇见？15.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c−9|=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B 在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x−a|=3时，x=______；当代数式|x−a|+ |x−c|取得最小值时，此时最小值为______．(3)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？16.已知：如图线段AB=15，C为线段AB上一点，且BC=6。
北师大版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础版)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的合理性．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式的性质2：等式两边乘同一个数，（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.等积变形：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.2.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价3.行程问题：路程＝速度×时间4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量6.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数7.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.8.方案问题：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2014•郸城县校级模拟）如果方程（k ﹣1）x |k|+3=0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是 ．【思路点拨】根据一元一次方程的定义知|k|=1且未知数是系数k ﹣1≠0，据此可以求得k 的值．【答案】 ﹣1．【解析】解：∵方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，∴|k|=1，且k﹣1≠0，解得，k=﹣1；故答案是：﹣1．【总结升华】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式】解方程：解方程：0.10.050.20.0550.20.54x x+--+=【答案】解：把方程可化为：0.520.550 254x x+--+=再去分母得：232x=-解得：16x=-4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．类型三、一元一次方程的应用5．甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得 x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？（圆柱的体积=底面积×高）【思路点拨】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【答案与解析】解：解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），1200+4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题也可以根据水面上升部分的体积等于插入水中玻璃棒的体积来列等量关系进行求解.7.某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的？（结果精确到0.1）【答案与解析】举一反三：【变式】“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按原销售价70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问两种商品原销售价分别为多少元？【答案】解：设甲种商品原价x元，则乙种商品原价为（500-x）元，则：70%x+90%（500-x）=386，0.7x+450-0.9x=386，0.2x=64，x=320；乙种商品原价为500-320=180（元）；答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元．。
北师大版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题 培优练习题
期末专题复习：一元一次方程应用题培优练习题1．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？2．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？4．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？5．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？8．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．9．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？10．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？11．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？12．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．13．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？14．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？15．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？16．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店,甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．17．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）对照数轴完成下表：（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d 可表示为；如果d=3，求x的值．（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含x的式子表示）18．“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足2|200+2a|与3（|b|+2a）2互为相反数．（1）求A，B两点所对应的数．（2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数．（3）在（2）的条件下，当m=10时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数．19．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．20．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1. 5AB，则t= ．参考答案1．解：（1）设经过t小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×=5千米，所以有： +=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．2．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．4．解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得： +=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．5．解：（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得t=3，答：经过3小时两车相遇；（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米），答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得t=；两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得t=；答：经过小时或小时两车相距50千米．6．解：（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+（x﹣40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，设2月份实际用水y吨，由题意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60，40×1+（60﹣40）×1.5+60×0.2=82（元），答：该用户2月份实际应交水费82元．7．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．8．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．9．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）=50%x，解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．10．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱=2000﹣500=1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱=2000×0.9=1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500=0.9x，移项，得x﹣0.9x=500，合并同类项，得0.1x=500，系数化为1，得x=5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．11．解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．12．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．13．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算14．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．15．解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，根据题意得： +=15，解得：x=60，∴140﹣x=80．答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．16．解：（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据题意，得0.2×20+0.09（x﹣20）=0.1x解之，得x=220．答：当复印页数为220页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于220页时，去乙店合算．当复印页数大于220页时，去甲店合算．17．解：（1）M、N两点间的距离为5﹣2=3，3﹣（﹣4）=7，﹣2﹣（﹣4）=2，故答案为：3，7，2；（2）d与m、n之间数量关系为：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；（3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得，x=1或﹣5；故答案为：|x+2|；（4）根据题意得出：，|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8．18．解：（1）根据题意可得：2|200+2a|+3（|b|+2a）2=0，且a，b异号，∴a=﹣100，b=200∴A，B两点所对应的数分别是﹣100，200（2）设t小时相遇根据题意可得：（50﹣m+30+m）t=200﹣（﹣100）∴t=∴相遇地点C所对应的数=200﹣（50﹣m）=m（3）当m=10，即相遇地点C所对应的数为50．设经过x小时当Q到达A城市前，（30+10+50﹣10）x=100解得：x=点P所对应的数为：50+40×=100当Q到达A城市后，60（x﹣）+100=150+40x 或 60（x﹣）﹣100=150+40x解得：x=或x=点P点P所对应的数为：50+40×=600，或50+40×=100019．解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（3﹣2）x=5，解得x=5．答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=100×2，解得x=40．答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，依题意有： s﹣s=20，解得s=50．答：s=50米．20．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；。
北师大版七年级数学上册-第五章一元一次方程(同步+复习)串讲精品课件【作者：李树茂】
第五章
一元一次方程
七年级（上）
第一单元：认识一元一次方程
一．等式及性质
1. 2. 等式：表示相等关系的式子叫做等式（左右 两边的代数式用等号连接）。 等式的性质：
① 性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式。 若 A=B，则：A+M=B+M ② 性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数 （除数不为零），所得的结果仍是等式。 A B 若 A=B，则：AM=BM；— = — M M ③ 等式的可逆性（对称性）；等式的传递性。 若A=B 则B=A；若A=B，B=C 则A=C。
解:设这批夹克每件的成本是X元，则： X（1+50%）×80%=60 X=50 答:这批夹克每件的成本是50元。
【练习】甲、乙两家商场销 售同一种书包，甲商场售价 为80元，乙商场标价为120元， 但打出“特价酬宾，7折优惠” 的广告。 （1）若你是顾客，你会选 择在哪家商场购买？ （2）若你是商场经理，你 会选择哪种销售方式？说说 你的想法。
【例1】用适当的数或整式填空，使所得的结 果仍是等式，并说明依据和变形的过程。
① ② ③ ④ ⑤ 若x+3=4 则： x=4+( ). 若2x=10-3x 则： 2x+( )=10. 若0.2x=0 则： x=( ). -2x=6 则： x=( ). 若4x+3=4 则： x=( ).
二．方程与一元一次方程的概念
则a =______ 。 -6 4.若x=4是方程 mx-8=20的解。则m=(
).
第二单元：求解一元一次方程
一．移项
1. 定义：依据等式的性质1，把方程中的项改 变符号后，从方程的一边移到另一边，这种 变形叫做移项。 注意：
北师大版七年级数学上册第5章：一元一次方程知识点及经典例题(1)
（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) [变式 2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0 是一元一次方程，求 a 的值。
[变式 3]（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x－a=1 的解,则 a 的值是( )
例 5 解：原方程逆用分数加减法法则，得
移项、合并同类项，得
。
系数化为 1，得
。
例 6 解：原方程化为 去分母，得 100x－(13－20x)＝7 去括号、移项、合并同类项，得 120x＝20
6
两边同除以 120，得 x＝
∴原方程的解为
总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母， 再去分母较简便。 举一反三
一、知识要点梳理
知识点一：方程和方程的解
1.方程：含有_____________的______叫方程
注意：a.必须是等式
b.必须含有未知数。
易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用 x 表示，
也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。
考法：判断是不是方程：
例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型
解方程： | 2x 1| 7 3
2
二、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念
1、已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④ x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 一元一次方程的应用
(秒).
分以下三种情况讨论：
①当点 M 到达点 B 之前，由题意，得
+
t ＝4，解得 t ＝
；
②当点 M 从点 B 返回，追上点 N 之前，由题意，得
1
2
2 (− + )＋
解得 t ＝ ；
＝4 t ＋ t ＋4，
③当点 M 追上点 N 之后，由题意，得
付款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯
定比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，
解得x＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付
款相同.
1
2
(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲超
市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
的左边，与点 A 相距25个单位长度，点 M 从点 A 出发，
以每秒4个单位长度的速度在 A ， B 之间往返运动，点 N
从点 B 出发，以一定的速度向右运动.
(1)点 A 表示的数为
5
，点 B 表示的数为
1
2B 处出发2秒后，点 M 才开始运动，点 M 运
动4秒后， M ， N 第一次相遇，求点 N 的运动速度；
解：(2)设点 N 的运动速度为每秒 x 个单位长度，
由题意，得4×4＋(4＋2) x ＝25，解得 x ＝ .
所以点 N 的运动速度为每秒 个单位长度.
1
2
(3)在(2)的情况下，点 M ， N 继续运动 t 秒，当其中一个
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程应用题专项练习(附答案)
一、解答题
1.某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可以在规定的时间到达 B 地，但他因有事将原计划 出发的时间推迟了 20 分钟，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两 地间的距离．（列方程解应用题）
（2）如果小聪行走的速度是 4 千米/小时，那么到几时几分，小明与小聪相距 3 千米？
21.列方程解应用题 为了迎接比赛，七年级学生准备买一些器材，现了解情况如下：甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓 球拍每副定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按定价的九折优惠， 该班需购买球拍 4 副，乒乓球若干盒(不少于 4 盒).若你是负责人，你会决定到哪家商店购买？说明理由.
16.某行军纵队以 7 千米/时的速度行进，队尾的通讯员以 11 千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回 队尾，共用 13.2 分钟，求这支队伍的长度．
23.已知线段 AB，延长 AB 到点 C，使 ﳀ
ﳀ，D 为 AC 的中点，若 BD=3cm，求线段 AB 的长．
17.列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率 高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼。张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高 10 米，并且 先出发 30 分钟，李老师每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶，求这座山的高度。
7.一个角的余角比这个角的补角的一半还少 40°，求这个角的度数．
8.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20 千米，只需 5 个小时即 可到达，求甲、乙两地的路程．
北师大版七年级上册数学一元一次方程应用题
北师大版七年级数学一元一次方程应用题精品型一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟。
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
7、⑴行人的速度为每秒多少米？8、⑵这列火车的车长是多少米？7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？（提示：此题为典型的追击问题）8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。