2020-2021学年湖北省高考全国统考预测密卷(2)数学(文)试卷及答案解析

高考文数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，4|5B y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，则R AC B =（ ）A.{}|1x x ≤-B.{}|3x x ≥ C.5|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D.5|14x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭2.若复数()12a iz a R i+=∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则2017z =（ ） A ．i - B.i C.1 D.-1 3.0000cos 45sin105sin135sin15-=（ ）A. C. 12- D. 124.3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正项数列{}n a 满足1*12()n n a a n N +=∈，则2017a =（ ）A.20152B.20162C.20172 D.201826．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的π的近似值为3.126,则输出的结果为（ ）A. 512B. 521C. 520D. 5237.已知实数x ，y 满足1,21,3,y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩则31z x y =++（ ）A. 有最大值203 B ．有最小值203C ． 有最大值8，最小值203D ．有最大值8，最小值58.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，离心率为52， 若以OF为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于点M ，且OMF ∆的面积为16，则双曲线方程为（ ）A.22125664x y +=B.2216416x y +=C.221164x y +=D.2214x y += 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（ ）A.225217++ B. 74541++ C. 22521741+++ D.24541++10.数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列{}n b的前n 项和，则27S =（ ）A. 351B. 406C.378-D.324-11.已知函数322,0()69,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩，若存在()f x 图象上的相异两点,A B ，使得,A B 关于原点的对称点仍然落在()f x 图象上,则实数a =（ ） A.2- B.2 C.1D.012．设点M 为圆C ：222(5)(0)x y r r +-=>上一点，过点M 作圆C 的切线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 只有2条，则r 的取值范围是（ ）A.(0,2]B.(2,4]C.[4,5)D.(0,2][4,5)第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.我国古代数学名著《九章算术》中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取______人.14.已知函数2017()x af x e-=满足(1)f x -关于直线1x =对称，则a =_________.15.已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作BC 的平行线分别交,AB AC 于点,E F ，P 是线段EF 上一点，满足(,)PA xPB yPC x R y R =+∈∈，设1PBC ABC S S λ∆∆=，2PAC ABCSS λ∆∆=，3PABABCS S λ∆∆=，则123λλλ取最大值时，x y +=________.16．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线1B D 所成角为60°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为________.1三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，sin 2A =，2BC =. （Ⅰ）求sin A ；（Ⅱ）求四边形ABDC 面积的最大值．18．（本小题满分12分）网上有一句流行语“2017撸起袖子加油干”源于习主席的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对100名学生进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表：（I较好，试估计该校高三文科班学生对习主席相关讲话知晓情况比较好的概率；（II）从答对题目数小于8的学生中选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女生的概率.19.（本小题满分12分）如图：在四棱锥ABCD E -中，1===CE CD CB ，3===AE AD AB ，BD EC ⊥，底面四边形是个圆内接四边形，且AC 是圆的直径.（1）求证：平面⊥BED 平面ABCD ；（2）P 是平面ABE 内一点，满足DP 平面BEC ,求三棱锥F BDE -的体积.CA20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 点(2,1)Q 在椭圆C上，且12QF F ∆的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：1y kx =+交椭圆C 于,A B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求k 的值.21.（本小题满分12分） 已知函数21()212f x mlnx x ++=． （1）讨论f x （）的单调性； （2）若()()(21)g x f x m x =-+满足()1g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=，（[0,]θπ∈），以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为(x t t y m t =⎧⎨=+⎩为参数，m R ∈).(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；(Ⅱ)已知点P 是曲线C 上一点，若点P 到直线l 的最小距离为m 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知(x)|2x 3|6f =--. （1）解不等式()6f x <；（2）如果函数(x)y f ax =+恰有两点不同的零点，求a 的取值范围.高考文数预测密卷二参考答案一、选择题.1.【答案】A【解析】{|3A x x =≥或1}x ≤-，4|5R C B y y ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，故{}|1R A C B x x =≤-.考点：集合运算.2.【答案】B 【解析】()(12)21212555a i a i i a a z i i ++-+-===++为纯虚数， 所以20120a a +=⎧⎨-≠⎩解得2a =-，从而20172017,z i z i i ===. 考点：纯虚数的概念，n i 取值的周期性.3.【答案】D【解析】由两角和的余弦公式可得0000000001cos 45sin105sin135sin15cos 45cos15sin 45sin15cos602-=-==.考点：两角和的余弦公式.4．【答案】A.【解析】直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的充要条件为 (3)60m m m +-=，解得0m =或3m =，∴3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的充分不必要条件.考点：两直线垂直的充要条件.5.【答案】C.【解析】当1n =时，2212a =，12a =， 当2n ≥时，11112n n n n a a a a a a --==，所以数列{}n a 为等比数列，首项为2，公比为2， 从而201720172a =.考点：等比数列求通项.6．【答案】B【解析】2221x y z ++<发生的概率为3411386ππ⨯⨯=，61000m π∴= 从而 521m = .考点：程序框图，几何概型.7.【答案】A.【解析】由下图可得31z x y =++在A 处取得最大值，由max 214520(,)3333y x A z x y =-⎧⇒⇒=⎨+=⎩考点：线性规划.8.【答案】B【解析】由题意2e =得 一条渐近线方程为12y x =， ∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于点M ，∴OM MF ⊥ 不妨设,2MF m OM m ==，则12162m m ⨯⨯=，解得4m =，22580c m ∴==，从而2264,16a b ==，双曲线方程为：2216416x y +=. 考点：双曲线的标准方程,渐近线方程.9.【答案】C【解析】依题意，画出直观图如下图所示.底面积先补形为长方形，如下图所示.故侧面积为122S =+=+ 底面积为211422221522S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=故侧面积与底面积之比为（2+：5.A考点：三视图；空间几何体的侧面积计算.10.【答案】C.【解析】由1(1)(1)n n na n a n n +=+++得 111n n a a n n +=++，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为1，公差为1，从而2,n n a n a n n ==，22,2,cos ,21,n n n n k k N b a n n n k k Nπ⎧=∈⎪==⎨-=-∈⎪⎩ 22212(21)441k k b b k k k -+=--+=-，22712342526271312()()()3134273782S b b b b b b b ⨯=+++++++=⨯+⨯-=-. 考点：等差数列求通项，分组求和.11.【答案】B【解析】设0x >，则32()69f x x x x a =-+-+，32()69(0)f x x x x a x --=----<，即 32692(0)x x x a x ----=<有两个实数根，即3292(0)a x x x x =----<有两个实数根.画出3292(0)y x x x x =----<的图像如下图所示，由图可知2a =时有两个解.考点：应用导数研究函数的图象，化归与转化思想.12．【答案】D.【解析】设11,)Ax y （，22,)B x y （，00,)M x y （， 当直线l 斜率为0时，当05r <<时符合题意的直线有两条.当直线l 斜率存在且不为0时，设斜率为k ，则21122244x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减得：012121242x y y x x k x x -+===-， 因为直l 线与圆C 相切，所以0051y x k-=-，即03y =，M 的轨迹是直线3y =， 代入抛物线得：212x =，所以02323x -≤又M 在圆上，代入得：22200(5)(0)x y r r +-=>，所以220416r x =+≤， 当2416r <<，即24r <<时有两条直线符合题意.∴当02r <≤或45r ≤<时符合题意的直线l 只有两条.考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线和抛物线的位置关系．二、填空题.13.【答案】192.【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100300108810074886912⨯=++，故西乡和南乡共抽取300-108=192人. 考点：分层抽样.14.【答案】0.【解析】∵(1)f x -关于直线1x =对称 ∴2017()x a f x e -=对称轴为0x =，即02017a =，故a =0. 考点：函数奇偶性15.【答案】-2.【解析】由条件可知1231λλλ++=，12312,33λλλ=+=，22323()2λλλλ+∴≤，当且仅当2313λλ==时等号成立，此时点P 与点G 重合，0PA PB PC ++=，即：1x y ==-，故2x y +=-.考点：基本不等式，向量的加减法.16．【答案】2.【解析】取1DD 的中点P ，11C A 的中点为1O ，C A 的中点为2O ，12O O 的中点为O ，连结OP 和1PO ，则OP ⊥平面11CC A A ，11//D PO B ．在平面11CC A A 内，以点O 为圆心，半径为222tan 502tan 50=画圆，则点P 与此圆上的点的连线满足：过1DD 的中点P 与平面11CC A A 所成的角为50．所以满足与1PO 所成角为60的直线Q P 有且只有2条.考点：1、异面直线所成的角；2、直线与平面所成的角．三、解答题17. 【答案】（1） 23；（2） 322【解析】（Ⅰ）22122cos 12sin 1,sin 2333A A A =-=-==. （Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理得221423AB AC AB AC =+-⋅⨯ 2223AB AC AB AC AB AC +≥⋅∴⋅≤，12sin 223ABC S AB AC A AB AC ∆=⋅⨯=⋅≤3AB AC == ∵ABCD 是圆内接四边形 1cos 3D ∴=-在BCD ∆中，由余弦定理得22142()3DB DC DB DC =+-⋅⨯- 22322DB DC DB DC DB DC +≥⋅∴⋅≤，1sin 2DBC S DB DC D DB DC ∆=⋅⨯=⋅≤（当且仅当DB DC ==时取等号）从而 2ABCD ABC DBA S S S ∆∆=+≤（当且仅当AB AC ==DB DC ==故四边形ABDC 面积的最大值为2. 考点：正余弦定理18.【答案】(I)45.0；(II)7.0.【解析】（I ）答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ， ()5510.45100P A =-=. （II ）设答对题目数小于8的学生为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女生，任选出2人包含AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,共10种，至少有一名女生的事件为AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,共7种，记“选出的2人中至少有一名女生”为事件M ，则()70.710P M ==.考点：古典概型.19.【答案】（1）证明见解析；（2）316． 【解析】（1）证明：连接,AC BD ,交于点O ,连接EO ，∵,AD AB CD CB == ∴BD AC ⊥，又∵BD EC ⊥，C AC EC = ，故⊥BD 面AEC ，从而 BD OE ⊥,又AC 是直径 ∴090ADC ABC ∠=∠=，由3,1AD CD ==可解得，030DAC ∠=，23=AO ，12CO =，故AC EO ⊥； 故EO ⊥平面ABCD ,平面⊥BED 平面ABCD .（2）取AE 的中点M ，AB 的中点N ，连接ND MN ，，则MN BE ，且⊄MN 平面EBC ，∴//MN 平面EBC ；而AB DN ⊥，AB BC ⊥，∴BC DN //，且⊄DN 平面EBC ，∴//DN 平面EBC ． 综上所述，平面//DMN 平面EBC ，∴点P 在线段MN 上.由（1）知，32OE =，∴111333333216F BDE N BDE E BDN BDN V V V S OE ---∆===⨯=⨯⨯⨯⨯=. 考点：1．面面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．三棱锥的体积计算．20.【答案】（1）22163x y +=；（2）14． 【解析】（1）由题意可得2241163a b a c ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩又222b a c =-，解得2263a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆的方程为：22163x y +=. （2）由tan AQB S AQB ∆=∠得 1sin tan 2QA QB AQB AQB ⋅⨯∠=∠ 即：cos 2QA QB AQB ⋅⨯∠=，可得 2QA QB ⋅=设1122(,),(,)A x y B x y联立22261x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得 22(12)440k x kx ++-=12122244,1212k x x x x k k--+==++ 212121212(2)(2)(1)(1)(2)(2)2QA QB x x y y x x k x x ⋅=--+--=--+=整理化简得 2224(1)8201212k k k k -+++=++ 解得 14k =考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.21.【答案】（1）0m ≥时，f x （）在0+∞（，）递增，0m <时，f x （）在单调递减，在)+∞单调递增； （2）14m ≤-. 【解析】（1）由题意0x ＞，22()m x f x x+'=， 0m ≥时，()0f x '>，f x （）在0+∞（，）递增，0m <时，可知，f x （）在单调递减，在)+∞单调递增； （2）要使得()1g x ≥恒成立，即0x >时，21(21)2ln 02x m x m x -++≥恒成立， 设21()(21)2ln 2g x x m x m x =-++， 则2'()(21)m g x x m x =-++(1)(2)x x m x--=． ①当0m ≤时，由'()0g x <得单调减区间为(0,1)，由'()0g x >得单调增区间为(1,)+∞， ∴min 1()(1)202g x g m ==--≥，得14m ≤-； ②当102m <<时，由'()0g x <得单调减区间为(2,1)m ，由'()0g x >得单调增区间为(0,2)m ，(1,)+∞，此时1(1)202g m =--<，不合题意；③当12m =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时1(1)202g m =--<，不合题意； ④当12m >时，由'()0g x <得单调减区间为(1,2)m ，由'()0g x >得单调增区间为(0,1)，(2,)m +∞，此时1(1)202g m =--<，不合题意． 综上所述，14m ≤-时，()1g x ≥恒成立． 考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立.22．【答案】(Ⅰ)(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[0,]απ∈），y x m -=； (Ⅱ)4m =6m =.【解析】 (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=，[0,]θπ∈ ∴曲线C 的直角坐标方程为:221(01)3x y y +=≤≤，从而参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[0,]απ∈）. 直线l 的普通方程为：y x m -=.(Ⅱ)设曲线C 上任意一点P为),sin αα，则 点P 到直线l的距离为d ==[0,]cos()[2cos()[66ππαπαα∈∴+∈-+∈-，当0m <时，4m +=，即：4m =-当20m ->时，24m -=，即：6m =，4m ∴=或6m =. 考点：椭圆的参数方程和椭圆上的点到直线的距离的最值问题.23.【答案】（1）915{|22x x -<<且3}2x ≠；（2）(2,2)-． 【解析】（1）()6f x <即：2366x --<，02312x <-< 此不等式等价于 230122312x x -≠⎧⎨-<-<⎩解得 91522x -<<且32x ≠ ∴不等式的解集为915{|22x x -<<且3}2x ≠. （2）由(x)0f ax +=，得|2x 3|ax 6-=-+，令|2x 3|y =-，6y ax =-+做出它们的图象，可以知道，当22a -<<时，这两个不同的图像有两个不同的交点， 所以函数(x)y f =恰有两个不同的零点时，a 的取值范围是(2,2)-. 考点：绝对值不等式.。