河南省安阳市数学高考试卷
河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定第(2)题如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中的系数为（）A．208B．C．217D．第(4)题《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（）A．B．C．D．存在使得第(5)题已知，，若对任意,或，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．1B．2C．3D．4第(7)题在等差数列中，公差，若，则（）A．12B．13C．14D．15第(8)题若，则＝（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有两个极值点B．有2个零点C．不存在最小值D．不等式对恒成立第(2)题已知则方程可能有（）个解.A．3B．4C．5D．6第(3)题如图，椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）_______米．第(2)题已知，复数（i是虚数单位），若，则___________，___________.第(3)题已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：性别参加考试人数平均成绩标准差男3010016女209019在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．(1)证明：；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：．第(2)题已知函数的最小正周期为.(1)求值；(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定的解析式.设函数，求的单调增区间.条件①：是偶函数；条件②：图象过点；条件③：图象的一个对称中心为.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.第(3)题已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.第(4)题选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.第(5)题已知椭圆E：的离心率为，且过点．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．。
河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称第(2)题已知复数，是的共轭复数，那么（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则A．B．C．D．第(4)题某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A．B．C．D．第(5)题美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､培养学生的艺术特长､提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中，是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，那么（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左､右焦点分别为F 1､F2，P为椭圆C的上顶点，若，则b=（）A．5B．4C．3D．2第(8)题在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局．2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降C．2021年全国居民人均可消费支出24100元D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50％第(2)题已知锐角，下列说法正确的是（）A．B．C．，，则D．第(3)题如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，且，则下列结论中不正确的是（）A．为线段上的点，则存在点使得平面B．到平面的距离有可能等于C ．与平面所成的角有可能等于D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．第(2)题已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.第(3)题已知复数满足（为虚数单位），则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左焦点为F ，过F 的直线与椭圆在第一象限交于M 点，O 为坐标原点，三角形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A ，B ，C 都在椭圆上，且O 为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．第(2)题已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．第(3)题一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，米，如图所示.小球从A 点出发以的速度沿半圆O 轨道匀速运动到某点E 处，经弹射后，以的速度沿EO 的方向匀速运动到BC 上某点F 处.设弧度，小球从A 到F 所需时间为T.(1)试将T 表示为的函数，并写出定义域；(2)当满足什么条件时，时间T 最短.第(4)题已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数的解析式；(2)设，试比较与的大小；(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.第(5)题已知函数.(1)当时，证明：：(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！新高考数学考试标准答题卡答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．（1，4）B．（1，2）C．D．第(4)题设，，则的最小值是（）A．B．C．D．1第(5)题已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．第(6)题有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．3B．C．或0D．3或0第(8)题已知是函数的一个零点，若，则（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是函数的图象的一个对称中心，则（）A ．是奇函数B ．，C．若在区间上有且仅有条对称轴，则D．若在区间上单调递减，则或第(2)题已知函数的定义域与值域均为，且，则（）A．B．函数的周期为4C．D．第(3)题已知向量，，则下列叙述不正确的是（）A．若与的夹角为锐角，则B．若与共线，则C．若，则与垂直D．若，则与的夹角为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.第(2)题已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为_______.01233 5.57第(3)题《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，（为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数的集合；（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.第(2)题在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.(1)若，求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值.第(4)题已知．（1）解不等式；（2）若、、均为正数，且，证明：第(5)题在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)若角，求角的大小；(2)若，，求.。
河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（）A．B．图象的对称轴方程为C ．在上单调递减D．不等式的解集为第(3)题满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，其中表示不超过x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（）个.①的定义域为；②设，，则；③；④，则M中至少含有8个元素.A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（）A．B．，C．D．第(7)题已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C．在内有2个零点D．在上的最大值为第(2)题如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最小值是D．的最小值为第(3)题在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．图中所有小长方形的面积之和等于1B．中位数的估计值介于100和105之间C．该班成绩众数的估计值为97.5D．该班成绩的极差一定等于40三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为复数，且，则__________．第(2)题已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为__________．第(3)题设，，则_________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求的最值；（2）若时，恒有，求实数的取值范围.第(2)题在数列中，a2=5，数列是首项为2，公差为4的等差数列，.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和S n.第(3)题如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.第(4)题已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.第(5)题制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.。
河南省安阳市(新版)2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第(2)题三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题设函数，，，．记，，则，的大小关系是（）A．B．C．D．，的大小无法确定第(6)题据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（）A．145B．181C．221D．265第(7)题已知函数则下列结论：①②恒成立③关于的方程有三个不同的实根，则④关于的方程的所有根之和为其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（）A．B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（）A．当时，的周长为B．当时，若的中点为，为原点，则C．若，则椭圆的离心率的取值范围是D．若的最大值为，则椭圆的离心率第(3)题下列命题中正确的是（）．A．已知随机变量，且满足，则B．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6C．已知随机变量，则D．某学校有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，如果第一天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B餐厅的概率为0.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为___________.第(2)题不等式组所表示的平面区域的面积为________________．第(3)题连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.第(2)题已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求的最大值.参考数据：第(3)题已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．第(4)题为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.(1)若.（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到0.001）；(2)若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围（精确到0.001）.（参考数据：）第(5)题物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据，其中，和分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得．（1）用最小二乘法求出回归直线方程（与精确到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．。
河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A ．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是减函数第(3)题已知向量，满足，且，，则（）A．5B．3C．2D．1第(4)题下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，第(5)题设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（）A．B．C．D．12第(6)题已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①，使；②当时，取得最小值；③；④的最小值为2．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①②④D．①②③④第(8)题已知函数的部分图象如图所示，则A．=1= B．=1=-C．=2= D．=2= -二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（）A．B．C．新数据：的标准差为D．新数据：的标准差为第(2)题某校为了解甲、乙两个班级学生的化学学习情况，从两个班某次考试的化学成绩（均为整数）中各随机抽查20名学生的成绩，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），用样本估计总体，关于甲、乙两个班级的化学成绩，下列结论正确的是（）A．甲班成绩的众数大于乙班成绩的众数B．乙班成绩的第75百分位数为80C．甲班成绩的中位数为79D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值第(3)题有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知狄利克雷函数，黎曼函数，则_________.第(2)题等差数列的前n项和为，，写出一个满足条件的通项公式______．第(3)题执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且.(1)求；(2)若，求的面积.第(2)题在中，内角的对边分别为，且．(1)证明：；(2)点是线段的中点，且，求的周长．第(3)题某省高考实行“3+1+2”新模式，“3”为语文､数学､外语3门必考科目；“+1”为考生在物理､历史2门中选考1门作为“首选科目”；“+2”为考生在思想政治､地理､化学､生物4门中选考2门作为“再选科目”，一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这600名同学中随机抽取100人，统计他们的X值，得到如图所示的频率分布直方图，用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值；(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学，在区间内的同学每人奖励个奖品，在区间内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.第(4)题近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为"不喜欢网上买菜".某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为；如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求李华周二选择平台买菜的概率；(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线与轴交于点，与曲线交于，两点，求的值．。
河南省安阳市(新版)2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷
河南省安阳市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）A．0.46B．0.046C．0.68D．0.068第(2)题函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(4)题已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球相切，则球的半径为（）A．B．C．D．第(5)题已知，那么（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合，，集合满足 ，则（）A．，B．集合可以为C．集合的个数为7D．集合的个数为8第(2)题若复数，是方程的两根，则（）A．，实部不同B．，虚部不同C．D．在复平面内所对应的点位于第三象限第(3)题已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（）A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数C．若具备奇偶性，则或D．若在上单调递增，则a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________．第(2)题已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________．第(3)题已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝ _______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：男职工评分结果的频数分布表分数区间频数33163820为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：分数满意度情况不满意一般比较满意满意非常满意（1）求m的值；（2）为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．第(2)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若，函数的最小值为m，且，证明：．第(3)题已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线的方程和直线的斜率；(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．第(4)题已知数列满足，．(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)求的前项和，并证明．第(5)题已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．(1)求双曲线E的方程；(2)若，求直线的方程；(3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得为定值．。
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河南省安阳市（新版）2024高考数学人教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．第(2)题设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题已知集合，则（）A．（－2,3）B．（－2,2）C．（－1,2）D．（0,3）第(4)题设集合，，则中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，满足且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为1B．平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是第(3)题已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（）A．B．BE与平面DCE所成角的余弦值为C．四面体ABCD的内切球半径为D．四面体ABCD的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阅读程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________．（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）第(2)题已知随机变量满足，其中．若，则________．第(3)题随着电商、快递行业的蓬勃发展，智能分拣系统在快递行业中被广泛采用．经统计，在规定时间段内，某物流中心的4条智能分拣流水线中，有1条的分拣准确率为0.992，有1条的分拣准确率为0.994，有2条的分拣准确率为0.995，则该物流中心分拣准确率的平均值估计为________；分拣准确率的方差估计为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束.(1)下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）.月份比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数10月836311月15108812月147851月1341132月117653月146734月5343(2)甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.（i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望；（ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率.附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635第(2)题已知函数，．(1)当时，求的最大值；(2)当时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．第(3)题若数列满足，数列为数列，记.（1）写出一个满足，且的数列；（2）若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.第(4)题已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程．(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．第(5)题已知椭圆：，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，椭圆与曲线有相同的焦点.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与椭圆相交于第一象限点，且，求椭圆的标准方程；（3）在（2）的条件下，如果椭圆的左顶点为，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线：分别交于，两点，证明：四边形的对角线的交点是椭圆的右顶点.。
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河南省安阳市数学高考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共20题；共40分)
1. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知全集 = = = ,则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数f（x）= 在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）
A . [0，2]
B . [0，+∞）
C . （﹣∞，0]
D . [﹣2，0]
4. （2分）若函数，则f(f(10))=（）
A . lg101
B . 2
C . 1
D . 0
5. （2分）若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）
A . 公差为d的等差数列
B . 公差为3d的等差数列
C . 公差为2d的等差数列
D . 公差为2d+3的等差数列
6. （2分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）
A . (,-)
B . (,-)
C . (-,)
D . (-,)
7. （2分） (2020高一下·海淀期中) 已知x∈[－π，π]，则“x∈ ”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）的最大值为（）
A . 2
B . 0
C . 4
D . 5
9. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）
A . 三角形
B . 四边相等的四边形
C . 梯形
D . 平行四边形
10. （2分）倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）
A . x﹣y+2=0
B . x+y﹣2=0
C . x﹣y+2=0
D . x﹣y﹣2=0
11. （2分） (2017高二下·宜春期中) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）
A . 10种
B . 32种
C . 25种
D . 16种
12. （2分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列命题一定成立的是（）
A . a＞b﹣1
B . a＞b+1
C . a2＞b2
D .
13. （2分） (2019高一上·荆门期中) · =（）
A .
B .
C . 1
D . 2
14. （2分）(2020·南昌模拟) 设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若，且，则点P的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，）
D . （，）
16. （2分） (2020·达县模拟) 若实数，满足，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
17. （2分） (2019高二上·定远月考) 圆上的点到直线距离的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
18. （2分）(2017·福州模拟) （1+2x）3（1﹣x）4展开式中x项的系数为（）
A . 10
B . ﹣10
C . 2
D . ﹣2
19. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，
）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）
A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变
D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
20. （2分）若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）
A .
B .
C . 2
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
21. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，高为3，若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆，则该圆台的侧面积为________.
22. （1分）△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为________
23. （1分）已知为坐标原点, 是椭圆的左焦点, , , 分别为椭圆
的左,右顶点和上顶点, 为上一点,且轴,过点 , 的直线与直线交于点 ,若直线与线段交于点 ,且 ,则椭圆的离心率为________．
24. （1分）包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________
25. （1分）已知函数，则f（log23）＝________．
三、解答题 (共5题；共60分)
26. （10分） (2019高一上·泉港月考) 已知；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.
27. （15分） (2019高一上·随县月考) 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
（2）当一次订购量为x个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
28. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PCD；
（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．
29. （10分）已知函数f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间和最大值．
30. （15分） (2018高三上·东区期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、
，设点，在中，，周长为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
参考答案一、选择题 (共20题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
二、填空题： (共5题；共5分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 26-1、
26-2、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、28-2、29-1、
29-2、30-1、
30-2、
30-3、。