《自动控制原理》第四章自学要点
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一、自学提纲
1、根轨迹是如何提出来的?在分析自动控制系统方面,它什么优点?
2、根轨迹的概念、含义,什么是根轨迹方程?什么是常规根轨迹(180°根轨
迹)?
3、复习复向量的加、减、乘、除、求模值、求相角运算,理解根轨迹方程的模值条
件和相角条件。
4、根轨迹的绘制法则1,根轨迹的分支数、对称性和连续性。
5、根轨迹的绘制法则2,根轨迹的起点和终点。
6、根轨迹的绘制法则3,根轨迹在实轴上的分布。
7、根轨迹的绘制法则4,根轨迹的渐近线。
8、根轨迹的绘制法则5,根轨迹的分离点和分离角。
9、根轨迹的绘制法则6,根轨迹与虚轴的交点。
10、根轨迹的绘制法则7,根轨迹的出射角。
11、根轨迹的绘制法则8,闭环特征方程的极点之和=开环极点之和。
12、参数根轨迹(广义根轨迹)的绘制,与常规根轨迹的绘制有何不同?
13、正反馈根轨迹的绘制(0°根轨迹),与负反馈根轨迹的绘制有何不同?
14、利用闭环主导极点估算系统的性能。
15、闭环偶极子对根轨迹的影响。
16、闭环偶极子对根轨迹的影响。
17、附加开环零点对根轨迹的影响。
18、附加开环极点对根轨迹的影响。
19、掌握利用Matlab绘制控制系统的根轨迹,并与手绘图形进行比较。
二、讨论分10个小组(同第一章讨论),习题共11道,第一题所有小组都做,后面10题,指定各小组做1题(可抽签选择)。
三、每组讨论共同的题目,所有成员独自完成一份手写报告,准备在课堂上讲解。报告需要指出每道题目涉及到的知识点(见自习提纲),将计算步骤详细完整地写出,并将手工绘图结果与Matlab绘图结果对比。字体工整,能以此报告为讲稿通俗易懂地在课堂上讲解给其他同学听。
四、课堂讨论时,教师随机选定每组的一名或多名同学讲解,如果讲解的不好,同组的其他同学可补充。给每组一个评定成绩,作为该组所有成员的讨论成绩。
习 题
1. 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()r
(1)(10)
K G s s s s =
++,画出该系统的根轨迹图,确
定产生闭环纯虚根的开环增益,并计算出此时所有的闭环极点。详细描述绘制根轨迹的步骤。(各小组必做题)
2. 已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下,画出相应的闭环根轨迹。(需计算出射角) (1)()()
r 2225
K s G s s s +=++
(2)()()
r 220(20200)
K s G s s s s +=++
3 . 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
()()()
102.0101.0++=
s s s K
s G
(1)画出系统的根轨迹图; (2)确定系统临界稳定的开环增益;
(3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。
4. 设系统开环传递函数如下,试画出以参量b 为变量(b 从零变到无穷时)的系统根轨迹图。 (1)()()()b s s s G ++=
420
(2)()()()
1030++=
s s b s s G 5. 设控制系统开环传递函数
()s
s G 1=
试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图,并指出它们的稳定情况有何不同。
6. 设单位负反馈控制系统的开环传递函数()()()
21r +-=s s s K s G ,试绘制系统根轨迹图,并求出使系统产生重实根和纯虚根的r K 值。 7.设控制系统结构图如下:
试画出参数K 变化的根轨迹图,并求出闭环主导极点(或其主要作用的极点)的阻尼比ζ=.04时K 的取值(提示:注意根之和的应用)。(4人) 8. 某单位负反馈系统的开环传递函数为
()()()
42r
++=
s s s K s G
(1)绘制r K 由零到无穷变化的根轨迹图; (2)根据根轨迹,分析系统的稳定性;
(3)确定系统为欠阻尼状态的r K 取值范围; (4)系统产生持续等幅振荡时的r K 值和振荡频率; (5)求主导极点5.0=ζ时的r K 值。 9. 某单位负反馈系统的开环传递函数为
()()()
r
225K G s s s s =
++
(1) 概略绘出闭环系统的根轨迹图,并判断闭环系统的稳定性;
(2) 如果改变反馈通道的传递函数,使()12H s s =+,试判断()H s 改变后的系统稳定性,研究
由于()H s 改变所产生的效应。
10. 设控制系统如下图所示,其中()c G s 可从t K s ⋅,2
a K s ⋅和2
20
a K s s ⋅+三种传递函数中任选一种,你
选择哪一种?为什么?
11. 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
2(1)
(),0,0()
K s G s a K s s a +=
>>+
试分别画出a=10,9, 5,1 时系统的根轨迹图。研究a 的大小对根轨迹图的影响。 12.已知控制系统的开环传递函数为
)
1()(-=
s s K
s G o
(1)试用根轨迹分析系统稳定性 ;
(2)若在系统前向通道中串联接入环节)
20()
2()(++=
s s s G c ,绘制根轨迹,并分析系统稳定性。
(3)比较(2)、(1)结果,简要说明结果不同的原因。 13.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 )
2()
3()(++=
s s s K s G r
(1)绘出闭环系统的根轨迹;
(2)分析Kr 取值范围对系统动态性能的影响;
(3)求系统最小阻尼比时的闭环极点(提示:极点对应最小阻尼比时,就是极点对应最大阻 尼角时)。