自动控制原理

《自动控制原理》综合复习资料一、简答题1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？2、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？3、给出梅逊公式，及其中各参数意义。

4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？5、系统的性能指标有哪些？6、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？8、减小稳态误差的措施主要有？9、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？ 10、增加开环零、极点对根轨迹有什么影响？二、计算题1、已知系统输入为i u ，输出为o u ，求出传递函数)(/)()(s U s U s G i o =。

2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：3、已知某二阶系统的单位阶跃响应为()t te et c 10602.12.01---+=，试求：（1）系统传递函数()()s R s C （5分）（2）确定系统阻尼比ξ、无阻尼振荡频率n ω。

4、设某系统的特征方程式为0161620128223456=++++++s s s s s s判断闭环系统的稳定性，若不稳定求其不稳定特征根个数。

（利用劳斯判据）5、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。

6、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：7、已知系统的结构图如所示：当0=f K 、10=a K 时，试确定系统的阻尼比ξ、固有频率n ω和单位斜坡输 入时系统的稳态误差；8、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

9、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。

i uc u 1C1R2R2CX rX c10S(S+1)0.5S+1G 1G 2 G 3 H 1H 210、系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函数)(/)(s X s Y ；11、已知单位反馈系统的开环传递函数)3s(s 2G (s)+=且初始条件为c(0)=-1,•)0(c =0。

试求： 系统在r(t)=2(t)+2t 作用下的稳态误差ess 。

12、单位负反馈系统的开环传递函数为)10020()(2++=s s s K s G aξ试确定使系统稳定的开环增益K 、阻尼比ξ的范围。

13、已知系统输入为i u ，输出为o u ，试求下述系统传递函数:：14、设系统的结构图如图所示，试计算系统的传递函数)()(s R s C 。

i uo u1C1R 2R2C15、已知二阶系统方框图如图所示如要求： (1）由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；(2) 系统的暂态调节时间3=s t 秒（%5±误差带）； 试求二阶系统闭环传函。

下一页为参考答案)s参考答案： 一、简答题1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。

机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点2、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。

3、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：∑=∆∆=nk k k p P 11其中，k p ：从输入到输出的第k 条前向通路总增益； n ：从输入到输出的总路数；k ∆：流图余因子式，流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式； ∑∑-+-=∆ΛcbaLL L 1：∑a L 单独回路增益之和；∑c b L L 所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和； 4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。

特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。

5、系统的性能指标有哪些？控制系统在典型输入信号作用下性能指标由动态性能指标和稳态性能指标组成； 系统动态性能指标有：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；超调量； 系统的稳态性能指标：稳态误差； 6、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？|)()(|1`g g g jw H jw G K =, 。

180)()(-=∠g g jw H jw G1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。

（γ 7、出自动控制系统基本组成方框结构图？8、减小稳态误差的措施主要有？增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动； 9、环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；10、增加开环零、极点对根轨迹有什么影响？增加开环零点使根轨迹左移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能。

增加开环极点使根轨迹右移，不利于系统的相对稳定性及动态性能。

二、计算题1、已知系统输入为i u ，输出为o u ，求出传递函数)(/)()(s U s U s G i o =。

解：依据电学中的基尔霍夫定律)()()()(t u dtt di Lt Ri t u c r ++= （1）⎰=dt t i C t u C )(1)( （2） dtt du Ct i C )()(= （3） 由（3）代入（1）得：消去中间变量，得)()()()(22t u dtt u d LC dt t du RC t u C C C r ++= （4） 整理成规范形式)()()()(22t u t u dtt du RC dt t u d LC r C C C =++ （5）两边做拉氏变换，)()()1(2s U s U RCs LCs r c =++ （6）11)()(2++=RCs LCs s U s U r C （7） 2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：闭环传函∆∆=Φ∑=nk kk P s 1)(由方框图得，系统只有一条前向通道，即1=n ，K +-+-=∆∑∑∑3211ll l1214321H G G G G G l+-=∑，032===∑∑K l l所以得1214321H G G G G G -+=∆3211G G G P =，11=∆所以系统传递函数121432321111)(H G G G G G G G G P s -+=∆∆=Φ 3、已知某二阶系统的单位阶跃响应为()t te et c 10602.12.01---+=，试求：（1）系统传递函数()()s R s C（2）确定系统阻尼比ξ、无阻尼振荡频率n ω。

解、由题知，单位阶跃响应的拉氏变换为10s 2160s 20s 1s C +-++=..)( 单位阶跃函数的拉氏变换为s1s R =)( 所以系统传递函数60070s s 600s R s C 2++=)()( 已知⎪⎩⎪⎨⎧==702600n 2n ξωω所以系统阻尼比6127=ξ； 无阻尼振荡频率610n =ω； 4、设某系统的特征方程式为0161620128223456=++++++s s s s s s求其特征根，并判断系统的稳定性。

（利用劳斯判据） 解：由Routh 稳定判据：8610161221620813456s ss s辅助方程是 08624=++s s 解得特征根为2,221-==s s ，j s j s 2,243=-=，j s ±-=16,5。

由此可知系统临界稳定。

5、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。

解：列写电路方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==+=+=2222111C C C C R C C C i u R i u i i i i u u u 其中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===t uC C C R t uC C d d C i R u i d d C i 222111111化简得：()()itui t ui c t uc t uc u d dC R R C d d C R C R u d d C R C R R C d d C R C R +++=++++2211222211222111222211由拉氏变换得：1)(1)()()()(22211122211221122211+++++++==s C R C R C R s C R C R s C R C R s C R C R s U s U s G i C 6、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：解：由Mason 公式得：闭环传函∆∆=Φ∑=nk kk P s 1)(由方框图得，系统共有两条前向通道，即2=n ，K +-+-=∆∑∑∑3211ll l221121H G G H G l+-=∑，032===∑∑K l l所以得221121H G G H G -+=∆211G G P =，11=∆，231G G P =，12=∆所以系统传递函数221123221211)(H G G H G G G G G P s k kk -++=∆∆=Φ∑=7、已知系统的结构图如所示：当0=f K 、10=a K 时，试确定系统的阻尼比ξ、固有频率n ω和单位斜坡输 入时系统的稳态误差； 解：s K s K s K s s s s K s G f a f a )2()2(11)2(1)(2++=+++=af a K s K s K s R s C +++=)2()()(210==a f K K 时10210)()(2++=s s s R s C 22=n ξω 102=n ω ,16.3=n ω，316.0101==ξ，1.01==ass K e8、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

解：()()()2101101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 10 3.16n ω==， 95.062=⇒=ξξωnX rX c10 S(S+1)0.5S+1)1/()(2++=RCs LCs RCs s G ()()221sin 11ntcn X t eξωωξθξ-=--+-，21arctgξθ-=()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+︒系统根为 1,26364032P j -±-==-±，在左半平面，所以系统稳定。

9、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。