从课本到奥数六年级 行程问题
六年级奥数行程问题知识归纳及训练
六年级奥数行程问题知识归纳及训练一、知识整理基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
过程问题主要解决方法是画线段图法。
二、细分类型题训练1.停走问题解题要领：这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
1）、龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？2）、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？2、多人行程解题要领：这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
1）、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级解行程问题
【例题】 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开 驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每 小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发， 几小时可以追上队伍？
【点拔】
通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度 等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前 进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2） 千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
【点拔】
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉 相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从 两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。 经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17（千米/小时） 乙每小时行驶的路程是： 17-5=12（千米） 综合算式：（50-5-11）÷2-5
小学数学奥数解题技巧
第三十五讲 解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数 量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据 速度、时间和路程的关系进行计算。 行程问题的基本数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动 问题），相离问题（即相背运动问题）。
【点拔】
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6） 千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。 从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行： （69÷6+1.5）÷2=6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是：6.5×6=39（千米）
(word完整版)六年级奥数--行程问题
六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
六年级奥数(行程问题)
学习改变命运，思考成就(chéngjiù)未来！姓名(xìngmíng) _______________行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，其中还包括水流问题以及一些特殊的行程问题我们在解决(jiějué)行程问题前，要牢记以下公式行程问题是研究(yánjiū)物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间(shíjiān)和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对(xiāngduì)开出,相向而行。
六年级下小升初典型奥数之行程问题
六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题一直是一个重点和难点，也是小升初奥数考试中经常出现的题型。
今天，咱们就来好好探讨一下这类问题。
行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。
基本的公式就是：路程＝速度×时间。
而常见的行程问题类型有相遇问题、追及问题、流水行船问题等等。
咱们先来说说相遇问题。
比如说，甲从 A 地出发，速度是每小时 5千米；乙从 B 地出发，速度是每小时 3 千米。
A、B 两地相距 16 千米，两人相向而行，问经过多长时间两人相遇。
解决这个问题，我们可以先算出两人的速度和，也就是 5 ＋ 3 ＝ 8千米/小时。
然后用总路程除以速度和，就能得到相遇时间：16÷8 ＝ 2小时。
再来看一个稍微复杂点的相遇问题。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，经过 3 小时两人相遇。
A、B 两地相距多远？这时候我们就可以先算出甲 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
然后把两人走的路程相加，12 ＋ 18＝ 30 千米，就是 A、B 两地的距离。
接下来是追及问题。
比如甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 3 千米，乙的速度是每小时 5 千米，问乙多长时间能追上甲。
因为乙的速度比甲快，所以每小时乙能比甲多走 5 3 ＝ 2 千米。
而两人一开始的距离差是 10 千米，所以追上甲需要的时间就是 10÷2 ＝ 5 小时。
再看一个例子，甲、乙两人同时同向出发，甲在前，乙在后。
甲每小时走 2 千米，乙每小时走 5 千米。
出发 4 小时后，乙追上甲。
一开始两人相距多远？我们先算出乙 4 小时走的路程是 5×4 ＝ 20 千米，甲 4 小时走的路程是 2×4 ＝ 8 千米。
因为乙追上了甲，所以一开始两人的距离差就是乙比甲多走的路程，即 20 8 ＝ 12 千米。
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第七周比例(二)第4节正比例和反比例的应用(七)
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60 千米，结果返回时比去的时间少了10分钟，求加甲乙两镇的距离。
思路点拨： 小货车再甲乙两镇之间往返行驶，所行的路程一定，因此，速度和时 间成反比例，只要求出速度之比，就能得到时间比，然后再根据时间 差是10分钟，可以先求出时间，最后求出路程。
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
5、如图所示，丙地是甲乙两地的中点，甲丙之间是水泥路面，乙丙 之间是泥土路面，已知汽车再水泥路面上每小时行60千米，在泥土路 面上每小时行45千米，如果一辆汽车往返于甲乙两地之间一次，所用 的时间是2.1小时，那么，从甲地开始经过乙地，再到丙地的路程是 多少岁？
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
2.小玲从甲地步行去乙地，去时的速度为每分钟55米，返回时的速 度为每分钟50米，结果返回时比去时多花了1分钟，那么，甲乙两地 的之间相距多少千米？
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
小学数学六年级第二学期
3.陈阿姨开着电瓶车从家里去家具城，每小时行20千米，回来时每 小时比去时多行了20%，她往返一共花了1.1小时，她家离家具城有 多远？
小学数学六年级第二学期
一辆小货车从甲镇开往乙镇，每小时行50千米，返回时每小时行60 千米，结果返回时比去的时间少了10分钟，求加甲乙两镇的距离。
解：
小学数学六年级第二学期
1.有一辆汽车从A地开往B地，去时速度为每小时40千米，返回时每 小时行50千米，结果返回时比去时少用15分钟，求AB两地之间的距 离。
甲地
乙地
小学数学六年级第二学期
从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车从 甲地开出往返于甲乙两地，已知上坡每小时行30千米，下坡每小 时行40千米，来回一共用了1.4小时，求甲乙两地的距离。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
六年级奥数-30行程问题(二)
行程问题（二）1.理解并记忆追及问题的相关概念及公式2.学会如何画图解答行程问题1.环形跑道问题2.流水行船问题3.火车过桥问题行程问题知识要点（一）行程问题中的三量行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。
这三个量之间的基本关系式如下：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
（二）行程问题中的比例关系时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。
追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.1.追及问题的特征（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。
后面的比前面的速度快。
（2）在一定时间内，后面的追上前面的。
可通过线段图来理清追及问题的运动关系。
2.追及问题公式在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。
由此得出追及问题的公式：例1.张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?练习1.甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少？例2.甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？练习1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？追及问题解题的关键在相互关联、相互对应的距离差、速度差和时间差三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解体目的。
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行程问题
1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开
出，大客车每小时行两个城市之间距离的3
1
，小
轿车每小时行100千米，经过3
1
1小时两车相遇.
两个城市之间相距多少千米？
2.A 、B 两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开
出，A 摩托车每小时行甲、乙两地距离的3
1，B
摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？
3.客车、小货车分别从A 、B 两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A 、B
两地距离的7
1
，经过3小时相遇.小货车每小时行
多少千米？
4.筑路队修一条路，第一天修了全长的5
2
多60米，第二天修的长度比第一天的
4
3
多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？
5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10
米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？
6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？
7.A 、B 、C 以均匀速度进行百米赛跑，当A 到达终点时，B 距离终点还有20米，C 距离终点还有28米.当B 到达终点时，C 距终点还有多少米？
8. 1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米，乙到终点时，丙离终点100米.那么，甲到终点时，丙离终点多少米？
9.在南京和上海之间自己开车的话，陈叔叔需要3.5小时，李伯伯需要4小时.今天，他们分别从上海和南京同时出发，相向而行，行了2个小时，两车相距26千米.南京和上海之间相距多少千米？
10.甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需8小时，如果甲、乙两车分别从A 、B 两城同时出发，相向而行，行了4小时，两车相距48千米.求A 、B 两地的距离.
11.客车、轿车分别从甲、乙两地同时相向开出，客车每小时行80千米，轿车每小时行甲、乙两
地距离的9
1
，经过5小时相遇.轿车每小时行多少
千米？
12.甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两城相向而行，
2小时后相遇.相遇时，甲车行了全程的9
5
，比乙
车多行40千米.A 、B 两城相距多少千米？
13.卡车和客车同时从A 、B 两地出发，5小时客车到达中点，卡车离中点还有60千米，已知卡车的速度是客车的3
2
.那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？
14.客货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行30千米，货车每小时行36千
米，当客车走了甲、乙两地距离的8
3
时，货车离
两地的中点6千米.甲、乙两地相距多少千米？
15.甲车和乙车同时从A 、B 两地出发，3小时后甲车到达中点，乙车离中点还有50千米，已知乙车的速度是甲车的4
3
.求A 、B 两地间的距离.
16.狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次.如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？
17.客车从甲地开往乙地，货车同时从乙地开往甲地.客车行到全程
11
6
的地方与货车相遇.如果客车每小时行90千米，货车7小时可行完全程.那么，甲、乙两地相距多少千米？
18.电瓶车和摩托车分别从甲、乙两镇同时相对开出.电瓶车每小时行15千米，摩托车1小时才能到达甲镇，摩托车行了全程的4
3
与电瓶车相遇.甲、乙两镇相距多少千米？
19.汽车与摩托车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.汽车每小时行60千米，摩托车要5小时才能到达A 地.摩托车行了全程的5
2
与汽车相遇.求A 、B 两地距离.
20.幸福修路队修一条公路，已经修了全长的
5
2，正好比没修的少1250米，这条公路长多少米？
21.两条毛毛虫同时从两地出发，1号虫爬完全程的
7
4
时与2号虫相遇，2号虫继续爬行以每分钟18厘米的速度前进，用4分钟爬完余下的路程.那么，1号虫每分钟爬多少厘米？
22.小王与小张两人同时从两地出发，小王走完全程的
7
3
时与小张相遇，小张继续以每分钟40米的速度向前走，用6分钟走完余下的路程。
小王的速度是多少？
23.客车和货车同时从两地出发，客车跑完全程的
5
3
时与货车相遇，货车继续以每小时40千米的速度前进，用3小时跑完余下的路程.求客车的速.
24.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑20分钟，结果乙多跑了2千米，乙总共跑了多少千米？。