Mathematica 使用入门-数学软件 Mathematica
生成 n 元列表 {expr,expr,...,expr}
{expr|i 在列表 list 中变化}
Table[expr,{i,a,b,h}] {expr|i 在 Range[a,b,h]中变化}
Table 中的 expr 一般给的是通项公式
RandomInteger[range,n] 生成 n 个伪随机整数，range 表示取值范围
Array[f,n] Array[f,{n1,n2,...}] Range[a,b,h] 生成一维列表 {f[1],f[2],...,f[n]} 生成多维列表（嵌套）, 这里的 f 为函数 生成等差数列列表：a 为首项，h 为公差，最 后一项不超过 b；a 和 h 的缺省值为 1
Table[expr,{n}]
数学软件 Mathematica
—— 使用入门
1
主要内容
符号计算系统 Mathematica 基本用法 基本运算 符号计算
图形功能
程序设计（略）
2
符号计算系统
符号计算系统
也称为计算机代数
以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具的系统
与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系 一般由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成 通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计
数学公式的输入
直接输入
In[1]:= Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]
借助 Mathematica 提供的面板 (Palettes)
10
一些常用符号
() f[x] 运算的结合 函数取值
{}
[[k]] % %% %%%(k) %k ?name
列表
分量 最后一次的计算结果 倒数第二次的计算结果 倒数第 k 次的计算结果 第 k 次计算结果，即 Out[k] 的值 显示系统变量、命令或函数的简短介绍
借助计算机速度快的特点，帮助人们完成在短时间内无 法完成的公式推导计算。
3
符号计算系统
常见的符号计算软件
商业软件 Mathematica，Maple，MuPAD，MathCad 免费软件 Axiom，CoCoA，Derive，Euler，GAP，Maxima， . . . 更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。 符号计算软件的两种运行方式：交互方式和程序方式
Factorial[n]
Factorial2[n] GCD[n1,n2,...] GCD[list] LCM[n1,n2,...], LCM[list]
n!
n!! 最大公约数 列表中所有数的最大公约数 最小公倍数
Max[x1,x2,...], Max[list]
Min[x1,x2,...], Min[list]
比较运算与逻辑运算
==
&&
>
||
<
!
>=
Xor
<=
!=
13
变量与表达式
变量
通常字母开头，后面可以跟字母与数字 长度不限 区分大小写 可以包含希腊字母或中文，如 “数学” 用户自定义变量建议都用小写，避免与系统自带函数冲突 变量赋值：变量名=表达式
表达式
Mathematica 中一切皆为表达式 算术表达式，关系表达式，逻辑表达式，复合表达式
4
Mathematica 介绍
Mathematica 由美国 Wolfram Research 公司于 1988 年推出， 目前的最新版本为 Mathematica 8.04 Mathematica 很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、 编程语言、文本系统以及与其他应用程序的高级连接，是目前 使用最广泛的数学软件之一，也是世界上符号计算系统中最强 大的两个系统之一。 Mathematica 有简体中文版：中文界面和中文帮助 可在官方网站上下载试用版
5
Mathematica 欢迎界面
6
Mathematica 工作界面
Mathematica 的工作平台：自带的 Notebooks 环境 Mathematica 工作界面
菜单栏
Notebooks 环境 在 Notebooks 环境下输入命令，系统执行后返回结果 最好最完整的学习材料：系统自带的使用帮助和实例演示
14
变量操作相关函数
x=y=a Unset[x] 或 x=. Clear[x1,x2,...] Print[x1,x2,...] 给多个变量赋相同的值 清除变量的值 清除变量 打印变量的值
expr/.{x->a,y->b,...]
变量替换 （变量本身没有被赋值）
例：已知 f(x,y)=2x+y, 计算 f(2,3)
自然对数的底，2.71828...
Euler 常数:
lim(1
n
1 2
1 ln n) 0.577215 n
1 1 5 黄金分割数： 2
I
Infinity
虚部单位
无穷大
Pi
圆周率
12
基本运算符
基本运算：
算术运算 + * / 加减乘除
^
!
幂
阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）
可以运行单个命令或语句 也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键 命令（语句）分隔符：回车或分号 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号
输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]
In[1]:= Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4] Out[1]=
2
9
数学公式的输入
定义一个一元函数
f[x_,y_]:=Log[x/y]-Power[x,y]
Clear[f]
定义一个二元函数
清除自定义的函数
自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会 出现意想不到的错误
24
自定义函数
In[1]:= f=2*x+y In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y In[3]:= f[2,3] (* 符号表达式 *) (* 函数 *)
m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 双曲函数
ArcSinh, ArcCosh, ...
Prime[k] PrimeQ[n] Binomial[n,m]
反双曲函数
第 k 个素数 判断 n 是否为素数 二项式系数
m Cn
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随机函数
Random[]
Random[Real, a] Random[Real, {a,b}]
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *)
In[3]:= f./{2->5}
(*把 2 替换成 5*)
15
数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x] FractionalPart[x] Floor[x] Round[x] Ceil[x] Precision[expr] x 的带 n 位有效数字的近似值 x 的双精度近似值 整数部分 小数部分 取整：不大于 x 的最大整数 取整：四舍五入 取整：不小于 x 的最小整数 显示计算精度
23
自定义函数
Mathematica 允许用户自定义函数，一般格式为
函数名[自变量名1_, 自变量名2_, ...]:= 表达式
这里函数名与变量名的规定相同 方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线 “_” 中间的 “:=” 为定义号 注意符号表达式与函数的区别
f[x_]:=2*x-3
求最大值
求最小值
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常用初等函数
Re[x], Im[x]
Conjugate[x] Arg[x]
提取实部和虚部
取共轭 辐角
Mod[m,n]
Quotient[m,n] Sin[x], Cos[x], ... ArcSin[x], ArcCos[x], ... Sinh, Cosh, ...,
m 除以 n 的余数
(* 结果是什么？ *)
In[4]:= g[2,3]
(* 这个结果又是什么？ *)
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字符串
字符串：用双引号括起来的字符序列
字符串相关函数
Characters[str] StringJoin[s1,s2,...] s1<>s2<>... StringLength[str] StringSplit[str] 转化为字符列表 字符串合并 字符串合并 字符串长度 按空白字符分割字符串
ToExpression[str]
ToString[expr]
转化为表达式
将表达式转化为字符串
更多字符串相关函数参见 “参考资料中心”
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列表
列表
是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等 分为标准列表和稀疏列表
标准列表： 用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔
在 Mathematica 中，当输入的式子中所有数字都为整数 时，输出的结果是精确的；但若式子中含有小数点，则通 常以近似方式输出运算结果。
16
数字进制的转换
b^^xxxxx BaseForm[x,b] IntegerString[x,b] 输入一个 b 进制数 (2<=b<=36) 十进制数 x 的 b 进制形式 同上，但写成字符串形式
7
Mathematica 使用
Mathematica 语言规则
数学软件Mathematica
Take[list,k]
前 k 个分量
Take[list,-k]
最后 k 个分量
Take[list,{i}]
{list[[i]]}
Take[list,{i,j}]
{list[[i]],list[[i+1]], ..., list[j]}
list[[i;;j]]
同上
Take[list,{i,j,h}]
Degree
角度到弧度的转换系数，Pi/180
E
自然对数的底，2.71828...
EulerGamma
Euler 常数:
GoldenRatio
黄金分割数：
I
虚部单位
Infinity
无穷大
Pi
圆周率
整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数
*
基本运算符
基本运算：
+ - * /
加减乘除
{list[[i]],list[[i+h]], ... }
list[[i;;j;;h]]
同上
*
列表修改
Drop[list,{k}]
删除第 k 个分量
Drop[list,k]
删除前 k 个分量
Drop[list,-k]
In[2]:= g[x_,y_]:=2*x+y (* 函数 *)
In[3]:= f[2,3] (* 结果是什么？ *)
*
字符串
字符串：用双引号括起来的字符序列
字符串相关函数
Characters[str]
转化为字符列表
StringJoin[s1,s2,...]
字符串合并
s1<>s2<>...
mathematica使用指南
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
数学建模之软件篇Mathematica使用介绍
第一章 数学软件Mathematica简介
6．%在Mathematica中代表什么含义
几乎所有的计算都可能用到前面已经计算好的结果，这时 Mathematica提供了一种简单的调用方式：
第一章 数学软件Mathematica简介
7．如何计算结果的近似值
在实际应用中，我们通常需要的是一个精确度很高的数值结果, 而不是一个绝对准确但表示非常复杂的结果，比如Sin[2/3]或者一个 一元四次方程的解。但如果参与运算的量都是精确的,则Mathematica 按精确值的方式输出。我们常用N函数把结果转换为数值结果。
表称为List，是由大括号“{ }”括起来的若干元素，元素间用逗号分 隔。其直接形式为：表名={元素1，元素2，…}。所以Mathematica中的表 其实就是我们通常所用的集合。它可以用来表示集合、矩阵、数组、向 量、数列等一些我们在计算机中常用的结构。 （1）参数表 在后面的学习中，我们经常会在Mathematica的内部函数的参数中看见 大括号，这就是参数表。下面我们列出常用参数表的含义：
取值范围可以是：Intergers,Rationals,Real,Complexes(即整数，有 理数，实数，复数)。
例：
第二章 初等数学篇
7．Mathematica中常用的多项式操作函数
在Mathematica中，你可以对多项式（包括一元和多元多项式）直接 进行加、减、乘、除、乘方等运算，此外系统还提供了丰富的函数以满足 用户对多项式操作的需要。 下面给出多项式的常用操作函数：
第二章 初等数学篇
3．Mathematica中的表指什么
（5）表的运算
第二章 初等数学篇
4．如何求解一元n次方程
解一元多项式方程主要的函数是Solve，该函数的目标是尽量找出方程 的精确解。Mathematica总可以解出四阶及以下的多项式方程，对于三次或 四次方程，结果可能相当复杂。在解四次以上的多项式方程时， Mathematica碰到数学理论上的障碍（即一般的四次以上的多项式方程不能 根式求解）而可能给不出精确解，但总可以给出数值解，并且对某些高次 方程Solve是可以给出精确结果的.
mathematic使用指南
第一章Mathematica的启动的运行Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。
在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。
图1-1 Mathematica的工作窗口Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。
接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。
要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。
Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。
第二章 Mathematica的基本运算功能2.1 算术运算Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。
注意：1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
Mathematica数学软件系统使用入门
Ch1. a Mathematic 概述1.1a Mathematic 的工作环境a Mathematic 的基本系统是用C 语言编写的，因此能够方便的移植到各种计算机系统上。
打开a Mathematic ，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。
激活工作区窗口，输入希望的计算式（如：“3+8-4”），同时按下“Shift ”和“Enter ”键便可执行计算。
使用a Mathematic 的几个注意点：1. 每次使用a Mathematic ，第一次计算时间较长，这是系统在进行初始化工作，从第二次计算开始就很快了。
2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在案，并自动给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n]”编号。
“%”表示上一次计算结果，“%n ”表示“Out[n]”的内容，这样可以减少重复输入。
3. 输完计算式后，同时按下“Shift ”和“Enter ”键，a Mathematic 将完成计算。
4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式，否则将无法完成计算任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。
1.2a Mathematic 的基本功能1.基本计算功能,如： In[1]:= 3+8-4 Out[1]= 7In[2]:= 12.5^3 (*即12.53*) Out[2]= 1953.132.强大的符号计算功能a Mathematic 的最大特点是能进行符号计算。
如: (1) 解方程x a x 2=+ In[3]:= Out[3]=I注意，方程的解用“ ”代替了“=”。
(2) 求不定积分dx x e x ⎰sin In[4]:= Out[4]= 注意，不定积分的任意常数C 均省略。
3.绘图功能a Mathematic 有强大的图形功能，可作各种二维、三维图形。
如： (1) 作函数x x y 6.1sin sin +=的二维图形--Graphics (2) 作函数)sin(xy z =的三维图形In[6]:=--phics SurfaceGra1.3从a Mathematic 中获得帮助信息1. 点击工作条中的Help 可获得帮助信息。
Mathematica用法I
Plot3D[z,{x,a,b},{y,c,d}] 三维曲面绘图
ParametricPlot3D[{x,y,z},{u, a,b},{v,c,d}]
三维曲面参数方程绘图
Print[x,y,...]
在屏幕输出变量的值
初学者易犯的错误 ⑴ 大小写错误：系统的内部操作命令及内部函数的首写字
母都是大写，第二个单词的首字母一般也是大写； ⑵ 括号错误：大、中、小三种括号用法错误；或括号个数
绝对值 幂函数 x y 平方根 以 e 为底的指数函数 以 e 和 b 为底的对数函数 m 除以 n 的余数 m 除以 n 的整数商 三角函数 反三角函数 生成 [a,b] 内的一个随机实数 生成 [a,b] 内的一个随机整数 判断 n 是否为素数 求方程(组)的精确解 用Newton法求方程组的一个近似解
① 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 ② 函数的参数是在方括号中给出 ③ 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） ④ 可以运行单个命令或语句，也可输入全部语句后
再按执行键shift+Enter ⑤ 命令（语句）分隔符：回车或分号 ⑥ 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号 ⑦ 输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]：
请同学们在Notebook上完成如下输入，观察输出结果。
Abs[2+3 I]
Power[2,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0]
Sqrt[-3]
Exp[0]
Mod[100,9]
Sin[Pi/4]
PrimeQ[97]
N[Pi,1000000]
Random[Integer,{1,14}]
(2)符号计算功能 Mathematica的主要特点就是进行符号运算，如下所示：
第1讲 Mathematica入门
1. 集合的定义 直接定义: 直接定义 直接用{}将相关元素放在一起就得到一个集 合.例如: 例22 In[1]:= t1={1,2,3,4,5,6} In[2]:= t2={Sin[x],Cos[x]} 语句定义: 可用Range与Table语句来定义集合. 语句定义 Range[imin,imax,di]给出的是一个数的集合，第一项为 imin，最后一项不超过imax，步长为di. 例如: 例23 In[3]:= t3=Range[1,30,3] Out[3]= {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}
除了上面的这种赋值形式(称为即时赋值)以外，还有 一种延迟赋值。 例10 In[4]:= t:=4 延迟赋值并不显示结果，只有调用变量时，才进行计 算并赋值。下面的例子可以看出即时赋值与延迟赋值的 区别。 例11 In[5]:= r=Random[ ]; s={r,r} Out[6]= {0.455181, 0.455181} In[7]:= r:=Random[ ]; s={r,r} Out[8]= {0.967234, 0.526599}
这些常数可以参与运算。
例6 In[1]:= 2*E Out[1]= 2E In[2]:= N[Pi,30] Out[2]= 3.14159265358979323846264338328 函数N[x,n]给出x的n位有效数字。 Mathematica提供了许多数学上的函数，表3给出了 一些常用的数学函数。
例15 In[15]:= x=2.0; u[x_]:=Sin[x]; v[x_]=Sin[x] Out[15]= 0.909297 In[16]:= ?u Global`u u[x_]=Sin[x] In[17]:= ?v Global`v v[x_]=0.909297 可以看出，上例中函数u[x]被定义为Sin[x]，而v[x]被 定义为常函数0.909297(=sin2.0).
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解Mathematica是一款十分强大的数学计算软件，它可以广泛应用于科学、工程和教育等领域。
本文将介绍一些Mathematica的操作技巧，并详细解析其界面设计。
一、Mathematica的基本操作技巧1. 输入和计算Mathematica的主界面提供了一个输入框，我们可以在其中输入各种数学表达式和计算公式。
输入时需要遵循一定的语法规则，比如使用^表示乘方，使用*表示乘法，使用/表示除法等。
在输入完毕后，按下Enter键即可进行计算。
2. 变量定义和赋值在Mathematica中，我们可以使用等号（=）来定义和赋值变量。
比如，我们可以输入"radius = 5"来定义一个名为radius的变量，并将其赋值为5。
之后，我们可以直接使用radius来进行计算。
3. 函数调用Mathematica内置了许多数学函数，比如sin、cos、log等。
我们可以使用这些函数来进行各种数学运算。
调用函数时需要在函数名后加上待计算的参数，比如"sin(0.5)"可以计算出0.5的正弦值。
二、Mathematica的界面详解1. 顶部菜单栏Mathematica的顶部菜单栏包含了许多功能按钮，我们可以通过点击这些按钮来执行相应的操作，比如打开文件、保存文件、进行图像绘制等。
2. 工具栏在Mathematica的工具栏上，我们可以找到常用的绘图工具、格式调整工具和计算选项卡等。
这些工具可以帮助我们更加方便地进行数学计算和图形绘制。
3. 文档窗口Mathematica的文档窗口是我们进行数学计算和编写代码的主要区域。
我们可以在文档窗口中输入数学表达式、编写代码，并且可以将计算结果直接显示在文档窗口中。
4. 侧边栏在Mathematica的侧边栏上，我们可以找到各种各样的面板和选项卡。
这些面板和选项卡提供了对Mathematica的进一步设置和功能扩展，比如图形面板、数据面板和设置面板等。
Mathematica软件使用入门
Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (5)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (14)1.10 作函数图像 (15)页脚内容1第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (17)2.1 求极限运算 (17)2.2 求导数与微分 (20)2.3 求不定积分 (28)2.4 求定积分 (29)第三章实验练习题 (32)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．页脚内容2Mathematica可以做：符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做向量、矩阵的各种计算；求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章基本知识与基本操作1.1 Mathematica的基本语法特征使用Mathematica，一定要牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名；系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Cos[z]等；页脚内容3页脚内容4乘法即可以用*，又可以用空格表示，如 2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x]乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示：自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头．当你赋予变量任何一个值，除非你： 明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．一定要注意四种括号的用法：( )： 表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))； [ ]： 表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }： 表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A ，1}, {1+A,y*x ，1，2}；[[ ]]： 双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如： a[[2,3]]表示：23a ； {3,5,7}[[2]]=5．Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．0.5xyTan[x]Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5”Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1.1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：页脚内容5其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．页脚内容61.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的“”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K”组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令．1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例1.2 做如下操作：①输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift＋Enter”；②输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；③输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；④输入：%1＋1，按：“Shift＋Enter”；Integrate[f,x]是求：()f x dxIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]是求：页脚内容7⑤输入：%3＋1，按：“Shift＋Enter”，计算结果如下：可见，“％”表示前一个计算结果；“％n”表示第n个计算结果.1.3.3 删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：只要选定且删1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval、yval分别替换expr中的x、y．例1.3输入：x=3；y=4；w=x+y 计算清除变量的定义和值输入：Clear[x,y]；计算输入：z=(x+y)^2 计算将(x+y)^2赋给z页脚内容9页脚内容10输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]； 计算 输入：u=x+y 计算 输入：u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用． 例1.4 如要定义函数 f(x)=x 2＋3x-2变量替换：变量替换：分别用5、6代替表达式u 中的“:=”是定义符．左边f 是函数名,方括号内x 是自变量，其页脚内容11只要键入： f[x_]:=x^2+3x-2即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]] 或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]] 请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解 例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]Solve 是解方程或方程组的函数．其格式为：Solve[eqns,vars] 其中方程用exp==0的形式（其中页脚内容12即可．② 解方程组输入：Solve[{x+y==1,3x^2-y^2==0},{x,y}] 即可（结果见下图）．1.8 解不等式与不等式组 例1.6 ① 解不等式组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩加载解不等式的程序包，这是必须的，可谓是固定的格式， “< ”为键盘上的小于号, “`”为数字键1的左侧的 Algebra —— 代数类页脚内容13⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x输入: <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[{x^2-5x-6<0,x^2-1>0}, x] 即可． ② 解不等式3)3(12>--x x输入： <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[Abs[x-1](x^2-3) > 3, x] 即可（结果见下图）注： Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存页脚内容14储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述： <<Algebra`InequalitySolve` 或用：Needs["Algebra`InequalitySolve`"] 1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设 求数列的通项公式 只要输入：<<DiscreteMath`RSolve`RSolve[{a[n]==n ＊a[n-1], a[1]==1}, a[n], n] 即可（结果见下图）11,1,nn a na a -==1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[－2,2]内的图像．输入：Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}]结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入：Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－2Pi,2Pi},PlotPoints->100]即可（结果见下图）增加取样点提高光滑度页脚内容15页脚内容16页脚内容17第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。