广东省实验学校2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
17.（本小题满分 10 分）设 A x 2x2 ax 2 0 , B x x2 3x 2a 0 ，且 A B 2．
(1)求 a 的值及集合 A，B； (2)设全集U A B ，求 (CU A) (CU B) ；
(C)m | m 4
(D)m | m 4
6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且 f (2) 0 ，则不等式 xf (x) 0 的解
集为
(A)
(－∞,－2)∪(0,2)
(B) (2,+∞)
(C)
(0,2)
(D)(－∞,－2)∪(2,+∞)
7.已知函数
n 3，n 10
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）
12.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f 1 2x f 1 的 x 的取值范围是( )
最新高一数学上学期第一次月考试题
考试时间：120 分钟；满分：150 分；
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.请．将．正．确．答．案．填．涂．在．答．题．卷．上．）．
1.已知全集 U={0,1,2,3,4}，集合 A={1,2,3}，B={2,4}，则 (CU A) B 为( )
U＝A∪B＝
5,
1 2
,
2
.
由补集的概念易得∁UA＝
5
，∁UB＝
1 2
.所以∁UA∪∁UB＝
5,
1 2
.
(136)．∁（UA本∪小∁UB题的满所分有1子2 分集）即集合
5,
1 2
的所有子集：
，
1 2
，
5
，
5,
1 2
.
18（12 分）解：（Ⅰ）解：当 a=1 时，B=（2，4），----------------------------2 分 CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4 分 （CUA）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6 分 （Ⅱ）若（CUA）∩B=B，则 B⊆CUA，-----------------------------7 分 ①当 时 2a≥a+3，则 a≥3 ----------------- ----------9 分
ab( )
A．4
B．2
C．1
D．5
10.已知 f (x) ax2 bx 是定义在[a 1,2a] 上的偶．函数，那么 f(x)的最大值是
A、0
B、 4
C、 4
D、1
3
27
11.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
合为
．
15.若关于 x 的方程 2mx2 (3 14 m)x 4 0 的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上， 3
则实数 m 的取值范围是
．
4
16.若 y f (x) 为奇函数， y g(x) 为偶函数，且 f (2) g(2) 4 ，令 h(x) f (x) g(x) ，则 h(2) _________．
A．x x 1 B．x x 1 C．x 0 x 1 D．x1 x 2
4.设
a,
b
R
，集合1,
a
b,
a
0,
b a
,
b
，则
b
a
A.1
B. －1
C.2
D. －2
5.已知函数 f (x) 2x2 mx 1在区间[1,+∞)上单调递减，则 m 取值的集合为
(A){4}
(B)m | m 4
设常数 a∈R，函数 f x a x x
（1）若 a=1，求 f(x)的单调区间
4
（2）若 f(x)为奇函数，且关于 x 的不等式 mx f x 1 对所有 x 1, 2 恒成立，求实数 m 的取值范
围
（3）当 a＜0 时，若方程 f x a 有三个不相等的实数根 x1, x2 , x3且x1 x2 x3 5 ，求实数 a 的值.
17（10
分）解：（1）a
5
，
1 2
,
2
，5,
2
；(2)
5,
1 2
；（3）
，
1 2
，5
，5,
1 2
．
试题解析：(1)由 A∩B＝{2}，得 2 是方程 2x2＋ax＋2＝0 和 x2＋3x＋2a＝0 的公共解，∴2a＋10
＝0，则
a＝－5，此时
A＝
1 2
,
2
，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得
（2）当 b 4时，对任意 x R ， f x 0 恒成立，求 a 的取值范围.
20（本小题满分 12 分）
.设函数 y
f (x) 是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足
f (xy)
f (x)
f (y) ，
f 1 1
3 .
（1）求 f (1) , f (1 ) 的值； 9
（2）如果 f (x) f (2 x) 2 ，求 x 的取值范围．
3
A.
1 3
,
2 3
B.
1 3
,
2 3
C.
1 3
,
2 3
D. 1 , 2 3 3
二，填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13.若函数 y
f (x) 的定义域为[0，2]，则函数 g(x)
f (2x) x 1 的定义域是______________．
14.集合 P {x | x2 5x 6 0}，M {x | mx 1 0} ，且 M P ,则满足条件的实数 m 组成的集
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) kx 5 （其中 k 为常数， x [5,5] ）为偶函数. x2 3
(1)求 k 的值；
(2) 用定义证明函数 f (x) 在(0,5)上是单调减函数；
(3)如果 f (1 m) f (2m) ,求实数 m 的取值范围.
22.（本小题满分 12 分）
4
参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C C A B C A C B D
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13、[0,1)
14、{1 , 1 , 0} 15、 ( 21 , 15)
23
82
16、 0
三、解答题（共 70 分）
20（12 分）解：（1）令 x y 1，则 f (1) f (1) f (1) ，∴ f (1) 0 --------------3
分
令 x y 1 , 则 f 1 f (1 1) f 1 f 1 2
3
9 3 3 3 3
--------------6 分
（2）∵
A. {1,2,4}
B. {2,3,4}
C. {0,2,4}
D. {0,2,3,4}
A x N x 1 1 , B x | y 1 x2
2.若集合
，则 A∩B 的真子集的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
3.设集合 U=R， A x 0 x 2 ， B x x 1 ，则图中阴影部分表示的集合为( )
…………………4 分
∵ 0 x1 x2 5，∴ x2 x1 0 ， x2 x1 0 ， (x12 3)( x22 3) 0 ．
∴ f (x1 ) f (x2 ) ，函数 f (x) 在 (0,5) 上是单调减函数．. ……………………6 分
(3)
由 f (1 m) f (2m) ,又 f (x) 是偶函数，得 f (1 m) f ( 2m) ．又由(2)得函数 f (x) 在
f
(x)
f (2 x) 2 ,则
f
x
f
2 x
f
1 9
f (1 (2 x)), 9
x 0
x 0
又函数 y f (x) 是定义在 (0, ) 上的减函数, 2 x 0 2 x 0 得
x
1
(2
x)
x
1
(2
x)
9
9
1x2 5
--------------12 分
21（12 分）
(3)写出 (CU A) (CU B) 的所有真子集． 18.（本小题满分 12 分）设全集 U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3} （Ⅰ）当 a=1 时，求（CUA）∩B； （Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求实数 a 的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x2 ax b . （1）若关于 x 的不等式 f x 0 的解集为(－1,3)，求实数 a，b 的值；
(0,5) 上是单调减函数，所以 5 1 m 2m ，解得 1 m 1 . 3
围是 (1, 1) .…………………12 分 3
所以实数 m 的取值范
22（12 分）解：
（1）
,
0
和1 2,Fra bibliotek（2） m 5 2
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文(含解析)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。
高一数学上学期第一次月考试题_01_01
一中2021-2021学年第一学期第一次月考高一数学试题〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1. 全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,集合{}6,5,3,2=A ,集合{}7,6,4,3,1=B , 那么集合()=⋂B C A U 〔 〕{}5,2.A {}6,3.B {}6,5,2.C {}8,6,5,3,2.D2. 集合{},3,12,4,22A a a a A ∈-+-=且，那么a 等于〔 〕1.-A 3.-B 3.C 1-3.或-D3. 函数()()0313++-+=x x x x f 的定义域为〔 〕 ()+∞,1.A [)()+∞⋃-,11,3.B [)+∞,1.C ()()+∞⋃-,11,3.D4. 函数()满足x f ()432-=-x x f ，那么()x f 的解析式为〔 〕()23.-=x x f A ()32.+=x x f B ()23.+=x x f C ()32.-=x x f D5. 函数()()1011≠>+=-a a ax f x 且的图象一定经过定点〔 〕()1,0.A ()2,0.B ()2,1.C ()3,1.D6. 312=a ，524=b ，215-=c ，那么c b a ,,的大小关系是 〔 〕c b a A >>. c a b B >>. a b c C >>. b a c D >>.7. 假如二次函数()()122+-+=x a x x f 在区间(]3,∞-上是减函数，那么a 的取值范围是〔 〕8.≤a A 1.≥a B 4.-≥a C 4.-≤a D8. 函数()(),82,13=-++=f bx ax x f 那么()2f 的值〔 〕6.-A 8.B 8.-C 6.D9．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是〔 〕10. 偶函数()x f 的定义域为R ，且[)上在+∞,0()x f 是增函数，那么()()()2,3,1--f f f 的大小关系是〔 〕()()()123.->->f f f A ()()()213.->->f f f B ()()()123.-<-<f f f C ()()()213.-<-<f f f D11.函数()x f 在()上为减函数，+∞∞-,且为奇函数，假设()12-=f ，那么满足不等式()111≤-≤-x f 的x 取值范围是〔 〕 []1,1.-A[]2,2.-B []3,1.-C.D []3,112.非空数集A 假如满足：①0A ∉；②假设对,x A ∀∈有1A x∈，那么称A 是“互倒集〞.给出以下数集：①2{|10}x R x ax ∈++=； ②{}1313+<<-x x③[)[]22,0,15|1,1,2x x y y x x x ⎧⎫⎧+∈⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪-∈⎪⎪⎪⎩⎩⎭.其中“互倒集〞的个数是〔 〕0.A 1.B 2.C 3.D第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.()2124123-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=____14．函数(),0,0,1⎩⎨⎧≥<+=x e x x x f x那么()()=-+50f f __________． 15. ()x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()1+=x x x f ，那么当0<x 时 ，()=x f ________．16.函数()()100,20,≠>⎩⎨⎧>-≤=a a x x a x a x f x 且的值域为R ，那么实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题一一共6小题，满分是70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．) 17.〔此题满分是10分〕集合{}{}.131,71-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 〔1〕当3=m 时，求集合B A B A ⋃⋂,； 〔2〕假设A B ⊆，务实数m 的取值范围.18.〔此题满分是12分〕)(x f 为二次函数，且242)1()1(2+-=-++x x x f x f 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕当[]2,1-∈x 时，求)(x f 的最大值与最小值；19．〔此题满分是12分〕函数()b x ax x f ++=12是奇函数，且().252=f(1)务实数b a ,的值；(2)判断函数()x f 在(]1,-∞-上的单调性，并用单调性的定义加以证明．20．〔此题满分是12分〕经场调查，某商品在过去的30天内的销售量〔单位：件〕和价格〔单位：元〕均为时间是t 〔单位：天〕的函数，且销售量近似地满足()(),3016,40151,10N t t t t t t f ∈⎩⎨⎧≤≤-≤≤+= 价格为()t t g -=30 ()N t t ∈≤≤,301. 〔1〕求该种商品的日销售额()h t 与时间是t 的函数关系； 〔2〕求t 为何值时，日销售额最大?并求出最大值.21．〔此题满分是12分〕指数函数()x f 的图象经过点().9,2M 〔1〕求()x f 的解析式； 〔2〕函数()()x mf x g x232-=在区间[)+∞,1上的最小值为3-，务实数m 的值．22.〔此题满分是12分〕定义域在R 的单调函数()x f 满足()()()()R y x y f x f y x f ∈+=+,，且()42=f ，〔1〕求()()1,0f f ；〔2〕判断函数()x f 的奇偶性，并加以证明； 〔3〕假设对于任意⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 都有()()0122<-+x f kx f 成立，务实数k 的取值范围．一中2021-2021学年第一学期第一次月考高一数学试题答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分) 13.3- 14.3- ()x x -1.15 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 三、解答题(本大题一一共6小题，满分是70分) 17.解：)1(当{}分时，集合1843 ≤≤==x x B m {}71≤≤-=x x A 集合 {}分374 ≤≤=⋂∴x x B A {}分581 ≤≤-=⋃x x B A()解：2①分解得时，当6.1,131 <->+=m m m B φ②38171311131≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+≠m m m m m B 解得时，则有当φ分9综上所述：38≤m 分10 18.解：()1设()()分102≠++=a c bx ax x f()()()()()()c x b x a c x b x a x f x f +-+-+++++=-++∴11111122分3.22222c a bx ax +++=()()242112+-=-++x x x f x f⎪⎩⎪⎨⎧=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==∴021*******c b a c a b a 分5 ()分6.22 x x x f -=∴()()()开口向上，对称轴）得，由（,111122=--=x x x f()[][].2,11,1-上单调递增上单调递减，在在x f ∴分8 ()分的最大值为时，当1031 x f x -=∴()分的最小值为时，当12.11 -=x f x19. 解：()1()()252=f x f 是奇函数， ()252-=-∴f 分1 ⎩⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-+=++∴012521425214b a ba b a 分5〔注：由奇函数的定义求b 的值的，酌情给分〕()()()()(]分上为增函数在知由6.1,,11122 -∞-∴+=+=x f xx x x x f证明：设,121-≤<x x那么()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-21212211211111x x x x x x x x x f x f()()()分91112121212121211221 x x x x x x x x x x x x x x x x -⋅-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ,121-≤<x x 分101,02121 ><-∴x x x x ()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴即 ()(]1,-∞-∴在x f 上为增函数.分1220. 解：〔1〕由题意可知，()()()()()()()⎩⎨⎧∈≤≤--∈≤≤-+=⋅=Nt t t t Nt t t t t g t f t h ,3016,3040,151,3010=分4,3016,120070,151,3002022 ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-Nt t t t Nt t t t ()2①当N t t ∈≤≤,151时，()()400103002022+--=++-=t t t t h对称轴[]15,110∈=t ，且()t h 在[]10,1上递增，在[]15,10上递减.∴当10=t 时，日销售额有最大值，().400max =t h 分7②当N t t ∈≤≤,3016时，()()253512007022--=+-=t t t t h对称轴[],30,1635∉=t 且()t h 在[]30,16上递减，∴当16=t 时，日销售额有最大值，().336max =t h 分10().40010,336400max ==∴>t h t 时，日销售额最大，当 .40010元大值为时，日销售额最大，最答：当=t 分1221.解：()1设指数函数的解析式为()()10≠>=a a a x f x且分1()()分舍去或函数的图象经过点3.33,99,22 -==∴=∴a a a ()分4.3 x x f =∴()2由()1可知，()()x x x x m m x g 32332322⋅-=⋅-=分5[)[)分令6,3,,1,3 +∞∈∴+∞∈=t x t x ()().2222m m t mt t t h --=-=∴记7 分①当3<m 时，()[)上单调递增，，在∞+3t h 那么当3=t 时()2,3693232min =-=-=⋅-=m m m x g 解得分9②当3≥m 时，那么当m t =时，()()舍去解得3,32min ±=-=-=m m x g 分11综上所述：分12.2 =m22. 解：()1()()()分则令200,020,0 =∴==f f f x 令,1=x 那么()()()()分42142,122 =∴==f f f f ()2令,x y -=那么()()()()()x f x f x f x f f -=-∴=-+=,00 ().是奇函数函数x f ∴6 分 ()()()()01232<-+x f kxf x f 是奇函数，且 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 上恒成立，()()()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈-=--<∴1,2121122x x f x f kx f 在上恒成立.分7()x f 是定义域在R 上的单调函数且()()2100=<=f f ()x f ∴是定义域在R 上 的增函数.分8 x kx 212-<∴在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 上恒成立.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-<∴x x x x k 1212122在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 上恒成立.分9 令()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x g 1212那么(),1112-⎪⎭⎫⎝⎛-=x x g(]2,11,1,21∈∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈xx令(]()()()(]上递增，在且记2,1,11,2,112t h t t h xt --=∈=()(),1,1->->∴x g t h 即1-≤∴k那么实数k 的取值范围为(].1,-∞-分12。
高一数学必修一月考试题
高一数学(必修1)第一次月考试题(集合与函数及指数函数)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列关系式正确的是( )A.0{0}∈,B.0{0}=,C.0{0}⊆,D.{0}∅=。
2.设 :f M N →是集合M 到集合N 的映射,下列说法正确的是( )A.M 中每一个元素在N 中必有输出值,B.N 中每一个元 素在M 中必有输入值,C.N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的,D.N 是M 中所有元素的输出值的集合。
3.设定义域在 R 上的函数()f x x x =⋅,则()f x ( )A.既是奇函数又是增函数,B.既是偶函数又是增函数,C.既是奇函数又是减函数,D.既是偶函数又是减函数。
4.集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈,则( )A.M N =, B.M N ⊆ C.N M ⊆,D.M N =∅。
5.已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=,则(5)f 的值为( )A.19,B.13,C.-19,D.-136.若0a <,则函数(1)1xy a =--的图象必过点( ) A.(0,1), B.(0,0), C.(0,-1), D.(1,-1)。
7.要得到函数 (2)1y f x =-+的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A.向右平移2个单位向下平移1个单位,B.向左平移2个单位向下平移1个单位,C.向右平移2个单位向上平移1个单位,D.向左平移2个单位向上平移1的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所 有元素数字之和为。
9.已知函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上 存在0x ,使得0()0f x =,则( )A.115a -<<,B.15a >,C.1a <-或15a >,D.1a <-。
高一数学第一次月考 试题
2021—2021学年度高一年级上学期第一次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数 学 试 题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内〕1、全集∪={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是〔 〕A 、A ∪B B 、A ∩BC 、C u (A ∩B)D 、C u 〔A ∪B 〕2、满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是〔 〕A 、5B 、6C 、7D 、83、以下哪组中的两个函数的同一函数〔 〕A 、y=(x )2与y=xB 、y=(3x )3与y=xC 、y=2x 与y=(x ) 2D 、y=33x 与y=x x 2 4、以下集合A 到集合B 的对应f 是映射的是〔 〕A 、A={-1，0，1}， B={－1，0，1〕}， f ：A 中的数平方B 、A={0，1}， B={－1，0，1}， f ：A 中数的开方C 、A=Z ， B=Q ， f ：A 中数取倒数D 、A=R ， B=R + f ：A 中的数取绝对值5、以下四个结论：①)(x f =2-x +x -1有意义；②函数是其定义域到值域的映射；⊂ ≠ ⊂≠③函数)(2N x x y ∈=的图象是一直线；④函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图像是抛物线， 其中正确的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、46、假如集合{}012|2=++=x ax x A 中只有一个元素，那么a 的值是〔 〕A 、0B 、0或者1C 、1D 、不能确定7、函数f(x)=2-x +31-x 的定义域是〔 〕 A 、[)32， B 、〔3，+∞〕 C 、[)()∞+，，332 D 、()()∞+，，3328、函数f(x)=xx ++21的值域是〔 〕 A 、〔－∞，1〕 B 、〔1，＋∞〕 C 、〔－∞，1〕∪〔1，＋∞〕 D 、R9、设函数)(x f 是其定义域上的增函数，那么〔 〕A 、)(a f ＞)2(a fB 、)(2a f ＜)(a fC 、)1(2+a f ＜)2(a fD 、)1(2+a f ＞)(a f10、二次函数b ax x y ++=22在[1，+∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、[)+∞1,B 、〔－∞，－１］C 、〔－∞，１〕D 、[－1，＋∞〕11、设集合{}0158|2=+-=x x x M ，{}01|=-=ax x N ，假设M ∩N=N ，那么实数a 组成的集合是〔 〕A 、{3，5}B 、{0，3，5}C 、{31，51} D 、{0，31，51} 12、假设二次函数432--=x x y 的定义域为［0，m ］，值域为［－425，－4］，那么m 的取值范围是〔 〕A 、［0， 4］B 、［23，4］C 、［23，3］D 、［23，＋∞〕 二、填空题〔本大题有4小题，一共16分，请将答案写在答题卷的横线上〕13、设A={1，a1，ab }，B={0，1，a }，假设A=B ，那么a = ，b = 。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，,那么A. B.C. D.2．设全集U＝R，集合，集合，则M∩N等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C． {3,6} D． M3．下列各图中，可表示函数y f(x)的图象的只可能是（）4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )5.已知，则f(3)（）A 2B 3C 4D 56．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知函数，由下列表格给出，则（）A．4 B．3 C．2 D．18.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于 ( )A B C D9．函数，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝( )A．13 B．12 C．11 D．1011.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6}C．{a|a≤0或a≥6} C．{a|a≤2或a≥4} D．{a|2≤a≤4}12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C． D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则C A ＝14.函数y=的单调减区间是15.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x －1)的定义域为________.16.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁UA)∩B；（2）若A∩C≠Ø，求a的取值范围．18．(12分) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B ＝{x|－3≤x－1≤2}．(1)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)．(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）证明函数f(x)g(x)在上的单调性，并求最小值．21． (12分) 已知二次函数的最小值为1，。
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题
2021-2022年高一数学上学期第一次月考题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则 （ ） A ． B ． C ． D ．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是 （ ） A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在上是增函数的是 （ ）A ．． B. C. D.4．已知，那么的值是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合 ，则方程的解集是 （ ） A. B. C. D. 6是 （ ） A. B. C. D. 7．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（ ）A. B. C. D.8．若与在区间上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（0，1）D ． 9．设函R ）的最大值为，当有最小值时的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.无最大值 11．设函数，给出下列四个命题： （1）当时，函数是单调函数； （2）当时，方程只有一个实根； （3）函数的图像关于点对称； （4）方程至多有3个实根。
其中正确命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （）A. B ． C ． D ．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．一次函数是减函数，且满足，则 ． 14．已知函定义在上的减函数，那么的取值范围是 ．15．设，则集合的所有元素的积为_______________16．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为__________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数，且． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(2)用定义法判断函数在(0，＋∞)上的单调性 19．(本小题满分12分)设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求．21．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为，求的值；(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数，求的值域．22．(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。
2021年高一数学上学期第一次月考试题1新人教版
2021年高一数学上学期第一次月考试题1新人教版一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 指数函数的图像经过点（2，16）则的值是（ D ）A． B． C．2 D．42. 已知集合，则=（D ）A． B．C．D．3.下列各组函数是同一函数的是（ B ）①与；②与；③与；④与。
A.①②B. ②③C.③④D.①④4. 的结果是（ D ）A． 6a B． 9ab C． ab D．－ 9a5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D.6.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围（ C ）A.≤2B.＜1C.≥2D.＞27.已知且则的值是（ A ）A. B. C.5 D.78. 函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( C )A．[-5, 0]∪[2, 6], [0, 5] B．[-5, 6], [ 0, +∞)C．[-5, 0]∪[2, 6), [0, +∞) D．[-5, +∞), [ 2, 5 ]9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ D ）A.≤＜0B. ≤C. ＜0D. ≤≤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)17.(12分)设集合，，.(Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若，求实数的取值范围.解：(Ⅰ)∵∴∴即实数的取值范围是.……5分(Ⅱ)当时，由（1）知……………………………6分当，，且∴…………………………………………………………9分解得：…………………………………………………………11分综上实数的取值范围是. …………………………………………………………12分18.(12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明在上是增函数；(Ⅲ)求出函数在的最值．19.(13分)已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益， 其最大收益是多少万元？解：(Ⅰ)设，，所以 ，，即，； …………5分(Ⅱ)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元． …………………………………13分21.(13分) 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)已知,函数在上的上界是,求的取值范围.解:(I)当时,因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立 ，所以函数在上不是有界函数(Ⅱ)由题意知,在上恒成立.,∴ 在上恒成立 ∴min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-x x x x a 设,,,由得t≥1,(设,所以在上递减,在上递增, (单调性不证,不扣分))在上的最大值为, 在上的最小值为所以实数的取值范围为(Ⅲ), ∵ m>0 , ∴ 在上递减,∴ 即∵ , ∴ 在上递增,∴ 即个①当时,, 此时②当,即,, 此时 ,③当时,,此时综上所述:当时,的取值范围是;当时,的取值范围是 Uj37452 924C 鉌y29415 72E7 狧(G39516 9A5C 驜27629 6BED 毭Ay31117 798D 禍 #。
(新)高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)
高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题：1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232xy x x -=--的定义域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0<a6.{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 27.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、y=a x 和y=log a (-x)B 、y=a x 和y=log a x -1C 、y=a -x 和y=log a x -1D 、y=a -x 和y=log a (-x)8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞10．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅11.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：13．设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝_______． 14．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是__ 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．不等式260x x +-<的解集是（）A ．()6,1-B ．()1,6-C ．()2,3-D ．()3,2-2．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,)-+∞D ．[1,2]-3．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）A ．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B ．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C ．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D ．丙次购买葡萄的平均价格无法比较4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为A ．(2)x x --B ．(2)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -5．已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于直线1x =-对称B ．()20230g =C ．()g x 的最小正周期为4D ．对任意的x ∈R 都有()()2=f x f x -6．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题7．已知函数2(3)2,1()(1),1a x a x f x ax a x x -+<⎧=⎨++≥⎩在R 上是单调的函数，则实数a 的取值范围是（）.A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(]3,4C ．(]1,3,43⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．(]1,3,43⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 8．设()()224f x x ax x R =-+∈，则关于x 的不等式()0f x <有解的一个必要不充分条件是（）A ．20a -<<B ．2a <-或2a >C ．4a >D ．2a ≥二、多选题9．下列函数中值域为[0,+∞）的是（）A ．y =B ．221y x x =-+C ．1y x=-D ．3y x =10．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（）A ．11a b<B ．22ac bc >C ．b a a b<D ．22a ab b >>11．已知a ，b 都是正实数，且4a b +=.则下列不等式成立的有（）A ．4ab ≤B ．123a b+≥+C2≤D ．228a b +≥三、填空题12．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞，且12x x ≠，都()()21210f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()03<+f x x 解集是．13．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数”可推广为：“函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数”.据此，对于函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可以判定：（1）函数()3132g x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的对称中心是；（2）123202020212022202320232023202320232023g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题14．求下列不等式的解集：(1)22530x x -+<；(2)2230x x -+->；(3)112x x-≤-．15．已知函数22()1x f x x =+.(1)求1()(3)3f f +，1()(2)2f f +的值；(2)探索1()()(0)f x f x x+≠的值并给出理由；(3)利用（2）的结论求表达式：11()((1)(2)(2022)(2023)20232022f f f f f f +++++++ 的值.16．解下列不等式：(1)2111022x x +-≥；(2)()()234350x x ---+<；(3)31132x x +≤-.17．已知不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或>2.(1)求,a b 的值；(2)解不等式()2220ax ac x c -++<.18．（1）化简51212log 450317(0.027)21)579--⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2.）若函数()y f x =的定义域为[]11-，，求函数1144y f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域。
广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试(月考)数学试题
广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数22i i 1z ，则z 的虚部是（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12．已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围为 A ．(2,8)B ．[2,8]C ．(2,10)D ．[2,10]3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 在线段BE 上，且3BF FE =，记a BA =，b BC =，则CF =（ ）A ．2133a b +B ．2133a b -C ．1348a b -+D ．3548a b -4．已知 a b ， 是不共线的向量，AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈，，，，若 A B C ，， 三点共线，则（ ） A ．+=2λμB ．=1λμ-C ．1λμ=-D ．1λμ=5．若非零向量 a b ， 满足 a b a -=，则（ ） A ．22a a b <- B ．22a a b >- C ．22b a b >-D ．22b a b <-6．在锐角ABC 中，已知()cos sin cos sin A B B C +=，则下列正确的结论为（ ） A ．4A π=B ．3B π=C ．A B =D ．4B π=7．满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．k =B ．012k <≤C ．12k ≥D ．012k <≤或k =8．已知P 是ABC 内一点，且满足2340PA PB PC ++=，记,,PAB PBC PAC 的面积依次为123,,S S S ，则123::S S S 等于 （ ） A ．2:3:4 B ．3:2:4 C ．4:2:3 D ．4:3:2二、多选题9．下列命题中错误的是（ ） A ．a b =的充要条件是a b =且//a b B ．若//,//a b b c 则//a c C ．若0a b ⋅=则0a =或0b = D ．a b a b a b -≤+≤+10．下列命题中正确的是（ ）A ．非零向量 、a b 满足 a b a b ==-，则 a 与 a b + 的夹角为 30B ．已知非零向量 、a b ，若 0a b ⋅>，则 、a b 的夹角为锐角C ．若 M 是 ABC 所在平面上的一点，且满足 ()()20MA MB MC MA MB +--=， 则 ABC 为等腰三角形D ．在 ABC 中，若点 P 满足 PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则 P 为 ABC 的垂心11．在ABC 中，已知222sin cos sin cos A B A C C +=，则下列结论中正确的是 （ ）A ．cosB B ．cos B =C ．1sin 2B =D ．tan B =12．已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题： 12:103P a b θπ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭，22:13P a b θππ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦，34:10? :133P a b P a b ππθθπ⎡⎫⎛⎤->⇔∈->⇔∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，其中正确的命题是（ ） A ．1P B ．2PC ．3PD ．4P三、填空题13．若(2,3)a =，(1,3)b =-，与b 方向相同的单位向量为e ，则a 在b 方向上的投影向量为___________．14．如图，在矩形OACB 中，,E F 分别为AC 和BC 上的中点，若OC mOE nOF =+，其中,,m n R ∈则m n +的值为_______．15．如图，在 ABC 中，13AN NC P =， 是 BN 上的一点，若 2299AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则实数 m 的值为________.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C .且满足222,4a b c ab b +=+=.且△ABC 为锐角三角形，则△ABC 面积的取值范围为________.四、解答题17．设向量 ()()()122121a b c ===-，，，，，（1）若向量 a b λ- 与向量 c 平行，求 λ 的值； （2）若向量 b c μ+ 与向量 b c μ- 互相垂直，求 μ 的值.18．（1）已知向量 a b ， 的夹角为 60=2=1a b ︒，，，求 2a b + ； （2）已知 a b ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 ()()0a c b c --=，求 c 的最大值.19．在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(4,1),m =-2(cos ,cos 2)2An A =，且72m n ⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC 面积的最大值.20．如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大;(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.21．已知 ()()sin cos 1sin m t n t ααα=-=-+，，， （1）1t = 时，求 m n ⋅ 的取值范围； （2）若存在t ，使得 1m n ⋅=-，求 t 的取值范围.22．已知ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设APQ 的面积为1S ，ABC 的面积为2S ，AP pPB =，AQ qQC =.（1）求GA GB GC ++； （2）求证：111p q+=. （3）求12S S 的取值范围.参考答案1．C 【分析】本题可根据虚部的定义得出结果. 【详解】 因为复数22i i 12i 13i z，所以z 的虚部是1-， 故选：C. 2．D 【详解】BC AC AB =-.由向量三角不等式可得：AB AC AC AB AB AC -≤-≤+. 即210BC ≤≤. 故选D. 3．D 【分析】取a BA =，b BC =作为基底，把BE 、 BF 用基底表示出来，利用向量的减法即可表示出CF . 【详解】取a BA =，b BC =作为基底，则12BE a b =+.因为3BF FE =，所以3313344248BF BE a b a b ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，所以33354848CF BF BC a b b a b =-=+-=-.故选：D. 4．D 【分析】本题主要考查了共线向量，向量的共线定理和相等向量问题，根据三点共线可判断//AB AC ，再根据向量的共线定理得()0AB nAC n =≠ ，最后利用相等向量的概念求解即可. 【详解】因为A B C ，，三点共线，所以//AB AC ，则()0AB nAC n =≠ ， 即()a b n a b λμ+=+ ，则1n n λμ=⎧⎨=⎩ ，故1λμ=故选：D. 5．B 【分析】由AC OA AB ==可判断OBC 是直角三角形，从而根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】 如图所示：设OA AB a OC b ===，，则CA a b =- ，2CB a b =- 因为a b a -= ，所以易知点A 是斜边OB 的中点，故OBC 是直角三角形， 则22a OB a b BC =-=，，根据直角三角形的性质，斜边大于直角边， 故22a a b >- ， 故选：B. 6．A 【分析】利用两角和的正弦公式化简得出tan A 的值，结合角A 的取值范围可求出角A 的值，即可得出结论.【详解】因为()()()cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B C A B A B A B A B π+==-+=+=+⎡⎤⎣⎦， 所以，cos cos sin cos A B A B =，因为B 为锐角，则cos 0B >，则sin cos A A =，故tan 1A =， 因为A 为锐角，故4A π=.故选：A. 7．D 【分析】由题意可得sin6012k ︒=或012k <≤时，满足的三角形恰有一个，解不等式可得. 【详解】解：如图，由题意得，sin6012k ︒=或012k <≤时，满足的三角形恰有一个，解得12sin 60k ===︒012k <≤， 故选：D【点睛】此题考查三角形解的个数的判断，数形结合是解决此题的关键，属于基础题. 8．C 【分析】延长PA 至D ，使得2PD PA =，延长PC 至F ，使得4PF PC =，延长PB 至E ，使得3PE PB =，得P 是DEF 的重心，设3DEFS S =，则PEFPDFPEDSSSS ===，利用面积公式得112PBCPEF S S =，18PACPDF SS =，16PABPDESS =可得答案.【详解】如下图，延长PA 至D ，使得2PD PA =，延长PC 至F，使得4PF PC =，延长PB 至E ，使得3PE PB =，因为2340PA PB PC ++=， 所以0PD PE PF ++=，故P 是DEF 的重心， 设3DEFS S =，则PEFPDFPEDSSSS ===，又1sin 2PEFS PE PF EPF S =⋅∠=，所以11111sin sin 223412PBCS PB PC EPF PE PF EPF S =⋅∠=⨯⨯⋅∠=， 1sin 2PDFS PD PF DPF S =⋅∠=，所以11111sin sin 22248PACS PA PC DPF PD PF EPF S =⋅∠=⨯⨯⋅∠=， 1sin 2PDES PD PE DPE S =⋅∠=，所以11111sin sin 22236PABSPA PB DPE PD PE EPD S =⋅∠=⨯⨯⋅∠=， 所以123111,,6128S S S S S S ===，则123::S S S 等于4:2:3. 故选：C.9．ABC 【分析】直接利用向量共线的充要条件,三角形法则的应用判断A 、B 、C 、D 的结论： 对于A: 利用a b =的充要条件判断； 对于B: 取特殊向量=0b ，进行否定； 对于C: 取特殊位置a b ⊥，进行否定；对于D:根据向量加、减法的三角形法则进行判断. 【详解】对于A: a b =的充要条件是a b =且方向相同，故A 错误；对于B: 若()//,//0a b b c b ≠， 则//a c ，若=0b ，则a c 、不一定平行.故B 错误； 对于C: 若0a b ⋅=， 也可能为a b ⊥，故C 错误；对于D:根据向量加、减法的三角形法则: a b a b a b -≤+≤+成立,故D 正确. 故选:ABC 10．ACD 【分析】对于A ，根据向量的加法与减法法则，易判断OAB 是等边三角形即可求解； 对于B ，根据向量的数量积定义即可求解；对于C ，根据向量的数量积判断得· 0CE BA = ，又根据E 为AB 中点，即可判断； 对于D ，根据题意，结合向量的运算得0PB CA = ，0PC AB = ，0PA BC =即可判断. 【详解】对于A ，如图，作OA a OB b ==， ，则a b AB -=，又a b OC += ，则由题意知OAB 是等边三角形，则可设a 与+a b 的夹角为 30AOC ∠=︒，所以A 正确；对于B ，设a 与b 的夹角为θ，则由···cos 0a b a b =>θ得cos 0θ> ，又因为[]0πθ∈， ，所以π02θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ，所以B 错误；对于C ，如图，取AB 中点为E ，连接CE ，因为()()()2?2220MA MB MC MA MB ME MC BA CE BA +--=-⋅=⋅=， 所以CE ⊥BA ，又E 为AB 中点，所以CA =CB ， 故三角形ABC 的形状一定是等腰三角形，所以C 正确；对于D ，由()···00PA PB PB PC PB PA PC PB CA PB CA =⇒-=⇒=⋅⇒⊥ 同理可得PC AB PA BC ⊥⊥， ，所以P 为ABC 的垂心，故D 正确. 故选ACD. 11．BC 【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简已知等式可得222a c b +-=，由余弦定理可得cos B ，利用同角三角函数基本公式进而可求sin B ，tan B 的值，即可得解． 【详解】解：因为222sin cos sin cos A B A C C ++=，可得222sin 1sin sin 1sin A B A C C +-=-，整理可得：222sin sin sin sin A B A C C -=-，所以由正弦定理可得222a c b +-=，由余弦定理可得222cos 2a c b B ac +-===()0,B π∈，所以1sin 2B =，sin tan cos B B B ==故选：BC ． 12．AD 【分析】分别由1a b +>与1a b ->求得1cos 2θ>-与1cos 2θ< ，再结合向量夹角的范围判断即可.【详解】解：由题意得()2222?22cos 1a b a ba b a b θ+=+=++=+>解得1cos 2θ>- ，又因为[]0πθ∈， ，所以2π03θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ，所以P 1正确，P 2错误；同理由()2222?22cos 1a b a b a b a b θ-=-=+-=-解得1cos 2θ< ，又因为[]0πθ∈， ，所以ππ3θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， ，所以P 3错误，P 4正确. 故选：AD.13．1(4-【分析】根据投影向量的计算公式即可求解．【详解】 解：(2,3)a =，(1,3)b =-，所以211a b ⋅=⨯-，因为e 为b 方向相同的单位向量，所以11(1,,22e bb ⎛== ⎝=⎭， ∴a 在b 方向上的投影向量为：112||13a b e e e b ⋅-⋅=⋅=-+．所以a 在b 方向上的投影向量为1111,2224e ⎛⎛-=-=- ⎝⎭⎝⎭故答案为：14⎛- ⎝⎭．14．43【分析】 由平面向量的线性运算，化简得到2233OC OA OB OE OF =+=+，即可求解,m n 的值得到答案．【详解】 由题意，OC OA OB =+， 因为12OF OB BF OB OA =+=+,12OE OA AE OA OB =+=+, 所以两式相加得，()()133222OF OE OA OB OA OB OA OB OC +=+++=+=, 所以2233OC OF OE =+， 得23m n ==，所以43m n +=， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，合理进行向量的线性运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15．19【分析】根据向量的线性运算得89AP mAB AN =+ ，再结合三点共线的性质得819m +=求解即可. 【详解】解：由题意得 ()222228999999AP m AB BC m AB AC AB mAB AC mAB AN ⎛⎫⎛⎫=++=++-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为,,B P N 三点共线，所以819m += 所以19m = 故答案为：19m =16．【分析】由余弦定理求出角C ，1sin 2ABC S ab C =，要求△ABC 面积的取值范围，只需求出a 边取值范围，根据正弦定理，将a 用角B 表示，结合B 范围，即可求解.【详解】2222221,cos 22a b c a b c ab C ab ++=-+==, 0,3C C ππ<<∴=， 由正弦定理得4sin sin sin a b A B B==，所以4sin()322sin B a B π+==+= 又△ABC 为锐角三角形，022032πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩B B ,得1,tan 62tan B B Bππ<<><< 所以28a <<，1sin 2ABC S ab C ==∈△.故答案为：.17．（1）54λ=；（2）1或1-.【分析】(1)根据平面向量的坐标运算，结合平行向量的判定定理求解即可；(2)根据平面向量的坐标运算，结合向量垂直的判定定理求解即可.【详解】（1）()122a b λλλ-=--，， 向量 a b λ- 与向量 c 平行，()512225404λλλλ∴-+-=-=⇒= （2）因为 ()()()212221b c μμμμμ+=+-=-+，，，，()()()221221b c μμμμμ-=--=+-，，， ，因为 b c μ+ 与 b c μ- 互相垂直，所以 ()()0b c b c μμ+⋅-= ，即 ()()()()411110μμμμ-+++-=， ()()3110μμ∴-+=，解得 1μ= 或 1- .18．（1）223a b +=；（2【分析】（1）由()222a b a b +=+求解即可；（2）由题意得()2·c c a b =+ ，从而得2··cos c c a b θ=+ ，即2cos c θ=求解即可. 【详解】（1）222222=4444||||cos a b a b a b a b a b θ+++⋅=++ 144421122=++⨯⨯⨯= 223a b +∴= （2）()()()20a c b c a b c a b c --=⋅-⋅++= ()2c c a b ∴=⋅+ 2||||||cos c c a b θ∴=+||||cos c a b θθ∴=+= max 2c ∴=19．（1）3A π=；（2【分析】 （1）由72m n ⋅=结合三角恒等变换可得1cos 2A =，进而可解得A ； （2）由余弦定理结合基本不等式可得3bc ≤，进而可得面积的最大值.【详解】（1）由2(4,1),(cos ,cos 2)2A m n A =-= 221cos 4cos cos 24(2cos 1)22A A m n A A +⋅=-=⋅--22cos 2cos 3A A =-++ 又因为72m n ⋅=，所以272cos 2cos 32A A -++=，解得1cos 2A = 0,3A A ππ<<∴=.（2）在ABC 中，2222cos a b c bc A =+-，且a =22222122b c bc b c bc ∴=+-⋅=+-. 222,32b c bc bc bc +≥∴≥-，3bc ∴≤，1sin 2ABC S bc A ∴==≤△等号当且仅当b c ==.所以ABC 20．(1) 当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2) 3πθ=时，l 的最大值为3 【分析】(1)求出ABCD BOC COD DOA S SS S =++,整理可得6ABCD S θπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭利用正弦函数的性质可求得最值；(2)利用余弦定理求得2sin2BC CD θ==，2cos DA θ=，相加可求出l ，进而可求其最值.【详解】 解：(1)由图可得：111sin sin sin 223236ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin2BC θ==，2cos DA θ==， 4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭，令sin 2t θ=，则0t << ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 【点睛】本题考查余弦定理的应用及三角函数的最值问题，是中档题.21．（1）112⎡-+⎢⎣，；（2）1t ≤-或1t ≥. 【分析】（1）由向量的数量积，同时结合换元法易得21·22x m n x =+- ，将问题转化为求二次函数的值域即可；（2）由向量的数量积易得()·sin cos sin cos 1m n t αααα=++=- ，根据sin cos 0αα+=与sin cos 0αα+≠分类讨论即可求解.【详解】（1）1t = 时，sin cos sin cos m n αααα⋅=++令 sin cos 4x πααααα⎫⎛⎫=+==+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭⎡⎣， 则 21sin cos 2x αα-= 2111222x m n x ⎡⋅=+-∈-+⎢⎣， （2）由题意得，存在t ，使得 ()sin cos sin cos 1m n t αααα⋅=++=-当 sin cos 0αα+= 时，sin cos 1αα=-，此时不存在t 使得方程有解当 sin cos 0αα+≠ 时，211sin cos 1112sin cos 2x t x x x αααα-++⎛⎫-===+ ⎪+⎝⎭)x ⎡∈⎣ 时，(]1112x x ⎛⎫+∈-∞- ⎪⎝⎭，，(0x ∈ 时，[)1112x x ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭，， 1t ∴-≤-或1t -≥， 1t ∴≤-或1t ≥.22．（1）0；（2）证明见解析；（3）41,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）延长AG 交BC 于D ，则D 为BC 中点，可得+2GB GC GD =，2GA GD =-，即可求出； （2）设,AB a AC b ==，可得1+p AP a p =，1+q Q b A q =，可得()AQ AP AG AP λ-=-，即可建立关系求得； （3）可得121sin 211+1+sin 2AP AQ BAC AP AQ S p q S p qAB AC AB AC BAC ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅⋅∠，再根111p q +=结合p 的范围求出.【详解】（1）延长AG 交BC 于D ，则D 为BC 中点，+2GB GC GD ∴=,G 是重心，2GA GD ∴=-，2+20GA GB GC GD GD ∴++=-=；（2）设,AB a AC b ==,AP pPB =，1+p AP a p =∴， AQ qQC =，1+q AQ b q∴=， ,,P G Q 三点共线，则存在λ，使得PQ PG λ=，即()AQ AP AG AP λ-=-， 即11++1+1+331+31+3q p p p a a b a b q p b a p p λλλλ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1+31+1+3p p p p q q λλλ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，整理得33211p q p q λ==-+， 即211p q p q -+=，即1121p q -=+，即111p q+=； （3）由（2）1+p AP AB p =，1+q AQ AC q =， 121sin 211+1+sin 2AP AQ BAC AP AQ S p q S p q AB AC AB AC BAC ⋅⋅∠⋅∴===⋅⋅⋅⋅∠， 111p q +=，1p q p =-，可知1p >， 2122222111111+1+1+211192+24S p q p p S p q p p p p p p p p ∴=⋅=⋅===+-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭-， 1p >，101p∴<<， 则当112p =时，12S S 取得最小值49，当11p =时，12S S 取得最大值12， 11p ≠，则12S S 的取值范围为41,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较难题.。