湖南省长沙市2013-2014学年七年级下学期期中考试数学试题(附答案)
bBDC麓山国际实验学校2013-2014-2期中考试初一年级 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A 、（2 ，3）B 、(2，－3)C 、(－2，3)D 、(－2，－3) 2、 对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（ ）A 、条形统计图能清楚地反映事物的变化情况B 、折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目C 、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D 、三种统计图不可互相转换3、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+53x z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+415y xy x C 、⎩⎨⎧==+23xy y x D 、⎩⎨⎧=-+=y x y x 2114、下列判断不正确的是（ ）A 、若b a >，则b a 44-<-B 、若a a 32>，则0<aC 、若b a >，则22bc ac > D 、若22bc ac >，则b a >5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1),(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )A 、(2，2)B 、(3，2)C 、(3，3)D 、(2，3) 6、下列调查适合作抽样调查的是( )A 、了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B 、了解初三年级全体学生的体育达标情况C 、了解某班每个学生家庭电脑的数量D 、“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查 7、已知点A )(n m ,在第三象限，则点B ()n m -,在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+my x mx y 522的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生的数学会考成绩是个体；（3）抽取的200名考生的数学会考成绩是总体的一个样本；（4）样本容量是6000，其中说法正确的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、l 个 10、已知：正方形ABCD 的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则b a ,的长分别是（ ）A 、5,3==b aB 、3,5==b aC 、5.1,5.6==b aD 、5.6,5.1==b a二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11、已知一个数的3倍与6的差的21不大于3，设这个数为x ，则可列不等式 。
12、在条形统计图上，如果表示数据180的条形高是4.5厘米，那么表示数据160的条形高为 厘米。
13、已知点)(y x M ,与点)(3,2--N 关于x 轴对称，则=+y x 。
14、不等式153+<-x x 的非负整数解有 个 。
15、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。
16、要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电 。
17、已知113131=++-n m y x是关于y x ,的二元一次方程，则=+n m 。
18、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列二元一次方程组为 。
19、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则a 的值是________。
20、若不等式03≤-a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是_____ _。
三、解答题（21题6分，22题6分，共计12分） 21、如图，在平面直角坐标系中，请画出将△ABC 向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形111C B A ∆，并求出三角形111C B A ∆的积。
22、某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？四、解二元一次方程组，不等式组（每小题5分，共20分）23、⎩⎨⎧-=-=-55)(2y x y y x 24、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+10324252z y x z y x z y x25、31122+-≤-x x 26、求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--1321423x x x x 的整数解五、解应用题（27题6分，28题6分，共计12分）27、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？28、小明家每月天然气费都不少于15元，天然气公司的收费标准如下：若每户每月用气不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用气超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用气量至少是多少？六、解答题（29题6分，30题10分，共计16分） 29、如果关于y x ,方程组⎩⎨⎧-=-=+23a y x ay x 的解0,0><y x ，求出a 的取值范围并在数轴上表示出来。
30、已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34272a y x a y x（1）、若2=a ，求方程组的解（2）、若方程组的解y x 、满足y x >,求a 的取值范围并化简|110||118+-+a a （3）、若方程组的解y x 、满足yx 31013-+的值为正整数，求整数a 的值麓山国际实验学校2013-2014-2期中考试初一年级数学试卷答案一|：选择题CCDCB AACBA 二|：填空题113263≤-x 12 4 13 1 14 3 15 1016 20.5度 17 2 18⎩⎨⎧=-=+65)(545)(3y x y x 19 4或-4 20 96<≤a三：解答题 21、解：（1）略 ………………………………………………………… 3分 （2）S 111C B A ∆=10 ………………………………………………………… 3分 22、解：（1）100 …………………………………………………………2分 （2）90度 ………………………………………………………… 2分 （3）13200 ………………………………………………………… 2分 23、 解：⎩⎨⎧-=-=27y x …………………………………………………………5分24、 解：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==332z y x …………………………………………………………5分25、 解：2≤x …………………………………………………………5分26、 解： 分、、满足条件的整数解有分分5321441341⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯<≤∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧<≥x x x分件件和了答：甲乙两种奖品各买分解得分件买了解：设甲乙两种奖品各、62010520103400121630,27⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧=+=+∴y x y x y x y x分立方米是小明家每月用气量至少分分分分）立方米（可设小明家每月用气解：68585315)5(29151598.1:28⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯>∴<⨯x x x x分数轴略分分分解：由已知得652114010120,0211229⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯<<-∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧>+<-∴><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧+=-=a a a y x a y a x分共七个值、、、、、、有满足条件的为整数且分分原式分解之得分解：106-3-2-632186431013)3(6102-4101)2(329)1(30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯->⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩⎨⎧==a a ay x a a y x。
湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷24-25学年第一学期时量：120分钟 满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.近年来，新能源行业迎来了爆发式增长，新能源不仅环保，而且发展潜力巨大.下列能源产业图标中，是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）.A. B. C. D.3.图形经过旋转变换后所具有的性质是（ ）.A.形状不变，大小改变B.大小不变，形状改变C.形状和大小都不变D.形状和大小都改变4.如图，绕点A 逆时针旋转60°得到，若，则（）.A.90° B.100° C.110° D.120°5.已知二次函数解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）.A. B. C. D.6.如图，在中，，则的度数为（ ）.A.130°B.135°C.140°D.150°7.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）.A.生产100吨钢材，工作效率x 和工作时间y 之间的关系B.当速度为100km/h 时，汽车行驶的距离s 与时间t 之间的关系C.长方形的周长一定时，长方形的长y 与宽x之间的关系y x =22310x x -+=258x +=1x x=ABC △ADE △10CAD ∠=︒E BA ∠=()2419y x =++()1,9-()1,9()1,9--()9,1-O 70BAC ∠=︒BOC ∠D.圆的面积s 与半径r 之间的关系8.已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）.A.144° B.120° C.108° D.72°9.关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是（）.A.且 B. C.且 D.10.已知函数的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是（）.A.若直线与函数图象至少有3个公共点，则m 的取值范围是B.图象与坐标轴的交点为和C.当或时，函数值y 随x 值的增大而减小D.当时，函数有最大值是4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若是方程的根，则______.12.若点与点关于原点对称，则______.13.已知的半径为5，若点P 在外，则OP _______5（填“＞”、“<”、“=”）.14.如图，抛物线与直线交于和两点，则不等式的解集是______.15.如图，AB 、BC 、CD 、DA 都是的切线，，，则______.16.学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的2410kx x -+=4k <0k ≠4k ≤4k ≤0k ≠4k ≤-223y x x =--y m =04m <<()1,0-()3,01x <-13x <<1x =2x =20x a -=a =(),3A m ()2,3B n -mn =O O 2y ax c =+y kx b =+()1,A m -()4,B n 20ax c kx b +--<O 8BC =6CD =AB AD -=物体离地面的高度h （单位：m ）满足关系式，其中t （单位：s ）是物体运动的时间，（单位：m/s ）是物体被发射时的初始速度.若发射小球时的初始速度，当小球离地面的高度为21m 时，t 的值为______s.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列方程：（1）（2）18.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径.19.已知二次函数的图象关于y 轴对称，且经过点和点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该抛物线与x 轴的交点坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）绕点O 旋转180°后得到，则点的坐标为______，点的坐标为______；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出绕点A 逆时针旋转90°后得到的；（3）在第（2）问的条件下，计算点C 的运动轨迹的长度.21.已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：无论m 取何值，此方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求m 的值.22.美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.长沙市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加.该市某城区2023年底时绿化面积约为10万亩，计划到202520h t v t =-+0v 010m/s v =20x x -=2430x x -+=6m AE =4m CD =()1,3A -()3,5B ABC △()1,2A -()3,4B -()2,6C -ABC △111A B C △1A 1B ABC △222A B C △()2440x m x m +++=1x 2x 12128x x x x ++=年底时绿化面积达到14.4万亩.若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：（1）求该城区绿化面积的年平均增长率；（2）按照（1）中的年平均增长率，该城区期望2026年底绿化面积达到17万亩，请通过计算说明该目标能否实现.23.如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，点D 在弧AC 上，点P 为线段AB 延长线上一点，连接AC 、BD 、CD 、BC 、PC ，已知.（1）求证：PC 为半圆O 的切线；（2）若四边形CDBP 为平行四边形，求的度数.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知的半径为2，且与y 轴、x 轴的正半轴分别交于点A 、B ，点P 是该坐标平面内一点，给出如下的定义：①若在上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称点P 为的“集团点”；②若点P （点P 不在直线AB 上）关于直线AB 的对称点在上或其内部，则称点P 为的“明德点”；③若点P 同时满足条件①②，则称点P 为的“明德集团点”.（备用图）（1）在点，，中，的“明德集团点”是______；（2）若点P 是的“集团点”，点P 所在的区域称为“集团辐射区域”，求该“集团辐射区域”的面积：当点P 在直线上时，求点P 的纵坐标的取值范围；（3）若点P 是的“明德点”，且，求点P 的横坐标的最大值.25.已知二次函数（b ，c 是常数）.D PCB ∠=∠D ∠O O O O P 'O O O ()11,0P ()21,2P ()32,4P O Oy x =O 90APB ∠=︒23y x bx c =++（1）当是二次函数图象上的点时，求代数式的值；（2）若二次函数的表达式可以写成（h 是常数）的形式，求的最大值；（3）若二次函数的表达式可以写成（m 是常数，且）的形式，该函数图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 左侧），已知点D 、点E 都是该抛物线对称轴上的点，点D 位于第一象限，且，点F 是点O 关于该抛物线的对称轴对称的点，连接FD 并延长交y 轴于点G ，连接BG .当的周长的最小值等于时，求此时m 的值.()3,2A -23y x bx c =++24381b c -23y x bx c =++()232y x h =--b c -23y x bx c =++()()31y x x m =--10m -<<90ODC ∠=︒BEG △94九年级期中考试参考答案数学试卷24-25学年第一学期1-5 BBCCA 6-10 CDDCC11.4； 12.； 13.> 14.； 15.2； 16.3或717.解：（1） ，，（2），，，18.解：OE 为高，且OE 过圆心，OE 平分CD ，又，.设圆的半径是x 米，则，在中，，即：，解得：即此门洞的半径OC的长度是米.19.（1）解：设这个二次函数的解析式为把分别代入中得：解得，，这个二次函数的解析式为（2）解：当时，，解得或这个二次函数与x 轴的交点为和20.（1）、（2）2-14x -<<20x x -= ()10x x ∴-=10x ∴=21x =2430x x -+= ()()130x x ∴--=11x ∴=23x = ∴4CD = 2CE ∴=OE AE x =-Rt OEC △222OC OE CE =+()22226x x =+-103x =1032y ax c=+()1,3A -()3,5B 2y ax c =+3,95,a c a c +=-⎧⎨+=⎩1a =4c =-∴24y x =-0y =240x -=2x =2-∴()2,0-()2,0()11,2A -()13,4B -（3）弧长21.解：（1）恒成立，此方程总有实数根（2）根据韦达定理得：，，有：解得：22.（1）解：设年平均增长率为x ，依题意得：，解得： 答：绿化面积的平均增长率为20%；（2）解：2026年的绿化面积为万亩，该目标能实现.23.（1）如图，连接OC ， AB 是圆O 的直径 PC 为半圆O 的切线（2）四边形CDBP 是平行四边形 设为 又，且 即为30°24.解：（1）由点P 是的“集团点”得：点P 在以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内，即.，，，是的“集团点”根据对称性，由点P 是的“明德点”得点P 必在关于直线AB 的对称圆上或其内部（不含A 、B 两点），，只有是的“明德集团点”，故答案为：；AC = ∴2180n r CC π===()()2222441681640b ac m m m m m ∆=-=+-=-+=-≥ ∴()124x x m +=-+124x x m =()448m m -++=4m =()210114.4x +=10.2x =2 2.2x =-()14.410.217.28+=17.2817> ∴BC BC = 弧弧D A ∴∠=∠OA OC= A ACO ∴∠=∠D ACO∴∠=∠D PCB ∠=∠ ACO PCB∴∠=∠ 90ACB ∴∠=︒90ACO OCB ∴∠+∠=︒90OCB PCB∴∠+∠=︒90OCP ∴∠=︒∴ D BPC ∴∠=∠A D BPC PCB∴∠=∠=∠=∠D ∠x ︒180A ACB BCP BPC ∠+∠+∠+∠=︒90ACB ∠=︒390180x ∴+︒=︒30x ∴=︒D ∠O 13OP ≤≤11OP = 2OP=33OP =>1P ∴2P O O O O ' 2O P '∴≤12O P '=> 212O P '=<∴2P O 2P（2）“集团辐射区域”为以原点为圆心，1和3分别为半径的圆所组成的圆环及圆环内部区域点P 在直线上设，令，解得：令，解得：点P 的纵坐标的取值范围为：（3）取AB 中点为H ，连接DH ，，，点P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆上 又点P 是的“明德点”点P 位于AB 上方的半圆上运动（不包括端点A 、B ），当过点P 作平行于y 轴的切线时，即轴时，点P 横坐标最大，点P 的横坐标的最大值为故答案为：.25.解：（1）把代入，得：，即 22318S πππ∴=⨯-⨯= y x =∴,P y y ⎫⎪⎪⎭1OP =y =3OP =y =∴y ≤≤y ≤≤90APB ∠=︒ HP HA HB ∴==∴ O ∴H ∴H //PH x ∴112P H H x x PH x AB =+=+=+1+()3,2A -23y x bx c =++2732b c -+=325b c -=()243818132025b c b c ∴-=-=（2）把化成一般式得，.，..把的值看作是h 的二次函数，则该二次函数开口向下，有最大值，当时，的最大值是5.（3）由题意得：、，抛物线对称轴为直线，则设点，由得：从而得：又由对称轴垂直平分线段OF ，且平行于y 轴，则由三角形中位线逆定理得：在中，，点C 是点B 关于函数对称轴的对称点，连接CG 交对称轴于点E ，即C 、E 、G 三点共线时，则点E 即为所求点.理由是：，即则，解得，故()232y x h =--223632y x hx h =-+-6b h ∴=-232c h =-()22362315b c h h h ∴-=--+=-++b c -∴1h =-b c -(),0B m ()1,0C 12m x +=()1,0F m +m 1,2D y +⎛⎫ ⎪⎝⎭90ODC ∠=︒1OD CD k k ⋅=-12m D ⎛+ ⎝(G Rt BOG △2222211BG BO OG m m =+=+-= BE CE∴=11BEG BG GE BE GE CE CG =++=++≥+的周长△914CG +=2222291114CG OC OG m ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭m =10m -<<m =。
湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下各数是无理数的是（ ）A ．227B ．2024CD ．0.52．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．23x y +=B ．221x y +=C ．155y x +=D ．210x -= 3．如图所示，B ∠与2∠是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 4．在平面直角坐标系中，点()1,1P --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．内错角相等D ．同位角相等 6．一个正方形的面积是13，则它的边长大小在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 7．在平面直角坐标系中，若点()25,4A a a --在x 轴上．则点A 的坐标为（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1-C ．()30，D ．()03，8．如图，AB CD ∥，AE 交CD 于点F ，连接CE ，若70E ∠=︒，46C ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．112︒C ．134︒D ．116︒9．如图，AB CD ∥，点E 在CD 上，90AEC BED ∠+∠=︒，以下四个结论：①AE BE ⊥；②B AEC ∠=∠；③180BEC B ∠+∠=︒；④90A BED ∠+∠=︒．其中一定正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()4,0A -，()4,0B ，()0,3C 连接AC ，BC ，若5A C B C ==．点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM =（ ）A ．5B ．245C ．125D ．3二、填空题11．平面直角坐标系中，点()1,2--A 到y 轴的距离是．1213．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C 重合，60A ∠=︒，45D ∠=︒．若AB CE ∥，则DCB ∠=．14．如图，AB ，CD 交于点O ，OE CD ⊥于O ，连接CE ，35AOC ∠=︒，则BOE ∠=．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组3434x y a x y -=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=，则a 的值为． 16．如图，点E 、F 分别为长方形ABCD 的边AB 、CD 上的点，将长方形纸片沿EF 翻折，点B 、C 分别落在点B '、C '处，B C ''与CD 相交于点G ，若B GD α'∠=，则EFD ∠的度数为．三、解答题17．计算：()202211-．18．选择适当的方法解下列方程组．(1)3329x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()2231234219x y x y ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩． 19．已知64的立方根为12a b +，b 的平方根等于它本身，关于x 的方程满足29x =． (1)求a ，b ，x 的值；(2)求a b x ++的算术平方根．20．如图所示，ABC V 的三个顶点坐标分别为：()4,4A ，()3,2B ，()1,3C ．(1)将ABC V 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111A B C △．填空：1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______）；并在图中画出111A B C △；(2)点(),M a b 为ABC V 内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为1M ，则1M （______，______）；(3)求ABC V 的面积．21．如图所示，已知AD BC ∥，B D ∠=∠，AC CD ⊥，求证：AC AB ⊥．∵AD BC ∥（已知）∴180BAD B ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵B D ∠=∠（已知）∴BAD ∠+______=180°（ ）∴AB CD ∥（ ）∴ACD BAC ∠=∠（ ）∵AC CD ⊥（已知）∴90ACD BAC ∠=∠=︒∴AC AB ⊥（ ）22．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：(1)制作校徽和纪念卡的单价；(2)学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？23．如图所示，ABD ∠的角平分线BF 和BDC ∠的角平分线DH 相交于点E ，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)延长HD 至点G ，连接BG ，若:212G ∠∠=:．90ABG ∠=︒，则2∠为多少度？ 24．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n 个相同的因数a 相乘a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8，即2log 83=．一般地，若()01,0n a b a a b =>≠>且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即l o g a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81，即3log 814=．(1)计算下列各对数的值：3log 9=______，3log 27=______，2log 64=______；(2)已知,x y 的值满足：=x log 164，1log 522x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求,x y 的值； (3)已知,x y 为正整数，且满足：()5log 5102x y -+=，()7log 1x ny +=，当n 为正整数时，求满足条件的,x y 的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中()0,A a ，()0,B b ，(),0C c ，且满足()2860a c +-=．(1)=a ______；b =______；c =______；(2)如图1，点Q 为坐标轴上的一个动点，使得14QBC ABC S S =△△，求Q 点的坐标； (3)如图2，在线段OB 上任取一点D （不与O ，B 重合），过点A 作直线BC 的平行线MF 交x 轴于点M ，E 为x 轴负半轴上一点，且EF 平分AFD ∠，若B C D A D F ∠=∠，探究CEF ∠与ADC ∠的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．。
湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。
湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。
考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
本试卷共三道大题，26个小题。
如有缺页，考生须声明。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A ．6B ．12C ．D ．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。
如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。
若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1B．C．2D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1 图2 图3A．0B．1C．3D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。
湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年度第一学期七年级期中学情检测数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果支出68元记作-68元，那么收入81元记作（）A.18元B.81元C.-18元D.-81元2.下列说法正确的个数是（）①-2023的相反数是2023；②-2023的绝对值是2023；③的倒数是2023.A.3 B.2 C.1 D.03.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新朝代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.其中数据1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.6.减去等于的代数式是（）A. B. C. D.7.若有理数，满足，则的值为（）A.-5B.5C.-1D.18.下列说法正确的是（）A.的系数是-2B.的次数是6次C.是多项式D.的常数项为19.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.1202381210⨯101.210⨯91.210⨯81.210⨯a b a b>0a b +>0a b ->0ab >6x -2437x x -+2497x x -+2437x x -+2437x x ++2497x x --+a b ()2320a b -++=a b +23vt -233ab 5x y +21x x +-()625625a b a b +-+=+-()3223343a b c a b c +-=+-()3232a a c a a c --=-+()()532532x y x y x y x y---=+-+10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（）图1图2A-5 B.5 C.6 D.-6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）.12.已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________.13.若单项式与是同类项，则________，________.14.合并同类项：________.15.下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面：.阴影部分即为被污渍弄污的部分，那么被污渍遮住的一项应是________.16.如图，阴影部分的面积是________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：；18.计算：.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题(二)
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）一、单选题1．2021-=（ ）A ．2021B ．2021-C ．1D ．02．下列各数：﹣8，132-，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．已知下列方程：①36x y =；②20x =；③413x x =-；④2250x x +-=；⑤31x =；⑥322x-=．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列四个数，化简后结果为正的是（ ）A ．()23-B ．－32C ．()33-D ．3-- 5．2的绝对值的倒数是（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．2±6．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A ．70.39310⨯米 B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米 7．下列两数比较大小，正确的是（ ）A ．12<-B ．1255-<-C ．01>-D ．1123-<- 8．计算（2019＋2020）×0÷2021的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2020 9．下列说法正确的是（ ）A ．单项式﹣a 的系数是1B ．单项式﹣3abc 2的次数是3C ．4a 2b 2﹣3a 2b +1是四次三项式D ．233m n 不是整式10．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．233a bC ．2a bD ．3ab11．下列运算中正确的是（ ）A ．22223x y yx x y +=B ．235347+=y y yC ．2a a a +=D ．22x x -=12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元． 14．3.0万精确到位．15．若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a 的取值范围为．16．如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为．17．已知647x y -和23m n x y 是同类项，则m n -的值是．18．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简2a b b c c a +--+-=．三、解答题19．计算： (1)()5129121717⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； (2)()1.9 3.610.1 1.4-++-+． (3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；(4)()22111822⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭. 20．合并同类项：(1)523m n m n +--；(2)223254xy y xy y --+-．21．解方程：（1）13x ﹣15x ＋x ＝﹣3；（2）5y ＋5＝9﹣3y ．22．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中23a b =-=、．23．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，−8，10+，3+，6-，7+，11-． ()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？24．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a b m cd m+++的值. 25．已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+(1)化简：2B A -；(2)已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值． 26．综合题：阅读理解：(1)如图，在数轴上，点A 表示的数是2-，点B 表示的数为3，线段AB 的中点表示的数是0.5，即230.52-+=；AB 之间的距离为3(2)5--=，在数轴上表示x 和1的两点A 和B 之间的距离是1x -．①在数轴有A 、B 、C 三点，若点A 对应的数是4-，且A 、B 两点间的距离为6，C 为AB 中点，则AB 中点C 所对应的数是．②当1+3x x --取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．当2+35x x x -+++取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．(2)已知55432012345(32)x a x a x a x a x a x a -=+++++，当1x =时，左边5(312)1=⨯-=，右边012345=a a a a a a +++++，所以0123451a a a a a a +++++=， 求以下代数式的值：①012345a a a a a a -+--+，②024a a a ++.。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．352．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．8 1510⨯C ．715010⨯D ．6(1)−3．（3分）计算2023的结果是()A ．2023−B ．2023 −C ．1D ．14．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．= x yD y ab ．+=326 5．（3分）下列计算正确的是 ()a a A ．−=B 33．−−=−+x x 2(4)24−−=(3)9C ．2D ．÷⨯=÷= 45441454−−+()a b c 6．（3分）去括号的结果是()−+−A ．a b c−−+B ．a b c −++C ．a b c D ．+−a b c 3a b 221m 7．（3分）如果−−2a b 22m 与+是同类项，则m的值为()A ．1B ．3−C ．1 −D ．3 x 8．（3分）方程−=315的解为()A ．2−B ．2C ．3−D ．39．（3分）在下列式子中变形正确的是 ()a b =A ．如果，那么+=−a b =B a c b c ．如果，那么=c ca b C ．如果a=26a =，那么3D ．如果=a b ，那么=55a b 10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．−22b a 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） m −=11．（3分）已知30，则m 的相反数是． 12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位．13．（3分）比较大小：−52−1．14．（3分）如果 a ，ba b ++−=满足(3)|2|02，那么=a b ．15．（3分）如果代数式− 34x x 2 的值为5，那么代数式x x 2347−−的值等于．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．3318．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．19．（6分）把下列各数按要求分类． ①4−，②10%−，③| 1.3|−−，④0，⑤23，⑥2−，⑦0.6，⑧112−（请在横线上填各数序号） 负整数： ，负分数： ，非负数： ．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误． 2231(8)32−−−÷⨯解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步1(8)1=−−−÷⋯第二步 1(8)=−−−⋯第三步 18=−+⋯第四步 7=⋯第五步（1）小华同学在第 步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程．22．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；−0，c a−0，b ca b−0．（2）化简：||||||−−−+−．a b b c c a23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人．（1）请用含x的代数式表示：特等奖人数是人，二等奖人数是人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m nF m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由； （2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式32++++是关于x的二次多项式，一次项系数为c．(3)492a x x x（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB⋅+的值是个定值，求此时m的值．23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．35【分析】有理数：有理数是整数和分数的统称，据此进行判断即可．−【解答】解：0和1是整数，35是分数，都是有理数，π不是有理数， C 故选：．【点评】本题主要考查了有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．81510⨯C ．715010⨯D ．6a ⨯10n 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，<n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数．1.510⨯【解答】解：150000000用科学记数法表示为8．故选：B ．a ⨯10【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为n a ，其中1||10< 是关键．(1)−20233．（3分）计算的结果是()A ．2023 −B ．2023−C ．1D ．1【分析】根据有理数的乘方法则进行解题即可． −=−【解答】解：(1)12023． C 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．4．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．=x yD y ab ．+=326)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次【分析】根据只含有一个未知数（元方程进行分析即可． 【解答】解：A ．122xx +=−是一元一次方程，故本选项符合题意； B ．257+=，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C ．y ab =，含有多个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D ．326x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．33a a −= B ．2(4)24x x −−=−+ C ．2(3)9−−=D ．54441445÷⨯=÷=【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据乘法分配律判断B ；根据乘方法则判断C ；根据有理数乘除法则计算判断D ．【解答】解：A 、32a a a −=，故本选项错误；B 、2(4)28x x −−=−+，故本选项错误；C 、2(3)9−−=，故本选项正确；D 、54446444455525÷⨯=⨯⨯=，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了整式的加减，乘方运算，有理数乘除混合运算，掌握相关法则是解题的关键．6．（3分）()a b c −−+去括号的结果是( ) A ．a b c −+−B ．a b c −−+C ．a b c −++D ．a b c +−【分析】根据去括号规律：括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【解答】解：()a b c a b c −−+=−+−． 故选：A ．【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．7．（3分）如果2213m a b −与222m a b +−是同类项，则m 的值为( ) A ．1B ．3C ．1−D ．3−【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：212m m −=+，解得：3m =． 故选：B ．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键． 8．（3分）方程315x −=的解为( ) A ．2B ．2−C ．3D ．3−【分析】移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【解答】解：移项得351x =+， 合并同类项得：36x =， 系数化“1”得：2x =， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 9．（3分）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=− B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果62a=，那么3a = D ．如果a b =，那么55a b =【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A 、等式a b =两边都加上c 得：a c b c +=+，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、当0c =时，等式a b =两边都除以c 是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、等式62a=两边都乘2得：12a =，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、等式a b =两边都乘5得：55a b =，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．− 22b a 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：=+−+−+−++−C AD CD b AD a a b a AB a 1，因为四边形ABCD是长方形，所以=AB CD ∴=+−+−+−++−=+−C AD CD b AD a a b a AB a AD AB b 2221， 同理，=−+−+−++−+=+−222C AD b AB a a b a BC a AB AD AB b 2，C C 12−=故0．故选：A ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分）m −=3011．（3分）已知，则−m 的相反数是3． m 【分析】直接求出的值，再利用相反数的定义得出答案．m −=【解答】解：30 ∴=m ，3∴，m−的相反数是：3 ． −故答案为：3 ． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位 3.142．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到千分位．【解答】解：≈3.1415 3.142（精确到千分位），故答案为：3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字．解答本题的关键是明确精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13．（3分）比较大小：25− > 1−． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出22||55−=，|1|1−=，由215>，进而得出答案． 【解答】解：22||55−=，|1|1−=，215>，又215>，∴215−>−， 故答案为：>．【点评】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．14．（3分）如果a ，b 满足2(3)|2|0a b ++−=，那么b a = 9 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：2(3)|2|0a b ++−=，2(3)0a +，|2|0b −，30a ∴+=，20b −=， 解得3a =−，2b =，2(3)9b a ∴=−=．故答案为：9．【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性，两个非负数的和为零，那么这两个非负数也为零是关键．15．（3分）如果代数式234x x −的值为5，那么代数式2347x x −−的值等于 2− ．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当2345x x −=时，原式572=−=−．故答案为：2−．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为 32n + ．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：+⨯=2315，图（2）中白色正方形的个数为：+⨯=2328，图（3）中白色正方形的个数为：+⨯=23311，⋯，则第23+n 个图形中白色正方形的个数为：n ，n 故答案为：+32．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色正方形的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）−−+−−=+−−12(18)(7)151218715=−−30715==−23158；（2）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2=⨯−−⨯349()4103=−−303=−33．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=−−+=−a b b a a b 422374；（2）原式=+−+−=−−xy y xy y 582222332y xy 2．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．（6分）把下列各数按要求分类．−4，①②−10%，③−−| 1.3|，④0，⑤32−2，⑦0.6，，⑥⑧ −211 （请在横线上填各数序号） 负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【分析】根据负整数，负分数，非负数的定义即可求解．【解答】解：| 1.3| 1.3−−=−，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦． 故答案为：①⑥；②③⑧；④⑤⑦．【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，关键是熟练掌握有理数的分类方法．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值计算即可．【解答】解：222(22)4(1)a b b a −+−++22244444a b b a =−+−−−228a b =−−， 当1a =−，18b =时，原式212(1)82138=−⨯−−⨯=−−=−． 【点评】本题考查了整式加减—化简求值，正确进行计算是解题关键．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误．2231(8)32−−−÷⨯ 解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步 1(8)1=−−−÷⋯第二步1(8)=−−−⋯第三步18=−+⋯第四步7=⋯第五步（1）小华同学在第 二 步开始出现错误；（2）请写出正确的解题过程．【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）解：由题意得：小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了，故答案为：二；（2）解：2231(8)32−−−÷⨯231(8)32=−−−÷⨯331(8)22=−−−⨯⨯1(18)=−−−118=−+17=． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键．22．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；a b − < 0，b c − 0，c a − 0．（2）化简：||||||a b b c c a −−−+−．【分析】（1）根据图示，可得：0a b c <<<，据此判断出a b −、b c −、c a −与0的大小关系即可．（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简||||||a b b c c a −−−+−即可．【解答】解：（1）根据图示，可得：0a b c <<<，a b <，b c <，c a >，0a b ∴−<，0b c −<，0c a −>．故答案为：<、<、>．（2）0a b −<，0b c −<，0c a −>，||||||a b b c c a ∴−−−+−()()()b a c b c a =−−−+−22b a =−．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x 人．（1）请用含x 的代数式表示：特等奖人数是 (773)x − 人，二等奖人数是 人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x 的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式；（2）根据题目中的数据，可以用含x 的代数式表示购买87件奖品所需的总费用；（3）将20x =代入（2）中的代数式，计算即可．【解答】解：（1）一等奖的人数为x 人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， ∴二等奖有(210)x +人，特等奖有87(210)(773)x x x −−+=−人，故答案为：(773)x −，(210)x +；（2）由题意可得，购买87件奖品所需的总费用为：18(773)1612(210)x x x −+++1386541624120x x x =−+++(150614)x =−元，即购买87件奖品所需的总费用为(150614)x −元；（3）当20x =时，150614150614201226x −=−⨯=（元)，答：该校购买87件奖品共花费1226元．【点评】本题考查列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m n F m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；（2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）根据公式()99m n F m −=计算便可； （3）根据()4F m =列出a 、b 的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．【解答】解：（1）253是“三峡数”，142不是“三峡数”．理由如下：235+=，124+≠，253∴是“三峡数”，142不是“三峡数”；（2）891198(891)799F −==； （3）10010()m a a b b =+++，10010()n b a b a ∴=+++，10010()10010()()99a ab b b a b a F m a b +++−−+−∴==−， 19a ，19b ，a ，b 是整数，19a b +，5a ∴=，1b =或6a =，2b =， 561m ∴=或682．【点评】本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．25．（10分）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）a = 3− ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC 的中点对应的数值，由于点B 关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）分两种情形讨论解答：①当点C 在点B 右侧时，②当点C 在点B 左侧时，设三点运动的时间为t 秒，依据图形分别表示出线段BC ，AB 的长度，代入3m BC AB ⋅+中，整理后利用3m BC AB ⋅+的值是个定值可令t 的系数为0即可求出答案．【解答】解：（1）b 是最小的正整数，1b ∴=．多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，30a ∴+=，3a ∴=−．∴多项式为：2492x x ++．它的一次项系数为c ，9c ∴=．3a ∴=−，1b =，9c =，故答案为：3−，1，9；（2）线段AC 的中点对应的数为：3932−+=， 点B 到3的距离为2，∴与点B 重合的数是：325+=．（3）当点C 在点B 右侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+(941)3(132)m t t t t =−−++−++8123(1)m t m =++−，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴−=，1m ∴=．即当1m =时，3m BC AB ⋅+为定值20．当点C 在点B 左侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+[1(94)]3(132)m t t t t =−−−+−++8123(1)m t m =−+++，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴+=，1m ∴=−．即当1m =−时，3m BC AB ⋅+为定值20．综上：当1m =±时，3m BC AB ⋅+为定值20．【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．。
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．227C ．3.14D 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图所示，若12l l ∥，12240∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．60︒D ．80︒4．下列等式正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=D 3= 5．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．15∠=∠D ．4180ADC ∠+∠=︒ 6．一块含30︒角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若直线a b P ，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．45︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒7．()2323m m x y -+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．用加减消元法解方程组523219x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，下列做法正确的是（ ） A ．+①② B ．-①② C ．5+⨯①② D ．?①⑤② 9．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩10．下列命题中：①5的平方根是②负数没有立方根；1的相反数是1-；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有1-、0、1．是真命题的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在方程45x y -=中，用含y 的代数式表示x ，得x =．12．已知点()3,2P -，则P 点到x 轴距离是．13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k =． 14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.1511a ，则=a ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点()10,1A ， ()21,1A ， ()31,0A ， ()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为．三、解答题17()202421-．18．解方程组：(1)2134y x x y =-+⎧⎨-=⎩； (2)231328x y x y -=⎧⎨+=⎩． 19．如图，EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明90ADC ∠=︒．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：1C ∠=∠Q ，（已知）GD ∴∥ __________．（_______________________________________）2DAC ∴∠=∠．（_______________________________________）23180∠+∠=︒Q ，（已知）3180DAC ∴∠+∠=︒．（等量代换）AD EF ∴∥．（_______________________________________） ADC ∴∠=__________．（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥Q ，（已知）90EFC ∴∠=︒．（_______________________________________）90ADC ∴∠=︒．（等量代换）20．已知正数x 的两个平方根分别是21a -和7a +，负数y 的立方根与它本身相同．(1)求a ，x 的值；(2)求11x y -的算术平方根．21．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，则点B 的坐标为__________；(2)在（1）的条件下，若点C 的坐标为()2,0，连接AC ，BC ，求ABC V 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和4件B 种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计130元．(1)求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．23．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，B F ∠=∠．(1)如图1，求证：CF AB ∥；(2)如图2，连接BE ，若=45ABE ∠︒，65ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 长线上一点，若:3:4EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．24．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解满足x y xy +=，就称这个方程组为“好友方程组”，点(),x y 为“好友点”．例如方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，满足11(1)(1)22+-=⨯-，则方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩为“好友方程组”，点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号）①．233x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②．13232x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩③．23321x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④．38364x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)已知关于x ，y 的二元一次方程组3211222110.10.11010x m x y m y y x y m ⎧⎛⎫⎛⎫++=++--+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-=+⎪⎩，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．(3)已知(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅰ）2229227x y n x y n ⎧-=-⎨+=+⎩的解，当点(,)P x y 为“好友点”时，请求出n 的值；此时，请证明关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅱ）()22231333433330.510.75442y n x y n x ⎧+⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪--+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩为“好友方程组”，并求出“好友点”．25．溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF GH ∥，桥OA 长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A 、O 安置了可旋转探照灯．灯A 射线从AF 开始绕点A 顺时针旋转至AE 立即回转，灯O 射线从OG 开始绕点O 顺时针旋转至OH 立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A 、灯O 转动的速度分别是a 度/秒、b 度/秒，且满足2(3)0a b +-．(1)填空：=a __________，b =__________，A 点坐标（__________，__________）；(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P 从点G 以每秒1米的速度向O 点走去，到达O 点便开始检修设备；检修工人Q 从点F 以每秒1.5米的速度向A 点走去，到达F 点便开始检修设备．其中OG OA AF ==，两人同时分别从点G 、F 出发，当检修工人走了多少秒时，有AOP V 的面积等于APQ △的面积的2倍；(3)①若灯A 射线转动30秒后，灯O 射线开始转动，在灯A 射线第一次到达AE 之前，O 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？②如图2，若两灯同时转动，在灯O 射线第一次到达OH 之前，两灯射出的光束交于点C ．在射线AF 上取一点D ，且A C D k A O C ∠=⋅∠，则在转动过程中，是否存在实数k ，使得OCD∠为定值？若存在，请求出实数k 的值及OCD ∠的度数；若不存在，请说明理由．。
长沙市一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(word原卷)
2022-2023学年度第二学期七年级期中考试数学试题卷注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数0，13，5，3中，无理数是（）A ．3B ．5C ．13D ．02．已知点(3,4)P -，则P 到y 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．3-D ．4-3．下图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(3,1)-，棋子“炮”的坐标为(1,1)，则棋子“马”的坐标为（）A ．(3,1)-B ．(2,2)-C ．(2,1)-D ．(2,0)第3题图第6题图4．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A ．在北京的西南方B ．东经112.59︒，北纬28.12︒C ．距离北京1478千米处D ．东经112.59︒5．下列命题中，是真命题的是（）A ．0没有算术平方根B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．相等的角是对顶角D ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限6．如图，污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水沟PQ ，做法如下：过点A 作AB PQ ⊥于点B ，沿着AB 方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若1∠=30︒，270︒∠=，则3∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒第7题图第8题图8．如图，下列条件中，不能判断AD ∥BE 的是（）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．5D ∠=∠D ．180BAD B ︒∠+∠=9．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（）A ．2B 2C ．4D ．π10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价格为x 两，牛每头价格为y 两，根据题意可列方程组为（）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485228x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．164的算术平方根是__________．12．已知二元一次方程35x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y =__________．13．平面直角坐标系中，将点(2,1)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标为__________．14．设n 为正整数，且531n n <<+，则n 的值为__________．15．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程1ax by +=-的一个解，则322024a b -+的值为__________．16．如图，直线12l l ∥，AQ 平分DAC ∠，150︒∠=，225︒∠=，则3∠=__________°．三、解答题（本大题共8个小题，第17题8分，第18题10分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）3|25|274---；（2）20232(21)22(1)⨯++--18．（10分）用适当的方法解下列方程组：（1）21437x y x y =-⎧⎨+=⎩（2）3222328x y x y +=⎧⎨+=⎩19.（8分）根据解答过程填空（理由或数学式）已知：如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，求证：4ACB ∠=∠.证明：∵1180DFE ∠+∠=︒（），又∵12180∠+∠=︒（已知），∴2DFE ∠=∠（），∴AB EF ∥（）∴3∠=∠．又∵3B ∠=∠（已知），∴B ∠=∠（），∴DE BC ∥（），∴4ACB ∠=∠（）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C --．将△ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△111A B C ．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出△111A B C ；（2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求△111A B C 的面积．21．（9分）某物流公司在运货时有A 、B 两种车型，如果用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A 型车和B 型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．22．（9分）已知AD BC ∥，AB CD ∥，E 为射线BC 上一点，AE 平分BAD ∠．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：BAE BEA ∠=∠；（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若ADE ∠=3CDE ∠，50AED ︒∠=．①求证：ABC ADC ∠=∠；②求CED ∠的度数．23．（10分）阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解，对应点(1,2)M ．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点(2,3)、(3,4)⋅⋅⋅将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程1x y -=-的解，所以，我们就把这条直线叫做方程1x y -=-的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知点(1,1)A 、(3,4)B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点________（填“A ”或“B ”或“C ”）在方程21x y -=-的图象上；（2）求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标；（3）已知以关于x 、y 的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上，当t m >2(2)|17|t t ---（结果保留含t 的式子）．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(,4)C b ，且满足2(5)a +50b +-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）a =，b =，三角形ABC 的面积=；（2）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，求AED ∠的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△ABC 和△ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数 学 试 卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜， 即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。