【大学物理】第一讲 电磁感应及其基本定律

第三章 电磁感应
主要内容： 3.1 电磁感应及其基本定律 3.2 自感和互感 3.3 磁场的能量
法拉第（Michael Faraday， 1791－1867）
英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一。 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称。 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转。
当B线圈中的电流发生变化时，或A和B之间的 相对位置发生变化时，电流表的指针会发生变 化
当导体棒以一定的速度运动时，电 流表的指针会发生变化 以上实验说明：无论是磁场相对于导 体回路改变其大小和方向引起的电磁 感应现象；还是导体回路相对于磁场 改变其面积和取向引起的电磁感应现 象都会使穿过导体回路的磁通量发生 变化。
I
Ek
+-
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势 E l Ek dl
三、 动生电动势和感生电动势
1、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
Fm (e)v B
平衡时
Fm Fe
Ek
Fm e
vB
× ×P+ + ×
×
B
× Fe× × ×
v × × - × ×
× Fm× - - × ×
× ×O× ×
E i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
E i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
设杆长为l
E i
l
vBdl vBl
0
× ×P+ + ×
×
B
× Fe× × ×
v × × - × ×
（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
q t2 Idt t1
Ii
1 R
dΦ dt
1 R
Φ2 dΦ
Φ1
1 R
(Φ1
Φ2
)
2、楞次定律
楞次在1833年，得出了判断感应 电流方向的楞次定律: 闭合回路中感 应电流的方向，总是使得它激发的磁 场来阻碍引起感应电流的磁通量的变 化（增加或减少）。
例题3-2 在匀强 磁场中，置有面积 为 S 的可绕 轴转动 的N 匝线圈。 若线
圈以角速度作匀
速转动。 求：线圈中的感应 电动势。
ω
N
en
o' B
iR
o
解 设 t 0 时,
en 与 B 同向 ,
则 t
N
en
o' B
Nm NBS cost
E i
d
dt
NBS sin
t
令 m NBS
解：某一瞬间，距离直导线 x
a
b
处的磁感应强度为
I
l
B oI
2x
15
选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通 过图中阴影部分的磁通量为
dm
B cos0 ds
0 2
I dx x
在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为
m dm
a
b
ab oI l d x
a 2 x
I
l
0lI0 sin t 2
ln
a
a
b
x dx
由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也 随时间变化，故线圈内的感应电动势为
d 0I0l ln( a b) d sin t
dt
2
a dt
0lI0 ln a b cost 2 a
感应电动势随时间按余弦规律变化，其 方向也随余弦值的正负作顺、逆时针转向的 变化。
§3-1 电磁感应及其基本规律
一、电磁感应现象 (electromagnetic induction phenomenon)
N
S
当磁棒与线圈之间有 相互运动时，电流表 的指针会发生变化
结论：只有当磁 铁与线圈两者有相对 运动时，线圈中才会 产生感应电流，相对 运动的速度越大，感 应电流越大。
A
B
ω
iR
则
E i
m sin t
o
E i
m
sin t
i
m
R
sintBiblioteka Imsint
交流电
感应电动势随时间 变化关系
感应电流随时间变 化关系
E i
d
dt
引起磁通量变化的原因
（1）稳恒磁场中的导体运动 ，或者回 路面积变化、取向变化等
动生电动势
（2）导体回路不动，磁场变化 感生电动势
21
电动势
E Ek dl
即： B dS B cosdS 发生变化
(s)
(s)
二、电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
通过闭合导体回路所围面积的磁通量发生变
化，回路中都会产生感应电动势，且感应电动势 与磁通量对时间的变化率的负值成正比。
负号表明感应电
E i
d
dt
动势的方向。
E
国际单位制
i
Φ
伏特 韦伯
6
感应电动势的方向
×
××v
×
××××××
例题3-1 一长直导线中通有交变电流 I I0 sin t ，式
中
I
表示瞬时电流，I
是电流振幅，
0
是角频率，I 0
和 都是常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，
线圈平面与直导线在同一平面内。已知线圈的长为 l，
宽为 b ，线圈的近长直导线的一边离直导线的距离
为 a，如图所示。求任一瞬时线圈中的感应电动势。
E i
dΦ dt
B
B与回路成右螺旋
Φ0
N
dΦ 0
E i
0
dt
S
E 与回路取向相反 i
1） 0 ， 增加， 0
d 0 , 0 ,即 的
dt 方向与绕行方向相反。
2） 0 ， 减少， 0
d 0 , 0 ,即 的
dt 方向与绕行方向一致。
en B
en B
3） 0 ，| | 增加，（向下增加）
注意: （1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是 磁通量的变化，而不是磁通量本身。
（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变 化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。
用 楞
B
次
定 律
I
v
判 断
S
感
应
电
N
流
方
向
B
I
N
S v
S
v
N
如何判断感应电流的方向？
1、判明穿过闭合回 路内原磁场的方向；
2、根据原磁通量的变 化 ，按照楞次定律的 要求确定感应电流的 磁场的方向
3、按右手法则由感应 电流磁场的方向来确定 感应电流的方向。
m B感与B反向 m B感与B同向
S
v N
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
例如 机械能
焦耳热
维持滑杆运动 必须外加一力，此 过程为外力克服安 培力做功转化为焦 耳热。
×B× × ×
× × × ×
I × F×m × ×
× × × i×
× × × ×
(t t) (t) 0
d 0 , 0 ,即 的
dt 方向与绕行方向相同。
4） 0 ，| | 减少，（向下减少）
(t t) (t) 0
d 0 , 0 ,即 的
dt 方向与绕行方向相反。
en B
en B
说明：
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
E i
d
dt
磁通匝数（磁链） NΦ