2019年河南省郑州市第五十七中学小升初数学试卷

2019年河南省郑州市第五十七中学小升初数学试卷一、认真计算1. （1）6.8×825+0.32×4.2−8÷25 1.（2）815×[56÷(79−13)]．【答案】6.8×825+0.32×4.2−8÷25，＝6.8×0.32+0.32×4.2−0.32，＝(6.8+4.2−1)×0.32，＝10×0.32，＝3.2．8 15×[56÷(79−13)]，=815×[56÷(79−39)]，=815×[56÷49]，=815×56×94，＝1．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】（1）把分数化为小数，把8÷25的结果用小数表示出来，然后运用乘法分配律的逆运算简算；（2）按运算顺序计算，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。

此题也可不先把中括号内的结果算出来，根据除法的性质写成815×56×94，然后约分即可。

【解答】6.8×825+0.32×4.2−8÷25，＝6.8×0.32+0.32×4.2−0.32，＝(6.8+4.2−1)×0.32，＝10×0.32，＝3.2．8 15×[56÷(79−13)]，=815×[56÷(79−39)]，=815×[56÷49]，=815×56×94，二、细心填空的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上________．分数911【答案】55【考点】分数的基本性质【解析】的分子加上45，分子是9+45＝54，相当于分子9×6，要使分数的大小不变，分数911根据分数的基本性质，分母也应乘6，11×6＝66，66−11＝55，即可求得本题的解。

【解答】的分子加上45，分子是9+45＝54，相当于分子9×6，分数911要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应乘6，11×6＝66，66−11＝55．答：分母应加上55．故答案为：55．如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是________．【答案】“教”【考点】正方体的展开图【解析】此图属于正方体展开图的“1−3−2”结构，折成正方体后，“教”与“修”是相对；“师”与“校”对；“进”与“学”相对。

【解答】如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“教”与“修”是相对；“师”与“校”相对；“进”与“学”相对即与“修”相对的面是“教”．用一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片剪一个最大的圆，需要剪掉的纸片面积是________平方厘米。

【答案】【考点】长方形、正方形的面积圆、圆环的面积【解析】剪一个最大的圆，实际就在长方形内画一个最大的圆，最大的圆就是以宽为直径进行画圆，剪掉的纸片面积＝长方形面积-圆的面积。

【解答】S＝ab，长＝6×4，＝24（平方厘米），S＝πr2圆)2＝3.14×(42＝3.14×4，＝12.56（平方厘米），剪掉的纸片面积＝长方形面积-圆的面积，＝24−12.26，＝11.44（平方厘米），小明计算两个数相加时，算错成相减，结果得5.3，正确结果应该是21.3，原来两数中较大的数是________．【答案】13.3【考点】和倍问题加法和减法的关系【解析】设第二个加数（较小的）是x，那么第一个加数（较大的）是x+5.3；再由这两个加数的和是21.3列出方程求解。

【解答】x+5.3＝8+5.3＝13.3(1)答：较大的数是13.3(2)故答案为：13.3．若2△3＝2+3+4＝9，5△4＝5+6+7+8＝26，按此规律4△3＝________．【答案】15【考点】定义新运算【解析】根据给出的式子知道a△b等于a加比它大的b个连续自然数的和，由此用此方法即可求出4△3的值。

【解答】4△3＝4+5+6＝15，甲、乙两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽之比是4:3，甲、乙面积比是多少？【答案】甲、乙的面积比是49:50【考点】比的意义长方形、正方形的面积【解析】甲、乙两个长方形周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，把长宽和看作单位“1”，分别表示出甲、乙两个长方形的长与宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可。

【解答】甲乙周长相等，那么甲乙的长宽和也相等，甲的长占长宽和的：3÷(3+2)=35，甲的宽占长宽和的：2÷(3+2)=25，乙的长占长宽和的：4÷(4+3)=47，乙的宽占长宽和的：3÷(4+3)=37，甲、乙面积比是：(35×25)：(47×37)=625:1249＝49:50用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？【答案】配置时需加水3170千克【考点】百分率应用题【解析】根据加水前后，氨水中氨的质量不变，数量间的相等关系：加水前的氨的质量＝加水后的氨的质量，设加水x千克，列并解方程即可。

【解答】设加水x千克，(30+x)×0.15%＝30×16%，0.045+0.0015x＝4.8，0.0015x＝4.755，x＝3170．某校学生参加数学竞赛的平均分是75分，其中参赛的男生人数与女生人数的比是9:5，而女生的平均分比男生平均分高20%，那么，男生的平均分是________分。

【答案】70【考点】平均数问题【解析】由男生女生人数比为9:5，假设男生为9人，女生为5人，又由“女生的平均分比男生平均分高20%”，把男生的平均分看作单位“1”，则女生的平均分是男生平均分的：1+20%=65，得出女生的平均分是男生的平均分的65，由平均数的意义得出等量关系式：总平均分＝（男生的总分数+女生的总分数）÷总人数，其中女生的总分数＝女生的平均分×女生人数，男生的总分数＝男生的平均分×男生人数，设出男生的平均分，列方程解答。

【解答】假设男生人9人，女生5人，女生的平均分是男生平均分的：1+20%=65，设男生的平均分是x 分，(9x +5×65x)÷(9+5)＝75，15x ÷14＝75，15x ＝75×14，15x ÷15＝1050÷15，x ＝70．答：男生的平均分是70分。

故答案为：70．三、精挑细选5月10日母亲节，六年级某同学买了一些玫瑰花和水仙花送给妈妈，玫瑰花比水仙花多25，下面的理解正确的是（ ）A.水仙花比玫瑰花少25B.玫瑰花与水仙花的比是5:3C.水仙花是玫瑰花的57D.以上答案都不对【答案】C【考点】单位“1”的认识及确定分数除法应用题比的意义【解析】玫瑰花比水仙花多25，就是把水仙花的数量看作单位“1”，玫瑰花的数量是水仙花的(1+25)，水仙花比玫瑰少25÷(1+25)，玫瑰花与水仙花的比是(1+25)：1，水仙花是玫瑰花的1÷(1+25)，据此分析判断。

【解答】水仙花比玫瑰少：25÷(1+25)=27；玫瑰花与水仙花的比是：(1+25)：1＝7:5；水仙花是玫瑰花的：1÷(1+25)=57；所以理解正确的是水仙花是玫瑰花的57；一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍。

A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍【答案】C【考点】积的变化规律圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据题意，圆柱的表面积＝侧面积+2个底面的面积，可设圆柱的底面半径为r ，高为ℎ，然后再根据圆的面积公式和圆柱的侧面积公式进行计算原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，然后再用扩大后的表面积除以原来圆柱的表面积即可得到答案。

【解答】可设圆柱的底面半径为r ，高为ℎ，则扩大后的圆柱的半径为3r ，高为3ℎ，圆柱原来的表面积为：2πrℎ+2πr 2＝2πr(ℎ+r)，扩大后的圆柱的表面积为：2×3rπ×3ℎ+2×(3r)2π＝18πrℎ+18r 2π，＝18πr(ℎ+r)，表面积扩大了：18πr(ℎ+r)÷[2πr(ℎ+r)]＝9，答：一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大了9倍。

故选：C ．济南市内电话的收费标准如下：A.0.92元B.0.94元C.1元D.1.04元【答案】D【考点】整数、小数复合应用题【解析】先求出李老师打电话3分钟后剩下的时间，再根据总价＝单价×时间，求出3分钟后的总价，最后依据总价＝前3分钟总价+3分钟后总价解答。

【解答】9分40秒−3分≈7分，0.2+0.12×7，＝0.2+0.84，＝1.04（元），答：应付电话费1.04元，故选：D ．一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2:3，它们的体积比是5:6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（）A.5:8B.8:5C.15:8D.8:15【答案】A【考点】比的应用圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，再根据圆柱的体积公式V＝sℎ＝πr2ℎ与圆锥的体积公式V=13sℎ=13πr2ℎ，得出圆柱的高与圆锥的高的关系，由此得出答案。

【解答】因为，圆柱的体积是：V1＝πr12ℎ1，圆锥的体积是：V2=13r22ℎ2，ℎ1:ℎ2=V1V2×r22r12×13，又因为，底面周长的比就是半径的比，所以，ℎ1:ℎ2=V1V2×r22r12×13=56×3222×13=58=5:8，四、灵活设计计算阴影部分的面积（单位：分米）．【答案】阴影部分的面积是15.25平方厘米【考点】圆与组合图形组合图形的面积【解析】根据题意，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝aℎ÷2，把数据代入公式解答。

【解答】3.14×(10÷2)2÷2−8×6÷2＝39.25−24＝15.25（平方厘米）五、活学活用小明看一本故事书，看了3天，剩下66页；如果用同样的速度看4天。

就剩下全书的25，这本书一共有多少页？【答案】66÷[1−(1−25)÷4×3] ＝66÷1−35×14×3]＝66÷[1−920]＝66×1120＝120（页）答：这本书一共有120页【考点】分数的四则混合运算【解析】用这样的速度看4天，就剩下全书的25，那么每天看全书的(1−25)÷4=320，3天看全书的320×3=920；看3天还剩下1−920=1120，正好剩下66页，求这本书一共有多少页，列式为：66÷1120，解决问题。