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第三单元《函数》周练
第三单元《函数》周练一、选择题1.点P （4，3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（ ）3.函数y 中自变量x 的取值范围是( ). A ． x ≥－3 B ．5x ≠ C ．x ≥－3或5x ≠ D ．x ≥－3且5x ≠4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ） A ．0a >B ．0c >C ．240b ac ->D ．0a b c ++> 5．二次函数 c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0 6．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠17、如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是A ．顶点坐标为(1， )B ．对称轴是直线x=lC ．开口方向向上D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小8．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-9.已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<11. 在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )．. .二、填空题1.新定义：[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．2.已知13y x =-+，234y x =-，如果1y ＞2y ，则x 的取值范围是______________3.已知反比例函数的图象在一、三象限，那么m 的取值范围是___________. 4.若直线经过原点，则________． 5.若函数的图象过第一、二、三象限，则________.6.如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2m y x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________． 7抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为8．已知反比例函数1m y x -=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 9．反比例函数k y x=的图象经过点A(2-，3)，则k 的值为____________。
星期六周练(函数)
函数周练1、若集合M ={y |y =2x }，P ={y |y =1-x }，则M ∩P 等于（ ）A.{y |y >1}B.{y |y ≥1}C.{y |y >0}D.{y |y ≥0}2、函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是（ ）A.54B.45C.43D.34 3、设a ＞0，a ≠1，函数y =lo g a x 的反函数和y =lo g ax1的反函数的图象关于（ ） A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.y =x 对称 D.原点对称 4、函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ） A.b ≥0 B.b ≤0 C.b ＞0 D.b ＜0 5、函数y =1－11-x 的图象是（ ）6、函数y =－x -1（x ≤1）的反函数是（ ）A. y =x 2－1（－1≤x ≤0）B.ｙ＝x 2－1（0≤x ≤1） Ｃ.ｙ＝1－x 2（x ≤0） D.ｙ＝1－x 2（0≤x ≤1）7、若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）=log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围是（ ）A.（0，21） B.（0，21] C.（21，＋∞） D.（0，＋∞） 8、设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递增； ②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增； ③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减； ④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递减. 其中，正确的命题是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 9、设f （x ）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f （x +2）=－f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）=x ，则f （7.5）等于（ ） A.0.5 B.－0.5 C.1.5D.－1.510、设函数f （x ）=1－21x -（－1≤x ≤0），则函数y =f －1（x ）的图象是（ ）班级 姓名 座号二、填空题。
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数学复习（7）（一次函数）班级： 姓名： 1.【2009湖南】 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过 【 】 A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 2.【2009 陕西】若正比例函数的图像经过点 （ －1，2），则这个图像必经过点 【 】 A.(1，2) B.(-1，-2) C.(2，－1) D.(1，-2) 3.【2009 十堰市】 一次函数y =2x －2的图象不经．．过．的象限是 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.【2009 株洲】 一次函数2y x =+的图象不．经过 【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.【2009 漳州】 已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．6.【2009 钦州】 一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： _．7. 已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是 。
8.【2009 湘西】 一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为 ．9.【2009 天津】 已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．10.【2009成都】某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 【 】A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg11.【 2009 宜昌】 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是 【 】． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米312.【2009 江津】 已知一次函数32-=x y 的大 致图像为 【 】13.【2009年安徽】 8．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是 【 】14.【2009 河北】如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为 【 】15.【2009年遂宁】 已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是A.1B.2C.24D.-916.【2009 安徽】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是 【 】17.【2009 桂林】 如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移1个单位长度，求所得到的函数图像的解析式。
函数周期要过关就做这50道好题含详解
函数周期要过关就做这50道题一、多选题1．已知函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且(1)2f =，则下列结论正确的是（）A ．()11f -=B ．(0)0f =C ．(4)2f =D ．(10)2f =2．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x -=，则下列说法正确的是（）A ．(8)()f x f x +=B ．()f x 在区间(2,2)-上单调递增C ．(2019)(2020)(2021)0f f f ++=D ．()cos()42f x x ππ=+是满足条件的一个函数3．已知(2)y f x =+为奇函数，且(3)(3)f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，4()2log (1)1x f x x =++-，则（）A ．()f x 的图象关于(2,0)-对称B ．()f x 的图象关于(2,0)对称C ．4(2021)3log 3f =+D ．3(2021)2f =4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x 都有(3)()f x f x +=-，且(5)2f =-，对任意的1x ，2[0,3]x ∈，且12x x ≠时，1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则（）A ．3的一个周期B ．(29)2f =-C ．()f x 在[810],上是减函数D ．方程()20f x +=在(7,7)-上有4个实根5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()()20f x f x +-=，且当[]0,1x ∈时，()()221f x x =--，若函数()()log 1a y f x x =-+在()0,∞+上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线1x =-对称B ．当[]4,5x ∈时，()()225f x x =--C ．当[]2,3x ∈时，()f x 单调递减D ．a 的取值范围是0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且(0,1]x ∈时，()2f x x =-，则关于()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 是周期为4的周期函数B ．()f x 所有零点的集合为{}2,x x k k Z =∈C ．(3,1)x ∈--时，()26f x x =+D ．()y f x =的图像关于直线1x =对称7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，(1)f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()(2)f x x x =--，则（）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．()y f x =在[]0,2π上有4个零点二、单选题8．已知函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，若(1)1f =，则(2)f ，(7)f 的值分别为（）A ．1，1B ．1-，1C ．0，1D ．0，1-9．已知函数(4),0()3,0xf x x f x x --≥⎧=⎨<⎩则(99)f =（）A ．13B ．9C ．3D ．1910．设()f x 为奇函数，对任意x ∈R 均有()()4f x f x +=，已知()13f -=则()3f -等于（）A ．-3B ．3C ．4D ．-411．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．14-B ．12-C ．14D ．1212．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(2015)(2012)f f +的值为（）A ．2-B ．1-C ．12D ．3213．定义在R 的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时，()()21f x x =-，则()f x 在区间[]0,2021上的零点个数为（）A ．1011B ．1010C ．2021D ．202214．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()2,012,0x x f x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()()20202021f f +的值等于（）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数且周期为4，当20x -<<时，()2axf x =-且44(1log 580)f +=，则a =（）A ．1-B ．2-C ．1．D ．216．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，x R ∀∈，恒有()(2)0f x f x ++=，且当(0x ∈，1]时，()21x f x =+，则(0)(1)(2)(2020)(2021)f f f f f +++++ =（）A ．1B ．2C ．3D ．417．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=--．当[1,0]x ∈-时，()1x f x e =-，则()()4ln 2f e =（）A ．12B ．12-C ．1D ．3-18．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足：①对任意的1x ，()212[5,1]x x x ∈--≠，都有()()21210f x f x x x ->-；②(1)y f x =+是奇函数；③(1)=-y f x 为偶函数.则（）A ．(2021)(22)(3)f f f >>B ．(22)(3)(2021)f f f >>C ．(3)(22)(2021)f f f >>D ．(22)(2021)(3)f f f >>19．已知()y f x =为奇函数，()1y f x =+为偶函数，若当[]0,1x ∈时，()()2log a f x x =+，则()2021f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．220．已知函数()f x 的定义域为R 且满足()()f x f x -=-，()(4)f x f x =+，若(1)6f =，则()()22log 128log 16f f +=（）A ．6B ．0C ．6-D ．12-21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +也是奇函数，当(]0,1x ∈时，()11f x x=-.若函数()()sin F x f x x π=+，则()F x 在区间[]1949,2021上的零点个数是（）A ．108B ．109C ．144D ．14522．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则有（）A ．()()()192120211978f f f =<B ．()()()192119782021f f f <<C ．()()()192120211978f f f <<D ．()()()202119781921f f f <<23．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[)0,1上单调递减，若方程()1f x =-在[)0,1上有实数根，则方程()1f x =在区间[]1,11-上所有实根之和是（）A ．30B ．14C ．12D ．624．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,42⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭25．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20fx af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．13ln 6,ln 234⎛⎫--⎪⎝⎭D ．13ln 6,ln 234⎛⎤--⎥⎝⎦26．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数()[],f x x x x R =-∈，则对函数()f x 描述正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域为[)0,1C ．()f x 是奇函数D ．()f x 不是周期函数27．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()()42,f x f x f +=+且[]0,2x ∈时有()sin()2sin()f x x x ππ=+，而()()7log 2a g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上至多有10个零点，至少有8个零点，则a 的取值范围为（）A ．134,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．134,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]2,5D ．[]5,628．已知函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0x x x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．729．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<，3()f x x =，函数log ,0()1,0a x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[6,)-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(7,)7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．11,[7,9)97⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．11,(7,9]97⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭D ．1,1(1,9]9⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭30．函数()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当[]3,1x ∈--时，()()22f x x =+，则函数()11log 5x y f x -=-的零点个数为（）A ．6B ．8C ．10D ．1231．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2f x -是偶函数，给出下列结论：①()y f x =的图象关于直线2x =对称②()y f x =的图象关于点()4,0-对称③()f x 是周期为4的函数其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．332．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()53f x f x -=+，且()224,012ln ,14x x x f x x x x ⎧-+≤<=⎨-≤≤⎩，若关于x 的不等式()()()210f x a f x a +++<在[]20,20-上有且仅有15个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,ln 22--B ．[)2ln 33,2ln 22--C ．(]2ln 33,2ln 22--D ．[)22ln 2,32ln 3--第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题33．已知函数()f x 是周期函数，10是()f x 的一个周期，且()2f =，则(22)f =________.34．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]1,0x ∈-时，()22f x x x =+，则()2021f =___________.35．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()11f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()2xf x =，则()2log 9f 等于___________.36．在R 上函数()f x 满足()1()f x f x +=-，且2,10()3,01x a x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤<⎩，其中a R ∈，若()()5 4.5f f -=，则a =_________.37．已知()f x 是定义在R 上的函数，且()()12()12f x f x f x +-=--，若(1)2f =+，则(2025)f =______．38．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______．39．已知函数()y f x =，对任意x ∈R ，都有()()1f x f x a ⋅+=（a 为非零实数），且当[)0,1x ∈时，()2xf x =，则()2021f =___________.40．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()11f =，则()()()()12350f f f f +++⋯+=__________．41．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()1232021f f f f ++++= ________．42．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-，已知当[]0,1x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列命题：①对任意x ∈R ，都有()()2f x f x +=；②函数()f x 在()1,2上递减，在()2,3上递增；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当()3,4x ∈时，31()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有_________.43．已知数列{}n a 满足12a =-，且32n n S a n =+(其中n S 为数列{}n a 前n 项和)，()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，则2021()f a =___________.44．定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()()2f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列几个命题：①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于1x =对称；③()f x 在[]1,2上是增函数；④()()20f f =．其中正确命题的序号是______．45．偶函数()y f x =满足()()33f x f x +=-，在[)3,0x ∈-时，()2xf x -=．若存在1x ，2x ，…n x ，满足120n x x x ≤<<<…，且()()()()()()122312019n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=…，则n x 最小值为__________．四、双空题46．已知函数()f x 是R 上的奇函数，并且是周期为3的周期函数，若(1)2f =，则(2)f =___________；(2019)f =__________．47．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[)3,3x ∈-时，()()22,3113x x f x x x ⎧-+-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎩，，则(4)f =___________；(1)(2)(3)(2016)(2017)f f f f f +++++= __________．48．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +π)=-f (x )，当[0,2x π∈时，()f x =则7()2f π=_________，方程(x -π)f (x )=1在区间[,3]ππ-上所有的实数解之和为________．五、解答题49．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x +2)=-f (x ).当x ∈[0，2]时，()22.f x x x =-（1）求证：f (x )是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f (x )的解析式；（3）计算()()()012)20(17f f f f +++⋯+.50．已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()1()11()f x f x f x -+=+.（1）若1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）证明：2是函数()f x 的周期；（3）当[)0,1x ∈时，()f x x =，求()f x 在[)1,0x ∈-时的解析式，并写出()f x 在[)()21,21x k k k Z ∈-+∈时的解析式.答案第1页，总39页参考答案1．CD 【分析】根据函数的周期，计算求值.【详解】由条件()()3f x f x +=，可知函数的周期3T =，因为()12f =，则()()4102f f ==.故选：CD 2．ACD 【分析】由已知结合函数的周期性，奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，又(4)()f x f x -=，所以(4)()f x f x -=--，即(4)()f x f x +=-，所以(8)()f x f x +=，故A 正确；题目无法得出()f x 在区间(2,2)-上单调递增，故B 错误；因为函数的周期为8，所以(2019)(2020)(2021)f f f ++(3)(4)(5)(1)(0)(1)0f f f f f f =++=----=，故C 正确；因为()cos()sin()424f x x x πππ=+=-，由(4)()f x f x -=可得()f x 对称轴为2x =，()sin()4f x x π=-满足对称轴为2x =()sin(())sin()()44f x x x f x ππ-=--==-，满足奇函数，故D 正确.故选：ACD ．3．ABD 【分析】首先根据(2)y f x =+为奇函数，可得()f x 的图象关于(2,0)对称．再根据已知条件计算()f x 的周期，可判断选项ACD ，进而可得正确选项【详解】因为(2)f x +为奇函数，所以(2)(2)f x f x -+=-+即(2)(2)f x f x +=--，，所以()f x 的图象关于(2,0)对称．故选项B 正确，由(2)(2)f x f x +=--可得(4)()f x f x +=--，由(3)(3)f x f x +=-可得()(6)f x f x -=+，所以(4)(6)f x f x -+=+，可得(2)()f x f x +=-，所以()2(()4)f x f x f x -+=+=，所以()f x 周期为4，所以()f x 的图象关于(2,0)-对称，故选项A 正确，43(2021)(45051)(1)2log 212f f f =⨯+==+-=.故选项D 正确，选项C 不正确，故选:ABD ．【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是根据已知条件求出()f x 的周期性和对称性，根据周期性可计算函数值.4．BD【分析】由()()3f x f x +=-，得到()()6f x f x +=，可判定A 不正确；根函数的周期性和(5)f 的值，可判定B 正确；根据函数的单调性和奇偶性、周期性，可判定C 不正确；根据题意求得()()152f f ±=±=-，进而求得方程()20f x +=的根，可判定D 正确，即可求解.【详解】由()()3f x f x +=-，可得()()6f x f x +=，所以函数()f x 是周期为6的周期函数，所以A 不正确；因为(5)2f =-，可得(29)(465)(5)2f f f =⨯+==-，所以B 正确；因为对任意的12,[03]x x ∈，，且12x x ≠时，1212()()0f x f x x x ->-恒成立，所以函数()f x 在[0,3]上为单调递增函数，又由函数()f x 为偶函数，所以[30]-，上为单调递减函数，所以函数在[6,9]上单调递增，在区间[912]，上单调递减，所以函数()f x 在区间[810],先增后减，所以C 不正确；由(5)2f =-，可得(16)2f -+=-，所以()()12,52f f ±=-±=-，可得在区间(7,7)-内，方程()20f x +=，可得()2f x =-的实根为1,5x x =±=±，故D 正确.故选：BD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.5．AB【分析】先根据题意得函数是偶函数，且是周期为2的周期函数，进而利用数形结合思想讨论各选项即可得答案.【详解】解：根据题意得：()()0f x f x --=知()f x 是偶函数，由()()20f x f x +-=知()f x 是周期为2的周期函数，因为当[]0,1x ∈时，()()221f x x =--，所以有如图的函数图象，故对于A 选项，由图可知()f x 图象关于1x =-对称，所以A 正确；对于B 选项，当[]4,5x ∈时，()()()2425f x f x x =-=--，所以B 正确；对于C 选项，当[]2,3x ∈时，由周期为2可知()f x 单调性与[]0,1x ∈时()f x 的单调性相同，易知当[]2,3x ∈时，()f x 单调递增，所以C 错误；对于D 选项，设()()log 1a g x x =+，则函数()()log 1a y f x x =-+在()0,∞+上至少有三个不同的零点，等价于函数()f x 与()g x 图象在()0,∞+上至少有三个不同的交点，结合图象可知，则有()()22g f >，即()log 212a +>-，解得03a <<，所以D 错误.故选：AB.【点睛】本题考查函数的零点，周期性，奇偶性等函数性质，考查数形结合思想和运算求解能力，解题的关键在于根据题意做出函数图象，利用数形结合思想求解，是中档题.6．ABD【分析】A.(1)(1)f x f x -=+和()f x 为奇函数即可得出结论；B.解出函数在一个周期内的零点：在[2,2]-内的零点为2,0,2-即可得出所有零点满足{}2,x x k k Z =∈；C.()f x 是周期为4的周期函数，所以(2.5)1f -=-，若(3,1)x ∈--时，()26f x x =+则(2.5)11f -=≠-即可判定解析式错误；D.由(1)(1)f x f x -=+得()y f x =的图像关于直线1x =对称成立.【详解】解：对于A.由(1)(1)f x f x -=+得()(11)(2)f x f x f x -=++=+，又()f x 为奇函数，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，故A 正确.对于B.由()f x 为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，由A 可得(2)()f x f x +=-，令0,(2)(0)0x f f ==-=，又由A ：()f x 是周期为4的周期函数，得(2)(2)0f f -==，所以在[2,2]-内的零点为2,0,2-，()f x 是周期为4的周期函数，所以()f x 所有零点的集合为{}2,x x k k Z =∈，故B 正确.对于C.由(1)(1)f x f x -=+得得()y f x =的图像关于直线1x =对称，结合A ：()f x 是周期为4的周期函数，所以(2.5)(1.5)(10.5)(10.5)(0.5)1f f f f f -==+=-==-，若(3,1)x ∈--时，()26f x x =+则(2.5)2(2.5)611f -=⨯-+=≠-，故C 不正确.对于D.由(1)(1)f x f x -=+得()y f x =的图像关于直线1x =对称，故D 正确.故选：ABD【点睛】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．7．BCD【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A.对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ．对于D ，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D ．【详解】解：对于A ，()1f x +为偶函数，其图像关于x 轴对称，把()1f x +的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以()f x 图象关于1x =对称，即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，用2x +替换上式中的x 得，(4)(2)f x f x +=-+，所以，(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数.故A 错误.对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-.故B 正确.对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x <≤，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)1,0x ∈-时，()10f x -≤<，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[]1,1-.故C 正确.对于D ，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1]x ∴∈，()(2)f x x x =--，[1,2]x ∴∈，2[0,1]x -∈，()(2)(2)f x f x x x =-=--①[0,2]x ∴∈时，()(2)f x x x =--，此时函数的零点为0，2；()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，②(]2,4x ∴∈时，()f x 的周期为4，[]42,0x ∴-∈-，()()()()424f x f x x x =-=--，此时函数零点为4；③(]4,6x ∴∈时，[]40,2x ∴-∈，()()4(4)(6)f x f x x x =-=---，此时函数零点为6；④(]6,2x π∴∈时，(]42,4x ∴-∈，()()()()468f x f x x x =-=--，此时函数无零点；综合以上有，在(0,2)π上有4个零点.故D 正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：由(1)f x +是偶函数，通过平移得到()f x 关于1x =对称，再根据()f x 是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.8．D【分析】直接利用周期性、结合奇偶性求解即可.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，且(1)1f =，所以()()()(2)2220f f f f =-=-⇒=；()()()(7)3111f f f f ==-=-=-，故选：D.9．C【分析】由题意可知，当0x ≥时，函数()f x 是周期为4的周期函数，可得(99)(4251)(1)f f f =⨯-=-，由此即可求出结果.【详解】当0x ≥时，()(4)f x f x =-，所以()(4)f x f x =+，所以当0x ≥时，函数()f x 是周期为4的周期函数，所以(99)(4251)(1)f f f =⨯-=-；又(1)=3f -，所以(99)3f =.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和分段函数的概念，属于基础题.10．A【分析】由题可得()()()1331f f f ==--=--.【详解】()f x 为奇函数，对任意x ∈R 均有()()4f x f x +=，()()()1133f f f ==--∴=--.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，属于基础题.11．C【分析】根据函数奇偶性与周期性，得到5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由已知区间对应的解析式，即可得出结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以511222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又当01x <<时，()2f x x x =-，所以5111122424f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.12．A【分析】先求得()0f ，然后判断出()f x 是周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】依题意得函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可知(0)0f =，由于对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，所以()f x 是周期为4的周期函数，所以()()(2015)(2012)503435034(3)(0)f f f f f f +=⨯++⨯=+(34)(1)(1)2f f f =-=-=-=-.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.13．D【分析】首先可得()f x 是以4为周期的周期函数，又()f x 为定义在R 的奇函数，所以()00f =，从而得到()0f n =，n Z ∈，即可得解；【详解】解：因为定义在R 的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，所以()00f =，()f x 是以4为周期的周期函数，当()0,2x ∈时，()()21f x x =-，所以()10f =，因为()()()2422f f f -+=-=-，所以()20f =，()()()14110f f f -+=-=-=，即()30f =，又()()0400f f +==，所以()00f =，()10f =，()20f =，()30f =，()40f =，……，()0f n =，n Z ∈，所以()f x 在区间[]0,2021上由2022个零点；故选：D14．D【分析】由()()()12,0f x f x f x x =--->可得函数的局部周期性，从而可求()()20202021f f +的值.【详解】因为()()()12,0f x f x f x x =--->，故()()()11f x f x f x +=--，故()()()120f x f x x +=-->，所以()()()()632f x f x f x x +=-+=>-，所以()()()()()()20206336441011f f f f f f =⨯+==-=-+-=-，()()()()202163365511f f f f =⨯+==-=-，故()()202020212f f +=-，故选：D.15．D【分析】由函数()f x 为定义在R 上的奇函数且周期为4，结合对数的运算性质可得24(1log 5f -=-，而21log (2,0)--，从而有()1log 425a --=-，进而可求出a 的值【详解】解：因为4444log 80log 16log 52log 5=+=+，所以44(1log 580)f +=可化为44(3log 55)f +=，因为函数()f x 的周期为4，所以44(1log 5)5f -+=，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以44(1log 5)5f -=-，即24(1log 5f -=-因为21log (2,0)--，所以(1log 425a --=-，即45a=，解得2a =，故选：D16．C【分析】令2x x =+代入(2)()f x f x +=-即可得出(4)()f x f x +=；根据周期可得(0)(1)f f +(2)f +(2019)0f +⋯+=．由此可得结论．【详解】解：(2)()f x f x +=- ，(22)(2)f x f x ∴-+=--，即()(2)f x f x =--，又()(2)f x f x =-+，(2)(2)f x f x ∴+=-，()(4)f x f x ∴=+．()f x ∴的最小正周期是4．(0)0f = ，f (1)3=，f (2)0=，f (3)f =-(1)3=-．又()f x 是周期为4的周期函数，(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f f +++=+++==(2016)(2017)(2018)(2019)0f f f f +++=．∴(0)(1)(2)(2021)(2020)(2021)(0)(1)033f f f f f f f f ++++=+=+=+= ，故选：C ．17．A【分析】利用函数的周期性和奇偶性求值即可．【详解】因为(1)(1)f x f x +=--，所以()(2)(4)f x f x f x =-+=+，所以()f x 是以4为周期的函数，则()()4ln 2(ln 24)(ln 2)f e f f =+=．因为12e <<，所以0ln 21<<，所以1ln 20-<-<，故()ln 211(ln 2)(ln 2)1122f f e -=--=--=-+=．故选：A18．D【分析】由已知不等式得函数的单调性，由奇偶性得函数的周期性，再利用周期性和单调性可比较函数值的大小．【详解】由对任意的1x ，()212[5,1]x x x ∈--≠，都有()()21210f x f x x x ->-，可得()f x 在[5,1]--上单调递增.由(1)y f x =+是奇函数，可得(1)(1)f x f x -+=-+，从而()(2)f x f x =--①.由(1)=-y f x 为偶函数，可得(1)(1)f x f x --=-，从而()(2)f x f x =--②.由①②得(2)(2)f x f x --=--，设2t x =-，则()(4)(8)f t f t f t =--=-，得()(8)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为8，所以(2021)(82525)(5)(3)f f f f =⨯+==-，(3)(38)(5)f f f =-=-，(22)(832)(2)f f f =⨯-=-，因为532-<-<-，()f x 在[5,1]--上单调递增，所以(5)(3)(2)f f f -<-<-，即(3)(2021)(22)f f f <<，故选：D.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是，根据(1)y f x =+是奇函数，(1)=-y f x 为偶函数，得到(2)(2)f x f x --=--，进而得到()(8)f x f x =+，从而得到函数()f x 的周期为8.实际上就是函数()y f x =的图象关于点(,0)a 成中心对称，关于直线x b =（a b ¹）成轴对称，则函数为周期函数，4T a b =-是函数的一个周期．19．C 【分析】由()00f =得1a =，()1y f x =+为偶函数得()f x 关于1x =对称，故周期为4，则问题可解．【详解】()f x 为奇函数，()00f =且()f x 关于原点对称①∵[]0,1x ∈时()()2log a f x x =+，∴()2log 00a +=，∴1a =∴[]0,1x ∈时()()2log 1f x x =+，∵()1y f x =+为偶函数关于y 轴对称．则()f x 关于1x =对称②由①②可知()()()()2f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩∴()()()22f x f x f x =-=--，∴()()2f x f x +=-．∴()()()()()42f x f x f f x f x +=-+=--=，∴()f x 周期为4，()()220211log 21f f ===，故选：C ．【点睛】关键点点睛：根据函数的对称性来求周期是本题的关键点．20．C 【分析】根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质可求得结果.【详解】因为()(4)f x f x =+，所以()f x 的周期4T=，因为函数()f x 的定义域为R 且满足()()f x f x -=-，所以(0)0f =，(1)(1)6f f -=-=-，所以()()22log 128log 16f f +=7422(log 2)(log 2)f f +(7)(4)f f =+()()870f f =-++(1)(0)f f =-+(1)(0)f f =-+60=-+6=-.故选：C 【点睛】关键点点睛：根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质求解是解题关键.21．D 【分析】由题可得()f x 是周期为2的函数，进而判断()F x 是周期为2的函数，可求得()0=0F ，102F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10F =，利用周期性即可求出零点个数.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +也是奇函数，()00f ∴=，()()()111f x f x f x +=--+=-，()f x ∴是周期为2的函数，sin y x π= 的周期为2，∴()()sin F x f x x π=+是周期为2的函数，()()00sin 00=F f ∴+=，11sin 0222F f π⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()11sin 0F f π=+=，则在区间[]1949,2021上，()()()111949194919501950202122F F F F F ⎛⎫⎛⎫=+==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则()F x 在区间[]1949,2021上的零点个数是()2021194921145-⨯+=个.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，解题的关键是判断出()F x 是周期为2的函数，根据函数的周期性即可判断出零点的个数.22．B 【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小.【详解】()()22f x f x -=-+ ，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=，()f x ∴的周期8T =，由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，()()()1921240811f f f =⨯+=，()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=，()()()1978247822f f f =⨯+=，函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<，即()()()192119782021f f f <<.故选：B 【点睛】结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或()()1f x a f x +=，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +.23．A 【分析】根据条件可得出()f x 的图象关于1x =对称，()f x 的周期为4，从而可考虑()f x 的一个周期，利用[]1,3-，根据()f x 在[)0,1上是减函数可得出()f x 在(]1,2上是增函数，()f x 在()1,0-上是减函数，在[)2,3上是增函数，然后根据()1f x =-在[)0,1上有实数根，可判断该实数根是唯一的，并可判断()1f x =-在一个周期[]1,3-内有两个实数根，并得这两实数根和为2，从而得出()1f x =-在区间[]1,11-这三个周期内上有6个实数根，和为30.【详解】由()()2f x f x -=知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，∵()()2f x f x -=，()f x 是R 上的奇函数，∴()()()2f x f x f x -=+=-，∴()()4f x f x +=，∴()f x 的周期为4，考虑()f x 的一个周期，例如[]1,3-，由()f x 在[)0,1上是减函数知()f x 在(]1,2上是增函数，()f x 在(]1,0-上是减函数，()f x 在[)2,3上是增函数，对于奇函数()f x 有()00f =，()()()22200f f f =-==，故当()0,1x ∈时，()()00f x f <=，当()1,2x ∈时，()()20f x f <=，当()1,0x ∈-时，()()00f x f >=，当()2,3x ∈时，()()20f x f >=，方程()1f x =-在[)0,1上有实数根，则这实数根是唯一的，因为()f x 在()0,1上是单调函数，则由于()()2f x f x -=，故方程()1f x =-在()1,2上有唯一实数，在()1,0-和()2,3上()0f x >，则方程()1f x =-在()1,0-和()2,3上没有实数根，从而方程()1f x =-在一个周期内有且仅有两个实数根，当[]13,x ∈-，方程()1f x =-的两实数根之和为22x x +-=，当[]1,11x ∈-，方程()1f x =-的所有6个实数根之和为244282828282830x x x x x x +-++++-+++-+=+++++=.故选：A .【点睛】本题考查了由()()2f a x f x -=可判断()f x 关于x a =对称，周期函数的定义，增函数和减函数的定义，考查了计算和推理能力，属于难题.24．C 【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数,所以()()f x f x =-,又()()22f x f x -=+，所以函数关于x=2轴对称,即()()4f x f x =-,()()4f x f x ∴-=-,函数的周期为4,且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，分别画出y=f(x)和g(x)=()log 2 (01)a x a +<<的图象,使其恰有三个交点,则需满足()()()()2266g f g f ⎧>⎪⎨<⎪⎩,即log 424log 824a a >-⎧⎨<-⎩,解得a ∈21,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,故选C.25．D 【分析】根据()f x 的周期和对称性得出不等式在(0,4]上的整数解的个数为3,计算()(1,2,3,4)f k k =的值得出a 的范围.【详解】因为偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,所以(4)(4)(4)f x f x f x +=-=-,所以()f x 的周期为8且()f x 的图象关于直线4x =对称,由于[200,200]-上含有50个周期,且()f x 在每个周期内都是轴对称图形,所以关于x 的不等式2()()0f x af x +>在(0,4]上有3个整数解,当(0,4]x ∈时,21ln 2'()xf x x -=,由'()0f x >,得02e x <<,由'()0f x <,得42ex <<,所以函数()f x 在(0,)2e 上单调递增,在(,4)2e 上单调递减,因为(1)ln 2f =,ln83(2)(3)(4)ln 2044f f f >>==>,所以当(1,2,3,4)x k k ==时,()0f x >,所以当0a ≥时,2()()0f x af x +>在(0,4]上有4个整数解,不符合题意,所以0a <,由2()()0f x af x +>可得()0f x <或()f x a >-,显然()0f x <在(0,4]上无整数解,故而()f x a >-在(0,4]上有3个整数解,分别为1,2,3,所以3(4)ln 24a f -≥=,ln 6(3)3a f -<=,(1)ln 2a f -<=,所以ln 63ln 234a -<≤-.故选:D【点睛】本题考查了函数的周期性,考查了函数的对称性,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了一元二次不等式,属于较难题.26．B 【分析】将()f x 表示为分段函数的形式，画出函数图像，由此判断出正确选项.【详解】由于[]2,211,100,011,122,23x x x x x x ⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎩ ，所以()[]2,211,10,011,122,23x x x x f x x x x x x x x x ⎧⎪+-≤<-⎪⎪+-≤<⎪=-=≤<⎨⎪-≤<⎪-≤<⎪⎪⎩，由此画出函数图像如下图所示，由图可知，()f x 是非奇非偶函数，是周期为1的周期函数，且值域为[)0,1.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查新定义函数概念的理解和运用，属于中档题.27．D 【分析】有已知条件可得()f x 函数周期为4，由()f x 为偶函数即可得sin()2sin(),[0,2]sin()2sin(),[2)),(0x x x x x f x x ππππ+∈-⎧-=+∈⎪⎨⎪⎩，由题意知在区间[]3,3-上零点问题可转化为函数()f x 与7log (2a y x =+有交点且零点个数即为函数图象交点的个数，结合函数图像分析即可求a 的取值范围【详解】由[]0,2x ∈时有()sin()2sin()f x x x ππ=+，知：(2)0f =∴()()()42f x f x f +=+⇒(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4∵在R 上()f x 为偶函数，令[2,0]x ∈-，则[0,2]x -∈∴()()sin()2|sin()|f x f x x x ππ=-=-+综上，周期为4的函数sin()2sin(),[0,2]sin()2sin(),[2)),(0x x x x x f x x ππππ+∈-⎧-=+∈⎪⎨⎪⎩()()7log 2a g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上有零点，则()0g x =有7()log ()2a f x x =+，即可转化为函数()f x 与7log ()2a y x =+有交点，因为7log ()2a y x =+图象必过5(,0)2-，在[]3,3-上至多有10个交点，至少有8个交点，即可得到如下函数图象由图知：有8个交点时，7log ()2a y x =+必过3(,1)2，即5a =由图知：有10个交点时，7log ()2a y x =+必过5(,1)2，即6a =∴56a ≤≤故选：D【点睛】本题考查了函数的零点，根据函数零点的个数，并结合函数图象分析零点最多、最少时函数图象的交点情况，即可求参数范围28．C 【分析】根据()f x 的周期性和()f x 在[]1,1-上的解析式可画出()f x 在[2,5]-上的图象，再画出()g x 在[2,5]-上的图象后可得()h x 的零点的个数.【详解】因为(2)()f x f x +=，故()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示），又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点，下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-．令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<，所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立．又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解，即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点.故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点的个数，对于较为复杂的函数的零点个数问题，可以转化为简单函数图象的交点个数问题，刻画简单函数图象时，注意利用周期性、奇偶性等简化图象刻画的过程，注意利用导数精准刻画图象是否有交点．29．C【分析】由(2)()f x f x +=可知周期为2，根据当11x -≤<，3()f x x =画出()f x 图象，再画出()g x 图象，由()()()h x f x g x =-在[6,)-+∞上有6个零点得到()f x 与()g x 在[6,)-+∞上要有且仅有6个交点，根据图象得到关于a 的不等式，解出a 的范围.【详解】因为函数()y f x =对任意的x 满足(2)()f x f x +=，所以()f x 周期为2，因为当11x -≤<，3()f x x =，画出()f x 的图象以及log ,0()1,0a x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的图象，因为函数()()()h x f x g x =-在[6,)-+∞上有6个零点，所以()f x 与()g x 在[6,)-+∞上要有且仅有6个交点，由图象可得，在y 轴左侧有2个交点，只要在y 轴右侧有且仅有4个交点，则log 71log 91a a ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，由log 71a <解得7a >或107a <<，由log 91a ≥解得19a <≤或119a ≤<，所以79a <≤或1197a ≤<，∴实数a 的取值范围是11,(7,9]97⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的图象，函数的周期性，函数的图象的应用，函数与方程，属于综合题.30．B【分析】方程()11log 50x f x --=变形为()11log 5x f x -=，()511log 1f x x =-，得()5log 1f x x =-，()0f x ≠，10x ->且11x -≠，由此作求函数()()()()0h x f x f x =≠与()5log 1g x x =-(10x ->且11)x -≠的图象，由图象交点个数得所求零点个数．【详解】由()11log 50x y f x -=-=，得()11log 5x f x -=，由换底公式，得()511log 1f x x =-，得()5log 1f x x =-，因此，求函数()11log 5x y f x -=-的零点个数，即可以转化为求函数()()()()0h x f x f x =≠与()5log 1g x x =-(10x ->且11)x -≠的图象的交点个数．另外，由函数()f x 的周期为2，可知()2x k k ≠∈Z ；函数()5log 1g x x =-需满足10x ->且11x -≠，所以0,1,2x ≠，所以函数()h x 的定义域是{}2,x R x k k Z ∈≠∈，函数()5log 1g x x =-的定义域是{}0,1,2x R x ∈≠．为此，先在同一坐标系中作出函数()()()2y h x x k k =≠∈Z 与()()5log 10,1,2g x x x =-≠的图象（如图所示），由图象可知，函数()()()()0h x f x f x =≠与()()5log 10,1,2g x x x =-≠的图象一共有8个交点，即函数()11log 5x y f x -=-的零点个数为8．故选：B ．【点睛】本题考查求函数零点个数，解题关键是是函数零点转化为方程的根，再转化这函数图象交点个数，由数形结合思想易得结论．31．C【分析】根据函数奇偶性，以及对称性，周期性等，逐项判定，即可得出结果.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()22f x f x -+=--，又()2f x -是偶函数，所以()()22f x f x --=-，因此()()22f x f x -+=--，即()()22f x f x +=-；所以()y f x =的图象关于直线2x =对称，①正确；②要使函数()y f x =的图象关于点()4,0-对称，必须满足()4(4)0f x f x -++--=，即()4(4)0f x f x --+=，即()(8)f x f x =+，即函数()y f x =以8为周期；由①知()()22f x f x +=-，所以()()()4f x f x f x +=-=-，因此()()4()8x x f f f x =-=++，满足函数()y f x =以8为周期，故②正确；③由②知，()()4f x f x +=-，而()f x -与()f x 不一定相等，即函数()f x 不一定为零函数，因此()f x 的周期不一定是4，即③错误.故选：C.【点睛】本题主要考查函数基本性质的应用，熟记函数奇偶性与对称性，周期性等即可，属于常考题型.32．B【分析】由()()53f x f x -=+得函数图象关于直线4x =对称，又函数为偶函数，得函数是周期函数，且周期为8，区间[20,20]-含有5个周期，因此题中不等式在一个周期内有3个整数解，通过研究函数()f x 在[0,4]的性质，结合图象可得结论．【详解】∵()()53f x f x -=+，∴函数图象关于直线4x =对称，又函数为偶函数，∴函数是周期函数，且周期为8，区间[20,20]-含有5个周期，关于x 的不等式()()()210f x a f x a +++<在[4,4]-上有3个整数解．[0,1)x ∈时，2()24f x x x =-+是增函数，[1,4]x ∈时，()2ln f x x x =-，2()1f x x '=-，12x ≤<时，()0f x '<，()f x 递减，24x <≤时，()0f x '>，()f x 递增，2x =时，()f x 取得极小值(2)22ln 2f =-，(1)1f =，(3)32ln 31f =-<，利用偶函数性质，作出()f x 在[4,4]-上的图象，如图．由()()()210f x a f x a +++<得[()1][()]0f x f x a ++<，若0a -≤，则原不等式无解，故0a ->，1()f x a -<<-，要使得不等式1()f x a -<<-在[4,4]-上有3个整数解，则22ln 232ln 3a -<-≤-，即2ln 332ln 22a -≤<-．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的整数解问题，考查了函数的奇偶性、对称性、周期性，用导数研究函数的单调性、极值等，考查的知识点较多，对学生的分析问题解决问题的能力、转化与化归能力要求较高，属于难题．33【分析】直接利用函数的周期性可得()(22)2f f =，从而可得答案．【详解】因为10是函数()y f x =的周期，所以()(22)(1210)(12)(102)2f f f f f =+==+==．．34．1【分析】依据题意可知函数的周期，然后简单计算即可.【详解】因为()f x 是奇函数，所以()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()4f x f x +=，故()f x 是以4为周期的周期函数，则()()()()()245051202111121f f f f ⎡⎤===--=---=⎣⎦⨯+.故答案为：135．89【分析】根据题意，得出()()2f x f x +=，得到()f x 是最小正周期为2的周期函数，从而算出()229log 9log 4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由(]0,1x ∈时，()2x f x =，结合()()11f x f x +=，算出22918log 949log 8f f ⎛⎫== ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭，即可得到所求的函数值.【详解】()()11f x f x += ，()()()121f x f x f x ∴+==+，可得()f x 是最小正周期为2的周期函数，8916,21<<> ，222log 8log 9log 16∴<<，即()2log 93,4∈，因此()()2229log 9log 92log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，222911log 994log 1log 48f f f ⎛⎫== ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，而29log 8299log 288f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()222918log 9log 949log 8f f f ⎛⎫=== ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭，故答案为：89.36．4.5【分析】由()1()f x f x +=-，可知函数()f x 的周期为2，所以()()51f f -=-，()()4.50.5f f =，再根据函数表达式将(1)(0.5)f f -，计算出来，根据()()5 4.5f f -=求得 4.5a =.【详解】因为()1()f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2；又因为()()512f f a -=-=-，()()4.50.5 2.5f f ==，()()5 4.5f f -=，所以2 2.5a -=，即 4.5a =.故答案为：4.5.【点睛】若()()f x a f x +=-说明函数的周期为2a ，若()()f x a f x +=说明函数的周期为a ，若()()f a x f x -=说明函数图像关于直线2a x =对称，若()()f a x f x -=-说明函数图像关于点(,0)2a 对称.37．2+【分析】由1()(4)=--f x f x 得()f x 的周期为8，根据周期可得()()20251=f f 即可得结果．【详解】∵1(2)()1(2)f x f x f x +-=--∴1(4)(2)1(4)f x f x f x +--=--．代入得1(4)1211(4)()1(4)2(4)(4)11(4)f x f x f x f x f x f x f x +-+--===-+-------．∴()()8f x f x =-，即()f x 的周期为8．∴()()()20252538112f f f =⨯+==故答案为：2+【点睛】关键点点睛：本题的关键在于由1()(4)=--f x f x 得周期，再结合周期性质即可．38．(2019,2021)。
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=x/(x-1)D. y=√x3. 函数y=-2x+1的斜率是多少？（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 函数y=3x-5与y轴的交点坐标是（）A. (0, -5)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (-5, 0)5. 如果函数y=kx+b的图像经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 函数y=4x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (0, 5)D. (0, -5)7. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)8. 函数y=1/x的图像在哪个象限？（）A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限9. 函数y=|x|的图像关于哪个轴对称？（）A. x轴B. y轴C. 原点D. 都不是10. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x+1D. y=x-1二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。
12. 函数y=-3x+4的斜率是______。
13. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是______。
14. 函数y=1/x的图像在第一象限的斜率是______。
15. 函数y=|x-2|的图像与y轴的交点坐标是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=5x-2，求当x=-1时，y的值。
17. 已知函数y=-4x+7，求该函数与y轴的交点坐标。
18. 已知函数y=2x^2-3x+1，求该函数的顶点坐标。
函数的周期性(基础+复习+习题+练习)
课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习()1 周期函数：对于函数()y f x =，如果存在非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的一个周期.()2最小正周期：如果在周期函数()f x 的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作()f x 的最小正周期.基本知识方法1.周期函数的定义：对于()f x 定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得 ()()f x T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有周期性，T 叫做()f x 的一个周期，则kT （,0k Z k ∈≠）也是()f x 的周期，所有周期中的最小正数叫()f x 的最小正周期. 2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）,① ()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； ②()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；③()()1f x a f x +=±，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数；⑤1()()1()f x f x a f x -+=+，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数.⑥1()()1()f x f x a f x -+=-+，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.⑦1()()1()f x f x a f x ++=-，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数.⑧函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），若()f x 为奇函数，则其周期为4T a =，若()f x 为偶函数，则其周期为2T a =.⑨函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑩函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称，则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；⑾函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称，则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数；3.判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的x 恒有()()f x T f x +=; 二是能找到适合这一等式的非零常数T ，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.4.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题1．(06山东)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 .A 1- .B 0 .C 1 .D 2问题2．()1(00上海) 设()f x 的最小正周期2T =且()f x它在区间[]0,1上的图象如右图所示的线段AB ,则在区间[]1,2上,()f x =()2已知函数()f x 是周期为2的函数，当11x -<<时，2()1f x x =+，当1921x << 时，()f x 的解析式是()3 ()x f 是定义在R 上的以2为周期的函数，对k Z ∈，用k I 表示区间(]21,21k k -+，已知当0x I ∈时，()2f x x =，求()x f 在k I 上的解析式。
初二数学每周一练-函数
1、一边固定为acm 的三角形面积S(cm 2)与固定边上的高h （cm ）之间的关系是S= 21ah , 变量是 常量是 。
2、某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）.A y=100xB y= 100 – xC y=50 – xD 3、在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 。
4、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x 2+5, 变量是 ，常量是 。
5、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中， 是常量， 是变量；设买茶叶蛋的个数为x （个），所付的钱数为y （元），它们的关系可表示为 。
6、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x 件之间的关系 。
当x=5时，函数值是 ，7、地壳的厚度约为8~40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度。
当x 为22km 时，地壳的温度（地表温度为2°C ）（ ）A 、 24°CB 、772°C C 、 70°CD 、570°C 8、一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y （升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是A .y= 0.5 tB . y= 4 - 0.5 tC .y= 4+ 0.5 tD .y= 4 / t9、求下列函数自变量的取值范围。
（1） （2）10、已知函数y=21-x 中，自变量x 的取值范围为 .11、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s （米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）(A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.12、某安装工程队现已安装机器40台，计划今后每天安装12台，求：⑴安装机器的总台数y 与天数x 的函数关系式；⑵一个月后安装机器的台数（以30天计）13、求X 的值0152=-x 8)12(3-=-x4(x 2+1)=84)12=-x （14、计算（1））（）（232233-+-(2)－164904.010-t。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案初中函数练习题及答案导语：函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
以下是初中函数练习题及答案的内容，仅供参考学习。
初中函数练习题及答案一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共２４分）1．下列函数关系式：①,y=-2x ② y=-2/x , ③y=-2x2, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（）（Ａ）①⑤ （Ｂ）①④⑤（Ｃ）②⑤ （Ｄ）②④⑤2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为（）（Ａ）y=2x （Ｂ）y=-2x（Ｃ）xy21 （Ｄ）xy2 1３．函数y=-3x-6中，当自变量x增加１时，函数值y就（）（Ａ）增加３（Ｂ）减少３（Ｃ）增加１（Ｄ）减少１４.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是（）（Ａ）通过点（－１，０）的是①和③ （Ｂ）交点在y轴上的是②和④（Ｃ）互相平行的是①和③ （Ｄ）关于x轴平行的是②和③５．一次函数y=-3x+6的图象不经过（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限６．已知一次函数y=ax+4与y＝bx-2的图象在x轴上交于同一点，则a b 的值为（）（Ａ）４（Ｂ）－２（Ｃ）-2/1 （Ｄ）2/1７．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米８．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为3 80 千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填一填,画龙点睛(每小题 4分,共32分)1．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x之间的函数关系式是 .2. 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是与坐标轴围成的三角形面积是。
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级数学周周练（7） 《函数》（4）
班级： 姓名：
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的有 （ ）
①y=2x+3; ②)4(43
-=x y ; ③x x y 432+=;
④y=ax (a ≠0); ⑤y=3+22. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法正确的是 （ ） A ．一次函数是正比例函数； B.正比例函数是一次函数; C ．正比例函数中自变量越大，函数值越大； D.不是正比例函数就不是一次函数。
3．直线y=x+4和直线y=-x+4与x 轴围成的三角形 的面积是 （ ） A ．32； B.64； C.16; D.8.
4.将直线y=5
2
x -向下平移4个单位后得到的直
线的解析式为 （ ） A.);4(25--=x y B.);4(25
+-=x y
C. ;425+-=x y
D..42
5
--=x y
5.直线y=-2x+5的图像经过 （ ）
A ．第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C ．第一、三、四象限； D.第二、三、四象限。
6．若将直线y=3x-2向上平移4个单位，则直线不 经过 （ ） A ．第一象限； B.第二象限； C ．第三象限； D.第四象限。
7．如图所示，函数y=-x-2的图像大致是 （ ）
8.点（-5，0）在 （ ）. A.x 轴上 B.y 轴上C.第三象限内D.第四象限内 9.若点P （2m-1,-3）在第三象限，则m 的取值范 围是 （ ）. A ．m ＞
21 B.m ＜21 C.m ≥-21 D.m ≤2
1 10．如果点A （-3，2a ）与点B （3,8）关于y 轴对称，那么a 的值为 （ ）
A ．3
B ．-3
C ．4
D ．-4 二、填空题。
1．(1)将直线y=3x 向下平移3个单位,得到直线________________; (2)将直线y=-2x-5向上平移5个单位,得到直线_________________.
2.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：
（1） 当k ＞0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；
（2） 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
3.（1）直线y ＝2.5x －3过点（___，0）、（0，___）； （2）直线23
2
+-=x y 过点（___，0）、（0，___）．
4、点P （-2，3）到x 轴的距离是 ;到y 轴
的距离是 .
5.已知函数34+-=x y ，当x ＝_________时，函数y 的值为0；
三、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图18.5.1所示．
图18.5.1
根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？。