数字PI调节器
数字PID
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凑试法是通过模拟运行观察系统的响应曲线（如阶跃响应），然
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后根据各调节参数对系统响应大致影响，反复凑试参数，以达到满意
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的响应，从而确定PID的调节参数。
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KP↑，系统响应加快，有利于减小静差，但KP过大，使系统有较大的 超调，产生振荡，使系统稳定性变坏； Ti↑，减小超调，使系统稳定，但静差的消除将减慢； Td↑，加快系统响应，减小超调量，稳定性增加，但对干扰的抑制 作用却减弱。 具体步骤：
技
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图4.3 模拟PID调节器方框图
PID控制器把给定值W与实际输出值Y相减，得到控制偏差e，偏
西 南
差e经比例、积分、微分运算后，通过线性组合构成控制量u，然后
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用u对对象进行控制。
大
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1. 比例调节器
是一种简单的调节器，其控制 规律为：
u = KPe + u0
KP：比例系数， u0：控制常量， 即误差为零时的控制变量；如图所
数字PID控制算法是一种准连续控制过程，是建立在计算机对连 续PID控制进行数字仿真的基础上的控制。这种控制方式要求采样周 期与系统的时间常数比很小，采样周期越小，数字仿真越精确，控 制效果也就越接近连续控制，采样周期的选择是受多方面影响：
1. 根据香农采样定理，应满足：
其中：fmax为输入信号的上限频率。这样采样信号经过保持环节后， 仍可复原或近似复原为模拟信号，而不丢失任何信息。
西
2. 从执行机构的特性要求来看，需要输出信号保持一定的宽度；
南
科
3. 从控制系统的随动和抗干扰的性能要求采样周期短些；
数字PI调节器
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值)(t r 与实际输出值)(t c 构成控制偏差)()()(t c t r t e -= （3.58）将偏差的比例（P ）和积分（I ）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其控制规律为])(1)([)(0⎰+=t I p dt t e T t e K t u （3.59） 其中)(t u 为PI 控制器的输出，)(t e 为PI 调节器的输入，p K 为比例系数，I T 为积分时间常数。
简单说来，PI 控制器各校正环节的作用如下：1．比例环节 即时成比例的反映控制系统的偏差信号)(t e ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
通常随着p K 值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当p K 增加到一定程度，系统会变得不稳定。
2．积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之越强。
通常在p K 不变的情况下，I T 越大，即积分作用越弱，闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。
由于DSP 的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此必须对上式进行离散化处理，用一系列采样时刻点k 代表连续的时间t ，离散的PI 控制算法表达式为：∑∑==+=+=k j i p k j I sp j e K k e K j e T T k e K k u 00)()(])()([)( （3.60） 其中k ＝0，1，2……表示采样序列，)(k u 表示第k 次采样时刻PI 调节器的输出值，)(k e 表示第k 次采样时刻输入的偏差值，s T 表示采样周期，p K 为比例系数，i K 为积分系数。
数字PI 调节器可以分为位置式PI 控制算法和增量式PI 控制算法。
如式（3.60）所表示的计算方法就是位置式PI 控制算法，PI 调节器的输出直接控制执行机构。
含配合滤波与反馈滤波的pi型电流调节器推导公式
含配合滤波与反馈滤波的pi型电流调节器推导公式Pi型电流调节器是一种常见的电力电子设备，用于对电流进行调节和控制。
它由一个电压源、两个开关管、两个电感和一个电容组成。
通过运用配合滤波和反馈滤波的技术，可以实现对电流的精确控制。
Pi型电流调节器的工作原理是，通过开关管的开关控制，将直流电源产生的直流电压转换成脉冲电压，并通过电感和电容进行滤波后得到稳定的直流电流输出。
同时，还通过反馈滤波对输出电流进行监测和控制，以实现所需的电流调节。
我们先来推导Pi型电流调节器的基本公式：设输入电压为Vin，输出电流为Iout，开关频率为f，占空比为D （占空比即开关管导通时间与总周期的比值）。
1.配合滤波器首先，我们来推导配合滤波的公式。
在开关管导通时，电感L1与电压源Vin串联，此时电感储存了能量；开关管关闭时，电感L1与电容C 并联，此时储存的能量通过电容释放，形成输出电流Iout。
根据电感电压方程和电容电压方程，我们可以得到：L1 diL1(t)/dt = Vin - Vout ①diL1(t)/dt = Vin/L1 - Vout/L1 ②Vout = (1 - D)Vin ③ （占空比越大，输出电压越小，反之亦然）在整个周期（T）内，电容的电压变化由输出电流决定，即：∫iout dt = D/T ④根据电容电流方程，我们可以得到：C dVout(t)/dt = Iout ⑤将式⑤代入式④，可得：∫C dVout(t)/dt dt = D/TC(ΔVout) = D/TΔVout = Iout/(Cf) ⑥将式③和式⑥代入式②，就可以得到配合滤波的公式：diL1(t)/dt = (1 - D)/(L1f)Iout ⑦2.反馈滤波器接下来，我们来推导反馈滤波的公式。
反馈滤波的作用是对输出电流进行监测和控制，以实现电流的精确调节。
在理想情况下，Pi型电流调节器的输出电流等于反馈电流，即：Vout/Rf = Iout ⑧根据电容电压方程，我们可以得到：C dVfb(t)/dt = Iout ⑨将式⑧代入式⑨，可得：C dVfb(t)/dt = Vout/Rf ⑩将式③代入式⑩，可得：C dVfb(t)/dt = (1 - D)Vin/Rf ⑪整理式⑪，可得反馈滤波的公式：diL1(t)/dt = (1 - D)/(L1f)Iout(Vin - Vout)/Rf = Iout综上所述，配合滤波与反馈滤波的Pi型电流调节器的公式如下：diL1(t)/dt = (1 - D)/(L1f)Iout(Vin - Vout)/Rf = Iout通过这些公式，我们可以根据所需的电流调节来设计和调整Pi型电流调节器的参数，实现精确控制和稳定输出。
pi调节器的输入和输出
pi 调节器的输入和输出
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
pi 调节器的输入和输出及穿点函数方面是一个比较难的知识，大家都不太了解，今天就跟小编一起整理下逻辑，重温下这些知识吧！
pi 调节器。
pi调节器原理
pi 调节器原理
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，下面就跟小编一起来了解下PI 调节器的原理，电路以及其它pi 调节器的知识吧。
什幺是PI 调节器
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
2022学年9月《电机驱动与调速》复习题
2022学年9月《电机驱动与调速》复习题一、单选题（）1、可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行,实现无静差调速的是A、比例控制B、积分控制C、微分控制D、比例微分控制正确答案：B2、【单选题】SVPWM控制方式与一般的SPWM相比较,输出电压最多可提高()。
A、8%B、14.1%C、17.3%D、15%正确答案：D3、数字PI调节器考虑限幅时,需要同时设置积分限幅和输出限幅的是( )式数字PI调节。
A、增量B、饱和C、位置D、绝对答案：C4、【单选题】数字PI调节器考虑限幅时,需要同时设置积分限幅和输出限幅的是( )式数字PI调节。
A、增量B、饱和C、位置D、绝对正确答案：C5、相对于模拟控制系统,微机数字控制系统最大的特点是( )。
A、系统易于稳定B、物理概念清晰的特点C、调节器易于实现D、离散化特点答案：D6、调速系统在调试过程中,保护环节的动作电流应调节成。
A、熔断器额定电流大于过电流继电器动作电流大于堵转电流B、堵转电流大于过电流继电器电流大于熔断器额定电流C、堵转电流等于熔断器额定电流正确答案：A7、【单选题】转速、电流双闭环直流调速系统起动过程包括了三个特点,但是不包括( )。
A、准时间最优控制B、最大允许电流起动C、饱和非线性控制D、转速有超调正确答案：B8、【单选题】可逆调速系统中的静态环流包括直流( )环流和瞬时( )环流。
A、脉动、平均B、脉动、脉动C、平均、脉动D、平均、平均正确答案：C9、常用的数字滤波方法不包括( )。
A、算术平均值滤波B、中值滤波C、中值平均滤波D、几何平均值滤波正确答案：D10、【单选题】若被控对象为三个惯性环节的系统,欲将其校正成本课程选用的典型I型系统,需要引入( )调节器。
如果三个惯性环节中有两个惯性环节的时间常数很小,则可以通过大惯性环节的简化处理,采用( )调节器将其校正为典型II型系统。
A、PI、PIDB、PID、PIDC、PI、PID、PID、PI正确答案：B11、【单选题】直流电力拖动控制系统和交流电力拖动控制系统比较,( )流电力拖动控制系统的数学模型简单;( )流电力拖动控制系统调节器的设计简单。
PI系数调节方法
PI系数调节方法PI控制是一种常用的控制算法，用于调节系统的响应速度和稳定性。
PI控制器基于系统的反馈信号和设定值之间的误差来调节输出信号，其控制规则简单且易于实现。
PI控制器常用的调节方法包括手动调节和自动调节。
手动调节方法通常用于系统初次调节，通过试错法来寻找最佳的控制参数。
自动调节方法则是利用专门的调节算法来自动确定最佳的控制参数。
在手动调节方法中，最常用的方法是经验法。
该方法基于试错法和经验经验，通过在实际应用中不断调整控制参数，观察系统的响应和稳定性，来寻找最佳的参数组合。
这种方法需要一定的经验和实践，适用于简单的系统，但对于复杂的系统往往不太适用。
另外一个常用的手动调节方法是Ziegler-Nichols方法。
该方法利用试错法来确定系统的临界增益和临界周期，然后根据这些值计算出最佳的PI参数。
该方法相对简单，但需要较多的试验数据和计算，适用于较为复杂的系统。
自动调节方法中，最常用的方法是基于脉冲相应曲线的自整定方法，如Chien–Hrones–Reswick方法和Cohen-Coon方法。
这些方法通过得到系统的脉冲响应曲线，采用数学模型来计算出最佳的PI参数。
这些方法相对准确且适用范围广，但需要系统具备一定的稳定性和可预测性。
除了上述方法外，还有一些高级的自动调节方法，如模糊控制、神经网络控制和遗传算法控制等。
这些方法通常需要更复杂的计算和运算，但能够适应更为复杂和非线性的系统。
在使用PI控制器进行调节时，需要根据具体的系统特点和需求选择合适的调节方法。
同时，还需要注意调节过程中的稳定性和系统反应速度的平衡，以及控制参数的限制范围，避免过调或欠调。
总之，PI控制器的调节方法有许多种，每种方法都有其适用的场景和特点。
通过在实践中的不断尝试和经验总结，可以找到最佳的调节方法，并根据实际情况对控制参数进行调整，从而达到系统的最佳控制效果。
位置式数字PI调节器算法
数字控制器
专为电机控制设计的微处理器： 除了带有A/D转换器、通用I/O和通 信接口， 还带有一般微机并不具备的故障保 护、数字测速和PWM生成功能，
如：Intel 8X196MC系列或 TMS320X240系列等。
双闭环直流调速系统 的控制软件
微机数字控制双闭环直流调速 系统的软件有：
主程序 初始化子程序 中断服务子程序等
控制软件更改灵活方便。 具有信息存储、数据通信和故障诊断
等功能。
离散化和数字化
微机数字控制系统的主要特点 是离散化和数字化。
离散化f(t)
对模拟的连
续信号采样形成
O
f(nT)
一连串的脉冲信
原信号
t
采样
号，即离散的模
拟信号，这就是
离散化。
O 1 2 34 …
n
数字化N(nT)
离散信号经保
持器保持后，还须
经过数字量化，即
用一组数码（如二 O
n
进制码）来逼近离
保持
散的模拟信号。
Na(nT)（电压）Nd(nT)（数码）
离散化和数字化的负
面效应
离散化:时间上的不连续性； 数字化:量值上的不连续性。
负面效应： 产生量化误差，影响控制精度和平滑
性。 滞后效应，提高控制系统传递函数分母
的阶次，使系统的稳定裕量减小，甚至 会破
坏系统的稳定性。
3.1.1数字量化
量化的原则是：在保证不溢出 的前提下，精度越高越好。
存储系数计显算机示内量部存化储值的精度，其 定义为 K 物理量的实际值
微机数字控制系统中的存储系数相当于 模拟控制系统中的反馈系数。
3.1.2 采样频率的选 择
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PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值)(t r 与实际输出值)(t c 构成控制偏差
)()()(t c t r t e -= （3.58）
将偏差的比例（P ）和积分（I ）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其控制规律为
])(1)([)(0
⎰+=t I p dt t e T t e K t u （3.59） 其中)(t u 为PI 控制器的输出，)(t e 为PI 调节器的输入，p K 为比例系数，I T 为积分时间常数。
简单说来，PI 控制器各校正环节的作用如下：
1．比例环节 即时成比例的反映控制系统的偏差信号)(t e ，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
通常随着p K 值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当p K 增加到一定程度，系统会变得不稳定。
2．积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之越强。
通常在p K 不变的情况下，I T 越大，即积分作用越弱，闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。
由于DSP 的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此必须对上式进行离散化处理，用一系列采样时刻点k 代表连续的时间t ，离散的PI 控制算法表达式为：
∑∑==+=+=k j i p k j I s
p j e K k e K j e T T k e K k u 0
0)()(])()([)( （3.60） 其中k ＝0，1，2……表示采样序列，)(k u 表示第k 次采样时刻PI 调节器的输出值，)(k e 表示第k 次采样时刻输入的偏差值，s T 表示采样周期，p K 为比例系数，i K 为积分系数。
数字PI 调节器可以分为位置式PI 控制算法和增量式PI 控制算法。
如式（3.60）所表示的计算方法就是位置式PI 控制算法，PI 调节器的输出直接控制执行机构。
这种算法的优点是计算精度比较高，缺点是每次都要对)(k e 进行累加，很容易出现积分饱和的情况，由于位置式PI 调节器直接控制的是执行机构，积分一旦饱和就会引起执行机构位置的大幅度变化，造成控制对象的不稳定。
增量式PI 控制算法是在式（3.60）的基础上做了一些修改。
根据式（3.60）可得
∑-=+-=-1
0)()1()1(k j i p j e K k e K k u （3.61）
由式（3.60），式（3.61）可得
)
()]1()([)1()
()]1()([)()1()(10k e K k e k e K k u k e K k e k e K j e K k e K k u i p i p k j i p +--+-=+--++-=∑-= （3.62）
即
)()]1()([)1()()(k e K k e k e K k u k u k u i p +--=--=∆ （3.63） 增量式PI 算法与位置式PI 算法并没有本质的区别，只是增量式PI 算法控制的是执行机构的增量)(k u ∆，这种算法的优点在于：由于输出的是增量，因此计算错误时的产生的影响较小，这种算法的缺点在于：每次计算)(k u ∆再与前次的计算结果)1(-k u 相加得到本次的控制输出，即
)()1()(k u k u k u ∆+-= （3.64）
这就使得)(k u ∆的截断误差被逐次的累加起来，输出的误差加大。
假设
）（截断i e i U i u ∆+∆=∆)()( （截断）
即
)()()(i e i u i U 截断∆-∆=∆ （3.65）
其中)(i u ∆表示第i 次增量的准确值，)(i U ∆表示经过定点运算后的实际计算结果，)(i e 截断∆表示第i 次计算的截断误差，由式（3.64），（3.65）可知
)
2()1()2()2()2()1()1()2()2()1()2()1()2()
1()1()1()1()0()1()0()1(截断截断截断截断截断截断截断e e u e u e u e u U U U U e u e u U U U U ∆-∆-=∆-∆+∆-=∆-∆+=∆+=∆-=∆-∆+=∆+=
……
∑=∆-=k j j e k u k U 1)()()(截断
（3.66）
其中)(k U 表示第k 次计算值，)(k u 表示第k 次真实值，假设)0()0(u U =，即第0次的计算值与真实值相等。
由式（3.66）可知，当采用增量式算法时必须尽量减小定点运算带来的截断误差，否则，每一次运算的截断误差将会逐次累积，使系统的控制精度变差，造成系统的静态误差。
本文使用的是16位定点DSP ，在计算中不可避免会产生截断误差，为了防止截断误差的累积，本文采用位置式的PI 算法，为了解决上文提到的积分饱和问题，本文采用抑制积分饱和的PI 算法：
)
()()1()()
1()()(n U U e e K n e K n I n I n I n e K n U s pi pi sat i n n n p -=⋅+⋅+-=-+⋅=
其中，
当max )(U n U ≥时，max U U s =；
当min )(U n U ≤时，min U U s =；
否则
)(n U U s =
式中，s U 表示抑制积分饱和PI 算法的输出，)(n U 表示本次的PI 调节器的计算结果，p K 表示比例调节系数，i K 表示积分系数，sat K 表示抗饱和系数，)(n I n 为本次积分累加和，max U ，min U 分别表示PI 调节器输出的最大值和最小值，用户可以根据控制量的特性，确定PI 调节器输出的最大值和最小值，例如，当控制对象为占空比时，max U 和min U 的值可分别设置为1和0。
使用这种PI 算法，可以将调节器的输出限定在需要的范围内，保证当计算出现错误时也不会使控制量出现不允许的数值。
PI 调节器的输出具有饱和特性。
图3.16表明了这种PI 算法的流程图。
图3.16 抑制积分饱和的PI 算法。