(完整版)数字PI调节器
5.3数字PI调节器5.3
数字PI调节器算法主要内容01 PI调节器的算法02 PI调节器的限幅① PI 调节器的传递函数（1）PI 调节器的表达式（一）位置式算法② PI 调节器的时域表达式其中：K p =K pi 为比例系数；K I =1/τ为积分系数。
⎰⎰=+=+τK e t K e t tu t K e t e t t()()d ()()()d 1P I pi ==++τττs sW s K K s ()11pi pi pi 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）③ PI 调节器的差分方程（离散化）。
（1）PI 调节器的表达式其中： T sam 为采样周期 。
第k 拍输出：P I sam 1P I P I I sam ()()()()()()(1)()k i u k K e k K T e i K e k u k K e k u k K T e k ==+=+=+-+∑（2）位置式PI 调节器算法流程计算偏差e(k)u I (k )=K I T c e (k )+ u I (k -1) 开始设置参数 采样值NNB u I (k )<-u max ?Y C u I (k )=u max u I (k )> u max ? Y A u I (k )=-u max C A B u (k )=K p e (k )+ u I (k )u (k )> u max ? NY u (k )=u maxN Y返回u (k )<-u max ?u (k )=-u max① 增量值的算法：（1）PI 调节器的表达式（二）增量式算法②PI 调节器输出的算法：∆=--=--+u k u k u k K e k e k K T e k P I sam ()()(1)()(1)()][=-+∆u k u k u k ()(1)()有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）限幅分为2种形式：①内限幅：积分限幅；②外限幅：输出限幅。
pi调节器原理
pi调节器原理一、什么是pi调节器？pi调节器是一种常见的控制系统中的控制器，它通过调节反馈信号的比例和积分两个部分，来实现对被控对象的控制。
pi调节器被广泛应用于工业自动化、机器人控制、电力系统以及其他许多领域。
二、pi调节器的原理pi调节器的原理基于控制系统的反馈原理。
在自动控制系统中，pi 调节器的作用是根据系统的输出信号和期望信号之间的差异，通过调节输入信号来使输出信号尽可能接近期望信号。
具体来说，pi调节器包括两个部分：1. 比例部分：比例部分根据输出信号和期望信号的差异，按照一定的比例关系来调节输入信号。
比例部分的作用是根据差异的大小，提供一个与差异成比例的输入信号调节量。
比例调节能够快速响应系统的变化，但不能完全消除误差。
2. 积分部分：积分部分根据输出信号和期望信号的差异的累积值，按照一定的积分关系来调节输入信号。
积分部分的作用是根据差异的积累程度，提供一个与差异的累积值成比例的输入信号调节量。
积分调节能够消除系统的稳态误差，但响应时间较慢。
三、pi调节器的应用pi调节器广泛应用于各种自动控制系统中，例如工业生产过程中的温度控制、液位控制、压力控制等。
以温度控制为例，pi调节器通过不断调整加热器的功率，使得被控对象的温度尽可能接近设定温度。
在这个过程中，比例部分可以快速响应温度的变化，积分部分可以消除稳态误差，从而实现精确的温度控制。
pi调节器还可以应用于机器人控制中。
在机器人的路径规划和运动控制中，pi调节器可以根据机器人的实际位置和期望位置之间的差异，调整机器人的运动速度和方向，使其能够准确到达目标位置。
总结：pi调节器是一种常见的控制系统中的控制器，通过比例和积分两个部分的调节，实现对被控对象的控制。
pi调节器的应用广泛，可以应用于工业自动化、机器人控制、电力系统等领域。
通过合理配置比例和积分参数，pi调节器能够实现精确的控制，提高系统的稳定性和性能。
pi调节器的输入和输出
pi 调节器的输入和输出
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
pi 调节器的输入和输出及穿点函数方面是一个比较难的知识，大家都不太了解，今天就跟小编一起整理下逻辑，重温下这些知识吧！
pi 调节器。
pi调节器原理
pi 调节器原理
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，下面就跟小编一起来了解下PI 调节器的原理，电路以及其它pi 调节器的知识吧。
什幺是PI 调节器
PI 调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例（P）和积分（I）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
比例调节作用：按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。
因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI 越小，积分作用就越强。
反之TI 大则积
分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。
积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI 调节器或PID 调节器。
pi调节器时域表达式可写成
pi调节器时域表达式可写成
（最新版）
目录
1.PI 调节器的基本概念
2.PI 调节器的时域表达式
3.PI 调节器的应用和优势
正文
一、PI 调节器的基本概念
PI 调节器，全称为比例 - 积分调节器，是一种广泛应用于工业控制系统的闭环调节器。
它主要由比例控制器和积分控制器两部分组成，通过对系统误差的实时调节，使被控对象的输出信号与期望信号保持一致。
比例控制器和积分控制器分别对误差信号进行比例放大和积分处理，以达到更快、更稳定的控制效果。
二、PI 调节器的时域表达式
在时域分析中，PI 调节器的传递函数可表示为：
G(s) = K_p / (sT_i)
其中，G(s) 表示 PI 调节器的传递函数，K_p 表示比例增益，T_i 表示积分时间常数，s 表示复变量，K_p / (sT_i) 表示比例控制器与积分控制器的叠加。
三、PI 调节器的应用和优势
PI 调节器在工业控制系统中具有广泛的应用，例如温度控制系统、速度控制系统等。
相较于单一比例控制器或积分控制器，PI 调节器具有以下优势：
1.提高控制系统的稳定性：PI 调节器通过对误差信号的比例放大和
积分处理，能有效减小系统误差，提高控制系统的稳定性。
2.改善控制系统的动态性能：PI 调节器能够加速系统的响应速度，缩短调节时间，从而改善控制系统的动态性能。
3.适用于多种控制对象：PI 调节器具有较强的鲁棒性，适用于多种控制对象，如线性时变系统、非线性系统等。
综上所述，PI 调节器作为一种重要的闭环调节器，在工业控制系统中具有广泛的应用和优势。
PI调节器的工作原理(共5张PPT)
于Uomax的某一数值。 时如同一个比例调节器，其放大倍数为
适用的PI调节器如图3所示。 由此可见，PI调节器的输出电压Uo由比例和积分两个部分相加而成。
▏Uo ▏
如果由于某种原因使电机转速下降，则反馈信号Ui2减小，使Ui2＜Ui1，PI调节器的作用会使Uo增大，电机转速上升。
0 t
图2.5.2 PI调节器对阶跃信号的响应
第三页，共5页。
电力电子技术
适用的PI调节器如图3所示。Uo通常是变频器的给定信号，在直流
电机双闭环调速系统中Uo是可控硅触发电路的给定信号，一般Uo为
0～＋10V，对应最低速到最高速。输入信号Ui1（正值）从运放的反相端
输入，因此前面加负号。Ui2为反馈信号，根据需要可以取电机的转速信号
电力电子技术
在恒转速调速系统，稳态时，对于确定的Ui1，对应确定的
Ui2，电机有确定的转速，如果由于某种原因使电机转速上升，
则反馈信号Ui2增大，使Ui2＞Ui1，PI调节器的作用就会使Uo 减小，电机转速下降；如果由于某种原因使电机转速下降，则 反馈信号Ui2减小，使Ui2＜Ui1，PI调节器的作用会使Uo增大，
时如同一个比例调节器，其放大倍数为
Rf R
第一页，共5页。
电力电子技术
Ui
R
－
＋
1 PI调节器
输出端得到立即响应的Байду номын сангаас压
Rf R
Ui
，加快了系统的调节过程，
发挥了比例调节器的长处；随着电容C的充电，输出电压按积
分规律逐渐上升，又具有积分调节器的性质；
第二页，共5页。
电力电子技术
pi调节器的原理
pi调节器的原理
pi调节器（也称为PI控制器）是一种常用的控制器，用于自
动调节一个系统的输出值以使其接近一个预定的目标值。
它由比例控制器和积分控制器两部分组成。
其基本原理是通过对误差进行比例和积分运算来生成控制信号，以调整系统的输出值。
在pi调节器中，比例控制器的作用是根据当前的误差大小来
产生一个与误差成比例的控制信号。
当误差越大时，比例控制器输出的信号也越大，从而加大系统的调整力度。
这样可以快速地减小误差，使系统更快地接近设定值。
积分控制器则是对误差进行累加运算，根据误差累计的情况来生成控制信号。
积分控制器的作用是消除系统的稳态误差，即保证系统最终能够完全接近设定值。
当系统存在稳态误差时，积分控制器会通过累积误差的方式逐渐增加控制信号，直到稳态误差被消除。
pi调节器通过比例和积分控制的组合，可以实现对系统的动态响应和稳态误差的调整。
比例控制器具有快速的响应速度，能够迅速减小误差，而积分控制器能够稳定系统，消除稳态误差。
两者相互协调工作，可以使系统快速而稳定地达到设定值。
需要注意的是，pi调节器的性能还受到控制参数的选择和调整的影响。
合理选择和调整比例增益和积分时间常数是确保系统稳定性和性能的关键。
此外，pi调节器也可以通过添加其他控制功能，如误差滤波、饱和限制等来进一步改进控制系统的性能。
模拟-数字PID调节器
积分作用
积分调节器的作用是把偏差积累的结果， 作为它的输出。在调节过程中，只要偏 差存在，积分器的输出就会不断增大， 直到偏差e等于0，输出u才能维持某一常 量，使系统趋于稳态。积分调节虽然可 以消除静差,但会降低系统的响应速度， 增加系统输出的超调。
微分作用
微分控制器的作用是阻止偏差的变化， 偏差变化越快，微分调节器的输出也越 大。因此微分作用的加入有助于减小超 调，克服振荡，使系统趋于稳定。但微 分环节对噪声有敏感的反应，所以在电 机控制中，一般不加入微分环节，只采 用PI调节器 。
比例作用
PID控制器中比例调节器的作用是对于偏 差做出瞬间快速反应。偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使控制量向着 减小偏差的方向变化，控制作用的强、 弱取决于比例系数Kp。增大Kp，将加快 系统的响应速度，有利于减少静差。但 过大的比例系数会使系统有较大的超调， 并可能产生振荡，使稳定性变坏。
入口 计算偏差ei
计算比例项
加上前面累 积的积分项
ui 1 umax ? N Y ui 1 umin ? N N
Y
ei 0?NBiblioteka ei 0?计算积分项
比例、积分项相加，得到控制量 出口
PI调节器改进
(2) 积分分离法 积分分离法的基本思想是当输入误差的 绝对值大于某个门限值ε时，不做积分调 节，只做比例调节，避免PI调节器深度 饱和，同时有利于PI退饱和。当输入误 差较小时，才引入积分作用，以消除静 差。
数字PID调节器
积分：
e(t )dt Te(k )
t 0 i 0
k
微分：
de (t ) e(k ) e(k 1) dt T
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1
一个零点 z1，位于负实 轴上。
3.5.3 数字调节器设计
模拟系统的转速调节器一般为PI调节器： 比例部分起快速调节作用， 积分部分消除稳态偏差。
数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用 PI型数字调节器。
• 数字频域法设计步骤
（1）通过z变换，将连续的被控对象模型转 换成离散系统模型；
（2）通过w变换，将离散系统的z域模型转 换成频域模型；
KPe(k) KITsame(k) uI (k 1)
（3-15）
其中，Tsam为采样周期
• 数字PI调节器算法
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
有位置式和增量式两种算法：
位置式算法——即为式(3-15)表述的差分 方程，算法特点是：比例部分只与当前的 偏差有关，而积分部分则是系统过去所有 偏差的累积。
Tssaamm
1 e Tsams s
K Ton s 1
IIddLL
1 K
IIdd
Rn
2TSi s 1
CeTm s
电流内环的等效传递函数
GI s
1 Kβ 2Tis 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
KKnn**
ASR TTssamm
Tssaamm
1 e Tsams s
IIddLL
其中 KP= Kpi 为比例系数
KI =1/ 为积分系数
1
u(t) Kpie(t) e(t)dt KPe(t) KI e(t)dt
• PI调节器的差分方程
将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为
k
u(k) KPe(k) KITsam e(i) KPe(k) uI (k) i 1
当偏差降低到一定程度后，再将积分作用
投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。
2. 积分分离算法
积分分离算法表达式为
k
u(k) KPe(k) CIK TI sam e(i) i 1
（3-19）
其中
CI
1,
0,
e(i) e(i)
δ为一常值。
积分分离法能有效抑制振荡，或减小超 调，常用于转速调节器。
将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i
则
Gobj
s
Kn 1 eTsams s2 Tn s 1
1 eTsams Gsub s
(3-28)
其中
Gsub
s
s2
Kn Tn s 1
Gobj
s
Kn s2
1 eTsams Tn s 1
1 eTsams Gsub s
1 K
IIdd
Rn
2TSi s 1
CeTm s
K Ton s 1
电流内环的等效传递函数
（3-23）
GI
s
1 Kβ 2Tis 1
转速反馈通道传递函数
Gnf
s
Kα Ton s 1
（3-26）
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化am TΣ n
z1
TΣn
1 T e sam
Tsam TΣ n
TΣn
• 控制对象性能分析
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，
p1= 1；
p eTsam /TΣn 2
Im
z平面
单位圆
z1
p2
p1 Re
-1
0
• z变换过程
应用z变换线性定理得 Gobj (z) Z[Gobj (s)] (1 z1)Gsub (z)
(3-29)
部分分式法，查表求z变换得
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
(3-30)
其中
Kz
K
nTSn
Tsam TSn
1 eTsam
TSn
1 e T e Tsam TΣn
（3-17）
u(k) u(k 1) u(k)
（3-18）
• 限幅值设置
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
u(k) u(k 1) u(k)
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。
不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。
3.4 数字PI调节器
3.4.1模拟PI调节器的数字化 按模拟系统的设计方法设计调节器
离散化 数字控制器的算法
•PI调节器的传递函数
Wpi (s)
U (s) E(s)
K pis s
1
（3-13）
PI调节器时域表达式
u(t
)
K
pie(t
)
1
e(t)dt KPe(t) KI
e(t)dt
（3-14）
3.5 按离散控制系统设计数字控制器
控制器
R(s)
D(z)
- T=1
T=1 Gp(s)
C(z) C(s)
等效连续环节
调节器
模拟化分析
连续系统理论
控制系统
数字化
离散化分析
离散系统理论
脉冲传递函数 采样、保持
数字控制器
3.5.1 系统数学模型
数字式PI调节器 零阶保持器 Tsam －转速环采样周期
位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作 用分明，参数调整简单明了，但需要存储的 数据较多。
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
增量式PI调节器算法
u(k) u(k) u(k 1) KP e(k) e(k 1) KITsame(k)
PI调节器的输出可由下式求得
_
× UU**n
_
WASR(Z)
× Uii**
_
WACR(Z)
1 eTsam
TTssaamm
s
Ud0
×
Unn
Uii
1/ R Tl s 1
Id
_IIddLL
×
E R Tm s
n 1 Ce
• 系统简化
如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示：
KKnn**
ASR TTssamm
考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输 出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅 和输出限幅。
3.4.2 改进的数字PI算法
1. 积分分离算法 基本思想
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差；
s
1 eTsams s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1
其中
Kn
RK α KβCeTm
(3-27)
Gobj
s
1 eTsams
s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1