华东师大版七下数学9.2 多边形的内角和与外角和
D
E
D
E
D
CF
C
A
BA
B
A
B
探索
为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所 示，完成下表.
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … n – 2 多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900° …
（n – 2）·180°
n 边形的内角和为（n – 2）·180°.
Байду номын сангаас
P P
若是将点 P 取在多 边形的边上以及多边形 的外面，你能证明吗？
四边形的外角和
A1 B
5 62
D8
4
7C
3
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
从图中可以知道： （∠1 +∠5）+（∠2 +∠6）+（∠3 +∠7）
+（∠4 +∠8）= 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =
3=×54108°0°4=×72108°0°5=×90108°0°6=×1018800°°7=×1216800°°…
n·180°
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 900°（…n – 2）·180°
多边形的外角和 360°360°360°360° 360° 360°
任意多边形的外角和都为360°.
例 1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14.
A. 600° B. 720° C. 900° D. 1080° 2. 若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角 和的度数（ C ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定
3. 一个多边形的内角和等于它的外角和 的 3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内 角和是（n – 2）·180°，外角和等于360°，
9.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版七年级数学下册
新课导入
边
顶点
内角 三角形的内角和等于180°.
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
新课探索
图中是四边形，它是由四条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形 ABCD.
C
D
B A
图中是五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为五边形 ABCDE.
解得
n = 12.
因此，这个多边形是十二边形.
课堂小结
一般地，由 n 条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边 形，也即我们已经认识的多边形.
n 边形的内角和为（n – 2）·180°.
任意多边形的外角和都为360°.
随堂演练
1. 下列各个度数中，不可能是多边形的内角 和的是（ A ）
练习
若正 n 边形的一个内角是 144°，那 么 n = 10 .
试一试
你有其他方法证明多边形的内角和吗？
在 n 边形内任取一点 P，
连结点 P 与多边形的每个顶
P
点，可得 n 个三角形. 则 n 变
形的内角和等于 n 个三角形
的内角和减去圆角 P.
即 180°n – 360°=（n – 2）·180°
例 3 一个多边形的每个外角都是72°， 这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n ·72°= 360°.
解得
n = 5.
因此，这个多边形是五边形.
例 4 一个多边形的内角和等于它外角和 的 5 倍，这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
（n – 2）·180 °= 5×360°.
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
D
E C
A
B
一般地，由 n 条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边 形，也即我们已经认识的多边形.
注意
这也是四边形，但 不在现在的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
C
∠A、∠D、∠C、
∠ABC 是四边形 ABCD的
D
四个内角.
E
A
B
∠CBE 和∠ABF 都是
读 一读
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特 殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边 形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在 某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归 纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出 来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研 究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
所以（n – 2）·180°= 3×360°.
解得 n = 8
答：这个多边形是八边形.
4. 如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一 次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？
解：由题意可知，小亮第一次回到出发 地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形， 且这个正多边形的外角等于 30°，边长为 10 米. 所以这个多边形的边数为
F
与∠ABC 相邻的外角，两
者互为对顶角.
A
B
C E
F A
E
五边形有 5 个内
角，有 10 个外角.
D D
C
六边形有 6 个内 角，有 12 个外角.
B
如果多边形的各边都相等，各内角也都 相等，那么就称它为正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
C
360 12. 30 所以一共走了12×10 = 120（米）.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
9.2 多边形的内角和与外角和 课件8(华师大版七年级下)
探索1：你能用哪些方法得到四边形、五边形、六边
形、……、n边形的内角和等于多少度？说说你的想法.
C D B A C B D E E A C F A B A B D C A5 An A1 A4 A3 A2
转化思想 方法:(分割法)过多边形的一个顶点作n边形的对 角线，把n边形分成(n-2)个三角形. 834.gsp 化归思想
∴过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线。
又∵ n边形中有n个顶点 ,
∴ n边形共有 n(n-3)/2 条对角线 .
学后反思
自主探索 多边形的内角和
小组合作
转 化 : 未 知 已 知 思想方法 递 推 : a n a n 1 180 特殊 化 归 ： 一 般
作业：
课本 ： 56页 1，2，3 62页 6，7
你还有哪些方法得到n边形的内角和？
C D B A C B D E A C F A B A B E D C A5 An A1 A4 A3 A2
分 析 ： 设n 边 形 的 内 角 和 为 an ， 则 a 3 180 a 4 a 3 a 3 2 180 a5 a 4 a 3 2 180 180 3 180 a6 a 5 a 3 3 180 180 4 180 a n a n -1 a 3 (n 2) 180
多边形的内角和
831.GSP
你能否从三角形的概念得到四边形、五边 形、……、n边形的概念？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结 组成的平面图形称为n边形，又称为多边 想一想：下列图形中哪些是多边形？ 形．
凸多边形的 每一个内角 都小于180度
(1)
(2)
(3)
华东师大版数学七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和课件
课堂练习
解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边 形分成了五个三角形， 多边形的边数为5+2=7． 故答案为：7．
课堂练习
4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂练习
解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360° ，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意. B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°， 故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意. C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°， 故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意. D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°， 故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意. 故选:B.
四边形ABCD的内角和为 ∠5+∠6+∠7+∠8=360°. 因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°. 那么,n边形的外角和应该等于多少度呢?
新知讲解
探索
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角 都互为补角,可以求得n边形的外角和.
据此,请将数据填入表9.2.2中.
新知讲解
表9.2.2
多边形的边数
D
3
C
4 87
5 A
1
62 B
图9.2.6
新知讲解
从图中可以知道: (∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°, 所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).
(华师大版)七年级数学下册(课件)9.2多边形的内角和与
图 图1 8.3.1
比 一 比
图2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°
n
例1.求八边形的内角和的度数．
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章 多边形
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
比
又称为多边形。
问题2：
你能说一说下面所指的
想 是多边形的什么？
一
顶点
想
边
内角
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。
数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。
(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF 的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。
所以只有5条。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_10
理求出这个多边形的内角和。
请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七
边形的内角和。
•
• 五边形内角和
=4× 1800 -1800 = 5400
•
六边形内角和 =5× 1800 -1800 = 7200
七边形内角和 =6× 1800 -1800 = 9000
填写下表：
多边形的边 数
3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从 n 边形一个顶点与其它不相
邻的各个顶点连接，得到（n-2）个三角形，则
n 边形的内角和为： (n-2) ·1800 。
S
如图，已知四边形SPQR。试说明
四边形SPQR的内角和是否等于3600。
O•
R 若是，请说明理由；若不是，也请说
明理由。
P
Q
解：在四边形SPQR内部任意找一点O，连接OP、OQ、 OR、OS。
•
六边形内角和 =6× 1800 -3600 = 7200
•
七边形内角和 =7× 1800 -3600 = 9000填写下：多边形的边 数3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
3
4
5
6
7…
n
多边形内角 和
1800
3600 5400
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从n边形内部任意取一点与其各 个顶点连接，得到 n 个三角形，则n边形的 内角和为： n·1800-3600 = (n-2) ·1800。
即：四边形SPQR的内角和为3600。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
新华师大版七年级下册初中数学 9-2 多边形的内角和与外角和 教学课件
？
第十三页，共二十页。
五边形的外角和是多少度？
5×180°-(5-2) ×180°=360° 六边形的外角和是多少度？
6×180°-(6-2) ×180°=360° ……
n边形的外角和是多少度？ n×180°-(n-2) ×180°= 360°
第十四页，共二十页。
知识要点
n边形的外角和等于360° (n≥3）
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
第十二页，共二十页。
那
整体思路：1.先求4个外 角+4个内角的和；
么 你 能
2.再减去4个内角的和
研
究
出
四
边
形
的
外
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个
角
内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
和 吗
外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
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思考题：
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情 况？剩下的残余桌面的内角和为多少？
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活动2：探究多边形的外角和 三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？
E
A 3×180°-(3-2)×180°=360°
B F
D C
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角.
图1
A
D
B C
图2 A
D
B
C
如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们 讲的多边形都是凸多边形.
第五页，共二十页。
相关概念
在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.