平行四边形、菱形、矩形
平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定归纳表格
平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定归纳如表：类别性质判定对称性平行四边形①对边平行②对边相等③对角相等④邻角互补⑤对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形中心对称中轴①具有平行四边形的一切性质矩②四个角都是直角形③对角线相等①具有平行四边形的一切性质菱②四条边都相等形③对角线互相垂直平分每组对角①具有平行四边形、矩形、菱正形的一切性质方②对角线与边的夹角为45形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线垂直且平分的四边形①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形②一组邻边相等的矩形③一个角是直角的菱形④对角线垂直且相等的平行四边形心对对称称中轴心对对称称中轴心对对称称四种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行对边平行对角相等互相平分中心对称四边形且相等对边平行四个角互相平分轴对称矩形且相等都是直角且相等中心对称菱形对边平行对角相等互相垂直平分且轴对称四条边相等每条对角线平分对角中心对称正方形对边平行四个角互相垂直平分且相等，轴对称四条边相等都是直角每条对角线平分对角中心对称四种特殊四边形常用的判定方法：①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形平行③一组对边平行且相等的四边形四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相平分的四边形①有一个角是直角的平行四边形矩形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形菱形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线垂直且平分的四边形①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形②一组邻边相等的矩形正方形③一个角是直角的菱形④对角线垂直且相等的平行四边形。
初中平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(精)
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积ah=S ab=S2121S dd=（注：d1,d2为菱形两条对角线的长度。
）2S a=2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
图形的判定
图形的判定
一、平行四边形
1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
二、菱形（S=对角线乘积的一半）
1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
4、 四条边都相等的四边形是菱形；
三、矩形（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
1、对角线相等的平行四边形是矩形；
2、有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
3、有三个内角是直角的四边形是矩形；
四、正方形（正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质）
1、一组邻边相等的矩形是正方形；
正方形。
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定
第三节 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(一)平行四边形的性质和判定 一.教学重难点:重点：平行四边形的性质证明． 难点：分析、综合思考的方法．二.知识点和考点:1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质,面积3.平行四边形的判定4.三角形的中位线及其性质三.知识点讲解考点一: 平行四边形的定义考点二:平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记做例1：如图：在中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有 （ ） A ．4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个例2:如图，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC 。
∴AB=DC，AD=BC例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
例2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为(2).平行四边形的对角相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D例1.已知中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：∠ADF=∠CBE。
例2、在中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、(3)、平行四边形的对角线互相平分注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例3.如图，，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。
例4.如图，已知：中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。
例5.如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么的周长为多少？例6.如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长长8cm，求这个四边形各边长.(4)平行四边形的面积如图（1），，也就是边长×高=ah(2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）3.基础达标训练：3.1填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线的菱形是正方形。
3.2已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1) 求证：△ADE≌△CBF；(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．。
认识几何形矩形菱形平行四边形
认识几何形矩形菱形平行四边形几何形状是数学中的重要概念，包括了各种各样的形状。
其中，矩形、菱形和平行四边形是常见的几何形状，今天我们来认识一下它们。
1. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的四边形。
它的特点是对角线相等，且相邻两边互相平行。
如果我们用字母a和b表示矩形的两条边的长度，那么矩形的面积可以计算为A = a * b，周长可以计算为P = 2 * (a + b)。
举个例子，假设我们有一个矩形，其中一条边的长度为4 cm，另一条边的长度为6 cm。
那么这个矩形的面积就是A = 4 cm * 6 cm = 24cm²，周长就是P = 2 * (4 cm + 6 cm) = 20 cm。
2. 菱形：菱形是一个拥有四条边长度相等的四边形。
它的特点是对角线垂直且相等，且相邻两边互相平行。
如果我们用字母d1和d2表示菱形的两条对角线的长度，那么菱形的面积可以计算为A = (d1 * d2) / 2，周长可以计算为P = 4 * a（其中a表示菱形的边长）。
举个例子，假设我们有一个菱形，其中对角线的长度分别为8 cm和12 cm。
那么这个菱形的面积就是A = (8 cm * 12 cm) / 2 = 48 cm²，周长就是P = 4 * 8 cm = 32 cm。
3. 平行四边形：平行四边形是一个拥有两组对边平行的四边形。
它的特点是对角线分割成两条相等的线段，且相邻两边互相平行。
如果我们用字母a和b 表示平行四边形的两条邻边的长度，h表示平行四边形的高（垂直于a 和b的线段），那么平行四边形的面积可以计算为A = a * h，周长可以计算为P = 2 * (a + b)。
举个例子，假设我们有一个平行四边形，其中一条邻边的长度为5 cm，另一条邻边的长度为8 cm，高为4 cm。
那么这个平行四边形的面积就是A = 5 cm * 4 cm = 20 cm²，周长就是P = 2 * (5 cm + 8 cm) = 26 cm。
平行四边形和矩形和菱形和正方形的关系
平行四边形和矩形和菱形和正方形的关系平行四边形、矩形、菱形和正方形，这些几何图形就像是个大家庭，彼此之间的关系有趣得很。
平行四边形就像是那个大哥，身材宽广，四个边对称，然而它的个性可不止于此。
无论你怎么变，它的对边永远是平行的，这可真是个固执的小家伙。
不过，咱们可不能小看它，毕竟很多地方都能见到它的身影，比如桌子、书本，甚至是某些建筑物，都是这个大家伙的风格。
然后呢，咱们要说说矩形。
它就是平行四边形的一个特殊版本。
说实话，矩形有点“矫情”，四个角都是直角，给人一种规规矩矩的感觉。
就像那个总爱把东西摆得整整齐齐的朋友，永远不喜欢乱糟糟的样子。
说到这里，大家可能会想，矩形和正方形有什么区别呢？正方形就是个“极致追求完美”的家伙，四条边长度一样，四个角也都直直的，简直就是几何界的“模范生”。
不管走到哪，正方形都能自信满满，生怕别人看不到它的对称美。
是菱形，嘿，这个家伙有点特别。
它也是平行四边形的亲戚，四条边长度相等，但可没那么简单。
菱形就像个爱折腾的调皮捣蛋鬼，虽然对边平行，但角度却各有千秋，像极了那些永远打破常规、总是给你惊喜的朋友。
说到这，咱们再说说正方形和菱形的关系，正方形就像是菱形的“最佳实践”，在菱形的家族里，正方形可算是个特例，跟其他亲戚一比，正方形更守规矩，真是个乖孩子。
说到这里，咱们也得提一提这些形状在日常生活中的应用。
你看看，平行四边形在建筑中屡见不鲜，很多设计师都喜欢用它来营造那种现代感。
矩形则是最常见的形状，无论是门窗还是电视屏幕，都离不开它的陪伴。
再说菱形，很多装饰图案中都能找到它的踪影，像是一些美丽的地毯或者墙面装饰。
正方形呢，简直就是生活中无处不在，尤其是瓷砖和游戏方块，哈哈，连小朋友都爱这个形状。
此外，这些形状的关系也启示了我们，生活就像几何图形一样，有时候要坚持自己的风格，有时候则需要适应周围的环境。
就像是矩形需要面对的规则一样，生活中的我们也得学会在规矩中找到自己的乐趣。
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表
轴对称
4*边长
1边长*高
2两条对角线相乘除以二
矩形
1两组对边分别平行，两组对边分别相等
2四个角都是直角
3对角线相等且平分
1有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2有三个角是直角的四边形是矩形
3对角线相等的平行四边形是矩形。
中心对称
轴对称
2*(长+宽)
长*宽
正方形
①正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对边平行②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线与边的夹角为45°）
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。
中心对称
轴对称
4*边长
①边长*边长
②两条对角线相乘除以二
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：来自四种特殊四边形的性质边
角
对角线
对称性
③对角线互相垂直的平行四边形
④对角线垂直且平分的四边形
正方形
①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形
②一组邻边相等的矩形
③一个角是直角的菱形
④对角线垂直且相等的平行四边形
四种特殊四边形常用的判定方法
平行四边形
①两组对边分别平行的四边形
②两组对边分别相等的四边形
③一组对边平行且相等的四边形
④两组对角分别相等的四边形
⑤对角线互相平分的四边形
矩形
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
菱形
①有一组邻边相等的平行四边形
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A
B
C
D
E
O
H G
F E
D
C
B
A
平行四边形、菱形、矩形
一、知识点回顾
二、特殊平行四边形与角平分线
角平分线
例1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC，∠AOB＝60°，
则∠COE＝ ．
练习1. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.
ADE CBF
△≌△
练习2. 如图，∠BAC=90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．
三、特殊平行四边形的判定
例2.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
练习3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．
（1）求证：
（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊 四边形？请证明你的结论．
四、中点四边形
如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ，
BC ，AC 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
A
B
C
E
F M N
O
(第19题图）
A
B
C
D
E
F
G
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。