四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案-6.2商不变的性质 ｜北京版
四年级上册数学教案－6.2 商不变的性质｜北京版教学目标1.了解商不变的性质2.能够应用商不变的性质进行数学计算3.培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力教学重点1.商不变的性质的理解2.商不变的性质在数学运算中的应用教学难点1.将商不变的性质运用到解决实际问题中2.加深学生对商不变的性质的理解与应用教学方法1.讲授法2.实践练习法3.讨论交流法教学准备1.教师准备PPT、黑板、教材及笔记。
2.学生准备教材、笔记、作业本和计算器。
教学过程导入学生逐个报数，教师予以点名，做好出勤情况记录。
自主学习教师介绍商不变的性质，学生自行阅读教材6.2部分内容，理解并掌握相关概念。
案例演示教师通过解析教材中的案例讲解商不变的性质具体应用。
例如：小明有90元零花钱，他要买20元的东西，每次允许买5元的商品，并要把全部零花钱都用完，请问他能买几件东西？教师引导学生先分析问题，然后运用商不变的性质进行计算：90 ÷ 5 = 18，即小明可以买18个5元商品。
20 ÷ 5 = 4，即小明需要买4个5元商品才能够购买20元的商品。
因为20 + 18 × 5 = 110，即小明要全部花完零花钱，需要购买20元商品和18个5元商品。
课堂练习1.小练习1：请运用商不变的性质计算下列式子。
24 ÷ 3 × 10 =答案为：802.小练习2：某超市购物满100元，可领取一张8元优惠券。
小李在超市购物200元，请问他能领取几张8元优惠券？在220元时，可以领取1张8元优惠券。
在240元时，可以领取2张8元优惠券。
因为220 < 200 + 1 × 100 ≤ 240，所以可以领取1张优惠券。
总结教师请学生用自己的话简单概括商不变的性质，以确保学生真正掌握并理解了所学内容。
作业1.课后完成本节课后练习。
2.提出一个自己感兴趣的实际问题，用商不变的性质进行计算并撰写一份报告。
四年级上册数学教学设计-6.2 商不变的性质 北京版
四年级上册数学教学设计-6.2 商不变的性质一、教学目标1.知道什么是商不变的概念；2.能够能够在计算过程中用商不变的方法进行简便计算，并正确理解这样计算的原理和方法；3.通过本节课的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算技巧。
二、教学重点1.理解并掌握商不变性的概念；2.能够用商不变性进行简便计算；3.让学生理解商不变性作为一个数学原则存在的意义。
三、教学难点1.让学生能够灵活运用商不变性；2.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
四、教学方案1.概念介绍商不变性是指，在进行除法运算时，被除数改变，除数相应地改变，而商不发生变化。
例如，23 ÷ 5 = 4 R 3，在这个式子中的4被称为商，3被称为余数。
同时我们可以发现，19 ÷ 5 = 3 R 4，再换一种说法，就是19可以写成3个5加4。
这种情况下，商不同，但余数总是相同的。
换句话说，商不变的是余数。
2. 教学实例例如我们要计算8372 ÷ 4，使用商不变特性的方法解题如下：（1）先将 8372 与 4 的被除数分解成商和余数：8372 = 4 × 2093 + 0。
（2）然后观察这个分解式，发现商是 2093，余数是 0。
（3）根据商不变的特性可以知道，无论是将被除数增加或减少，都不会改变商的结果。
（4）所以，可以用被除数 8368（8372-4）来计算，因为它和 8372 除以 4 的商是相等的：8368÷4=2092，余数为03. 课堂演练教师在黑板上写下一个除法运算式“3450÷9=385……5”，然后就乘数和被乘数的商的不变性及应用进行讲解，并要求同学们用商不变性的方法进行简便计算。
4. 拓展思考让同学用自己的语言解释什么是商不变性，商不变性在日常生活中的应用，商不变性的重要性等方面进行讨论。
可以鼓励同学想到一些有趣的例子，扩大学生的思维视野。
五、教学评估在教学过程中，教师可以布置练习题来检测学生的掌握程度，对于学生中出现错误，在上课时间及时发现并进行纠正。
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案教学目的1.了解商的概念及其性质。
2.掌握商不变的性质，能够应用商不变的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点1.商的概念及其性质。
2.商不变的性质的应用。
教学难点1.商不变的性质的理解和应用。
2.商不变的性质在实际问题中的运用。
教学过程1. 导入新知识先呈现两组图示：草莓芒果橙子14个28个35个草莓芒果2个4个请问：•“28个芒果可以换多少个草莓？”•“草莓可以换多少个芒果？”•“如果要换36个橙子，要用多少个草莓？”•“8个草莓可以换多少个橙子？”老师可以跟学生依次讨论这些问题，并引导他们想到整除和商的概念。
最后老师给出商的定义：“商是被除数除以除数所得的数”。
并让学生举出商的例子。
2. 商不变的性质通过上面的例子，相信大家已经能初步了解商的概念。
接下来，我们将探讨商不变的性质。
首先，让我们来看一个简单的例子：22 ÷ 5 = 4 (2)32 ÷ 5 = 6 (2)42 ÷ 5 = 8 (2)52 ÷ 5 = 10 (2)通过观察上面的计算结果，我们可以发现，当被除数每次增加5，商的值始终是4、6、8、10……，也就是说，商的值不随被除数的变化而变化。
在数学中，我们称这种现象为商不变的性质。
下面我们用公式表示：如果a ÷ b = c … d，则a + m ÷ b = c + m … d （其中m为任意常数）老师可以让学生自己测试这个公式是否正确，并举出几个例子来验证。
3. 商不变的性质的应用商不变的性质在数学中非常常见，尤其在实际问题中，我们可以通过商不变的特性来简化计算。
例如：•一辆汽车在6小时内行驶了360千米，求这辆车行驶1小时的路程。
我们可以运用商不变的特性：1小时的路程 = 总路程 ÷ 总时间 = 360 ÷ 6 = 60 千米因此，这辆车行驶1小时的路程为60千米。
四年级上册数学教学设计 商不变的性质 北师大版
四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。
2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
3.反比例函数的概念及其性质。
三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。
四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。
2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。
3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。
五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性的概念及其证明。
教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。
2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。
3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。
4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。
第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。
2.商比原理及其证明。
教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。
2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。
3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。
4.通过实例让学生感受商比原理的应用。
第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。
教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。
2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。
3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。
六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。
2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。
3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
教学目标:
认知目标:理解和掌握商不变性质,会灵活运用商不变性质解题;
智能目标:培养学生敏锐的观察力,和比较分析、抽象概括能力;
情感目标:培养学生合作意识,在合作中体现团队精神。
继续激发学生的数学学习兴趣,培养对数学的亲近感。
2学情分析
本班有26名学生,在基本掌握了除法的运算法则的基础上,继续学习商不变的性质
3重点难点
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】商不变的性质
(一)、情境—激趣,引入新课。
a猴王分桃的故事
有一天,猴王让一只小猴分桃子。
猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。
”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。
”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?”小猴子连忙说:“好了、好了”!猴王听了哈哈大笑。
同学们,你知道猴王为什么笑吗?它用了什么秘密武器?
今天我们就来探究这个问题,请大家说出自己的看法。
(二)、探究新知4÷2=2
40÷20=2 400÷200=2。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案一、教学目标•理解商的定义，理解整除的概念。
•认识商不变的性质，并能运用商不变的性质判断两数是否相等。
•能够应用所学知识进行相关计算。
二、教学内容1.商的定义2.整除的概念3.商不变的性质4.商不变性质的应用三、教学重点难点•教学重点：商不变的性质及其应用。
•教学难点：如何灵活运用所学知识进行计算。
四、教学过程1. 导入通过提问的方式引入课题。
•老师：同学们，如果有一根长木棍，你想把它分成两段，两段都一样长，应该怎么分？•学生：（回答）•老师：如果是将一块糖分成两份，两份也都一样多，应该怎么分？•学生：（回答）2. 例子呈现将一份课本分成两份，两份内容是否相同？引出商的定义和整除的概念。
3. 商不变的性质通过实例呈现商不变的性质是什么。
•老师：小明有17个苹果，小红有4个苹果，两人平均分得的苹果数量相等，请问小明和小红各分得了几个苹果？•学生：（回答）•老师：请问，上述例子中17和4这两个数是什么关系？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变的性质。
那么，商不变的性质是什么呢？4. 商不变性质的应用通过实例呈现商不变性质的应用。
•老师：小明和小红平分了17个糖果，小明最后还剩1个糖果，那么小红最后剩下了几个糖果？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变性质进行计算。
那么，在接下来的练习中，我们来灵活运用所学知识进行计算吧。
5. 练习•设a、b为正整数，且a×b = 84，则a和b的积可能为：（）1.562.423.364.28•用92÷5的商判断290÷5与58是否相等。
（答案：1、相等）6. 总结总结本节课的重点内容。
五、板书设计•商的定义•整除的概念•商不变的性质•商不变性质的应用六、课后作业•完成课本Pxx页的练习；•思考：商不变的性质还有哪些应用？七、教学反思本课是商不变性质的讲解，通过多个实例让学生理解其含义，并通过实例展示了应用。
新北京版小学数学四年级上册《商不变的性质》教案精品教学设计
《商不变的性质》教案一、教学目标1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。
2、在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
3、经历和运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
4、养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
5、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。
二、重点难点1、在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
2、自主探究知识，总结学习成果。
3、能够灵活运用商不变的性质来解决实际问题。
三、教学过程1、新课导入老师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事，好不好？（学生答：好）老师：故事的题目是《猴王分桃》。
（点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。
第一次美猴王把6个桃子平均分给3个小猴子。
（点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：“不够，不够！”第二次他把60个桃子平均分给30个猴子。
（点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：“不够，不够！”最后把600个桃子平均分给300个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：“还是不够！”老师：同学们，小猴为什么总说“不够”？学生：分桃子的总数增加了，可小猴子也增加了，每一只猴子分到的桃子依然没变。
老师：对的，能说说你是怎么知道的吗？学生：6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2（老师板书）老师：被除数和除数都变了，为什么商没有变呢？到底这里藏了什么秘密呢？那么这节课我们就一起来揭秘吧！2、探索交流、解决问题老师：观察这三个等式，被除数和除数是怎样变化的？学生：6→60（扩大10倍）（板书：×10）学生：3→30（扩大10倍）（板书：×10）学生：6→600（扩大100倍）（板书：×100）学生：3→300（扩大100倍）（板书：×100）学生：60→600（扩大10倍）（板书：×10）学生：30→300（扩大10倍）（板书：×10）老师：先一起看一看第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？学生：被除数和除数都扩大了10倍，商却没有变。
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板书设计：商不变的性质
例： 24÷8=3
同时乘以：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3
（24×3）÷（8×3）=72÷24=3
（24×10）÷（8×10）=240÷80=3
商不变同时除以：（24÷2）÷（8÷2）=12÷4=3
（24÷4）÷（8÷4）=6÷2=3
（24÷8）÷（8÷8）=3÷1=3
同时加上：（24＋2）÷（8＋2）=26÷10=2 (6)
商变了
同时减去：（24－2）÷（8－2）=22÷6=3 (4)
被除数和除数同时
．．．（零除外
．．．），它们的商不变。
．．乘以或者除以一个数
对《商不变的性质》的反思：
以上教学过程学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。
反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。
1、大胆猜想自主探索
这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。
我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。
学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。
学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。
波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。
本节课学生在课堂中自己动脑分析各种类型，提出猜想，研究猜想的合理性。
通过猜想--修正--再猜想--再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。
这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。
学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。
“对于这个规律，是否所有的除法算式都适用呢？请你再举一些例子来验证”
教师这个问题再一次激起学生的挑战性。
从现场看就有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2），这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。
由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！学生不但发现结论，还学会猜想--验证的探究方法，会有一种心中悟出始知深的感觉。
2、不断反思，自我评价
教学中，教师不失时机地引导学生反思自己的思维过程。
你想提醒大家注意些什么？教师这一问题实际就是引导学生反思。
反思能力是建构主义学习的一个核心特征。
建构主义认为一切认识都必须通过主体的建构活动才得以完成，所以学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以诊断和判断自己在学习中所追求的是否符合自己的设置目的。
通过反思，学生的思维过程上升到一定高度，形成一定的认知策略，学到数学思想方法，从而提高原认知能力。
3、改变教学设计，重视学生参与
以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少。
教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。
而这节课中，我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。
学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。
所以才会有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2）的观点。
这何尝不是学生思维的闪亮点呢？。