图论测试卷浙师大
2020-2021《图论》期末课程考试试卷(含答案)
2020-2021《图论》期末课程考试试卷适用专业：信计本科生考试日期：年月考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一、填空题. （6小题，每小题3分，共18分）1 树中所有度大于1的顶点都是。
2 称为欧拉图。
3 若G是连通的(),p q图，则它的一棵生成树有条边。
4 求一个连通图的生成树的两种方法：和。
5 使图G为n-着色的n最小数值称为G的。
6 如果M中任意两条边在G中均不邻接，则称M是G的一个。
二解答题（5小题，共38分）1 假设A，B……G是7个哨所,监视着11条路段(如下图所示),为节省人力,问至少需要在几个哨所派人站岗,就可以监视全部路段,写出具体的一个可行方案?（6分）2 试作出下列二图作的并，交与环和。
（8分）3写出下图的关联集，并由此求出图的全部断集。
（10分）4 写出下图的完全关联矩阵。
（8分）5 画出下图的对偶图(在原图上用另一种颜色的笔画出来)。
（6分）三 应用题 （3小题，共34分）6 如下图，现准备在g f e d c b a ,,,,,,七个居民点设置一银行，各点之间距离由图给出，则银行设在哪个点可使最大服务距离最小？若要设置两个银行，则设在哪两个点？（12分）7 在通信中，0、1、2、…、7出现的频率如下：0：30％，1：20％，2：15％，3：10％，4：10％，5：5％，6：5％，7：5％ 求传输它们的最佳前缀码。
（12分）8 求下述网络的最大流。
（10分）四 证明题 （1小题，每小题10分，共10分）9、若图(,)G V E =不是哈密顿图(3)V ≥，证明至少有一个顶点的度适合deg()2v V <。
2020-2021《图论》期末课程考试试卷答案一填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1 割点。
2 顶点的度均为偶数的图。
3 p-1 ;4 破圈法和避圈法。
5 色数；6 匹配。
二解答题（共5小题，共38分）（题5图）（题2图）1 解：{A,D,G,E }和{A,D,G,B }都是最小点覆盖, 所以至少需要在4个哨所派人站岗来监视全部路段.3 解：S(1)={a,d,f},S(2)={a,b,e},S(3)={b,c,d}然后作出它们所有的环和S(1)✞ S(2)={b,d,e,f}, S(1)✞ S(3)={a,b,c,f}S(2)✞ S(3)={a,c,e,d},S(1)✞ S(2) ✞ S(3)={e,c,f}4 解：0000011000011000001010111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦三、应用题（3小题，共34分）6 解：求出任意两点间的距离，得出每行的最大值，在最大值中取最小值4.8，故一个银行应设在c，此时最大服务距离为4.86254524636233513336395365436393643651333684525154518184364333633813396363936843..............................gfedcbagfedcba最大值如取两个银行，在上表7列中任取两列，从两列序号的分量中选出最小数，再在这7个最小数中选出最大者，最后在21个数字中选出最小者3，所以设两个银行应设在fa,或fb,7 解：:(1) 求带权5,5,5,10,10，15,20,30的最优二叉树；(2) 求T所对应的前缀码；(3) 通过权把传输符号同前缀码的二进制位对应起来：用11表示1, 01表示0, 101表示3, 100表示4, 001表示2, 0000表示F, 0001表示5,00001表示6,00000表示7。
图论习题二答案
图论习题二答案图论习题二答案图论是数学中的一个分支，研究的是图的性质和图之间的关系。
在图论中，有很多经典的习题可以帮助我们更好地理解和应用图的概念。
本文将探讨一些图论习题二的答案，帮助读者更好地理解和掌握图论的知识。
1. 习题：给定一个无向图G=(V,E)，其中V={1,2,3,4,5,6}，E={(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)}，求图G的邻接矩阵和关联矩阵。
答案：邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是图的顶点数。
对于无向图G，邻接矩阵的元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否存在边。
如果存在边，则a[i][j]=1，否则a[i][j]=0。
对于给定的图G，邻接矩阵为：0 1 1 0 0 01 0 1 1 0 01 1 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0关联矩阵是一个n×m的矩阵，其中n是图的顶点数，m是图的边数。
对于无向图G，关联矩阵的元素b[i][j]表示顶点i和边j之间的关系。
如果顶点i是边j 的起点，则b[i][j]=-1；如果顶点i是边j的终点，则b[i][j]=1；否则b[i][j]=0。
对于给定的图G，关联矩阵为：-1 -1 0 0 0 01 0 -1 -1 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 -1 -10 0 0 0 1 00 0 0 0 0 12. 习题：给定一个有向图G=(V,E)，其中V={1,2,3,4,5}，E={(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4),(4,1),(5,4)}，求图G的邻接表和深度优先搜索遍历结果。
答案：邻接表是一种图的表示方法，用于存储图中每个顶点的邻接顶点。
对于有向图G，邻接表中的每个元素表示该顶点的出边。
对于给定的图G，邻接表为：1: 2, 32: 3, 43: 44: 15: 4深度优先搜索（DFS）是一种图的遍历算法，用于遍历图中的所有顶点。
计算机图形学 试卷AB
浙江师范大学《计算机图形学B 》考试卷A（2014 -- 2015 学年第 二 学期）考试形式 闭卷 使用学生 信息与计算科学12级 考试时间 90 分钟 出卷时间 2015 年 6 月 15 日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一、选择题（第1题每空1分，其余题每空2分，共10分）1、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示研究对象的一种方法叫做（ ），一般把它描述的对象叫做（ ）；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示研究对象的一种方法是（ ），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的对象叫做（ ）。
A 、点阵表示法B 、参数表示法C 、拓扑表示法D 、几何表示法E 、图像F 、图形G 、纹理2、以下哪个命令不可以表示点(20.15, 6.30). （ ）A 、glVertex2f ( )B 、glVertex3d ( )C 、glVertex2iv ( )D 、glVertex3fv ( )3、二次有理B ézier 曲线可以精确表示圆锥曲线，其形状因子sf C 取值为（ ）时，可表示双曲线弧。
A 、0B 、(0,1)C 、1D 、(1, +∞)4、下面给出的四个选项中，（ ）是绕Y 轴顺时针旋转θ角的三维旋转变换矩阵。
A 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000sin 0cos 00100cos 0sin θθθθ B 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ C 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ D 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000sin 0cos 00100cos 0sin θθθθ 图1二、填空题（每空3分，共30分）1. 如图1所示，过P 1、P 2、P 6点的扫描线与多边形的交点个数分别为_______、________、______。
图论测试题及答案
图论测试题及答案一、选择题1. 在图论中，如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，那么这个图一定存在欧拉路径吗？A. 是的B. 不一定C. 没有欧拉路径D. 无法确定答案：B2. 图论中的哈密顿路径是指什么？A. 经过图中所有顶点的路径B. 经过图中所有顶点的回路C. 经过图中某些顶点的路径D. 经过图中某些顶点的回路答案：A3. 如果一个图是完全图，那么它的边数是多少？A. 顶点数的一半B. 顶点数的平方C. 顶点数的两倍D. 顶点数减一答案：B二、填空题4. 在无向图中，如果存在一条路径，使得每个顶点只被经过一次，并且起点和终点相同，这样的路径被称为________。
答案：欧拉回路5. 图论中的二分图是指图中的顶点可以被分成两个不相交的集合，使得同一个集合内的顶点之间没有边，而不同集合之间的顶点之间有边，这种图也被称为________。
答案：二部图三、简答题6. 请简述图论中的最短路径问题，并给出解决该问题的一种算法。
答案：最短路径问题是在图中找到两个顶点之间的最短路径的问题。
解决该问题的一种算法是迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm），该算法通过维护一个顶点集合来记录已经找到最短路径的顶点，并迭代更新距离，直到找到从起点到所有顶点的最短路径。
7. 描述图论中的图着色问题，并说明其在实际生活中的应用。
答案：图着色问题是将图的顶点着色，使得任何两个相邻的顶点颜色不同。
在实际生活中，图着色问题可以应用于时间表的安排、频率分配、电路设计等领域，其中每个顶点代表一个任务或频道，而颜色则代表不同的时间段或频率。
结束语：以上是图论测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握图论的基本概念和算法。
图论试题及答案解析图片
图论试题及答案解析图片一、选择题1. 图论中，图的基本元素是什么？A. 点和线B. 点和面C. 线和面D. 点和边答案：A2. 在无向图中，如果两个顶点之间存在一条边，则称这两个顶点是：A. 相邻的B. 相连的C. 相等的D. 相异的答案：A3. 在有向图中，如果从顶点A到顶点B有一条有向边，则称顶点A是顶点B的：A. 父顶点B. 子顶点C. 邻接顶点D. 非邻接顶点答案：B4. 一个图的度是指：A. 图中顶点的总数B. 图中边的总数C. 一个顶点的边数D. 图的连通性答案：C5. 一个图是连通的，当且仅当：A. 图中任意两个顶点都是相邻的B. 图中任意两个顶点都可以通过边相连C. 图中任意两个顶点都可以通过路径相连D. 图中任意两个顶点都可以通过子顶点相连答案：C二、填空题1. 在图论中，一个顶点的度数是该顶点的________。
答案：边数2. 如果一个图的任意两个顶点都可以通过边相连，则称该图为________。
答案：完全图3. 一个图中，如果存在一个顶点到其他所有顶点都有边相连，则称该顶点为________。
答案：中心顶点4. 图论中，最短路径问题是指在图中找到两个顶点之间的________。
答案：最短路径5. 如果一个图的任意两个顶点都可以通过有向路径相连，则称该图为________。
答案：强连通图三、简答题1. 请简述图论中的欧拉路径和哈密顿路径的定义。
答案：欧拉路径是指在图中经过每条边恰好一次的路径，而哈密顿路径是指在图中经过每个顶点恰好一次的路径。
2. 什么是图的着色问题？答案：图的着色问题是指将图中的顶点用不同的颜色进行标记，使得相邻的两个顶点颜色不同。
四、计算题1. 给定一个无向图G，顶点集为{A, B, C, D, E}，边集为{AB, BC, CD, DE, EA}，请画出该图，并计算其最小生成树的权重。
答案：首先画出图G的示意图，然后使用克鲁斯卡尔算法或普里姆算法计算最小生成树的权重。
【精品】图论试题浙师大
【关键字】精品思考练习第一章1 对任意图，证明。
证：，故。
2 在一次聚会有个人参加，其中任意6个人中必有3个人互相认识或有3个人互不认识。
举例说明，将6个人改成5个人，结论不一定成立。
证：构图如下：图的顶点代表这6个人，两个顶点相邻当且仅当对应的两个人互相认识。
则对于图中任意一个点或。
不妨设及它的3个邻点为。
若中有任意两个点，不妨设为，相邻，则对应的3个人互相认识；否则，中任意两个点不邻，即它们对应的3个人互不认识。
若这5个人构成的图是5圈时，就没有3个人互相认识或有3个人互不认识。
3 给定图画出下列几个子图:(a) ；(b);(c)解：(a)(b)(c)第二章1 设是一个简单图，。
证明：中存在长度至少是的路。
证：选取的一条最长路，则的所有邻点都在中，所以，即中存在长度至少是的路。
2 证明：阶简单图中每一对不相邻的顶点度数之和至少是，则是连通图。
证：假设不连通，令、是的连通分支，对，有，与题设矛盾。
故连通。
3 设是连通图的一个回路，，证明仍连通。
证：，中存在路，1、若，则是中的路；2、若，则是中的途径，从而中存在路。
故连通。
4 图的一条边称为是割边，若。
证明的一条边是割边当且仅当不含在的任何回路上。
证：不妨设连通，否则只要考虑中含的连通分支即可。
必要性：假设在的某一回路上，则由习题2.13有连通，，与是割边矛盾。
故不在回路中。
充分性：假设不是割边，则仍连通，存在路，则就是含的一个回路，与不在回路中矛盾。
故是割边。
5证明：若是连通图，则。
证：若是连通图，则。
第三章1 证明：简单图是树当且仅当中存在一个顶点到中其余每个顶点有且只有一条路。
证：必要性：由定理充分性：首先可见连通。
否则，设有两个连通分支、，且，则到中的顶点没有路，与题设矛盾。
其次，中无回路。
否则，若有回路。
由于连通，到上的点有路，且设与的第一个交点为，则到上除外其余点都至少有两条路，又与题设矛盾。
故是树。
2 设图有个连通分支，。
证明含有回路。
课前练习-图论
课前练习一、填空题1、图G 是简单图当且仅当 。
2、简单图G 是二部图当且仅当 。
3、若简单图G 满足(G)δ≥3，则G 中存在长度至少为 的圈。
4、连通图G 具有欧拉通路，而无欧拉回路的充要条件为 。
5、一颗树有两个2度分支点，一个3度分支点，三个4度分支点，则该树有 片树叶。
6、设T 为高为k 的二叉树，则T 最多有 个顶点。
7、设图G 是具有6条边、4个顶点的平面图,则图G 的面数为 。
8、一个图为非平面图当且仅当 。
9、S V ⊂，S 是图G 的极大独立集，则()V G S -是图G 的 。
10、带权为1，3，5，7，8，11，13的最优二叉树T 的权W(T)= 。
二、解答题1、求下图G 1的色多项式，并指出其色数、点连通度和边连通度。
图G 12、（1）证明自补图的阶数n 4k =或者n 4k 1=+，k 为某个自然数。
（2）找出所有4阶的自补图。
3、（1）证明：设G 是有v 个顶点ε条边，且G 是自对偶平面图，则2v 2ε=-。
（2）已知一颗无向树T 有三个3度结点，一个二度结点，其余都是1度结点。
①T 有几个1度结点？②试画出两棵满足上述度数要求的非同构的无向树。
4、通过布尔变量的运算，求下图3的全部极小支配集。
V 16 图3图G 25、用破圈法求下图G 3中的一颗最小生成树,写出具体过程，并计算生成树的权。
图G 36、设简单图,, |V|=n, |E|=m,G V E =<> 若有212n m C -≥+，则G 是哈密尔顿图。
7、证明：5K 不是平面图.8、证明：若,(,1)m n K m n ≥是哈密顿图，则必有.m n = 9、若,m n K 是树，求,m n 应满足的条件.132411253e 6e 1e 2e 3e 4e 5e 7e 8e 9。
《图论》期末考试模拟题（答案）
《图论》期末考试模拟题（答案） ⼀、选择题 1、给定⽆向图如图所⽰，下⾯给出的顶点集⼦集中，是点割集的为（A,B,C,D）。
A. {b, d} B. {d} C. {a, c} D. {g, e} bf 内容需要下载⽂档才能查看 2、设V＝{a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E＝（ A ）。
A. {,,,,} B. {,,,,} C. {,,,,} {,,,,} 3、⼀个连通的⽆向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有⼀条（ B ）。
A. 哈密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 哈密尔顿通路 D. 欧拉通路 4、如图所⽰各图，其中存在哈密顿回路的图是（ A, C ）。
内容需要下载⽂档才能查看 第 1 页共 5 页 图论期末考试题⽬参考 《图论》 5. 下图中既是欧拉图，⼜是哈密尔顿图的有（D）。
5、设G是有5个顶点的完全图，则G（ B ）。
D. ⽆哈密尔顿路 E. 可以⼀笔画出 F. 不能⼀笔画出 G. 是平⾯图 6、设G是连通简单平⾯图，G中有11个顶点5个⾯，则G中的边是（ D ）。
A. 10 B. 12 C. 16 D. 14 ⼆、填空题 1、完全图K8具有（ 28 ）条边。
2、图G如图所⽰， ab fc 那么图G的割点是（ a, f ）。
e d 3、⽆向图G为欧拉图，当且仅当G是连通的，且G中⽆（奇数度）结点。
第 2 页共 5 页 图论期末考试题⽬参考 《图论》 4、连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是（ D中每个结点的⼊度＝出度）。
5、 n个结点、m条边的⽆向连通图是树当且仅当m=__（3）___。
(1) n+1 (2) n (3) n-1 (4)2n-1 三、 1、设图G=(P,E) 中有12条边，6个度数为3的顶点，其余顶点的度数均⼩于3，求G⾄少有多少个顶点。
解答：设G有n个顶点，由定理1， ∑d i=1nG(vi)=2m=24 (|E|=m) 由题设 24<3×6+3(n?6) ∴ 3n>24 即 n>8 因此，G中⾄少有9个顶点。
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思考练习
第一章
1 对任意图，证明。
证：，故。
2 在一次聚会有个人参加，其中任意6个人中必有3个人互相认识或有
3 个人互不认识。
举例说明，将6个人改成5个人，结论不一定成立。
证：构图如下：图的顶点代表这6个人，两个顶点相邻当且仅当对应的两个人互相认识。
则对于图中任意一个点或。
不妨设及它的3个邻点为。
若中有任意两个点，不妨设为
，相邻，则对应的3个人互相认识；否则，中任意两个点不邻，即它们对应的3个人互不认识。
若这5个人构成的图是5圈时，就没有3个人互相认识或有3个人互不认识。
3 给定图
画出下列几个子图:
(a) ；
(b) ;
(c)
解：(a)
(b)
(c)
第二章
1 设是一个简单图，。
证明：中存在长度至少是的路。
证：选取的一条最长路，则的所有邻点都在中，所以
，即中存在长度至少是的路。
2 证明：阶简单图中每一对不相邻的顶点度数之和至少是，则是连通图。
证：假设不连通，令、是的连通分支，对，有
，与题设矛盾。
故连通。
3 设是连通图的一个回路，，证明仍连通。
证：，中存在路，
1、若，则是中的路；
2、若，则是中的途径，从而中存在
路。
故连通。
4 图的一条边称为是割边，若。
证明的一条边是割边当且仅当不含在的任何回路上。
证：不妨设连通，否则只要考虑中含的连通分支即可。
必
要性：假设在的某一回路上，则由习题2.13有连通，
，与是割边矛盾。
故不在回路中。
充分性：假设不是割边，则仍连通，存在路，则就是含的一个回路，与不在回路中矛盾。
故是割边。
5证明：若是连通图，则。
证：若是连通图，则。
第三章
1 证明：简单图是树当且仅当中存在一个顶点到中其余每个顶点有且只有一条路。
证：必要性：由定理3.1.1立即可得。
充分性：首先可见连通。
否则，设有两个连通分支、，且，
则到中的顶点没有路，与题设矛盾。
其次，中无回路。
否则，若有回路。
由于连通，到上的点有路
，且设与的第一个交点为，则到上除外其余点都至少有两条路，又与题设矛盾。
故是树。
2 设图有个连通分支，。
证明含有回路。
证：假设中不含回路。
设的个连通分支为，则每个连通无回路，是树。
从而
，
与题设矛盾，故无回路。
3 是连通简单图的一条边。
证明在的每个生成树中当且仅当是的割边。
证：必要性：假设不是的割边，即连通，有生成树，与在的每个生成树矛盾。
故不是的割边。
充分性：假设存在一棵生成树，使得不在中，从而连通，与是的割边矛盾。
故在的每个生成树中。
4 设是至少有3个顶点的连通图，证明中存在两个顶点，使得
仍是连通图。
证：是至少有3个顶点的连通图，有生成树，设是的悬挂点，则连通，是的生成子图，从而连通。
5 Kruskal 算法能否用来：
1、在赋权连通图中求最大权的生成树？
2、在非连通图中求最小权的生成森林？
如果可以，写出算法。
解：1、算法：
1) 在中选取边，使尽可能的大；
2) 若已经选定边，则在中选取边，使满
足以下两条：
I. 不含回路；
II. 在满足Ⅰ的前提下，使尽可能的大。
3) 当2)不能继续执行时，停止。
2、算法：
1) 在中选取边，使尽可能的小；
2) 若已经选定边，则在中选取边，使满
足以下两条：
I. 不含回路；
II. 在满足Ⅰ的前提下，使尽可能的小。
当2)不能继续执行时，停止。
第四章
1 设简单图是一个Euler 图。
证明：中每个顶点，均有。
证：设的每个连通分支为，则每个中至少有两个点与邻。
否则的话，由于是Euler 图，中每个顶点的度数为偶数。
若中只有一个
点与邻，设为，则中除了外其余点度数都是偶数，与推论1.3.2矛盾。
故每个中至少有两个点与邻。
从而。
2 设是连通图，证明：是Euler 图当且仅当存在边不交的回路，使：。
证：充分性：若中存在边不交的回路，使：。
则对中任意一个顶点，假设在个回路中，
由回路的边不相交性，有，是偶数。
又连通，由定理4.1.1，有是Euler 图。
必要性：对边数用归纳法。
当边数为1的时候，只能是一个顶点其边为环的图，显然满足条件。
归纳假设边数时成立，现在证明边数等于时定理的必要性也成立。
由于是Euler 图，无奇点且连通，故中每个顶点度至少是2。
由定理2.1.1知中存在回路。
现将中属于的边全删去，再除去孤立点得图。
显然的每个顶点度仍然是偶数，则的每个连通分支都是无
奇点的连通图，是Euler 图，且边数，由归纳假设，中存在边不交的回路，使：。
则中存在边不交的回路，使：。
3 找一个有10个顶点的简单图，使的每一对不相邻顶点，均有
，而不是H—图。
解：令即可
4 设是连通图中某一回路，若删去中任意一条边就得到的一条最
长路。
证明回路就是的H—回路。
证：设的长度为。
反证法，假设不是连通图的H—回路，即连通，存在路，设与最后
一个交点为。
在中去掉与关联的一条边，再加上路，就可以得到
一条长度至少是的路，与删去中任意一条边就得到的一条最长路矛盾。
故，则含个点，是H—回路。