氢原子光谱和里德伯常量的测量..

氢原子光谱和里德伯常量测定 —-以及实验数据处理方法的选择摘要： (3)Abstract:Key words: (3)1.实验背景 (3)2. 实验要求 (3)2.1实验重点 (3)2.2实验要点 (3)3.实验原理 (4)3.1光栅及其衍射 (4)3.2光栅的色散本领与色散分辨本领 (5)3.3氢原子光谱 (6)4．测量结果的加权平均 (7)5.实验仪器介绍 (8)6.实验内容 (8)7.实验数据记录及处理 (8)1.光栅常数测量 (9)2.氢原子光谱测里德波尔常数 (10)3.色散率和色分辨本领 (12)8.不同的数据处理方法 (13)8. 1 波数为因变量的一般直线拟合 (13)8.2波长为因变量的直线拟合 (14)8.3加权平均法求RH (14)8. 4 波数为因变量的过原点直线的加权拟合 (14)9．实验感想与总结 (14)10．参考文献 (15)摘要：关键字：Abstract:Key words:1.实验背景衍射光栅在现代光谱分析中具有重要应用。

无论发射光谱仪器，还是吸收光谱仪器中的色散元件，大多使用性能优良的光栅。

光栅的刻槽密度可达4800条/mm。

进入纳米科学范围，属于光、机、电结合的高科技领域。

衍射光栅作为各种光谱仪器的核心元件，广泛应用于石油化工、医药卫生、食品、生物、环保等国民经济和科学研究的诸多部门。

光谱分析就是利用物质发射的光谱对其元素组成做出分析和判断，它在诸如地质找矿、冶金成分的分析、材料的超纯检测或微量元素识别等国民经济和教学科研各部门被广泛才用。

在高科技领域，如各种激光器特别是强激光核聚变、航空航天遥感成像光谱仪、同步辐射光束线等，都需要各种特殊光栅。

现代高科技的发展，使光栅有了更广泛的重要应用，许多高科技项目应用的特种光栅还有待于进一步开发。

发射光谱有三种类型：线状光谱、带状光谱和连续光谱。

氢原子光谱是一种典型的线状光谱，它是量子力学理论得以建立的最重要的是要基础之一。

把作为分光元件的光栅和精密测角仪器的分光仪结合起来进行氢原子光谱的测量和观察，不仅可以巩固和强化光学实验的基础训练，还可以了解现代光谱仪器的基本知识，增加有关量子物理的一些感性知识和基本概念。

2.实验要求2.1实验重点①巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）；②掌握光栅的基本知识和使用方法；③了解氢原子光谱的特点并用光栅测量巴耳末系的波长和里德伯常数；④巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，试验结果的讨论等。

2.2实验要点①如何由1出发证明：在两个相邻的主极大之间有1-N 个极小、2-N 个次级大；N 越大，主极大的角度宽度越小。

②氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的额巴耳末系中对应5,4,3=n 的三条谱线，应当是什么颜色？③总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管出射平行光、平行光管光轴垂直仪器主轴的过程中应分别调节什么？调整完成的标志又是什么？④光栅位置的调整和固定要达到什么目的？通过什么螺钉来进行？ ⑤导出加权平均及其不确定度的计算公式⑥巴耳末系中不同波长的不确定度()λu 如何计算？如何由不同λ算得里德伯常数通过加权平均获得H R 的最佳值？3.实验原理3.1光栅及其衍射波绕过障碍物而传播的现象称之为衍射。

衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。

具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。

当博远与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称之为夫琅和费衍射。

光栅是使用最广泛的一种衍射屏。

在玻璃上刻画一组等宽度、等间距的平行狭缝就形成了一个透射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅本实验才用的是通过明胶复制的方法做成的透射光栅。

它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平行狭缝，缝间额不透光部分的宽度为b ，a b d +=称为光栅常数。

有关光栅夫琅禾费衍射的理论已经在《大学物理》的学习中进行过讨论，其主要的结论是：①光栅衍射可以看是单缝衍射和多缝干涉的综合。

当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子sin uu 和缝间干涉因子sin N ββ的乘积，即沿着θ方向的衍射光强220sin sin ()()()u N I I u βθβ=式中，sin sin ,a d u πθπθβλλ==，N 是光栅的总缝数。

当sin β=0时，sin N β也等于0，sin N ββ=N ，()I θ形成干涉极大；当sin N β=0，但sin 0β≠时，()I θ，为干涉极小。

它说明：在相邻的主极大之间有1N -个极小，2N -个次极大；N 数越多，主机大的角宽度越小。

②正入射时，衍射的主机大位置有光栅方程sin (0,1,2,...)d k k θλ==±±决定，单缝衍射因子sin uu 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

③当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ作以下规定：以光栅面发现为准，由法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负。

这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差(sin sin )d λθα∆=-光栅方程应写成(sin sin )(0,1,2,...)d k k θαλ-==±±类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。

对同一级的衍射来讲，波长越长，主极大和衍射角越大。

如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列。

如果光栅常数已知，就是通过衍射角测出波长。

3.2光栅的色散本领与色散分辨本领和所有的分光元件一样，反应衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，而是色分辨本领。

他们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。

色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。

若两种光的波长差为δλ，他们颜射的角间距为δθ，则角色散率定义为D θδθδλ=。

D θ可由光栅方程sin d k θλ=导出：当波长由λλδλ→+时，衍射角由θθδθ→+，于是cos d k θδθδλ=,则cos k D d θδθδλθ≡=上式表明，D θ越大，对相同的δλ的两条光线分开的角度δθ也越大，实用光栅的d 值很小，所以有很大的色散能力。

这一特性使光栅成为一种有两的光谱分光元件。

与色散率类似的另一个指标是线色散率。

它指的是对波长差为δλ的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离l δ有多大。

考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f 即可，l f δδθ=，于是线色散率cos l l kf D fD d θδδλθ≡==色分辨率本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。

色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。

由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。

光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。

波长差为d δ的两条谱线，因光栅的色散而分开d δ，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但是如果谱线宽度比较大，就可能因互相重叠而无法分辨。

根据瑞利判据，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好分辨。

由cos d k θδθδλ=可知，波长差为δλ的两条谱线，其主极大中心的角距离cos k d δλδθθ=，而谱线宽度c o s Nd λθθ∆=；当两者相等时，δλ刚可被分辨：cos cos k d Nd δλλθθ=，由此得kN λδλ=光栅的色分辨本领定义为R kN λδλ≡=上式表明光栅的色分辨率本领与参与衍射的但愿总数N 和光谱的级成正比，而与光栅常数d 无关。

注意上式中的N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。

由于平行光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数d D N /=，其中cm D 20.2=，是平行光管的通光口径。

角色散率，线色散率以及色分散本领都是光谱仪器的重要性能指标，三者不能代替，应当选配得当。

3.3氢原子光谱原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。

氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。

之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。

①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态n E 过渡到另一个定态m E ，同时吸收或者发散一个光子，其频率ν满足n m h E E ν=-，式中h 为普朗克常量；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L nh =，式中n 成为主量子数。

从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式422201()8n me E n hε=-于是得到原子由n E 跃迁到m E 时发出的光谱线波长满足关系22111()(1,2,3,...)H R n m m m m n λ=-=+++ 式中，H R 称为里德伯而常数。

当m 取不同值时，可得到一系列不同线系： 赖曼系 22111()(2,3,...)1H R n n λ=-=巴耳末系 22111()(3,4,...)2H R n n λ=-=帕邢系 22111()(4,5,...)3H R n n λ=-=布喇开系 22111()(5,6,...)4H R n n λ=-=芬德系22111()(6,7,...)5H R n nλ=-=本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。

巴耳末系是...6,5,4,3=n 的原子能级跃迁到主量子数为2的定态是所发射的光谱，其对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。

若已知n ，利用光栅衍射测得λ，就可以算出H R 的实验值。

光栅夫琅禾费要设的角分布可通过分光仪测出。

分光仪是一种精密的测角仪器，其工作原理详见《分光仪的调节和使用》一节的相关内容。

夫琅禾费衍射的实验条件应通过分光仪的严格调整来实现；平行光管用来产生来自“无穷远”的的入射光；望远镜用来接收“无穷远”的衍射光；垂直入射则可能通过对光栅的仔细调节来完成。

4．测量结果的加权平均在等精度测量中，如果测量X 的n 此结果为1x ，2x ，3x ，…，但次测量结果的不确定度12()()...()()n u x u x u x u x ====，则应取平均值ixx n =∑作为测量结果，并按照平均值的标准差()u x =作为x 的不确定度。

如果进行的不是等精度测量，观测X 的n 次测量结果为11()x u x ±，22()x u x ±，…，()n n x u x ±，则X 的最佳测量值和不确定度可由下式得到：22()1()iii x u x x u x =∑∑221()1()iu x u x =∑5.实验仪器介绍主要仪器：分光仪，透射光栅，钠灯，氢灯，会聚透镜。