高中数学必修三课件--《2.1.2系统抽样-2.1.3分层抽样》
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
系统抽样的定义：
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
系统抽样的定义：
一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量 为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然 后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系 统抽样.
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
思考：
1. 某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为 了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查， 那么该年级每个同学被抽到的概率是多少？
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
思考：
1. 某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为 了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查， 那么该年级每个同学被抽到的概率是多少？
思考 1： 某地区有高中生 2400 人， 初中生 10800 人，小学生 11100 人.当地教育部门为了了解本 地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,你 认为应当怎样抽取样本？
第二步，确定分段间隔 k，对编号进行分段.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 7：一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？
第一步，将总体的 N 个个体编号.
第二步，确定分段间隔 k，对编号进行分段.
第三步，在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编 号 l.
例题精析
例 1、从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验， 若采用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( B ) A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
思考：
下列抽样中不是系统抽样的是 （C） A、 从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间 前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人 进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人 数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样.
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样.
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做 的工作是什么？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做 的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做 的工作是什么？
高中新课程数学必修③
知识探究（三） ：分层抽样的基本思想
思考 1： 某地区有高中生 2400 人， 初中生 10800 人，小学生 11100 人.当地教育部门为了了解本 地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,你 认为应当怎样抽取样本？
知识探究（三） ：分层抽样的基本思想
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 6： 用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码， 其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 6： 用系统抽样抽取样本时， 每段各取一个号码， 其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号. 在抽取第 1 段的号码之前，自定义规则确定以 后各段的个体编号，通常是将第 1 段抽取的号 码依次累加间隔 k.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 7：一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，„思想
思考：
3. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按 照上述思路抽样应如何操作？
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，„，600.
第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体.
“„„瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为 75%.”
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
“„„瘦体减肥灵真的灵， 其减肥的有效率为 75%.”
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随 机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随 机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
“ 现 代 研 究 证 明 ， 99% 以 上 的 人 皮 肤 感 染 有 螨 虫„„.”
“„„美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清 除脸部皱纹， 只需 10 天， 就能让你的肌肤得到改善.”
例题精析
例 1、从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验， 若采用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( ) A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
N 称等距抽样，这时间隔一般为 k＝[ ]. n
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样.
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又
N 称等距抽样，这时间隔一般为 k＝[ ]. n
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查， 由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分，对此应如何处理？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 1： 用系统抽样从总体中抽取样本时， 首先要做 的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查， 由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分，对此应如何处理？
思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段，每 段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值 如何确定？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段，每 段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值 如何确定？
总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
思考 4：如果 N 不能被 n 整除怎么办？
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 3：用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取 一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各 有多少个号码？
思考 4：如果 N 不能被 n 整除怎么办？
从总体中随机剔除 N 除以 n 的余数个个体 后再分段.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 7：一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？
第一步，将总体的 N 个个体编号.
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 7：一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总 体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？
第一步，将总体的 N 个个体编号.
知识探究（一） ：系统抽样的基本思想
思考：
3. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查， 按 照上述思路抽样应如何操作？
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，„，600.
第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体. 第三步，在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号 码（如 8 号）.
“ 现 代 研 究 证 明 ， 99% 以 上 的 人 皮 肤 感 染 有 螨 虫„„.”
知识探究（二） ：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
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人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.1.2系统抽样》教学课件
A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
2.1.2 系统抽样--2.1.3 分层抽样
解析: 由于抽取的样本号码主要是在第 1 段号码确定后, 后面的号码依 次等距抽出, 符合系统抽样的特点, 故选 B.
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备课素材 要点探究
学习目标 典例探究
温故知新
备选例题
2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( C
)
( 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 A) ( 一个城市有 210 家百货商店, B) 其中大型商店 20 家, 中型商店 40 家, 小型商 店 150 家, 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本 ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 C) ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 D)
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备课素材 要点探究
学习目标 典例探究
温故知新
备选例题
3.分层抽样的公平性 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的, 与层数及分层 无关. 如果总体的个体数是 N , 为样本容量, i( =1, 3, k) n N i 2, …, 是第 i层中的个体 数, 则第 i层中所要抽取的个体数为 ni=n· , 而每一个个体被抽取的可能 性是 = · = , n· 与层数无关, 所以对所有个体而言, 其被抽取的可能性 是相同的. 也就是说, 分层抽样是公平的.
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备课素材 要点探究
学习目标 典例探究
温故知新
备选例题
变式训练 1 1: 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, …, 为了 2, 295, 了解学生的学习情况, 要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法 进行抽取, 并写出过程. 解: 按照 1∶5 的比例抽取样本, 则样本容量为 ×295=59.
高中数学人教B版必修3课件2.1.2 系统抽样精选ppt课件
[研一题] [例3] 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人， 现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某 项活动，怎样抽样？ [自主解答] 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统 抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法． (1)将1 001名职工用随机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下 的 1000 名职工重新编号(分别为 0 001,0 002，…，1 000)， 并平均分成 40 段，其中每一段包括1 40000＝25 个个体．
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，
依次进行下去，直到获取整个样本．
[小问题·大思维] 1．在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得
总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体 中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过 程中，对于被剔除者是否公平？
[通一类] 2．[例题多维思考]在本例中，若种子选手并非必须 参加， 请用系统抽样法给出抽样过程． 解：第一步：因21030＝15 余 5，所以首先随机的从总体
中 剔 除 5 个 个 体 ， 再 把 剩 余 195 个 个 体 随 机 编 号 为
001,002，…，195；
第二步；将编号按顺序每15个一段，分成13段； 第三步：在第一段001,002，…，015这15个编号中用 简单随机抽样法抽出一个(如005)作为起始号码； 第四步：将编号005依次加上间隔15，把 005,020,035，…，185的个体抽出，组成代表队员.
3．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张 为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说， 都是从52张总体中抽取一个容量为13的样本．想一想 这种抽样方法是否为简单随机抽样？
高中数学必修3课件：2.1.2系统抽样、2.1.3 分层抽样(共21张PPT)
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽 样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始 编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到 第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样 本.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
【能力提高】
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一 个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此
（4） 按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k 得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本
【情景导入】
假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人，此地 教育部门为了了解本地区中小学生的近视情 况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
P(任一个个体)
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是 样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时， 从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N΄ 能被n整除，这时K=N΄/n，并将剩下的总体进行重新 （编3号） 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L （L<=k）
人教版高中数学必修三2.1.2-2.1.3系统抽样与分层抽样--1ppt课件
1 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中 选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本 抽出第一个号
说明
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年 级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
当总体中的个体数正好能被样本容量整除， 可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔 如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽 样过程中，每个个体被抽取的概率相等？ （4）可用简单随机抽样，先从总体中剔除 余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本 容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进 行．
分层抽样
探究？
某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售 点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况， 记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
分层抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级500 名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用 简单随机 抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本 的方法?
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本 抽出第一个号
说明
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年 级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
当总体中的个体数正好能被样本容量整除， 可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔 如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽 样过程中，每个个体被抽取的概率相等？ （4）可用简单随机抽样，先从总体中剔除 余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本 容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进 行．
分层抽样
探究？
某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售 点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况， 记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
分层抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级500 名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用 简单随机 抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本 的方法?
2019人教版高中数学必修三：2.1.1-2简单随机抽样系统抽样(共64张PPT)教育精品.ppt
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
高中数学人教A版必修3-2.1.3分层抽样-课件
在起始部分时采 用简单随机抽样
抽样 2.每次抽出个 分抽取
体后不再将它 2.总体中个体较多
放回，即不放 1.将总体分成几层,分层进行 各层抽样时采
分层
回抽样
等比例抽取
用简单随机抽
抽样
2.总体由差异明显的几部分 样或系统抽样
组成
例题分析
例2 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭 400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名 足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生 产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应
840
760
高一
高二
高三
800
84
76
80
高一 高二 高三
发现样本结构与总体结构保持一致，用 分层抽样方法能让样本更具有代表性。
思考归纳
1.分层抽样的定义 2. 分层抽样的步骤 3.分层抽样有哪些特点？
1.分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层， 然后按照 一定的比例，从各层 独立 地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法是一种分层抽样．
采用的抽样方法是 ( B )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
1.知识点
（1）.分层抽样的定义及其步骤 （2）.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区分与联系
2.分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)确定抽样比； (3) 确定各层抽取的样本数；
2.1.2 系统抽样-2.1.3 分层抽样
情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四
个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若
在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、
25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ B）
A。101B。808C1212D。2012第2个个体编号： l k 第3个个体编号： l 2k
例1、判断下列结论是否正确
1、系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机
抽样。
（√）
2、系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分
组数有关。
（ ×）
3、系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的。
（ √）
例2、为了抽查某城市小轿车年检情况，在该城市采取抽车
从中抽取一个容量为30的样本，考虑系统抽样，则分段间隔
k为（A）
A。40
B。30
C。20
D。10
例5、从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10
名学生作代表，学生的编号为00到99，若第一组中抽到的号
码是03，则第三组中抽到的号码是（B）
A。22
B。23
C。32
D。33
二、分层抽样
设某地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，为了了解本地区中小学 生的近视情况，从本地区抽取1%的学生进行 调查，应当怎样抽取样本？
分层抽样
二、分层抽样
1、定义：一般地，在抽样时，将总体分成互 不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样。
二、分层抽样
2、具体步骤： （1）将总体按一定标准进行分层。 （2）计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）按各层在总体中所占比例确定各层应抽取的个体数。 （4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。 （5）将各层中所抽取的个体合在一起就是样本。
人教版高中数学必修三_2.1.3分层抽样课件
2.1.3
分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是 什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学 生，有无不足之处？
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样
一、分层抽样的定义
指抽样时，将总体分成互不交叉层然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本。
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同
该层个体数
（3）每一层抽取的数=
总体个体数
பைடு நூலகம்
样本容量 总体个体数
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试
分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是 什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学 生，有无不足之处？
问题情景：
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样
一、分层抽样的定义
指抽样时，将总体分成互不交叉层然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一 定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本。
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同
该层个体数
（3）每一层抽取的数=
总体个体数
பைடு நூலகம்
样本容量 总体个体数
户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为
了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容
量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12
名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，
记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试