【学案】 矩形的判定
矩形的判定定理教学设计（精选5篇）
矩形的判定定理教学设计（精选5篇）矩形的判定定理教学设计（精选5篇）作为一位杰出的教职工，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编整理的矩形的判定定理教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
矩形的判定定理教学设计1一、说教材《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第19章第二节的内容，本课为第2课时。
矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。
二、说目标1.知识与技能在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；规范推理的书写格式；应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。
2.过程与方法通过矩形的判定定理猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
3.情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，培养逆向思维的能力、并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
三、说重点难点1.重点：矩形的判定。
2.难点：矩形的判定及性质的综合应用。
判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。
因此本节课要从复习矩形定义下手，得到矩形的判定方法，引出课题。
除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：矩形是在平行四边形的基础上添加有一个角是90度，那么还有别的添加方式吗?让学生探究：在平行四边形的边上添加条件是否可以可以成为矩形呢？同学么探究，发现在边上添加不出来条件使之成为矩形，那么学生自然会想到在对角线上添加条件。
这样就猜想出对角线相等的平行四边形是矩形。
然后同学们以组为单位对判定进行证明。
这样既培养了学生对问题的猜想又培养了学生分析问题、解决问题的能力，又培养了学生合作学习的精神。
新湘教版数学八年级下册优秀学案：2.5.2 矩形的判定
2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角：对角线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（）．矩形判定方法2：（）．3．判定方法的证明判定1：已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形几何语言：ABCD已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．推论：的四边形是矩形。
判定2：已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：判定2：【课堂活动】例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD是矩形例3已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ． 求证：四边形EFGH 是矩形．(多种方法)【能力提升】1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）（A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是4．已知：如图，在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．B AC ED O。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________矩形的判定定理（2）__________________________________几何语言：∵_______________________________∴_______________________________证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明：探究三：二、典例展示三、巩固练习。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。
3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时2 矩形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．过程与方法目标1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．情感、态度与价值观目标在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．【教学重点】矩形判定定理的运用．【教学难点】矩形判定方法的理解及应用．【教学准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习矩形的定义及其性质.【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA 到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用例4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题例5如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t ＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝13 2.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、教学小结师生一起归纳总结:矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.四、学习检测1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,AB=CD,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形.A.∵AB=BE,AB=CD,∴BE=CD,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理是.解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是(只填一个). 解析:∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,∴可填∠ABC=90°(或其余三个内角中的一个为90°);又∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴可填“AC=BD”.故可填∠ABC=90°(答案不唯一).4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD 的中点.求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴AO=BO=CO=DO.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EO=FO=GO=HO.∴四边形EFGH为平行四边形,EG=HF,∴四边形EFGH是矩形.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时2 矩形的判定1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定学案【学习目标】1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【学习重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．【学习难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【自主学习】一、知识回顾1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？二、新知探究知识点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.【跟踪练习】1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是( )A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.【典例探究】例3如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．【跟踪练习】在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角三、知识梳理内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形A(解析:根据矩形的判定方法进行判断.)2.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°,∠AOB=∠BOCD.AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90°C(解析:AB=CD,AD=BC,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,由对角线相等的平行四边形是矩形知▱ABCD是矩形,故A正确;AO=CO,BO=DO,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故B正确;AB∥CD,AB=CD,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故D正确.故选C.)3.如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形,则这个四边形是( )A.正方形B.矩形C.梯形D.平行四边形B(解析:平行四边形相邻两角的平分线相交成直角,根据有三个角是直角的四边形是矩形可判断.故选B.)4.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是( )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C(解析:由三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半知四边形EFGH 是平行四边形,由四边形ABCD的对角线互相垂直可得∠EFG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答.故选C.)5.要从一张长40 cm,宽20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,则最多能剪出( )A.1个B.2个C.3个D.4个C(解析:在矩形纸片的长上依次截取三个12 cm,再在纸片的宽上截取一个18 cm,可知共3个.故选C.)6.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,求证四边形ACBE为矩形.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=BD.∵DE=CD,∴四边形ACBE为平行四边形,又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE为矩形.9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．10.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．12.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B,D分别在∠NAC和∠MAC的平分线AE,AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形?并说明理由.解:O是AC的中点时,四边形ABCD是矩形.理由如下:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又∠F AC=∠MAC,∠CAE=∠CAN,所以∠F AE=∠F AC+∠CAE=(∠MAC+∠CAN)=×180°=90°,所以四边形ABCD是矩形.13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？14.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.(1)求证OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.(1)证明:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE.∴OC=OE.同理可证OC=OF.∴OE=OF.(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∠ACF=∠ACD,∠ACE=∠ACB,所以∠ECF=∠ACF+∠ACE=(∠ACD+∠ACB)=×180°=90°.∴四边形AECF是矩形.。
矩形性质和判定学案
19.2.1矩形的性质学案班级__________姓名_________ 编写:王老师编号111．(1)【课标考纲解读】利用矩形的性质进行有关的计算和证明。
(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念和性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2．【学习目标】知识目标：学习矩形的性质，能正确的推导出矩形的性质.能力目标：利用矩形的性质进行有关计算和证明.情感目标：通过小组的合作讨论，培养学生的合作精神和学习信心。
3．【重难点】教学重点：利用矩形的性质进行推理和证明．教学难点：证明的严谨性及独立分析和解决问题的培养。
4．【学法指导】通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
5．【学习过程】一、知识链接：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？.3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：4.证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 图形：画在下面 求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。
矩形的判定导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校矩形的判定八年级数学一、学习目标:1、会证明矩形的判定定理2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
二、预习导学:1、矩形的定义：有 _______ 的_________叫做矩形。
定义的作用：用定义判定矩形需要的条件：⑴⑵应用格式：在 ABCD中∵_____=______∴ ABCD是矩形2、矩形的判定定理：1、2、3、证明判定定理（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。
）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中,AC=BD求证： ABCD是矩形证明：应用格式：在 ABCD中∵ _____=______∴ ABCD是矩形我们知道矩形的四个角都是直角，为什么定理2说有三个角是直角的四边形是矩形？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：求证：证明：应用格式: 在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°∴是矩形学习过程一、学生展示导学案内容二、师生共同纠正教师点拨新知三、应用拓展1、大显身手（1）某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
”这时小明抢着说：“这个我也会检测。
”说完拿起身边的卷尺量起了门框的四边，再用角尺放到门框的一个角上测量了一下，然后就说，这个门框没有变形，还是矩形形状。
同学们，你知道小明根据什么判断它仍是矩形吗？（2）回家后，小明正为自己成功运用所学知识在爸爸面前露了一手而得意时，邻居王大妈也来请爸爸帮忙安装一扇已做好的门，在王大妈家爸爸有意考小明：“小明，你再帮忙检测一下这扇门是否为矩形？”。
小明当然乐意，先拿卷尺量好门的四边，回头才发现“糟了，角尺没有带”。
怎么办呢，请你帮帮他？2、判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）⑶有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑷四个角都相等的四边形是矩形；（）四、课堂小结1.谈一谈本节课你的收获好吗?2.对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题?五、检测反馈1、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是2、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1且AB=3cm,BC=4cm则其对角线长为3、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.ABCD是理由：4、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，试证明AB=EF板书设计：ABF ED C1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定方法： 2、对角线相等的平行四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形判定思路：四边形平行四边形 矩形5种 2种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 矩形的判定
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形中， ∵ ∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形
⇒
矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形中， ∵ 或 或 或
∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：
判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形中， ∵ ∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
A
C
B
D A C
B
D D
O
C
B A
D
O
C
B A
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、四个角都是的四边形是矩形；
3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、
( 种)
从对角线的条件看。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A、测量对角线是否相互平分
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知的对角线、相交于O，△是等边三角形，4，求这个平行四边形的面积
六、课后反思。