数学建模模型

数学建模模型
数学建模模型

五邑大学 数学建模 课程考核论文

2010-2011 学年度第 2 学期

010

20

30

40

50

60

70

8090

第一季度第三季度

东部西部北部 论文题目

抑制物价快速上涨问题 得分

学号

姓名(打印) 姓名(手写) ap0808221

林加海 ap0808204

陈荣昌

指导老师—邹祥福

——2011.6.20

抑制物价快速上涨问题

摘要

本文通过一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素的问题。使我国经济快速发展的同时,使百姓得到真的实惠,又保证了经济的长远的发展。 物价问题比较复杂。在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的的因素主要概括括需求性因素(消费,投资,进出口,政府支出等)、货币性因素(货币供给量)、结构性因素(房地产价格,农产品价格等)以及其他因素(如预期因素等)。 总结出原先物价计算方法的不足之处,需要建立一种新的计算和预测的方法。首先,为了确定物价和影响因素之间的关系我们用了多元线性回归,从国家统计局找到相关数据经过挑选,建立了函数关系,为了使函数更具有说服力我们进一步用了残差分析,检验所得到的结果的合理性 。本文利用matlab 软件实现了拟合出多元线性回归函数y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5,置信度95%,且20.932609896853743,_R F ==检验值8.30338450288840>,但是显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =。再利用逐步回归的方法,拟合出Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+

6.62396e-005*x5.93269896853743R =200,修正的R 2值.R α

=20897797,F_检验值=26.3535,与显著性概率相关的p 值=..<000106754005,残差均方RMSE =0.204517,以上指标值都很好,说明回归效果比较理想。通过对物价形成及演化问题的讨论,提出以量化分析为基础的调节物价的方法,深入分析找出影响物价的主要因素,并就此分析现在物价的上涨情况,根据《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》,根据模型分析给出抑制物价的政策建议,并对未来的形势走向根据模型给出预测。

关键字:物价,逐步回归分析,上涨因素,预测,多元回归分析

问题重述

2010年国家统计局公布我国10月宏观经济数据,居民消费价格指数同比上涨

4.4%,其中食品类价格上涨10.1%,蔬菜价格涨了31%,创两年来的新高。普通百姓日常开支大幅增加,国家出台《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》,要求各地和有关部门及时采取16项措施,进一步做好价格调控监管工作,稳定市场价格,切实保障群众基本生活。我们通过收集数据、建立模型、定量分析,分析原因和得出结果。最后,我们根据模型建立及分析得到的结果,给有关部门写一份建议报告,给出具体的意见。

问题分析

在计算综合指数时,一般有两种形式:拉氏指数和帕氏指数。以基期销售量为权数,得到的指数为拉氏指数

1000p q p q ∑∑以报告期的销售量为权数,得到的指数为帕氏指数1101p q p q ∑∑.也可采用一般加权平均数或调和加权平均数的方式来计

算。权数选择很重要,如果用基期销售量作权数,一般采用加权算术平均数形式00000

10000p kp p q q p p q p q =∑∑

∑∑相当于拉氏数。如果用报告期销售量作权数,一般采用调和加权平均数形式11

1101111

1p p 1

q q p p q p q k p =∑∑∑∑相当于帕氏指数。我国现行物价指数基本上是通过调查个体价格。计算个体价格指数,然后采用固定数量加权形式逐级汇总编制物价指数的,即kw w ∑∑

。其权数w 根据基期销售额并参照报告期的市场变化来确定。这种指数形式本质上与帕氏指数的原理是一致的。如在编制全社会的零售物价指数时,首先将全部零售商品区分为十四大类商品;在各大类商品中又分小类,在小类中再分细类·从各商品集团中选到代表规格品,调查并用加权平均法计算代表规格品的

价格,再计算物价指数,然后依据代表规格品物价指数及所给定

权数,逐级汇总计算各类指数,最后汇总为全社会零售物价指数。

但是现行的物价指数存在以下主要问题:

首先,零售物价指数反应不全。生产资料的销售是零售市场的一部分,只

有一起包括在内才能反映整个零售市场的价格变动情况。其次。生活费用价格指

数反映越界。生活费用是零售物价与服务项目的加权,但零售物价包括了生产资

料,这造成了其不能准确反映居民生活费用价格水平。再者,生产资料价格指数

计算范围不全,不能准确、全面反映全社会生产资料价格水平。由于存在多种形

式的供应方式,各种形式的扶贫、脱贫、新技术推广配套供应,粮食定购等供应

方式,目前的生产资料价格指数就不能准确、全面反映全社会生资价格水平。

因此,我们根据所学知识,建立一个新的物价指数模型,更加科学的预测物价指

数的变动及发展规律。根据相关理论,我们我们考虑如下因素:

需求性因素(消费,投资,进出口,政府支出等)、货币性因素(货币供给量)、结构性因素(房地产价格,农产品价格等)以及其他因素(如预期因素等)。

模型假设及符号说明

(1) 社会的发展平衡稳定,排除突发事件导致数据的突变。

(2) 假设因素之间的联系较小,不存在一个因素的变化导致其他因素的剧烈变

化。

(3) 所给数据真实据可靠,反应实际情况

(4) 对价格的齐次性: 若所有商品的价格均上升k 倍, 物价指数也上升k 倍;

( 5) 对货币单位的独立性: 物价指数与货币单位的选择无关, 即只要商品的实

际价格不变, 仅仅货币单位改变, 物价指数不应改变;

( 6) 物价指数介于单种商品价格比值的最小值和最大值之间;

( 7) 物价指数不因某种商品被淘汰而失去意义.

考虑数据的可得性,最终选择以下变量作为分析研究对CPI 的影响

X1 房地产业价格

X2 固定资产投资总额

X3 进出口总额

X4 货币供应量

X5社会零售商品总额

模型建立

房地产业价格。近几年,我国房地产价格一路攀升,已经影响到居民购房的

基本能力,同时也引起相关行业价格的波动。 固定资产投资总额。投资会引起

银行信贷资金的扩张,增加货币投放量,引发通货膨胀。 进出口总额。进出口

是拉动经济增长的重要马车,尤其出口增加迅速时,外汇资金迅速增加,引导投

资扩大,也会造成物价波动。 货币供应量。货币供应量一直都是价格波动的重

要原因。社会零售商品总额。该指标是体现社会总需求的基本数据,反映需求变

化对物价的影响,当该指标迅速上升,使社会总需求超过总供给,引起价格变化。由于我国每月公布的CPI 数据是按同比来计算的,故在数据选择的时候,对数据

进行了一定的变换。其中每期流量数据,经变换后表示的是每期CPI 所表现的价

格变动时间内所产生的流量。对于某些存量数据,选择的是当月的存量数据。

一般在生产实践和科学研究中,人们得到了参数(),,n x x x =???1和因变量y 的

数据,需要求出关系式()y f x =,这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑

f 是线性函数的情形,当自变量只有一个时,即,(),,n x x x =???1中n =1时,称为

一元线性回归,当自变量有多个时,即,(),,n x x x =???1中n ≥2时,称为多元线

性回归。

进行线性回归时,有4个基本假定:

① 因变量与自变量之间存在线性关系;

② 残差是独立的;

③ 残差满足方差奇性;

④ 残差满足正态分布。

在Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress ,调用格式

如下:

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y ,X,alpha) 或者

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y ,X) 此时,默认alpha = 0.05.

这里,y 是一个1n ?的列向量,X 是一个()1n m ?+的矩阵,其中第一列是全1向

量(这一点对于回归来说很重要,这一个全1列向量对应回归方程的常数项),

一般情况下,需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式:

011m m y x x λλλε=++???++

其中,ε是残差。

在返回项[b,bint,r,rint,stats]中,

①01m b λλλ=???是回归方程的系数;

②int b 是一个2m ?矩阵,它的第i 行表示i λ的(1-alpha)置信区间;

③r 是1n ?的残差列向量;

④int r 是2n ?矩阵,它的第i 行表示第i 个残差i r 的(1-alpha)置信区间;

注释:残差与残差区间杠杆图,最好在0点线附近比较均匀的分布,而不呈

现一定的规律性,如果是这样,就说明回归分析做得比较理想。

⑤ 一般的,stast 返回4个值:2R 值、F_检验值、阈值f ,与显著性概率相关

的p 值(如果这个p 值不存在,则,只输出前3项)。注释:

(1)一般说来,2R 值越大越好。

(2)人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验:F_检验、t_检验、以及

相关系数检验法。Matlab 软件包输出F_检验值和阈值f 。一般说来,F_检验值

越大越好,特别的,应该有F_检验值f >。

(3)与显著性概率相关的p值应该满足p alpha

>,则说明回归

<。如果p alpha

方程中有多余的自变量,可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除(见下面逐步回归的内容)。

这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好,就说明回归方程是有意义的。

模型求解

物价指数的多元回归模型的建立

x1=[131 135 106 136 136 134 134 133 133 ]';

x2=[13014.0268 29792.6847 46742.7492 67358.2972 98047.3795 119866.2477 140997.7447 165869.5752 1877566.105 ]';

x3=[3240.7 3288.5 3399.8 3365.2 3464.2 3504.7 3492.6 3530.3 3523.6 ]';

x4=[112334.2 11321.7 11510.4 12455.0617 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 ]';

x5=[40758.58 42865.79 39080.58 39657.54 38652.97 38904.85 39543.16 39922.76 41854.41 ]';

y=[102.7 102.7 102.8 103.10 102.90 103.30 103.50 103.60 104.40 ]';

e=ones(9,1);

x=[e,x1,x2,x3,x4,x5];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

rcoplot(r,rint)

b =

86.4798967193207

0.00441024146152813

4.32730555279258e-007

0.00377788223112076

2.70211635024846e-006

7.58738000216411e-005

bint =

57.6517132316945 115.308080206947

-0.0265424325364306 0.0353629154594868

-3.33477737109042e-007 1.19893884766756e-006

-0.00174313787047828 0.00929890233271979

-8.66465282394733e-006 1.40688855244442e-005

-0.000255471673027052 0.000407219273070334

r =

-0.00230129081566588

-0.0947201675733851

-0.00794789111130001

0.23520987922069

-0.275521820521206

-0.0480500184891497

0.139230535901888

0.0590379858630854

-0.00493721247502776

rint =

-0.00947859076926696 0.0048760091379352

-0.194633870082707 0.00519353493593699

-0.0249417458137498 0.00904596359114981

-0.0339258210359711 0.504345579477352

-0.627136483142244 0.0760928420998317

-0.823808535953563 0.727708498975263

-0.597472706733677 0.875933778537452

-0.511054271191228 0.629130242917399

-0.0119320358327282 0.0020576108826727

stats =

0.932609896853743 8.3033845028884 0.0558393417524896 0.0551600473900416

因此y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00 377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5

其中:b 为回归系数估计值;bint为置信区间;stats包括判定系数R2,显著性检验F,概

率p;r为残差;rint为置信区间。其中判定系数R2是衡量拟合优度的一个重要指标,它的

取值介于0与1之间,R2越接近于1,拟合度越好,反之越差。

置信度95%,且20.932609896853743,_

>,但

检验值8.30338450288840

R F

==

是显著性概率.

α=005相关的0.05583934175248905

p=,这说明,回归方程

6>0.

中有些变量可以剔除。

残差杠杆图:

从杠杆图看出,所有的残差都在0点附近均匀分布,区间几乎都位于[]

-之

0.8,0.8间,即,没有发现高杠杆点,也就是说,数据中没有强影响点、异常观测点。

模型改进

异常值检验

x1=[131 135 106 136 136 134 134 133 133 ]';

x2=[13014.0268 29792.6847 46742.7492 67358.2972 98047.3795 119866.2477 140997.7447 165869.5752 1877566.105 ]';

x3=[3240.7 3288.5 3399.8 3365.2 3464.2 3504.7 3492.6 3530.3 3523.6 ]';

x4=[112334.2 11321.7 11510.4 12455.0617 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 ]';

x5=[40758.58 42865.79 39080.58 39657.54 38652.97 38904.85 39543.16 39922.76 41854.41 ]';

y=[102.7 102.7 102.8 103.10 102.90 103.30 103.50 103.60 104.40 ]';

a=[x1,x2,x3,x4,x5,y]

mahal(a,a)

a =

Columns 1 through 4

131 13014.0268 3240.7 112334.2

135 29792.6847 3288.5 11321.7

106 46742.7492 3399.8 11510.4

136 67358.2972 3365.2 12455.0617

136 98047.3795 3464.2 12329.9

134 119866.2477 3504.7 12252.8

134 140997.7447 3492.6 12569.8

133 165869.5752 3530.3 13536.5

133 1877566.105 3523.6 14284.8

Columns 5 through 6

40758.58 102.7

42865.79 102.7

39080.58 102.8

39657.54 103.1

38652.97 102.9

38904.85 103.3

39543.16 103.5

39922.76 103.6

41854.41 104.4

ans =

7.11061932742166

7.01580910702877

7.10835411769527

6.41960734922235

5.93082884474579

1.36591268581365

1.92983077873977

4.00839377344992

7.11064401588283

可以认为数据都是正常的

但是因为显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =,这说明,回归方程中有些变量可以剔除。因此,采用逐步回归的方法进行建模。

逐步回归

假设已有数据X 和Y ,在Matlab 软件包中,使用stepwise 命令进行逐步回归,得到回归方程n n Y a X a X a X ε=++???++1122,其中ε是随机误差。stepwise

命令的使用格式如下:stepwise(X,Y)

X=[131 13014.0268 3240.7 112334.2 40758.58

135 29792.6847 3288.5 11321.7 42865.79

106 46742.7492 3399.8 11510.4 39080.58

136 67358.2972 3365.2 12455.0617 39657.54

136 98047.3795 3464.2 12329.9 38652.97

134 119866.2477 3504.7 12252.8 38904.85

134 140997.7447 3492.6 12569.8 39543.16

133 165869.5752 3530.3 13536.5 39922.76

133 1877566.1046 3523.6 14284.8 41854.41 ];

Y=[102.7 102.7 102.8 103.10 102.90 103.30 103.50 103.60 104.40 ]'; stepwise(X,Y)

程序提示:将变量x2加进回归方程(Move x2 in ),点击Next Step 按钮,即,进行下一步运算,将第2列数据对应的变量x 4加入回归方程。点击Next Step 按

健后,又得到提示:将变量x1加进回归方程(Move x1 in ),点击 Next Step 按

钮,即,进行下一步运算,将第1列数据对应的变量x

加入回归方程。

1

点击Next Step按健后,又得到提示:Move x3 in,点击Next Step按钮

又得到提示:Move No terms,即,没有需要加入(也没有需要剔除)的变量了。

最后得到回归方程(蓝色行是被保留的有效行,红色行表示被剔除的变量):

Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+

6.62396e-005*x5

回归方程中录用了原始变量x 1和x 4。模型评估参数分别为:

.93269896853743R =200,修正的R 2值.R α=20897797,F_检验值=26.3535,与显著性概率相关的p 值=..<000106754005,残差均方RMSE =0.204517(这个值越小越好)。以上指标值都很好,说明回归效果比较理想。

另外,截距intercept=94.4958(Intercept = the estimated value of the constant term ),这就是回归方程的常数项。

从上式结合经济实况可以明显地看到随着国际金融危机的蔓延, 从2008 年下半年我国经济以来中国房价有明显增长的趋势,非金融危机之后,由于政府为了刺激经济增长,加大了对基建以及房地产业的投资,以此拉动国民经济的全面增长,这加快了房地产市场的繁荣;同时由于金融危机出口受阻,消费水平也受到巨大影响,为保持国民经济稳定发展,拉动内需,固定资产投资的作用更加明显。因此固定资产投资占国民经济比重将进一步提升以及人民币汇率的增长外汇储备的增加使得发行人民币供应量增多,使得来利润非常薄的出口制造业更是雪上加霜,出口制造商觉得无利可图就大力投资房地产,由于大量的资金投入房地产业这就进一步拉高了 房价.而当国内房价快速上涨时,其他商品价格也跟着快速上涨;通过分析不难得出在中国这一轮经济增长中,房地产市场快速发展早已成为整个经济增长的主要动力之一,房地产价格的快速上涨也带动了相关50多个产业产品价格的迅速上涨,并带动整个市场商品价格的全面上涨,而这些在中国居民消费价格指数的编制中占很大比例的,因此也带动中国CPI 的快速增 问题二分析:物价上涨原因分析

这次食品价格的上涨,实际上是从去年10月份开始,受到国际市场粮价上涨的影响

,国内市场的玉米价格首先出现上涨。饲料价格的不断攀升,使生猪收购价格偏 低的矛盾越加突出,加之南方“猪高热病”、蓝耳病等疫情的影响,农民开始大 量宰杀母猪,仔猪存栏量严重不足[2]。总体来说,这次猪肉价格的上涨具有必然

性与合理性,是猪肉价格变化周期性与饲料成本增加因素共同叠加影响结果[3]。 通过对上涨形势的现状分析,总结出以下原因:

国际上相关物价上涨的波及

由于石油价格不断地升涨,美国等第一世界国家开始转眼着重开发生物能源,对 玉米、大豆等粮食农产品的需求量大幅度增加。这导致国际市场粮价大幅度上涨 ,进而拉动了国内粮食价格上升。因此,养猪的主要饲料价格也不断升高,其中玉

米价格高达每公斤1.5元,提高了养猪成本,压抑了养猪积极性,迫使生猪价格提高 。与此同时,国际市场价格上涨还影响到以粮食为原料的食用油、肉、禽、蛋、 奶等主要副食品价格。

周期性农产品的成本回调

上世纪90年代以来,我国主要粮食和农产品的价格一直处于低位,稻谷、小麦、玉米、大豆、油菜籽、生猪等主要农产品现在的价格,多数低于十年前的水平,只有个别品种略高。但同时,种植养殖成本随着生产资料价格和农村劳动力价格的上涨而大幅上升,所以,目前农产品价格上涨带有明显的恢复性质。

意外因素的发生和供求结构失衡

由于去年上半年生猪价格跌到谷底,导致生猪存栏下降,去年下半年生猪价格开始进入周期性上涨阶段。部分地区出现的疫情,也加剧了生猪供应的紧张。

此次上涨有一定的宏观背景一方面,近期我国物价总体水平呈现出较为明显的上涨,这使得人们对价格的变化变得更为敏感;另一方面,以网络、电视为代表的信息化程度的快速提高,有关信息媒体报道迅速反应。可以看出:媒体的关注程度明显超过消费者的实际反

响。

问题三分析:

国务院《通知》确定的十六条稳定消费价格总水平、保障群众基本生活的政策措施,从安排好重要商品产销、增加对群众补贴、加强市场监管、强化政府责任等多个方面,提出了明确要求。

一、重点治理、保供稳价。这是稳定消费价格总水平,保障群众基本生活的重要基础。当前,以农产品为主的城乡居民生活必需品及部分生产资料价格上涨较多,成为推动价格总水平上升的主要因素。各地区、各部门以及有关企业要认真贯彻落实国务院《通知》精神,采取切实有效措施,从生产、流通、储备、进出口等环节入手,做好重点商品生产和供应工作,加强冬季粮油田间管理,把握好储备粮油投放节奏和力度,扩大速生蔬菜生产规模,降低鲜活农产品运输成本,切实保障粮油、蔬菜、食糖和化肥、柴油、煤炭、棉花等重要商品供应,稳定居民基本生活必需品和重要生产资料价格。

二、完善补贴、改善民生。这是保障和改善民生、维护社会和谐稳定的重要举措。随着我国经济的快速发展,城乡居民生活水平普遍提高,但近期基本生活必需品价格上涨较多,增加了群众特别是中低收入群体的生活压力。国务院《通知》强调,各级政府要及时采取发放临时价格补贴等措施,对优抚对象、城乡低保对象、农村五保供养对象,以及大中专院校家庭困难学生和食堂进行必要补贴,并安排好农村边远地区寄宿制学生生活。同时,要加快建立最低生活保障、失业保险标准与物价上涨挂钩的联动机制,逐步提高基本养老金、失业保险金和最低工资标准。各地方、各部门要从贯彻落实科学发展观、坚持以人为本的高度,把国务院《通知》确定的各项安民、惠民政策尽快落到实处。

三、降价清费、让利于民。这是减轻群众负担、抑制消费价格总水平上涨的有力措施。经过30多年的体制改革,我国绝大部分商品和服务价格已由市场形成,但仍有少数与经济发展和群众生活密切相关的商品和服务价格由政府制定。为此,各级政府要认真贯彻落实国务院《通知》精神,把握好政府管理价格的调整时机、节奏和力度,并充分考虑社会承受能力,统筹协调,审慎出台。同时,要进一步采取措施,清理和取消不合理的涉及企业生产与群众生活的收费项目,降低偏高的收费标准和不合理的价格,缓解企业生产成本增支和群众生活费用增加的压力。

四、强化监管、维护秩序。这是稳定市场价格、维护消费者权益的重要手段。稳定市场物价,必须下决心整肃市场秩序,规范经营行为。落实好国务院《通

知》精神,就是要重点打击恶意囤积、哄抬价格、变相涨价以及合谋涨价、串通涨价等违法行为,严厉查处恶性炒作事件;就是要规范粮食、棉花、糖料等农产品收购秩序,加强农产品期货和电子交易市场监管,防止过度投机。同时,要加快修订《价格违法行为行政处罚规定》,细化价格违法行为认定标准,加大处罚力度,坚决制止乱涨价行为;制定出台《政府制定价格成本监审条例》,强化成本审核工作,防止不合理涨价。

五、加强领导、落实责任。这是稳定消费价格总水平、安定群众基本生活的重要保障。要把国务院《通知》精神贯彻好、落实好,必须加强领导、搞好协调,明确责任、抓好落实。各地区、各部门要切实把稳定市场价格工作列入重要议事日程,把安定群众生活放在优先地位,尤其是要进一步落实“米袋子”省长负责制、“菜篮子”市长负责制,制定好应对预案,组织好生活必需品供应;充分利用价格调节基金,平抑市场价格,安定群众生活。

国务院《通知》确定的十六条措施目标明确,重点突出,操作性强。各地区、各部门要认真贯彻执行,进一步增强主动性,提高预见性,发挥积极性,把稳定消费价格总水平、保障群众基本生活的工作抓好、抓实、抓出成效。

四题分析;

稳定物价的对策

第一是作为货币现象的通货膨胀,即货币发行过多或流通性过剩,货币过多必然导致货币贬值。

第二是需求拉动的通货膨胀,总需求(消费+投资+政府支出+净出口)超过总供给,使得物价水平上涨。

第三是成本推动的通货膨胀,即在需求没有明显增加的情况下,供给方面的成本(劳动力价格,原材料价格上升)增加所导致的通货膨胀。

第四是结构性通货膨胀,即由经济结构变化导致的通货膨胀,这一般是由于技术进步快进而劳动生产力提高速度快的部门,其工资增长自然很快,而落后部门或劳动生产力提高不可能快的部门,在竞争性劳动力市场中其劳动者工资也会相应提高,从而推动落后部门物价水平上涨,形成通货膨胀。

我国此轮通货膨胀的主要原因是需求拉动的。因为我们于上世纪90年代末,在东亚金融危机后持续地实行了拉动需求特别是内需的政策。当然到目前为止,内需特别是最重要的消费需求却仍然没有拉动,占GDP比例越来越低,拉动的只是投资、政府购买和净出口,并导致了经济过热和经济结构失衡。

长期以来,我国最主要的问题是消费需求不足。在资源国有和关键产业国家垄断,从而收入分配差距过大、绝大多数居民收入过低的情况下,消费需求是难以拉动的。拉动消费需求最有效的办法是增加转移支付(特别是建立基本的社会保障)和减税。但是,90年代末的扩大内需政策却并没有选择减税和建立社会保障的方式,而是采取了增加居民支出项目、降低存款利率的逼居民增加消费支出的方式,此外还有实行消费信贷(住房、汽车等大宗消费分期付款和抵押贷款制度)政策。增加居民支出项目的政策,主要体现在医疗、住房和教育(高校收费和扩招)三项改革,实质上是政府放弃福利责任。但这几项改革,不仅不会拉动居民消费需求,反而会抑制居民消费。因为在收入不增加的情况下,开支的增加特别是未来预期开支的增加,会使居民的预算更紧张,从而使消费紧缩。

所以,政府为了扩张需求,提高GDP增长速度,只能寄希望于投资需求,以及政府购买。尽管我国GDP增长速度从来没有低过8%,但存款的名义利率却

在90年代末期降到2%,甚至以下。考虑住房、教育、医疗价格的大幅上升,实际存款利率早已为负。低利率和负利率政策,并不能逼使消费者增加消费需求,因为低利率和负利率政策使居民收入和财富减少,从而消费减少。内部的消费需求拉不动,政府只得继续寄希望于外部需求,既扩大净出口。加之考虑到就业问题和利益集团的博弈,90年代初实行的低估人民币币值的汇率政策继续执行,并在国内生产力迅速提高的情况下,实际币值低估日益严重。

利率是借贷资金价格,汇率是也国际贸易市场上的人民币价格。实现资源最优配置的价格本来是市场机制的产物,但我们却一直信奉通过价格控制来调节经济,实现政府意图或目标。但殊不知,人为的价格控制,违背市场供求情况的价格控制,其实是价格扭曲,使资源错误配置。存款低利率或负利率政策,不仅导致了股市泡沫,在消费信贷政策的结合下也导致了房地产投资和汽车消费的迅速加大,并带动了相关产业的扩张。房地产投资需求、汽车消费需求的快速增长和相关资源高消耗产业的过热,导致了国际能源(石油)、矿产(铁矿石)价格在大幅上涨(翻了几番),从而形成输入性通货膨胀。进而,由于资源,劳动力和资金转移到相关过热的产业,形成结构性通货膨胀。许多家电企业,都将本应用于技术和产品升级的资金投资于房地产和股市证券。而人民币汇率的长期低估导致的巨额贸易盈余和外汇管制制度,使外汇储蓄迅速增加,导致货币发行过量,为通货膨胀奠定了货币基础,从而形成货币过剩导致的通货膨胀。当然,通货膨胀也有公务员收入翻番和腐败因素。

但是,我们的通货膨胀主要表现为经济结构变动(尤其是经济结构失衡)、需求拉动和货币过剩的通货膨胀,其主要原因是现行体制下消费需求不足和政府追求GDP政绩采取的资金价格(利率)、人民币外汇市场价格扭曲政策。

通货膨胀一会损害经济效率,导致经济增长速度降低和经济萧条;二会导致收入分配逆向调节,加大收入分配不合理,通货膨胀也称通货膨胀税,是比税收更隐蔽更不道理的对普遍居民财富的掠夺。严重的通货膨胀则可能导致经济崩溃,社会动乱或革命。因此,相对于股市泡沫破灭会导致投机股市的部分有钱人利益损失而言,通货膨胀是更严重的社会不公正,是对社会危害最大的经济危机。而股市泡沫破灭有助于降低通货膨胀风险和通货膨胀程度。所以,知道了导致通货膨胀的主要原因,就可以对症下药进行通货膨胀的治理:

一是让资金价格和人民币汇率向市场价格靠拢,特别是前者(起码要改变负利率)。目前,主要采取提高准备金率的政策来抑制投资过热,这并不会解决产业结构失衡问题,反而会加剧产业结构失衡,因为竞争性行业会得不到资金供给而导致供给短缺,加大通货膨胀。因此,应改行利率调整为主的货币政策。虽然,利率调整会加大与美国等国的利差,可能会导致热钱流入。但我们并非金融市场开放的国家,热钱流入主要与国有垄断企业违反政策的投机和内外勾结有关。

二是大力减少政府的政绩工程和面子工程,限制公务员职务消费、腐败和抑制其工资增长。政府的政绩工程和面子工程,只会导致投资过热,增加对能源和矿产资源的需求,不产生任何有效供给。

以上两项政策,可能会导致所谓的建筑、出口等所谓支柱产业的衰退,虽然抑制了通货膨胀但却导致严重的经济衰退和失业问题。所以,接下来的第三项措施便是供给管理。

供给管理,主要是以增加供给为目的供给成本控制和市场开放。成本控制主要是工资管制,这不符合中国国情。因此,最主要的供给管理政策,就是市场

开放。西方国家在上世纪七十年代末和八十年代初,因石油危机而陷入滞胀的时候,就采取了政府改革和国有企业民营化的市场开放的供给政策。现在我们也只有这个政策,能够走出通货膨胀和通货膨胀带来的经济衰退。而且,由于资源国有和关键产业的国有垄断,我们在市场开放方面大有作为,包括:土地特别农村土地的私有化,国有垄断产业的开放。这种产权改革和市场开放,会使其它产业投资大大增加形成新的经济增长点和支柱产业,以抵消前面二项措施导致的房地产及相关产业衰退对投资和就业带来的不利影响,会改变目前的不可持续的矿产资源高消耗的增长方式,为经济长期健康发展打下坚实基础。

数学建模的多种作战模型

数学建模中的作战模型 在第一次世界大战期间,F ·W 兰彻斯特(Lanchester )投身于作战模型的研究,他建立了一些可以从中得到交战结果的数学模型,并得到了一个很重要的“兰彻斯特平方定律”:作战部队的实力同投入战斗的战士人数的平方成正比。 对于一次局部战斗,有些因素可以不考虑,如气候,后勤供应,士气的高低,而有些因素我们把双方看成是相同的,如武器配备,指挥艺术。还可简单地认为两军的战斗力完全取决于两军的士兵人数。两军士兵都处于对方火力范围内,由于战斗紧迫,短暂,也不考虑支援部队。 一、 正规战模型: 令()X t 表t时刻甲军人数,()y t 表t时刻乙军人数: 在以上假设下,显然甲军人数的减员率与乙军人数成正比,同样乙军减员率与甲军人数成正比.可得正规部队对正规部队的作战模型为 dx dt ay dy dt bx =-=-????? (1) 其中a > 0,b > 0均为常数,积分(1)得 ay bx ay bx c 220202 -=-= (2) 这就是“兰彻斯特平方定律”,(2)式在X-Y 平面上是一族双曲线。如图17.8所示,双曲线上的箭头表示战斗力随着时间而变化的方向。 由图17.8可知,乙军要想获胜,即要使不等式20 20bx ay >成立。可采用两种方式:(1) 增加a ,即配备更先进的武器;(2) 增加最初投入战斗的人数y 0。但是,值得注意的是: 在上式中,a 增大两倍,结果ay 02也增大两倍,但y 0增大两倍则会使ay 02增大四倍。这正 是两军摆开战场作正规战时兰彻斯特平方定律的意义,说明兵员增加战斗力将大大增加。 如果考虑两军作战时有增援,令)(t f 和)(t g 分别表示甲军和乙军t 时刻的增援率,所谓增援率,就是增援战士投入战斗或战士撤离战斗的速率。此时正规部队对正规部队的作战模型为 ?????+-=+-=)() (t g bx dt dy t f ay dt dx (3) 现在回答一开始时提出的问题,设甲军有m=100人,乙军有n=50人,两军装备性能相同,

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 (优化模型) 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素:①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

数学建模之减肥问题的数学模型

数学建模之减肥问题的 数学模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 减肥问题的数学建模 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 学号5133117 姓名楚文玉 指导教师张尚国刘超 成绩 教师评语: 指导教师签字: 2016年01月09日

摘要 肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况,经常使用一些不健康的方式减肥,到最后适得其反,给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题,通过该模型的建立,科学的解释了肥胖的机理,引导群众合理科学的减肥. 本文建立了减肥的数学模型,从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时,体重的实时变化数据是我们研究的核心数据,这就会使我们联系到变量的变化率或导数,这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系,因此,在研究体重,能量与运动之间的关系时,得到直接关系就得求解微分方程. 本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题,根据基本规律写出了平衡关系式 [()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+?-=-+? 再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子,求解出模型关系式 然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题,给出数学模型所能解答的一些实际建议. 关键字: 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数 1 问题重述 课题的背景 随着社会的进步和发展,人们的生活水平在不断提高,饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变,使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此,联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数(简记BMI ):体重(单位:kg )除以身高(单位:m )的平方,规定BMI 在至25为正常,大于25为超重,超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24,30改为29.无论从健康的角度,是从审美的角度,人们越来越重视减肥,大量的减肥机构和商品出现,不少自感肥胖的

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来: 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

减肥问题的数学模型

减肥问题的数学模型 一、 问题的提出 现今社会,随着物质生活水平的提高,肥胖已成为困扰人们身体健康的一大疾病,减肥已日趋大众化。如何有效地,健康地减肥成为一个亟待解决的问题。下面本文从减肥机理的角度出发建立合理的数学模型来解决这个问题。 二、 问题的分析 肥胖困扰着很大一部分人群。如何耗去多余的脂肪,提高身体健康质量,成为人们的共识。本题要求我们从减肥的机理角度出发说明怎样有效地减肥。 根据生物知识,减肥就是要消耗体内多余的脂肪,也即把多余的脂肪转化为能量释放出来。实际上,我们吃的食物都是以能量的形式被人体吸收,当摄入能量为λE 时,减肥效果取决于能量的消耗E 。若E λE ?,他的能量消耗大于摄入,将达到减肥的目的;若E λE =,他的体重将维持原状;若E λE ?,则他不但不能减肥,反而会增胖。 每日摄入能量的来源有:碳水化合物、蛋白质和脂肪,设它们被消化后产生的热量为Q i =i i m λ(i=1,2,3)(其中i i m ,λ分别为上述三种物质的燃烧值和摄入质量)。则摄入的总能量为E λ=∑=3 1i i i m λ 每日消耗的能量E=1.1×(Q 0+Q P ),而Q 0=W Q ω,Q P =Q 0k ,k =∑=4 1 j j j k ω 故E=1.1×WQ ω(1+∑=4 1 j j j k ω) 从而,我们比较λE 与E 的大小,可以得出体重的变化。 三、 问题的假设: (1) 燃烧相同质量的人体各部位脂肪产生的热量相同。 (2) 同一人在一段时间内每天各种强度活动所占比例一定。

(3) 人体健康状况良好,体内的生理活动稳定。 四、 符号说明: E ——— 每天消耗的能量 E λ———正常人体每天摄入的能量 m i ————每天摄入的碳水化合物、蛋白质、脂肪的质量 i λ(I=1,2,3)——单位质量的碳水化合物、蛋白质、脂肪燃烧放出的热量。 W ——减肥前的体重(单位:斤) Q 0——人体基础代谢需要的基本热量 Q p ——体力活动所需要的热量 Q ω——人体单位体重基础代谢需要的基本热量 k j (j=1,2,3,4)——各类型活动的活动强度系数(极轻、轻、中、重) j ω(j=1,2,3,4)——每天各强度活动所占比例(∑=4 1 j j w =1) m ? ——自身脂肪变化的质量 五、 模型的建立与求解 在问题的分析中我们已得出: E λ= ∑=3 1i i i m λ (i=1,2,3) E=1.1×Q ωW (1+∑=4 1j j j k ω) (j=1,2,3,4) 因而我们有 m ? = 3 λλE E -= 3 4 1 3 1 ) 1(1.1λλ∑∑==+-j j j w i i i w k Q m 下面我们分三种情形: (1) 0??m 即E E ?λ时,结果是人体增胖 (2) 0=?m 即E=E λ时,维持原状不变。

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人得食量就是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中得5038焦/天。每天得体育运动消耗热量大约就是69焦/(千克?天)乘以她得体重(千克)。假设以脂肪形式贮存得热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化得规律. 一、问题分析 人体重W(t)随时间t变化就是由于消耗量与吸收量得差值所引起得,假设人体重随时间得变化就是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W得变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存得热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重得变化就是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内: 体重得变化量为W(t+△t)—W(t); 身体一天内得热量得剩余为(10467—5038-69*W(t)) 将其乘以△t即为一小段时间内剩下得热量; 转换成微分方程为:d[W(t+△t)-W(t)]=(10467—5038-69*W(t))dt; 四、模型求解 d(5429—69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得: 5429-69W=(5429-69W0)e(-69t/41686) 即:

W(t)=5429/69—(5429-69W0)/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时,w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间得最佳方案。5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i得开始买进汽车并在年j得开始卖出汽车,将有净成本aij(购入价减去折旧加上运营与维修成本).以千元计数aij得由下面得表给出: 请寻找什么时间买进与卖出汽车得最便宜得策略。 二、问题分析 本问题就是寻找成本最低得投资策略,可视为寻找最短路径问题.因此可利用图论法分析,用Dijkstra算法找出最短路径,即为最低成本得投资策略。 三、条件假设 除购入价折旧以及运营与维护成本外无其她费用; 四、模型建立 二 5 11 7 三6 4

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98 年美国赛A 题,生物组织切片的三维插值处理,94 年A 题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的

数学建模典型例题()

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。 每天的体育运动消耗热量大约是69焦/(千克? 天)乘以他的体重(千克)。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。试研究 此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W(t)随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的,假设人体重随时间的变化是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W 的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内: 体重的变化量为W(t+△t)-W(t); 身体一天内的热量的剩余为(10467-5038-69*W(t)) 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量; 转换成微分方程为:d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt; 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W 解得: 5429-69W=(5429-69W )e(-69t/41686) 即: )/5429e(-69t/41686) W(t)=5429/69-(5429-69W 当t趋于无穷时,w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车,将有净成本a ij

关于减肥计划的数学模型

2011第一学期数学建模选修课期末作业 名称:减肥计划 学号:1008054311 系别:计算机系 姓名:宛笛 上课时间:周四晚上 是否下学期上课:是

减肥计划 摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害. 本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动,在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标. 关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重 1问题重述 当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥. 2 问题分析 (1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起; (2)人体通过饮食(吸收热量)引起体重增加; (3)代谢和运动(消耗热量)引起体重减少 3符号说明 1)K: 表示第几周; 2)ω(k):表示第k周的体重; 3)C(k):表示第k周吸收的热量; 4)α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)]; 5)β:表示代谢消耗系数(因人而异); 6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定. 4模型假设 1)体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克; 2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡; 3)运动引起的体重减少正比于体重,且与运动形式有关; 4)为了安全与健康,每周体重减少不宜超过1.5千克,每周吸收热量不要小于10000千卡。 5 减肥计划 事例:某甲体重100千克,目前每周吸收20000千卡热量,体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1)在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 第一阶段:每周减肥1千克,每周吸收热量逐渐减少,直至达到下限(10000千卡); 第二阶段:每周吸收热量保持下限,减肥达到目标 2)若要加快进程,第二阶段增加运动,试安排计划。 3)给出达到目标后维持体重的方案。

数学建模及国赛要求

美国数学建模比赛技巧汇总 一、 实际问题一数学问题一数学解一实际问题的解决.如果你只重视其中一个过程(一般初参赛的时候容易犯这个错误),而对第一和第三这两个过程不予重视,那就违背了放学建模竞赛的宗旨,当然就不能得到好的结果.为什么要叫数学建模竞赛?就是因为它比的是建立数学模型,而不只是比赛解答数学模型. 二、 在数学建模学习中一般应注意的几个方面 (1)要深刻领会数学的重要性不仅体现在数学知识的应用,更重要的是数学的思维方法,这暇包括思考问题的方式,所运用的数学方法及处理技巧等,特别应致力于“双向’’翻译、逻辑推理、联想和洞察四种基本能力的培养. (2)要提高动手能力,这包括自学、文献检索、计算机应用、科技论文写作和相互交流能力,特别应有意识地增强文字表述方面的准确性和简明性. (3)要勇于克服学习中的困难,消除畏难情绪.由于数学建模课程属于拓宽性的、启发性强的、难度较深的课程,它提倡创造性思维方法的训练,因而文字习题解题中找不到感觉或做得有出入是一种正常现象,对此不必丧失信心.相信通过摸索会逐步有所改进,如能解决好几个问题或真正动手完成一两个实际题目都应视为有所收获.从长远看这种学习有益于开阔人们的思路和眼界,有利于知识结构的改善和综合素质的提高. 三、 一、竞赛参考书 l、中国大学生数学建模竞赛,李大潜主编,高等教育出版社(1998). 2、大学生数学建模竞赛辅导教材,(一)(二)(三),叶其孝主编,湖南教育出版社(1993,1997,1998). 3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑,叶其孝主编,《工科数学》杂志社,1994). 二、国内教材、丛书:

数学建模减肥计划

减肥计划——节食与运动 摘要:肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多,但是有一个重要原因就是科学素质低,不知道应该从生理机理,特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理,引导群众合理科学的减肥。 关键词:减肥饮食合理运动 一、问题重述 联合国世界卫生组织颁布的体重指数(简记BMI)定义为体重(单位:kg)除以身高(单位:m)的平方,规定BMI在18.5至25为正常,大于25为超重,超过30则为肥胖。据悉,我国有关机构对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24,30改为29。 在国人初步过上小康生活以后,不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明,多数减肥食品达不到减肥的目标,或者即使能减肥一时,也难以维持下去。许多医生和专家的意见是,只有通过控制饮食和适当的运动,才能在不伤害身体的条件下,达到减轻体重并维持下去的目的。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表,反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖,追求苗条,因而减肥不仅是人们经常听到的话题,更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动,从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了,对老百姓造成了不应有的伤害。 情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知,命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多,但是有一个重要原因就是科学素质低,不知道应该从生理机理,特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。 二、模型分析

导弹攻击问题的数学建模

湖南第一师范学院 HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY 论文题目: 导弹攻击

摘要 本文研究导弹攻击敌艇的问题。首先,本文关于可改变角度的导弹攻击敌艇的问题建立了相关数学模型。针对第一问,研究速度大小恒定,速度方向随时间改变的导弹,来攻击沿水平方向运动,速度大小不变的敌艇的问题。由于导弹在任意时刻都指向敌艇,我们通过图形找到了速度和坐标的相似三角形,又根据速度和时间有函数关系,以及对导弹合速度的分解,使用了微分方程模型。在第二个问题中,由于敌艇的运动方向与导弹每个时刻都成固定90度的角,再利用第一问的方法不再那么简单。所以采取微元思想把整个攻击过程划分为非常小的时间段来进行研究,然后再用数学归纳法得出一般化的迭代格式,再利用迭代格式得到击中点。在第三个问题中,本文对第二个问题的特殊角度进行了推广来得出最优逃离角度,即逃离时间周期最长的角度。第四问根据前三问算出来的数据和画出的图像得出结论。针对模型的求解,本文第一问使用偏微分方程和参数方程的求解方法计算出,并只用c语言编写程序求解出第二,三问题。本文模型方法简单易懂,结果采用相关程序用计算机计算,并用matlab画出图像,明了,准确。在模型的检验模型中,本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。最后通过修改模型,得出导弹追击敌艇的模型。 关键词:微分方程模型、微元思想、数学归纳法、迭代公式 一、问题重述 1、问题背景:导弹自第二次世界大战问世以来,受到各国普遍重视,得到很快发展。导弹的使用,使战争的突然性和破坏性增大,规模和范围扩大,进程加快,从而改变了过去常规战争的时空观念,给现代战争的战略战术带来巨大而深远的影响。导弹技术是现代科学技术的高度集成,它的发展既依赖于科学与工业技术的进步,同时又推动科学技术的发展,因而导弹技术水平成为衡量一个国家军事实力的重要标志之一。 2、需要解决的问题 问题一:试问导弹在何时何地击中敌艇? 问题二:如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇? 问题三:敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。

数学建模减肥

数学建模论文 学院:理学院 专业:物理10-1 题目:运动与摄食减肥问题班级:10-1 姓名:黄首亚 2012年03月29日

1.题目:运动与摄食减肥问题 2.摘要 随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知: (1)每日膳食中,营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将对身体产生不利的影响。 (2)人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。 (3)人们热能需要量的多少,主要决定于三个方面:维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量)所消耗的能量。 (4)一般情况下,成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。 (5)一般情况下,食用普通的混合膳食,食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。 3.问题重述 随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,

肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。 4.模型假设 (1) 人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式,而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要由三部分组成:骨骼、水和脂肪。骨骼和水大体上可以认为是不变的,我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%,每千克脂肪可以转换为4.2×107焦耳的能量。记D=4.2×107焦耳/千克,称为脂肪的能量转换系数。 (2)人体的体重仅仅看成是时间t的函数w(t),而与其他因素无关,这意味着在研究减肥的过程中,我们忽略了个体间的差异(年龄、性别、健康状况等)对减肥的影响。 (3)体重随时间是连续变化的,即w(t)是连续函数且充分光滑,因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。 (4)不同的活动对能量的消耗是不同的,例如:体重分别为50千克和100千克的人都跑1000米,所消耗的能量显然是不同的。可见,活

数学建模训练题

数学建模训练题 1、个人住房贷款,根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定,个人住房贷款的最长期限为30年,5年(含5年)的年利率为5.31%(折合月利率为4.425‰),5年以上年利率为5.58%(折合月利率为4.65‰)。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法,即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息;第二种是等额本金还款法(又叫等本不等息还款法),即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外,还要以相等的额度偿还贷款的本金。 (1)试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。 (2)若一借款人从银行得到贷款40万元,计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算? 2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最底水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定的最高水位的时候停止供水,这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次,每次约3h. 水塔是一个高为12.2m,直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时,水泵自动启动,水位升至约10.8m时水泵停止工作。 下表是某一天的水位测量记录(符号“//”表示水泵启动),试估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量,及一天的总用水量。 表1 水位测量记录 (符号//表示水泵启动) 3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外,行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点,依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L,车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案,使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。 4、由于军事上的需要,需将甲地n名战斗人员(不包括驾驶员)紧急调往乙地,但是由于运输车辆不足,m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车,显然,部分战斗人员乘车,部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同,只有一条道路,但足以允许车辆,人员同时进行,请制定一个调运方案,能最快地实现兵力调运,并证明方案的最优性。 5、为向灾区空投一批救灾物资,共2000kg,需选购一些降落伞,已知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒,降落伞的伞面为半径为r的半球面,用每根长

数学建模统计模型

数学建模

论文题目: 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效,设计了一个药物试验,给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个:2 g,5 g,7 g和10 g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间(以分钟计). 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系,试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据,从低到高分成3组,分别记作,和. 实验结束后,公司的记录结果见下表(性别以0表示女,1表示男). 请你为该公司建立一个数学模型,根据病人用药的剂量、性别和血压组别,预测出服药后病痛明显减轻的时间.

一、摘要 在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效,设计了一个药物实验,通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系,预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件,对用药剂量,性别和血压组别与病痛减轻

时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P (是否<)和拟合度R-S q的值是否更大(越大,说明模型越好)。 首先,假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系,我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析,结果偏差较大,说明不是单纯的线性关系,然后对不同性别分开讨论,增加血压和用药剂量的交叉项,我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ,用m i n i t a b软件进行回归分析后,用药剂量对病痛减轻时间不显着,于是我们有引进了用药剂量的平方项,改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ,用m i n i t a b 软件进行回归分析后,结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型: Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析,结果偏差依然较大,于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ,用m i n i t a b软件进行回归分析后,结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模 型:Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时 间

数学建模_微分方程之减肥问题

摘要:在研究实际问题时,常常会联系到某些变量的变化率或导数,这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系,因此,在研究能量与运动之间的关系时,得到直接关系,就得求微分方程。 本文利用了微分方程模型求解实际问题,根据基本规律写出了平衡关系式,再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子,求解出结果,对于第一问,利用微分方程反解出时间t(天),从而得到每个人达到自己理想目标的天数,同理,对于第二和第三问,利用以上方法,加上运动所消耗的能量,也可得出确切的时间,和所要保持体重所消耗的能量。 【关键字】:微分方程转化能量转换系数 1.问题重述 现有五个人,身高、体重和BMI指数分别入下表一所示,体重长期不变,试为他们按照以下方式制定减肥计划,使其体重减至自己的理想目标,并维持下去: 题目要求如下: (1)在基本不运动的情况下安排计划,,每天吸收的热量保持下限,减肥达到目标; (2)若是加快进程,增加运动,重新安排计划,经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示: (3)给出达到目标后维持体重的方案。 2. 问题的背景与分析 随着社会的进步和发展,人们的生活水平在不断提高,饮食营养摄入量的改

善和变化、生活方式的改变,使得肥胖成了社会关注的一个问题,为此,联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数(简记BMI ):体重(单位:kg )除以身高(单位:m )的平方,规定BMI 在18.5至25为正常,大于25为超重,超过30则为肥胖,据悉我国有关机构针对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24.,30改为29。无论从健康的角度,是从审美的角度,人们越来越重视减肥,大量的减肥机构和商品出现.不少自感肥胖的人加入了减肥的行列,盲目的减肥,使得人们感到不理想,如何对待减肥问题,不妨通过组建模型,从数学的角度,对有关的规律作一些探讨和分析。 根据背景知识,我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于用于维持人体正常生理功能所需要的能量,因此作为人体体重极限值的减肥效果指标一定存在一个下限1ω,当1*ωω<时表明能量的摄入过低并致使维持他本人正常的生理功能的所需,这是减肥所得到的结果不能认为是有效的,它将危机人的身体健康,是危险的,称1ω为减肥的临界指标,另外,人们认为减肥所采取的各种体力运动对能量的消耗也有一个所能承受的范围,记为0

数学建模

数 学 建 模 组员: 教改(电)002 李军平崇美玲范敏飞

1.材料问题.在某建筑工地施工中需要制作10000套钢筋,每套钢筋由 2.9 米,2.1米和1.5米三种不同长度的钢筋各一根组成。目前在市场上采购到得钢筋每根均长7.4米问应购进多少根7.4米的钢筋才能满足工程的需要? (1)钢管下料的合理切割模式 用Xi表示按照第i种模式(i=1,2,…,7)切割的原料钢管的根数. 目标函数以切割后剩余的总余料最小为目标,则由表可得: :min=0.1X1+0.3X2+0.9X3+1.1X5+0.3X6+0.8X7+1.4X8 (1) 以切割原料钢管的根数为目标,则有: :min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 (2) 下面分别在这两种目标下求解。

约束条件为满足客户的需求,按照表应有 2X1+X2+X3+X4>=10000 ,(3) 2X2+X3+3X5+2X6+X7>=10000 (4) X1+X3+3X4+2X6+3X7+4X8>=10000 (5) 1.将(1)(3)(4)(5)构成的整数线性规划模型(加上整数约束),可以得到最优解如下 X1=3801,X4=6246,X6=1200(其余变量 1.为0)。即按照模式2切割3801根原料钢管,模式4切割6246根原料钢管,模式 切割1200根原料钢管,共11247根,总 余料为1500.3m,在余料量最小的目标下最优解将是使用原料尽可能少的切割模式。 2.将(2(3)(4)(5)构成的整数线性规划模型(加上整数约束),可以得到最优解如下 X1=2989,X2=3012,X4=1012,X6=1989(其余变量 为0)。即按照模式1切割2989根原料钢管,模式2切割3012根原料钢管,模式4切割1012根原料钢管,模式6切割1989根原料钢管共 9002根,总余料为1799.2m,但所用原料的钢管总数减少了2245根,而2245根原料总长度>>1799.2m,所以选择第二种方案。 matlab编程如下: mat f=[0.1;0.3;0.9;0.0;1.1;0.3;0.8;1.4]; A=[-2 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 -2 -1 0 -3 -2 -1 0;-1 0 -1 -3 0 -2 -3 -4]; b=[-10000;-10000;-10000]; lb=zeros(8,1); [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

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