北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习题(有答案)
C． 136°
D． 144°
9．如图， AH ⊥BC，若 AB＝ 3cm、 AC＝ 4.5cm、 AH ＝2cm，则点 A 到直线 BC 的距离为
．
10．如图，直线 AB， CD 相交于点 O， OE⊥CD，∠ BOE＝ 38°，则∠ AOC 等于
度．
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
11．如图所示， FE ⊥CD，∠ 2＝ 25°，猜想当∠ 1＝
度数为（
）
D． C 在 FD 的延长线上，且 AB ∥ FC，则∠ CBD 的
A ．15°
B ．30°
C． 45°
7．如图，如果 AB∥ EF， EF ∥ CD，下列各式正确的是（
）
D． 60°
A ．∠ 1+∠ 2﹣∠ 3＝ 90° C．∠ 1+∠ 2+∠ 3＝ 90°
B．∠ 1﹣∠ 2+ ∠ 3＝ 90° D．∠ 2+∠ 3﹣∠ 1＝ 180°
15．（ 10 分）如图，∠ EBC+∠ EFA＝ 180°，∠ A＝∠ C．求证： AB∥ CE．
16．（ 10 分）如图， AB∥ CD ，点 E 在线段 AB 上，连接 EC、ED 、AD，且 AD⊥ CE 于 F ，ED 平分∠ CEB， 若∠ ADC＝ 40°，∠ A﹣∠ B＝ 10°，求∠ BDE 的度数．
② 两条直线的交点叫垂足； ③ 直线 AB⊥ CD，也可以说成是 CD⊥ AB；
④ 两条直线不是互相平行就是互相垂直．
A ．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
3．如图，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC＝ 90°，∠ DOE ＝ 90°，图中互余的角有几对？（
）
A ．2 对
B．3 对
C． 4 对
时， AB∥ CD ．
12．如图，若∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝ 60°，则∠ 4 的大小为
度．
13．已知 A， B， C 三点及直线 EF ，过 B 点作 AB∥EF ，过 B 点作 BC∥ EF，那么 A， B， C 三点一定在同
一条直线上，依据是
．
三．解答题（共 43 分）
14．（ 10 分）已知：直线 L 和 L 外一点 P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角” 求作：一条直线 AB，使它经过点 P，并与已知直线 L 平行，保留作图痕迹，不要求写作法．
第二章检测卷
一． 选择题 （每小题 4 分，共 32 分）
1．如图，用数字表示的各角中，∠ 1 的同位角为（
）
A ．∠ 2
B ．∠ 3
C．∠ 4
D．∠ 5
第 1 题图
第 3 题图
第 4 题图
第 6 题图
2．下列说法正确的是（
）
① 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是
90°，那么这两条直线一定互相垂直；
D．5 对
4．如图，直线 a∥ b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、 B 两点，若∠ 1＝ 60°，则∠ 2＝（ ）
A ．60°
B ．120°
C． 50°
5．如图，若∠ 1＝∠ 2，则下列选项中可以判定 AB ∥CD 的是（
D． 30° ）
A．
B．
C．
6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点
17．解：（ 1）作 PG∥ AB，如图 ① 所示：则 PG∥ CD ，∴∠ PFD ＝∠ 1，∠ 2＝∠ AEM ，∵∠ 1+ ∠ 2＝∠ P＝ 90°，∴∠ PFD +∠ AEM＝∠ 1+∠ 2＝ 90°，故答案为：∠ PFD +∠ AEM ＝ 90° .（ 4 分） （ 2）如图 ② 所示：∵ AB∥ CD ，∴∠ PFD +∠BHF ＝ 180°，∵∠ P＝ 90°，∴∠ BHF +∠2＝ 90°，∵∠ 2 ＝∠ AEM ，∴∠ BHF ＝∠ PHE＝ 90°﹣∠ AEM ，∴∠ PFD +90 °﹣∠ AEM ＝ 180°，∴∠ PFD ﹣∠ AEM＝ 90° .（ 8 分） （ 3）如图 ③ 所示：∵∠ P＝ 90°，∴∠ PHE ＝ 90°﹣∠ FEB ＝ 90°﹣ 15°＝ 75°，∵ AB∥CD ，∴∠ PFC ＝∠ PHE＝ 75°，∵∠ PFC ＝∠ N+∠ DON ，∴∠ N＝ 75°﹣ 30°＝ 45°．（ 13 分）
17．（ 13 分）如图，已知 AB∥ CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠ P＝ 90°， PM 交 AB 于
点 E， PN 交 CD 于点 F
（ 1）当△ PMN 所放位置如图 ① 所示时，则∠ PFD 与∠ AEM 的数量关系为
；
（ 2）当△ PMN 所放位置如图 ② 所示时，求证：∠ PFD ﹣∠ AEM＝ 90°；
7． D
8．B
15．解：∵∠ EBC+∠ EFA＝ 180°，∠ DFB ＝∠ EFA，∴∠ EBC+∠ DFB ＝ 180°，∴ BC∥ AD ，∴∠ EDA ＝∠ C．∵∠ A＝∠ C，∴∠ EDA ＝∠ A，∴ AB∥ CE．(10 分）
16．解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ADC＝∠ A＝40°，∵∠ A﹣∠ B＝ 10°，∴∠ B＝ 30°，∵ AD ⊥EF ，∴∠ AFE ＝ 90°，∴∠ AEF ＝50°，∴∠ BEC＝ 130°，∵ DE 平分∠ BEC， ∴∠ BED＝ ∠BEC＝ 65°，∴∠ BDE＝ 180°﹣ 30°﹣ 65°＝ 85°．（ 10 分）
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
8．如图，是一张长方形纸片（其中 AB∥ CD），点 E， F 分别在边 AB，AD 上．把这张长方形纸片沿着 EF
折叠，点 A 落在点 G 处， EG 交 CD 于点 H．若∠ BEH ＝ 4∠AEF ，则∠ CHG 的度数为（
）
A ．108°
B ．120°
二． 填空题 （每小题 5 分，共 25 分）
（ 3）在（ 2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠ DON ＝ 30°，∠ PEB＝ 15°，求∠ N 的度数．
答案
1． B 2． B
3．C 4． A 5． D 6． A
9． 2cm 10． 52 11． 65° 12． 120
13．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 14． 解：如图，直线 PN∥L（ 10 分） .
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
（3）利用上述结论解决问题：如图已知 ， 和 的平分线相交于 ， ，求 的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与光线 平行，且 ，则 _________， ________．
4.如图， ， ，则图中与 相等 角（不含 ）有______个；若 ，则 ________．
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ，现 、 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 地所修公路的走向应该是（ ）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐 ，第二次向右拐 ；②第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；③第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；④第一次向左拐 ，第二次向左拐 ．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)
第二章平行线与相交线同步练习题2.1 两条直线的位置关系一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．（2007•济南）已知：如图，AB∠CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ∠QR，QT∠PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°15．如图，已知0A∠m，OB∠m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短16．如图，∠BAC=90°，AD∠BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_________，补角是_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的位置_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_________度．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，与∠BOC互补的角为_________，与∠BOC互余的角为_________．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是_________．26．（2006•宁波）如图，直线a∠b，∠1=50°，则∠2=_________度．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是_________．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于_________．29．如图，∠ADB=90°，则AD_________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是_________．30．如图，已知BA∠BD，CB∠CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_________．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．36．如图，OA∠OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM∠AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．2.1 两条直线的位置关系同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行考点：平行公理及推论；平行线．分析：根据平行线的定义对A、C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D进行判断．解答：解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C选项错误；D、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也考查了平行线的定义．2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确考点：平行线．分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．解答：解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直．3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行线的判定．专题：网格型．分析：根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．解答：解：根据方格纸上给出的线可以看出a∠c，c∠b，a∠b，故选：C．点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可．解答：解：由题意得，A、∠1是∠2的余角，原说法错误，故本选项错误；B、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；C、∠1是∠2的余角，原说法正确，故本选项正确；D、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角．5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．分析：根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、两个互余的角相加等于90°，该说法正确，故本选项错误；B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角．专题：应用题．分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案．解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单．7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定考点：余角和补角．分析：由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．解答：解：∠∠β与∠γ互余∠∠β+∠γ=90°又∠∠α+∠β=90°∠∠α=∠γ故选C．点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．解答：解：设这个角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故选B．点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、C选项正确，所以本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．解答：解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小．11．（2007•济南）已知：如图，AB∠CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．分析：根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．解答：解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∠AB∠CD，∠∠1+∠COE=90°，∠∠1+∠2=90°，∠两角互余．故选B．点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：认识立体图形．分析：在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选A．点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ∠QR，QT∠PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：利用垂直的概念和互余的性质计算．解答：解：∠∠PQR等于138°，QT∠PQ，∠∠PQS=138°﹣90°=48°，又∠SQ∠QR，∠∠PQT=90°，∠∠SQT=42°．故选A．点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形．解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140度．故选A．点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形．15．如图，已知0A∠m，OB∠m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短考点：垂线．分析：根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合．解答：解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，故选：C．点评：此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB 重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．16．如图，∠BAC=90°，AD∠BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线段最短．分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可．解答：解：①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；故选：C．点评：此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义．17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对考点：垂线段最短．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：点到直线的距离．分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．解答：解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是46°33′，补角是136°33′．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据余角及补角的定义进行计算即可．解答：解：∠∠1=43°27′，∠∠1的余角是90°﹣43°27′=46°33′；∠1的补角是：180°﹣43°27′=136°33′．故答案为：46°33′，136°33′．点评：本题考查的是余角及补角的定义，比较简单．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为120°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答：解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．21．两个角互余或互补，与它们的位置无（填“有”或“无”）关．考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的定义解答．解答：解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关．故答案为：无．点评：本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于60度．考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案为：60．点评：本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=55°，∠β=35°，那么，∠γ﹣∠α=90°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后联立求解即可；再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．解答：解：∠∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，∠∠α+∠β=90°①，∠α﹣∠β=20°②，联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，∠∠β和∠γ互为补角，∠∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，∠∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．故答案为：55°，35°，90°．点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为∠DOE，与∠BOC互补的角为∠AOD，与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．考点：余角和补角．分析：根据∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根据∠EOD+∠AOD=180°，可得∠BOC与∠AOD互补，根据∠BOD=∠AOC=90°可找出与∠BOC互余的角．解答：解：∠∠COE=∠BOD=90°，∠∠BOC=∠DOE（等角的余角相等），又∠∠EOD+∠AOD=180°，∠∠BOC与∠AOD互补，∠∠BOD=∠AOC=90°，∠∠DOC+∠COB=90°，∠COB+∠AOB=90°，∠与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．故答案为：∠DOE，∠AOD，∠COD，∠AOB．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是30°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等的性质解答即可．解答：解：∠∠EOC=60°，OA平分∠EOC，∠∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∠∠BOD=∠AOC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．26．（2006•宁波）如图，直线a∠b，∠1=50°，则∠2=40度．考点：垂线．专题：计算题．分析：因为直线a∠b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．解答：解：∠a∠b，∠∠1与∠2互余，∠∠1=50°，∠∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．考点：垂线．分析：先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．解答：解：∠∠1=53°，∠2=37°，∠∠1+∠2=90°，∠点A，B，C在一条直线上，∠∠1+∠DCE+∠2=180°，∠∠DCE=90°，∠CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．点评：本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于45°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直线分成2：3两部分，结合图形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果设∠BOD=2x，根据平角的定义得出∠COD=180°，列出关于x的方程，解方程求出∠DOB 的度数，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根据OF∠CD可知∠AOF与∠AOC互余．解答：解：∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠BOE，∠∠DOE被一直线分成2：3两部分，∠∠DOB：∠BOE=2：3，设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，∠∠COD=180°，∠2x+6x=180°，∠2x=45°．∠∠DOB=45°，∠∠AOC=∠BOD=45°，∠OF∠CD，∠∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．故答案为45°．点评：本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键．29．如图，∠ADB=90°，则AD∠BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是AD＜AC＜AB．考点：垂线段最短．分析：根据垂直定义可得AD∠BD，再根据垂线段最短可得AD＜AC＜AB．解答：解：∠∠ADB=90°，∠AD∠BD，∠AD＜AC＜AB．故答案为：∠；AD＜AC＜AB．点评：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．30．如图，已知BA∠BD，CB∠CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是6＜BD＜8．考点：垂线段最短．分析：根据CB∠CD，得出BD＞BC，再根据BA∠BD，得出BD＜AD，最后根据AD=8，BC=6，即可求出线段BD长的取值范围．解答：解：∠CB∠CD，∠BD＞BC，∠BA∠BD，∠BD＜AD，∠AD=8，BC=6，∠线段BD长的取值范围是6＜BD＜8；故答案为：6＜BD＜8．点评：此题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．考点：余角和补角．专题：方程思想．分析：设这个角为x，根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．解答：解：设这个角为x，则180°﹣x+10°=3（90°﹣x），解得x=40°，所以90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠1，再求出∠3，然后根据对顶角相等解答即可．解答：解：由对顶角相等可得∠1=∠2=80°，∠∠1=2∠3，∠∠3=40°，∠∠4=∠3=40°（对顶角相等）．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“∠1=2∠3”求出∠3是解题的关键．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：（1）根据对顶角的定义解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．解答：解：（1）∠1的对顶角是∠AOC；（2）∠∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，∠∠1：∠2：∠3=2：2：5，设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180°，解得x=20，所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，∠AOC=∠1=40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，设出∠1、∠2、∠3然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出∠EOC，然后根据对顶角相等解答．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由邻补角的定义得，2x+x=180°，解得x=60°，所以，∠AOC=60°，∠∠AOE=30°，∠∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，∠∠DOF=∠EOC=30°．点评：本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出∠AOC的度数是解题的关键．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，从而得到∠1=∠2，再根据AB是笔直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，从而得解．解答：解：∠∠AOC和∠BOD是对顶角，∠∠AOC=∠BOD，∠OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，∠∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∠∠1=∠2，∠AB是笔直的街道，∠∠2+∠AOF=180°，∠∠1+∠AOF=180°，即∠EOF=180°，∠EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出∠EOF=180°是解题的关键．36．如图，OA∠OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据垂直定义可得∠AOB=90°，再由∠AON=120°可得∠BON，再根据角平分线的性质可得∠MOB=∠NOB，进而得到答案．解答：解：∠OA∠OB，∠∠AOB=90°，∠∠AON=120°，∠∠BON=120°﹣90°=30°，∠OB平分∠MON，∠∠MOB=∠NOB=30°，∠∠AOM=90°﹣30°=60°．点评：此题主要考查了垂线、角平分线的定义，关键是理清图中角的和差关系．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过M作ME∠AB，过N作NF∠AB，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3段A到E；由F向B，由E向F分别说明对两学校的影响情况．解答：解：（1）如图所示：过M作ME∠AB，过N作NF∠AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F 行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大．点评：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形．38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM∠AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．解答：解：（1）因为OM∠AB，。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【通用】
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（）A.60°，150°B.20°，110°C.30°，120°D.45°，135°2、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°3、下列命题是真命题的是（）A.邻补角相等B.对顶角相等C.内错角相等D.同位角相等4、下列命题中，是假命题的是（）.A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.同旁内角互补，两直线平行.C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.5、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A.20°B.25°C.35°D.50°6、如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A. B. C. D.1210、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、下列条件不能够证明a∥b的是（）A.∠2+∠3=180°B.∠1=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠313、下列命题中，为真命题的是（）A. 是13的算术平方根B.三角形的一个外角大于任何一个内角C. 是最简二次根式D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等14、将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A.5B.10C.15D.2015、如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B 落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是( )A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．17、如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(________)所以∠D=∠ABD(________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(________)所以________∥________(________)18、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是________.19、小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=________°。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习题(有答案)
第二章检测卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．如图，用数字表示的各角中，∠1的同位角为（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5第1题图第3题图第4题图第6题图2．下列说法正确的是（）①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有几对？（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．50°D．30°5．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°第7题图第8题图第9题图8．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°二．填空题（每小题5分，共25分）9．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于度．第10题图第11题图第12题图11．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．12．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．13．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C 三点一定在同一条直线上，依据是．三．解答题（共43分）14．（10分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．15．（10分）如图，∠EBC+∠EF A＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．16．（10分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．17．（13分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B9．2cm 10．52 11．65°12．12013．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．14．解：如图，直线PN∥L（10分）.15．解：∵∠EBC+∠EF A＝180°，∠DFB＝∠EF A，∴∠EBC+∠DFB＝180°，∴BC∥AD，∴∠EDA＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠EDA＝∠A，∴AB∥CE．(10分）16．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝40°，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD ⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．（10分）17．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM ＝90°.（4分）（2）如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM ＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°.（8分）（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB ∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．（13分）。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【可修改】
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）A.58°B.112°C.122°D.142°2、如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（）A.54°B.126°C.136°D.144°3、如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°C.∠ABE+3∠D=180°D.∠A BE=2∠D4、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°5、下列结论正确的是（）A.两直线被第三条直线所截，同位角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.多边形最多有三个外角是钝角D.连接平面上三点构成的图形是三角形6、如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG =S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④7、下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（）。
A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角8、如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于( )A.70°B.100°C.110°D.20°9、如图所示，，，，．则（）A. B. C. D.10、如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（）A.100°B.150°C.110°D.105°11、如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A. B. C. D.12、下列命题中，正确的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补13、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°14、在平行四边形中，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.15、如图，AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是________17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=________度．19、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝________°．20、推理填空：已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（________），∴________=________（________）∴BE∥CF（________） .21、已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（________ ）∴∠2=________ （________ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（________ ）∴∠AFE=∠ADC（________ ）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（________ ）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）22、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是________．23、如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝________度．24、如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、.如果，图中阴影部分的面积是，则的长为________.25、如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．30、如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、D8、C9、A10、D11、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案(汇总)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°2、如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（）A. B. C. D.3、如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.65°D.75°4、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.110°5、如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC.若，则的大小为（）A. B. C. D.6、如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A.80°B.70°C.60°D.50°7、如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d8、如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线 FG交AB于点H，则结论正确的是（）A.∠AFG＝70°B.∠AFG>∠AGFC.∠FHB＝100°D.∠CFH ＝2∠EFG9、如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则∠2等于（）A.45°B.90°C.135°D.150°10、如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，，，若要使直线，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A. B. C. D.11、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出12、将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）A.45°B.42°C.21°D.12°13、已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥cC.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c14、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠5B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠415、如图，若∠1+∠2=180°，则( )A.c∥dB.a∥bC.c∥d且a∥bD.∠3=∠2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3.∴BE∥________(________)．∴∠3＋∠4＝180°(________)．17、如图，在中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE交AC于E,若DE=7，AE=5，则AC=________。