初中数学锐角三角函数

2014年寒假九年级数学科小班讲义

第十二讲 锐角三角函数

姓名：﹍﹍﹍﹍ 分数：﹍﹍﹍﹍

1．=︒-2

)30tan 31( [ ]

A ．31--

B ．3+1

C ． 3－1

D ．1－3

2． 直角三角形两锐角的正切函数的积为[ ]

A ．2

B ．1

C ．

42 D ． 3

5 3． 在△A BC 中,∠C =90°,AC =2,BC =1,那么c os B = [ ]

A ．

52 B ． 53 C ．54 D ． 5

5

4．在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ．则sin ∠ACD =________;cot ∠BCD =_________ 5． 在△ABC 中,∠C =90°,设AC =b ．若b 等于斜边中线的

3

4

,则△ABC 的最小角的正弦=________． 6． 在Rt △ABC 中,∠C =90°,若sin A 是方程52

x -14x +8=0的一个根,求sin A ,t anA ．

7、等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为

2

3

，求该直角三角形的面积。

8、（1）求边长为8，一内角为120°的菱形的面积。

（2）在△ABC 中，∠A=75°，∠B=60°，AB=22，求AC 的长。

解直角三角形

1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基出地平面20米(即BC为20米)塔身AB 的高为[ ]

2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到米)

A.1461

B.1462

C.1463

D.1464

3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角

为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]m

A.25.3

B.26.3

C.27.3

D.28.3

4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60°,那么塔高是 [ ]米

5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是[ ]米.

二、填空题

1. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米.

三、解答题

1. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水

平面上).(答案可带根号)

2. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔

顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).

3. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两

山的高(精确到1米).

4. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高

H.

解直角三角形

一、选择题

1. 一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（）m.

A.230

B.240

C.250

D.260

2. 一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为 [ ]

A.15°

B.75°

C.105°

D.45°

3. 为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C点测得A点的仰角为30°,在地平面上测得∠BCD=∠BDC=45°,那么AB的高是[ ]米

.

4. 如图,一船向正北航行,看见正东有两个相距10海里的灯塔,船航行半小时后,一个灯塔在船的东南,

另一个灯塔在船的东22°30′南,则船的速度(精确到0.1米)是[ ]米/时(tan22°30′=0.4142)

A.12.1

B.13.1

C.14.1

D.15.1

5. 一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是[ ]千米.

6. 如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B上午11时到达灯塔的南C处,那么这船航行的速度是[ ]千米/时.

A.19.65

B.20.65

C.21.65

D.22.65

7. 如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°,则灯塔B到船的航海线AC的距离是

[ ]千米.

二、填空题

一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_____________.(答案可带根号) 三、解答题

1. 如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A 处见灯塔P 在正东,1小时后行至B 处,观察灯塔P 的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C 处距灯塔P 的距离.(答案可带根号)

2．如图：东西方向的海岸线上有A 、B 两码头，相距100 )13(-千米，由码头A 测得海上船K 在北偏东30°，由码头B 测得船K 在北偏西15°，求船K 距海岸线AB 的距离（已知tan75°=32+-）