初中数学《锐角三角函数的应用》教案
初中锐角三角函数教案
初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。
2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。
2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。
3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。
五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。
教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。
九年级数学锐角三角函数教案
一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。
3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。
三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。
2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。
（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。
3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。
（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。
4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。
（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。
5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。
（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。
第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。
但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。
2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。
教师引导学生进行思考，分享自己的经验。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。
2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。
2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。
初中数学《锐角三角函数的应用》教案
初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。
(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。
2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。
(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。
二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。
(2)利用锐角三角函数计算实际问题。
2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。
三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。
(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。
2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。
(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。
(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。
3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。
(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。
(3)学生展示解题思路和解题方法。
(4)教师点评和补充。
4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。
(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。
5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。
(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。
1.教学资源：(1)PPT课件。
(2)图片资源。
(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。
(2)《数学课程标准》人民教育出版社。
五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。
(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。
(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。
2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。
(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。
(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。
九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。
问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数的应用》精品教案
俯角水平线中考数学人教版专题复习：锐角三角函数的应用一、教学内容锐角三角函数的应用1.利用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.2.了解方向角，仰角、俯角，坡度，水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用.二、知识要点1.方向角如图所示，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从观测点出发的视线与铅垂线或与水平线的夹角叫做方向角.若∠1＝30°，则称方向角为北偏东30°，若∠2＝60°，则称方向角为北偏西60°，若∠3＝45°，则称东南方向.北21西3东南2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，如图所示.视线铅垂线仰角视线13.坡角、坡度（1）坡角：坡面与水平面的夹角.（2）坡度：地面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示.如h.坡度一般写成1∶m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）.图所示，i＝l（3）坡度与坡角的关系h＝tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡.若坡角为α，坡度为i，则有i＝li＝h∶lhαl三、重点难点重点是能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.难点是能够将实际问题转化为解直角三角形的问题，正确选用直角三角形的边角关系.四、考点分析三角函数广泛应用于解各种多边形，如等腰三角形、平行四边形、梯形和正多边形，是初中几何的重要组成部分，其主要命题热点如下：（1）会计算特殊角的三角函数以及与三角函数有关的代数式的值的问题.（2）能正确运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题.（3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题.【典型例题】2∴BC ＝ .tan 30° 3 评析：本题是一类典型问题，因为 BC ＝ 、BD ＝ ，所以 － ＝CD .例 1. 如图所示，河对岸有铁塔 AB ，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的高.ACD B分析：本题主要考查利用解直角三角形的知识去解决实际问题. 设 AB ＝x ，则可用 x 的代数 式表示 BC 和 BD ，再利用 BC ＝CD ＋DB 列关于 x 的方程，可解出 x .AB解：在 R t △ACB 中，∠C ＝30°，tan C ＝BC ，ABtan 30°在 R t △ADB 中，∠ADB ＝45°，∴AB ＝BD .∵BC －BD ＝CD ＝14，设 AB ＝x ，x x则 －x ＝14，即 －x ＝14，3解得 x ＝7（ 3＋1）.∴AB ＝7（ 3＋1）米，即铁塔 AB 的高为 7（ 3＋1）米.AB AB AB ABtan 30° tan 45° tan 30° tan 45°例 2. 某水库大坝某段的横截面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝底宽 126m ，斜坡上的坡比为 1∶ 3，试求此处大坝的坡角和高.＝1∶ 3D 6 CAE F B3故可得A E＝BF＝AB－DC∵i＝1∵tan A＝i＝13，∴AE＝DE1分析：构造直角三角形，过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，在R t△ADE中，利用坡比即AE＝可求DE.解：如图所示，由题意可知CD＝6，AB＝126且AD＝BC，AE＝BF且EF＝CD＝6.2＝60.DE133，33∴DE＝3AE＝3×60＝203.33＝3，∴∠A＝30°.答：坡角是30°，坝高为203m.例3.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.E C F30°60°A D B分析：把已知条件和所求的AB间的距离转化到直角三角形中，运用三角函数相关知识求解.解：根据题意，∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.CD在R t△ACD中，CD＝90米，tan A＝AD.CD3∴AD＝tan A＝90÷3＝903米.同理，在R t△BCD中，BD＝CD÷tan B＝303米.AB=AD+BD4A1C=903+303=1203米所以，建筑物A、B间的距离为1203米.例4.（1）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m(1)(2)（2）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.分析：根据题意构造直角三角形.B1B BA(1)CA(2)解：（1）A（2）2（3－2）例5.如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区.5tan∠AMC tan30°北M东B ACN分析：欲求输水线路是否穿过居民区，可通过点A作AC⊥MN于C，比较AC与500m的大小，若AC＞500m，则输水线路不会穿过居民区，反之，会穿过居民区，解此类问题要弄清方向角，把解斜三角形问题转化成解直角三角形问题.解：过点A作AC⊥MN于C，设AC＝x.由题意可知∠AMC＝30°，∠ABC＝45°.AC在R t△AMC中，tan∠AMC＝MC，AC x所以MC＝＝＝3x.在R t△ABC中，∠ABC＝45°，所以BC＝AC＝x.因为MC－BC＝MB＝400，所以3x－x＝400，所以x＝200（3＋1）（m）.因为x＝200（3＋1）≈546（m）＞500m，所以不改变方向，输水路线也不会穿过居民区.【方法总结】在学习中应注意两个转化（1）把实际问题转化成数学问题.这个转化分为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件转化为图中的边角或它们之间的关系.6D .米（2）把数学问题转化成锐角三角函数问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，作出直角三角形确定合适的边角关系，细心推理，按要求的精确度作近似计算，最后写出答案并注明单位.【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题1. 在 R t △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝30°，那么 sin A ＋cos B 等于（）A . 1＋ 3 2B . 1＋ 2 21C . 4D . 142. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝5，则 AC ︰BC ︰AB ＝（）A . 3︰4︰5B . 4︰3︰5C . 3︰5︰4D . 5︰3︰4BAC3. 在直角坐标系中，点 P （4，y ）在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角为 60°，则 y 的值是（ ）4A . 3 3B . 4 3C . －3D . －14. 某人沿倾斜角为 β 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度是（ ）100A . sin β米100B . 100sin β 米C . cos β米D . 100cos β 米5. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 80°角，房屋朝南的窗子高 AB ＝1.8 米；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室 内（如图），那么挡光板 AC 的宽度应为（）1.8A . 1.8tan 80°米B . 1.8cos 80°米C . sin 80°米1.8tan 80°7A.33B.C.1111D.A CB*6.如图所示，在△ABC中，BC＝10，∠B＝60°，∠C＝45°，则点A到边BC的距离是（）A.10－53B.5＋53C.15－53AD.15－103B C**7.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为（）119AC αBD E二、填空题1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________.EAOB DC2.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则S△ABC＝______.83.一出租车从立交桥头直行500米，到达立交桥上25米处，则这段斜坡路的坡度是______.4.如果某人沿坡度i＝1∶3的斜坡前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了____米.5.把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC＝6cm，则ΔBCD的面积是__________.A DC B E**6.△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cos A＝______.三、解答题1.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1︰3，求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.D CA B2.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）北C东B A3.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高度.现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸9计算树的高度（精确到0.1米）.A45°60°CB D4.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）10∴ ∴【试题答案】一、选择题1. D2. A3. B4. B5. D6. C7. D二、填空题11. 22. 33. 1︰ 3994. 10 10米5. 27cm 276. 9（解析：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 AC 2－AD 2＝BC 2－（AB －AD ）2，即 32－AD 2＝7 722－（3－AD ）2，解得 AD ＝3，cos A ＝9）三、解答题1. ∠A ＝30°，AB ＝AD ·cos A ＋3＋8×3＝（27＋8 3）米2. 由题意得：△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，AC ＝550，AB ＝AC ·tan ∠ACB≈550 3≈953（米）. 答：他们测得湘江宽度为 953 米.3. 过点 A 作 AE ∥BD 交 DC 的延长线于点 E ，则∠AEC ＝∠BDC ＝90°. ∵ ∠EAC ＝AB45°，AE ＝BD ＝20， EC ＝20. ∵ tan ∠ADB ＝tan ∠EAD ＝BD ， AB ＝20·tan 60°＝20 3，CD ＝ED －EC ＝AB －EC ＝20 3－20≈14.6（米）. 答：树高约为 14.6 米.A E45°60°CBD14. 过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F . ∵AB ＝AC ，∴CE ＝2BC ＝0.5. 在111 2AER t△AB E 和 R t △DFC 中，∵tan 78°＝EC ，∴AE ＝EC ×tan 78°≈0.5×4.70＝2.35. 又∵sinAE DF DC 3α＝ AC ＝DC ，DF ＝AC ·A E ＝7×AE ≈1.007. 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： .007＋1.78＝2.787. 头顶与天花板的距离约为：.90－2.787≈0.11. ∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便.12。
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初中数学《锐角三角函数的应用》教案
31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角
的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB ＝45，ABC＝60，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形
解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60的方向上；40nin后，渔船行驶到B 处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。
已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。
这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。
经测量在A点北偏东60的方向上在B点北偏西45的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。