浙江省宁波市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A. ∠A=∠DB. BE=CFC. AB=DE D. AB//DE2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A. 5B. 4C. 3D. 23.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 16B. 18C. 20D. 16或204.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点5.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A. 8B. 6C. 4D. 56.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘7.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是（）A. 含30∘角的直角三角形B. 顶角是30∘的等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 2√3B. √10C. 2√2D. √69.以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4√2；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______．12.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是______ ．13.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=_____．14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是______ ．16.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．17.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= ______ 度．18.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______ 个．19.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）20.在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）21.如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．22.如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，求证：OB=OC．23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，（1）求证：BE=CF；（2）若AE=4，FC=3，求EF的长．24.已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD=θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB-AE=DE-AE，即AD=BE，∵BE=4，∴AD=4．故选B．根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B【解析】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．5.【答案】B【解析】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100-4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a-b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8-2=6．故答案为：6．根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．6.【答案】A【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°，故选：A．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵P1与点P关于OA对称，∴OP1=OP，∠P1OA=∠POA，∵点P2与点P关于OB对称∴OP2=OP，∠P2OB=∠POB∴OP2=OP1，∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠POA+∠POB）=90°故选（D）根据轴对称的性质即可判断．本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．9.【答案】C【解析】【分析】△OAB与△OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设△OHI的面积是1，则△OHG的面积是2，△OGF的面积是22=4，以此类推则△OAB的面积是27=128．本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【解答】解：由题可知所有的三角形相似，且相邻的两个三角形的相似比为1：，所以相邻两个三角形的面积比为1：2，△OAB与△OHI的面积比值是27，即128．故选：C．10.【答案】D【解析】解：①连接CD．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF．说法正确；②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，∴AC=BC=4．由①知AE=CF，∴EC+CF=EC+AE=AC=4．说法正确；③由①知△ADE≌△CDF，∴DE=DF．说法正确；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又∵EC+CF=，∴可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．故选D．①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE=CF；②由①知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；③由①知DE=DF；④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又EC+CF=，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．本题综合考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度．11.【答案】65°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65°．根据等腰三角形性质即可直接得出答案．本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．12.【答案】50°【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x-5＞0，x-13＜0，∴|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8，故答案为：8．首先确定第三边的取值范围，从而确定x-5和x-13的值，然后去绝对值符号求解即可．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．14.【答案】5或√7【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．15.【答案】44或136【解析】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成46°夹角，则顶角为44°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，∵三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44°，所以三角形的顶角为136°．故答案为：44°或136°．等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．17.【答案】55【解析】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°根据四边形内角和为360°可得：∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°∴∠EDF为55°．故填55．首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．18.【答案】8【解析】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．19.【答案】45【解析】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4-3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF-ED=，∴B′F=．故答案为：．首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．20.【答案】解：如图所示：．【解析】根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义． 21.【答案】解：∵CA ⊥AB ，∴在Rt △ABC 中，可得AC =5，又32+42=52=25，∴△ACD 也是直角三角形，∴四边形ABCD 的面积=△ACD 的面积+△ABC 的面积=12AD •CD +12AB •AC =12×4×3+12×12×5=36【解析】在Rt △ABC 中可由勾股定理求解边AC 的长，再由勾股定理的逆定理得到△ACD 是直角三角形，进而可求解四边形的面积．熟练掌握勾股定理及逆定理的应用．22.【答案】证明：连接BC ．在△ABC 和△DCB 中，{AC =BD AB =DC BC =CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴∠ACB =∠DBC ，∴OB =OC ．【解析】连接BC ，根据条件证明△ABC ≌△DCB 就可以得出∠ACB=∠DBC ，从而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明△ABC ≌△DCB 是关键．23.【答案】解：（1）连接BD．∵D是AC中点，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC ∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF，在△BED和△CFD中，{∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠CDF，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=CF；（2）∵AB=BC，BE=CF=3，∴AE=BF=4在RT△BEF中，EF=√BE2+BF2=5．【解析】（1）连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BD是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=45°，∴∠BCD=∠A，∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD；（2）上述结论依然成立，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A．∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD．【解析】（1）先证明△CBF≌△EBF，再根据外角的性质，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出∠ACE=∠DCE，则CE平分∠ACD；（2）假设结论依然成立，由△CBF≌△EBF，得∠BCF=∠BEF，再由外角，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出CE平分∠ACD．本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性质，掌握全等的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，{AF=AC∠FAG=∠CAG AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2θ=180°，∴θ=25°．当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°，∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF=90°时，∵∠DFG=80°，∴40°+90°+40°+2θ=180°，∴θ=5°．当∠DGF=90°时，∵∠DFG=80°，∴∠GDF=10°，∴40°+10°+40°+2θ=180°，∴θ=45°∴当θ=5°或45°时，△DFG为直角三角形．【解析】（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②有条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级（上）期中数学试卷1.剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱．下列剪纸作品中，为轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是( )A. 1，1，2B. 3，3，3C. 3，6，9D. 0.6，0.8，13.等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个三角形的周长为( )A. 26B. 26 或 34C. 34D. 26 或 304.下列各命题中，是假命题的是( )A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 若a2=b2，则a=bD. 若a2>b2，则|a|>|b|5.在△ABC和△A′B′C中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C，这个补充条件是( )A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=3，BD为中线，则△ABD与△BCD的周长之差为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP.可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB.依以上画法证明△POM≌△PON根据的是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL8.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是( )A. 0≤5x+12−8(x−1)<8B. 0<5x+12−8(x−1)≤8C. 1≤5x+12−8(x−1)<8D. 1<5x+12−8(x−1)≤89.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴撔部分的面积，则可知( )A. 直角三角形纸片的面积B. 最大正三角形纸片的面积C. 最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D. 䢂小两个正三角形纸片重叠部分的面积10.已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①AE=BD；②AE与AB的夹角为60∘；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED−∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90∘时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的结论序号有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④11.“对顶角相等”的逆命题是______ .(用“如果…那么…”的形式写出)12.如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D，若AB+BC=10cm，则△DBC的周长为______cm.13. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，AB =AC ，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60∘时，两梯角之间的距离BC 的长为2m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60∘，后又调整α为45∘，则梯子顶端A 离地面的高度下降了______m.14. 关于x 的不等式组{x −2≥2b 2x −1≤3b无解，则常数b 的取值范围是______. 15. 等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40∘，该等嫼三角形的底角的度数是______.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为______17. 在等腰Rt △ABC 中，∠C =90∘，过点C 作直线l//AB ，F 是l 上的一点，且AB =BF ，则∠BAF 的度数为______.18. 如图，∠BOC =θ(0∘<θ<90∘)，现用若干根等长的小棒从点A 开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB 、OC 上，其中AA 1为第1根小棒，且OA =AA 1.若恰好能摆放4根小棒，则θ的取值范围是______.19. 解下列不等式(组)： (1)3x−24<1；(2){5x −1>3(x +1)12x −1≤4−13x . 20. 如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形的边长为1)(1)在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；(2)在图乙中画一个三角形与△ABC 全等，且有一条公共边．21.如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAP=60∘，连接DP，DC，AD=DP.(1)求证：△ADC≌△APB.(2)若PA=12，PB=5，PC=13，求∠APB的度数．22.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？23.如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．(1)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．(2)如图3，在△ABC中，∠A=120∘，∠B=20∘，∠C=40∘，请你用两种不同的方法完成△ABC 的等腰分割，并在图中标注底角的度数．(3)在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD，∠C=30∘，请直接写出∠A的度数．24.(1)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=13，AC=9，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，容易证得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______.解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．(2)【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE=∠AFE.若AE=4，EC=3，求线段BF的长．(3)【拓展提升】如图3，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F.求证：BE+CF>EF.答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+1=2，不能构成三角形；B、32+32≠32，不能构成直角三角形；C、3+6=9，不能构成三角形；D、0.62+0.82=12，能构成直角三角形；故选：D.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3.【答案】C【解析】解：当腰长为8时，则三角形的三边长分别为6、6、14，6+6<14，不满足三角形的三边关系，够不成三角形；当腰长为14时，则三角形的三边长分别为14、14、6，满足三角形的三边关系，此时周长为34；综上可知，三角形的周长为34.故选：C.分腰长为6和14两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．4.【答案】C【解析】解：A、等腰三角形的两底角相等，是真命题，不符合题意；B、全等三角形的对应边相等，是真命题，不符合题意；C、若a2=b2，则a=±b，故本选项命题是假命题，符合题意；D、a2>b2，则|a|>|b|，是真命题，不符合题意；故选：C.根据等腰三角形的性质、全等三角形的性质、有理数的乘方法则、绝对值的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：∵AB=A′B′，∠B=∠B′，∴当BC=B′C′时，根据“SAS”可判断△ABC≌△A′B′C′，所以A选项不符合题意；当∠A=∠A′时，根据“ASA”可判断△ABC≌△A′B′C′，所以B选项不符合题意；当AC=A′C′时，不一定能保证△ABC≌△A′B′C′.所以C选项符合题意；当∠C=∠C′时，根据“AAS”可判断△ABC≌△A′B′C′，所以D选项不符合题意；故选：C.根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6.【答案】B【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长−△BCD周长=(AB+AD+BD)−(BC+CD+BD)=AB−BC=5−3=2，即△ABD和△BCD的周长之差是2，故选：B.利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理.解题关键在于熟悉直角三角形的判定定理，由题意知，∠OMP=∠ONP=90∘，结合HL定理即可得出答案.【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，{OM=ONOP=OP，∴△OPM≌△OPN(HL)，即所用的判定定理是HL.故选D.8.【答案】A【解析】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：0≤5x+12−8(x−1)<8，故选：A.根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，设三个正三角形面积分别为S1，S2，S3，(不妨设S1>S2>S3)，两个小正三角形的重叠部分的面积为S4，∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，∴AB2=AC2+BC2，∵S1=√34AB2，S2=√34AC2，S3=√34BC2，∴S2+S3=√34AC2+√34BC2=√34(AC2+BC2)=√34AB2，∴S1=S2+S3，∴S阴影=S1−(S2+S3−S4)=S1−S2−S3+S4=S4，故选：D.设三个正三角形面积分别为S1，S2，S3，(不妨设S1>S2>S3)，由勾股定理和三角形面积可得S1= S2+S3，再由面积和差关系即可求解．本题考查的是勾股定理以及等边三角形的性质等知识，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.10.【答案】C【解析】解：如图，设CD交AE于O.∵△ABC，△CED都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，故①正确，∵∠EOC=∠DOA，∴∠OAD=∠OCE=60∘，∴AE与AB的夹角为60∘，故②正确，∵∠BED−∠AED=∠AEB<∠AEC，∠AEC=∠BDC，∴∠BED−∠AED<∠BDC，故③错误，当∠BCD=90∘时，易证AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2故④正确，故选：C.利用△BCD≌△ACE(SAS)，可以证明①②正确，③错误，当∠BCD=90∘时，易知AC=AD，根据EC=DE即可判断④正确．本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】10【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10cm，即△BDC的周长为10cm.故答案为：10.由条件可得到AD=BD，可得到BD+DC+BC=AB+BC，可得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】(√3−√2)【解析】解：如图1所示：过点A作AD⊥BC于点D，由题意可得：∠B=∠C=60∘，则△ABC是等边三角形，故BC=AB=AC=2m，则AD=ABsin60∘=√3(m)，如图2所示：过点A作AE⊥BC于点E，由题意可得：∠B=∠C=45∘，则△ABC是等腰直角三角形，AC=AB=2m，则AE=ABsin45∘=√2(m)，故梯子顶端离地面的高度下降了(√3−√2)m.故答案为：(√3−√2).根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角函数关系分析是解题关键．14.【答案】b>−3【解析】解：{x−2⩾2b①2x−1⩽3b②∵解不等式①得：x≥2+2b，解不等式②得：x≤1+3b2，又∵关于x的不等式组{x−2≥2b2x−1≤3b无解，∴2+2b>1+3b2，解得：b>−3，故答案为：b>−3.先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于b的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于b的不等式是解此题的关键．15.【答案】65∘或25【解析】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A=90∘−40∘=50∘，底角为：12×(180∘−50∘)=65∘，②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC=90∘+40∘=130∘，底角为：12×(180∘−130∘)=25∘，综上所述，底角为65∘或25∘.故答案为：65∘或25.作出图形，分①三角形是锐角三角形，根据直角三角形两锐角互余求出顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②三角形是钝角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出顶角度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16.【答案】245【解析】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H.在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10.CH=AC⋅BCAB =245，∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245，故答案为：245如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H.因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题17.【答案】75∘或15∘【解析】解：分两种情况：①当点F在点C的左边时，作CG⊥AB于G，FH⊥AB于H，如图1所示：∵l//AB，∴FH=CG，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CG⊥AB，∴AG=BG，CG=12AB，∵AB=BF，∴FH=CG=12AB=12BF，∠BAF=∠BFA，∴∠ABF=30∘，∴∠BAF=12(180∘−30∘)=75∘；②当点F在点C的右边时，作CG⊥AB于G，FH⊥AB于H，如图2所示：同①得：∠FBH=30∘，∵AB=BF，∴∠BAF=∠BFA，∵∠FBH=∠BAF+∠BFA，∴∠BAF=12∠FBH=15∘；综上所述，∠BAF的度数为75∘或15∘，故答案为：75∘或15∘.分两种情况：①当点F 在点C 的左边时，作CG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ；②当点F 在点C 的右边时，作CG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H ；由等腰三角形的性质和含30∘角的直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、含30∘角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】18∘≤θ<22.5∘【解析】解：∵OA =AA 1，∠BOC =θ，∴∠OA 1A =∠BOC =θ，∴∠A 1AA 2=∠OA 1A +∠BOC =2θ，∵A 1A 2=AA 1，∴∠A 1AA 2=∠AA 2A 1=2θ，∴∠A 2A 1A 3=θ1=2θ+θ=3θ，∵A 1A 2=A 2A 3，∴∠A 1A 3A 2=∠A 2A 1A 3=3θ，同理可得：∠A 3A 4A 2=∠A 3A 2A 4=4θ，∵恰好能摆放4根小木棒，∴{4θ<90∘5θ≥90∘，∴18∘≤θ<22.5∘，故答案为：18∘≤θ<22.5∘.本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与等腰三角形的性质相结合是本题的关键．19.【答案】解：(1)去分母得：3x −2<4，移项得：3x <4+2，合并得：3x <6，系数化为1得：x <2；(2){5x −1>3(x +1)①12x −1⩽4−13x②， 由①得：x >2，由②得：x ≤6，∴不等式组的解集为2<x ≤6.【解析】(1)不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图甲中，△ABC即为所求(答案不唯一)；(2)如图乙中，△CBE即为所求(答案不唯一).【解析】(1)在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；(2)在图乙中画一个以BC为公共边的三角形与△ABC全等．本题考查了作图-应用与设计作图，全等三角形的判定，等腰三角形的判定和三角形的面积，解决本题的关键是借助网格解决问题．21.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60∘，∵∠DAP=60∘，DC，AD=DP，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60∘=∠BAC，∴∠DAC=∠PAB=60∘−∠PAC，在△ADC与△APB中{AC=AB∠DAC=∠PAB AD=AP，∴△ADC≌△APB(SAS)；(2)解：∵△ADC≌△APB，∴CD=PB=5，∠APB=∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘，∵∠PAD=60∘，∵AD=AP，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP =60∘，PD =PA =12，∵PC =13，∴CD 2+PD 2=PC 2，∴∠PDC =90∘，∴∠APB =∠ADC =∠ADP +∠PDC =60∘+90∘=150∘.【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AC =AB ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到CD =PB =5，∠APB =∠ADC ，推出△ADP 是等边三角形，得到∠ADP =60∘，PD =PA =12，根据勾股定理的逆定理得到∠PDC =90∘，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，由题意得： {20x +10y =11030x +10=20y， 解得{x =3y =5. 答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；(2)设乙种笔记本购买a 个，由题意得：3(2a −10)+5a ≤320，解得：a ≤31911，∵a 为整数，∴a 取31.答：本次乙种笔记本最多购买31个．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．(1)首先设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)设乙种笔记本购买a 个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．23.【答案】(1)证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∴∠C =∠CAE ，△ACE 是等腰三角形，∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形，∴AE是△ABC的一条等腰分割线；(2)解：如图1，(3)解：如图2，当AD=CD，AB=AD时，∠BAC=90∘，如图3，当AD=AC，AD=BD时，∠BAC=135∘，如图4，当AC=CD，AD=BD时，∠BAC=112.5∘，综上所述：∠BAC=90∘或135∘或112.5∘.【解析】(1)证明∠B=∠AEB=2∠C，∠C=∠CAE，从而得出结论；(2)AC是腰时，AD=AC，AD=BD；AC是底时，AE=CE，AB=BE，可画出图形；(3)分为AD=AC，AD=CD及AC=CD三种情形，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．24.【答案】2<AD<11【解析】(1)解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，在△ADC和△EDB中，{BD=DC∠BDE=∠ADC AD=DE，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE=AC=9，∵AB−BE<AE<AB+BE，∴4<AE<22∴2<AD<11，故答案为：2<AD<11.(2)延长AD到M，使AD=DM，连接BM，如图2，∵AD是△ABC中线，∴BD=DC，在△ADC和△MDB中，{BD=DC∠ADC=∠BDM AD=DM，∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵∠AFE=∠AEF，∴AE=EF=4，∴AC=AE+CE=7，∴BM=AC=7，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即AC=BF=7；(3)证明：如图3，延长ED到点G，使GD=ED，连接CG、GF，∵D是BC边上的中点，∴CD=BD，在△CDG和△BDE中，{GD=ED∠CDG=∠BDE CD=BD，∴△CDG≌△BDE(SAS)，∴CG=BE，∵CG+CF>GF，∴BE+CF>GF，∵DE⊥DF，GD=ED，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴BE+CF>EF.(1)先判断出△ADC≌△EDB(SAS)，得出BE=AC=9，最后用三角形的三边关系计算；(2)延长AD到M，使AD=DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答；(3)延长ED到点G，使GD=ED，连接CG、GF、EF，先证明△CDG≌△BDE，得CG=BE，根据三角形的三边关系得CG+CF>GF，则BE+CF>GF，由DF垂直平分EG得GF=EF，所以BE+CF>EF.此题是三角形综合题，主要考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年浙江省宁波七中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年浙江省宁波七中八年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 113.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. −x<−yD. x2<y24.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()A. a=−2B. a=13C. a=1D. a=√25.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (3,2)6.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则这个等腰三角形的周长为()A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 无法确定7.已知点P(2a+1,1−a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是()A. OC=OD P为CD中点B. CD//OB OC=CPC. OC=OD OE=OFD. CD⊥OB P为CD中点9.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的好点．已知P1的好点为P2，点P2的好点为P3，点P3的好点为P4，这样依次得到P1，P2，P3…P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2019的坐标为()A. (2,0)B. (1,4)C. (−3,3)D. (−2,−1)10.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出()个．A. 3B. 4C. 5D. 611.在平面直角坐标系中，点P(−√5,2)到x轴的距离是______．12.命题“若a，b互为倒数，则ab=1”的逆命题是______．13.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______．14.一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是______．15.直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为______．16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=______．17.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中α称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为36°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______．18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．19.解下列不等式(组)．(1)解不等式3x−2(1−2x)≥1；(2)解不等式组：{2x−6>−x x3≤11−32x．20.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,2)，B(−3,−2)，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点C．(1)在坐标系中画出点C并求出点C的坐标；(2)求△ABC的面积．21.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE．22.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A、B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；(2)若社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个，求有哪几种购买方案？23.定义：如图，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．(1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=7，AE=3，求逆等线EF的长；(2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为A(0,m)，B(−12,0)，C(n,0)，且(n−10)2+|3m−15|=0，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．(1)求A、C两点的坐标；(2)若点P恰好在∠BAO的角平分线上，求此时t的值；(3)当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(4)连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25.如图，△ABC为正三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C(0,3)，点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA=18，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则7−3<x<7+3，即4<x<10，所以符合条件的整数为6，故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．4.【答案】A【解析】解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．故选D．6.【答案】B【解析】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ． 故选：B ．题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：{2a +1>0①1−a >0②， 解不等式①，得：a >−12，解不等式②，得：a <1，∴该不等式组的解集为：−12<a <1，故选：C ．8.【答案】D【解析】解：A.由OC=OD，PC=PD，则根据等腰三角形的性质得到OP平分∠COD，所以A选项不符合题意；B.由CO=CP，则∠COP=∠CPO，而CD//OB，则∠CPO=∠BOP，所以COP=∠BOP，所以B选项不符合题意；C.由OC=OD，∠COF=∠DOE，OF=OE，则△OCF≌△ODE，所以∠OCF=∠ODE，再证明△PCE≌△PDF得到PE=PF，然后证明△POE≌△POF得到∠POE=∠POF，所以C选项不符合题意；D.PC=PD，PD⊥OB，则P点到OB的距离大于P点到OA的距离，则OP不是∠AOB的平分线，所以D选项符合题意．故选：D．根据等腰三角形的性质对A选项进行判断；根据等腰三角形的性质和平行线的性质对B 选项进行判断；利用全等三角形的判定与性质对C选项进行判断；根据角平分线的性质定理的逆定理对D选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．9.【答案】C【解析】解：点P1的坐标为(2,0)，由题意得：点P2的坐标为(0+1,2+2)，即(1,4)，点P3的坐标为(−4+1,1+2)，即(−3,3)，点P4的坐标为(−3+1,−3+2)，即(−2,−1)，点P5的坐标为(1+1,−2+2)，即(2,0)，∵2019÷4=504……3，∴点P2019的坐标为(−3,3)，故选：C．根据题意分别求出点P2、点P3、点P4、点P5的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标的变化规律，从前几个坐标的变化情况正确总结规律是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故选：D．可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．11.【答案】2【解析】解：点P(−√5,2)到x轴的距离是|2|=2，故答案为：2．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．12.【答案】若ab=1，则a，b互为倒数【解析】解：“若a，b互为倒数，则ab=1”的逆命题是若ab=1，则a，b互为倒数．故答案为：若ab=1，则a，b互为倒数．先根据原命题中的题设与结论，写出其逆命题，本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】x−5≥3x【解析】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x−5≥3x，故答案为：x−5≥3x．根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．14.【答案】54【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设三角形的三边是3x：4x：5x，∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x=36，∴x=3，∴3x=9，4x=12，∴三角形的面积=1212×9×12=54．故答案为54．15.【答案】2.5或√342【解析】解：直角三角形中两边长分别是5和3，当3为直角边，5为斜边时，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可知斜边上中线长为2.5；当3、5都为直角边时，斜边长为√32+ 52=√34，斜边上中线长为√342．故答案为2.5或√342由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得斜边上中线长；本题要分两种情况讨论：①当3为直角边，5为斜边时，可求得中线长；②当3、5都为直角边时，此时由勾股定理求得斜边长，即可得出中线长．本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的运用和直角三角形的性质以及分类讨论思想．16.【答案】4【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．17.【答案】36°或72°或96°【解析】解：①36°角是α，则希望角度数为36°；α=β=36°，②36°角是β，则12所以，希望角α=72°；③36°角既不是α也不是β，则α+β+36°=180°，所以，α+12α+36°=180°，解得α=96°，综上所述，希望角度数为36°或72°或96°．故答案为：36°或72°或96°．分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．18.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)去括号，得：3x−2+4x≥1，移项，得：3x+4x≥2+1，合并同类项，得：7x≥3，系数化为1，得：x≥37；(2)解不等式2x−6>−x，得：x>2，解不等式x3≤11−32x，得：x≤6，则不等式组的解集为2<x≤6．【解析】(1)去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示即为所求，点C的坐标为(0,−1)；(2)如图，S△ABC=S四边形BDEF−S△ADB−S△AEC−S△BCF=3×4−12×1×4−12×2×3−12×1×3=112．【解析】(1)根据平移的规律可得出点C 的位置；(2)将△ABC 的面积转化为矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．本题主要考查了作图−平移变换，网格中求三角形面积的方法，属于基础题．21.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE AC =DF BC =EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC =∠DEF ，∴AB//DE ．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得BC =EF.运用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，得到∠ABC =∠DEF ，利用同位角相等，两直线平行得到结论．22.【答案】解：(1)设A 型垃圾桶的单价是x 元，B 型垃圾桶的单价是y 元，依题意得：{14x +8y =16003x =4y， 解得：{x =80y =60． 答：A 型垃圾桶的单价是80元，B 型垃圾桶的单价是60元．(2)设购买A 型垃圾桶m 个，则购买B 型垃圾桶(45−m)个，依题意得：{80m +60(45−m)≤3250m ≥25， 解得：25≤m ≤552．又∵m 为正整数，∴m 可以为25，26，27，∴共有3种购买方案，方案1：购买A型垃圾桶25个，B型垃圾桶20个；方案2：购买A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；方案3：购买A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个．【解析】(1)设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，根据“用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种类型垃圾桶的单价；(2)设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(45−m)个，利用总价=单价×数量，结合“社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】解：(1)∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，∴AF=AC−CF=5−2=3，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴EF=√AF2−AE2=√32−22=√5；(2)连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC上的中点，BC=CD，AD⊥BC，∴AD=12∵∠EDF=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△ADE和△CDF中，{∠EAD=∠FCD=45°AD=CD∠EDA=∠FDC，∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，即EF为等腰△ABC的逆等线．【解析】(1)根据等腰三角形的逆等线的定义得到CF=AE，根据勾股定理计算；(2)连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到AD=12BC=CD，AD⊥BC，证明△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据等腰三角形的逆等线的定义证明．本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的逆等线的定义，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵(n−10)2+|3m−15|=0，∴n=10，m=5，∴点A(0,5)，点C(10,0)；(2)如图1，过点P作PE⊥AB于E，∵点A(0,5)，点C(10,0)，B(−12,0)，∴OA=5，OB=12，OC=10，∴AB=√AO2+BO2=√25+144=13，∵AP平分∠BAO，PE⊥AB，PO⊥AO，∴PO=PE，∵S△ABO=S△ABP+S△APO，∴12×12×5=12×13×PE+12×5×PO，∴PO=103，∴t=12−10 32=133；(3)当△QOP≌△AOC时，OP=OC=10，OQ=OA=5，∴BP=2，∴t=1，则t=1，点Q的坐标为(0,5)或(0,−5)；当△POQ≌△AOC时，OP=OA=5，OQ=OC=10，∴BP=7或17(舍去)，点Q的坐标为(0,10)或(0,−10)，则t=72，点Q的坐标为(0,10)或(0,−10)．综上所述：t=1，点Q的坐标为(0,5)或(0,−5)；t=72(4)如图2，当AP=BP时，∵AP2=PO2+AO2，∴(12−OP)2=PO2+25，∴OP=119，24,0)，∴点P(−11924当AB=BP′=13时，∴OP′=1，∴点P′(1,0)，当AB=AP′′时，∵AO⊥BP′′，∴BO=P′′O=12，∴点P′′(12,0)，,0)或(1,0)或(12,0)．综上所述：点P坐标为(−11924【解析】(1)由非负性可求m，n的值，即可求解；(2)由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OP的长，即可求解；(3)分△QOP≌△AOC和△POQ≌△AOC两种情况，根据全等三角形的性质解答；(4)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．25.【答案】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，∴DE=√AE2−AD2=√52−32=4，∴CD=DE=4．【解析】以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．26.【答案】9【解析】解：过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，∴∠HCN=∠QAC，在△HCN和△QAC中，{∠CNH=∠ACQ CN=AC∠HCN=∠QAC，∴△HCN≌△QAC(ASA)，∴CH=AQ，HN=QC，∵QC=MC，∴HN=CM，∵点C(0,3)，S△CQA=18，∴12×AQ×CO=18，即12×AQ×3=18，∴AQ=12，∴CH=12，∵NH//CM，∴∠PNH=∠PMC，在△PNH和△PMC中，{∠HPN=∠CPM ∠PNH=∠PMC HN=CM，∴△PNH≌△PMC(AAS)，∴CP=PH=1CH=6，2又∵CO=3，∴OP=CP+OC=6+3=9．故答案为9．N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,3)，S△CQA=18，求得AQ=12，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP= PH=1CH=6，即可求得OP的值．2本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明△HCN≌△QAC及△PNH≌△PMC是解题的关键．。
浙江省宁波市宁波国家高新区外国语学校八年级(上)期中数学试题(浙教版)(解析版)
宁波市高新外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1.若a＞0，b＜0，则下列不等关系式正确的是（）A. a﹣2b＞0B. a+b＞0C. ab＞0D. ab＞0【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质和整式的加减乘除运算法则求出a−2b，a＋b，ab，ab的正负即可．【详解】A．根据a＞0，b＜0，推出a﹣2b＞0，故本选项符合题意；B．由a＞0，b＜0不能确定a+b的正负，故本选项不符合题意；C．ab＜0，故本选项不符合题意；D．ab＜0，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；3.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠C=∠DD. BC=AD【答案】A【解析】由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA（公共边），A选项：∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故选A；≌，故排除；B选项：根据ASA可以判定ABC BAD≌，故排除；C选项：根据AAS可以判定ABC BAD≌，故排除；D选项：根据SAS可以判定ABC BAD故选A.4.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 8D. 11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵一个三角形的两边长分别为4和7，∴第三边的取值为7-4＜x＜7+4即3＜x＜11，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.5.若|x+1|=﹣x﹣1，则x的取值范围是（）A. x≤﹣1B. x＜﹣1C. x≥﹣1D. x＞1【解析】【分析】根据绝对值的性质得到不等式，解不等式即可．【详解】∵|x+1|=﹣x﹣1=﹣（x+1），∴x+1≤0，∴x≤﹣1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质和解一元一次不等式，熟练掌握去绝对值符号的法则是解题关键.6.在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（）A. 30，40，50B. 6，8，10C. 7，24，25D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能构成直角三角形来判断．【详解】A．∵302+402=502，∴是直角三角形；B．∵62+82=102，∴是直角三角形；C．∵72+242=252，∴是直角三角形；D2+）2≠2，∴不是直角三角形．故选D．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选：A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8.不等式组2x<0{2x1-≥的解集在数轴上表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
浙江省宁波市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB=45∘B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角5.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短7.如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC//DF8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A. BFB. CDC. AED. AF9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A. 70∘B. 40∘C. 70∘或40∘D. 70∘或30∘10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 2011.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，F是BC边上的中点．若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连结EF．当△BEF是直角三角形时，t的值为（）A. 74B. 1C. 74或1或94D. 74或1或114二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.若a＞b，则2-13a______2-13b（填“＜”或“＞”）．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出______个．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解不等式组3x+4≥2xx+25−x−34≥1，并把它的解表示在数轴上．20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为______；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=5，求AD的长．23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．(1)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE______CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和2cm，∴第三边x的长度范围是3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余解答．本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题．4.【答案】D【解析】解：画∠AOB=45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．根据命题的定义分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.【答案】A【解析】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF．A、当AB=DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A=∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC=DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误.故选C.由平行可得到∠B=∠DEF，又BE=CF推知BC=EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.8.【答案】A【解析】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：A．根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．9.【答案】C【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°-2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：C．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选：B．由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．11.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：如图：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.故选B．12.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，由勾股定理得，AC==2，当∠BFE=90°时，则EF∥AC，∵F是BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴AE=AB=2，∴t=1（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着A→B方向运动时，∵∠FBE=∠ABC，∠BEF=∠C，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得，t=（s），当∠FEB=90°，点E从A点出发沿着B→A方向运动时，=，解得，t=（s），综上所述，当△BEF是直角三角形时，t的值为1或或，故选：C．根据勾股定理求出AC，分∠BFE=90°和∠FEB=90°两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】＜【解析】解：两边都乘以-，不等号的方向改变，得-a＜-b，两边都加2，不等号的方向不变，得2-a＜2-b，故答案为：＜．根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE=BE，∴∠B=∠BCE，∵△CED是由△CAD折叠而成，∴∠A=∠CED，∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，∴∠A=2∠B，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到∠B=∠BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B，从而不难求得∠B的度数．此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故答案为7．根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB 的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置．本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：作BH⊥AC于H．∵∠ABC=90°，AD=DC，∴AC=2BD=10，BC==8，∵BH⊥AC，∴•AB•BC=•AC•BH，∴BH=，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ADB=2∠DBC，∵∠EBD=∠CBD，∴∠EBC=2∠DBC，∵AE∥BC，∠ABC=90°∴∠E=∠EBC，∠BAE=180°-90°=90°，∴∠E=∠ADB，∠BAE=∠BHD=90°，∴△BAE∽△BHD，∴=，∴=，∴BE=．故答案为．作BH⊥AC于H．解直角三角形求出BH，再证明△BAE∽△BHD，可得=，由此即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：3x+4≥2x①x+25−x−34≥1②∵解不等式①得，x≥-4；解不等式②得，x≤3；∴不等式组的解为-4≤x≤3，表示在数轴上为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；（2）欲证明AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）作CD的中垂线交AB于点E，（2）由（1）知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC（AAS）∴AD=BE在Rt△BEC中，BE=CE2−BC2=9−5=2∴AD=BE=2．【解析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用Rt△DAE≌Rt△EBC即可求出AD的长．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．23.【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，由题意得 18（40-x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【解析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=12BC=1，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC=BD2−CD2=3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（12BC）2=（23）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．25.【答案】=【解析】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区二校联考八年级(上)学期中考试数学试卷(含答案)
浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级上期中考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、精心选一选（共10小题）.1．下列图标中是轴对称图形的是( ).2．已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( ).A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( ).A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（）A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣3D．x＝55．一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）.A. B. C. D.6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（▲）第6题图第8题图第9题图第10题图A．50°B．70°C．80°D．60°7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（▲） A. 25 B. 25或20 C. 20 D. 158．如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ▲ ） A ．∠DCB ＝∠EBCB ．∠ADC ＝∠AEBC ．AD ＝AED ．BE ＝CD9.如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( ▲ ) A ．125cmB ．75cmC ．12cmD ．13 cm10.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a ，HG = b ，则斜边BD 的长是（ ▲ ） A. a-b B. a+b C. √a2−b 22D. √a2+b 22二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题5分，共30分） 11．用不等式表示“x 的5倍与6的差大于1”： ．12． 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）13. 已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠C ＝35°，则∠BAD ＝ 度．第13题图 第15题图 第16题图14.我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。
浙江省宁波市七校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A. a−3>b−3B. −a2<−b2C. −2a<−2bD. −2+a<−2+b4.点P（-2，2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列命题中，是真命题的是（）A. 成轴对称的两个图形是全等图形B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点D. 内错角相等6.已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠27.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 78.如图，在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 49.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A. 35B. 53C. 73D. 5410.不等式组−x+2<x−6x>m的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A. m≤4B. m≥4C. m<4D. m=4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=______度．12.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是______．13.已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m n=______．14.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，且AD⊥BC于点D，则AD=______．15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．17.线段AB两端点A（-1，2），B（4，2），则线段AB上任意一点可表示为______．18.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______．19.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．20.如图：长方形ABCD中，AD=26，AB=12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1）7x-2≥5x+2；（2）6x−2＞3x−42x+13−1−x2＜122.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出其最小值．23.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．24.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？25.如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，BD是∠ABC的角平分线．（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC的角平分线BD的长；（3）若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒2cm的速度向A运动，几秒种后△EAD是直角三角形？（此小题可直接写出答案）26.定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与x轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，3）；试求点E的坐标（若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在数轴上为：故选：B．根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及三角形三边关系，求出第三边的范围是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据题意可得：从左起第1，2，3个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第4个图形不能重合，故选：C．直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、a-3＞b-3，正确；B、＜，正确；C、-2a＜-2b，正确；D、根据不等式的性质可得：-2+a＜-2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．故不对．故选：D．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】解：点P（-2，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】A【解析】解：A、成轴对称的两个图形是全等图形，所以A选项正确；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误；C、三角形的三条高线可能相交于三角形内一点，也可能相交于三角形一边上或三角形外，所以C选项错误；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选：A．根据轴对称性质对A进行判断；根据三角形全等的判定方法对B进行判断；根据三角形垂心的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】D【解析】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴在△ADC是直角三角形中，E是AC的中点．∴DE=AC=2.5，故选：B．根据等腰三角形的判定得出△ABC是等腰三角形，由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AC=5，在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得DE．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．9.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，则FD=6-x=．故选：B．根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．11.【答案】50【解析】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-55°=50°．根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．12.【答案】m＞2【解析】解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．13.【答案】-8【解析】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=-2，n=3，∴m n=（-2）3=-8．故答案为：-8．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】12【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，BC=10，且AD⊥BC，∴BD=CD=BC=5．∵AB=13，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得到：AD===12．故答案是：12．由等腰三角形“三线合一”的性质求得BD=CD=BC=5，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的长度即可．本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．16.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17.【答案】（x，2）（-1≤x≤4）【解析】解：∵A（-1，2），B（4，2）为端点的线段在直线y=2上，∴在以此两点为端点的线段上任意一点可表示为（x，2）（-1≤x≤4），故答案为：（x，2）（-1≤x≤4）．由两点的坐标可知两点在直线y=2上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．18.【答案】30°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19.【答案】2【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．20.【答案】6.5或8或18【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，且AD=26，点Q是BC的中点，∴BQ=13，当BP=QP时，过P作PM⊥BQ，交BQ于点M，如图1，则BM=MQ=6.5，且四边形ABMP为矩形，∴AP=BM=6.5，当QP=BQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2，过Q作QN⊥RS，交RS于点N，则可知RN=SN，在Rt△RNQ中，可求得RN=SN=5，则AR=8，AS=18，即R、S为满足条件的P点的位置，∴AP=8或18，综上可知，AP的长为6.5或8或18．故答案为：6.5或8或18．分BP=QP和BQ=QP两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．21.【答案】解：（1）7x-2≥5x+2，移项，得：7x-5x≥2+2，合并同类项得：2x≥4，系数化成1得：x≥2；在数轴上表示为：（2）6x−2＞3x−4①2x+13−1−x2＜1②由①得x＞-23；由②得x＜1；不等式组的解-23＜x＜1．【解析】（1）移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，点P即为所求，PA1+PC2的最小值为52+12=26．【解析】（1）分别作出点A和点B关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）将（1）中所得三角形的三个顶点分别向右平移3个单位得到对应点，再顺次连接；（3）作出点C2关于x轴的对称点，再连接A1C，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理可得答案．此题主要作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置与轴对称的性质．23.【答案】（1）证明：∵AD=BE，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，AC=EF∠A=∠EAB=ED，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HBD=∠HDB=60°，∴△DHB是等边三角形．【解析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD，∠HDB的度数；本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得：a≤23(200−a)180a+220(200−a)≤40880，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．【解析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．25.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，∴AB2=BC2+AC2，∴△ACB是直角三角形，∠C=90°，∴△ABC的面积是：AC⋅BC2=8×62=24cm2；（2）作DE⊥AB于点E，∵BD是∠ABC的角平分线，DC⊥BC于点C，∴DC=DE，设DC=x，则BC⋅CD2+AB⋅DE2=24，即6x2+10x2=24，得x=3，则DC=3，∴BD=BC2+CD2=62+32=35cm；（3）158秒或3秒时△EAD是直角三角形，理由：当∠EDA=90°时，∵CD=3，∴AD=5，∵∠C=∠EDA=90°，∴△BCA∽△EDA，∴ACAD=ABAE，即85=10AE，得AE=254，∴此时点E运动的时间为：10−2542=158秒；当∠DEA=90°时，则DE=DC=3，∵AD=5，∴AE=4，∴此时点E运动的时间为：10−42=3秒，即158秒或3秒时△EAD是直角三角形．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以得到△ABC的面积；（2）根据角平分线的性质和勾股定理可以求得BD的长；（3）根据三角形的相似和勾股定理可以求得几秒种后△EAD是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）∵EF是等腰△ABC的逆等线，∴CF=AE=2，∴AF=AC-CF=5-2=3，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴EF=AF2−AE2=5；（2）连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC上的中点，∴AD=12BC=CD，AD⊥BC，∵∠EDF=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△ADE和△CDF中，∠AED=∠FCD=45°AD=CD∠EDA=∠FDC，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，即EF为等腰△ABC的逆等线；（3）作EM⊥OC于M，FN⊥OC于N，∵F点的坐标为（5，3），∴FN=3，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOC=∠C=60°，∴CF=FNsin∠C=2，∵EF是等边△ABC的逆等线，∴AE=CF=2，∴OE=OA-AE=4，∴OM=2，EM=23，∴点E的坐标为（2，23）．【解析】（1）根据等腰三角形的逆等线的定义得到CF=AE，根据勾股定理计算；（2）连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BC=CD，AD⊥BC，证明△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据等腰三角形的逆等线的定义证明；（3）作EM⊥OC于M，FN⊥OC于N，根据等边三角形的性质，正弦的定义求出CF，根据等腰三角形的逆等线的定义求出AE，得到OE的长，计算即可．本题考查的是等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的逆等线的定义，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
宁波市2024学年第一学期十三校联考八上期中考数学试卷(含答案)
2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )A. 3 cm,5 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm,8 cmC. 3 cm,3 cm,5 cmD. 4 cm,4 cm,8 cm3. 若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A. a+6>a+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac >b c4. 能说明命题“若a>b ,则a2>b2 ” 是假命题的反例是( )A. a=−1,b=−2B. a=2,b=−1C. a=2,b=1D. a=−1,b=05. 如图,已知AB=AD ,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘第 5 题图第 7 题图第 8 题图6. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. b2=(a+c)(a−c)C. ∠C=∠A−∠BD. a:b:c=7:24:257. 如图,在 △ABC 中, ∠B =35∘,∠C =50∘ ,分别以点 A,C 为圆心,大于 12AC 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘8. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘ ,用尺规作图法作出射线 AE,AE 交 BC 于点 D,CD =5,P 为 AB 上一动点,则 PD 的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于任意实数 p 、q ,定义一种运算: p@q =p −q +pq ,例如 2@3=2−3+2×3 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 x 的不等式组 {2@x <4x@2≥m有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( )A. −8≤m <−5 B. −8<m ≤−5 C. −8≤m ≤−5 D. −8<m <−510. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,分别以 AB,AC 和 BC 为边,按如图所示的方式作正方形 ABKH , ACIG 和 BCFD,KH 与 CI 交于点 J,AB 与 DF 交于点 E . 若四边形 BCFE 和 △HIJ 的面积和为 5, 四边形 ACJH 和 △BDE 的面积和为 12,则 AC +BC 的值为( )A. 42 B. 132 C. 48 D. 7第 10 题图 第 14 题图 第 16 题图二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11. “ a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13. 等腰三角形 ABC 中 ∠A =50∘ ,则 ∠B 的度数是 _____14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几? ”译文为: 如图, 秋千 OA 静止时踏板离地面 CD 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 CD 的长为 10 尺),秋千的踏板 B 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 OA 的长度为_____ 尺.15. 已知 x −3y =3 ,且 x >2,y <1 ,若 m =x +2y ,则 m 的取值范围是16. 如图,一副三角板如图叠放, ∠C =∠DFE =90∘,∠A =30∘,∠D =45∘,AC =DE,AC,DE 互相平分于点 O ,点 F 在边 AB 上,边 AC,EF 交于点 H ,边 AB,DE 交于点 G . 则 ∠AFE = _____; 若 GF =a ,则 AH = _____(用含 a 的代数式表示).三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算 (1) 解不等式 x +5≥3 ,并写出满足该不等式的负整数解.(2)解不等式组 {2x −1≤3(x +1)x −12−x 3<1 ,并把解集表示在数轴上.18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).图 1 图 2 图 319. 已知: 如图,在 △ABC 中, AD ⊥BC 于点 D,E 是 AC 上一点,连结 BE 交点 AD 于点 F,BF =AC , DF =DC .(1) 求证: △BDF ≅△ACD .(2) 求证: BE⊥AC .(3) 若BD=4,CD=3 ,求BE的长.20. 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24 ,点E是AC中点,连结BE,DE,BD ,且BE=12.5 .(1) 求证: ∠ADC=90∘ .(2)若∠BAD=30∘ ,求证: △BDE是等边三角形.21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 40 台, 其中B型号机器人不少于A型号机器人的35倍.(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人 7 万元/台, B型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案?22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛AB长为250 cm,AD,BC 分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC ,关上门时, C与D重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB ,只有线段FH晒到太阳,且AF:FH:HB= 24:11:15 ,求此时C、D间的距离. 太阳光线图1 图223. 如图 1,等腰三角形ABC中, AD是BC边上的中线,延长BC至点E ,使AD=DE ,连结AE .图1 图2 图3(1)求证: △ADE是等腰直角三角形.(2)如图 2,过点B作AC的垂线交AE于点P ,试判断△ABP的形状,并说明理由.(3)如图 3,在(2)的基础上, AD=4 ,连结CP ,若△CPE是直角三角形,求CE的长.答案和解析一、选择题12345678910B C D A B A C D B A二、填空题11. 2a+b>0 12.真公公公号. 宁波初中数学小屋13. 65∘,50∘,80∘14 . 14.515. 4<m<8316. 75∘,3a217. (1) 得x≥−2 .1 分负整数解为x=−2,−1 .2 分(2) 解不等式①,得: x≥−4 .1 分解不等式 2,得x<9 . .2 分故不等式组的解集为: −4≤x<9 .3 分画数轴 .4 分三、简答题18. 如图 (答案不唯一)19. (1) 证明: ∵AD⊥BC ,∴∠ADC=∠BDF=90∘ ,在 Rt △ADC和 Rt △BDF中,{BF=ACDF=DC ∴Rt△ADC≅△Rt△BDF(HL) .3 分(2)证明: ∵Rt△ADC≅Rt△BDF ,∴∠C=∠BFD , .4 分∵∠DBF+∠BFD=90∘ ,∴∠C+∠DBF=90∘ ,∴BE⊥AC .5 分(3) 解: ∵Rt△ADC≅△Rt△BDF ,∴AD=BD=4 , ∵CD=3,BD=4 ,∴BC=BD+CD=7,AC=A D2+C D2=5 .6 分∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE∴BE=285.8 分20. ∵EB是斜边AC上的中线∴AC=2BE=2×12.5=25 .2 分又∵CD=7,AD=24∴C D2+A D2=A C2 .3 分∴∠ADC=90∘ .4 分(2) ∵BE=AE,DE=AE ,∴∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE , .5 分∵∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC , ..6 分∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAE+∠DAE)=2∠BAD ,∵∠BAD=30∘ ,∴∠BED=2∠BAD=60∘ , .7 分∵BE=ED ,∴△EBD是等边三角形 .8 分21. 解: (1) 设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40 - x)台B型号机器人,根据题意得: 40−x≥35x .1 分解得: x≤25 , .2 分∴x的最大值为 25 .3 分答: 该连锁酒店最多购买 25 台A型号机器人;(2)根据题意得: 7x+9(40−x)≤313 , .4 分解得: x≥472. .5 分又∵x≤25 ,且x为正整数,∴x可以为24,25, .6 分∴共有 2 种购买方案,方案 1: 购买 24 台A型号机器人,16 台B型号机器人;方案 2: 购买 25 台A型号机器人,15 台B型号机器人 .22. ∵AF:FH:HB=24:11:15,AB=250 cm ,∴AF=250×2424+11+15=120( cm) ,同理FH=55( cm),HB=75( cm) .2 分∵AD=BC=125 cm . .3 分∴DF=A D2−A F2=35( cm),CH=B C2−H B2=100( cm) .5 分∴CE=100−35=65( cm) ,∴CD=D E2+C E2=5290(7250) ( cm) .6 分图223. (1) 证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC , .2 分∴∠ADC=90∘ ,又∵AD=DE ,∴△ADE是等腰直角三角形; .3 分(2) 解: △ABP是等腰三角形.理由: ∵∠ADC=90∘ ,∴∠CAD+∠DCA=90∘ ,∵BP⊥AC ,∴∠PBE+∠DCA=90∘ ,∴∠CAD=∠PBE ,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=∠PBE , ∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠E=45∘ ,∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E ,即∠BAP=∠BPA , .5 分∴BA=BP ,∴△ABP是等腰三角形; .6 分(3) 分两种情况: ①∠PCE=90∘ ,证△ABD≅△BPC(AAS) ,∴BC=AD=4 ,设CE=x ,则CD=4−x,BD=4−x,BC=8−2x ,∴8−2x=4 ,解得x=2 ,即CE=2 ; .8 分②∠CPE=90∘ ,作 PF ⊥CE ,同理可证 △ABD ≅△BPF (AAS ) ,∴BF =AD =4 ,设 EF =x ,则 CF =x,CD =4−2x,BD =4−2x,BC =8−4x,BF =8−3x ,∴8−3x =4 ,解得 x =43 ,图3∴CE =2x =83 .10 分综上所述, EC 的长为 2 或 83 .。
浙江宁波八校联考2024年上学期八年级期中数学试卷+答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若aa<bb，则下列不等式中成立的是( )A. aa−3>bb−3B. aa+3>bb+3C. −3aa>−3bbD. aa3>bb33.等腰三角形的底角等于50∘，则这个等腰三角形顶角的度数是( )A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 100∘4.如图，点E、H、G、N共线，∠EE=∠NN，EEEE=NNNN，添加一个条件，不能判断△EEEEEE≌△NNNNNN的是( )A. EENN=NNEEB. ∠EE=∠NNC. EEEE=NNNND. EEEE//NNNN5.如图，△AAAAAA中，D为AB中点，E在AC上，且AAEE⊥AAAA.若DDEE=5，AAEE=8，则BE的长度是( )A. 5B. 5.5C. 6D. 6.56.给出下列命题：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何一外角等于两内角之和；③两边和一角对应相等的两个三角形全等，下列属于真命题的是( )A. ①③B. ②③C. ①②D. ①7.如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点DD.使∠AADDAA=2∠AA，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为( )A. 5B. √ 7C. 5或4D. 5或√ 79.如图，在矩形ABCD中，AAAA=6，AADD=3，将△AAAADD沿对角线BD翻折，点C落在点AA′处，AAAA′交AD 于点E，则线段DE的长为( )A. 3B. 154C. 5D. 15210.如图点P是∠AAAAAA内任意一点，且∠AAAAAA=40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PPNNNN周长取最小值时，则∠NNPPNN的度数为( )A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形为轴对称图形的为( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1，2，1B. 2，3，6C. 6，8，11D. 1.5，2.5，43.如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1=13，S2=12，则S3的值为( )A. 1B. 5C. 25D. 1445.若a>b，则( )A. a−1≥bB. b+1≥aC. 2a+1>2b+1D. a−1>b+16.如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的是( )A. BC=DEB. AB⊥DEC. ∠CAE=∠BADD. ∠B=∠D7.能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是( )A. x=−1B. x=2C. x=−3D. x=58.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )D. 6A. 3B. 5C. 16310.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，D为斜边AB的中点，直角∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC点E，F(点E不与点A，C重合)，下列说法正确的是①∠DEF=45°；②BF2+AE2=EF2；③CD<EF≤√2CD．( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的顶角的度数是40°，则底角的度数是______度．12.如图，OA=OB，OC=3，BC=1，数轴上点A表示的数是______．13.命题“如果ab=0，则a=0”的逆命题是______．14.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于________．15.不等式组{x<8x>m有解，m的取值范围是______．16.在△ABC中，∠A=15°，∠C=30°，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，DE=2，则AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021-2022学年-有答案-浙江省宁波市某校等三校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省宁波市某校等三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P(−1, 2)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若a>b，则下列式子正确的是（）A.−2015a>−2015bB.2015a<2015bC.2015−a>2015−bD.a−2015>b−20154. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a:b:c=2:3:4C.∠B=50∘，∠C=80∘D.∠A:∠B:∠C=1:1:25. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A.带其中的任意两块B.带1，4或3，4就可以了C.带1，4或2，4就可以了D.带1，4或2，4或3，4均可6. 若x，y满足|x−3|+√y−6=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.14C.15D.12或157. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是( )A.Rt△ACD和Rt△BCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD8. 不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有（）个．A.4B.6C.5D.无数9. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC=120∘，则∠DAE的度数为（）A.20∘B.30∘C.45∘D.60∘10. 如图，∠AOB=45∘，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A.10B.10√2C.20D.20√2二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）如图，在△ABC中，∠A=58∘，∠B=63∘，则外角∠ACD=________度．已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是________．请写出一个点坐标，使它落在纵轴的负半轴上，如________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是________．若点P(2, k−1)在第一象限，则k的取值范围是________．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100∘，则∠A的大小等于________度．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为________．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题．在△ABC中，AB=AC，BE=CM，BM=CF，∠EMF=50∘，则∠A=________度．在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒．三、解答题：（本题有6题，20、21、22、23、24每题6分，25、26每题8分，共40分）已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）（1）AC边上的中垂线；（2）∠A平分线AM．解不等式x3−x−32≥1，并将其解在数轴上表示出来．如图，在△ABC中∠B=30∘，∠ACB=110∘，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：（1）△ABD≅△ACE；（2）OB=OC．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60∘．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60∘”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60∘？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________；②________；选择一个给出证明．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省宁波市某校等三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P(−1, 2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限．故选B．3.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】依据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、∵a>b，∴−2015a<−2015b．故A错误；B、∵a>b，∴2015a>2015b．故B错误；C、∵a>b，∴−a<−b．∴2015−a<2015−b．故C错误．D、∵a>b，∴a−2015<b−2015．故D正确．故选：D．4.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a:b:c=2:3:4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50∘，∠C=80∘，∴∠A=180∘−∠B−∠C=50∘，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A:∠B:∠C=1:1:2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可，即简单的全等三角形在实际生活中的应用．【解答】解：由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故选D．6.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根三角形三边关系【解析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x −3=0，y −6=0，解得x =3，y =6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵ 3+3=6，∴ 不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C ．7.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】根据HL 证Rt △ACD ≅Rt △BCE 即可判断A ；根据以上全等推出AE =BD ，再证△AOE ≅△BOD ，即可判断B 和D ，根据已知只能推出AE =BD ，CE =CD ，不能推出AE =CE ，即可判断C ．【解答】解：A ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中，{AD =BE ，DC =CE ，∴ Rt △ACD ≅Rt △BCE(HL)，正确，不符合题意；B ，∵ Rt △ACD ≅Rt △BCE ，∴ ∠B =∠A ，CB =CA .∵ CD =CE ，∴ AE =BD .在△AOE 和△BOD 中，{∠A =∠B ，∠AOE =∠BOD ，AE =BD ，∴ △AOE ≅△BOD(AAS)，∴ AO =OB ，正确，不符合题意；C ，AE =BD ，CE =CD ，不能推出AE =CE ，错误，符合题意；D ，∵ Rt △ACD ≅Rt △BCE ，∴∠B=∠A，CB=CA.∵CD=CE，∴AE=BD，正确，不符合题意．故选C．8.【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号得：3x−6≤x+4，移项得：3x−x≤6+4，合并同类项得：2x≤10，系数化为1得：x≤5，∴不等式的非负整数解有0、1、2、3、4、5，故选：B．9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60∘，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120∘，∴∠B+∠C=60∘，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=60∘，故选：D．10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA、OB分别相交于点Q、R，根据轴对称的性质可得PQ=P1Q，PR=P2R，从而得到△PQR的周长=P1P2并且此时有最小值，连接P1O、P2O，再求出△P1OP2为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点P1，关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA、OB分别相交于点Q、R，所以，PQ=P1Q，PR=P2R，所以，△PQR的周长=PQ+QR+PR=P1Q+QR+P2R=P1P2，由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，连接P1O、P2O，则∠AOP=∠AOP1，OP1=OP，∠BOP=∠BOP2，OP2=OP，所以，OP1=OP2=OP=10，∠P1OP2=2∠AOB=2×45∘=90∘，所以，△P1OP2为等腰直角三角，所以，P1P2=√2OP1=10√2，即△PQR最小周长是10√2．故选B．二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）【答案】121【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：∵∠A=58∘，∠B=63∘，∴∠ACD=58∘+63∘=121∘，故答案为：121．【答案】2√7或10【考点】勾股定理等腰直角三角形三角形的面积【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】当8是斜边时，第三边长=√82−62=2√7；当6和8是直角边时，第三边长=√82+62=10；∴第三边的长为：2√7或10，【答案】(0, −1)【考点】点的坐标【解析】根据y轴的负半轴上点的横坐标为0，纵坐标为负数，可得答案．【解答】解：请写出一个点坐标，使它落在纵轴的负半轴上，如(0, −1)，故答案为：(0, −1)．【答案】3cm【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出DC，根据角平分线性质得出DE=DC，即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴DE=DC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：DC=√BD2−BC2=√52−42=3(cm)，即DE=3cm，故答案为：3cm．【答案】k>1【考点】点的坐标解一元一次不等式【解析】根据第一象限内的点的横坐标与纵坐标都是正数列式求解即可．【解答】解：∵点P(2, k−1)在第一象限，∴k−1>0，解得k>1．故答案为：k>1．【答案】50【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360∘−(∠1+∠2)=260∘，根据折叠求出∠ADE+∠AED=12×260∘=130∘，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100∘，∴∠ADP+∠AEP=360∘−(∠1+∠2)=260∘，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=12∠ADP，∠AED=12∠AEP，∴∠ADE+∠AED=12×260∘=130∘，∴∠A=180∘−(∠ADE+∠AED)=50∘.故答案为：50．【答案】12【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×10=20，在Rt△ABE中，BE=√AB2−AE2=√202−162=12．故答案为：12．【答案】19【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．【解答】设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题．依题意得4x−2(25−x)≥60得x≥1813又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．【答案】80【考点】全等三角形的性质【解析】由条件可证明△BEM≅△CMF，再结合外角的性质可求得∠B，则可求得∠A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BEM和△CMF中{BE=CM ∠B=∠C BM=CF∴△BEM≅△CMF(SAS)，∴∠BEM=∠CMF，∵∠B+∠BEM=∠CMF+∠EMF，∴∠B=∠EMF=50∘，∴∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−50∘=80∘，故答案为：80．【答案】258，5，8【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】当△BCD为等腰三角形时应分当D是顶角顶点，当B是顶角顶点，当A是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理求得BD的长，从而求解．【解答】解：①如图1，当AD=BD时，在Rt△ACD中，根据勾股定理得到：AD2=AC2+CD2，即BD2=(8−BD)2+62，解得，BD=254(cm)，则t=2542=258（秒）；②如图2，当AB=BD时．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到：AB=√AC2+BC2=√62+82=10，则t=102=5（秒）；=8（秒）；③如图3，当AD=AB时，BD=2BC=16，则t=162，5，8；综上所述，t的值可以是：258，5，8故答案是：258三、解答题：（本题有6题，20、21、22、23、24每题6分，25、26每题8分，共40分）【答案】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AM为所作．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】（1）作AC的垂直平分线得到AC的中点D，从而得到中线BD；（2）利用基本作图（作已知角的平分线）作AM平分∠BAC．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AM为所作．【答案】解：两边同乘6得：2x−3(x−3)≥6，化简得：−x≥−3，解得：x≤3，在数轴上表示为：．【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：两边同乘6得：2x−3(x−3)≥6，化简得：−x≥−3，解得：x≤3，在数轴上表示为：．【答案】解：∵∠B=30∘，∠ACB=110∘，∴∠BAC=180∘−30∘−110∘=40∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×40∘=20∘，∵∠B=30∘，AD是BC边上高线，∴∠BAD=90∘−30∘=60∘，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60∘−20∘=40∘．【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的内角和等于180∘列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAD−∠BAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B=30∘，∠ACB=110∘，∴∠BAC=180∘−30∘−110∘=40∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×40∘=20∘，∵∠B=30∘，AD是BC边上高线，∴∠BAD=90∘−30∘=60∘，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60∘−20∘=40∘．【答案】证明：（1）∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)；（2）∵△ABD≅△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，即∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC ．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）由已知条件得到∠BAD =∠CAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB 由角的和差即可得到∠OBC =∠OCB ，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】证明：（1）∵ ∠BAE =∠CAD ，∴ ∠BAD =∠CAE ，在△ABD 与△ACE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴ △ABD ≅△ACE(SAS)；（2）∵ △ABD ≅△ACE ，∴ ∠ABD =∠ACE ，∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB∴ ∠ABC −∠ABD =∠ACB −∠ACE ，即∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC ．【答案】解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，根据题意得 {3x +2y =3102x +5y =500， 解得：{x =50y =80∴ 一个足球50元、一个篮球80元；（2）设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球(96−m)个，根据题意得： 80m +50(96−m)≤5720，解得：m ≤3023，∵ m 为整数，∴ m 最大取30．∴ 最多购买了30个B 型号篮球．【考点】一元一次不等式的运用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，就有3x +2y =310和2x +5y =500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球(96−m)个，根据总费用不超过5720元，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，根据题意得 {3x +2y =3102x +5y =500， 解得：{x =50y =80∴ 一个足球50元、一个篮球80元；（2）设最多买m 个B 型号篮球m 个，则买A 型号篮球球(96−m)个，根据题意得： 80m +50(96−m)≤5720，解得：m ≤3023，∵ m 为整数，∴ m 最大取30．∴ 最多购买了30个B 型号篮球．【答案】是；是．是,是【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】（1）可证明△ABM ≅△BCN ，可求得∠BAM =∠CBN ，再再利用外角的性质可证∠BQM =60∘；（2）①由∠BQM =60∘可求得∠BAM =∠CBN ，可证明△ABM ≅△BCN ，可求得BM =CN ；②由条件可证明△ABM ≅△BCN ，同（1）可求得∠BQM =60∘．【解答】（1）证明：∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB =BC ，∠ABC =∠C =60∘，在△ABM 和△BCN 中{AB =BC ∠ABM =∠C BM =CN∴ △ABM ≅△BCN(SAS)，∴ ∠BAM =∠CBN ，∴ ∠BQM =∠BAM +∠ABQ =∠CBN +∠ABQ =∠ABM =60∘；（2）解：①是，证明如下：∵ ∠BQM =60∘，∴ ∠ABM =∠BQM ，∴ ∠BAM +∠ABQ =∠CBN +∠ABQ ，∴ ∠BAM =∠CBN ，在△ABM 和△BCN 中{∠BAM =∠CBN AB =BC ∠ABM =∠C∴ △ABM ≅△BCN(ASA)，∴BM=CN；②是，证明方法同（1）．。