水溶液中的药物颗粒运动和受力分析
第二章电解质水溶液的动态性质
图2.1电导率κ的物理意义
5
（3）影响溶液电导率的因素
影响因素分为两类： 量的因素 质的因素
离子运动速率越大，传递电量就越快，则导电能力 越强。因此，凡是影响离子运动速度和离子浓度的 因素，都会对溶液的导电能力产生影响。 影响离子浓度的因素：电解质的浓度和电离度。 影响离子运动速度因素：离子本性；溶液总浓度、 温度；溶剂粘度 。
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2
1、电导
电解质溶液有下列关系 ① V=IR ② 称为电阻率，即两电极相距为1m，电极面积各 为1m2时溶液的电阻。 对电解质溶液来说，更常使用电导G和电导率。 电导定义∶量度导体导电能力大小的物理量，其 值为电阻的倒数。 符号为G，单位为S ( 1S =1／ Ω)。 （2-1）
负离子的极限摩 尔电导率
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两点推论（重点理解）： （1）无限稀释时，任何电解质的 应是正、负 m 离子极限摩尔电导率的简单加和值，即 如某电解质 M A 则
m
m,
m,
(2-9A)
（2）一定温度下，任一种离子的极限摩尔电 导率 为一定值 m 结论：由强电解质的 m求得弱电解质的 m值
电解池如上：1m，1m2，1V，
dE 1V .m 1 dl 由欧姆定律： I E 1 G A R R l I ( U U )cF m ( U U )F (2.15) c c c
α——溶液的电离度 F=96485C/mol （法拉第常数）
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例如
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例1，已知强电解质 计算弱电解质的极限摩尔电导率： m
气液两相流中颗粒运动学建模的研究
气液两相流中颗粒运动学建模的研究作者：杜超来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第05期摘要：汽车尾气处理技术具有难度大、科技含量高、意义重大等特点，本文通过对尾气颗粒进行综合受力分析，建立运动学方程，确定了颗粒运动过程中平衡状态的临界速度表达式。
同时，对气液两相流体中液滴的受力变形特点进行深入的研究明确了影响液滴大小的因素并建立了相对应的关联式，对关联式进行定量的分析从而深入认识运动规律，通过数学模型的建立为研究气液分离本质、开发研制新型高效尾气装置提供科学依据。
关键词：气液两相流液滴动力学建模0 引言随着我国经济水平的提高和城市发展规模的不断扩大，交通运输业得到了迅速的发展，汽车排放出来的尾气给我们的环境带来严峻的考验，由于人们对尾气危害认识不足以及处理不当，尾气排放标准无法达到更高要求，而现有的尾气净化方法大多存在除效率低、运行费用高以及操作维护复杂等问题。
因此，新技术、新工艺的采用已是迫在眉睫，为此本文重点从理论的角度对尾气中的颗粒和液滴进行动力学分析，深入认识其运动本质，找到影响液滴运动的主要因素并揭示其运动规律，通过颗粒动力学模型的建立为新型尾气设备的设计与开发提供理论指导。
1 两相流中液滴的动力分析当单独的颗粒在连续相中运动时，该颗粒将受到流体的两种作用力，一是形体阻力，表示颗粒运动过程中流体压力在球体表面上分布不均匀引起的流动阻力；另一种阻力为摩擦阻力表示由于球体表面上流体的剪应力引起的流动。
颗粒在流体中运动的总阻力时形体阻力与摩擦阻力之和，简称为曳力[1]。
液滴的受力主要包括影响颗粒运动的作用力和剪切力。
1.1 影响颗粒运动作用力分析影响颗粒运动的作用力。
包括自身重力、流体的浮力、流动阻力以及由这些力的合力所充当的离心力等。
在离心力场中一般颗粒自身的重力可以忽略不计，由于当两相的密度不相等时，离心力的作用总是使连续相流体与分散相颗粒有一定的径向速度差u0，此时颗粒沿半径方向的受力方程为：当颗粒的径向受力达到平衡时，上式变为：上式中u0为正时，表示颗粒与连续相流体在径向沿着相反方向运动；当u0为负时，表示颗粒与连续相流体在径向沿着相同方向運动。
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
条件
流体中颗粒的受力分析
颗粒形状 球形颗粒 椭圆形颗粒 长短轴比为2：1
C值大小 0.5 0.2
长短轴比为6：1
0.045
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
结论：可以看到:在小雷诺数下， 如Re=1时,CL的量级为0.55左右， 而当Re>5之后， CL几乎等于零， 且在Re=80时CL略小于0。也就 是，Saffman力的作用方向与小 雷诺数时相比完全改变了方向。 通过对计算结果的分析发现.引 起Saffman力方向变化的原因主 要在于Saffman升力中粘性力与 压力在Re=1时均为正值，而当 Re增大时，粘性力转变为负值， 且造成升力方向的转变。
流体中颗粒的受力分析
1.重力 2.浮力 3.气动阻力 4.压力梯度力 5.附加质量力 6.Magnus（马格努斯）力 7.Basset（巴塞特）力 8.Saffman（萨夫曼）升力
流体中颗粒的受力分析
描述对象： 1）球体颗粒
2）非球体颗粒（圆柱体颗粒）*
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
第一章 颗粒受力分析
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
《气固两相流》多媒体课件
压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
《气固两相流》多媒体课件
由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp2源自cosdv p dt
《气固两相流》多媒体课件
1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
《气固两相流》多媒体课件
2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
《气固两相流》多媒体课件
3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
首先，重力是指地球引力对物体产生的作用力，它始终指向地心。
在流体中，颗粒由于质量存在，受到重力的作用，向下受力。
根据牛顿第二定律，颗粒所受到的重力可以表示为Fg = mg，其中m为颗粒的质量，g 为重力加速度。
重力是始终存在的力，对颗粒的运动轨迹产生直接影响。
其次，浮力是指物体在流体中受到上浮的力，它的大小等于物体排开的流体的重量。
根据阿基米德原理，浸没在流体中的物体受到的浮力等于物体排开的流体的重量，即Fb=ρfVg，其中ρf为流体的密度，V为物体排开的流体的体积。
浮力的方向总是垂直于颗粒受力方向，指向上方。
最后，阻力是指颗粒在流体中运动时受到的阻碍其运动的力。
阻力的大小与颗粒的速度、流体的黏度以及颗粒的形状等因素有关。
在流体中，颗粒的运动速度较低时，阻力可以用斯托克斯公式来近似计算：
Fd=6πηrV，其中η为流体的黏度，r为颗粒的半径，V为颗粒的速度。
当颗粒速度较高时，阻力的计算变得更为复杂，需要考虑雷诺数的影响。
[重点]影响电泳实验结果的几个因素
![[重点]影响电泳实验结果的几个因素](https://img.taocdn.com/s3/m/443fd6f44bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118cdd.png)
影响电泳实验结果的几个因素若将带静电荷Q的离子置于电场中，它的受力简单分析如下：电荷引力： F引＝EQ根据Stokes公式，运动中的颗粒在溶液中受到阻力： F阻＝6πrην平衡时，有F引＝F阻，即 EQ＝6πrην整理后得：ν＝EQ/（6πrη）式中：E——电场强度；r——球形粒子的半径；η——溶液的粘度系数；ν——带电粒子运动速度。
由上式可知，相同带电颗粒在不同强度的电场里泳动速度是不同的。
为了便于比较，常用迁移率代替泳动速度表示粒子的泳动情况。
迁移率为带电粒子在单位电场强度下的泳动速度。
若以m表示迁移率：上式两边同时除以电场强度E，则得：m＝Q/（6πrη）由于蛋白质、氨基酸等的电离α受溶液pH值影响，所以常用迁移率m和当时条件下电离度α的乘积即有效迁移率U表示泳动情况： U＝m·α代入m得：U＝αQ/（6πrη）从上式可以看出，影响分子带电量Q及电离度α的因素如溶液的pH、影响溶液粘度系数的因素如温度、分子的半径r等，都会影响有效迁移率。
因此，电泳应尽可能在恒温条件下进行，并选用一定pH的缓冲液。
所选用的pH以能扩大各种被分离组分所带电荷量的差异为好，以利于各种成分的分离。
除以上因素影响电泳结果外，还有离子强度、电渗现象也对电泳构成影响。
一般最合适的离子强度在0.02~0.20mol/L之间。
离子强度过小会降低溶质的溶解度，离子强度过大会降低被分离组分的泳动速度并增加电泳过程中的发热量，使区带扩散变形。
如果电泳不是在溶液中而是在支持介质中进行，还要注意选用无电渗或低电渗物质作支持物。
所谓电渗是指在电场中，液体对于固体支持物的相对移动。
电渗液流往往破坏电泳中已形成的区带，使其扩散变形。
综上所述可知，电泳受粒子本身大小、形状、所带电量、溶液粘度、温度、pH值、电渗及离子强度等多种因素的影响。
当电泳结果欠佳时，应检查或重新设计实验条件以便改进。
不同的带电颗粒在同一电场中泳动的速度不同。
固体颗粒在流化床中的全受力分析
两个鞭粒（见图３）所受漉体曳力的变化，
井用可视亿方法理铡了释放后颗粒
㈣１吨删ｃｌｅ）时在前颗粒（ｋ越ｈ培 ｐ础Ｉｅ）尾迹作用下的运后颗粒所受流体曳力随颗粒间距减 小而减小．
ｂ．前颗粒对后颗粒在流体曳力的影响
‘－，
（ｂ｝
远远大于后者对前者的影响．
ｃ．在尾迹影响下的后颗粒得到一个加
（７）
式中Ｂ。＝三司＿ｌＩ‰·ｑ－为单位体积厩子敦－ｌｍｍ豳靠常数可从材料物性衰中查得·
（２）不两种物质材料之阃钓Ｈ柚蝴泔常数Ａ１２
＾：－√：Ｆ石
（８）
式中Ａ１１、Ａ≈分别代表材料ｌ和材料２的Ｈｌ∞脚澍常数·
丑
Ｈ哪Ｉ吐甜常数Ａ与范德华常数ｈ口之问的关系嘲为：＾口＝÷剃Ｃ９）
ｊ
Ｖ．范蕾华力影响因素：
范蕾华力髟响因素众多，颗粒的形状、粒径、粒径分布、硬度、粗糙度和空骧事：
趸ｉｊ ｊ
第一类：长程力，如范德华力和静电引力，这两种力不仅直接作用于粘附面上，
而且作用于粘附面之外，在总的粘附力中占用很大的比例｝＝第二尝：。短程力，指化学
键作用以及直接健台的氢键作用；第三类：界面作用力．如固体之间的扩散和相互熔
融．研究表明．除非在特殊的条件下（如超高的纯度，相当高的温度），表面接触的
子和诱导羁撮子之闯相互引力的总和，使得固体闽产生的引力即为范薏毕力．范德华
力是原予或分子问的相互作用、固体糕粒阊的间隔距离、周一固几何接触条件等因素
的函数．
Ⅱ．范蕾毕力发生条件：
范蕾华力只有在固体颗粒充分接触到根小的距离时才发挥作用．固体颗粒堆积时
提供了这个务件．颗粒在漉化时由于尾迹影响、气流糟动、壁面碰撞等原因导致的碰
３０
Ｉ
ｌ
４×１ ｏ．
第12章 第3节 颗粒在流体中的运动-1
在流体内以同一沉降速度沉降的不同密度 的颗粒称为等降颗粒。 等降颗粒中密度小（ρPa）的颗粒的直径 （dPa）与密度大（ρPa）的颗粒的直径 （dPb）之比称为等降系数K。等降系数恒 大于1。
du ( p ) u 2 g 1 2 dt p u0
4 gd p ( p )
u2 4 2
du p
( p ) u 2 g 1 2 dt p u0
开始时无论重力和摩擦力平衡与否，经若 干时间后两力始终会达到平衡， ，u=u0。 u u u u up u f 代入 得
b
ห้องสมุดไป่ตู้
p
a
在一般情况下
K d pa d pb (
p
b
p
a
)n
1 n为指数， ≤n≤1，所以等降系数并不是常数。 2 从式中可以看出，当流体密度与较轻的颗粒的密 度相等时，等降系数为无穷大。
此时，无论尺寸多大，密度较轻的颗粒均 不能与较重颗粒有着同一沉降速度，这样 就能使任何粒度范围内的颗粒都能按密度 的不同进行分选。因此分选操作应该在重 悬浮介质中进行离析，而分级操作则要减 小密度的影响，宜用密度较轻的悬浮介质 进行离析。
最后应指出，以上关于沉降速度的分析， 都是假设颗粒粒径大于流体分子的自由行 径，即流体考虑为一连续介质，并且无布 朗运动发生的情况。如果粒径dp小于3µm， 计算结果便不可靠。
颗粒在静止流体中的干扰沉降
在工业生产过程中，常遇到颗粒群在有限 流体空间内的沉降。沉降时，各个颗粒不 但会受到其他颗粒直接摩擦、碰撞的影响， 而且还受到其他颗粒通过流体而产生的间 接影响，这种沉降称为干扰沉降。
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-0.916666667t+802.0000003，840≤t<900，
0.95t-878，900≤t<960，
-1.983333333t+193333t-1547，1020≤t<1080，
-0.75t+811，1080≤t<1140，
1.6t-1868，1140≤t<1200；
vz
0.066666667t，0≤t<60， -0.45t+31，60≤t<120， 1.066666667t -151，120≤t<180， -0.933333333t+208.9999999，180≤t<240，
0.516666667t-139.0000001,240≤t<300， -0.366666667t+126.0000001，300≤t<360， 0.216666667t-84.00000012，360≤t<420， -0.816666667t+350.0000001，420≤t<480， 0.8t-426，480≤t<540， -0.283333333t+158.9999998，540≤t<600,， 0.216666667t-141.0000002，600≤t<660， -0.4t+266,660≤t<720， 0.533333333t-405.9999998，720≤t<780， -0.783333333t+620.9999997，780≤t<840，
3
-2 1
3 4
2 2
6 5
12
-1 9
11
-5 2
2
-3 2
23
-2
0
3
6
3 4
22
2
21
6
12 2
2
6 7
3 3
4
-1 9
32
-2 3
34
-8 5
1
-4 4
52
0
4
-2 4 31
-1 1 56
-6 7
-4 2
6
1 1
2
2 2
10
-3 7
15
-2 8
8
-1 1
8
-2 2
5.2 绘制 v-t 图像
水溶液中的药物颗粒运动和受力分析
周子昊（机电系数控 1201） 摘要：本文假设药物颗粒足够小，在水溶液中的运动符合布朗运动规律。首先作 出一定假设对进行测量速度矢量化优化处理，然后根据优化数据绘制各个方向的 速度、时间图像，根据优化数据和图像求出速度关于时间的分段函数。对速度求 积分得到各个方向的位移，然后用向量表示的方法表示出合位移。对速度求导得 到各个方向加速度，用动力学公式计算出测量间隔时间内各个方向受到的力，然 后用向量表示的方法表示出合力。 关键词：布朗运动 速度 加速度 位移 受力
0.5t-439，840≤t<900，
-1.05t+956，900≤t<960，
0.9t-916，960≤t<1020，
-0.566666667t+580.0000003，1020≤t<1080，
0.916666667t-1022，1080≤t<1140，
-0.416666667t+498.0000004，1140≤t<1200；
21 120kx3 bx3
12
60k
x1
bx1，
21
120k x 2
bx
，
2
2 180kx3 bx3
……
23 1140kx20 bx20 2 1200kx20 bx20 ；
0 0ky1 by1
3 60k y2 by2 6 120k y3 by3
Y 方向： 3 60ky1 by1 ，6 120ky2 by2 ， 34 180ky3 by3 ……
4.3 根据优化数据和所会图像求速度时间函数
根据图像可知各方向的速度时间函数都是一元一次分段函数，可通过二元一次方
v v v 程组求解。将优化数据分别代入 x kxt bx y kyt by
z kzt bz 得到以
下方程组：
X 方向： 0 0kx1 bx1 12 60kx2 bx2
x
F ：y 轴方向受到的力，单位 1×106 N： y
F ：z 轴方向受到的力，单位 1×106 N： z
F 合 ：各方向的合力，单位 1/1000N； S x ：ｘ轴方向的位移，单位 mm； S y ：y 轴方向的位移，单位 mm； S z ：x 轴方向的位移，单位 mm； S 合 ：各方向的合位移，单位 mm。
0.216666667,240≤t<300， -0.6，300≤t<360， 0.433333333，360≤t<420， -0.083333333，420≤t<480， 0.05，480≤t<540， 0.933333333，600≤t<660， -1.45,660≤t<720， 1.283333333，720≤t<780， -0.516666667，780≤t<840， 0.5，840≤t<900， -1.05，900≤t<960， 0.9，960≤t<1020， -0.566666667，1020≤t<1080， 0.916666667，1080≤t<1140， -0.416666667，1140≤t<1200；
-0.5t+578，1140≤t<1200；
5.4 估计速率与时间的关系
加速度等于速度对时间的导数，分别对vx 、vy 、vz求导得到加速度：
v ax =
'
x
，ay = v' y ，az =v' z ；
ax=
0.2，0≤t<60， -0.55，60≤t<120， 0.383333333，120≤t<180， -0.033333333，180≤t<240，
ay
-0.05，0≤t<60， 0.15，60≤t<120， -0.666666667，120≤t<180， 0.933333333，180≤t<240，
-0.4,240≤t<300， 0.383333333，300≤t<360， -0.45，360≤t<420， 0.3，420≤t<480， -0.566666667，480≤t<540， 1.483333333，540≤t<600,， -1.666666667，600≤t<660， 0.616666667,660≤t<720， -0.383333333，720≤t<780， 0.85，780≤t<840， -0.916666667，840≤t<900， 0.95，900≤t<960， -1.983333333，，960≤t<1020， 1.433333333，1020≤t<1080， -0.75，1080≤t<1140， 1.6，1140≤t<1200；
vy
-0.05t，0≤t<60， 0.15t-12，60≤t<120， -0.666666667t +86.00000004，120≤t<180， 0.933333333t-201.9999999，180≤t<240， -0.4t+118,240≤t<300， 0.383333333t-116.9999999，300≤t<360， -0.45t+183，360≤t<420， 0.3t-132，420≤t<480， -0.566666667t+284.0000002，480≤t<540， 1.483333333t-822.9999998，540≤t<600,， -1.666666667t+1067，600≤t<660， 0.616666667t-440.0000002,660≤t<720， -0.383333333t+279.9999998，720≤t<780， 0.85t-682，780≤t<840，
解得函数如下：
vx
0.2t，0≤t<60， -0.55t+45，60≤t<120， 0.383333333t -66.99999996，120≤t<180， -0.033333333t+7.99999994，180≤t<240， 0.216666667t-52.00000008,240≤t<300， -0.6t+193，300≤t<360， 0.433333333t-178.9999999，360≤t<420， -0.083333333t+37.99999986，420≤t<480， 0.05t-26，480≤t<540， -0.583333333t+315.9999998，540≤t<600,， 0.933333333t-593.9999998，600≤t<660， -1.45t+979,660≤t<720， 1.283333333t-988.9999998，720≤t<780， -0.516666667t+415.000000，780≤t<840，
42
1
2273
92345
42
04 2 4 1 1 6 7 4 6 1 2 2 1 3 1 2 8 1 8 2
3156
2
1
20758
1
2
m
0.01
10
1 2t
2
（克），根据所给测量速度和质量函数，估计药物颗粒的运动