武汉元调数学试卷含答案解析
2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，−1B. 2，0C. 2，3D. 2，−32.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−2)(x+4)，则下列变换正确的是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()A. 49B. 59C. 1727D. 799.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=√3+1，则⊙O的半径是()A. √2B. √3C. 32D. 34√310.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．其中正确的结论是______ (填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE．19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，CE．(1)求证：AE=DE；(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．23.问题背景如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等的值．边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE 拓展创新如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24.如图，经过定点A的直线y=k(x−2)+1(k<0)交抛物线y=−x2+4x于B，C两点(点C在点B的右侧)，D为抛物线的顶点．(1)直接写出点A的坐标；(2)如图(1)，若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；(3)如图(2)，以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式是2x2−3x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是2和−3，故选：D．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．故选：A．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵r=3，d=5，∴d>r，∴点P在⊙O外．故选：B．根据①点P在圆外⇔d>r.②点P在圆上⇔d=r.③点P在圆内⇔d<r，即可判断．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：y=(x+2)(x−4)=(x−1)2−9，顶点坐标是(1,9)．y=(x−2)(x+4)=(x+1)2−9，顶点坐标是(−1,9)．所以将抛物线y=(x+2)(x−4)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x−2)(x+4)，故选：C．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−63°−63°=54°．故选：C．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM=90°，∵∠MAC=75°，∴∠OAC=15°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=15°，∴∠AOH=30°，在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=√3AH=√32r，在Rt△ACH中，(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，解得r=√2，即⊙O的半径为√2．故选：A．连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM=90°，则∠OAC=15°，再计算出∠AOH=30°，则可表示出AH=12r，OH=√32r，利用勾股定理得到(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，二次函数y=2020x2+2021x+2022=2020(−20212020)2+2021⋅(−20212020)+2022=2022．故选：C．根据题意得出x=x1+x2=−20212020，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】14【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为14，故答案为：14．用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】50%【解析】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4(1−x)2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意，舍去)．故答案为：50%．设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】125°或145°【解析】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°(如图1)或∠BAC=180°−70°=110°，(如图2)∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．利用圆周角定理得到∠BAC=70°或∠BAC=110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15.【答案】32π【解析】解：点O所经过的路径长=3×90π⋅1180=32π.故答案为：32π.点O所经过的路径是三个14圆周长．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】①③【解析】解：①∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=−−2m2×1=m，二次函数y=−x2+2mx的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△=(−2m)2−4×1×1=4m2−4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y=x2−2mx+1=(x−m)2+1−m2，∴顶点为(m,−m2+1)，∴该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2<2m，∴x1+x22<m，∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=1>0∴y1>y2故结论④错误；故答案为①③．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【解析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点P，线段BD即为所求作．(2)如图，点P，线段FG即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．(2)取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA=FR=FG，线段FG即为所求作．本题考查作图−应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∵E是BC⏜的中点，∴BE⏜=EC⏜，∴AE⏜=DE⏜，∴AE=DE．(2)解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，∵∠EDF=90°，∴∠F=90°−45°=45°，∴DE=DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF ∠AED=∠FDA=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AECD=S△DEF，∵EF=√2DE=EC+DE，EC=1，∴1+DE=√2DE，∴DE=√2+1，∴S△DEF=12DE2=√2+32．【解析】(1)欲证明AE=DE，只要证明AE⏜=DE⏜．(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明△ADE≌△CDF(AAS)，推出AE= CF，推出S△ADE=S△CDF，推出S四边形AECD=S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，∴设y=a(x−30)2+900，将(0,0)代入，得：900a+900=0，解得a=−1，∴y=−(x−30)2+900；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y−40x=−(x−30)2+900−40x=−x2+60x−900+900−40x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：−(4+m)2+60(4+m)−40×4−(40+12)m=0，整理得：−m2+64=0，解得：m1=8，m2=−8(舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【解析】(1)由顶点坐标为(30,900)，可设y=a(x−30)2+900，再将(0,0)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y−40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(m+4)分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAB=∠DAE，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，∵∠ADE=90°，∴∠ADF=90°，∵∠ADC=∠ACD=60°，∴∠DCF=∠CDF=30°，∴CF=DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF=30°，∴BF=12DF，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴DFDE =2x3x=23；拓展创新∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC=90°，PA=AC，∵∠EAD=90°，∴∠PAE=∠CAD，∴△CAD≌△PAE(SAS)，∴PE=CD=1，∵AB=2，AE=AD=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+22=√5，∴BP≤BE+PE=√5+1，∴BP的最大值为√5+1．【解析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，证得△ACD≌△AEB(SAS)，由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，DF，则可得出答案；得出∠BDF=30°，由直角三角形的性质得出BF=12拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE 的长，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A为直线y=k(x−2)+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x−2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为(2,1)；(2)∵y=−x2+4x=−(x −2)2+4，∴顶点D 的坐标为(2,4)，∵点A 的坐标为(2,1)，∴AD ⊥x 轴．如图(1)，分别过点B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为M ，N ，设B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，∵△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，∴CN =2BM ，∴x 2−2=2(2−x 1)，∴2x 1+x 2=6．联立{y =−x 2+4x y =kx −2k +1，得x 2+(k −4)x −2k +1=0，① 解得x 1=4−k−√k2+122，x 2=4−k+√k 2+122， ∴2×4−k−√k 2+122+4−k+√k 2+122=6，化简得：√k 2+12=−3k ，解得k =−√62． 另解：接上解，由①得x 1+x 2=4−k ，又由2x 1+x 2=6，得x 1=2+k ．∴(2+k)2+(k −4)(2+k)−2k +1=0，解得k =±√62． ∵k <0，∴k =−√62； (3)如图(2)，设⊙E 与直线y =t 交于点G ，H ，点C 的坐标为(a,−a 2+4a)． ∵E 是AC 的中点，∴将线段AE 沿AC 方向平移与EC 重合，∴x E −x A =x C −x E ，y E −y A =y C −y E ，∴x E =12(x A +x C )，y E =12(y A +y C ).∴E(1+a 2,−a 2+4a +12). 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=(1+a 2−2)2+(−a 2+4a +12−1)2 =(a 2−1)2+(−a 2+4a+12−1)2，过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=(−a 2+4a+12−t)2，又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4(EH 2−EP 2)=4(EA 2−EP 2)=4[(a 2−1)2+(−a 2+4a +12−1)2−(−a 2+4a +12−t)2] =4[a 24−a +1+(−a 2+4a +12)2−(−a 2+4a +1)+1−(−a 2+4a +12)2+t(−a 2+4a +1)−t 2]=4[(54−t)a 2+(4t −5)a +1+t −t 2]. ∵GH 的长为定值，∴54−t =0，且4t −5=0， ∴t =54．【解析】(1)由A为直线y=k(x−2)+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；(2)先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6.将抛物线解析式与直线y=k(x−2)+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2=6求得答案；(3)设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为(a,−a2+4a)，用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。
2024武汉汉阳区九年级数学元调试卷
2024武汉汉阳区九年级数学元调试卷一、选择题（每题4分，共20分）如果一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度范围是（）。
A. 6到17B. 7到16C. 8到15D. 9到14已知一次函数f(x) = 2x + b的图像与x轴交于点A，y轴交于点B。
如果点A的坐标是(3, 0)，那么b的值是（）。
A. 6B. 3C. 3D. 6下列方程中，哪些方程是二次方程？（）A. x^2 4x + 4 = 0B. 3x 7 = 0C. 5x^3 + 2x = 1D. 2x^2 + x 1 = 0对于任意的a和b，下列不等式中总是成立的是（）。
A. a^2 + b^2 ≥ 2abB. a^2 + b^2 > 2abC. a^2 b^2 > 0D. a^2 2ab + b^2 = 0设函数f(x) = x^2 + 4x 5的图像与x轴交于A、B两点，且AB的中点坐标为（）。
A. (2, 0)B. (2, 5)C. (1, 6)D. (1, 1)二、填空题（每题5分，共25分）解方程2x^2 3x 2 = 0，得到的根是__________和__________。
一条直线与抛物线y = x^2 4x + 3相交于两点，直线的方程可以写成y = __________。
设函数f(x) = 2x^2 + 3x + 5，则f(x)的最大值为__________。
若a、b为不等于零的实数，且a + b = 6，ab = 8，则a和b的值分别是__________和__________。
在一个矩形中，长为8厘米，宽为6厘米，则矩形的对角线长度为__________厘米。
三、解答题（每题15分，共45分）已知函数f(x) = x^2 6x + k。
(1) 求k的值，使得f(x)的图像与x轴有一个公共点。
(2) 求k的值，使得f(x)的图像与x轴没有交点。
一个圆的半径为5厘米，圆心到直线的距离为4厘米。
求直线与圆的交点之间的距离。
武汉市2023元调数学试卷
1. 让方程x^2 + 2x - 3 = 0 的根为a 和b，则方程的另一个根是：A. a - bB. b - aC. 1/(a + b)D. 1/(a - b)E. (a + b)/(a - b)答案：B2. 实函数f(x) 在区间[a, b] 上连续，且在开区间(a, b) 内可导，则对于f'(x) 的下列说法中，正确的是：A. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个零点B. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最大值C. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最小值D. f'(x) 在(a, b) 上必定存在一个最大或最小值E. f'(x) 在(a, b) 上可以不存在零点、最大值或最小值答案：E3. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b 是一个奇函数，则a 和b 的值分别为：A. a = 0, b = 0B. a = -3, b = -9C. a = 0, b = -9D. a = 3, b = -9E. a = 0, b = 9答案：C4. 若sin θ = 1/2，且θ 的范围是[0, π]，则2θ 的值是：A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3E. 5π/6答案：D5. 设数列{an} 满足a1 = 1，an+1 = 3an + 2，n ≥ 1，则a6 的值是：A. 243B. 484C. 729D. 972E. 1458答案：E1. 若函数f(x) = √(x + 2) - √(x - 1) 的定义域为x ≥ ________，则函数f(x) 的值域为(-∞, ________)。
答案：1，+∞2. 一点M 在平面直角坐标系中的坐标为(-2, 4)，则点M 关于y 轴的对称点的坐标为________。
答案：(2, 4)3. 若函数f(x) = e^x + x^2 的反函数为f^(-1)(x)，则f^(-1)(0) 的值为________。
2022年武汉市洪山区元调考试小升初数学真卷附详细答案
2022年武汉市洪山区元调考试小升初数学真卷(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分，共20分)1.长方形有( )条对称轴。
A.lB.2C.3D.4，0.523，0.523，0.52从小到大排列，第三个数是( )。
2.将四个数1325A.13B.0.523C.0.523D.0.52253.如图，图中三角形的个数共有( )。
A.7个B.10个C.9个D.8个4.把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体，可以分割成( )块。
A.25B.125C.96D.1345.将一根绳子对折三次后，从中间剪断，共剪成了( )段绳子。
A.9B.6C.5D.86.A、B两辆列车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，途中A、B两车分别停了10分钟和20分钟，最后A车于当日早上9点50分到达乙地，B车于当日早上10点到达乙地，则A、B两车的平均速度之比为( )。
A.l︰lB.3︰4C.5︰6D.9︰117.时钟上2点20分时，时针与分针的夹角的度数是( )。
A.40°B.45°C.50°D.60°8.已知2012年3月3日是星期六，你用所学的知识推断2012年1月1日是( )。
A.星期五B.星期六C.星期日D.星期一9.某商品原价25元，每半天可销售20个。
现知道每降价1元，销量即增加5个。
某日上午将该商品打八折出售，下午在上午价格基础上再打八折出售，则全天销售额为( )元。
A.1760B.1940C.2160D.256010.某班一共有38人到东湖旅游，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，并且每条船都坐满了，则其中小船租的条数是( )条。
A.8B.7C.6D.5二、填空题(每小题2分，共12分)11.一个数由3个千万，4个万，8个百组成，这个数写作_________。
12.三个数2、6和8的最大公因数是_________，最小公倍数是_________。
湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(元月调考)(含答案)
2023-2024学年湖北省武汉市江夏一中九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或24．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．45．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝06．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.378．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 ．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 ．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ．（填写序号）16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，这个事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【解答】解：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，这个事件是随机事件，故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．3．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（ ）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为8cm，5＜8，∴⊙O与直线a的位置关系是相离，直线a与⊙O的公共点个数是0个，故选：A．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后得到（x﹣3）2＝p，则p的值是（ ）A．13B．9C．5D．4【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，则x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，∴p＝13，故选：A．5．（3分）下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A．2x2﹣3x+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝0【解答】解：A、∵在2x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项A不合题意；B、在方程x2﹣x+1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，故选项B不合题意；∴该方程有两个相等的实数根；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝﹣1，∴该方程的两个实数根不是互为倒数；故选项C不合题意；D、∵在方程x2﹣3x+1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，∵＝1，∴该方程的两个实数根是互为倒数；故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+2x﹣3上．当x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（﹣3，0），∴x1＜﹣3，﹣1＜x2＜0，0＜x3＜1，∴y2＜y3＜y1，故选：B．7．（3分）下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…﹣1﹣0.67﹣0.290.140.62…那么关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37【解答】解：∵x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.29；x＝1.3时，y＝ax2+bx+c＝0.14；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.2，0）和点（1.3，0）之间，且更靠近点（1.3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.27．故选：C．8．（3分）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的结果有：（数，学，美），（数，美，学），（学，数，美），（学，美，数），共4种，∴取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率为＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51°B．52°C．53°D．54°【解答】解：∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE＝64°，旋转角为∠BAD，∴∠ADB＝∠ABD，∵AE∥BC，∴∠BDA＝∠DAE＝64°，∴∠BAD＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故选：B．10．（3分）如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设大圆的半径为R，则小圆的半径都为R，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体，∴圆锥的底面圆的周长等于2πR＝πR，扇形弧长为：＝πR，∴n＝180°，∴扇形圆心角等于180°，故只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）写出一个两根是互为相反数的一元二次方程 x2﹣1＝0 ．【解答】解：∵两根互为相反数的一元二次方程的一次系数为0，∴满足条件的一元二次方程为x2﹣1＝0．故答案为x2﹣1＝0．12．（3分）如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ．【解答】解：如图，令正方形的边长为2a，则阴影部分的面积为2××π•a2+2（a2﹣×π•a2）＝πa2+2a2﹣πa2＝2a2，所以针头落在阴影部分区域内的概率是＝．故答案为：．13．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 23π cm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，∴优弧的长是：，故答案为：23π．14．（3分）《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是 50% ．【解答】解：设“衰分比”是a．乙分配的奖金：100（1﹣a）；丙分配的奖金：100（1﹣a）（1﹣a）∴100+100（1﹣a）+100（1﹣a）（1﹣a）＝175，a＝0.5或a＝2.5（不符合题意，舍去），故答案为：50%．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b+3c＜0；③不等式的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，则b2﹣4ac≥4a．其中正确的是 ②③④ ．（填写序号）【解答】解：如图，∵a＞0，抛物线与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线的对称轴在y的右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∵c＞0，∴bc＜0，所以①错误；把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得4a+2b+c＝0，∴a＝，∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴+b+c＜0，即2b+3c＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），直线y＝﹣x+c经过点（0，c），（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣x+c相交于点（0，c），（2，0），∵0＜x＜2时，ax2+bx+c＜﹣x+c，∴不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（m，0），（2，0），∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣m）（x﹣2），当直线y＝﹣1与抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣2）有交点时，关于x的方程a（x﹣m）（x﹣2）＝﹣1有实数根，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣1的下方或在直线y＝﹣1上，即≤﹣1，而a＞0，∴b2﹣4ac≥4a，所以④正确．故答案为：②③④．16．（3分）如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是 21.2 m（结果根据“四舍五入”法精确到0.1）．（参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，设⊙O为摩天轮，MN为地面，AB为它的直径，且AB⊥MN于点C，由题意得：AB＝50m，AC＝55m，则BC＝5m，OC＝30m．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后旋转到点P′处．∵摩天轮旋转1周需要12分钟，∴每分钟旋转360°÷12＝30°，∴5分钟转过150°，∴∠POP′＝150°．连接OP，过点P作PE⊥MN于点E，则PE＝50m，延长P′O交PE于点F，则∠POF ＝30°，过点O作OG⊥PE于点G，过点P作PD⊥AB于点D，过点P′作P′K⊥AB 于点K，P′H⊥MN于点H，∵OG⊥PE，AB⊥MN，PE⊥MN，∴四边形OCEG为矩形，∴EG＝OC＝30m，∴PG＝PE﹣GE＝50﹣0＝20m．同理：四边形ODPG为矩形，∴OD＝PG＝20m，∴PD＝OG＝＝15m．过点F作FQ⊥OP于点Q，则FQ＝OF，设FQ＝k，则OF＝2k，OQ＝k，PQ＝25﹣k，∵∠PQF＝∠PGO＝90°，∠FPQ＝∠OPG，∴△PQF∽△PGO，∴，，∴，∴k＝．∴OF＝2k＝．∴，∴PF＝，∴FG＝PG﹣PF＝20﹣＝，∵P′K⊥AB，OG⊥PE，AB∥PE，∴∠OP′K＝∠FOG，∵∠P′KO＝∠OGF＝90°，∴△P′OK∽△OFG，∴，∴，∴OK＝≈9.82m，∴CK＝OC﹣OK＝21.18≈21.2m．∵P′K⊥AB，P′H⊥MN，AB⊥MN于点C，∴四边形P′HCK为矩形，∴P′H＝CK＝21.2m，∴座舱P距离地面的高度是21.2m，故答案为：21.2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t＝﹣b，2t＝﹣12，解得t＝﹣6，b＝4，即b的值为4，方程的另一个根为﹣6．18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点．（1）画出△ABD关于点D对称的图形；（2）若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．【解答】（1）解：如图，△A'CD即为所求．（2）证明：∵△ABD与△A'CD关于点D对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C＝AB＝6，A'D＝AD＝4，∠CA'D＝∠BAD，∴AA'＝8，∵AC＝10，∴AC2＝AA'2+A'C2，∴∠CA'D＝90°，∴∠BAD＝90°．19．（8分）一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．（1）从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；（2）用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．【解答】解：（1）由题意得，从布袋中随机摸出一只袜子，颜色是白色的概率是＝．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的结果有：（红，红），（红，红），（白，白），（白，白），共4种，∴从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率为＝．20．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．（1）如图（1），∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，BD是直径，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，∠D＝60°，BD＝d，∴cos∠D＝，sin∠D＝，∴CD＝BD•cos∠D＝d•cos60°＝，BC＝BD•sin∠D＝d•sin60°＝，∵∠BAC＝60°，AC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠CEB＝180°﹣（∠ACB﹣∠CBD）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，在Rt△BCE中，∠CBD＝30°，BC＝，∴cos∠CBD＝，∴BE＝BC•cos∠CBD＝•cos30°＝，∴DE＝BD﹣BE＝d﹣＝，∴CD+DE＝+＝，∴CD+DE＝BE；（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：∴∠ABD＝∠ACD，即∠ABE＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠F＝90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，BD＝CF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF，∵CD＝3，DE＝1，∴CF＝CD+DF＝CD+DE＝3+1＝4，∴BE＝CF＝4．21．（8分）用无刻度的直尺完成下列画图．（1）如图（1），△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；（2）如图（2），正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．【解答】解：（1）连接AO并延长交CD于G，连接DF交AG于K，连接CK并延长交AD于H，连接OF并延长交⊙O于B，连接并延长OH交⊙O于E，如图：点G即为CD中点，点H即为AD中点，五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；理由：由圆和等腰三角形的对称性可知G为CD中点；∵F是AC中点，∴K为△ABC重心，∴H为AD中点；∵AC＝AD，∠CAD＝36°，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，＝，＝72°，∵F为AC中点，H为AD中点；∴＝＝＝＝72°，∴＝＝＝＝，∴CD＝AB＝BC＝AE＝DE，∴五边形ABCDE即为⊙O的内接正五边形；（2）延长BA，DE交于M，连接OM交AE于N，连接BN，CE并延长交于P，过A，P 作直线AP，如图：直线AP即为所求；理由：由圆和正五边形的对称性可知，N为AE的中点，∵正五边形每个内角为108°，∴∠ABC＝∠BCD＝108°＝∠CDE，∴∠ECD＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠BCE＝72°，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴AB∥CE，∴∠BAN＝∠NEP＝108°，∠ABN＝∠EPN，∴△ABN≌△EPN（AAS），∴AB＝PE，∴AE＝AB＝PE，∴∠EAP＝∠EPA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠OAB＝∠OAE＝108°÷2＝54°，∴∠OAE+∠EAP＝90°，∴OA⊥AP，∵OA是⊙O半径，∴直线AP是⊙O的切线．22．（10分）某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过（0，3），，三点．（1）求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；（2）有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；（3）现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴．∴．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）工程车不能正常通过．理由如下：∵工程车高5m，∴令y＝5，即5＝﹣x2+2x+3．∴x＝3±．∴纵坐标为5时，两点的距离为3+﹣（3﹣）＝2≈3.46＜4．故高5m，顶部宽4m的工程车不能正常通过．（3）由题意，如图，设A（m，﹣m2+2m+3）．当OB＝3时，令y＝3＝﹣m2+2m+3，∴m＝0或m＝6．∴B（0，﹣m2+2m+3）．∵B在墙面上，∴m≥6．由AB+AC＝m﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，又当m＞时，（AB+AC）的值随m的增大而减小，∴当m＝6时，（AB+AC）取最大值，最大值为9．∴钢架BAC的最大长度为9m．23．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点（不与点B重合），连接CE，DE．（1）如图（1），AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE．（2）如图（2），CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°．①通过特例可以猜想一般结论．请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AD＝BE；（2）①解：猜想：BE＝AD，证明：连接AC，当AB⊥AC时，如图，∵∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴∠ACB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ABC，∴△BCE∽△ACD，∴，∴BE＝AD；②证明：过点D作DF⊥AD，交BA的延长线于F，∵AD∥BC，∠ABC＝∠DCE＝45°．∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∠CEB+∠BCE＝45°．∴∠F＝∠FAD＝45°，∴∠ABC＝∠F＝45°，AD＝FD，∵CD＝ED，∠DCE＝45°．∴∠CED＝45°．∴∠CDE＝90°，∠CEB+FED＝135°，∴CE＝ED，∠BCE＝∠FED，∴△BCE∽△FED，∴，∴BE＝FD，∵AD＝FD，∴BE＝AD．24．（12分）如图（1），抛物线L1：y＝x2﹣6x+c与x轴交于A，B两点，且AB＝4．将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．（1）求c的值；（2）过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE ＝2CD，直接写出a的值；（3）如图（2），若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣6x+c＝0，∴x A+x B＝6，x A•x B＝c，∴AB＝＝4，解得c＝5；（2）∵c＝5，∴抛物线L1的解析式为y＝x2﹣6x+5，∵将抛物线L1向左平移a（a＞0）个单位得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为y＝（x﹣3+a）2﹣4，∴C（0，a2﹣6a+5），∵CD∥x轴，∴D（3﹣，a2﹣6a+5），E（3+，a2﹣6a+5），∴DE＝2，CD＝3﹣，∵DE＝2CD，∴2＝6﹣2，解得a＝或a＝；（3）∵C是抛物线L2的顶点，∴3﹣a＝0，解得a＝3，∴抛物线L2的解析式为y＝x2﹣4，设F（x F，﹣4），G（x G，﹣4），当x2﹣4＝mx时，x2﹣mx﹣4＝0，∴x F+x G＝m，直线CF的解析式为y＝x F x﹣4，直线CG的解析式为y＝x G x﹣4，当x F x﹣4＝nx时，M（，），当x G x﹣4＝nx时，N（，），∵OM＝ON，∴x F+x G＝2n，∴m＝2n．。
硚口区六年级元调数学模拟试卷(附答案)
一、计算。
1.直接写得数。
=⨯7542=⨯9483=÷21565=÷11811=÷%174.3=⨯6.5149=+÷%)211913(0=⨯÷1351352=⨯+30)15131(=⨯÷⨯10175101752.求未知数X 。
158125=÷χ351487=-χ3.脱式计算。
4516942÷-77461672311⨯⨯4.2)8332(⨯-13154611312÷-⨯1781795(2.5--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷762132(215二、填空1.看图写出算式，不计算。
算式：52100⨯算式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷61125一、计算。
1.直接写得数。
=⨯754230=⨯948361=÷2156527=÷118118121=÷%174.3206.36.5149=⨯=+÷%)211913(00=⨯÷13513522=⨯+30)15131(12=⨯÷⨯10175101751002.求未知数X 。
158125=÷χ351487=-χ92=x 56=x 3.脱式计算。
4516942÷-77461672311⨯⨯4.2)8332(⨯-=43=81=7.013154611312÷-⨯1781795(2.5--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷762132(215=152=3.1=35二、填空1.看图写出算式，不计算。
算式：52100⨯算式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷611252.在○里填上“>”“<”或“=”。
3.14＞31.4%14.2%＜717585÷=8725244.2÷>2.43.（21）÷28=0.75=12：（16）=（75）%=()()43（填最简分数）4.24时的83是（9）时；比（412）kg 多43kg 是3kg 。
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2.8B．2.9f x4．已知定义在R上的函数()()()()++=f f f202220232024A．2-B．05．已知97c=，则b=，79a=，88<<B．b<c<aA．c a b6．双曲线的中心为原点O，焦点在直于1l的直线分别交1l，2l于A，反向.则双曲线的离心率为（）A．5B．727．设()1g t和()2g t是函数siny=二、多选题三、填空题四、解答题(1)求多面体AEBFCD 体积；(2)若点P 在直线DE 上，求21．如图，在平面直角坐标系，已知设点()1,0D 为线段2OF (1)若D 为长轴AB 的三等分点，求椭圆方程；(2)直线MN （不与x 轴重合）过点圆C 交于P ，Q 两点，设直线MN 于a 的函数，即()21k f a k =，求f 22．若函数()()(2ln 2f x x x =++(1)若()0f x ≤恒成立，求实数a (2)若k a ，()1,2k b k n = 均为正数，12121n b b b n a a a ≤ .参考答案：加入矿泉水后,记石瓢壶内水深为由图可知ABC AFG 所以有,AB BCAF FG=即466AB AB =+,解得12AB =,由ABC ADE ,得AB BCAD DE=,即12418h r=-,解得:183h r =-,故加入矿泉水后圆台的体积为()(21π18363V r =-+解得31255r ==,所以183 3.0h r =-=故选:C 4．B9．AC【分析】以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，结合空间向量与法向量的坐标运算，逐一判断，即可得到结果.【详解】根据题意，以D 为原点，以1,,DA DC DD 边分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()()()()()()()()11111,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0B C D D B C A A 即()11,0,1BC =- ，设()1,0,BP BC λλλ==-，其中()0,1λ∈所以()1,1,P λλ-对于A ，因为(),0,BP λλ=- ，()11,1,1B D =--- ，且10BP B D λλ⋅=-= ，即1BP B D ⊥，故正确；对于B ，因为()10,1,1CD =- ，则10BP CD λ⋅=≠ ，即BP 与1CD不垂直，故错误；对于C ，因为()1,1,1A P λλ=-- ，()11,1,1B D =--- ，则11110A P B D λλ⋅=-+-=，即11A PB D ⊥ ，故正确；建立直角坐标系，设(1,0A ()(1,1,PA PB x y x =-----即是求正八边形边上的点到原点的最大距离，显然当连接AF ，过H ，G 分别作三角形，222AF ∴=+，在AFG 距离最大，当01a <<时，0a m =，a M =当1a ≥时，lg lg ,a a m a a M ==故答案为：13或10.17．(1)3π(2)250,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）首先根据三角形内角和1cos cos 4A C ⋅=，又2b ac =，则（2）根据（1）的结论()cos C A -=的边长为x ，AC CD AC CD ⋅= 【详解】（1）()cos cos A C B --又2b ac =，则2sin sin sin B A C =⋅故21sin cos cos sin 4B AC A -=⋅-24cos 4cos 30cos B B ⇒+-=⇒（2）由（1）结论，①+②得cos 则A C ∠=∠，故ABC 为等边三角形设ABC 的边长为x .则05x <<答案第17页，共17页（2）由（1），知()ln 12x x +>+，则ln 1≤-x x ，ln 1k k a a ≤-，ln k k k k k b a a b b ≤-，ln k b k k k k a a b b ≤-，累加可得111ln k n n nb k k k k k k k a a b b ===≤-∑∑∑，又112212n n na b a b a b b b b +++≤+++ 所以1212ln 0n b b b n a a a ≤ ，即12121n b b b n a a a ≤ .【点睛】本题考查了利用导数研究函数，考查了恒成立问题和数列的证明，计算量较大，属于难题.本题的关键点有：（1）恒成立问题进行参变分离，构造函数后只需()min a h x ≤即可；（2）利用（1）的结论证明数列不等式.。
2024年武汉元调数学试卷
2024年武汉元调数学试卷选择题：1. 已知直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5的交点是(2, 7)，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数y = 2x^2 + 3x - 1的对称轴方程为：A. x = -3/4B. x = 3/4C. x = -1/4D. x = 1/43. 若sinA = 3/5 且A是锐角，则cosA的值为：A. 3/4B. 4/5C. 4/3D. 5/44. 已知f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 3C. 6x^2 - 6x + 3D. 6x^2 - 4x + 45. 一组数据为{8, 12, 10, 14, 16}，这组数据的方差是：A. 2B. 4C. 6D. 8填空题：1. 若log2的10次方= a，则a的值是______。
2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为______。
3. 解方程2x^2 + x - 3 = 0，得x = ______或x = ______。
4. 函数y = 3x^2 - 5x + 2的最小值为______。
5. 在等差数列1, 3, 5, 7, ...中，第n项是______。
应用题：1. 某天在一小时内，温度从8°C下降到2°C，平均每分钟降温多少度？2. 一个半径为6厘米的圆被切成一个面积为18π平方厘米的扇形和一个面积为36平方厘米的正规四边形，求扇形的圆心角度数。
3. 设三角形的一条边长为10，该边的两边夹角为60°，另外两边中的一个等于该边，求另一个角的度数。
4. 有一座高度为20米且底边长为15米的四棱锥，如果它的体积为300立方米，求其高度与底面积之比。
5. 一辆汽车由A地沿直线道路向B地行驶，A、B两地距离60公里。
如果车速是60千米/小时，而回程时车速是40千米/小时，求整个往返行程的平均速度。
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2014-2015武汉元调数学试卷含答案解析考试时间120分钟，总分120分一、选择题1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．12．方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（）A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1，33．由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P 是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．48．某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．10%+6%=x% B．（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C．（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D．10%+6%=2•x%9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．14．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2016-2017学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：B．2．方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（）A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1，3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：（x﹣1）（x+2）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）[（x+2）﹣1]=0，x﹣1=0，x+2﹣1=0，x=1或﹣1，故选C．3．由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B不正确；当x=4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小，故D正确；故选D．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D．5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=30°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA==75°，∴∠ABC=∠ADC=75°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=15°，故选A．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，=3，∴△DEF的面积=S△DEC=12；∴S△BCF故选D．7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P 是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故选B．8．某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．10%+6%=x% B．（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）C．（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D．10%+6%=2•x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案．【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2，故选：C．9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可．【解答】解：令y=0，得到x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0，∵二次函数图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，∴x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2﹣1，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=33，整理得：m2﹣2m﹣15=0，即（m﹣5）（m+3）=0，解得：m=5或m=﹣3，当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时△=81﹣96=﹣15＜0，与x轴没有交点，舍去，则m的值为﹣3，故选B10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，∵CD∥AB，∴∠DCH=∠BAC，∴△CDH∽△ACB，∴=，=，∴y=（0＜x＜4）．故选B．11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ 的外心，即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．【解答】解：∵在⊙O中，点C是的中点，∴=，∴∠CAD=∠ABC，故①正确；∵≠，∴≠，∴AD≠BC，故②错误；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC，又∵C为的中点，∴=，∴∠CAP=∠ABC，∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得AC2=AE•AB，故④正确；如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，∵≠，∴≠，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．故答案为：D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=﹣2时y＜0可判断（2）；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，则5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．14．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是70°或110°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA、OB，可求得∠AOB，再分点C在上和上，可求得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故答案为：70°或110°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=1，∴阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2．【考点】反比例函数综合题．【分析】设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，求出ab，即可得到k的值．【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∵S矩形OABC∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，∴ab=2，∴k=2．故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（2）画树状图如下：∴九年级同学获得前两名的概率为=．19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况．【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，∴当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长，可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）在矩形OABC中，∵B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4，6），F（0，），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF =OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二：（1）略．（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出△BCF的面积函数，进而求出点F 坐标，因为，所以无解．（3）因为PQ∥DE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x 轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，∴S△OBFS△OFC=OC•FG=×4×t=2t，=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．∴S四边形ABFC令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二：（1）略．（2）∵B（4，0），C（0，4），∴l BC：y=﹣x+4，过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，﹣t2+t+4），∴H（t，﹣t+4），∵S四边形ABFC =S△ABC+S△BCF=17，∴（4+2）×4+（﹣t2+t+4+t﹣4）×4=17，∴t2﹣4t+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F．（3）∵DE∥PQ，∴当DE=PQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∵y=﹣x2+x+4，∴D（1，），∵l BC：y=﹣x+4，∴E（1，3），∴DE=﹣3=，设点F的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4），∴|﹣m+4+m2﹣m﹣4|=，∴m2﹣2m=或m2﹣2m=﹣，∴m=1，m=3，m=2+，m=2﹣，经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去．∴P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.31word版本可编辑.欢迎下载支持.。