2018年武汉元月调考数学试卷

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九年级数学(RJ)-2017-2018学年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)--精选练习

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．相交或相切 8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝－4时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形(2) 当a ＝___________时，四边形ABCD 为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2018年武汉市元调模拟数学卷及答案

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解得 x= 2 3 42 ， ∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）.
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②当 D 是 MQ 的中点时，过 M 作 MS∥x 轴交 y 轴于 S，
△QOD≌△MSD，∴OD=DS，∴DS=1，∴yM=﹣2，代入抛物
线解析式得 1 x2﹣ 2 3 x﹣3=﹣2，解得 x= 3 6
3
3
∴OB=1 2 ，喷水最远有1 2 米远.
21. (1)略； (2)作 AH⊥OD 于 H，OG⊥AB 于 G， △AHE≌△ADE,EH=DE=1， ∵OH=HE=1，
∴OD=3， AH = 2 2 ，
OE × AH = AE × OG 得，
OG = 4 2 , 由 AG2 = OA2 - OG2 3
∴M（ 3 6 ，–2）.
③当 Q 是 MD 的中点时，过 M 作 MK⊥x 轴于 K，△DOQ≌△
MKQ，∴MK=OD=1，∴yM=1，代入抛物线解析式得 1 x2﹣ 2 3
3
3
x﹣3=1 ，解得 x= 3 15 ,∴M( 3 15 ，1)
∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）或（ 3 6 ，–2）或( 3 15 ，1).
2
2
（3）分别过 E 作 EK⊥AB，ES⊥AC，垂足分别为 K、S，过 P 作 PT ⊥AB 于 T.易知直线 AD 的解析式是：y=– 3 x–1， 3

联立

y

3 x 1 3
，

y

1 3
x2

23 3
x

3
整理得： 1 x2 3 x 2 0 , 33

武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)

武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分）解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=，由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分（2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=，因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分）解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分（2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分（2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ，所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分（2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分（2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分（2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。

湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学(文)试卷(word版)及解析

第1页，总15页………外…………○…………装…学校:___________姓名：_………内…………○…………装…湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试卷（word版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题B ={x |x 2﹣3x ﹣0}，则A ∩B = A. {}1- B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,3- 2.已知复数z 满足1i z z +=+，则z = A. i - B. i C. 1-i D. 1i +3.奇函数()f x 在()-∞+∞，单调递增，若()11f =，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是 A. []2,2- B. []1,1- C. []0,4 D. []1,34.设实数,x y ,满足约束条件10{10 10x y y x y -+≥+≥++≤，则2z x y =-的最大值为（）A. 3-B. 2-C. 1D. 25.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在框中，可以填入A. k n >？B. k n <？C. k n ≤？D. k n ≥？答案第2页，总15页…装…………○……线………不※※要※※在※※装※※…装…………○……线………6.函数()()cos f x A x ωφ=+的部分图像如图所示，给出以下结论：①()f x 的周期为2； ②()f x 的一条对称轴为12x =-； ③()f x 在132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， k Z ∈ 上是减函数； ④()f x 的最大值为A . 则正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.112 B. 94 C. 92D. 3 8.在ABC ∆中， a , b ， c 分别是角A , B , C 的对边，且2cos 2b C a c =+，则B =（） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π39.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上， PF x ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 A.3510.已知底面半径为1O 的球面上，则此球的表面积为第3页，总15页…○…………外………名：________…○…………内……… B. 4π C. 16π3D. 12π 11.过抛物线C ： 24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ， Q 两点，与其准线交于点M ，且3FM FP =，则FP =A.23 B. 43 C. 13D. 1 12.已知函数()ln x f x kx x =-在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A. 12e ⎫⎪⎭B. 12e ⎫⎪⎭C. 21e ⎡⎢⎣D. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.若1tan 3α=，则sin cos αα=________． 14.设3log 6a =， 5log 10b =， 7log 14c =，则a ， b ， c 的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为________．16.在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1.边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为________．三、解答题（题型注释）17.已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的正三角形， PA PC ⊥， 2PB =.答案第4页，总15页（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若PA PC =，求三棱锥P ABC -的体积. 19.在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；﹣2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?﹣3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.﹣1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ： y x m =+与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）． 21.已知函数()ln af x x x=+， a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明()21a f x a-≥． 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2α﹣4cosα=0．已知直线l 的参数方程为21,{2,x t y t =+=（t 为参数），点M 的直角坐标为()1,0.﹣1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 23.选修4-5：不等式选讲第5页，总15页（1）已知函数()f x =R ，求实数a 的取值范围；（2）若正实数,m n 满足2m n +=，求21m n+的取值范围.答案第6页，总15页………○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※………○…………装…………○……参数答案1.B【解析】1.依题意()0,3B =，故{}1,2A B ⋂=. 2.B【解析】2.设i z a b =+，依题意有i 1i a b =+，故1{ 1a b +==，解得0a =.所以i z =.3.D【解析】3.根据奇函数的性质有()()111f f -=-=-，故原不等式等价与121x -≤-≤，解得13x ≤≤. 4.C【解析】4.画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.5.A【解析】5.输入2a =， 2,1s k ==，判断否， 2,6,2a s k ===，判断否， 5,17,3a s k ===，判断是，输出17s =，故选A . 6.A第7页，总15页○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………装…………○…………订…………○……【解析】6.由图可知511,2244T T =-==，但这是最小正周期，周期应为2k ，故①错误.函数的最大值为A ，故④错误.由于函数周期是2，四分之一周期是12，故函数的对称轴是14x =-，②错误.由图像可知③正确.故选A .7.D【解析】7.有三视图可知，几何体为如下图所示的三棱锥A BCD -，故体积为1112333332BCD V S h =⋅=⋅⋅⋅⋅=.8.D【解析】8.由余弦定理得222222a b c ba c ab +-=+，化简得222b ac ac =++，再由余弦定理可得12πcos ,23B B =-=. 9.A【解析】9.不妨设2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，两渐近线为0bx ay ±=，依题意有2213bc b c b c b bc b --==++， 2c b =，答案第8页，总15页…………○…………订…………○…要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…a =，故离心率为c a =. 10.C【解析】10.画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为r ，则1,,BC OC r OB r ===，由勾股定理得)2221rr +=，解得r =.故表面积为216π4π3r =.11.B【解析】11.画出图像如下图所示，根据抛物线的定义， PD PF =，根据相似三角形，结合已知有224,333PD PD PN PF FN ====.第9页，总15页………外…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________考号：___________………内…………○…………订…………○…………线…………○…12.A【解析】12.令()0f x =，则ln x kx x =，依题意()ln xg x x =与y kx =在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，也即图像有两个不同的交点. ()21ln xg x x -'=，故()g x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，且1411441144g e e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()1g e e =，由于()1414e e e e g g ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，故k 的最小值为1414e e g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，直到y kx =与()g x 图像相切时，观察选项可知，只有A 选项正确.13.310答案第10页，总15页…………○…………装…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※…………○…………装…………○…………【解析】13.原式22sin cos sin cos αααα=+，分子分母同时除以2cos α得到2tan 3tan 110αα=+. 14.a b c >>【解析】14.357log 21,log 21,log 21a b c =+=+=+，而357log 2log 2log 2>>，故a b c >>. 15.6【解析】15.依题意8793909190915x +++++=，解得4x =.则方差为1641965+++=.16.34【解析】16.以D 为原点建立平面直角坐标系，则()0,1A ，设[],0,2DP x x =∈，则(),0P x ， ()2,1Q x +()()2213,12,1124PA PQ x x x x x x ⎛⎫⋅=-⋅-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，故最小值为34.17.(1) 2nn a =;(2) ()1122n n T n +=-⋅+.【解析】17.【试题分析】（1）利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，可求得数列n a 的通项公式.（2）化简nb第11页，总15页的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前n 项和n T . 【试题解析】（1）当1n =时， 1122a a =-，所以12a =. 当2n ≥时， 1122n n S a --=-.于是()()112222n n n n S S a a ---=---，即12n n a a -=. 所以数列{}n a 是以12a =为首项，公式2q =的等比数列.所以2nn a =.（2）因为22log 22n n nn b n ==⋅，所以()1231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，于是()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，两式相减，得123122222n n n T n +-=+++-⨯，于是()1122n n T n +=-⋅+.18.（1）见解析;（2【解析】18.【试题分析】（1）取AC 的中点O ，连接,BO PO ，利用等边三角形的性质，得到OB AC ⊥，通过计算证明OB PO ⊥，由此证明OB ⊥平面PAC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC .（2）利用（1）的结论，以BO 为高，计算体积111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭【试题解析】﹣1）取AC 的中点O ，连接BO ﹣PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO 因为PA ⊥PC ，所以PO =112AC =. 因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ﹣OP 为相交直线，所以BO ⊥平面PAC . 又OB ⊂平面ABC ﹣所以平面PAB ⊥平面ABC ﹣﹣2）因为PA =PC ﹣PA ⊥PC ﹣AC =2﹣答案第12页，总15页所以PA PC ==.由（1）知BO ⊥平面PAC . 所以111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭19.(1)答案见解析；(2)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.(3)0.4.【解析】19.【试题分析】（1）根据题目所给已知条件填写好22⨯联表；（2）通过计算2 5.328K ≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. （3）按分层抽样，则男性有2人，女性有4人，通过列举法可求得基本事件总数有15种，符合要求的有6种，故概率为62155=. 【试题解析】()212540353020 5.32870556065k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为 5.024k >，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.﹣3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A ﹣B ，女性4人，可记为c ﹣d ﹣e ﹣f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为620.4155p ===．20.(1) 2212x y +=；(2).【解析】20.【试题分析】（1）将P 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和222a b c =+，列方程组，求出,,a b c 的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得OAB ∆面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值. 【试题解析】第13页，总15页（1）由题意，知22111,4{2ab c a +==考虑到222a b c =+，解得222,{ 1.a b ==所以，所求椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得()2234210x mx m ++-=.由()()2242410m m ∆=-->，得23m <. ①设()11,A x y ， ()22,B x y ，则1243mx x +=-， ()212213m x x -=.于是12AB x =-==== 又原点O ()0,0到直线AB ： 0x y m-+=的距离d =.所以1122OAB S AB d ∆=⋅== 因为()2222239324m m mm ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当仅且当223m m =-，即232m =时取等号. 所以3322OAB S ∆≤=，即OAB ∆面积的最大值为2. 21.(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】21.【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对a 分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为1ln 10a a +-≥，构造函数()1ln 1g a a a=+-，利用导数求得()g a 的最小值为0，由此证得原不等式成立. 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()221a x a f x x x x='-=-.答案第14页，总15页当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，若x a >时，则()0f x '>，函数()f x 在(),a +∞上单调递增；若0x a <<时，则()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减.（2）由（1）知，当0a >时， ()()min ln 1f x f a a ==+.要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即只需证1ln 10a a+-≥构造函数()1ln 1g a a a =+-，则()22111a g a a a a='-=-.所以()g a 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增. 所以()()min 10g a g ==.所以1ln 10a a+-≥恒成立，所以()21a f x a-≥.22.(1)直线l 的直角坐标方程为10xy --=，曲线C的直角坐标方程为y 2=4x ；(2)8.【解析】22.【试题分析】（1）对曲线C 极坐标方程两边乘以ρ，化简为普通方程，对直线l 的参数方程，利用加减消元法消去t ，化为普通方程.（2）写出直线l 参数方程的标准形式，并代入曲线C 的普通方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理，求得MA MB ⋅的值. 【试题解析】﹣1﹣∵ρsin 2α﹣2cosα=0﹣∴ρ2sin 2α=4ρcosα﹣ ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ﹣ 由21,{2,x t y t =+=消去t ，得1x y =+.∴直线l 的直角坐标方程为10x y --=． ﹣2）点M ﹣1﹣0）在直线l 上，设直线l 的参数方程1,2{ ,2x t y =+=（t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．第15页，总15页将l 的参数方程代入y 2=4x ，得280t --=. 于是12t t += 128t t =-. ∴128MA MB t t ⋅==.23.（1）5a ≤-或1a ≥.（2）3,2⎫+∞⎪⎭．【解析】23.【试题分析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立，利用绝对值不等式，消去x ，化简为只含有a 的式子，由此求得a 的取值范围.（2）利用1的代换的方法，通过2112322m n n m m n m n +⎛⎫⎛⎫⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再利用基本不等式即可求得取值范围. 【试题解析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立. 因为()()222x x a x x a a -++≥--+=+，所以23a +≥，解得5a ≤-或1a ≥. （2）因为2m n +=（0,0)m n >>，所以()212112133222m n n m m n m n m n +⎛⎫⎛⎫+=⋅+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21m n +的取值范围为3,2⎫+∞⎪⎭．。

完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷含解析

湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18353．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．264C ．274D ．2827．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A ．2B ．2C ．10D ．108．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（） A ．53B ．33C ．6 D ．369．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)2018年武汉元月调考数学试卷

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 方程x(x —5) = 0化成一般形式后，它的常数项是(A . —5B . 5二次函数y= 2(x —3)2— 6 ( )A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是( 14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3)最大值为—6C.B.D.A .事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是( 元二次方程x2 2、3x m 0有两个不相等的实数根，则(A . m> 3B . m= 3C .圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是( )A •相离B •相切C . m v 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是D. m< 3相交如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点, 点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(D•相交或相切分别以A、B、C三)D . 6 n/ EDF =Z B;② 2A . nB . 2 n C. 4 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：①/ EDF =Z A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE + / CDF = 180°，其中成立的个数是(A . 1个B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x 2— 2x + c 在一3< x < 2的范围内有最小值一 5,贝U c 的值是（）A . — 6B . — 2C . 2D . 3 填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）一元二次方程 x 2— a = 0的一个根是2，则a 的值是 _________________ 把抛物线y = 2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 _ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于 5的概率是 _________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为 2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 xm ，列方程，并化成一般形式是 ________________APAP ，则-在O O 中，弧AB 所对的圆心角/ AOB = 108 °点C 为O O 上的动点，以□ AODC •当/ A = _______ :时，线段BD 最长解答题（共 8题，共72 分）（本题8分）解方程：X 2 + x — 3= 0（本题8分）如图，在 O O 中，半径 OA 与弦BD 垂直，点 C 在O O 上，/ AOB = 80（1）若点C 在优弧BD 上，求/ ACD 的大小10. _ 、11.12. 13. 14. 15. 16. 三、17.18. 19.AO 、AC 为边构造如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率上，直接写出/ （2）若点C 在劣弧BD ACD 的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(— 4 , 0)、B(0 , 3)、P(a, —a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a=—4 时①在图中画岀线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形ABCD为正方形1 /BA o21 .(本题8分)如图，点D在O O的直径AB的延长线上，CD切O O于点C，AE丄CD于点E(1) 求证：AC平分/ DAE(2) 若AB = 6，BD = 2,求CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为ym，直接写岀y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积樂园23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

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2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷
考试时间：2018年1月25日14:00~16:00
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）
A ．－5
B ．5
C ．0
D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（） A ．最小值为－6
B ．最大值为－6
C ．最小值为3
D ．最大值为3
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）
A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C ．事件①和②都是随机事件
D ．事件①和②都是必然事件
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）
A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）
A ．m ＞3
B ．m ＝3
C ．m ＜3
D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相交或相切
8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．6π
9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）
A ．－6
B ．－2
C ．2
D ．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________
12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____
13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一
个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______
14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全
身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________
15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AB
AP ＝___________
16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝0
18．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°
(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小
(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小
19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，
分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果
(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D
(1) 当a＝－4时
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹
②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形
(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形
21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E
(1) 求证：AC平分∠DAE
(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长
22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式
(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值
(3) 求菜园的最大面积
23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）
(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________
(2) 如图2，若点C不是AB的中点
①求证：△DEF为等边三角形
②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长
24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值
(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC
时，求点P的坐标。