计量经济学复习提纲(选修)

计量经济学复习提纲一、导论相关关系和因果关系。

变量间具有相关性并不等于具有因果性。

计量经济学：计量经济学是数学、经济理论和统计学三者的结合。

计量经济学建模的步骤：（1）理论模型的建立；（3）模型参数的估计；（4）模型的检验。

（5）模型的应用模型的检验包括：经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验（经典线性回归模型假设不满足的情况）和预测检验。

统计学检验包括：拟合优度检验、单个变量显著性检验、方程整体显著性检验 计量经济学检验包括：多重共线性检验、异方差性检验、自相关性检验。

假设检验包括两种方法：置信区间法和显著性检验法。

进行统计推断时可能发生两类错误：第一类错误（拒绝一个为真的零假设，也可称为弃真错误）和第二类错误（接受一个为假的零假设，或称取伪错误）。

二、线性回归基本思想：双变量回归模型1、 基本概念：回归。

总体回归模型和样本回归模型。

“线性”一词的含义：解释变量线性和参数线性。

我们所说线性回归模型中的“线性”指的是参数线性。

随机的总体线性回归方程：n i u X Y ii i ,,110 =++=ββ随机的样本线性回归方程：n i u X Y i ii ,1ˆˆˆˆ10 =++=ββ2、 参数估计方法：普通最小二乘法（Ordinary Least Squared ，OLS ） 普通最小二乘法原理：使残差平方和∑2ˆiu（SSR ）最小对于样本回归方程：n i u X Y i ii ,1ˆˆˆˆ10 =++=ββ使其残差平方和最小，()()21022ˆˆˆˆmin∑∑∑--=-=iiii i X Y Y Y u ββ 对上式求偏导，可得正规方程组：∑∑+=i iX n Y10ˆˆββ∑∑∑+=210ˆˆi i iiX X XY ββ可求得，最小二乘估计量0ˆβ，1ˆβ为： X Y 10ˆˆββ-=， ()()()∑∑∑∑--=---=2221ˆX n X Y X n Y X X X Y Y X X ii i iiiβ3、 经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model ）假设，即最小二乘法的基本假定假定一：线性回归模型，回归模型是参数线性的。

假定二：在重复抽样中，X 值是固定的。

假定X 是非随机的。

该假定意味着所有的回归都是条件回归，是以X 的给定值作为条件。

假定三：随机误差项i u 的均值为零。

()0|=i i X u E假定四：随机误差项i u 的方差相等。

()2|var σ=i i X u假定五：各误差项之间无自相关。

()0,|,cov =ji j i XX u u j i ≠假定六：i u 和i X 协方差为零或()0=i i X u E ，即随机误差项和解释变量之间不相关。

假定七：观测次数n 必须大于待估计的参数个数或解释变量个数。

假定八：X 值要有变异性。

假定九：正确地设定了回归模型。

假定十：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系(针对多元回归模型而言)。

以上十个假定为经典线性回归模型的基本假定。

假定十一：随机误差项i u 服从正态分布。

(由中心极限定理推导可得。

)4、 最小二乘估计量的精度或标准差统计学中估计量的精度由标准误差（标准误）来衡量，它是估计量方差的正的开方。

最小二乘估计量的方差和标准差：()222)(ˆvar σβ∑∑-=X X n Xi i， ()()0ˆvar ˆββ=se ()()∑-=221ˆvar X Xiσβ ， ()()11ˆvar ˆββ=se 其中，2σ为随机误差项i u 的方差，是一个常数，无法直接获得，但在双边量模型中可由下列公式估算：2ˆˆ22-=∑n uiσ，2ˆσ为真实的2σ的估计值，n 为样本容量，n-2为残差平方和的自由度。

若∑2ˆi u已知，则2ˆσ可知。

()()21022ˆˆˆˆ∑∑∑--=-=iiii i X Y Y Y u ββ或()∑∑∑∑∑∑-=-=22222122ˆˆii i iii ixy x y x y uβ。

其中，X X x i i -=，Y Y y i i -=，分别代表变量与其样本均值的离差。

5、最小二乘估计量的性质高斯—马尔科夫定理：给定经典线性回归模型的基本假定，则在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量是最优线性无偏估计量（BLUE ，the Best Linear Unbiased Estimators ）。

线性：0ˆβ和1ˆβ为随机变量Y 的线性函数。

无偏性：最小二乘估计量的期望值等于其真实值。

最小方差性：即有效性，最小二乘估计量0ˆβ和1ˆβ的方差在所有线性无偏估计量中方差最小。

6、判定系数2R ：拟合优度的度量，描述被解释变量Ｙ由解释变量Ｘ所解释的程度。

拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

2R 的取值范围：102≤≤R 。

()()∑∑--==222ˆY YYY SSTSSE R ii恒等式：SSR SSE SST +≡SSR 为残差平方和， SSE 为回归平方和，SST 为总平方和 由恒等式可得，SSTSSRR -=12样本相关系数r ：判定系数2R 的开方，两变量间线性关系的度量。

∑∑∑----±=22)()())((Y Y X X Y Y X X r iii i， 11≤≤-r7、假设检验：对一个样本进行考察，从而决定它能否合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验单个变量的显著性检验，即检验斜率是否为零。

其零假设（虚拟假设）为：真实值为零；备择假设为：真实值不为零。

检验方法有两种：a 、置信区间法：在一定的置信水平α下，选双边备择假设，查出ｔ临界值，构造置信区间。

β0的(1-α)%置信区间： )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ02,20002,0βββββααse t se t n n ⋅+≤≤⋅--- β1的(1-α)%置信区间： )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ12,21112,21βββββααse t se t n n ⋅+≤≤⋅---b 、显著性检验：如果有*110:ββ=H ，*111:ββ≠H ，则t 统计量服从自由度为（n-2）的t 分布，即()21*11~ˆ--=n t se t βββ。

根据备择假设与一定显著性水平查出相应临界值，若t统计量大于临界值，则拒绝零假设。

8、预测给定X 0，求Y 0。

三、多元线性回归模型n i X X X Y E kik i i i ,,2,1)(22110 =++++=ββββ 或 n i X X X Y kik i i i ,,2,122110 =++++=ββββ1、 偏回归系数保持模型中其他解释变量不变（为常数）时，某一个解释变量对应变量Y 的平均影响。

2、 多元线性回归模型的假定：参考课件 3、 参数的估计：普通最小二乘法OLS 估计量的性质：在线性回归模型假定下，OLS 估计量仍为最优线性无偏估计量。

以二元线形回归模型为例（了解）：n i u X X Y i ii i ,1ˆˆˆˆˆ22110 =+++=βββ()()22211022ˆˆˆˆˆ∑∑∑---=-=ii iii i X X Y Y Y u βββ 求解正规方程组：22110ˆˆˆX X Y βββ++= ∑∑∑∑++=i i i i ii X X X X XY 212211101ˆˆˆβββ ∑∑∑∑++=222211202ˆˆˆi i i i iiX X X X XY βββ得到：22110ˆˆˆX X Y βββ--=， ()()()()()()()22122212122212ˆ∑∑∑∑∑∑∑-⋅-⋅=iiiiiiii iii x x x x x x x y x x y β()()()()()()()22122212112122ˆ∑∑∑∑∑∑∑-⋅-⋅=iiiiiiii iii x x x x x x x y x x y β最小二乘估计量的方差与标准差（见课件）二元线形回归模型中：3ˆˆ22-=∑n u iσ∑∑∑∑--=i i i i i ix y x y y u221122ˆˆˆββ4、 判定系数与校正的判定系数判定系数2R ：拟合优度的度量，描述被解释变量Ｙ由解释变量Ｘ所解释的程度。

取值范围：102≤≤R 。

拟和优度：()()∑∑--==222ˆY YY YSSTSSE R ii二元线形回归模型中：∑∑∑+=222112ˆˆi ii i i y x y x y R ββ（了解）恒等式：SSR SSE SST +≡校正的判定系数： )1()1(12----=n SST k n SSR R 或()111122-----=k n n R R2R 性质：若22,1R R k ≤>则；2R 不一定为正数。

5、 单个变量的显著性检验：t 检验单个变量的显著性检验，即检验斜率是否为零，即零假设为：真实值为零；备择假设为：真实值不为零。

在回归假定下，*0:j j H ββ=，*1:jj H ββ≠，则t 统计量服从自由度为（n-k-1）的t 分布，即()1*~ˆˆ---=k n jj j t se t βββ。

根据备择假设与一定显著性水平查出相应临界值，若t 统计量大于临界值，则拒绝零假设。

6、 方程整体显著性检验：F 检验F 检验：0:210====k H βββ ，F 统计量服从分子自由度为k ，分母自由度为（n-k-1）的F 分布，即()1,~....--=k n k F f d SSR f d SSE FF 检验的零假设是一个联合假设，0:210====k H βββ 等同于0:20=R H 。

二元线形回归模型方差分析表：用四、多重共线性1、 完全多重共线性和不完全多重共线性⑴完全多重共线性：解释变量之间存在完全线形关系。

后果：无法模型参数；参数估计量的方差无穷大。

⑵不完全多重共线性：解释变量之间存在部分线形关系。

后果：估计的模型参数可以估计，但不稳定；估计参数的方差增大；假设检验失效；所估计参数的经济意义不合理。

2、 原因。

⑴经济变量自身性质导致；⑵滞后解释变量的引入；⑶样本资料原因多重共线性是一个样本特征。

多重共线性不是一个有无的问题，而是一个程度问题。

3、 检验多重共线性的经验法则⑴R 2较高但t 值显著的不多；⑵解释变量两两高度相关；⑶辅助回归；⑷逐步回归法。

4、 多重共线性的处理方法：删除不重要的解释变量；获取额外的数据或新的样本；重新考虑模型；利用先验信息；变量变换等。

多重共线性一定不好吗？答案取决于研究目的。

五、异方差性1、 异方差性：2)var(i i u σ=异方差性在横截面数据中比在时间序列数据中较为常见。

2、 异方差性的后果最小二乘法估计的参数仍为线性无偏，但不再是有效的；假设检验失效；预测失效。

3、 异方差检验方法图示法；帕克检验；戈里瑟检验；怀特检验；戈德菲尔德—匡特检验。