黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020年八年级下学期阶段验收 数学试卷 (无答案)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）
2019-2020学年哈尔滨八年级（下）期中数学试卷（一）选择题（共10小题）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2=-4B.~^—+x=22XC.x+y=5D.ax+Z?x+c=02.在^ABCD中，匕A比匕8大30°,则匕。
的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.75°3.将方程U+4x+l=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=- 5C.（x+4）2=-3D.（x+4）2=34.由下列线段a,b,c可以组成直角三角形的是（）A.ci l,Z?=2,c=3B.a=Z?=l,c**^3C.a=4,/?=5,c=6D.”=2,c=45.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.40cm6.如图，在^ABCD中，对角线AC,BZ）相交于点。
，点E,F是对角线AC上的两点，当点E,F满足下列条件时，四边形QEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB7.平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A.4c〃?和6cmB.20c〃z和30cmC.6c〃z和ScmD.8c〃z和 12c〃z8.下列四个命题中是假命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1560B.x(x-1)=1560X2C..¥(a-1)=1560D.2x(x+1)=156010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AG平分/BAC交BQ于G,DE±AG于点H.下列结论：®AD=2AE：②FD=AG；®CF=CD：④四边形FGEA是菱形；®OF=1-BE,正确的有（）一2A DA.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题（共10小题）11.已知x=-1是方程a'2+/77.v+1=O的一个根，则m=12.如图，在菱形ABCQ中，AB=5cm,ZBCD=nO°，则BD=cm.13.直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm,其斜边上的高等于cm.14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程?-6x+8=0的解，则此三角形的周长是.15.已知关于x的方程fct2 - 4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.16.某公司2月份的利润为160万元,4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为.17.如图，oABCQ中，AB=6cm,BC=l0cm,高AE=4.8c«7,DF1AB交BA延长线于F,贝（J AF=cm.18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=Scm,折叠该纸片，使得A8边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,则EF=cm.19.在矩形ABCZ)中，对角线AC、BZ)相交于点。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
松雷中学2023－2024学年度（下）期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，b c =43．下列函数中是正比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一次函数的图象过点，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数向上平移2个单位长度得到（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线互相垂直且相等7．把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B 、C 落在G 、H 处，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，，，，那么的长为(1)(1)3x x x +-=2310x x --=2310x x -+=2310x x +-=2310x x ++=32y x =+32y x -=23y x =1y x=31y x =-+()11,x y ()121,x y +()132,x y +123y y y <<321y y y <<213y y y <<312y y y <<y x =-2y x =--2y x =-+22y x =-+22y x =--70AEG ∠=︒BEF ∠=70︒60︒65︒55︒Rt ABC △8AB =6AC =90CAB ∠=︒AD BC ⊥AD（ ）A ．1B ．2.4C ．3D ．4.89．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个有进水管与出水管的容器，从某一时刻开始内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．当时，y 关于x 的函数解析式是；B ．当时，y 关于x 的函数解析式是；C ．每分钟的进水量是5升；1:24l y x =-+A B O AOB 2l 12y x =y x =32y x =2y x=4min 8min min 04x ≤≤5y x =412x <≤5154y x =+D ．每分钟的出水量是1.25升．二、填空题（每题3分，共30分）11．函数的自变量x 的取值范围是 ．12．如图，是的中位线，若，则的长为 ．13．如图，在数轴上，点O 为原点，点C 所对应的数是1，过点C 作，且，以为半径作圆O 与数轴相交于原点右侧的一点A ，则点A 表示的数是 ．14．与成正比例，当时，，则与的函数关系式是．15．直与x 轴的交点坐标是，则b 的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 ．17．菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是 ．18．如图，E 、F 是正方形的对角线上两点，，，则四边形的周长是 ．11y x =-DE ABC 10DE =AC BC OA ⊥BC OC =OB y x 6x ==3y -y x 3y x b =+()3,0- cm cm 2cm ABCD AC 8AC =2AE CF ==BEDF19．已知在平行四边形中，过点A 作边上的高，若，，平行四边形的面积是32，则的长为 ．20．如图，在正方形中，连接对角线，点E 和点G 是边、的中点，连接交于点F ，连接，若，则的长为 ．三、解答题（21－25题每题8分，26、27每题10分）21．解一元二次方程：(1)；(2)．22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以为对角线的正方形，点B 、D 均在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以为对角线的平行四边形，点E 和点F 均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．23．如图1，一个梯子长为5米，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端B 与墙角C 之间的距离是4米．ABCD BC AE 5AB =8AD =ABCD CE ABCD BD BC AB AE BD GF 12AB =GF ()2214x -=2410x x --=AC AC ABCD AC AECF AB AC(1)求梯子的顶端与墙角C 之间的距离．(2)如图2，将梯子的底端B 向C 方向挪动1米，若在墙的上方点E 处须悬挂一个广告牌，点E 与C 之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E 处？24．已知四边形的对角线，交于点，，，且，，．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，，，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段．25．如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是和的边长，易知，这时我们把关于x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)试判断方程是否为“勾系一元二次方程”．(2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是AC ABCD AC BD O ADBC ∥AB CD ∥5AB =8AC =3BO =ABCD F CD E CB EF OB G OF OG BG =EG FG =52ACDE Rt ABC △Rt BED △=AE 20++=ax b 2210x x ++=-1x =20+=ax b ACDE12，求的面积．26．四边形是平行四边形，点H 在线段上，连接，将沿直线折叠得到 （点C 与点F 是对应点），点F 恰好落在线段上，的周长为60，的周长为20．(1)如图1，求的长；(2)如图2，当时，求的长；(3)如图3，当时，求的长．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，两直线交于点E ，，．(1)如图1，求k 和b 的值；(2)如图2，点P 在x 轴上，过点P 作x 轴的垂线交射线于点M ，交射线于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，直接写出t 的取值范围；(3)如图3，在（2）的条件下，，点H 在直线上，点F 在x 轴上，点G 在直线上，连接和， 当四边形为矩形，且时，求点G 的坐标．参考答案与解析ABC ABCD CD BH BHC △BH BHF AD ABF △HFD AF 90BAD ∠=︒BF 120BAD ∠=︒HF 2y x =+y kx b =+2BD AO =3OC BO =EB EDMN 2t =AB CD HF FG HFGE MNE HFGE S S =矩形1．A【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴方程的一般形式为：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．【详解】A.因为1+2≠3,故不能围成直角三角形,此选项错误，B.因为1+1,故不能围成直角三角形止此选项错误，C.因为4+5≠6,故不能围成直角三角形,此选项错误，D.因为2=4,能围成直角三角形,此选项正确．故选D ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键3．C【分析】本题主要考查了正比例函数．根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；C 、是正比例函数，故本选项符合题意；D 、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：C4．B2310,x x --=(1)(1)3x x x +-=213,x x -=2310,x x \--=2310,x x --=()200++=≠ax bx c a 22222222222232y x =+32y x -=23y x =1y x =【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小．故选B ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．5．B【分析】本题主要考查了一次函数的平移．根据一次函数的平移的规律，即可求解．【详解】解：一次函数向上平移2个单位长度得到．故选：B6．C【分析】本题考查了命题的知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，三角形的中位线性质，矩形的性质以及正方形的性质逐一判断即可．【详解】解：A ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故该选项不符合题意；B ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题正确，故该选项不符合题意；C ：矩形的对角线不一定互相垂直，只有当矩形长宽相等，即为正方形时，对角线互相垂直，原命题错误，故该选项符合题意；D ：正方形的对角线互相垂直且相等，原命题正确，故该选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，再求解即可；【详解】解：由折叠的性质可得，，，故选：D ；8．D【分析】本题主要考查了勾股定理，利用三角形面积公式是解题的关键．先利用勾股定理求出，再利用等面积法求解即可．y x =-2y x =-+BEF FEG ∠=∠BEF FEG ∠=∠70AEG ∠=︒ ()1180552BEF AEG ∴∠=︒-∠=︒BC【详解】解：在中，，， ，， ，故答案为：D ．9．D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵C 在直线AB 上，设，∴，，∵且将的面积平分，Rt ABC △8AB =6AC =90CAB ∠=︒∴10BC ===1122ABC S AC AB BC AD =⋅=⋅ ∴68 4.810AC AB AD BC ⋅⨯===O AOB 0y =240x -+=2x =()2,0A 0x =4y =()0,4B (),24C m m -+12OBC C S OB x =⨯⨯△12OCA C S OA y =⨯⨯△2l AOB∴，∴，∴，解得，∴，设直线的解析式为，则，∴；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．10．D【分析】本题考查了一次函数的应用．解答本题的关键是熟练掌握图象关键信息，待定系数求解析式，流量与流速和时间的关系．设时的直线解析式为，根据函数图象经过，求出n 值，判断A ；设当时的直线解析式为，根据函数图象经过、，求出k 、b 的值，判断B ；根据每分钟进水升，判断C ；设每分钟出水m 升，则，解方程求得m 值．判断D ．【详解】Ａ．当时，y 关于x 的函数解析式是，设当时的直线解析式为：，∵图象过，∴，解得，∴；∴A 正确；B ．当时，y 关于x 的函数解析式是，设当时的直线解析式为：，OBC OCA S S =△△y C C OB x OA ⨯=⨯()4224m m =⨯-+1m =()1,2C 2l y kx =2k =2y x =04x ≤≤()0y nx n =≠()4,20412x <≤()0y kx b k =+≠()4,20()12,305420=÷5883020m ⨯-=-04x ≤≤5y x =04x ≤≤()0y nx n =≠()4,20204n =5n =5y x =412x <≤5154y =+412x <≤()0y kx b k =+≠∵图象过、，∴，解得，∴；∴B 正确；C ．每分钟的进水量是5升，根据图象知，每分钟进水升，∴C 正确；D ．每分钟的出水量是1.25升，设每分钟出水m 升，则，解得：．∴D 错误．故选：D ．11．【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，，解得，故答案为：．12．20【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理．【详解】解：∵是的中位线，，∴，故答案为：20．13【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求出是解题的关键；根据勾股定理求出长，进而可求A 表示的数；()4,20()12,302043012k b k b =+⎧⎨=+⎩5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩5154y x =+5420=÷5883020m ⨯-=-15 3.754m ==1x ≠10x -≠1x ≠1x ≠DE ABC 10DE =221020AC DE ==⨯=OB OB【详解】C 所对应的数是1，，，，，点A，14．【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如（是常数，且）的函数叫做正比例函数．其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义，列出函数表达式，再根据待定系数法求解析式即可．【详解】解：设与的函数关系式为，∵当时，，则有，解得，∴与的函数关系式为．故答案为：．15．9【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法；把点代入求解即可；【详解】解：把点代入得，解得，故答案为：9；16．(7，3)【分析】根据图形，得出C 点横纵坐标，再利用平移的性质即可得出答案．【详解】解：ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，∴AB =CD =5，∵点A 、点B 在x 轴上，BC OC =1BC ∴=BC OA ⊥ 90OCB ∴∠=︒OB ∴∴12y x =-y kx =k 0k ≠k y x ()0y kx k =≠6x ==3y -36k -=12k =-y x 12y x =-12y x =-30-（，）3y x b =+()3,0-3y x b =+()033b =⨯-+9b =∴点C 与点D 的纵坐标相等，都为3，又∵D 点相对于A 点横坐标移动了2-0=2，∴C 点横坐标为2+5=7，∴即顶点C 的坐标(7，3)．故答案为：(7，3)．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键．17．4【分析】本题考查了菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，根据菱形的性质可知边长和另一条对角线的长，然后利用菱形的面积计算公式可解．【详解】作菱形，，则，一条对角线长为4，令，则，由勾股定理得，，，故答案为：4．18．【分析】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形，根据勾股定理计算的长，即可求解．【详解】解：连接交于点，如图所示，ABCD AC BD⊥AB BC CD AC ==== cm 4cm AC =2cm AO=1BO cm ===2cm DB ∴=21424cm 2S =⨯⨯=菱形BD AC O OE OF =OD OB =BEDF BD EF ⊥BEDF DE BD AC O四边形为正方形，，，，，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，，，,由勾股定理得：四边形的周长为故答案为：．19．5或11【分析】本题考查的是平行四边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键，分两种情况画图，求解，再进一步可得答案．【详解】解：∵在中， ，平行四边形的面积是32，∴，，∴，∴，∴；如图，ABCD ∴BD AC ⊥OD OB OA OC=== 2AE CF ==∴OA AE OC CF -=-OE OF =∴BEDF BD EF ⊥∴BEDF ∴DE DF BE BF === 8AC BD ==8422OE OF -===DE ===∴BEDF 44DE =⨯=BE ABCD Y 5,8AB AD ==ABCD 32AD AE ⨯=8AD BC ==4AE =3BE ==11CE BC BE =+=．同理可得：，故答案为：或．20．【分析】本题考查了勾股定理和平行线分线段定理，掌握相关内容是解题的关键．过点作于点，则为等腰直角三角形，且，有，设，则，，根据边长关系求得，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点作于点，如图所示，四边形为正方形，，为等腰直角三角形，设，则，点E 和点G 是边、的中点，，，，，，， ， ，，即，解得，835CE BC BE =-=-=511F FH AB ⊥H BHF HF BE ∥2AH AB HF BE==BH x =HF BH x ==22AH HF x ==x F FH AB ⊥H ABCD ∴45ABD DBC ∠=∠=︒∴BHF BH x =HF BH x == BC AB 12AB =∴6AG BG ==∴6HG BG BH x =-=- FH AB ⊥90ABC ∠=︒∴HF BE ∥∴AH HF AB BE =∴2AH AB HF BE==∴22AH HF x ==∴6AH GH AG -==2(6)6x x --=4x =，故答案为：21．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．（1）运用直接开平方即可求得x 的值；（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：或，解得；（2）解：22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．（1）利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；（2）根据图形的面积即可得到结论；【详解】（1）解：如图，即为所作；∴2GH =∴GF ===1231,22x x ==-1222x x ==()2214x -=212x -=212x -=-1231,22x x ==-2410x x --=24414x x -+=+()225x -=2x -=2x -=ABCD（2）如图，即为所作；23．(1)3米(2)不能【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理求边长；（1）根据勾股定理求边长即可；（2）先求出底端B 向C 方向挪动1米后底端到墙角C 的距离，再由勾股定理求解梯子的顶端到达的高度，再与E 的高度进行比较即可；【详解】（1）解：由题意知米，，在中，米，梯子的顶端与墙角C 之间的距离是3米；（2）不能，理由如下：设B 向C 方向挪动1米到，此时A 向上挪动到，则米，米，米，AECF 4BC =90C ∠=︒Rt ABC△3AC ==∴B 'A '1BB '=5A B ''= 4.2CE =米，米，在中，米，，，梯子的摆放位置不能够到点E 处；24．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）先证明他是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明对角线互相垂直即可求证它是菱形；（2）先证明，即可证明，利用三角形中位线的判定和定理即可得到，最后可以得到图中的四条符合题意的线段．【详解】（1）解：∵，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴,∴，∴是菱形;（2）,4BC = 3B C '∴=Rt A B C ''△4A C '=4 4.2 ＜A C CE '∴＜∴OF DF CF BE 、、、OGF BGE ≌OF BC ∥15==22OF BC AD BC ∥AB CD ∥118422AO AC ==⨯=5AB =3BO =22222432525AO BO AB +=+==，222AO BO AB +=°90AOB =∠AC BD ⊥ABCD Y OF DF CF BE 、、、理由：由（1）知四边形ABCD 是菱形，∴BC =AB=CD =5，∵，，，∴，∴，，∴，∵O 是BD 中点，∴OF 是△DBC 中位线，F 是DC 的中点，∴，，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半等，解题关键是能理解题意，牢记相关概念并灵活应用．25．(1)是勾系一元二次方程；(2)2．【分析】（1）根据定义，把方程变形为，得到，满足，判断即可．（2）根据方程根的定义，新定义，完全平方公式，变形计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，方程根，完全平方公式，熟练掌握定义，定理，公式是解题的关键．【详解】（1）根据定义，方程变形为，得到，且，故方程是否为“勾系一元二次方程”．（2）∵是“勾系一元二次方程”的一个根，∴，∴，OG BG =EG FG =OGF BGE∠=∠OGF BGE ≌=OFG BEG ∠∠OF=BE OF BC ∥15==22OF BC 15==22DFCF DC =5====2OF DF CF BE 2210x x ++=210x +=1,1,a b c ===222+=a b c 2210x x ++=210x +=1,1,a b c ==222+=a b c 2210x x ++=-1x =20+=ax b 0a b +=a b +=∵四边形的周长是12，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴∴故的面积为2．26．(1)(2)(3)【分析】本题综合考查了四边形的翻折问题，平行四边形的性质，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质，翻折的特征，以及利用勾股定理是解题的关键．（1）利用的周长为60，的周长为20，即，，然后利用平行四边形对边相等即可求解；（2）第（1）问已求出，设，在中，应用勾股定理即可求解；（3）第（1）问已求出，过点作延长线于点，过作于点，然后在和中，应用勾股定理即可求解；【详解】（1） 将沿直线折叠得到，点F 恰好落在线段上， ，，四边形是平行四边形，，，的周长为60，的周长为20，，，又 ，，ACDE 2212a b ++=4a b +=4=c =228a b +=()2222a b a b ab +=++()()22242a b a b ab +-+==122ab =ABC 20AF =25BF =7HF =ABF △HFD 60AB AF BF ++=20DF DH HF ++=20AF =BF x =Rt ABF 20AF =B BG DA ⊥G H HN AD ⊥N Rt BGF Rt FNH △ BHC △BH BHF AD ∴BF BC =HF HC = ABCD ∴AB CD =AD BC = ABF △HFD ∴60AB AF BF ++=20DF DH HF ++=BF BC AD AF DF ===+HF HC =，，，．（2） 将沿直线折叠得到，点F 恰好落在线段上，第（1）问已求出，设，，，的周长为20，即，，，在中，应用勾股定理得，，即，解得，．（3）过点作延长线于点，过作于点，如图所示，设，则，的周长为20，即，又，，第（1）问已求，，，，，，，∴260AB AF BF CD AF AD CD AF AF DF AF CD DF ++=++=+++=++=20DF DH HF DF DH HC DF CD ++=++=+=∴260()602040AF CD DF =-+=-=∴20AF = BHC △BH BHF AD 20AF =BF x =∴BC AD x ==20DF AD AF x =-=- HFD 20DF DH HF DF DH HC DF CD ++=++=+=∴2040CD DF x =-=-∴40AB CD x ==-Rt ABF 222AB AF BF +=222(40)20x x -+=25x =∴25BF =B BG DA ⊥G H HN AD ⊥N AB x =CD x = HFD 20DF DH HF ++=HF HC =∴202020()2020DF DH HF DH HC DH HC CD x =--=--=-+=-=- 20AF =∴202040BF BC AD AF DF x x ===+=+-=- 120BAD ∠=︒∴18060GAB BAD ∠=︒-∠=︒30GBA ∠=︒∴1122AG AB x ==BG ===在中，应用勾股定理得：，即，解得．设，则，，四边形是平行四边形， 在中，，，， ，，在中，应用勾股定理得，，即，解得．．27．(1)(2)；(3)点G 的坐标为或【分析】（1）首先表示出A 、B 的坐标，再根据，求出C 、D 的坐标，最后利用待定系数法即可求出k 和b 的值；（2）设点P 的横坐标为t ，则，，利用线段MN 的长为d ，即可表示出d 与t 之间的函数关系式，联立两直线的解析式，求出交点E 的坐标，根据过点P 作x 轴的垂线交射线于点M ，交射线于点N 即可求出t 的取值范围；（3）当时，根据（2）可求出的面积，设，则，根据可求出或，分情况即可求出点G 的坐标．【详解】（1）解：直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，，，即，，Rt BGF 222BF GF BG =+2221(40)(20))2x x -=++12x =HC HF a ==12DH a =- 120BAD ∠=︒ABCD ∴Rt HDN 60HDN Ð=°30NHD ∠=︒∴111(12)6222ND HD a a ==-=-)HN a ==- 2020128DF x =-=-=∴118(6)222FN DF ND a a =-=--=+Rt FNH △222HF FN HN =+2221(2)[(122a a a =++-7a =∴7HF =16k b =-=，24d t =-+2t <()33，()51，2BD AO =3OC BO =()2M t t +，()6N t t -+，EBED 2t =MNE AF x =8CF x =-MNE HFGE S S =矩形 2AF =6AF = 2y x =+()20A ∴-，()02B ，2AO =2BO =又，，，，，，将，代入直线，得，；（2）设点P 的横坐标为t ，则，，线段MN 的长为d ，，即，即，；（3）过点G 作于点I ，当2）可知2BD AO = 3OC BO =4BD ∴=6OC =()60C ∴，()06D ，()60C ，()06D ，y kx b =+606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧∴⎨=⎩()2M t t +，()6N t t -+，()62t t d ∴-+-+=24d t =-+26y x y x =+⎧⎨=-+⎩24x y =⎧∴⎨=⎩()24E ，2t ∴<GI CF ⊥2t =MN =(12262MNE S ⎡⎤∴=⨯-=⎣⎦由题意可知，，，设，则，四边形为矩形，，，，，，解得，当时，，，,即，当时，，，,即，综上所述：点G 的坐标为或．【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查求函数解析式、已知两点坐标表示线段长度、一次函数与几何图形相结合，熟练掌握函数性质、正确画出图形是解题的关键．45HAF GCF ∠=∠=︒AE CE =AF x =8CF x =- HFGE 90AHF CGF AEC ∴∠=∠=∠=︒FH x ∴=)8FG x -MNE HFGE S S =矩形)86x -=12x =26x =2AF =6CF =3CI ∴=633OI ∴=-=3GI =()33G ，6AF =2CF =1CI ∴=615OI ∴=-=1GI =()51G ，()33，()51，。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期阶段验收数学试题(word无答案)
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期阶段验收数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 方程2x 2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5(★) 2 . 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直(★) 3 . 方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2(★) 4 . 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★) 5 . 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．D．15，20，25 (★) 6 . 将方程化成的形式是（）A．B．C．D．(★) 7 . 某商品原价为100元，降价价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(★★★★) 9 . 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE 、 EF 为折痕，∠ BAE=30°，AB=，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C 1处，并且点 B 落在 EC 1边上的 B 1处．则 BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．2D ．2(★★) 10 . 如图，平行四边形的对角线 、交于点 ，平分 交于点 ，且， ，连接 ．下列结论：① ，②，③，④，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(★) 11 . 在中，已知，，的对边，另一条直角边的长是______．(★) 12 . 若是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为______． (★) 13 . 若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足，则这个三角形的形状是________.(★) 14 . 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______． (★) 15 . 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．(★★) 16 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB= ，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________ ．(★) 17 . 已知，如图在矩形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为______．(★★) 18 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边 DE上，若 AE=2， AD=3，则 AB=______.(★) 19 . 已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．(★★★★)20 . 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点，点在上，交于点，且，，则线段的长为______．三、解答题(★★) 21 . 解下列一元二次方程：（1）；（2）(★) 22 . 在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1．每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画出腰长为的等腰三角形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．(★) 23 . 夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的处钓鱼，突然发现在处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在处测得处在的北偏东方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从处跳水游向处救人；此时乙从沿岸边往正东方向奔跑40米到达处，再从处下水游向处救人，已知处在的北偏东方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求、的长．（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）(★★) 24 . 如图1，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点．（1）求证：；（2）如图2，延长和相交于点，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形和四边形外）(★★) 25 . 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？(★★★★) 26 . 如图在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，连接，平分交于点．（1）如图1，求的长；（2）如图2，是延长线上一点，连接，，且，过点作轴于点，若点是线段上一点，点的横坐标为，连接，设的面积为，求与的关系；（3）在（2）的条件下，如图3，线段上存在一点，使得，点在的延长线上，且，连接，若，求点的坐标及值？(★★★★★) 27 . 已知，平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、；（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当，点在上，连接，使，过点作于点，作于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长．。
精选2019-2020学年哈尔滨八年级下月考数学试卷有答案(五四学制)-(新课标人教版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3×10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3×10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级下册教学质量检测数学试题
2020年黑龙江省哈尔滨八年级下册教学质量检测数学试题A. a = 1, b = 2, c = 3B. a =b = 1, c= 3C. a = 4, b = 5, c = 62.下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是（）3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A. ax 2 +bx +c = 0B. 1 +1 = 2x 2x时间：120 分钟总分：120 分一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.由下列线段 a，b，c 可以组成直角三角形的是().C. x 2 + 2x = (x +1)(x -1)D. 3(x +1) 2 = 2(x +1)4．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为菱形的是()A.AB=CDB.AC=BDC. AC⊥BDD.AD∥BC5.如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1 、S2 、S3 ，若S=13, S2 =12 ，则S3 的值为（）.1A.1B.5C.25D. 1446.如图，正方形ABCD 的边长为3，∠ABE = 15 ，且AB =AE ，则DE =（）A.3B. 4C.6D.9第 5 题图第 6 题图7.已知正比例函数 y ＝(m －1)x 的图象上两点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当 x 1＜x 2 时，有 y 1＞y 2，那么 m 的取值范围是()A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞08.下列四个命题中是假命题的是 ()A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；C.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；D.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；9.如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （m,3），则不等式 2x≥ax+4 的解集为（）10. 甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s （千米） 和行驶时间 t （时）之间的函数关系的图象，如图所示。
2019-2020学年哈尔滨市松北区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年哈尔滨市松北区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果△ABC的三边分别为m2−1，2m，m2+1(m>1)那么A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2mC. △ABC可能是直角三角形D. △ABC不是直角三角形2.下列方程是一元二次方程的是()A. x+y=2B. x2+2=1=1C. x2+2=1+x+x2D. xx23.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则点A(m,1)必在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()B. a=−2C. a=1D. a=√2A. a=136.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，等于()A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 2:37.如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是()A. x(28−2x)=100B. x(28−2x+1)=100C. x(28−x)=100D. x(28−x+1)=1008.若一次函数y=5x+1的函数图象不经过第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四9.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是()A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 矩形10.甲、乙二人沿同条路从学校出发去科技馆，甲骑自行车，乙步行，当甲以原速从原路回答学校时，乙刚好到达科技馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示他们离学校的路程y(米)与时间x(分)间的函数关系，则下列结论中正确的个数有()(1)学校与科技馆的路程是600米；(2)甲在科技馆停留的时间为5分钟；(3)甲骑车的速度为120米/分钟；(4)甲与乙迎面相遇时离学校500米；(5)甲到达科技馆时乙才走了200米．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．x112.关于x的一元二次方程(m+1)x2−x+m2=0有一个根为1，则m的值为______．13.如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则三角形ABC的边长为______．14.如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=−5上，顶点C在反3x 比例函数y=7上，则平行四边形OABC的面积是______．2x15.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，x，y的对应值如下表：x−2−10123y6420−2−4那么方程kx+b=0的解是______；不等式kx+b>−2的解集为______．16. 已知关于x的方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=5，BC=4，则sinB=______．218. 已知点A(3,0)和B(1,3)，如果直线y=kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是______ ．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在△ABC的内部，∠CBD=∠ACD，∠DAC−∠BCD=45°，若BD=√2，则AC的长为______．20. 已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）21. 解下列方程：(1)x2+6x−9991=0．(2)3x(2x−5)=5x−2；22. (12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=3，AB=5，点A的坐标为(—2,0)，求点B，C，D的坐标。
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年哈尔滨市名校八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±22．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯3．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B ．332C ．3D ．64．如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为( )A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．10cm5．一元二次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．6．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9 9.5 9 9.5 方差 4.5 4 4 5.4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁72 ( ) A 3B 8C 12D 168．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．119．如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x+3的图象上，那么a 的值等于（ ） A ．﹣7B ．3C ．﹣1D ．410．计算0(23)-的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2 -3D ．2 +3二、填空题11．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________．12．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s 甲2＝0.80，s 乙2＝1.31，s 丙2＝1.72，s 丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．13．将一次函数y=2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．15．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____． 16．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 17．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______ 三、解答题18．如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ． （1）求∠B 的度数： （2）求证：BC ＝3CE ．20．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．（6分）如图(甲)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． (1)求证:CE CF =；(2)在如图(甲)中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？ 证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，90B ∠=︒，6AB BC ==,点E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，2BE =，求DE 的长．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求乙建筑物CD 的高度.（参考数据：sin 480.74︒≈，tan48 1.11︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈.结果取整数）24．（10分）王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？25．（10分）如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2可知，要使x 2+mxy+y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy+y 2=(x+y)2或x 2-2xy+y 2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2. 故本题应选D. 点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.4．A【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5．D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．【解析】【分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．B【解析】【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：AB合并，故本选项符合题意；C=合并，故本选项不符合题意；D合并，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．8．A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关9．D 【解析】 【分析】把点A 的坐标代入函数解析式，即可得a 的值． 【详解】根据题意，把点A 的坐标代入函数解析式，得：a 12=-⨯（﹣2）+3=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 10．B 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可解答. 【详解】(021=.【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键. 二、填空题 11．1或3 【解析】 【分析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值 【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ， 四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC, 1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴== 222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得222=+=+=PA AO PO PO12132∴+=PO1213213121∴=-=PO∴=PO1如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键. 12．丁【解析】【分析】首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.【详解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁.【点睛】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．y=2x+1． 【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1， 故答案为y=2x+1． 14．1.1 【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，由此可解每多行驶1km 要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km 时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km ，车费增加7元，所以，每多行驶1km 要再付费7÷5=1.1（元）． 故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义． 15．12或1 【解析】 【分析】先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于284x + ，由题意得到284x+=10或9，解出x 即可． 【详解】∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴284x+=10或9， 解得：x=12或1， 故答案是：12或1． 【点睛】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数． 16．0a >或1a ≤- 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数. 【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.17．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n =m •a n =4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．三、解答题18．（1）①y ＝﹣x+3，②N （0，25）（2） y ＝2x ﹣2. 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵2222'''51G A AG+=+26, ∴△GMN26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC ∥OA∴∠CPD ＝∠PDA 且∠CPD ＝∠APB ，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx+n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.19．（1）∠B=30°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝12 AE，∴BC＝3CE．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．20．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD 为正方形，所以CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE ，则△BCE ≌△DCF ，即可求证CE=CF ；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE ≌△DCF ，所以∠ECG=∠FCG ，CE=CF ，CG=CG ，则△ECG ≌△FCG ，故GE=BE+GD 成立；（3）①过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G ，利用勾股定理求得DE 的长.详解：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD ，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE 和△DCF 中，CB CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCF （SAS ）．∴CE=CF ．（1）GE=BE+GD 成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE ≌△DCF （已证），∴∠BCE=∠DCF ．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG 和△FCG 中，CE CF ECG FCG CG CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=FG ．∵FG=GD+DF ，∴GE=BE+GD ．（3）①如图1，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（1）和题设知：DE=DG+BE，设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．23．38m.【解析】【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E,则四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=78m ，在Rt △ACE 中,tan ∠CAE=CE AE， ∴CE=AE ⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt △ADE 中,tan ∠DAE=DE AE， ∴DE=AE ⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD 约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24．（1）80m /min ，240m/min （2）200m【解析】【分析】（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据“到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了m y ，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度m /min x ，则他骑车的平均速度3m /min x ，根据题意， 得8002000800153x x-+=. 解这个方程，得80x =.经检验，80x=是原方程的根答：王老师步行的平均速度为80m/min，他骑车的平均速度为240m/min. （2）设王老师返回时步行了my.则，200010 80240y y-+≤.解得，200y≤.答：王老师，返回时，最多可步行200m.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式. 25．见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级下学期期中数学试题(附详细解析)
23．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=4，CD=4 ，AD=2 ，求四边形ABCD的面积．
24．如图1，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点， 过点 与 ， 分别相交于 ， ， 过点 与 ， 分别相交于点 ， ，连接 ， ， ， .
3．已知一次函数 的图像经过一、二，三象限，则 的值可以是（）
A．-2B．-1C．0D．2
4．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）
A．8B．10C．64D．136
5．将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）
A．(x－3)2＝8B．(x－3)2＝－8
C．(x－3)2＝9D．(x－3)2＝－9
（1）求直线 的解析式；
（2）点 为直线 右侧第一象限内一点，连接 、 ，将线段 绕点 顺时针旋转90°，得到线段 ，点 落在点 处，设点 的坐标为 ，求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，过点 作 垂直于 轴于点 ，交 于点 ，连接 ，点 为 延长线上一点，连接 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求点 的坐标．
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的定义，注意把握正比例函数的概念是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】
解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，共有3个轴对称图形.
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松雷中学2019-2020学年度下学期八年级阶段验收
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程22650x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 6、2、5
B. 2、-6、5
C. 2、-6、-5
D. -2、6、5
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
3. 方程()1x x x -=的解是（ ）
A. 0x =
B. 2x =
C. 10x =，21x =
D. 10x =，22x =
4. 一元二次方程25750x x -+=的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 5，12，13
B. 7，24，25
C. 3.5，4.5，5.5
D. 15，20，25 6. 将方程2410x x -+=化成()2x m n +=的形式是（ ）
A. ()2112x -=
B. ()223x -=
C. ()210x -=
D. ()2
24x -= 7. 某商品原价为100元，降价价后为81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A. ()2811100x -=
B. ()2100181x -=
C. ()1001281x -=
D. ()8112100x -=
8. 下列命题错误的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，AB =C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处，则BC 的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
10. 如图， 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且
60ADC ∠=︒，12
AB BC =，连接OE .下列结论：①30CAD ∠=︒，②ABCD S AB AC =⋅平行四边形，③OB AB =，④14
OE BC =，成立的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠的对边BC =另一条直角边AC 的长是______. 12. 若1x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为______.
13. 三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且满足()2
22a b c ab +=+，则这个三角形是______三角形.
14. 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______.
15. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只.
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4AD =，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为______.
17. 已知，如图在矩形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为______.
18. 如图，ACB △和ECD △都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上，若2AE =，3AD =，则AB =______.
19. 已知方程210240x x -+=的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______.
20. 如图，在矩形ABCD 中，BD 为对角线，过点C 作CE BD ⊥，交AB 于点E ，点F 在BC 上，AF 交
CE 于点G ，且AG GF CF ==，BD =AB 的长为______.
三、解答题：（共60分，21-25每题8分，26-27每题10分）
21. 解方程：
（1）2514x x -= （2）()32142x x x +=+
22. 在所给的1212⨯方格中，每个小正方形的边长都是1.每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形.
（1）在图1
（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形.
23. 夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的B 处钓鱼，突然发现在A 处有一人不慎落入江中呼喊救命.如图，在B 处测得A 处在B 的北偏东60︒方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从
B 处跳水游向A 处救人；
此时乙从B 沿岸边往正东方向奔跑40米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 处在C 的北偏东30︒方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒.（注：水速忽略不计）
（1）求AB 、AC 的长.
（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由. 1.7≈）
24. 如图1，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12
DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .
（1）求证：OE CD =；
（2）如图2，延长BC 和DE 相交于点G ，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.（除四边形ABCD 和四边形OCED 外）
25. 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？
（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖.经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元.若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？
26. 如图在平面直角坐标系中，点A 坐标()0,4，点B 坐标()8,0，连接AB ，OC 平分AOB ∠交AB 于点C .
（1）如图1，求AC 的长；
（2）如图2，D 是OC 延长线上一点，连接AD ，BD ，且AD BD =，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，若点P 是线段ED 上一点，点P 的横坐标为t ，连接PC ，设PCD △的面积为S ，求S 与t 的关系；
（3）在（2）的条件下，如图3，线段OB 上存在一点Q ，使得2OQ DP =，点C 在QE 的延长线上，且2QE EG =，连接GP ，若45G ∠=︒，求点G 的坐标及t 值？
27. 已知，平行四边形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接BE 、DF ；
（1）如图1，求证：四边形EBFD 是菱形；
（2）如图2，当120ADF ∠=︒，点G 在AB 上，连接DG ，使DG DB =，过点G 作GM ED ⊥于点M ，作GN DF ⊥于点N ，连接MN ，求证：2EF MN =；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG 交EB 于点P ，若MN =，4CF =，求线段DP 的长.。