人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题
2024届重庆南开(融侨)中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届重庆南开（融侨）中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，502．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC 的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）A ．⑥的面积B ．③的面积C ．⑤的面积D ．⑤的周长3．下列等式不一定成立的是（ ）A ．2(5)5-=B ．ab a b =C ．2(3)3ππ-=-D ．82233= 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．2x 2+4x ＝2（x 2+2x ）B ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣2）2D ．x 2+y 2＝（x +y ）2 5．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．4、7、9B ．5、12、13C ．6、8、10D ．7、24、256．小刚家院子里的四棵小树E,F,G ,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形7．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°8．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．在函数y＝3x-中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0B．x<3C．x≥3D．x≤310．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=3，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________. 12．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．13．已知：x 3232-+，y=3232+-．那么y xx y+=______.14．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；15．当m=_____时，21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数.16．将直线23y x =+向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．17．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE =BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．（1）求证：BF =2AD ；（2）若CE =2，求AC 的长．20．（6分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？21．（6分）先化简、再求值．()336436y x xy xy xy x y ⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，其中32x =，27y =． 22．（8分）有一次，小明坐着轮船由A 点出发沿正东方向AN 航行，在A 点望湖中小岛M ，测得∠MAN=30°，航行100米到达B 点时，测得∠MBN=45°，你能算出A 点与湖中小岛M 的距离吗？23．（8分）如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD ：BC ＝2：3， DE ∥AC 交 AB 于点 E ，延长 DE 到 F ，使 FE ：ED ＝2：1．连结 CF 交 AB 点于 G ．(1)求△BDE 的面积；(2)求 EF AC的值； (3)求△ACG 的面积．24．（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．25．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝mx（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．26．（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C ．【题目点拨】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．2、A【解题分析】 根据11-S -S -S -S 22ABC S 大矩形④①②③=S 列式化简计算，即可得△ABC 的面积等于⑥的面积. 【题目详解】设矩形的各边长分别为a, b ，x 如图，则∵ABC S =12(a+b+x)(a+b)-12a²-ab-12b(b+x)= 12(a²+2ab+b²+ax+bx)-12a²-ab-12b²-12bx =12ax ∴只要知道⑥的面积即可.故选A.【题目点拨】本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．3、B【解题分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【题目详解】A．（2=5，正确，不合题意；B=（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C=π﹣3，正确，不合题意；D=故选B．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4、B【解题分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【题目详解】A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。
2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
2024届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a ＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)3．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）A ．52和54B ．52C ．53D ．544．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-5．在Rt ABC ∆中，若斜边AC =AC 边上的中线BD 的长为( )A ．1B ．2CD 6．下列运算正确的是( )A B 123=C ＝D 2=7．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72° 8．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三9．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处，折痕为EF 。
2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2024届重庆市南开中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．82．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=43．下列各式中正确的是( )A ．a a m b b m +=+B ．11a ba b ab --= C ．22a b a b ++＝a ＋b D ．22a b b a --＝－a －b4．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A ．2- B ．215m - C ．8m D ．8m -6．关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m = 0，有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14-且m≠0B ．m≥14- C ．m≥14-且m≠0 D ．以上答案都不对7．估算28181在哪两个整数之间（ ）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和48．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 29．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ）A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线10．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一组邻边相等D ．一个内角是直角11．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）A ．调查八年级某班学生的视力情况B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查12．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知分式2+24-+x x x a，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________． 14．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．15．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．16．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．17．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．18．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。
人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧重庆南开中学 2014—2015 学年度 (下 )初 2016 级期末考试数学试题(满分： 150 分 时间： 120 分钟 )一、选择题 ： (本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分 )在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．若分式x3的值为0，则 x 的值是 ( ▲)．x 3A ．3B ．0C ．﹣ 3D ．±32．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( ▲)。
A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ▲)．A ． m 2 n 2 (m n)2B ． x 2 1 x(x 1)xC ． a 22a 1 (a 1)2 2D ． x 24y 2(x 2y)(x2 y)4．将一个长方体内部挖去一个圆柱 (如图所示 )，它的主视图是( ▲)．5．六边形的内角和是 ( ▲)．A ．360 °B ．540°C ． 600 °D ． 720 °6．若函数 yk(3, 4) ，则它的图象一定还经过点( ▲)．的图象经过点xA ．(3,4)B ． (2,6)C ． ( 12,1)D ． (3, 4)72x 2 x 3 0，下列叙述正确的是(▲)．．己知关于 x 方程A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20 元，当售价为每个 50 元时，每星期可以卖A ． (30 x)(100 15 x) 3125B ． (30 x)(100 15x) 3125C ． (30x)(100 5x) 3125D ． (30x)(100 5x) 31259．如图，身高 1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 9m ，则路灯离地面的高度是( ▲)．A ．5.4mB ． 6mC ． 7.2mD ．9m10．如图， 在 8×4 的矩形网格中， 每个小正方形的边长都是 1，若△ ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点 D 、 E 和 F 也都在格点上，则下列三角形中与 △ABC 相似的是 ( ▲)．A ．△ ACDB ． △ADFC ． △BDFD ．△ CDE11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10 个图形需要黑色棋子的个数是 ( ▲)．A ．100B ．108C ． 110D ．12012．如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 坐标为 (﹣ 1,0)，顶点 B 坐标为 (0,﹣ 2)，经过顶点 C 的双曲线 yk( k 0) 与线段 AD 交于点 E ，且 AE ： ED=2 ： 1，则后的值为 ( ▲)．xA ．4B ． 6C ． 8D ． 12二、填空题 ； (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 )请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 13．己知x3 ，则 x y= ___ ▲ ___． y2 y14．若 △ABC ∽ △DEF ，且周长的比为 3： 1，则 △ABC 与 △DEF 对应边上的中线的比为 ___▲ ___。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。
初中数学：重庆市南开中学2024年八年级下学期数学期末模拟试题
重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列音符图案中，是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.2.下列式子中是分式是（ ）A.3a B.π2a + C. 3a b + D.5b a +3.反比例函数6y x=−图象一定经过的点是（）A.()3,2−− B.()2,3 C.()2,3− D.()2,4−−4.根据下列表格的对应值：判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x0.590.600.61 0.620.6321x x +− 0.061−0.04−0.018−0.00440.027A.0.590.60x <<B.0.600.61x <<C.0.610.62x <<D.0.620.63x <<5.下列说法正确的是（ ）A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B. 两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形6.如果关于x 的一元二次方程210ax x +−=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.14a >−B.14a ≥−C.14a ≥−且0a ≠ D.14a >−且0a ≠ 7.2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加5千米迷你马拉松比赛，两人约定从A 地沿相同路线跑向距A 地5千米的B 地．已知小南跑步的速度是小开的1.5倍．若小开先跑12.5分钟，小南才开始从A 地出发，两人恰好同时到达B 地，设小开跑步的速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A.5512.51.5x x =+ B. 5512.51.5x x =−C.5512.51.560x x =+D. 5512.51.560x x =−8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （-1，1），C （-1，-3），D （2，-3），点P 从点A 出.的的的发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A ……的规律在四边形ABCD 的边上循环运动，则第2021秒时点P 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （-1，1）C. （-1，0）D. （-1，-1）9. 如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CGF ∠的大小是（ ）A. αB. 452α°−C. 902α°−D. 60α°−10. 对于整式222323521x x x x +−−+−+、、，在每个式子整体前添加“+”或“−”，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“和绝对”操作，并将操作结果记为Q ，例如()()22232352168Q x x x x x =++−−−+−+=+，下列相关说法正确的个数是（ ）①至少存在一种“和绝对”操作，使得操作后的化简结果为常数；②若有一种“和绝对”操作Q 的化简结果为24x k −+（k 为常数），则1x ≤−或1x ≥； ③在所有的“和绝对”操作中，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最大值为154． A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 若52m n n −=，则mn =____________．12. 如图，已如△ADE ∽△ABC ，且AD ：AB =2：3，则:ADE ABC S S = ______．13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 万州烤鱼，如今已是万州区级非物质文化遗产项目.它结合现代入的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖的独特技法，取传统川菜与重庆火锅的用料精华，调制出“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，香味浓郁，辣而不燥，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“酸辣”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2个进行品尝，则他抽到“酸辣”和“蒜泥”的概率为________．15. 已知m 、n 是一元二次方程 2350x x +−= 的两个根，则m n +的值为______．16. 若关于x 的一元一次不等式组()1131235x x m x −<+ −> 有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722my y y −−=−−的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是______． 17. 如图，在等腰△ABC 中，120BAC ∠=°，AB AC =，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的点，将△ABC 分别沿DE 、DF 折叠，使点B 恰好落在点A 处，点C 落在同一平面内的点C ′处，DC ′与AC 相交于点G ．若DE DC ′⊥，则FGDE的值是______．18. 若一个四位自然数M 的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数2163,52163,2163×=++∴ 是“谦和数”．又如四位数3147,53147,3147×≠++∴ 不是“谦和数”．若四位数467x 为“谦和数”，则x =______．若“谦和数”M abcd =（其中d 为偶数），将“谦和数”M 的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数M cdab ′=，规定()99M MG M ′−=．若()G M 能被11整除，且abc 能被3整除，则M 的最大值为______．三．解答题（共9小题，满分78分）19. 因式分解： （1）2242mx mx m −+ （2）268x x −+ 20. 解方程： （1）2216124x x x −−=+−； （2）22470x x −−=．21. 先化简，再求值：222936933m m m m m m −−÷−+−−，其中m = 22. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形． 求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在,BC AD 上．作法：①连接AC ；②作AC 的垂直平分线EF 分别交,BC AD 于点E ，F ；,AC EF 交于点O ； ③连接,AE CF ．所以，四边形AECF 就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF EC ． ∴FAO ECO ∠=∠．又∵,AOF COE AO CO ∠=∠=， ∴AOF COE ≌． ∴FO EO =．∴四边形AECF 是平行四边形（__________）（填推理的依据）． 又∵EFAC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形（__________）（填推理依据）． 的23. 某校进行青春期知识培训后，开展了“我的青春最闪耀”知识测试．为了解本校八年级学生测试成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名学生的测试成绩（百分制，用x 表示测试成绩，单位：分，50100x ≤≤）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收集数据：女生测试成绩在7080x ≤<这一组的是78，75，73，71，70，70，70． 整理数据：将随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，且A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<．描述数据：分析数据：男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 男生成绩 75 76 75 女生成绩75n70根据以上信息，回答下列问题：（1）图中m = ，表中n = ，并补全女生成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为随机抽取的男、女各20名学生的测试成绩中，是男生整体成绩更好还是女生整体更好，试说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校八年级学生共有1220人，其中男生共有620人，女生共有600人，且都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的有 人．24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．（1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？ 25. 如图，在菱形ABCD 中，660AB A =∠=°，．点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向匀速运动，点Q 沿折线A B C →→方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点P ，Q 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当4y ≤时x 的取值范围．26. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 直线1l ：24y x =−+与x 轴交于点 A ， 与y 轴交于点 B ， 直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于 D 点，3,2AC OD CO ==．（1）求直线CD 的解析式；（2）连接AD ， 点P 为直线CD 上一动点， 若有3PAC ABD S S = ，请求出 P 点坐标，（3）点M 为直线 1l 上一动点，是否存在满足条件的点 M 使得 MCA BAC ∠=∠，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC 外一点，连接BD BE ，．（1）如图1，CE AB ∥，AD CE =，若1203ABD A ∠==°∠，求E ∠的度数； （2）如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：ABBD CE =+； （3）如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AMAB的值．。
人教版八年级数学下册重庆市南开中学期末考试试题(有答案)
初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（下）初2017级期末考试数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内。
1、实数3,3,0,2-中最大的数是（ ）A 、3-B 、3C 、0D 、22、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3、把多项式29a a -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()9a a -B 、()()33a a a +-C 、()()33a a +-D 、()239a -- 4、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是（ ）5、函数12y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2x ≠- B 、2x ≠ C 、2x >- D 、2x <-6、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ）A 、1：4B 、1：8C 、1：16D 、1：2 7、若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式26a b -+值为（ ）A 、6B 、3C 、0D 、3-8、一次函数()0y kx k k =+≠和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、2016特步欢乐跑·中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行。
若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到。
若设乙的速度为x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ）A 、10105052.5x x -=-B 、105010560 2.560x x +=-C 、105010560 2.560x x +=+D 、105010560 2.560x x -=- 10、如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线上一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，若1,3AE F A F B S S ∆∆==则GDE S ∆的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、3211、如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑧个图案中“●”的个数为（ ）A 、91B 、87C 、91D 、10312、如图，Rt ABC ∆在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，90,//ACB CB x ∠=轴，双曲线k y x =经过点C 及AB 的三等分点D （即2BD AD =），12BCD S ∆=，则k 的值为（ ）A 、3-B 、4-C 、5-D 、6-二、填空题（每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．。
重庆市南开中学八年级数学下学期期末考试试题(无答案) 新人教版
重庆南开中学2012—2013学年度下学期期末考试八年级数学试题(满分150分考试时间120分钟)一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读卡上．1．使代数式123x-有意义的x的取值范围是( )A．32x≠ B．0x≥ C．0x≥且32x≠ D．一切实数2．一物体及其主视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的( ) A．①② B．②③ C．①④D．③④3．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A．调查中国好声音的收视率 B．调查我国各级党委落实中央“八项规定”的情况C．调查全国人民对“神十”发射的关注程度D．调查本校各办公室保险盒的老化情况4．重庆南开融侨中学每年金秋都会用运动会的方式庆祝校庆，某班准备以60人的矩形方阵通过主席台，但为了展现班级风貌，在保持人数不变的情况下，需不断变换矩形方阵的两邻边的人数．若用X、Y分别表示两邻边人数，下图最适宜反映其邻边人数变化情况的图象是 ( )5．下列命题是真命题的是( )A．方程3x2﹣4=2x的二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣4B．同一时刻在阳光照射下，物体越长，地面上的影子越长C．四个角都是直角的两个四边形一定相似D．某种彩票中奖的概率是1％，买100张该种彩票一定会中奖6．如图，O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，图中相似三角形有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7．关于x的分式方程212133mx x+=+--有增根，则m的值是( )A ．0.5B ．﹣0.5C ．3D ．3或者﹣0.58．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线112y x =-经 过点C 交x 轴于点E ，双曲线经过点D ，则双曲线与BC 边的交点坐标是( ) A ．13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．14,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．16,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为( )A ．4：25：9B ．9：25：l3C ．36：25：39D ．12：25：1310．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的 坐标为(0,2)，延长CB 交z 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C l C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2： 作第3个正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )A ．2009352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．2010954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．4020954⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．4018352⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭二．填空题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．．．．．．．．．．。
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初中数学试卷
重庆南开中学2014—2015学年度(下)初2016级期末考试
数学试题
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．若分式33
x x -+的值为0，则x 的值是(▲)． A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．±3
2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是(▲)。
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(▲)．
A ．222()m n m n +=+
B ．211()x x x x -=-
C ．2221(1)2a a a --=--
D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(▲)．
5．六边形的内角和是(▲)．
A ．360°
B ．540°
C ．600°
D ．720°
6．若函数k y x
=的图象经过点(3,4)-，则它的图象一定还经过点(▲)． A ．(3,4) B ．(2,6) C ．(12,1)- D ．(3,4)--
7．己知关于x 方程2
230x x -+=，下列叙述正确的是(▲)． A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无实数根
8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为(▲)．
A ．(30)(10015)3125x x +-=
B ．(30)(10015)3125x x -+=
C ．(30)(1005)3125x x +-=
D ．(30)(1005)3125x x -+=
9．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是(▲)．
A ．5.4m
B ．6m
C ．7.2m
D ．9m
10．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D 、E 和F 也都在格点上，则下列三角形中与△ABC 相似的是(▲)．
A ．△ACD
B ．△ADF
C ．△BDF
D ．△CDE
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是(▲)．
A ．100
B ．108
C ． 110
D ．120
12．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 坐标为(﹣1,0)，顶点B 坐标为(0,﹣2)，经过顶点C 的双曲线(0)k y k x =>与线段AD 交于点E ，且AE ：ED=2：1，则后的值为(▲)． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
二、填空题；(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
13．己知32
x y =，则x y y -= ___▲___． 14．若△ABC ∽△DEF ，且周长的比为3：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___▲___。
15．如图，△ABC 中，CE ：EB=2：3，DE ∥AB ，若△ABC 的面积为25，则△BDE 的面积为___▲___．
16．如图，等腰△ABC 的腰长为23，D 为底边BC 上一点，且BD=2，E 为腰AC 上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE 的长为___▲___．
17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既能使关于x 的方程
22x a a x x -=--无解，又能使关于x 的反比例函数a y x
=的图像不经过第二象限的概率是 ___▲___． 18．如图，正方形OABC 的顶点A 在Y 轴的正半轴上，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数9y x =-
在第二象限的图象经过点B ，点D 坐标为(﹣2,0)，将正方形沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，分别延长BE 、DE 交y 轴子点F 和G ，则线段FG 的长度是___▲___．
三、计算题：(本大题共3个题，19题、20题每小题4分，21题8分，共28分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上。
19．(1)分解因式： (2)分式计算：
22242x xy y ++
1242x x x
+-- 20．解方程：
(1) 22(32)x x =- (2) 243x x +- (3) 2321623
x x x x +=+--+ 21．先化简，再求值：22224451(3)33x xy y y x y x xy x y x
-+-÷--+--，其中x 、y 满足2(1)|2|0x y -+-= 四、解答题；(本大题共5个题，22题8分，23题、24题、25题每题10分，26题12分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆——我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
(1)请补全条形统计图；
(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人?
(3)在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查阀卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．
23．如图，已知(,4)A n -，(3,2)B 是一次函数1y kx b =+的图象和反比例函2m y x =
的图象的两个交点，直线AB 与x 轴交于点D 。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△BOD 的面积；
(3)根据图象，请直接写出12y y >时x 的取值范围．。