重庆市南开中学八年级数学上学期期末考试试题(无答案)
人教版八年级数学上册重庆市南开中学学期期末考试试题(无答案)
初中数学试卷重庆南开中学2015—2016学年度（上）初2017级期末考试数学试题卷一、选一选：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）1、在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）A 、2, 3 B 、 2,4 C 、 2,3 D> 2, 3A. B . C. D3、若x y ,则下列式子错误 的是（ ）A 、x3y3B 、- -C 、x 3 y 3D . 3 x 3 y3 34、2016年奥运会即将举行，我国甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备。
在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5次。
据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02。
则当天这四位运动员“A 、甲B 、乙C 、丙5、下列因式分解正确的是（）23A 、xxyxxxyB 、a5 ,对角线AC 、BD 相交于点O ,则OA 的取值范围是（110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ H 丁-2, ,2 ,2ab ab a a b22C、x 2x 4 x 132D> ax 9 a x 3 x 36、如图，在 YABCD 中，AB 3,BC 2、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B、2 OA 8C、2 OA 5 D> 3 OA 8A 、1 OA 47、图象中所反映的过程是：光头强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。
其中x表示时间，y表示光头强离家的距离。
根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A 、体育场离光头强家 2.5千米 R 光头强在体育场锻炼了 15分钟 C 、体育场离早餐店 4千米口光头强从早餐店回家的平均速度是 3千米/小时8、如图，函数y 2x 和y ax 4的图象相交于点 A m,3 ,则不等式2x ax 4的解集为（）D 、x 3A 30o , C 90o , BC 4cm,将其折叠，使点C 落在斜边上的点 C'#,折痕为BD （如图②），再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC'的延长线上的点 A'处（如图③），则折痕DE 的 长为（）A ' - cmB 、 2 3 cmC 、2 2 cm D> 3 cm10、如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按 此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）ooWWW （I ）（2）（3）（4）A 、20B 、27C 、35D> 406,OB 8,OC 10。
重庆市南开中学八年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2015年八年级数学上学期期末考试试题（满分150分 考试时间120分钟）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A,B, C, D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题 卷上对应的表格中.1 .下列四个数中，是负数的是 （▲）A. | 2 B . 2 2 C.V2 D . 1 223 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 （▲）7 .下列说法中，正确的说法是 （▲）A .对角线相等的四边形是矩形BC .对角线互相平分的四边形是矩形D 2 48 .如图，菱形 ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且 OA 4,直线y —x —过点C,则菱3 3形ABOC 的面积是（▲）3 39 .下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有 1个菱形，第二幅图中有 3个菱形，第三幅图中有5个菱形，则第7幅图中共有（▲）个菱形甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80力差 42 42 54 59.乙 C .丙 D4.下列函数中，自变量 八 1 A. y ------ B x 25.如图，在 ABC 中, x 可以取1和2的函数是（▲）1 .——.y ----- C . y J x 2 x 1D 、E 分别是BC 、AC 边的中点.若 D . y J x 1DE 3 ,则AB 的长度是(A. m>0, n<2 B . m>0, n>2 C . m<0, n<2 D . m<0, n>2.对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. 8 32 162.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （▲）A . 9B . 5C .6D 46.已知一次函数 y mx n 2的图象如图所示，则 m 、n 的取值范围是（▲）11 .如图，四边形 ABCD 中，AB AD, AD // AC , 的面积是（▲） A 於 B . — C . 2%/3 D12 .如图，在口 ABCD 中，分别以 AB 、AD 为边向内作等边 ABE 、等边 ADF ,连接CE 、CF 、EF ,则以 下结论中一定正确的是 （▲）①CDF EBC ②CDF EAF ③CEF 是等边三角形 ④EF CDA 只有①②B .只有①②③C .只有③④D .①②③④二.填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题.. 卷上相应的横线上. 13 .若M 1, 2与N a, b 关于原点对称，则a b ▲. 14 .若一个多边形的内角和为 1080 0 ,则这个多边形的边数为 ▲ .15 .如图，在菱形 ABCD 中，DE AB 于E, DE 2 , C 45 ,则BE 长是 ▲ .16 .如图，直线y 1 ax 2与直线y 2 2x 都经过点P ,则不等式ax 2V2x 的解集为 ▲17 .如图，正方形 ABCD 中，点E 是线段BC 延长线上一点，将 ABE 绕点A 旋转到 ADF .连接EF ,并作AP EF ,连接PD .若 AEB 35 ,则 APD 的度数为 ▲ .18 . 一批运动员参加一项规定了总里程数的跑步活动 （所有队员跑步的路程总和等于规定的总里程数 ），且每个人速度相同，始终保持不变.如果这批队员同时开始跑步，则 10分钟完成比赛总里程数；如果开始先安排l 人跑，以后每隔t 分钟（t 为整数）增加l 人跑，每个人都跑到比赛结束，结果最后一个人跑 s1的路程是第1人跑的路程的1,则最后一人跑了 ▲ 分钟.4三.解答题。
重庆市南开中学学年八年级数学上学期期末考试试题(无答案)北师大版
重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷．．．上对应的表格中．．．．．．．。
1、下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是（ ）A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线相等的四边形是矩形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、一次函数1(0)y kx k =+≠的图象可能正确的是（ ）5、关于x 的不等式2x m +>的解集为1x >，则m 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、36、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨。
则有（ ）A 、450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩B 、45060%40%30x y x y +=⎧⎨-=⎩C 、450(140%)(160%)30x y y x +=⎧⎨---=⎩D 、45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩7、如图，D 是ABC ∆内一点，,6,4,3BD CD AD BD CD ⊥===，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A 、7B 、9C 、10D 、118、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(3,5)A -、(2,3)B ，如果直线1y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能．．．是（ ） A 、5- B 、1- C 、3 D 、59、如图，把Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中90,6CAB BC ∠==，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．点()1,6P -在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2．下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数()1my x m =++是正比例函数，则 m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．04．不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．530103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．530310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 6．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，4AB =，1DO =平移距离为2，则阴影部分面积为（ ）A ．7B ．6C ．14D ．47的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．如图，函数y ax b =+和13y x =-的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组30ax y b x y -+=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．61x y =-⎧⎨=⎩9．某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y （米）表示，时间用x （秒）表示．如图表示两人比赛过程中y 与x 的函数关系的图象，以下推断正确的是（ ）A ．运球往返跑的总路程是50米B ．小亮比小明往返全程所用的时间少3秒C ．返回时小明与小亮平均速度的比是3：4D ．小明去时所用时间与返回时间相差7秒10．已知关于x 、y 的二元一次方程组40416x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，且关于x 的不等式组224x a x ≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．－1B ．－2C ．－6D ．－8二、填空题11．（﹣5）2的平方根是．12．如图，AD =13，BD =12，∠C =90°，AC =3，BC =4.则阴影部分的面积=.13．如果点32P m m +-（,）在y 轴上，那么点P 的坐标为．14．若关于x ，y 的方程组23222x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足02y x <-<，则整数k 的值是． 15．若实数a 、b 、cb c a c ++-=．16．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1），一次函数y =﹣12x +4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，则m 的取值范围是．17．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，点F 为AB 边上一动点，将A ∠沿着DF 折叠，点A 的对应点为点G ，且点G 始终在直线DE 的下方，连接GE ，当GDE △为直角三角形时，线段AF 的长为．18．一个四位正整数N ，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N 为“取经数”，此时，规定()99N K N =例如，2475中，27459+=+=，2475是“取经数”，()247524752599K ==：又如，2375中，359+≠，2375不是“取经数”，（1）()5841K =；（2）对于一个“取经数”N ，且N 为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”N '，若()()32K N K N '+是9的倍数，且N 的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“取经数”N 为．三、解答题19．解方程或不等式组:(1)解下列方程组23124x y x y +=⎧⎨-=⎩．(2)解不等式组()517811062x x x x ⎧-<-⎪⎨--≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,5B ，()4,2C ，1A 的坐标为()3,1-．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)将ABC V 平移，使点A 移动到点1A ，请画出平移后的111A B C △，点B 、C 的对应点分别是1B 、1C ；(2)作出ABC V 关于原点O 点成中心对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是2A 、2B 、2C ．21．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x 表示，共分成四组：A ：85x <，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息． 八年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a ，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99． 九年级随机抽取了20名学生的分数中，A 、B 两组数据个数相等，B 、C 两组的数据是： 86，88，88，89，91，91，91，92，92，93根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =__________；b =__________；m =__________；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？22．临近春季，不少市民购买国画装饰屋子.某网店购进甲、乙两种国画，其中甲种国画30幅，乙种国画20幅，共花费3030元，甲种国画的单价比乙种国画的单价高11元．(1)甲、乙两种国画的单价各是多少元？(2)在第一批国画销售完后，该网店决定再次购进甲、乙两种国画共40幅，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种国画按单价的八折出售，乙种国画每幅降价6元出售．如果此次购买甲种国画的数量不低于乙种国画数量的一半，那么应购买多少幅甲种国画，使此次购买国画的总费用最小？最小费用是多少元？23．如图，A ，B ，C 是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向，岛屿B 在岛屿A 的正东方向，A ，C 两岛的距离为km ，A ，B 两岛的距离为68km ．(1)求出B ，C 两岛的距离；(2)在岛屿B 产生了台风，风力影响半径为25km （即以台风中心B 为圆心，25km 为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20/h km 的速度由B 向A 移动，请判断岛屿C 是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C 持续时间有多长？24．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，点O 是AC 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线ABC →→运动，到达点C 停止运动，设点P 运动的路程为()0x x >，AOP V 的面积为1y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出1y 与x 的函数图像，并写出它的一条性质；(3)已知函数21763y x =-+，当12y y ≥时，请直接写出自变量x 的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线175l y x b =+：与直线28l y x =--：交于点A ，已知点A 的横坐标为5-，直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，直线2l 与y 轴交于点D ．(1)求直线1l 的解析式；(2)将直线2l 向上平移6个单位得到直线3l ，直线l 3与y 轴交于点E ，过点E 作y 轴的垂线4l ，若点M 为垂线4l 上的一个动点，点N 为x 轴上的一个动点，当C M MN NA ++的值最小时，求此时点M 的坐标及CM MN NA ++的最小值；(3)在（2）条件下，如图2，已知点P 、Q 分别是直线1l 、2l 上的两个动点，连接EP 、EQ 、PQ ，是否存在点P 、Q ，使得EPQ V 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．26．点P 是三角形ABC 内一点，连接BP 、CP ，120BPC ∠=︒．(1)如图1，若BP 、CP 分别平分ABC ∠、ACB ∠，45ABC ∠=︒，4AC =，求BC 的长；(2)如图2，连接AP ，若60APD PAC ∠-∠=︒，且BP CP =，D 是AB 的中点，求证：2AC DP AP -=；(3)在（1）的条件下，若点M 是直线BC 上一动点，连接AM ，将AM 绕点A 顺时针旋转60︒至AN ，连接MN ，取MN 的中点Q ，直接写出当BQ 取得最小值时，ABQ V 的面积．。
重庆市南开中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(一)
重庆市南开中学2022- 2023学年上学期八年级期末考试数学试题（一）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、 C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在 ．答题．卷．中对应位置涂黑．1．在实数722，2−，4，3π，39中，无理数的个数有（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在平面直角坐标系中，点），（54−关于y 轴对称点的坐标为（ ▲ ） A ．(4,5)B ．(4,5)−−C ．()4,5−D ．(5,4)3．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加A ．队员1B ．队员2C ．队员3D ．队员44．已知点),2(1y −，),1(2y −，),1(3y 都在直线23+−=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ▲ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．123y y y >>5．某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L ）合格尺寸，正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．估计32)1560(⨯+的值应在（ ▲ ）之间 A ．7到8B ．8到9C ．9到10D ．10到117．在k x x x +++7523中，若有一个因式为)2(+x ，则k 的值为（ ▲ ） A ．2B ．2−C ．6D ．6−5题图8．在同一平面直角坐标系内，一次函数b kx y +=与b kx y −=2的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ▲ ） A ．(101，100) B ．(150，51) C ．(150，50) D ．(100，53)10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当∠DEB 是直角时，DF 的长为（ ▲ ） A ．5B ．3C ．32D ．3411．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−−<−−0)(21131a x x x 有解，且最多有3个整数解，且关于y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−=+42221z ay z y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．9B ．6C ．-2D ．-112．对于依次排列的整式，用任意相邻的两个整式中的左边的整式减去右边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一列新的整式，称此为1次“友好操作”．例如：对于9，2进行1次“友好操作”得到9，7，2；对于9，2连续进行2次“友好操作”得到9，2，7，5，2；对于依次排列的5个整式a ，b ，c ，d ，e ，连续进行n 次“友好操作”后得到一列新的整式，关于所得的一列新的整式，下列说法：①当2=n 时，这一列新的整式中共有17个整式；②当100=n 时，这一列新的整式中有一个整式为100d e −；③存在正整数n ，使得这一列新的整式中所有整式之和为20232021a b c d e +++−；其中正确的个数为（ ▲ ） A ．0 B ．1C ．2D ．39题图10题图二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题．．卷．中对应的横线上．13．16的平方根是▲ ．14．若式子1+−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ ．15．已知ba>，则54+−a▲ 54+−b．（填“>”“=”或“<”）16．若点)2,62(+−mmP在y轴上，则点P的坐标为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，)0,1(−A，)3,3(−−B，若OABC∥，且OABC4=，直接写出点C的坐标▲ ．18．直线11−=xyl：与baxyl+=：2的交点在y轴上，则不等式组⎩⎨⎧−<+<−11baxx的解集为▲ ．19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简3322)(bcbacbaa−++−++−= ▲ ．20．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为▲ ．21．在一个长226+米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是2米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是▲ ．22．某书店开始销售A、B、C三种书籍，最初这三种书籍的库存总数量大于700本且小于1100本．过了一段时间后，第一次补充了三种书籍，补充后库存总数量比最初时多了280本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为998∶∶．又过了一段时间，第二次补充了三种书籍，补充后库存总数量比第一次补充后多了230本，且此时A、B、C三种书籍的库存数量之比为569∶∶．则第二次补充后，A种书籍的库存数量是▲ 本．19题图21题图17题图18题图三、计算题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题．．卷．中对应的位置上． 23. 计算或因式分解：（1）212−⎛⎫− ⎪⎝⎭（2）223x y xy y −−．24. 解下列不等式（组）：（1）()6623x x −≤+； （2）()21431025x x x x⎧−+<−⎪⎨−−≤⎪⎩①②四、解答题：（本大题共6个小题，25题~26题每小题8分，27题~30题每小题10分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．25．每年都有很多人因火灾丧失生命，南开中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（1）请填空：表格中的值是 ▲ ，的值是 ▲ ；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀（）的学生人数是多少？x :8085A x ≤<:8590B x ≤<:9095C x ≤<:95100D x ≤≤a b 95x ≥八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接AF ． （1）求AD 的长；（2）求AF 的长．27．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在函数y ＝a |x +1|+b 中，下表是y 与x 的几组对应值．（1）由上表可知，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）在给出的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．观察函数图象可得：① 该函数的最小值为 ▲ ；②写出该函数的另一条性质 ▲ ；（3）已知函数y ＝132x −的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|1|32a xb x ++≥−的解集 ▲ ．28．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1） 该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元．直接写出m ，n 的值．（2）该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x 瓶，求有几种购买方案．（3）在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a 元，酒精每瓶捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．29、在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，2CA CB ==，点D 是射线AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得ED ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段AC 上时，若2DE =，求ABD ∆的周长； （2）如图2，点D 在AC 延长线上，作点C 关于AB 边的对称点F ，连接FE ，FD ，将FD 绕点D 顺时针旋转90︒得GD ，连接AG ，求证：AG CE =；（3）如图3，在第（2）问的情况下，延长EC 交AG 于H ，连接HB ，当1AH =时，请直接写出2HB 的值．29题图129题图229题图330．如图，在平面直角坐标系中1:l y =−2:(0)l y kx b k =+≠，直线1l 交y 轴于点C ，直线2l 交x轴于点(A −0)，交y 轴于点(0,2)B ，点D 为直线2l 上第一象限内的一点，且到y 连接OD ．（1）如图1，直接写出直线2l 的解析式；（2）如图2，(3,0)E ，P 为直线1l 上第四象限的一动点，连接PD 、PO ，当92POD S ∆=时，线段CP 在直线1l 上移动，记平移后的线段为C P ''，求△EC P ''周长取得最小值时点C '的坐标；（3）如图3，将OBD ∆绕点D 逆时针旋转，旋转角度为(0180)αα︒<≤︒，旋转中的三角形记为△DB O ''，在旋转过程中，边DB '，DO '所在直线分别交1l 于点M 、N ，在旋转过程中是否存在DMN ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．。
重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】
重庆南开中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若m+1m=5，则m2+21m的结果是（）A．23B．8C．3D．72．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10 3．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．40°5．若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为()A．32B．64C．128D．2566．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC8．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38b C ．36b -D ．36b 9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5xx -C ．1801.5xx-+1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x -+1＝180x +406010．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．14．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的长x 取值范围是___；15．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．16．点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是_____．17．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．18．在函数中，自变量x 的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．20．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断22．（10分）如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN 的周长＝BC ；（2）若AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论；（3）若∠C ＝45°，AC ＝，BC ＝9，如图2所示，求MN 的长．23．（10分）分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )．24．（10分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，E 在AC 边上，且AD ＝AE ．（1）若∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数；（2）若∠EDC ＝15°，求∠BAD 的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC 与∠BAD 的关系．25．（12分）化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．26．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,,E F BE CF =．求证：AD 平分BAC ∠．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】因为m+1m=5，所以m2+21m=(m+1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A．2、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．3、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。
重庆市南开中学校2021-2022学年八上期末数学试题(原卷版)
6.某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（）
B.
C. D.
7.估计 的值在（）
A.2到3之间B.3到4之间
C.4到5之间D.5到6之间
8.直线 和 在同一直角坐标系中的图象可能是（）
南开中学2021—2022学年度（上）初2023级期末
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑．
1.下列各数是无理数的是（）
A.-1B.2C. D.3
24.解下列方程组：
（1）
（2）
25.解下列不等式（组）：
（1） ；
（2）
四、解答题（本大题共6个小题，其中26题8分，27题8分，28题8分，29题10分，30题10分，31题12分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26.为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，北关中学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞赛活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
27.如图，在 中， ，点E为 内一点，且 为等边三角形．
（1）用尺规完成以下基本作图：以BC为边在 内作等边 ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）所作图形中，连接CE、AF，猜想四边形AFCE的形状，并证明你的猜想．
28.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。
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重庆市南开中学2015年八年级数学上学期期末考试试题
(满分l50分 考试时间120分钟)
一．选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A ， B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题．．卷上对应的表格中．．．．．．．．． 1．下列四个数中，是负数的是( ▲ ) A ．2- B ．()
22-
C ．2-
D ．
()2
2-
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差
42
42
54
59
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 4．下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是( ▲ ) ‘
A ．21-=
x y B ．1
1
-=x y C ．2-=x y D ．1-=x y 5．如图，在ABC ∆中，E D 、分别是AC BC 、边的中点．若3=DE ，则AB 的长度是( ▲ )。
A ．9
B ．5
C ．6
D ．4
6．已知一次函数2-+=n mx y 的图象如图所示，则n m 、的取值范围是( ▲ ) A ．20＜，＞n m B ．20＞，＞n m C ．20＜，＜n m D ．20＞，＜n m 7．下列说法中，正确的说法是( ▲ )
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且4=OA ，直线3
4
32+=x y 过点C ，则菱 形ABOC 的面积是( ▲)
A ．8
B ．4
C ．
3
32
D ．316
9．下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中
有5个菱形，则第7幅图中共有( ▲ )个菱形
10．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PB PM +的最 小值是3，则AB 长为( ▲ )
A ．32
B ．1
C ．2
D ．3
11．如图，四边形ABCD 中，AD AB =，AC AD ∥，︒=∠60ABC ，︒=∠30BCD ，6=BC ，那么ACD ∆ 的面积是( ▲ )
A ．3
B ．
23 C ．32 D ．4
39 12．如图，在□ABCD 中，分别以AD AB 、为边向内作等边ABE ∆、等边ADF ∆，连接EF CF CE 、、，则以
下结论中一定正确的是( ▲ )
①EBC CDF ∆≅∆ ②EAF CDF ∠=∠ ③CEF ∆是等边三角形 ④CD EF ⊥
A ．只有①②
B ．只有①②③
C ．只有③④
D ．①②③④
二．填空题： (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．． 卷上相应的横线上．．．．．．．．
． 13．若()21
-，M 与()b a N ，关于原点对称，则=+b a ▲ ． 14．若一个多边形的内角和为l080°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
15．如图，在菱形ABCD 中，AB DE ⊥于E ，2=DE ，︒=∠45C ，则BE 长是 ▲ ．
16．如图，直线21+=ax y 与直线x y 22=都经过点P ，则不等式x ax 22＜+的解集为 ▲
17．如图，正方形ABCD 中，点E 是线段BC 延长线上一点，将ABE ∆绕点A 旋转到ADF ∆．连接EF ，并 作EF AP ⊥，连接PD ．若︒=∠35AEB ，则APD ∠的度数为 ▲ ．
18．一批运动员参加一项规定了总里程数的跑步活动(所有队员跑步的路程总和等于规定的总里程数)， 且每个人速度相同，始终保持不变．如果这批队员同时开始跑步，则10分钟完成比赛总里程数；如果开 始先安排l 人跑，以后每隔t 分钟(t 为整数)增加l 人跑，每个人都跑到比赛结束，结果最后一个人跑s 的路程是第1人跑的路程的
4
1
，则最后一人跑了 ▲ 分钟． 三．解答题。
(本大题共2个小题．l9题l0分，20题l4分，共24分) 解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤． 19．计算：(1) 223
)3
1
()2(81)13(--+-+-- (2) )312(6)13)(13(---+ 18
11=+y x
20．(1)解方程组： (2) 解不等式：x x x -+<+-4
8
33
327
)2(352+≤+x x
(3)解不等式组： ，将其解集在数轴上表示
四．解答题：(本大题共4个小题，21题6分，22题7分，23题7分，24题10分。
共30分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．长江之南，文明之岸! 为了响应南岸区创建全国文明城区暨全国未成年人道德建设示范城区(简称 “双创”)的号召，某中学举行了“双创知多少”知识闯卷调查活动，问卷一共10题，每题10分．八年 级三班的问卷得分情况的部分统计图如下图所示：
八年级三班问卷得分情况扇形统计图 八年级三班问卷得分情况条形统计图
(1)扇形统计图中，=a ．
(2)根据以上统计图中的信息，①问卷得分的中位数是 分；②问卷得分的众数是 分； ③问卷得分的极差是 分．
(3)请你求出该班同学的平均分． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点均在
格点上，已知点C 的坐标为()12，
，解答下列问题： (1)将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单 位，得到四边形1111D C B A ，画出平移后的四边形1111D C B A ； (2)将四边形1111D C B A 绕点1A 逆时针旋转90°，得到四边形
2222D C B A ，画出旋转后的四边形2222D C B A ，则点2C 的坐标
为 ．
23．(列方程解应用题)东升服装厂准备生产一批某种款式的春装外套，每2米布料可做衣身3个或衣 袖5只．现计划用l32米这种布料生产这批春装外套(不考虑损耗)，已知一个衣身配两只衣袖，应如 何安排布料才能使衣身和衣袖配套?
24．如图，矩形ABCD ，过点A 作DAC ∠的角平分线与BC 的延长线相交于点E ． (1)若3=
AB ，1=BC ，求线段AE 的长；
(2)若F 是AE 的中点，连接DF BF 、，求证：FD BF ⊥．
五．解答题：(本大题共2个小题，每小题l2分，共24分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或
3
222
y
x y x -=
+6
4.01.01.0x
x <-
推理步骤．
25．近期，重庆经常出现雾霾天气，空气污染严重．为了提高小区的空气质量，某小区计划购买并种植一 批树苗．某树苗公司提供如下信息： 信息一：如下表
信息二：公司提供后期养护的配套服务，每月．．的养护费y (元)与树苗总数量x (株)之间的关系如图1 所示．服务费只收取两年，两年以后免费．
该小区计划购买上述三种树苗，其中购买皂角树数量是黄桷树数量的2倍，已知该小区每月．．为这批 树苗支付后期养护费用为400元．
(1)求出y 与x 之间的函数关系式，并求出该小区计划一共购买多少株树苗；
(2)设购买黄桷树m 株，要使这批树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于130，则m 应该满足 什么条件；
(3)已知黄桷树批发单价p (元)与m (株)满足m p 0102．-=．皂角树是重庆珍贵树木之一，小区需每．
年．
额外支付皂角树的养护费用q (元)与m (株)满足2
0050m q ．=，在(2)的条件下，该小区应该怎样安 排这三种树苗的购买数量，才能使购买和养护两年．．
这批树苗的总费用最低，最低费用是多少元? 26．已知，如图(1)，在矩形OABC 中，912==OC OA ，，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立 平面直角坐标系．DEF Rt ∆中，点D 与点O 重合，FOE AOB DE DF DEF ∠=∠==
︒=∠，，，54
25
90． (1)填空：直线OB 的解析式为 ；图(1)点E 的坐标是 ；
(2)如图(2)，若将DEF ∆沿着射线OB 方向平移，设平移的距离为k (平移距离指点D 沿OB 方向所 经过的线段长度)．当点E 恰好平移到线段OC 上时，直接写出平移的距离=k ；
(3)在(2)问情况下，即当点E 平移到线段OC 上时，是否存在直线OB 上的点M 和线段BC 上的点
N ，使以N M E D ，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由． (4)如图(3)，直线b x y AK +=：经过点A ，如果点P 在y 轴上，且位于点A 的下方，点G 在直线AK 上，是否存在射．线．OB 上点Q ，使得以G Q P A 、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点Q 的横 坐标，简要说明理由；若不存在，请简要说明理由．。