16.3动量守恒定律(上课

4.如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，物 块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的 右端，对此过程，下列叙述正确的是( BC ) A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的 系统动量守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒 1.AC系统受B向左的作用力，动量不守恒。
四、应用动量守恒定律的解题步骤
1．确定以相互作用的系统为研究对象。
2．分析研究对象所受的外力。
3．判断系统是否符合动量守恒条件
4．规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。
5．根据动量守恒定律列式求解．
类型一
动量是否守恒的判断
【思路点拨】 一是选好研究的系统，二是分析系统是否受到 外力的作用，熟记守恒条件。
v=0
3．装好炮弹的大炮总质量为M，其中炮弹的质量为m，已知 炮弹出口时对地的速度大小为v，方向与水平方向间的夹角为α， 不计炮身与地面间的摩擦，则炮车后退的速度大小是( ) B A. mv/(M-m) B.mvcos α/(M-m) C. mvcos α /M D. mvcos α/m
分析：1.炮弹和车系统在水平方向动量守恒。
一、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 1．守恒条件不同 动量守恒定律的守恒条件是系统不受外力或所受外力的和 为零， 机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力做功和(弹簧) 弹力做功．可见前者指力，后者指功，两者条件不同． 2．守恒时对内力的要求不同 动量守恒定律中，对内力无要求，包括内力是摩擦力，也 不影响其动量守恒； 机械能守恒定律中，内力不应是滑动摩擦力，滑动摩擦力 做功时，会使机械能转化为内能，造成机械能损失，因此 谈不上机械能守恒．
2.C在B上滑行时，A与BC系统分离，B、C 系统受合外力为0. 动量守恒。
3.ABC系统:C与A或B的摩擦力均为内力。
类型二
例2
动量守恒定律的应用
两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水 平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面 相切，如图.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平 面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块 在B上能够达到的最大高度．
2.出口前后水平方向动量守恒：
P前=P后。
0=mvcos α-(M-m)V
类型三
临界问题的分析
例3 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上， 车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块， 以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0′不超过多少． 分析：1.与车相对静止，速度同。 2.知初、末速度，和力求时间利 用动量定理。（单一物体）。 3.系统水平方向动量守恒
1 2 1 mgh′＋ (M2＋m)V′ ＝ mv2③ 2 2 mv＝(M2＋m)V′④ 联立①②③④式得 M1M2 h′＝ h. M1＋mM2＋m
变式训练
2.如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的 1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面 自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为 多少？ 分析：1.槽固定时，动量不守恒。 机械能守恒 2.槽自由滑动时，机械能守恒， 水平分析动量守恒，
二、在应用动量守恒定律时应注意的问题 1．动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统 是否满足守恒条件． 具备下列条件之一，就可以应用动量守恒定律． (1)系统不受外力；
(2)系统所受外力之和为零；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力之和为零； (4)系统内力远大于外力或者某一方向上内力远大于外力．
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车 面最右端时与小车有共同的速度，设其为 v′， 则 m2v0′＝(m1＋m2)v′ 由能量守恒关系有 1 2 1 m2v0′ - (m1＋m2)v′2=μm2gL 2 2 代入数据解得 v0′＝5 m/s 故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端 的速度 v0′不超过 5 m/s.
三、动量守恒定律应用中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作 用的两物体恰好分离、恰好不相碰，两物体相距 最近，某物体恰开始反向运动等临界问题，分析 此类问题时： 1．分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是 否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定 律． 2．分析临界状态出现所需的条件，即临界条 件．临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特 定取值(或特定关系)，通常表现为两物体的相对速 度关系或相对位移关系，这些特定关系是求解这 类问题的关键．
AB必同向运动
2.人、A系统。跳离前后动量守恒 人、B系统。跳进前后动量守恒 3.规定正方向(设向右为正方向） 4.P前=（m+M)V0-MV0=100Kgm/s 向右 P后必向右。则B必改变方向。
求A、B、人系统 中有关其一对象的 量，采用“隔离法” 1.人A系统
2.人B系统
解析：要使两车避免相撞，则人从A车跳到B车上后， B车的速度必须大于或等于A车的速度， 1.设人以速度v人从A车跳离，人跳到B车后，人 和B车的共同速度为v，人跳离A车前后，以A车和人为 系统，由动量守恒定律： (M＋m)v0＝Mv＋mv人 2.人跳上B车后，以人和B车为系统，由动量守恒定律： mv人－Mv0＝(m＋M)v 3.VA≦VB. 取VA=VB. 联立以上两式，代入数据得：v人＝5.2 m/s.
动量守恒和机械平桌面间的接触是光滑的，子 弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现 将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在 从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( B ) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
分析：1.物块分别于A、B组成系统。
在竖直方向受外力（重力），动量不 守恒。
2.系统在水平方向不受外力，动量守 恒。 3.在水平方向利用动量守恒定律。 4.系统机械能守恒。
滑块在低端的速度即 离开A，冲上B的速度
最大高度时，物体无竖直 速度，有与B等大的水平 速度
【解析】 设物块到达劈 A 的底端时，物块和 A 的速度 大小分别为 v 和 V，由机械能守恒和动量守恒得 1 2 1 B仍静止。当物块滑上B后， mgh＝ mv ＋ M1V2① 2 2 B才开始运动 M1V-mv=0 ② 设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h′， 此时物块和 B 的 共同速度大小为 V′，由机械能守恒和动量守恒得
1.系统受墙的作用力（外力）作用，动量不守恒。
2.系统内有滑动摩擦力做功，机械能减小，转化为内能。
机械能不守恒
2.如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上， 槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点 的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下 列说法正确的是( ) CD A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守 恒 墙、地面对系统不做功。球对A的弹力做正功、A对球的弹力做负功且等大。 D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向 上的动量不守恒 球在右侧槽口具有水平速度，不能竖直上抛。 球在达到最低点前，受墙的作用力。动量不 守恒 N N v v
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上， 枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是 ( D ) A．枪和子弹组成的系统动量守恒 受小车给系统的外力作用 B．枪和小车组成的系统动量守恒 受子弹给系统的外力作用 C．若忽略不计子弹和枪筒间的摩擦，枪、小车和子弹组成的系统 动量才近似守恒 三者为系统，子弹和抢间的摩擦力为内力 D．枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
3.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一 切摩擦，下列说法正确的是( BD ) A．小球的机械能守恒，动量不守恒 B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒 D．球、车系统的机械能、动量都不守恒 1.球受重力、绳拉力。受外力不为0（有部分加速度不为0），动量 不守恒。随车向右运动，拉力对球做正功。机械能不守恒。 2.球、车系统：受外力（重力），动量不守恒。 但水平方向动量守恒。绳的拉力对球做正功，对车做负功且等大。
4.瞬时性，同时性，分清状态。
1、初状态总动量中的各速度是作用前同一时刻的瞬时速度。 2、末态总动量中的各速度是作用后同一时刻的瞬时速度。
如例3.作用前（跳前）人车速都为V,同一时刻。 作用后（跳后）瞬间车速为V/，不再是V。而u与V/同一时刻。 跳后人对地的速度是V/-U,不是V-U.
核心要点突破
某一方向动量守恒的求解
1．质量为1 kg的物体在距地面高5 m处由静止自由下落，正落在 以5 m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙 子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车速度为( B ) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s
分析：物体和小车相互作用过程中，水平方向不受外力。动量守 恒。 解：设物体和小车相对静止时共同速度为V。
【答案】 【点评】 (1)0.24 s (2)5 m/s 找到临界条件是解决这类问题的关键．
变式训练
3.如图所示，有A、B两质量均为M＝100 kg的小车， 在光滑水平面上以相同的速率v0＝2 m/s在同一直线上 相对运动，A车上有一质量为m＝50 kg的人至少要以 多大的速度(对地)从A车跳到B车上，才能避免两车相 撞？ 分析：1.AB不相碰，需VB≥VA.