函数概念优质课教案
高一数学《函数概念与性质》教学设计-优质教案
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
基本信息
学科
数学
电子邮箱
年级
高一
教科书版本及章节
苏教版2020
单元（或主题）教学设计
单元名称
函数概念与性质
1.单元（或主题）教学设计说明
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图像揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
1.教学内容分析
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
3.学、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
函数的单调性市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数的单调性教案一、引入函数的单调性是高中数学中的重要概念，它描述的是函数在定义域上的变化趋势。
在解题中，了解函数的单调性能够帮助我们简化问题，提高解题效率。
本教案将通过详细的讲解和例题分析，帮助学生掌握函数的单调性的概念、判断和应用。
二、概念剖析1. 单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≤ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递增的。
2. 单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≥ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递减的。
3. 严格单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递增的。
4. 严格单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递减的。
三、判断方法1. 导数判断法：对于函数 f(x)，通过求导数 f'(x)，可以判断函数的单调性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数f(x) 单调递减。
2. 一阶差分判断法：对于函数 f(x)，通过计算相邻两点之间的函数值差来判断函数的单调性。
当 f(x2) - f(x1) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f(x2) - f(x1) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
四、应用示例1. 实例1：判断函数 f(x) = 3x + 2 的单调性。
解析：根据导数判断法，求出函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3。
函数的概念及其表示教案-人教课标版(优秀教案)
《函数的概念及其表示》教案第一课时： 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量变量之间有什么关系.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.;二、讲授新课：.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例：.一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是21305h t t =-..近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书页图）.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量变量的变化范围分别是什么两个变量之间存在着这样的对应关系 三个实例有什么共同点归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都与唯一确定的和它对应，记作：:f A B →》③定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合到集合的一个函数（），记作：(),y f x x A =∈.其中，叫自变量，的取值范围叫作定义域（），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（）.④讨论：值域与的关系构成函数的三要素一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域 ⑤练习：2()23f x x x =-+，求()、()、()、(－)的值。
高中数学函数概念优秀教案
高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。
教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。
教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。
数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。
三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。
教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。
二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。
三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。
四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。
五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。
教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。
教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。
教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。
教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。
函数逼近基本概念31省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
/* Approximation Theory一*般/ 选择多项式类、
本章某讨种度论量两就种是某情种形衡量旳原函则数逼近问题有：理函数类
或某种大小、某种尺度
一、对给定旳函数类A 中给定旳函数f(x)，要求在 另一类简朴旳便于计算旳函数类B中求一种函数 P(x)，使得误差在某种度量意义下最小；这里我们 给出两种度量下旳逼近问题。也称作连续性逼近。
n维线性空间旳基是不为一旳；但每组ห้องสมุดไป่ตู้中包括旳线性无关旳元素个数是相同旳
拟定一组基后，空间中每个元素旳坐标 1 , 2 , n 是唯一旳；
能够说每个元素都和n个有序旳数组（即n维向量）相相应，所以我们也称n维线 性空间为向量空间，线性空间旳元素也称为向量 。
p( x) a0 1x 2 x 2 n x n p( x) a0,a 1, an
2称、为次x数在不x超1,出x2n,实系x数n 多上项旳式坐集标合；记，S按照s一p般an旳x多1,项x式2 ,加法x及n 数
与多项式旳乘法运算，也构成实数域上旳线性空间；记作 Pn
3、全部定义在 [a, b]上旳连续函数集合，按照函数加法和数与 函数旳乘法运算构成数域上旳线性空间；记作 C[a, b] 所谓旳有限维线性空间，就是空间中线性无关旳元素个数是有限旳；R n , Pn 假如S空间中有无限个线性无关旳元素则S就是无限维旳线性空间。C[a, b]
称作加权正交
a
有关内积有下述性质
定理2 设X是内积空间，则 u, v ，X有：
(u, v) 2 (u, u)(v, v) （Cauchy-Schwarz）不等式
定理3 设X是内积空间，对u1, u2 ,, un X ，矩阵
(u1, u1)
函数的概念函数的概念与性质优秀课件
一二3.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么
一
二
6.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.( )(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.( )答案:(1)× (2)×
三
一二6.判断正误:三公开课课件优质课课件PPT优秀课件PPT
一
二
二、区间的概念及表示1.阅读教材P64相关内容,关于区间的概念,请填写下表:设a,b∈R,且a<b,规定如下:
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练函数的定义公开课课件
探究一
探究二
探究三
探变式训练 1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )答案:C
探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 1集合A=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练4下列各组函数: ④
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
解析:①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系都相同,是同一个函数.答案:⑤
随堂演练
探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练 2(1)集合{x|
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
求函数的定义域例3求下列函数的定义域:分析:观察函数解析式的特点→列不等式(组)→求自变量的取值范围
全国高中数学优秀课评选：《函数的概念》教学设计教案或说明
课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹飞行时间t的变化范围是数集}26{≤≤=ttA，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集}845{≤≤=hhB.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集}20011979{≤≤=ttA，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}26{≤≤=SSB.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范围是数集}8.539.37{≤≤=y y B . 并且，对于数集A 中的任意一个时间t ，根据表1，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数y 和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A ，B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应. 记作.:B A f →3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.显然，值域是集合B 的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f (x )是函数符号，f 表示对应关系，f (x )表示x 对应的函数值，绝对不能理解为f 与x 的乘积.在不同的函数中f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f (x )表示外，还可用g (x ),F (x )等表示．三、新知演练 及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1) 1=y (x ∈R )是函数吗？ (2))0(≥±=x x y 是函数吗？ (3)x x y -+=13-是函数吗？方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？ 由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A →B ”表示从A 到B 的一个函数；②函数是非空数集A 到非空数集B 上的一种对应；③集合A 中数的任意性，集合B 中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A ，B ，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B 到A 的函数吗？ 你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y =f (x )图像的是（ B ）四、提炼总结 分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计。
函数的概念优秀教学设计
函数的概念优秀教学设计函数是数学中的一个概念，它描述了一种特定的关系，将一个或多个自变量的取值映射到相应的因变量的取值。
函数通常用符号表示，例如f(x)=x^2，其中f(x)表示函数名，x表示自变量，x^2表示函数对自变量x的运算。
通过函数的定义，我们可以通过给定自变量的值来计算出相应的因变量的值。
在教学设计中，理解函数的概念和应用是非常重要的，因为函数是数学学科中的核心概念之一、在初中数学中，学生开始学习函数的基本概念和性质，例如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并学习如何通过图像和方程式来描述函数。
进一步地，在高中数学中，学生将学习更加复杂的函数，例如指数函数、对数函数、三角函数以及其他特殊函数。
在教学设计中，以下是一些优秀的教学策略和活动，可以帮助学生更好地理解和应用函数的概念。
1.概念引入活动：引入函数的概念可以通过与学生日常生活相关的例子来进行，例如温度与时间的关系、距离与速度的关系等。
通过这些例子，学生可以探索其中存在的规律，并引导学生将这种规律转化为函数的表达式。
2.反问题解决活动：在教学中，教师可以提出一个问题，要求学生寻找一个特定的函数，满足给定的条件。
这种活动可以激发学生的思考和研究能力，帮助学生理解函数的多样性和灵活性。
3.图像展示活动：通过使用计算机或投影仪，展示各种函数的图像可以帮助学生更直观地理解函数的性质和特点。
教师可以让学生观察和比较不同函数的图像，解释图像上的特点与函数的关系。
4.探究性学习：教师可以给学生一些函数的简单表达式，并要求他们通过改变一些参数来观察函数的变化。
学生可以通过此过程来寻找函数的规律和性质，并进一步推广到其他类型的函数中。
5.制作折线图：通过要求学生制作一些与函数相关的折线图，可以帮助学生理解函数的定义和关系。
学生可以使用纸和铅笔或计算机工具来制作这些折线图，并通过折线图来描述和分析函数的特点。
6.探讨实际问题：教师可以提出一些实际问题，要求学生建立相应的函数模型来解决问题。
正比例函数(优质课教案)
11．2．1正比例函数教案教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。
经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
函数概念详细教案设计
函数概念详细教案设计教案主题：函数概念的介绍与应用教案目标：1.理解函数的定义和基本概念。
2.掌握函数的表示方法和性质。
3.能够应用函数解决实际问题。
教学重点：1.函数的定义和基本概念。
2.函数的表示方法和性质。
教学难点：1.函数的应用解决实际问题。
教学资源：1.教材：数学教材《高中数学》。
2.多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1.师生互动，询问学生对函数的了解程度，引出本节课的主题。
2.使用多媒体设备展示一些实际问题（如温度的变化、汽车行驶的距离和时间等），引发学生思考。
二、概念解释（10分钟）1.定义：根据实际问题可以得到一个元素与元素之间的唯一对应关系，我们称这种对应关系为函数。
2.函数的表示方法：函数可以通过函数图像、解析式和列表等方式进行表示。
3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
三、函数图像与解析式的关系（15分钟）1.使用多媒体设备展示几个函数图像，并与学生一起观察图像特点。
2.引导学生分析函数图像与函数解析式之间的关系，如图像上的每一点都是解析式的一个解，反之亦然。
3.让学生通过具体的例子练习，将函数图像和解析式相互转化。
四、函数的应用（20分钟）1.引导学生思考如何用函数解决实际问题，例如温度变化、买水果的花费等。
2.使用多媒体设备展示一些实际问题，并指导学生分析问题所涉及的变量和函数关系。
3.让学生通过具体的例子练习，运用函数解决实际问题。
五、练习与巩固（15分钟）1.分发练习册，让学生进行练习，巩固函数的概念与应用。
2.引导学生进行讨论，解答他们在练习过程中遇到的问题。
六、拓展与应用（20分钟）1.让学生自主选择一个实际问题，并通过函数进行解决。
2.学生进行小组讨论，互相交流并提出问题。
3.学生展示自己的解决思路和结果。
七、总结（5分钟）1.对本节课的内容进行总结，并强调函数的重要性和应用价值。
2.鼓励学生继续探索函数的应用领域。
教学辅助策略：1.使用多媒体设备展示函数图像和实际问题。
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福清洪宽中学观摩课（优质课）教案 教 师 施信飞 学 科 数学， 班 级 福清二中 初二（2）班
课 题 19.1.1函数的概念 时 间 2015年4月24日
教学目标 1了解函数的概念，自变量取值围概念；2正确判断是否是函数关系，掌握确定自变量取值围的方法，并在实际问题中那个确定函数关系式并加以应用；3提高分析解决问题能力，知识应用能力，解不等式组的能力等等
教学重点 确定函数关系式并应用计算以及确定自变量的取值围 教学难点 结合实际问题意义确定自变量的取值围
教 学 步 骤 （体现教学容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等）
教学方法
教学手段 一．复习引入： ①小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________；
②圆的周长C与半径r的关系式________________； ③n边形的角和S与边数n的关系式______________; ④等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________。
分析：①总价=单价×数量，即：y=2x ②圆周长 ③多边形角和公式S=(n-2) ×1800 ④由三角形角和定理及等腰三角形的性质可得： 顶角+2×低角=1800即：x+2y=1800 化简得： 二．新课讲解：
同课异构 借班上课 多媒体教学法 提高准备课堂学习材料和教师听课材料，提早打印并分发给学生。
教 学 步 骤 教学方法 教学手段
rc22180xy请同学们根据题意填写下表: ① y=2x x（本） 1 2 3 4 5 y（元） ② 半径 r 1 2 3 4 5 圆周长C ③ S=(n-2) ×1800 边数n 3 4 5 6 … 角和S ③ 顶角x 300 400 500 600 … 底角y 分析：按照关系式，根据表格中已知的一个变量的值代人关系式中计算，求出另个变量的值，你计算对了吗？观察以上的四个式 通过①到④复习常变量的概念，同时引入函数的概念，引导学生观察题中所含的是两个变量；
通过填写表格，让学生理解函数的概念中的一一对应关系。当一个变量有一个值时，另一个变量有几个值与之对
rc22180xy 教 学 步 骤 教学方法 教学手段 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），
对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数。其中我们可以发现满足是函数关系的三个特点：(1)两个变量；(2)两个变量之间有对应关系；(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应。即：函数是表示两个变量之间一 一对应关系。 例1判断下列问题中的变量y是不是x的函数? （1）在y = 2x 中的y与x； （2）在 y = x2 中的y与x； （3）在y2 = x 中的y与x； 分析：结合函数的定义，判断是否满足函数的三个前提条件， 即两个变量之间的一 一对应关系。其中题（3）中当x=1时 即y2 =1, 此时y的 值是多少？是唯一值吗？ 三．课堂练习： ①判断下列问题中的变量y是不是x的函数?
（1）在 xy12中的y与x； （2）在 y = │x│中的y与x； （3）在│y│= x 中的y与x； ②下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
（1）三角形的面积与底边； （2）多边形的所有对角
了解函数概念， 了解对应关系，了解一一对应关系。
通过例题1巩固函数的概念，促进学生进一步理解函数的概念
注意函数的概念与函数是否有意义的不同点。两者不能混淆理解。 教 学 步 骤 教学方法 教学手段 线条数与边数； （3）圆的面积与半径； （4）
y=12x中的y与x。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：题①xy12中函数关系与函数是否有意义是两个概念 后两小题和例题1中后两小题相类似；题②中（1）含有三个变量其他都是函数关系。 思考题：课本P73(2) 在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？
此时，y是x的函数吗 ？ 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52
实际问题中的函数的判断： ② 是否满足
两个变量； ②是否形成
一一对应关系。
了解函数的其他表示方式，只要满足函数的概念，就可以确定是否是函数关系。 教 学 步 骤 教学方法 教学手段 分析：只要满足函数定义，就可以判断是否是函数关系。 练习：下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )
分析：在坐标系中寻找x的一个值，寻找相对应的y的值有几个？若只有一个点那么y就是x的函数；如果不只有一个点，那么y就不是x的函数。 对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应， 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值
数形结合法 从图像上理解函数的概念，就是在坐标系中。对于一个横坐标x的值，有没有两个或以上的纵坐标y的值与x对应？如果有两个以上的点，那么图像就不是表示函数关系。 教 学 步 骤 教学方法 教学手段
一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a
时的函数值。 例2，已知函数y= (x+1)2 （1）若x=1，求y 的值（2）若y=1求相应的x的值 分析：题（1）把x的值代人函数关系式中计算，求出相应的y的值；题（2）把y的值代人函数关系式中计算，求出相应的x的值。注意平方和开平方运算。 能够满足函数关系式有意义的所有自变量的值叫做自变量的取值围。 例3求出下列函数中自变量的取值围 （1）y=2x（2）1nm
（3）23xy （4）11kkh 分析：若解析式是整式，自变量取全体实数；如（1） 若含有分式，满足分母不等于0，列出不等式，解出自变量的取值围。如（3）；若含有二次根式，满足被开方式不小于0，列出不等式求解。如（2）。题（4）包含分式和二次根式，联立不等式组求解。
函数的应用： ① 求值
已知x求y;已知y求x.
②确定自变量取值围。
结合分式和二次根式的定义和性质，必要时两者都要考虑，组成不等式组求解。 教 学 步 骤 教学方法 教学手段
例4一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，
那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 分析：题（1）根据；耗油量+剩余的油量=总油量50 L；耗油量=平均耗油量0.1×行驶里程，即0.1x+y=50， 从而y=50-0.1x;题（2）中同时满足x≥0.y≥0即：x≥0 及50－0.1x ≥0解得0 ≤ x ≤ 500；（3）中已知的是哪个 值等于200，（x=200）然后再代人函数关系式进行计 算。最后分别进行作答。 课堂练习：
实际问题中的函数关系式的确定要结合实际问题中的量之间的关系，再转化为函数关系式。在确定自变量取值围时要注意实际问题的实际意义。 教 学 步 骤 教学方法 教学手段
3.等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为y ,
腰AB长为 x , 求: (1) y关于 x 的函数解析式; (2) 腰长AB=3时,底边的长; (3) 自变量的取值围。 分析：（3）中考虑 x﹥0,y﹥0,2x﹥y组成不等式组求解。
4.在函数23xyx中，自变量x的取值围是（ ） Ａ．2x≥且0x Ｂ．2x≤且0x Ｃ．0x Ｄ．2x≤
5. 在函数32xyx中，自变量x的取值围是 6.在计算器上按下列程序进行操作：
讲练结合法 ，教师在学生做练习期间进行巡视，对于个别学生出现的缺漏给予当面辅导，有的放矢。