最新一元二次不等式基础练习题
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一元二次不等式强化
222222222一、十字相乘法练习:
1、x +5x+6=
2、x -5x+6=
3、x +7x+12=
4、x -7x+6=
5、x -x-12=
6、x +x-12=
7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12=
12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7=
14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12=
16、2x +2x-12=
二、一元二次不等式
22解一元二次不等式时
化为一般格式:ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0);
65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习:
1、解下列不等式:
(1)3x -7x>10; (2)-2x ;
(3)x ; (4)10x ;
(5)-x ; (6)x x+m +m<0;(7) ; (8)(5-x)(3-x)<0;
(9)(5+2x)(3-x)<0; (1x--40x+3
2(11)04x x
>-<+0); ;
2x 230
x (1)0.
ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x
(2)解关于的不等式x
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230ax bx c ++>22、(1)若不等式的解集是{x -3 (2)已知一元二次不等式ax +bx+2>0的解集为{x|-2 x a 0;........a 0. x a x ≤≤≤≤224、(1)若不等式ax +ax-5<0,对一切实数都成立,那么的取值范围是( ) A.a<0; B.-20a<0; C.-20a D.-20< (2)对于任意实数,不等式ax +2ax-(a+2)<0恒成立,则的取值范围是 ______________________________ (3)对任意实数,不等式x k 2+x+k>0恒成立,则的取值范围是___________ 初一数学培优讲义—不等式(答案) 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程:37,当m为某些负整数时,方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。 4 x m 1,可得 m 4 x 1 解:原方程化简整理得:2121 4 x 因为 m为负整数,所以21必为小于-1的负整数 4 x1, x 21,即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数,x必是21的倍数,所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时, m也取得最大值,所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数,若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 , 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解:由 (2m-n) x+3m-4n<0 得: (2m-n) x<4n-3m , 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ,所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以,不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式: (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解: (1) 原不等式可化为: (7-2m) x 一元二次不等式练习 一、选择题 1.设集合S ={x |-5 5.不等式x(x-a+1)>a的解集是{} x|x<-1或x>a,则( ) A.a≥1 B.a<-1 C.a>-1 D.a∈R 6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为{} x|-3 一元二次不等式强化 222222222一、十字相乘法练习: 1、x +5x+6= 2、x -5x+6= 3、x +7x+12= 4、x -7x+6= 5、x -x-12= 6、x +x-12= 7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12= 12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7= 14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12= 16、2x +2x-12= 二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时 化为一般格式:ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0); 65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习: 1、解下列不等式: (1)3x -7x>10; (2)-2x ; (3)x ; (4)10x ; (5)-x ; (6)x x+m +m<0;(7) ; (8)(5-x)(3-x)<0; (9)(5+2x)(3-x)<0; (1x--40x+3 2(11)04x x >-<+0); ; 2x 230 x (1)0. ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x (2)解关于的不等式x 230ax bx c ++>22、(1)若不等式的解集是{x -3 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式:(1) 0)2)(1(<+-x x (2) 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数,不等式 ()12 x a a -≥都成立,求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解,求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解,求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >,求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a -? - 的解集为522x <<,求a 和b 的值。 9、不等式组?????<-<-6 22131m x m x 的解集是36+ 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内,求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?,的整数解共有3个,求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个,求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解,求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解,求m的取值范围 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后,都可以化为ax>b(a≠0)的形式. 当a>0时,解集为;当a<0时,解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解: (1)化分式不等式为标准型.方法:移项,通分,右边化为0,左边化为 f(x) g(x) 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解,如: f(x) g(x) >0?f(x)g(x)>0; f(x) g(x) <0 ?f(x)g(x)<0; f(x) g(x) ≥0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≥0, g(x)≠0; f(x) g(x) ≤0 ? ?? ? ??f(x)g(x)≤0, g(x)≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 解:∵A ={x |x ≥3或x ≤-1},B ={x |-2≤x <2},∴A ∩B ={x |-2≤x ≤-1}=[-2,-1].故选A . 设f (x )=x 2 +bx +1且f (-1)=f (3),则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1,x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b , 由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b , 解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2 -2x +1>0,x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知-12<1 x <2,则x 的取值围是( ) A.-2 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -5≤a ≤-143 B. -5≤a <-143 C. -5<a ≤-143 D. -5<a <-143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 一元二次方程练习题 1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x ⑴、求k 的取值范围; ⑵、若12121-?=+x x x x ,求k 的值。 、 2.、已知关于x 的一元二次方程 有两个实数根1x 与2x (1)求实数m 的取值范围; (2)若7)1)(1(21=--x x ,求m 的值。 } 3.已知)(11y x A , ,)(22y x B , 是反比例函数x y 2 -= 图象上的两点,且212-=-x x ,3 21=?x x . (1)求21y y - 的值及点A 的坐标; (2)若-4<y ≤ -1,直接写出x 的取值范围. 【 4.(本小题8分)已知关于x 的方程014)1(2 2=+++-k x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。 (1)k 为何值时,方程有两个实数根; (2)当矩形的对角线长为 时,求k 的值。 ; 5.已知关于x 的一元二次方程 . 】 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)当Rt△ABC 的斜边长 ,且两直角边和是方程的两根时,求△ABC 的周长和面积. ~ 6.如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数,且满足1< 2 1x x <2(其中1x >2x ),那么称这个方程有“邻近根”. (1)判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”,并说明理由; (2)已知关于x 的一元二次方程01)1(2 =---x m mx 有“邻近根”,求m 的取值范围. 。 7.设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根,一根大于1,另一根小于1,试求实数p 的范围. ¥ 8.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,商店为适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可 二次函数、二次不等式练习题 姓名:___________ 班级:___________成绩:___________ 一、单选题 1.已知R 为实数集,集合}02|{2≥-=x x x A ,}1|{B >=x x ,则 ( ) A.)1,0( B. ]1,0( C. )2,1( D. ]2,1( 2.不等式()12303x x ? ?+-≤ ??? 的解集为( ) A. 2{ 3 x x ≥或13x ?≤-?? B. 1233x x ??-≤≤???? C. 2{ 3 x x >或13x ?<-?? D. 1233x x ??-<??? 3.已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立,则实数k 的取值 范围是( ) 4.A. (][),31,-∞-?+∞ B. (][),13,-∞?+∞ C. []1,3- D. [] 3,1- 4.不等式220ax bx ++>的解集是11,23??- ??? ,则a b +的值是( ) A. 14- B. 10- C. 14 D. 10 5.已知关于x 的不等式01442 >++ax ax 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A. ]1,0[ B. )1,0[ C. )(1,0 D. f ]1,0( 6.已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤.则实数a b +的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A. []0,1 B. [)0,1 C. ()0,1 D. (]0,1 8.若函数762--=x x y ,则它在]4,2[-上的最大值、最小值分别是( ) A. 9,-15 B. 12,-15 C. 9,-16 D. 9,-12 9.函数142+--=x x y ,]2,3[-∈x 的值域( ) A. (-∞,5) B. [5,+∞) C. [-11,5] D. [4,5] 10.函数()21122 y x =-++的顶点坐标是 ( ) A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-1,-2) 11.已知函数]5,[,4)(2m x x x x f ∈+-=的值域是]4,5[-,则实数m 的取值范围是 A. B. C. D. 12.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增,则a 的取值范围是( ) A. (],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞ 13.3)(2++-=a x y 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14.若方程()2 250x m x m ++++=只有负根,则m 的取值范围是( ) A. 4m ≥ B. 54m -<≤- C. 54m -≤≤- D. 52m -<<- 15.若()()2212f x x a x =--+在(] ,5-∞上是减函数,则a 的取值范围是( ) A. 6a > B. 6a ≥ C. 6a < D. 6a ≤ 16.函数)0(4)(2 >+-=m mx x x f 在]0,(-∞上的最小值是( ) A. 4 B. -4 C. 与m 的取值有关 D. 不存在 二、填空题 一元二次不等式测试题及答案 一、选择题 1.如果不等式ax 2 +bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么( ) A .a<0,Δ>0 B .a<0,Δ≤0 C .a>0,Δ≤0 D .a>0,Δ≥0 2.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是( ) A .{x|x<-2或x>1} B .{x|x<-1或x>2} C .{x|-2<x<1} D .{x|-1<x<2} 3.设f(x)=x 2 +bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是( ) A .),3()1,(+∞?--∞ B .R C .{x|x≠1} D .{x|x=1} 4.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为( ) A.{x|x ≤-1或x≥ 29} B. {x|-1≤x≤29 } C.{x|x ≥1或x≤-29} D. {x|-2 9 ≤x≤1} 5.设一元二次不等式ax 2 +bx+1>0的解集为{x|-1≤x≤3 1},则ab 的值是( ) A.-6 B.-5 C.6 D.5 6.已知M={x|x2-2x -3>0},x |x2 +ax+b ≤0},若M ∪N =R ,M∩N=(3,]4,则a+b =( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 7.已知集合M ={x| x 2-3x -28≤0}, N={ x 2 -x -6>0},则M ∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B .{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C .{x|x≤-2或x>3} D .{x|x<-2或x≥3} 8.已知集合M ={x| 3 x 0x 1≥(-) },N ={y|y=3x2 +1,x∈R},则M ∩N =( ) A.? B. {x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x| x≥1或x<0} 二.填空题 9、有三个关于x 的方程: ,已知其中至少 有一个方程有实根,则实数a 的取值范围为 10.若二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax 2 +bx+c>0的解集是 。 11.若集合A={x∈R|x2 -4x+3<0},B={x∈R|(x-2)(x-5)<0},则A∩B=_______________________________. 12.关于x 的方程x 2+ax+a 2 -1=0有一正根和一负根,则a 的取值范围是 . 三.解答题: 13、①不等式(a 2 -1)x 2 -(a-1)x-1 <0的解集为R ,求a 的取值范围。②若a 2 -4 17 a+1<0的解集为A ,求使不等式x 2 +ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围. 114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02 <++a bx cx 的解集。 ②不等式ax 2+bx+c >0的解集为{x|α<x <β},其中0>β>α,求不等式cx 2+bx+a <0的解集。 115、已知A=,B=。 (1)若B A ,求a 的取值范围; (2)若A∩B 是单元素集合,求a 取值范围。 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:一元一次不等式培优带答案.doc
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