最新一元二次不等式基础练习题
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是________．10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案Revised final draft November 26, 2020一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( )A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2} D．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是()A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝2x|x<－1或x>a，则( ) 5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{}A．a≥1 B．a<－1C．a>－1 D．a∈Rx|－3<x<1，则函6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{}数y＝f(－x)的图象为( )7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是( )A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集是________．x－210．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎨⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎨⎧ a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13.【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎨⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1.【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧－2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎨⎧ a ＝－4，b ＝－9.【答案】 C 5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C.6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2. 【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立． 若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎨⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。
(完整版)一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集是________．10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)(x －2)≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 129.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1；②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立． 若m ＝0，－1<0，显然成立； 若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34，∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67，∴m 的取值范围是m <67.。
一元二次不等式 练习题
一元二次不等式练习题
一、基础练习题：
1. 解不等式 2x^2 - 3x - 2 > 0。
2. 解不等式x^2 + 5x + 6 ≤ 0。
3. 解不等式 x^2 - 4x + 3 < 0。
4. 解不等式 x^2 + 2x - 3 > 0。
5. 解不等式 3x^2 - 7x + 2 ≥ 0。
6. 解不等式4x^2 + 3x + 1 ≤ 0。
二、综合练习题：
1. 解不等式 x^2 + 4x - 5 > 0 的解集为何？
2. 解不等式 x^2 - 6x + 9 < 0 的解集为何？
3. 解不等式 x^2 + 3x - 10 ≥ 0 的解集为何？
4. 解不等式 2x^2 - 5x + 3 > 0 的解集为何？
5. 解不等式 3x^2 + 2x - 1 ≤ 0 的解集为何？
6. 解不等式 4x^2 + 4x + 1 < 0 的解集为何？
三、挑战练习题：
1. 解不等式 x^2 - 5x + 6 < 0 的解集为何？
2. 解不等式 x^2 - 9x + 18 > 0 的解集为何？
3. 解不等式 x^2 + 2x - 8 ≥ 0 的解集为何？
4. 解不等式 2x^2 - 3x - 2 ≤ 0 的解集为何？
5. 解不等式 3x^2 + 4x - 4 > 0 的解集为何？
6. 解不等式 4x^2 + 5x - 6 < 0 的解集为何？
请按照题目给出的一元二次不等式练习题进行解答，并在每个练习题后面标明解集。
注意使用合适的数学符号和格式，确保解答的清晰明了。
一元二次不等式基础练习
一元二次不等式基础练习1、不等式2654x x +<的解集为（ ）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．[]2,2- 3、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ） A ．6- B ．5- C ．6 D ．54、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a5、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ） A ．14- B ．14 C ．10- D ．106、不等式222693191122x x x x -+++⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集是（ ） A ．[]1,10- B ．()[),110,-∞-+∞ C ．R D ．(][),110,-∞-+∞7、不等式()()120x x --≥的解集是（ ） A ．{}12x x ≤≤ B ．{}12x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}12x x x ><或8、不等式()200++<≠ax bx c a 的解集为∅，那么（ ） A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥ 9、设()21f x x bx =++，且()()13f f -=，则()0f x >的解集是（ ）A ．()(),13,-∞-+∞B ．RC ．{}1x x ≠D ．{}1x x =10、若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解是（ ） A ．1a x a << B ．1x a a<< C ．x a <或1x a >D ．1x a <或x a > 11、若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________________．12、不等式20ax bx c ++>的解集为{}23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是________________________．13、已知不等式20x px q ++<的解集是{}32x x -<<，则p q +=________．14、已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a 、b 的值为 . 15、不等式062-2<+k x kx 的解集为R ,则k 的取值范围是________________.16、解下列不等式1. 06522>+-a ax x2. 022≤-+k kx x17、若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.。
一元二次不等式例题20道
例题1 题目：解不等式x 2 −4x+3>0。
答案：x<1 或x>3。
例题2 题目：解不等式2x 2 −5x−3≤0。
答案：− 2 1 ≤x≤3。
例题3 题目：解不等式x 2 −6x+9<0。
答案：无解。
例题4 题目：解不等式4x 2 −12x+9≥0。
答案：x= 2 3 。
例题5 题目：解不等式x 2 +2x−3<0。
答案：−3<x<1。
例题6 题目：解不等式x 2 −2x−8>0。
答案：x<−2 或x>4。
例题7 题目：解不等式3x 2 −5x−2≤0。
答案：− 3 1 ≤x≤2。
例题8 题目：解不等式x 2 +4x+4>0。
答案：x =−2。
例题9 题目：解不等式2x 2 +x−3≥0。
答案：x≤− 2 3 或x≥1。
例题10 题目：解不等式−x 2 +4x−4<0。
答案：x =2。
例题11 题目：解不等式x 2 −5x<0。
答案：0<x<5。
例题12 题目：解不等式4x 2 −4x+1>0。
答案：无解（因为不等式左侧是完全平方，始终非负，但等号不成立）。
例题13 题目：解不等式x 2 −3x−10≤0。
答案：−2≤x≤5。
例题14 题目：解不等式2x 2 +7x+3>0。
答案：x<− 2 3 或x>− 2 1 。
例题15 题目：解不等式x 2 −2 2 x+2≤0。
答案：x= 2 。
例题16 题目：解不等式x 2 +x−6<0。
答案：−3<x<2。
例题17 题目：解不等式x 2 −4x−5≥0。
答案：x≤−1 或x≥5。
例题18 题目：解不等式4x 2 −12x−5<0。
答案：需要求解对应的二次方程找到根，然后判断不等式的解集。
例题19 题目：解不等式−2x 2 +5x+3>0。
答案：− 2 1 <x<3。
例题20 题目：解不等式x 2 +6x+8≤0。
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2)x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x< 1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________.3、不等式2310x x -++>的解集是 ；4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习一、选择题1．设会合 S＝{x| －5<x<5}，T＝{x| x2＋4x－ 21<0}，则 S∩T＝() A．{x| －7<x<－5}B． {x|3< x<5}C．{x| －5<x<3}D．{x| －7<x<5}2．已知函数＝2＋ 2x＋3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 () y ax111A．a>0 B． a≥C．a≤D． 0<a≤333x＋13．不等式x－2≥0的解集是 ()A．{x| x≤－1 或 x≥ 2}B． {x| x≤－1 或 x>2} C．{x| －1≤x≤ 2} D．{x| －1≤x<2}4．若不等式 ax2＋ bx－ 2>0 的解集为 x| －2<x<－1，则 a， b 的值分别是 () 4A．a＝－ 8， b＝－ 10B． a＝－ 1，b＝9C．a＝－ 4， b＝－ 9D．a＝－ 1，b＝25．不等式 x(x－a＋1)>a 的解集是{x| x<－ 1或x>a}，则 ()A．a≥ 1 B． a<－1C．a>－1 D．a∈R6．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式 f(x)>0 的解集为{x| － 3<x<1}，则函数 y＝f(－x)的图象为()7．在 R上定义运算⊙：a⊙ b＝ ab＋2a＋b，则知足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围是 () A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－ 2)∪(1，＋∞ )D． (－1,2)二、填空题8．若不等式 2x2－ 3x＋a<0 的解集为 (m,1)，则实数 m 的值为 ________．ax＋ b 9．若对于 x 的不等式 ax－ b>0 的解集是 (1，＋∞)，则对于 x 的不等式x－2 >0 的解集是________．10．若对于 x 的方程 9x＋ (4＋a)3x＋4＝0 有解，则实数 a 的取值范围是 ________．三、解答题11．解对于 x 的不等式： ax2－ 2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数 f(x)＝mx2－ mx－1.(1)若对于一确实数x，f(x)<0 恒建立，求 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1,3]， f(x)<－m＋ 5 恒建立，求 m 的取值范围．答案1.【分析】∵ S＝{x|－5<x<5}，T＝{x|－7<x<3}，∴S∩T＝{x| － 5<x<3}．【答案】 C2.【分析】函数定义域知足ax2＋ 2x＋3≥0，若其解集为 R，则应a>0，a>0，1即∴ a≥.Δ≤0，4－ 12a≤0，3【答案】B3.【分析】x＋1x＋1x－ 2≥0，x>2 或 x≤－ 1. x－2≥0x－2≠0【答案】B4.【分析】依题意，方程ax2＋ bx－ 2＝ 0 的两根为－ 2，－1，4－ 2－1＝－b，4a a＝－ 4，∴即12b＝－ 9.2＝－a，【答案】C5.【分析】x(x－ a＋ 1)>a(x＋ 1)(x－ a)>0，∵解集为 {x| x<－1或x>a}，∴a>－1.【答案】C.6. 【分析】由题意可知，函数f(x)＝ ax2＋ bx＋ c 为二次函数，其图象为张口向下的抛物线，与x 轴的交点是 (－ 3,0)，(1,0)，又 y＝ f(－x)的图象与 f(x)的图象对于 y 轴对称，故只有 B 切合．7.【分析】∵ a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b，∴ x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋2x＋ x－ 2＝ x2＋ x－ 2，原不等式化为x2＋ x －2<0－ 2<x<1.【答案】 B8. 【分析】∵方程 2x2－ 3x＋ a＝ 0 的两根为m,1，3，m＋1 ＝2∴ m＝1 .∴a，21·m＝2【答案】1 29.【分析】b＝1.又 ax＋ b因为 ax>b 的解集为 (1，＋∞)，故有 a>0 且a x－2 >0(ax＋ b)(x－2)＝ a(x＋1)(x－ 2)>0(x＋1)(x－2)>0，即 x<－ 1 或 x>2.【答案】 (－∞，－ 1)∪ (2，＋∞)10.【分析】方程 9x＋ (4＋ a)3x＋ 4＝ 0 化为：9x＋ 444＋ a＝－3x＝－ 3x＋3x≤－4，当且仅当3x＝2 时取“＝”，∴ a≤－ 8.【答案】(－∞，－ 8]11.【分析】原不等式化为ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥0(x＋ 1)(ax－ 2)≥0.22①若－ 2<a<0，a<－1，则a≤x≤－1；②若 a＝－ 2，则 x＝－ 1；2③若 a<－ 2，则－ 1≤x≤a.综上所述，当－2<a<0 时，不等式解集为2x| a≤x≤－1 ；当 a ＝－ 2 时，不等式解集为 { x| x ＝－ 1}；2当 a<－2 时，不等式解集为x| － 1≤x ≤ .a12.【分析】 (1)要使 mx 2－ mx － 1<0，x ∈ R 恒建立． 若 m ＝ 0，－ 1<0，明显建立；若 m ≠0，则应m<0，－ 4<m<0.＝ m 2＋ 4m<0综上得，－ 4<m ≤0.(2)∵x ∈ [1,3] ， f(x)<－ m ＋5 恒建立， 即 mx 2－ mx － 1<－m ＋5 恒建立；即 m(x 2－ x ＋1)<6 恒建立，而 x 2－ x ＋1>0，∴ m< 6 x 2－ x ＋1.∵ 66 ， ＝x 2－ x ＋1 x － 12＋ 32 466∴当 x ∈ [1,3] 时， x 2－ x ＋ 1min ＝7，∴ m 的取值范围是6 .m<7。
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一元二次不等式强化
222222222一、十字相乘法练习：
1、x +5x+6=
2、x -5x+6=
3、x +7x+12=
4、x -7x+6=
5、x -x-12=
6、x +x-12=
7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12=
12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7=
14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12=
16、2x +2x-12=
二、一元二次不等式
22解一元二次不等式时
化为一般格式：ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0)；
65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习：
1、解下列不等式：
（1）3x -7x>10； （2）-2x ；
（3）x ； （4）10x ；
（5）-x ； （6）x x+m +m<0；（7） ； （8）(5-x)(3-x)<0；
（9）(5+2x)(3-x)<0； （1x--40x+3
2(11)04x x
>-<+0）； ；
2x 230
x (1)0.
ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x
(2)解关于的不等式x
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230ax bx c ++>22、（1）若不等式的解集是{x -3<x<4},求不等式bx +2ax-c-3b<0的解;
（2）已知一元二次不等式ax +bx+2>0的解集为{x|-2<x<1},求a 、b 的值.
x a 0;........a 0.
x a x ≤≤≤≤224、（1）若不等式ax +ax-5<0,对一切实数都成立,那么的取值范围是( )
A.a<0;
B.-20a<0;
C.-20a
D.-20< （2）对于任意实数，不等式ax +2ax-(a+2)<0恒成立,则的取值范围是 ______________________________
（3）对任意实数，不等式x k 2+x+k>0恒成立，则的取值范围是___________。