苏科版七年级上册数学《4.2解一元一次方程(3)》练习题
1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解一些简单的一元一次方程.
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.
复习引入：
1．去括号法则：
括号前是“＋”号，。
括号前是“－”号，。
2．将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是()
A 3x＋2－2x＋1 B 3x＋2－4x＋1
（写过程）
3.方程12－(2x－4)=－（x－7）去括号得.
（写过程）
4．若 与 是同类项，则 =_________， =__________.
（写过程）
4.若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a+4=.
（写过程）
5.在公式 中，已知 ， ， =21，则 =________.
（写过程）
5.当x取何值时，代数式3（2-x）的值与-2（3+2x）的值互为相反数？
6.已知2ax=(a+1)x+6，求当a为何整数时，方程的解是正整数.
当堂检测：
1解下列方程：
（1）、4-3（x-3）=x+10（2）、7（a+2）= 12-5(a+2)
2．若代数式3（2y-3）－y的值与-7（1-y）互为相反数，则y的值为.
C 3x＋2－4x－2 D 3x＋2－4x＋2
生生互动：
例1、解方程（1）－3(x＋1)＝9（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)
练习1：解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
练习2：(1) (2)
师生互动：
3.m=2x＋1,n=x－1,且m-3n=0,求x的值以及m＋n的值.
4．当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？
6.解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
7.求 的值，使代数式 与 的值相等；
。8.若 与 互为相反数，则 为多少？
9.求 取何值时，代数式 比 的值大3.
10.若x=4是关于 的方程 的解，则 是多少.
11.当 时,代数式 的值比 的值的2倍多1,求 的值.
12.已知方程 的解是 ,求关于 的方程
（写过程）
提补作业：
1．方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（）
A．14x-7-12x+1=11B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11D. 14x-1-12x+3=11
2.当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，代数式的值是（）
A.–4 B.–8 C. 8 D. 2
苏科版七年级上册数学《4.2解一元一次方程(3)》练习题.docx
学习目标：1.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据. 复习引入：1．去括号法则：括号前是“＋”号， 。
括号前是“－”号， 。
2．将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋2生生互动：例1、解方程 （1） －3(x ＋1)＝9 （2） 2(2x ＋1)＝1－5(x －2)练习1：解下列方程：（1）()()13315+=+x x （2）()()914322+-=-x x（3）()16328=-+x （4）()x x -=-10620练习2：(1)09)3()52(3)13(=++----x x x (2) 32)]4(212[+=--+x x x 师生互动：3.m=2x ＋1,n=x －1,且m-3n=0,求x 的值以及m ＋n 的值.4．当x 取何值时，代数式3(2－x) 和2(3＋x)的值相等？5.当x 取何值时，代数式3（2-x ）的值与-2（3+2x ）的值互为相反数？6.已知2ax=(a+1)x+6，求当a 为何整数时，方程的解是正整数.当堂检测：1解下列方程：（1）、4-3（x-3）=x+10 （2）、7（a+2）= 12-5(a+2)2．若代数式3（2y-3）－y 的值与-7（1-y ）互为相反数，则y 的值为 .（写过程）提补作业：1．方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11C. 14x-7-12x+3=11D. 14x-1-12x+3=112.当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，代数式的值是（ ）A. –4B. –8C. 8D. 2（写过程）3.方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 .（写过程）4．若3(1)24x a b +与66x y a b +-是同类项，则x =_________，y =__________.（写过程）4.若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= .（写过程）5.在公式1(1)n a a n d =+-中，已知13a =，2d =，n a =21，则n =________.（写过程）6.解下列方程：(1)3(12)2x x -+= (2) 3(1)2x x --=-(3) 3(1)58(8)6x x --=-+ (4) 43(20)67(9)x x x x --=--(5) 2(2)3(41)9(1)x x x ---=- (6)32[(1)2]2234x x ---=7.求x 的值，使代数式5(2)x +与2(27)x +的值相等；。
苏科版初中数学七年级上册《4.2 解一元一次方程》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《4.2 解一元一次方程》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣32．下列各式中：①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个3．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．554．已知x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣2）x+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．如图，小红做了四道方程变形题，出现错误有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④6．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝38．已知关于x的方程3x+2m＝5．若该方程的解与方程2x﹣1＝5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．39．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5 10．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝b，则关于x的方程3x﹣a+2b＝﹣1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣211．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．12．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝613．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．614．将方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣3（5x+2）B．4x﹣1＝6﹣15x+2C．4x﹣1＝6﹣15x﹣2D．2（2x﹣1）＝6﹣3（5x+2）15．若x＝﹣2是关于x的方程2x+m＝3的解，则关于x的方程3（1﹣2x）＝m ﹣1的解为（）A．﹣1B．﹣C．D．116．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a 的值为（）A．﹣B．C．﹣D．17．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．218．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4二．填空题（共13小题）19．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝．20．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）21．解方程①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）＝1②老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）…①8x﹣4＝1﹣3x﹣6…②8x+3x＝1﹣6+4…③11x＝﹣1…④x＝﹣…⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号），并写出正确的解答过程．＝1﹣③当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解小2？22．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.＝0.777…，它的循环节有一位，设0.＝x，由0.＝0777…，可知，10x＝7.777…，所以10x ﹣x＝7，得x＝．于是，得0.＝，再如0.＝0.737373…，它的循环节有两位，设0.＝x，由0.＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x ﹣x＝73．解方程得x＝．于是，得0.＝，类比上述方法，无限循环小数0.3化为分数形式为．23．定义运算a⊗b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3⊗（﹣3）＝﹣3②a⊗b＝b⊗a③若5⊗a＝0，则a＝2④（2⊗3）⊗4＝4其中正确结论的序号是．（填上你认为所有正确结论的序号）24．若关于x的方程＝与＝x+2m的解相同，则m的值为25．如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝．26．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是．27．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是．28．阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．29．若关于x的一元一次方程（m+2）x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为．30．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．31．若﹣1是关于x的方程mx﹣n＝1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m＝0（m≠n）的解为．三．解答题（共7小题）32．解方程：（1）5x+8＝2x﹣1；（2）．33．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？34．解方程：（1）3y+7＝﹣3y﹣5（2）++＝2635．已知+5＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y＝a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．36．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．37．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．38．解方程：（标明解题步骤）（1）﹣＝﹣1（2）﹣＝x﹣苏科新版七年级上学期《4.2 解一元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．2．下列各式中：①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③由去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．【解答】解：①由3x＝﹣4两边都除以3得x＝﹣，此运算错误；②由5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，此运算错误；③由去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），此运算错误；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，此运算错误；故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3B．﹣55C．﹣56D．55【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣2）x+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用把方程的解代入原方程，等式左右两边相等，可求m的值．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣2）x+2＝0的解，∴2×（m﹣2）+2＝0∴m＝1故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用把方程的解代入原方程，等式左右两边相等解决问题是本题的关键．5．如图，小红做了四道方程变形题，出现错误有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：方程7x＝4，解得：x＝；方程3+x＝5，得到x＝5﹣3；方程y＝，解得：y＝2，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．7．下列等式变形正确的是（）A．由7x＝5得x＝B．由＝1得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝3【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由7x＝5得x＝，错误；B、由＝1得＝1，错误；C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．8．已知关于x的方程3x+2m＝5．若该方程的解与方程2x﹣1＝5x+8的解相同，则m的值是（）A．7B．﹣2C．1D．3【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x﹣1＝5x+8，移项，得2x﹣5x＝8+1，合并同类项，得﹣3x＝9，解得x＝﹣3．把x＝﹣3代入3x+2m＝5，得3×（﹣3）+2m＝5．移项，得2m＝5+9．合并同类项，得2m＝14，系数化为1，得m＝7．故选：A．【点评】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．9．已知等式3x＝2y+5，则下列等式中不成立的是（）A．y＝B．3x﹣5＝2y C．＝+D．x＝y+5【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：因为等式3x＝2y+5，可得：y＝，3x﹣5＝2y，，，故选：D．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．10．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝b，则关于x的方程3x﹣a+2b＝﹣1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】把x＝b代入方程计算即可求出a的值，进而解答即可．．【解答】解：把x＝b代入方程2x﹣a﹣5＝0，可得：2b﹣a﹣5＝0，即可得：﹣a+2b＝5，把﹣a+2b＝5代入3x﹣a+2b＝﹣1，可得：3x+5＝﹣1，解得：x＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣＝0，得1﹣＝0，解得，a＝．故选：D．【点评】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12．下列解方程变形错误的是（）A．由得x＝﹣8B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1D．由去分母得4x+2﹣x﹣1＝6【分析】A、系数化为1即可求解；B、根据去括号法则计算即可求解；C、根据移项法则计算即可求解；D、根据去分母、去括号法则计算即可求解．【解答】解：A、由﹣x＝4，得到x＝﹣8，不符合题意；B、由5x﹣2（x﹣2）＝3，得到5x﹣2x+4＝3，不符合题意；C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；D、由去分母得4x+2﹣x+1＝6，符合题意．故选：D．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．13．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，将x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．将方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣3（5x+2）B．4x﹣1＝6﹣15x+2C．4x﹣1＝6﹣15x﹣2D．2（2x﹣1）＝6﹣3（5x+2）【分析】方程两边每一项都乘以6即可得．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（2x﹣1）＝6﹣3（5x+2），故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．若x＝﹣2是关于x的方程2x+m＝3的解，则关于x的方程3（1﹣2x）＝m ﹣1的解为（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】将x＝﹣2代入2x+m＝3求出m的值，将所得m的值代入3（1﹣2x）＝m﹣1，解之可得x的值．【解答】解：将x＝﹣2代入2x+m＝3，得：﹣4+m＝3，解得：m＝7，将m＝7代入3（1﹣2x）＝m﹣1，得：3（1﹣2x）＝6，解得：x＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．16．已知关于x的方程3x+a＝0的解比关于x的方程5x﹣a＝0的解小1，则a 的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】分别解出关于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根据已知条件“关于x的方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由方程3x+a＝0，得x＝﹣；由方程5x﹣a＝0，得x＝；又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，∴﹣（﹣）＝1，解得a＝．故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．17．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将k变形为2+，据此可得2x﹣1＝±1或±5时k取得整数，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵k＝＝＝＝2+，∴当2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5时，k为整数，解得：x＝1或x＝0或x＝3或x＝﹣2，则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2＝2，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k变形为2+，并根据k为整数得出关于x的方程．18．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣4【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键．二．填空题（共13小题）19．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝﹣0.5．【分析】根据新运算规定，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：由题意，得5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，解得x＝﹣0.5，故答案为：x＝﹣0.5【点评】此题考查了解一元一次方程，利用新运算规定得出一元一次方程是解题关键．20．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有②④（填序号）【分析】根据等式的性质进行计算，判断即可．【解答】解：①a＝b，x不能等于0，则＝，错误；②若＝，则a＝b，正确；③若4a＝7b，b≠0，则＝，错误；④若＝，则4a＝7b，正确；故答案为：②④【点评】本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．解方程①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）＝1②老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）…①8x﹣4＝1﹣3x﹣6…②8x+3x＝1﹣6+4…③11x＝﹣1…④x＝﹣…⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在①（填编号），并写出正确的解答过程．＝1﹣③当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解小2？【分析】①去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；③表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【解答】解：①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）＝1，去括号得x﹣3﹣9x+3＝1，移项、合并同类项得﹣8x＝1，系数化为1得x＝﹣；②他错在①，＝1﹣，去分母得4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括号得8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移项合并同类项得11x＝10，系数化为1得x＝．故答案为：①；③解方程5m+3x＝1+x，2x＝1﹣5m，x＝，解方程2x+m＝3m2x＝2m，x＝m，因为关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解小2，所以＝m﹣2，解得m＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.＝0.777…，它的循环节有一位，设0.＝x，由0.＝0777…，可知，10x＝7.777…，所以10x ﹣x＝7，得x＝．于是，得0.＝，再如0.＝0.737373…，它的循环节有两位，设0.＝x，由0.＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x ﹣x＝73．解方程得x＝．于是，得0.＝，类比上述方法，无限循环小数0.3化为分数形式为．【分析】仿照给出的无限小数写成分数的方法，把无限循环小数0.3化为分数．【解答】解：设无限循环小数0.3＝x，则1000x＝735.735735…，∴1000x﹣x＝735，解方程，得x＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了无限循环小数及解一元一次方程，读懂题目并学会应用是解决本题的关键．23．定义运算a⊗b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3⊗（﹣3）＝﹣3②a⊗b＝b⊗a③若5⊗a＝0，则a＝2④（2⊗3）⊗4＝4其中正确结论的序号是③④．（填上你认为所有正确结论的序号）【分析】各项利用题中的新定义化简，判断即可．【解答】解：根据题中的新定义得：①3⊗（﹣3）＝3×（2+3）＝15，不符合题意；②a⊗b＝a（2﹣b），b⊗a＝b（2﹣a），不一定相等，不符合题意；③若5⊗a＝0，则5（2﹣a）＝0，解得：a＝2，符合题意；④（2⊗3）⊗4＝﹣2⊗4＝2，符合题意，则正确结论的序号是③④，故答案为：③④【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24．若关于x的方程＝与＝x+2m的解相同，则m的值为【分析】先求出方程＝的解，再把x的值代入方程＝x+2m，即可解答．【解答】解：＝，3（5x﹣1）＝6×7，15x﹣3＝42，15x＝45，x＝3，把x＝3代入方程＝x+2m得：＝3+2m，m＝，故答案为：．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．25．如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝6．【分析】通过解方程3x+4＝0可以求得x＝﹣．又因为3x+4＝0与3x+4k＝20是同解方程，所以也是3x+4k＝20的解，代入可求得k即可．【解答】解：解方程3x+4＝0可得x＝﹣．∵3x+4＝0与3x+4k＝20是同解方程，∴也是3x+4k＝20的解，∴3×（﹣）+4k＝20，解得k＝6．故答案是：6【点评】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．26．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是．【分析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程4x﹣a＝3+ax的解，∴代入得：12﹣a＝3+3a，解得：a＝，故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键．27．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是3．【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【解答】解：∵2×5﹣4（1﹣x）＝18，∴解得：x＝3故答案为：3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．28．阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．【分析】（1）由+＝×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣）计算可得；（2）设x＝，得+++…+＝，裂项求和得出n的值，从而得出答案．【解答】解：（1）+＝×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：；（2）设x＝，则+++…+＝，×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，×（1﹣）＝，1﹣＝，＝，则2n+1＝13，解得：n＝6，∴x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．29．若关于x的一元一次方程（m+2）x﹣4|m|+8＝0的解为0，则m的值为2．【分析】根据方程的解的定义把x＝0代入解答即可．【解答】解：把x＝0代入（m+2）x﹣4|m|+8＝0，可得：﹣4|m|+8＝0，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．30．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．31．若﹣1是关于x的方程mx﹣n＝1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m＝0（m≠n）的解为0．【分析】根据方程的解满足方程，可得m+n，根据整体代入法，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由若﹣1是关于x的方程mx﹣n＝1（m≠0）的解，得m+n＝﹣1．把m+n＝﹣1代入（m+n）（2x+1）﹣n﹣m＝0（m≠n），得﹣（2x+1）﹣（﹣1）＝0，解得x＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入得出﹣（2x+1）﹣（﹣1）＝0是解题关键．三．解答题（共7小题）32．解方程：（1）5x+8＝2x﹣1；（2）．【分析】通过去分母、去括号、移项、系数化为1等过程，求出x的值．【解答】解：（1）移项，得5x﹣2x＝﹣8﹣1，合并同类项，得3x＝﹣9，系数化为1，得x＝﹣3．（2）去分母，得3（x+1）＝2（2﹣3x）去括号，得3x+3＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣1，合并同类项，得9x＝1，系数化为9，得x＝．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．33．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x（1）当x取何值时，y1与y2的值相等？（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大5？【分析】根据题意先列出方程，再解方程求解即可．【解答】解：（1）当y1＝y2时，即x+3＝2﹣x，2x＝2﹣3，∴x＝﹣；即当x＝﹣时，y1与y2的值相等；（2）当y1＝2y2+5时，即x+3＝2（2﹣x）+5，x+3＝9﹣2x，∴x＝2．当x＝2时，y1的值比y2的值的2倍大5．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．理解题意，列出方程是解决本题的关键．34．解方程：（1）3y+7＝﹣3y﹣5（2）++＝26【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项，得：3y+3y＝﹣5﹣7，合并同类项，得：6y＝﹣12，系数化1，得：y＝﹣2；（2）合并同类项，得x＝26，系数化1，得x＝24．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知+5＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若y＝a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．【分析】（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：（1）∵+5＝0是关于y的一元一次方程，∴a+b＝0，a+2＝1，∴a＝﹣2，b＝2；（2）把y＝a＝﹣2，代入，∴m＝，∴|a﹣b|﹣|b﹣m|＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．36．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1，移项合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．37．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝﹣32；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为※3＝×32+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．38．解方程：（标明解题步骤）（1）﹣＝﹣1（2）﹣＝x﹣【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+2）＝﹣12，去括号得：8x﹣4﹣3x﹣6＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣2，解得：x＝﹣；（2）方程整理得：﹣＝x﹣，去分母得：3x﹣（x﹣1）＝6x﹣2，去括号得：3x﹣x+1＝6x﹣2，移项合并得：﹣4x＝﹣3，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
苏科版初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．11．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间t＝；相遇时在数轴上表示的数为；（3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由．13．“十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1000元按8折优惠；1000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？14．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．15．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？16．随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？17．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．（1）若一选手答对17题，得分．（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？18．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）19．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．22．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？23．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．24．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？27．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．28．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？29．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）30．节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出方程求出答案；（2）直接求出购买15张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，由题意得：35x+35×50%（12﹣x）＝350，解得x＝8，因此：成人去了8人，学生去了4人．（2）购买团票更省钱，∵35×60%×15＝315＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【分析】（1）根据“费用＝灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x＝18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．通过比较可得费用最低的方案．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元【解答】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4（cm）．答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【分析】设商品的进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．【解答】解：设商品的进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x＝10%x，整理，得770﹣x＝0.1x解之得：x＝700答：此商品的进价是700元．【点评】考查了一元一次方程的应用．应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（140﹣x）＝100，解得：x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×60，（1+25%）b＝（1﹣20%）×80，解得：a＝48，b＝51.2，∴100﹣a﹣b＝100﹣48﹣51.2＝0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．。
苏科版七年级上《4.2解一元一次方程》同步测试含答案(共4份)1
第 1 页 共 6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可4．2 第1课时 等式的性知识点 1 方程的解1．下列方程的解是x ＝2的是( )A ．4x ＋8＝0B ．－13x ＋23＝0 C.23x ＝27 D ．1－3x ＝5 2．若关于x 的方程4x ＋a ＝0的解是x ＝1，则a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－23．检验x ＝－5与x ＝5是不是方程2x －13＝x －2的解．知识点 2 等式的性质4．将3x －7＝2x 变形正确的是( )A ．3x ＋2x ＝7B ．3x －2x ＝－7C ．3x ＋2x ＝－7D ．3x －2x ＝75．如果3x －5＝2x ，那么3x ＝2x ＋5，其依据是________．6．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．(1)如果3x ＋5＝9，那么3x ＝9－________；(2)如果2x ＝5－3x ，那么2x ＋________＝5；(3)如果0.2x ＝10，那么x ＝________．7．教材练一练变式解下列方程：第 2 页 共 6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(1)x －1＝2; (2)5x －3＝4x ＋6；(3)13x ＝－4； (4)－13x －5＝4.8．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a c ＝b c，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么－a c ＝－b cD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝39．填空：(1)如果a －b ＝c ，那么a ＝__________；(2)如果a ＋b ＝c ，那么a ＝__________；(3)如果a ＋(－b )＝c ，那么a ＝__________；(4)如果a －(－b )＝c ，那么a ＝__________．第 3 页 共 6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可10．已知34m －1＝34n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小．11．2017·资中县期中如图4－2－1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图①中的天平是平衡的，根据图①中的天平，后三个天平中不平衡的有( )图4－2－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第 4 页共6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 5 页 共 6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．B2．B [解析] 把x ＝1代入4x ＋a ＝0，得4×1＋a ＝0，解得a ＝－4.3．解：把x ＝－5代入方程的左右两边，左边＝2×()－5－13＝－113， 右边＝－5－2＝－7.因为左边≠右边，所以x ＝－5不是方程2x －13＝x －2的解； 把x ＝5代入方程的左右两边，左边＝2×5－13＝3， 右边＝5－2＝3.因为左边＝右边，所以x ＝5是方程2x －13＝x －2的解． 4．D5．等式的基本性质1 [解析] 等号的两边都加5，其依据是等式的基本性质1.6．(1)5 (2)3x (3)507．解：(1)方程两边都加上1，得x －1＋1＝2＋1，即x ＝3.(2)方程两边都减去4x ，得5x －3－4x ＝4x ＋6－4x ，即x －3＝6.方程两边都加上3，得x －3＋3＝6＋3，即x ＝9.第 6 页 共 6 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(3)方程两边都乘3，得3×13x ＝－4×3， 即x ＝－12.(4)根据等式的基本性质1，方程两边都加上5，得－13x －5＋5＝4＋5， 化简，得－13x ＝9， 再根据等式的基本性质2，方程两边同除以－13(或乘－3)，得－13x ·(－3)＝9×(－3)，即x ＝－27.8． B [解析] 利用等式的基本性质1，两边都加c ，得到a ＋c ＝b ＋c ，所以A 不正确；利用等式的基本性质2，两边都乘c ，得到a ＝b ，所以B 正确；C 不正确，因为不能确定c 是不是等于0；D 不正确，因为根据等式的基本性质2，只有当a ≠0时，a ＝3才成立，但不能确定a 是不是等于0.故选B.9．](1)b ＋c (2)c －b (3)b ＋c (4)c －b[解析] (1)等式两边都加上b 即可；(2)等式两边都减去b 即可；(3)等式两边都减去－b 即可；(4)等式两边都加上－b 即可．10．解：等式两边都乘43，得m －43＝n ，则m ＞n . 11．B [解析] 由图①中的天平，得到一个球的质量等于两个圆柱体的质量，故图③中的天平平衡，不符合题意；两个球的质量等于四个圆柱体的质量，故图②中的天平平衡，不符合题意，图④中的天平不平衡，符合题意．故选B.。
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题(附答案)
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。
初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程4.2 解一元一次方程-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（）A. B. 1 C. D. 0【答案】B【分析】根据题意列方程，解出方程即可判断.【解答】∵代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，∴代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴，解得：.选B.2.【答题】已知：|m﹣2|+（n﹣1）2=0，则方程2m+x=n的解为（）A. x=﹣4B. x=﹣3C. x=﹣2D. x=﹣1 【答案】B【分析】根据非负数的性质求出m，n，代入方程求出x的值即可.【解答】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴，∴，∴方程可化为：，解得.3.【答题】方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据移项、合并同类项法则解方程即可判断．【解答】1-3x=0,-3x=-1,∴.选B.4.【答题】关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．【解答】解：解方程，得把代入得，，解得5.【答题】若代数式x﹣3的值为2，则x等于（）A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5【答案】C【分析】根据题意列出方程，解方程即可.【解答】根据题意得：x﹣3=2，解得：x=5，选C.6.【答题】如果x=-2是关于x的方程3a-2x=7的解，那么a的值是（）A. B. a=1 C. D.【答案】B【分析】先将x的值代入方程，再根据移项、合并同类项法则求出a的值即可. 【解答】由题意把代入方程得：，解得：. 选B.7.【答题】方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣7【答案】A【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断．【解答】移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1选A.8.【答题】解方程4x－2＝3－x，正确的步骤是（）①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.A. ①②③B. ③②①C. ②①③D.③①②【答案】C【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断．【解答】解方程4x－2＝3－x，第一步先移项，可得4x＋x＝3＋2；第二步合并同类项，得5x＝5；最后系数化为1，得x＝1.所以正确的步骤为②①③，选C.9.【答题】下列方程中，移项正确的是( )A. 由x－3＝4得x＝4－3B. 由2＝3＋x得2－3＝xC. 由3－2x＝5＋6得2x－3＝5＋6D. 由－4x＋7＝5x＋2得5x－4x＝7＋2【答案】B【分析】根据移项法则即可判断．【解答】把方程的某一项改变符号后从方程的一边移到另一边叫做移项.根据移项的定义，四个选项中只有选项B符合移项的要求，选B.10.【答题】方程5x＝1＋4x的解是（）A. x＝－5B. x＝－1C. x＝1D. x＝2【答案】C【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断即可．【解答】移项得，5x-4x=1；合并同类项得，x=1，选C.11.【答题】解方程2x－3＝1时，移项正确的是（）A. 2x＝1－3B. 2x＝1＋3C. 2x＝－1－3D. 2x＝－1＋3【答案】B【分析】根据移项法则即可判断．【解答】把方程的某一项改变符号后从方程的一边移到另一边叫做移项.根据移项的定义，把方程2x－3＝1移项，即可得 2x＝1＋3，选B.方法总结：本题主要考察移项法则，“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项.12.【答题】下列各式中的变形属于移项的是（）A. 由3y－7－2x得2x－7－3yB. 由3x－6＝2x＋4得3x－6＝4＋2xC. 由5x＝4x＋8得5x－4x＝8D. 由x＋6＝3x－2得3x－2＝x＋6【答案】C【分析】根据移项法则即可判断．【解答】把方程的某一项改变符号后从方程的一边移到另一边叫做移项.根据移项的定义可得，只有选项C符合移项的要求，选C.13.【答题】方程－2x＋3＝0的解是（）A. x＝B. x＝－C. x＝D. x＝－【答案】C【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断即可．【解答】解：移项得：－2x＝－3，系数化为1得：．选C.14.【答题】若代数式与的值相等，则x的值是（）A. 1B. 2D. 5【答案】A【分析】【解答】根据题意得：3x-4=-2x+1，移项合并得：5x=5，解得：x=1，选A.15.【答题】若代数式3x-4与-2x+1的值相等，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 5 【答案】A【分析】先列出方程，再根据移项、去括号、系数化为一解方程判断即可．【解答】根据题意得：3x-4=-2x+1，移项合并得：5x=5，解得：x=1，选A.16.【答题】方程2x=0的解是（）A. x=﹣2C. x=-D. x=【答案】B【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断即可．【解答】解：化系数为1得：x=0，选B.17.【答题】下列各组方程中，解相同的是（）A. x=3与4x+12=0B. x+1=2与2（x+1）=2xC. 7x-6=25与D. x=9与x+9=0【答案】C【分析】根据移项、去括号、系数化为一解方程判断即可．【解答】解：A、方程4x+12=0的解为x=-3，因而两个方程的解不相同;B、方程x+1=2的解为x=1，方程2（x+1）=2x无解，因而两个方程的解不相同；C、这两个方程的解都是x=，因而两个方程的解相同;D、方程x+9=0解为x=-9，因而两个方程的解不相同;选C.18.【答题】对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=（）A. ﹣1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查了新定义公式，解答本题的关键是明确新定义运算的算理，由可知，可转化为2x+4x=18，从而求出x的值.【解答】解：∵，∴2x+4x=18，即：x=3，选C.19.【答题】已知ax2+2x+14=2x2﹣2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）A. x=﹣2B. x=C. x=﹣D. x=2【答案】A【分析】根据题意整理，得出a的值，再代入求出x的值即可.【解答】解：方程整理得：（a﹣2）x2+4x+14﹣3a=0，由方程为一元一次方程，得到a﹣2=0，即a=2，方程为4x+14﹣6=0，解得：x=﹣2故选A.20.【答题】a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1。
苏教版初中数学七年级上4.2解一元一次方程练习卷(带解析)
苏教版初中数学七年级上4.2解一元一次方程练习卷(带解析)2022年苏教版初中数学七年级上4.2解一元一次方程练习卷（带解析）一、填空题1.关于的方程是一个一元一次方程，则_______．-1本题主要考查了一元一次方程的一般形式.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m+2=1，即m=-1，2.关于的方程的解是，则_______．本题考查的是一元一次方程的解.先把x=代入关于x的方程，求出m的值代入代数式（|m|-1）2022年进行计算即可解：把x=代入方程得：，即方程两边同时乘以18得：-11+36=-3（-+m），即-3m=3，系数化为1得：m=-1．故（|m|-1）2022年=（|-1|-1）2022年=（|m|-1）2022年=0．3.关于的方程与解相同，则代数式的值为_______．本题考查同解方程的定义.根据3x=9与x+4=k的解相同可得出k的值，代入即可得出答案．解：3x=9，解得：x=3，将x=3代入x+4=k可得：3+4=k，k=7，∴==4.假定每个工人的工作效率相同，如果个工人天生产支牙刷，那么个工人做支牙刷要_______天．本题主要考查了列代数式.此题要根据题意写出代数式．可先求出x个人每天的工作效率，即，再求出一个人每天的工作效率，即．b个人的工作效率是，所以b个人做a个玩具熊需要的天数是解：因为b个人的工作效率是，所以b个人做a个玩具熊需要的天数是．5.若关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解为_______．，本题主要考查了一元一次方程的一般形式.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．求出k值，代入方程求解解：由一元一次方程的特点得:,解得k=原方程为：当k=2时，x=“1;" 当k=-2时，x=-1所以方程的解为6.校办厂2022年的产值为万元，2022年的产值预计比2022年增长，则2022年的产值为_______万元．1.1a本题主要考查了列代数式.根据2022年的产值=2022年的产值×（1+10%）．解：2022年的产值是（1+10%）a=1.1a万元．7.当_______时，代数式与的值相等．-1本题考查了一元一次方程的应用及解法.根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．解：根据题意得：=去分母得：3（1-x）=6-2x-2，移项合并同类项得：-x=1，解得：x=-1．8.解方程，则_______．-5或7本题考查了含绝对值符号的一元一次方程.先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程（1）=3，（2）=-3，然后解出x的值．解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：（1）=3；（2）=-3．解（1）得x=-5，解（2）得x=7．9.翻开数学书，连续看了页，这三页页码和为，则这页的页码分别是第_______页．150，151，152本题考查了一元一次方程的应用.根据题意可知3页的页码和为453而且为连续3页，建立等量关系中间页码数-1+中间页码数+中间页码数+1=453．解：设中间页码数为x则：（x-1）+x+（x+1）=453解得：x=151故三页分别为150页，151页，152页．10.甲水池有吨，乙水池有水吨，甲池的水每小时流入乙池吨，_______小时后，甲池的水与乙池的水一样多．5本题考查了一元一次方程的应用.水池的储水量=原来的+流入的，或者=原来的-流出的，列出代数式，令两者相等，求解未知数即可得出答案．解：根据题意：甲池的水每小时流入乙池2吨，原来甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，则x小时后乙池有水：（11+2x）吨；甲水池有水（31-2x）吨；当甲池的水与乙池的水一样多时，令11+2x=31-2x，解得x=5．即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多．二、选择题1.已知方程与方程的解相同，则的值为（）A．B．C．D．A本题考查了一元一次方程的解.根据题意求出方程的解，代入方程即可求得的值．解：去分母得：12-2x+2=3-3x+18-6x合并移项的：7x=7解得：x=1所以可化为解得k=0故选A2.若使得代数式取得最大值，则关于的方程的解是（）A．B．C．D．C本题考查了一元一次方程的解根据非负数的性质知当3m-5=0时，代数式有最大值1，求出m的值，代入方程5m-4=3x+20求解解：由题意得：3m-5=0解得m=把m=代入方程5m-4=3x+20得：解得：x=故选C3.一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合做这项工程所需天数为（）A．B．C．D．D本题主要考查了列代数式.工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．4.一个两位数，个位与十位上的数字之和为，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大，则原两位数为（）A．B．C．D．C本题考查了一元一次方程的应用.（10×十位数字+个位数字）+36=10×个位数字+十位数字．根据这个等量关系可列出方程．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为12-x，列方程得10（12-x）+x+36=10x+(12-x)解得：x=812-8=4所以原两位数为48故选C5.已知方程的解满足，则的值是（）A．B．C．或D．任何数C本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到一个关于m的方程，解方程就可求出m解：∵|x|=1∴x=±1当x=1时，代入方程得：2-3=+1，解得：m=-6；当x=-1时，代入方程得：-2-3=-1，解得：m=-12∴m=-6或-12故选C．6.已知当，时，代数式，则的值为（）A．B．C．D．D本题考查了一元一次方程的解.把a=1,b=-2代入代数式求得c的值解：把a=1,b=-2代入代数式得-2-2c+c=10解得：c=-12故选D7.某件商品连续两次折隆价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为（）A．元B．元C．元D．元D本题考查了一元一次方程的应用.可以先设商品的原价为x元，根据等量关系：售价=原价×打折数，可以列出方程，求解即可得到结论．解：设商品的原价为x元，则可知第一次打折后价钱为：（__0.9）元，当第二次打折时，原价变为（__0.9）元，即打折后售价=（__0.9）×0.9=a，求解得：x=．即可得该商品的原价为元．三、解答题1.解关于的方程．本题考查了解一元一次方程.解带有字母系数的一元一次方程，将a、b当做常数来看，求解时要注意分母不为0的条件．解：方程两边同乘ab，得：b（x+b）=a（x-a）整理得：bx+b2=ax-a2解得：x=．2.已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．（1）；（2）．本题考查了解一元一次方程.把m=4代入+m=my-m，即可求得y的值，把y=4代入+m=my-m，即可求得m的值．解：（1）把m=4代入+m=my-m，得+4=4y-4，移项得：-4y=-4-4，合并同类项得：-y=-8，系数化1得：y=．（2）把y=4代入+m=my-m，得：+m=4m-m，解得：m=1．3.王强参加了一场米的赛跑，他以米／秒的速度跑了一段路程，又以米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，王强以米／秒的速度跑了多少米？1800米本题考查了一元一次方程的应用.若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．解：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60-x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60-x）=3000，去括号得：6x+2400-4x=3000．移项得：6x-4x=3000-2400．合并同类项得：2x=600．化系数为1得：x=300，6x=6×300=1800．4.某公司向银行贷款万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是元，售价是元，应纳税款是销售额的，如果每年生产该种产品万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？2年本题考查了一元一次方程的应用.可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润=贷款+贷款利息”列方程求解即可．解：设需要x年后才能一次性还清，由题意得：（4×20-2.3×20-4×20×10%）x=40+40×15%x，（80-46-8）x=40+6，26x=46，x≈2．5.某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元？1200本题考查了一元一次方程的应用.若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x-50，然后根据获利208元，即可列出方程．解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x-50=x+208，解得：x=1200．6.某牛奶加工厂有鲜奶吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成奶片销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工吨；制成奶片每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？第二种方案获利多本题考查了一元一次方程的应用.分别计算出两种方案的总利润，进行比较选择方案一：总利润42022年+（9-4）500=__元方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片（9-x）吨解得：x=7.5,9-x=2.5所以总利润=12022年.5+2022年1.5=12022年。
苏科版七年级上册数学《4.2解一元一次方程(4)》练习题
学习目标：1.会应用“去分母”法解一元一次方程。
2．利用分数基本性质，将方程化成整系数方程。
3．掌握解一元一次方程的步骤，并能灵活应用。
情境引入： 观察方程384-x ＝4与方程4x －8＝12，它们是通过怎样变形得到的？生生互动： 例 1、解方程21+x ＝34x ＋1 例 2、解方程 31（2x －5）＝41(x －3)－121总结1：最简公分母如何取？总结2：去分母时应注意什么？练习1：解一元一次方程： （1）14123x x +=+ （2）111(25)(3)3412x x -=--例2：解一元一次方程：① 1410.20.7x x +--= ② 2130.20.5x x -+-=练习2：解方程 （1）35.012.02=+--x x （2） 5.0102.02.005.0xx +=-师生互动：1. 解一元一次方程：① 32(1)21234x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦② 112[46]80753x ++++=（）当堂检测： 1．解方程136221-=+--xx x 时，去分母正确的是 （ ） A. 3x-3-x-2=2x-1 B. x-1-x-2=x-1C. 3x-3-x-2=2x-6D. 3x-3-x+2=2x-6 2．方程2.125.125.01=--xx 的解是 （ ） A ．419 B. 813 C. -813 D. -4193．解方程 （1）131225=--+x x （2）13.027.17.0=--xx4．如果代数式43+a 比732-a 的值多1，求a-2的值提补作业： 1．方程２－342-x ＝－67-x 去分母得 （ ） A ．2－2 (2x －4)= －（x －7） B ．12－2 (2x －4)= －x －7C ．12－2 (2x －4)= －（x －7）D ．12－(2x －4)= －（x －7） 2．方程17.0123.01=--+x x 可变形为 （ ） A. 17102031010=--+x x B. 171203110=--+x xC. 1071203110=--+x xD. 107102031010=--+x x3.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是=-y y 21212怎么办呢?小明想了一想便翻了书后答案,此方程的解是35-=y ,很快补好了这个常数,这个常数是( )A. 1B.2C. 3D. 4 4．当x= 时，代数式483x -的值是4；当x=________时，代数式483x -的值是13-。
苏科版七年级上《4.2解一元一次方程》同步测试含答案(共4份).3
第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第3课时 解含有括号的一元一次方程知识点 用去括号解一元一次方程1．填空：－3(2x ＋1)＝2(1－2x )－1.解：去括号，得________________．移项，得________________．合并同类项，得________________．系数化为1，得________________．2．解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是( )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x3．方程2(x －1)＝x ＋2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝44．若代数式4x －7与代数式5⎝⎛⎭⎫x ＋25的值相等，则x 的值是( ) A ．－9 B ．1 C ．－5 D ．35．y ＝________时，代数式2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3.6．若2(x ＋3)和3(1－x )互为相反数，则x ＝________．7．已知a ＝2x －7，b ＝3(x ＋2)，当a ＝b －2时，x ＝__________．8．解下列方程：(1)4x －2(x －2)＝8；(2)3－(5－2x)＝x＋2；(3)3x－4(2x＋5)＝x＋4；(4)2x－2(3－2x)＝4(1＋x)．第 2 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可9．x 为何值时，代数式2x －1的值比x ＋3的值的3倍少5?10．方程12⎣⎡⎦⎤13⎝⎛⎭⎫14x －1＝1的解为( ) A ．x ＝12 B ．x ＝24 C ．x ＝25 D ．x ＝2811．定义运算：a *b ＝a (ab ＋7)，则方程3*x ＝2*(－8)的解为________．12．解下列方程：(1)3－[2x －4(x ＋1)]＝2；(2)3x －[3(x ＋1)－(x ＋4)]＝1.第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可13．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a )＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3，请你求出a 的值及方程正确的解．14．请你阅读下面解方程的过程，再回答问题：10y －(14y －4)＝20y ＋15－3y .解：去括号，得10y －14y －4＝20y ＋15－3y .移项，得10y －14y ＋20y －3y ＝15－4.合并同类项，得13y ＝11.系数化为1，得y ＝1113. (1)上述解方程过程中，从哪一步开始出现错误？(2)请你写出正确的解答过程．第 5 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可15．如图4－2－2是数值转换机的示意图． 输入x →－2→×4→＋x →输出y图4－2－2(1)若输入的x 是7，则输出结果y 的值是多少？(2)若输出结果y 的值是7，求输入的x 的值．16．阅读理解题：请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝10－12＝－2，请你按照这种规定，解下列各题：(1)求⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－1 1的值；第 6 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(2)求x 的值，使得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 23 3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －21 －1.第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．－6x －3＝2－4x －1 －6x ＋4x ＝2－1＋3－2x ＝4 x ＝－22．B [解析] 去括号，得3－5x －10＝x .故选B.3．D4．A [解析] 根据题意得4x －7＝5⎝⎛⎭⎫x ＋25，解得x ＝－9.5．10 [解析] 根据题意得2(3y ＋4)－5(2y －7)＝3，解得y ＝10.6．9 [解析] 因为2(x ＋3)与3(1－x )互为相反数，所以2(x ＋3)＋3(1－x )＝0，解得x ＝9.7．－11 [解析] 把a ＝2x －7，b ＝3(x ＋2)代入a ＝b －2得2x －7＝3(x ＋2)－2，解得x ＝－11.8．解：(1)去括号，得4x －2x ＋4＝8.移项，得4x －2x ＝8－4.合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.(2)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2.移项，得2x －x ＝2－3＋5.合并同类项，得x ＝4.(3)去括号，得3x －8x －20＝x ＋4.移项、合并同类项，得－6x ＝24.系数化为1，得x ＝－4.(4)去括号，得2x －6＋4x ＝4＋4x .移项，得2x ＋4x －4x ＝4＋6.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可合并同类项，得2x ＝10.系数化为1，得x ＝5.9．解：根据题意得2x －1＝3(x ＋3)－5，解得x ＝－5，∴当x ＝－5时，代数式2x －1的值比x ＋3的值的3倍少5.10．D [解析] 方程两边分别乘2，3，4，即13⎝⎛⎭⎫14x －1＝2，14x －1＝6，x －4＝24，所以x ＝28.11．x ＝－13312．解：(1)去小括号，得3－(2x －4x －4)＝2.再去小括号，得3－2x ＋4x ＋4＝2.移项，得－2x ＋4x ＝2－3－4.合并同类项，得2x ＝－5.系数化为1，得x ＝－52. (2)(方法一)先去小括号，得3x －(3x ＋3－x －4)＝1.合并括号内的同类项，得3x －(2x －1)＝1.去括号，得3x －2x ＋1＝1.合并同类项，得x ＋1＝1.移项，得x ＝0.(方法二)先去中括号，得3x －3(x ＋1)＋(x ＋4)＝1.去括号，得3x －3x －3＋x ＋4＝1.合并同类项，得x ＋1＝1.第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可移项，得x ＝0.13． 解：由题意，得y ＝3是关于y 的方程3y ＋a ＝2y ＋4的解，解得a ＝1.则原方程可化为3(y ＋1)＝2y ＋4，解得y ＝1.所以a 的值是1，方程正确的解是y ＝1.14．解：(1)从第一步去括号开始出现错误．(2)去括号，得10y －14y ＋4＝20y ＋15－3y .移项，得10y －14y －20y ＋3y ＝15－4.合并同类项，得－21y ＝11.系数化为1，得y ＝－1121. 15． 解：由图可得4(x －2)＋x ＝y .(1)当x ＝7时，y ＝27.即输出结果y 的值是27.(2)当y ＝7时，4(x －2)＋x ＝7，解得x ＝3.即输入的x 的值是3.16．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1 2－1 1＝－1×1－2×(－1)＝－1＋2＝1. (2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 23 3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －21 －1 得3(x －1)－3×2＝－x ＋2，解得x ＝114.。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2、已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A.3B.C.2D.﹣33、已知关于x的方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为( )A.3B.2C.﹣3D.﹣24、下列方程中，解为x=-2的方程是( )A.x-2=0B.2+3x=-4C.3x-1=2D.4-2x=35、下列方程中是一元一次方程的是（）A. +2=3B. +4=3xC.y 2+3y=0D.9x﹣y=26、若那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.7、若是关于的一元一次方程，则（）A.1B.-1C.D.8、已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )A.ax＝ayB.x＝yC.m－ax＝m－ayD.2ax＝2ay9、下列变形错误的是（）A.4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 2+5B.3x–1 =' 2x+3' 变形得3x－2x = 3+1C. x – 1 = x+3变形得4x–1 = 3x+18D.3x = 2变形得x =10、下列等式变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a＋3＝b－3B.如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C.如果3x＝－3，那么6x＝－6 D.如果2x＝3，那么x＝11、若方程的解为,则不等式的解集是（）A. B. C. D.12、下列方程的变形正确的是（）A.由3+x=5，得x=5+3B.由7x=﹣3，得x=﹣C.由2y=0，得y=D.由﹣2x﹣6=0得x=﹣313、如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A.﹣1B.1C.6D.﹣614、方程x－2=2-x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=215、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.xy-3=5 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 ________.17、如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为________．18、已知x=1是关于x的方程4x﹣m=2的解，则m的值为________．19、若x=3是方程的解，则a=________．20、已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为________21、若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是________ ．22、如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为________．23、方程2x﹣3=0的解是________．24、如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m= ________25、若关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程（2y+1）-5=6y+k的解y=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解关于x的方程9（m﹣2x）﹣4（3m﹣x）=6m．27、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．28、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？29、（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．30、检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=， x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、A8、B9、C10、C11、C12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。